一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：步驟1，在需要開挖的土層或巖層的基坑周圍開鉆復(fù)數(shù)個(gè)樁基孔，往樁基孔內(nèi)放入凍結(jié)管，使用冷凍機(jī)通過凍結(jié)管對(duì)樁基孔進(jìn)行冷凍，經(jīng)過一段凍結(jié)時(shí)間后，在樁基孔周圍得到凍結(jié)壁；步驟2，圍繞樁基孔鉆復(fù)數(shù)個(gè)檢測(cè)孔，均勻設(shè)置在樁基孔的周圍；步驟3，在檢測(cè)孔內(nèi)分別放置高靈敏度溫度計(jì)，用于測(cè)量檢測(cè)孔內(nèi)的溫度數(shù)據(jù)；步驟4，應(yīng)用格林公式建立凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型數(shù)學(xué)表達(dá)式；步驟5，根據(jù)測(cè)量得出的溫度數(shù)據(jù)，取互為反演點(diǎn)的兩點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)為一組數(shù)據(jù)，并取多組，以每組的數(shù)據(jù)為條件，應(yīng)用三維模型數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到凍結(jié)壁內(nèi)的溫度場(chǎng)三維模型數(shù)據(jù)。
【專利說明】
一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001]本發(fā)明涉及一種溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，具體涉及一種基于格林公式的凍結(jié) 壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 人工地層凍結(jié)法是利用人工制冷技術(shù)使地層中的水結(jié)冰，把天然巖土變成凍土， 增加其強(qiáng)度和穩(wěn)定性，隔絕地下水對(duì)地下工程的滲透，以便在凍結(jié)壁的保護(hù)下進(jìn)行地下工 程施工的特殊施工技術(shù)，凍結(jié)法的實(shí)質(zhì)是利用人工制冷臨時(shí)改變巖土性質(zhì)用以固結(jié)地層， 方便施工。對(duì)于凍結(jié)壁溫度的檢測(cè)與分析對(duì)于施工非常重要，現(xiàn)有的分析方法中，大多都是 二維模型，二維模型的精確度不是特別高，而且不能完全保證施工的安全，因?yàn)橥馏w從上到 下的溫度不是完全一致的，是有一定的差別的，甚至差別還很大，這樣就給凍結(jié)法施工造成 了很大的誤差，安全性也得不到保證。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明是為了解決上述問題而進(jìn)行的，目的在于提供一種基于格林公式的凍結(jié)壁 內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，用于計(jì)算凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型。
[0004] 本發(fā)明提供了一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，具有這 樣的特征，包括以下步驟：
[0005] 步驟1，在需要開挖的土層或巖層的基坑周圍開鉆復(fù)數(shù)個(gè)粧基孔，往粧基孔內(nèi)放入 凍結(jié)管，使用冷凍機(jī)通過凍結(jié)管對(duì)粧基孔進(jìn)行冷凍，經(jīng)過一段凍結(jié)時(shí)間后，在粧基孔周圍得 到凍結(jié)壁；
[0006] 步驟2,圍繞粧基孔鉆復(fù)數(shù)個(gè)檢測(cè)孔，均勻設(shè)置在粧基孔的周圍；
[0007] 步驟3，在檢測(cè)孔內(nèi)分別放置高靈敏度溫度計(jì)，用于測(cè)量檢測(cè)孔內(nèi)的溫度數(shù)據(jù)；
[0008] 步驟4,應(yīng)用格林公式得出凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型數(shù)學(xué)表達(dá)式，以及
[0009] 步驟5,根據(jù)步驟3測(cè)量得出的所述溫度數(shù)據(jù)，取互為反演點(diǎn)的兩點(diǎn)的所述溫度數(shù) 據(jù)為一組數(shù)據(jù)，以對(duì)應(yīng)的多組數(shù)據(jù)為條件，應(yīng)用格林函數(shù)建立的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模 型數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到所述凍結(jié)壁內(nèi)的溫度場(chǎng)三維模型數(shù)據(jù)。
[0010] 在本發(fā)明提供的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法中，還 可以具有這樣的特征:其中，凍結(jié)時(shí)間大于24小時(shí)。
[0011] 在本發(fā)明提供的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法中，還 可以具有這樣的特征:其中，在步驟2中的檢測(cè)孔的深度與粧基孔的深度相同。
[0012] 在本發(fā)明提供的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法中，還 可以具有這樣的特征:其中，在步驟2中的檢測(cè)孔直徑為1 Omm-15_。
[0013] 在本發(fā)明提供的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法中，還 可以具有這樣的特征:其中，在步驟2中的檢測(cè)孔數(shù)量為8-12個(gè)。
[0014] 在本發(fā)明提供的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法中，還 可以具有這樣的特征：其中，在步驟2中的檢測(cè)孔的中心與粧基孔外緣的距離為1500-2500mm〇
[0015] 在本發(fā)明提供的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法中，還 可以具有這樣的特征:其中，在步驟2中，檢測(cè)孔均勻設(shè)置在粧基孔的周圍，形成1-3圈，每圈 檢測(cè)孔的數(shù)量為8-24個(gè)。
[0016] 在本發(fā)明提供的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法中，還 可以具有這樣的特征:其中，步驟4中的所述凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
[0018] 以基坑的中心為原點(diǎn)〇,建立XYZ空間直角坐標(biāo)系，xQ、yQ、Z()為M〇的坐標(biāo)，to為M〇處的 溫度，XI、yi、zdMi的坐標(biāo)，。為此處的溫度;η為空間內(nèi)外法單位向量;T Q是凍結(jié)管的溫度。
[0019] ds = [(dx)'2+(dy)'2]'l/2
[0020] 發(fā)明的作用與效果
[0021] 本發(fā)明所涉及的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法為數(shù) 學(xué)物理方法在工程實(shí)踐中的新應(yīng)用，本發(fā)明方法使用簡(jiǎn)單方便，在實(shí)際應(yīng)用中只需把各個(gè) 邊界條件代入到方程中，就可以計(jì)算出溫度場(chǎng)的三維模型，由于采用了積分函數(shù)法與計(jì)算 機(jī)模擬相結(jié)合方式，計(jì)算結(jié)果精確度高。故本發(fā)明的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng) 的三維模型設(shè)計(jì)方法具有使用簡(jiǎn)單方便，結(jié)果精確度高，能保證施工安全的特點(diǎn)，在建筑施 工領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。
【附圖說明】
[0022] 圖1是本發(fā)明的實(shí)施例中開挖的基坑及粧基孔位置的示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0023] 為了使本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、達(dá)成目的與功效易于明白了解，以下實(shí) 施例結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明所涉及的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方 法作具體闡述。
[0024] 用人工制冷的方法，將待開挖地下空間周圍的土體中的水凍結(jié)為冰并與土體膠結(jié) 在一起，形成一個(gè)按照設(shè)計(jì)輪廓的凍土墻或密閉的凍土體，用以抵抗土壓力，隔絕地下水， 并在凍土墻的保護(hù)下，進(jìn)行地下工程施工的一種巖土特殊施工方法，常用于豎井工程。基坑 開挖引起的坑外土體沉降影響范圍主要是在基坑周圍的48m以內(nèi)，48m以外沉降量很小，75m 以外基本無影響。因此采用凍土墻圍護(hù)結(jié)構(gòu)后，基坑開挖可確保周圍建筑物的安全。
[0025] 圖1是本發(fā)明的實(shí)施例中開挖的基坑及粧基孔位置的示意圖。
[0026] 如圖1所示，
[0027] 基坑1半徑R為10米，在基坑1外圍均勻設(shè)置有復(fù)數(shù)個(gè)粧基孔2。
[0028] 步驟1，以預(yù)挖基坑1的中心為圓心，在半徑為12.4米的圓周上打一圈半徑為0.8米 的粧基孔2，深度為20米，在粧基孔里放入凍結(jié)管，經(jīng)過36小時(shí)后，溫度基本傳遞穩(wěn)定，在粧 基孔周圍得到凍結(jié)壁。
[0029] 步驟2,以粧基孔2中心為圓心，在半徑為2米的圓周上再鉆10個(gè)檢測(cè)孔，檢測(cè)孔的 直徑為13mm。
[0030] 步驟3，在檢測(cè)孔內(nèi)放入靈敏溫度計(jì)，用于測(cè)量檢測(cè)孔內(nèi)溫度數(shù)據(jù)。
[0031] 步驟4,應(yīng)用格林函數(shù)建立凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：
[0032]本實(shí)施例截面為圓形，半徑為R，凍結(jié)壁在R處排列，其溫度為To,土為均一各向同 性的材料，其常溫為Ts，將R處的凍結(jié)管溫度視為邊界條件，三維凍結(jié)區(qū)域Ω是由光滑的簡(jiǎn) 單的閉曲面Γ圍成，函數(shù)T(x，y，z)，u(x，y，z)在Ω U Γ上有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。
[0033]所以問題就轉(zhuǎn)化為在Ω內(nèi)求解
[0045]令T為Ω內(nèi)的調(diào)和函數(shù)，并取u = to/r，M()為Ω內(nèi)的任意固定點(diǎn)且to為Mo點(diǎn)的溫度， 而Μ是Ω U Γ的一個(gè)變點(diǎn)。由于to/r在Mo處將變?yōu)闊o窮大，即Mo為奇異點(diǎn)，u在Mo處不可導(dǎo)，所 以對(duì)區(qū)域Ω不能直接應(yīng)用格林公式。作一個(gè)以Mo為中心，以無限小的正數(shù)P為半徑的球面 0，在〇內(nèi)挖去5^所圍成的球域1^ )，得到區(qū)域〇1=〇-^，且〇1內(nèi)直至邊界上11 = to/r是連續(xù)可微的。因此在Ω1UnJ1SpM()上，函數(shù)T與u具有所要求的光滑性，故在此區(qū)域應(yīng) 用格林函數(shù)得

[0060]由此可知，只要確定T及其法向?qū)?shù)
在Γ上的值，就可以算出Τ在Ω內(nèi)任意一點(diǎn) Mo處的值。因?yàn)棣常瑄在公式為調(diào)和函數(shù)，所以有

[0068]由以上可知，u須滿足兩個(gè)條件：（l)u為Ω內(nèi)的調(diào)和函數(shù)；（2)u在Γ上等于
；實(shí)中
，所以u(píng)與Τ是無關(guān)的，它只和曲面Γ的形狀與點(diǎn)Μ〇的位置 有關(guān)，是關(guān)于Μ和Mo的函數(shù)。所以令
[0071] G為ΔΤ = 0在Ω內(nèi)的格林函數(shù)，求G可用靜電原像法得
[0073]式中ρ為Mo的極坐標(biāo)半徑，R為凍結(jié)管所在的半徑，MiSMo關(guān)于凍結(jié)管的反演點(diǎn)，且 ti為Μι處的溫度
[0076]以上為凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型數(shù)學(xué)表達(dá)式。
[0077]其中To是凍結(jié)管的溫度，以基坑的中心為原點(diǎn)，建立XYZ空間直角坐標(biāo)系，xo、yο、zo 為Mo的坐標(biāo)，to為Mo處的溫度，XI、yi、zi為Μι的坐標(biāo)，ti為Μι處的溫度。η為空間內(nèi)外法單位向 量，
[0078] ds = [(dx)'2+(dy)'2]'l/2
[0079] 步驟5,根據(jù)步驟3測(cè)量得出的所述溫度數(shù)據(jù)，取互為反演點(diǎn)的兩點(diǎn)的所述溫度數(shù) 據(jù)為一組數(shù)據(jù)，以對(duì)應(yīng)的多組數(shù)據(jù)為條件，應(yīng)用格林函數(shù)建立的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模 型數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到所述凍結(jié)壁內(nèi)的溫度場(chǎng)三維模型數(shù)據(jù)。
[0080] 進(jìn)一步的可以根據(jù)得到凍結(jié)壁內(nèi)的溫度場(chǎng)三維模型數(shù)據(jù)，用MATLAB軟件繪制圓形 基坑的等溫線，通過各組數(shù)據(jù)所得出的等溫線比較而得出凍結(jié)壁的溫度狀況，根據(jù)溫度場(chǎng) 曲線和施工要求，確定凍結(jié)壁的厚度和開挖邊界。
[0081] 實(shí)施例的作用與效果
[0082] 本發(fā)明所涉及的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法為數(shù) 學(xué)物理方法在工程實(shí)踐中的新應(yīng)用，本發(fā)明方法使用簡(jiǎn)單方便，在實(shí)際應(yīng)用中只需把各個(gè) 邊界條件代入到方程中，就可以計(jì)算出溫度場(chǎng)的三維模型，由于采用了積分函數(shù)法與計(jì)算 機(jī)模擬相結(jié)合方式，計(jì)算結(jié)果精確度高。故本發(fā)明的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng) 的三維模型設(shè)計(jì)方法具有使用簡(jiǎn)單方便，結(jié)果精確度高，能保證施工安全的特點(diǎn)，在建筑施 工領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。
[0083] 對(duì)粧基孔進(jìn)行冷凍的凍結(jié)時(shí)間如果不夠，凍結(jié)壁形成不牢固，不能進(jìn)行施工。在實(shí) 施例中，對(duì)粧基孔進(jìn)行冷凍的凍結(jié)時(shí)間為36小時(shí)，已經(jīng)達(dá)到充分冷凍的狀態(tài)，繼續(xù)冷凍會(huì)浪 費(fèi)能源。
[0084] 在建模采集數(shù)據(jù)時(shí)，檢測(cè)孔數(shù)量多固然好，但成本也相對(duì)高。在實(shí)施例中的檢測(cè)孔 直徑為13mm，深度為20m，數(shù)量為10個(gè)，檢測(cè)孔的中心與粧基孔外緣的距離為1200mm，即能夠 滿足建模的需求，又很經(jīng)濟(jì)，是較理想的選擇。
[0085] 上述實(shí)施方式為本發(fā)明的優(yōu)選案例，并不用來限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，用于得到所述凍結(jié)壁內(nèi) 的溫度場(chǎng)，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1，在需要開挖的土層或巖層的基坑周圍開鉆復(fù)數(shù)個(gè)粧基孔，往所述粧基孔內(nèi)放入 凍結(jié)管，使用冷凍機(jī)通過所述凍結(jié)管對(duì)所述粧基孔進(jìn)行冷凍，經(jīng)過一段凍結(jié)時(shí)間后，在所述 粧基孔周圍得到凍結(jié)壁； 步驟2，圍繞所述粧基孔鉆復(fù)數(shù)個(gè)檢測(cè)孔，均勻設(shè)置在所述粧基孔的周圍； 步驟3，在所述檢測(cè)孔內(nèi)分別放置高靈敏度溫度計(jì)，用于測(cè)量所述檢測(cè)孔內(nèi)的溫度數(shù) 據(jù)； 步驟4,應(yīng)用格林公式建立凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型數(shù)學(xué)表達(dá)式；以及 步驟5,根據(jù)步驟3測(cè)量得出的所述溫度數(shù)據(jù)，取互為反演點(diǎn)的兩點(diǎn)的所述溫度數(shù)據(jù)為 一組數(shù)據(jù)，以對(duì)應(yīng)的多組數(shù)據(jù)為條件，應(yīng)用格林函數(shù)建立的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型數(shù) 學(xué)表達(dá)式，得到所述凍結(jié)壁內(nèi)的溫度場(chǎng)三維模型數(shù)據(jù)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于格林公式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法， 其特征在于： 其中，所述凍結(jié)時(shí)間大于24小時(shí)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，其特征在于： 其中，在步驟2中的所述檢測(cè)孔的深度與所述粧基孔的深度相同。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，其特征在于： 其中，在步驟2中的所述檢測(cè)孔的直徑為10mm-15mm。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，其特征在于： 其中，在步驟2中的所述檢測(cè)孔的數(shù)量為8-12個(gè)。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，其特征在于： 其中，在步驟2中的所述檢測(cè)孔的中心與所述粧基孔外緣的距離為1000-2500mm。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，其特征在于： 其中，在步驟2中，所述檢測(cè)孔均勻設(shè)置在所述粧基孔的周圍，形成1-3圈，每圈所述檢 測(cè)孔的數(shù)量為8-24個(gè)。8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的式的凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型設(shè)計(jì)方法，其特征在于： 其中，步驟4中的所述凍結(jié)壁內(nèi)溫度場(chǎng)的三維模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：以基坑的中心為原點(diǎn)〇，建立XYZ空間直角坐標(biāo)系，XQ、y 〇、z 〇為M〇的坐標(biāo)，t 〇為M〇處的溫 度，XI、yi、zi為Μι的坐標(biāo)，ti為Μι處的溫度； η為空間內(nèi)外法單位向量;To是凍結(jié)管的溫度， ds=[(dx)'2+(dy)'2]'l/2〇
【文檔編號(hào)】E02D19/14GK105926654SQ201610240248
【公開日】2016年9月7日
【申請(qǐng)日】2016年4月18日
【發(fā)明人】陳有亮, 王容, 陳嫣, 程磊標(biāo)
【申請(qǐng)人】上海理工大學(xué)