基于sod-ps-r算法的時滯電力系統(tǒng)機電振蕩模式計算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及基于 SOD-PS-R(Solution Operator Discretization-Pesudo Spectrum and Rotation,解算子偽譜離散化和旋轉(zhuǎn)）算法的時滯電力系統(tǒng)機電振蕩模式計 算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著全球能源互聯(lián)網(wǎng)的興起，互聯(lián)電力系統(tǒng)的規(guī)模逐漸增大，區(qū)間低頻振蕩問題 更加顯著。傳統(tǒng)的解決方案是安裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer, PSS)，但是 由于其反饋控制信號來源于當(dāng)?shù)?，不能有效阻尼互?lián)電力系統(tǒng)的區(qū)間振蕩。
[0003] 廣域測量系統(tǒng)（Wide-Area Measurement System，WAMS)的出現(xiàn)給大規(guī)模互聯(lián)電力 系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制的發(fā)展帶來新的契機。基于WAMS提供的廣域信息的互聯(lián)電網(wǎng)低頻振 蕩控制，通過引入有效反映區(qū)間振蕩模式的廣域反饋信號，能夠獲得較好的阻尼控制性能， 其為解決互聯(lián)電網(wǎng)中的區(qū)域間低頻振蕩問題，進而提高系統(tǒng)的輸電能力提供了新的控制手 段，具有良好而又廣泛的應(yīng)用前景。
[0004] 廣域信號在由不同通信介質(zhì)（如光纖、電話線、數(shù)字微波、衛(wèi)星等）組成的WAMS通 信網(wǎng)絡(luò)中傳輸和處理時，存在幾十到幾百毫秒間變化的通信延時。時滯是導(dǎo)致系統(tǒng)控制律 失效、運行狀況惡化和系統(tǒng)失穩(wěn)的一種重要誘因。因此，利用廣域測量信息進行電力系統(tǒng)閉 環(huán)控制時，必須計及時滯的影響。
[0005] 在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，小干擾穩(wěn)定主要關(guān)注的是機電振蕩問題。以狀態(tài)空間模型 為基礎(chǔ)的特征值分析法是研究機電振蕩的強有力工具。目前，研究人員已經(jīng)提出了許多 計算大規(guī)模電力系統(tǒng)關(guān)鍵特征值子集的有效方法，主要包括基于降階系統(tǒng)的選擇模式分 析法，AES0PS算法和S-矩陣法，冪法、牛頓法、Rayleigh商迭代法等序貫法以及同時迭 代法、Arnoldi算法、重新分解的雙重迭代和Jacobi-Davidson方法等子空間迭代法。這 些方法在計算部分特征值時都利用了增廣狀態(tài)矩陣的稀疏性，多數(shù)方法都是通過對原系 統(tǒng)進行譜變換從而改變特征譜的分布，然后求取系統(tǒng)的特征值，再通過反變換得到原系統(tǒng) 的關(guān)鍵特征值。但是，以上提到的方法均未考慮時滯的影響。中國發(fā)明專利基于Pad6近 似的時滯電力系統(tǒng)特征值計算與穩(wěn)定性判別方法.201210271783. 8: [P].利用Pade近 似多項式逼近時滯環(huán)節(jié)，進而計算系統(tǒng)最右側(cè)的關(guān)鍵特征值，并判斷系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性。 中國發(fā)明專利基于EI⑶的大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)特征值計算方法.201510055743. 3.中 國，201510055743. 3[P]·提出了一種基于顯示I⑶(Explicit I⑶，EI⑶）的大規(guī)模時滯電 力系統(tǒng)特征值計算。利用計算得到的系統(tǒng)最右側(cè)的關(guān)鍵特征值，可以判斷系統(tǒng)在固定時滯 下的穩(wěn)定性。這些時滯穩(wěn)定性判別方法，均需要通過多次掃描[0. 1，2. 5]Hz低頻振蕩頻率 范圍內(nèi)、靠近虛軸的關(guān)鍵特征值，才能判斷系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的就是為了解決上述問題，提供一種基于S0D-PS-R算法的時滯電力 系統(tǒng)機電振蕩模式對應(yīng)特征值的計算方法，用以得到大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)的機電振蕩模 式。S0D-PS-R算法只需計算解算子離散化近似矩陣的模值最大的設(shè)定個數(shù)個特征值，通過 一次計算，就可以得到大規(guī)模時滯電力系統(tǒng)的機電振蕩模式。
[0007] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0008] 在實際大規(guī)模電力系統(tǒng)的建模過程中引入通信時滯。時滯電力系統(tǒng)包含無時滯電 力系統(tǒng)、廣域反饋時滯、廣域阻尼控制器和廣域輸出時滯四部分。并將時滯電力系統(tǒng)模型在 其穩(wěn)態(tài)運行點附近進行線性化，得到用于時滯電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析的線性化模型。
[0009] 通過譜映射定理，所述時滯電力系統(tǒng)位于虛軸附近、頻率在[0, 2]Hz范圍內(nèi)的特 征值λ，被映射為解算子T(h)的特征值，并密集地分布在單位圓的附近。
[0010] 將所述時滯電力系統(tǒng)的解算子T(h)進行偽譜離散化，通過計算有限維離散化矩 陣TMiN模值最大的設(shè)定個數(shù)個特征值，即可轉(zhuǎn)化為時滯電力系統(tǒng)機電振蕩模式對應(yīng)的關(guān)鍵 特征值。
[0011] 為了提高所述時滯電力系統(tǒng)特征值算法的收斂性，需要增加！\^的特征值之間的 相對距離。利用坐標旋轉(zhuǎn)預(yù)處理方法可將時滯電力系統(tǒng)的阻尼比小于給定常數(shù)ζ的關(guān)鍵 特征值λ變換為對應(yīng)的T MiN模值大于1的特征值。
[0012] 由于所述時滯電力系統(tǒng)解算子T(h)的離散化點數(shù)必須為整數(shù)，要求坐標旋轉(zhuǎn)后 的最大時滯為實數(shù)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度不為〇時，得到旋轉(zhuǎn)后的近似特征方程和對應(yīng)的解算子離 散化近似矩陣Τ" ΜιΝ。
[0013] 對于所述時滯電力系統(tǒng)離散化近似矩陣T" M,N的階數(shù)為（QM+l)n，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較 大時，需要采用稀疏特征值算法，如隱式重啟動Arnoldi算法，來計算其模值最大的設(shè)定個 數(shù)個特征值μ "。在計算得到μ "之后，首先根據(jù)譜映射關(guān)系得到與之對應(yīng)的經(jīng)過坐標 旋轉(zhuǎn)后時滯電力系統(tǒng)的特征值λ"。然后，通過坐標反旋轉(zhuǎn)得到時滯電力系統(tǒng)的特征值 λ" eJ0。
[0014] 基于S0D-PS-R算法的時滯電力系統(tǒng)機電振蕩模式計算方法，包括如下步驟：
[0015] S1 :建立時滯電力系統(tǒng)模型；依據(jù)時滯電力系統(tǒng)模型的特征值與時滯電力系統(tǒng)模 型的解算子特征值之間的關(guān)系，將計算時滯電力系統(tǒng)模型的特征值轉(zhuǎn)化成計算解算子的特 征值；從而將計算時滯電力系統(tǒng)機電振蕩模式的問題轉(zhuǎn)化為計算解算子的特征值問題；
[0016] S2 :通過偽譜方法對解算子進行離散化，得到解算子的離散化矩陣；
[0017] S3:利用坐標旋轉(zhuǎn)預(yù)處理方法，將解算子的離散化矩陣旋轉(zhuǎn)并進行近似得到旋轉(zhuǎn) 后的解算子離散化近似矩陣，將時滯電力系統(tǒng)模型的阻尼比小于設(shè)定常數(shù)ζ的關(guān)鍵特征 值λ，變換為對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)后的解算子離散化近似矩陣模值大于1的特征值μ ";
[0018] S4 :采用序貫法或子空間法，從步驟S3的特征值μ "中找到解算子離散化近似矩 陣的模值最大的設(shè)定個數(shù)個特征值μ ";
[0019] S5 :從步驟S4中得到特征值μ "之后，依次將μ "經(jīng)過譜映射、坐標反旋轉(zhuǎn)和牛 頓校驗處理，最終得到時滯電力系統(tǒng)模型的特征值λ，特征值λ即對應(yīng)時滯電力系統(tǒng)的機 電振蕩模式。
[0020] 所述步驟S1中的時滯電力系統(tǒng)模型如下：
[0021]
[0022] 式中： :xeird為電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量向量，η為系統(tǒng)狀態(tài)變量總數(shù)。t為當(dāng)前時刻。 0〈11〈12〈~〈11~〈\為時滯環(huán)節(jié)的時滯常數(shù)，其中最大的時滯為1 |]1。
1為系統(tǒng) 狀態(tài)矩陣，為稠密矩陣。
纟系統(tǒng)時滯狀態(tài)矩陣，為稀疏矩陣。Ax(t)為 t時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的增量，Δ X (t_ τ 為t_ τ ;時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的增量，ΔΛ·(7>為t時刻 系統(tǒng)狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)的增量。A X (〇)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始值（即初始條件），并簡寫為，
[0023] 式（1. 1)表示的線性化系統(tǒng)的特征方程為：
[0024] .1:=-1
[0025] 式中：λ為特征值，v為特征值對應(yīng)的右特征向量。
[0026] 所述步驟S2中，解算子T (h) : X - X定義為將空間X上的初值條件f轉(zhuǎn)移到h時 刻之后時滯電力系統(tǒng)解分段的線性算子；其中，h為轉(zhuǎn)移步長，0彡h彡τ
[0027]
[0028] 其中，s為積分變量，Θ為變量，#〇)和分別為0和h+ Θ時刻時滯電力系統(tǒng) 的狀態(tài)。
[0029] 所述時滯電力系統(tǒng)模型的特征值與時滯電力系統(tǒng)模型的解算子特征值之間的關(guān) 系：
[0030] 由譜映射定理可知，解算子T(h)的特征值μ與時滯系統(tǒng)的特征值λ之間具有如 下關(guān)系：
[0031]
[0032] 式中：σ (T(h))表示解算子的譜，\表示集合差運算。
[0033] 時滯系統(tǒng)位于左半復(fù)平面的特征值被映射到解算子單位圓之內(nèi)，而時滯系統(tǒng)位于 右半復(fù)平面的特征值被映射為解算子模值大于1的特征值，而位于單位圓之外。因此，利用 解算子的特征值，就可以判斷原時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果解算子至少存在一個模值大于1 的特征值，則可以判斷原時滯系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，如果解算子所有特征值的模值均小于1，則 原時滯系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。
[0034] 解算子T(h)是描述X - X映射的無窮維線性算子。為了計算解算子的特征 值并依此得到原