專利名稱：基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計方法
技術領域：
本發(fā)明涉及一種機器人設計方法，特別涉及一種基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機 器人多指標優(yōu)化設計方法，屬于智能機器人技術領域。
背景技術：
并聯(lián)機器人的多自由度運動建立在并聯(lián)機構的機械設計基礎之上，其機械結構主 要由動平臺、定平臺和連接兩個平臺之間的運動鏈組成。動平臺和定平臺呈上下分布，并聯(lián) 機器人的自由度的多少和運動鏈的數(shù)量有直接的關系。并聯(lián)機器人有許多優(yōu)越性，如更強 的剛性，更高的定位精度(累積誤差小)，高速，高負載能力等，因此有關并聯(lián)機構的研究已 經(jīng)得到了廣泛的關注。然而其中大多數(shù)標志性的研究工作都是針對六自由度并聯(lián)機器人進 行的。
然而并非所有的應用場合都需要全部的六自由度運動，在某些應用中(如機械加 工，大型望遠鏡等)低自由度就已足夠。相對于六自由度并聯(lián)機器人機械結構復雜、機構約 束多、運動學方程難于求解等問題，低自由度并聯(lián)機器人具有驅(qū)動器少，機械結構簡單，建 造維護費用低，控制器設計容易等優(yōu)點。近年來有關低自由度并聯(lián)機器人的研究越來越引 起關注，成為并聯(lián)機器人研究領域的一個新的熱點，存在許多急待解決的問題需要研究。在實際條件下，真正的低自由度(自由度數(shù)目η < 6)機構通常只能在理論上實 現(xiàn)。由于存在有加工、安裝等誤差，低自由度并聯(lián)機器人除了在期望的η維自由度上做獨立 運動以外，還在其余自由度上有非獨立的運動。這種依賴于η維獨立運動而存在的附加運 動稱為“寄生運動”。寄生運動是低自由度并聯(lián)機器人所特有的性質(zhì)。雖然寄生運動通常可 以忽略不計，但在某些場合(大型望遠鏡調(diào)節(jié)裝置)，過大的寄生運動會對并聯(lián)機器人的控 制精度和承載能力產(chǎn)生負面影響。目前有關低自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計的研究并不系統(tǒng)和全面，在可操作 性和普適性方面還有局限性。由于并聯(lián)機器人的結構優(yōu)化設計通常是一個多指標優(yōu)化問 題，需要同時滿足工作空間、靈活性、剛性等性能指標約束，而低自由度機器人又增添了對 寄生運動最大幅值的設計要求。對此，目前大多數(shù)文獻所介紹的解決方法是建立一個實值 函數(shù)C，C可以寫為多項優(yōu)化指標I的加權和C=Σ著)其中Wi是權值，P是需要被優(yōu)化的設計參數(shù)。對于上式，可以采用數(shù)值分析方法得 到能夠最小化上式的解廣P*即為優(yōu)化解。但這種加權函數(shù)法有多種不足1、加權函數(shù)法采用數(shù)值尋優(yōu)，需要大量的數(shù)值計算，因此所有的設計要求都必須 能夠被準確地定義和數(shù)值化。但這一假設對于并聯(lián)機器人來說卻難于滿足，例如并聯(lián)機器 人的工作空間必須包含給定體積的長方體的設計要求就無法準確地被數(shù)學描述。另一方 面，對于優(yōu)化指標的計算也由于計算復雜性和數(shù)值誤差而變得不準確。
2、加權評價函數(shù)法存在數(shù)值尋優(yōu)的局部極小值問題。并聯(lián)機器人的機構模型具有 強烈的非線性，存在多處局部極小點，局部極小點會使設計結果發(fā)生偏離，導致一個與最優(yōu) 機構相差很大的設計結果，不能滿足設計要求。3、加權評價函數(shù)法最致命的缺點是權值如何選取的問題。權值不僅定義了優(yōu)化指 標的優(yōu)先等級，同時還兼顧處理準則函數(shù)的單位問題。例如對于一個3自由度機器人，設計 的指標分別是工作空間的體積和上平臺定位精度，由于體積和定位精度的度量單位不同， 因此為了公平起見，權值則必須選取IO3數(shù)量級，并且權值的一個微小變化將會得到一個完 全不同的優(yōu)化結果。但到目前為止，如何選取權值還沒有成熟、直觀的方法可以采用。4、加權評價函數(shù)法另一個不足之處在于只能提供一個優(yōu)化結果。但對于現(xiàn)實當中 的優(yōu)化設計任務來說，優(yōu)化設計方法應當給出一組解而不僅僅只給出一個解。這是因為
a)設計者不可能獲得所有的最終信息(比如設計者可以設計出任意長度的線性 驅(qū)動器，然而最終用戶卻只能根據(jù)市場供應情況，決定只能采用市場上可以獲得的驅(qū)動器， 這就將驅(qū)動器長度的選擇局限在很小的范圍內(nèi))b)多指標的優(yōu)化設計本質(zhì)上并不只有唯一解。這是因為多指標優(yōu)化的實質(zhì)就是在 優(yōu)化指標間進行協(xié)調(diào)。如果能夠給出多個可行解，則最終用戶可以根據(jù)具體任務從中選取 最佳的協(xié)調(diào)設計結果。5、在通常的評價準則函數(shù)方法中，無法考慮后期加工誤差的因素。如果評價準則 函數(shù)對設計誤差十分敏感，則最終的設計結果將由于后期加工誤差的存在而與理論分析結 果相差很遠。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是針對目前有關低自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計方法研究的 不系統(tǒng)性和不全面性，以及在可操作性和普適性方面的局限性，提出了一種基于區(qū)間分析 的低自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計方法。本發(fā)明提出了一種基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計方法，包 括以下步驟步驟一確定需要進行優(yōu)化設計的并聯(lián)機器人的基本幾何參數(shù)和強制性設計指 標，其中基本集合參數(shù)包括R，r:上，下平臺半徑；α，β 驅(qū)動關節(jié)鉸鏈的安裝點與X軸的夾角；s 驅(qū)動關節(jié)桿長的最大伸長量；1 固定長度連桿長度；根據(jù)實際物理意義和幾何尺寸約束，確定以上幾何設計參數(shù)的初始范圍；強制性設計指標包括工作空間、寄生運動幅值和精度的強制性設計指標；步驟二 性能指標的數(shù)學建模低自由度并聯(lián)機器人性能指標的數(shù)學建模包括以下內(nèi)容1)低自由度并聯(lián)機器人工作空間的建模令ai'和、分別是在運動平臺、基平臺坐標系中定義的關節(jié)安裝鉸點的坐標向 量，則主動移動關節(jié)的長度可由下式定義
Pi =d2-小2 -dx2 -dy2其中V _bi = [dx，dy，dJ，Bai‘ =Tai'，T是運動平臺姿態(tài)變換矩陣；2)建立低自由度并聯(lián)機器人寄生運動約束方程，獲得只與獨立運動向量q' = [ζ, Ψ, θ]有關的桿長ρ i的計算公式P = F(q' ) = F(z, Ψ, θ )3)低自由度并聯(lián)機器人精度的建模低自由度并聯(lián)機器人上平臺的定位精度用Aq'表示，Aq' = Jc (p, q' ) Δ ρ , JcT1為限制性雅克比矩陣，可得Δ P =JcT1^q' ) Aq'；步驟三基于區(qū)間分析方法，分別對工作空間、寄生運動和精度進行多指標優(yōu)化設 計，具體方法為1)基于區(qū)間分析的工作空間優(yōu)化設計，包括以下步驟(1)根據(jù)區(qū)間分析方法設計出用以計算工作空間變化區(qū)間的算子Fw(P，Q')，其 中P是所有需要優(yōu)化的設計參數(shù)的區(qū)間集合，Q'是機器人所期望的η維獨立運動位姿參數(shù) 的區(qū)間集合；FW(P，Q')為利用步驟一中得到的工作空間強制性設計指標、步驟二中工作區(qū) 間建模得到的方程和區(qū)間運算規(guī)則計算出當幾何參數(shù)在參數(shù)區(qū)間P中變化，而獨立運動坐 Sq'在區(qū)間Q'內(nèi)變化時，驅(qū)動關節(jié)長度的變化區(qū)間并且滿足當Pmax或者
Pmin 時，F(xiàn)w (P，Q' ) =-1;當 Pmin 或者？〉Pmax 時，F(xiàn)W(P，Q' 并且？《Anax 時，F(xiàn)W(P，Q' ) = 1 ；(2)以算子Fw(Pi;Q'」)為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，得到所有的、能夠在整個 獨立運動的工作空間內(nèi)都滿足工作空間設計要求的各幾何參數(shù)的區(qū)間集合；2)基于區(qū)間分析的寄生運動幅值優(yōu)化設計，根據(jù)步驟一中寄生運動幅值強制性設 計指標、步驟二中寄生運動約束方程和區(qū)間分析方法設計出用以計算寄生運動幅值變化區(qū) 間的算)，同樣以算子Fp(P，Q')為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，得到所有的、 能夠在整個獨立運動的工作空間內(nèi)都滿足寄生運動幅值限制要求的機器人幾何參數(shù)的區(qū) 間集合；3)基于區(qū)間分析的精度優(yōu)化設計，根據(jù)步驟一中精度強制性設計指標、步驟二中 精度建模得到的方程和區(qū)間分析方法設計出精度分析算子Fa(P，Q')，然后以算子Fa(P， Q')為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，從而得到所有的、能夠在整個獨立運動的工作空間 內(nèi)都滿足精度限制要求的機器人幾何參數(shù)；利用上述多指標優(yōu)化設計方法能夠得到所有的、能夠滿足強制性設計要求的、并 且區(qū)間寬度大于2 ε的設計參數(shù)的區(qū)間集合，從而保證了誤差條件下實際加工出的機構仍 能滿足設計要求；其中，ε是后期實際的加工誤差；步驟四求解滿足所有強制性要求的可行解通過以上的兩個步驟，我們分別獲得所有的、能夠分別滿足工作空間、寄生運動幅 值限制、精度設計要求的幾何參數(shù)的解區(qū)間，直接計算上述三個解區(qū)間的交集，得到所有 的、能夠同時滿足所有強制性設計要求的參數(shù)可行解區(qū)間集合；步驟五中心采樣并計算采樣點上的可妥協(xié)性設計指標對步驟三中得到的參數(shù)可行解區(qū)間集合進行中心采樣，得到一系列設計參數(shù)，計算中心采樣點處的各項可妥協(xié)性設計指標，并按照各項指標的大小排序，最終設計者根據(jù) 所關注指標的排列選取最合適的一組參數(shù)作為最終的設計參數(shù)，完成設計過程。在該設計方法中，步驟三中所述雙重循環(huán)優(yōu)化算法為第一重循環(huán)是關于參數(shù)i 的循環(huán)，在第一重循環(huán)內(nèi)保持Q'不變，計算算子的值，如果值為-1，則淘汰這個狀態(tài)的Pi 值，如果值為1，則將Pi存為滿足要求的可行參數(shù)解，如果值為0則分割參數(shù)區(qū)間Pi,得到兩 個更小的參數(shù)區(qū)間Pi+1和Pi+2，同時進入第二重循環(huán)；第二重循環(huán)是關于參數(shù)j的循環(huán)，在第 二重循環(huán)內(nèi)，針對分割后的Pi保持Pi不變，同時再次計算算子的值，如果值為-1，則跳出第 二重循環(huán)，同時淘汰參數(shù)區(qū)間Pi,如果值為1，則返回第二重循環(huán)，同時計算針對Pi和Q' J+1 的算子值，如果值為0，則二劃分參數(shù)區(qū)間Q' ρ得到更小的參數(shù)區(qū)間Q' Μ和Q' >2，同時 返回第二重循環(huán)，并計算針對Pi和Q' J+1的算子值；在第二重循環(huán)內(nèi)處理完所有的工作空 間區(qū)間幾何Q' j后跳出第二重循環(huán)，返回第一重循環(huán)；而在第一重循環(huán)內(nèi)處理完所有的參 數(shù)區(qū)間Pi后跳出第一重循環(huán)，至此，二重循環(huán)結束；利用該二重循環(huán)可以得到所有的、能夠 在整個獨立運動的工作空間內(nèi)都滿足工作空間設計要求的各幾何參數(shù)的區(qū)間集合。有益效果本發(fā)明提出了一種新的方法解決多個沖突指標同時優(yōu)化的問題，提供了一種系統(tǒng) 化解決多指標優(yōu)化問題的新思路。該方法不必選取權值，不會陷入局部極小，可以給出一系 列滿足設計要求的優(yōu)化解，并且具有增量式和開放式的算法結構，可以解決新的優(yōu)化指標 不斷擴充的問題。
圖1-基于區(qū)間分析的三自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計流程；圖2-三自由度并聯(lián)機器人結構參數(shù)示意圖；圖3-三自由度并聯(lián)機器人關節(jié)向量示意圖；圖4-三自由度并聯(lián)機器人單關節(jié)支鏈向量示意圖；圖5-主動移動副伸縮示意圖；圖6-可妥協(xié)性指標優(yōu)化設計示意圖；圖中1-精度分析；2-工作空間分析；3-寄生運動分析；4-其他分析；5-滿足 全部強制性優(yōu)化指標且寬度大于2倍加工誤差的參數(shù)可行解區(qū)間；6-運動平臺；7-球鉸； 8_旋轉(zhuǎn)副；9-主動移動副；10-基平臺；11-移動連桿；12-定長連桿。
具體實施例方式下面結合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步說明為了詳細介紹本發(fā)明，首先介紹本發(fā)明中使用的區(qū)間分析方法。區(qū)間分析是一種計算以區(qū)間X為變量的區(qū)間函數(shù)值的上、下邊界的運算法則，它可以給出包含區(qū)間函數(shù)精確最大，最小值的區(qū)間范圍。區(qū)間運算與實值運算類似，只不過實 值運算中的數(shù)值被區(qū)間變量所取代，同時基本的實值運算操作被相對應的區(qū)間操作取代。 最簡單的區(qū)間運算法則是“區(qū)間自然運算”法則，區(qū)間自然運算法則是將數(shù)值運算符Λ用 對應的區(qū)間運算符Λ' (X)替代，其中X表示一個區(qū)間。區(qū)間自然運算可以返回區(qū)間結果 [A'(X),A1(X)]，則對于任意在區(qū)間X上取值的變量χ e X，下式必定成立
Α'(Χ)<Α(Χ)<Α'{Χ)由于區(qū)間運算可以得到函數(shù)的上、下界，因此采用區(qū)間分析方法求取函數(shù)極值時 沒有局部極小問題，最優(yōu)解將收斂到全局最優(yōu)。另一方面，區(qū)間運算的結果也許會被過渡估計，這就是“過估計”效應。并且區(qū)間 運算的結果嚴重依賴于模型形式例考慮函數(shù)；
<formula>formula see original document page 8</formula>
若對上式直接使用區(qū)間自然運算法則，可以得到函數(shù)值的區(qū) 間為
<formula>formula see original document page 8</formula>若對上式進行變形，利用
<formula>formula see original document page 8</formula>則上式的區(qū)間可為
<formula>formula see original document page 8</formula>可以看到⑵式的結果區(qū)間比(3)式“膨脹”，即精度降低。這是由于⑶式采用 了適合進行區(qū)間運算的最佳形式，區(qū)間運算符號少，因此可以得到較為精確的結果。在本 算法中，諸如此類的數(shù)學演繹技巧會被大量的使用，以減少區(qū)間運算符號，克服“過估計”效 應，提高區(qū)間運算精度。區(qū)間運算有著與實值運算不同的性質(zhì)，例如對于一個映射Y = f(X)，它的逆映射 為X = f_HY)，如果已知Y的取值范圍，則X的界可以通過逆映射法則，由區(qū)間分析算法獲 得
<formula>formula see original document page 8</formula>這一性質(zhì)將運用在并聯(lián)機器人精度分析問題上。以下給出在設計過程中需要用到 的幾個有關區(qū)間分析操作的數(shù)學定義。非空區(qū)間變量[X]的寬度定義為
<formula>formula see original document page 8</formula>非空區(qū)間變量[χ]的中點定義為
<formula>formula see original document page 8</formula>考慮一個η維區(qū)間集合(區(qū)間盒)
<formula>formula see original document page 8</formula>η維區(qū)間集合[X]的寬度定義為
<formula>formula see original document page 8</formula>區(qū)間的二劃分是區(qū)間運算的基本操作，區(qū)間集合L([X])和R([X])的定義分別 為
^Μδ[χ,,λ;ι]Χ···Χ χη Χ· Χ···Χ(10)會|^,Λ:ι]Χ..·Χ Χ' ,Xi χ···χ[υ ]( 11 )則L([X])和R([X])就稱為對區(qū)間盒[X]的二劃分。為了詳細介紹本發(fā)明，以下詳細介紹基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機器人多指標 優(yōu)化設計方法本發(fā)明適用于維數(shù)小于6的低自由度并聯(lián)機器人。本實施方式以三自由度為 例， 具體說明本發(fā)明所述多指標優(yōu)化設計方法。三自由度只是低自由度的一種情況，根據(jù)三自 由度的并聯(lián)機器人的優(yōu)化設計方法可以推廣到其他情況的低自由度機器人。三自由度并聯(lián)機器人結構參數(shù)示意圖如圖2所示運動平臺6通過球鉸7連接定 長連桿12，定長連桿12通過旋轉(zhuǎn)副8與移動連桿11連接，最后移動連桿11通過主動移動 副9連接基平臺10。三自由度并聯(lián)機器人中，基平臺10是固定不動的，而運動平臺6的三 自由度的運動依靠主動移動副9的上下伸縮來完成。設計過程如圖1所示，針對強制性設計指標，采用基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián) 機器人多指標優(yōu)化設計方法對幾何參數(shù)進行優(yōu)化，可以得到若干組可行解區(qū)間。設計者根 據(jù)可行解區(qū)間的中心采樣值計算可妥協(xié)指標，根據(jù)可妥協(xié)性優(yōu)化指標選取得到所需要的設 計參數(shù)?？梢苑譃槿缦聨讉€步驟進行步驟一性能指標的數(shù)學建模，包括以下內(nèi)容1、確定3自由度并聯(lián)機器人所需優(yōu)化的幾何參數(shù)及初始范圍(圖2，圖3)。3自由 度并聯(lián)機器人所需優(yōu)化的幾何參數(shù)為R，r:上，下平臺半徑。α，β 驅(qū)動關節(jié)鉸鏈的安裝點與X軸的夾角。s 驅(qū)動關節(jié)桿長的最大伸長量。1:固定長度連桿長度根據(jù)實際物理意義和幾何尺寸約束，以上幾何設計參數(shù)的初始范圍選取為
Γ7 ！ 1η
R e [250,300], r e [50，100]，^e‘ Re π ]1π 1 e [400，500]，
L J U，12 J，
s e [500，1000]。2、低自由度并聯(lián)機器人設計指標的數(shù)學建模結合圖3和圖4可以對低自由度并聯(lián)機器人的各項設計指標進行數(shù)學建模。數(shù)學 建模又可以分為以下幾個內(nèi)容a.考慮主動移動關節(jié)最大伸長約束時的工作空間的數(shù)學建模令a/和I3i分別是在運動平臺5、基平臺9坐標系中定義的關節(jié)安裝鉸點的坐標
向量a/ = [r 0 0]a2' = [r cos α r sin α 0](12)a3' = [r cos β r sin β 0]
= [R 0 0]b2 = [R cos a R sin a 0](13)b3 = [R cos 3 R sin 3 0]將ai'由運動平臺5坐標系轉(zhuǎn)換到基平臺9坐標系得到Ba/ =Tai'，其中T = Tzxy = RY (e) RX (v) Rz (小)是運動平臺5姿態(tài)變換矩陣。
由三自由度并聯(lián)機器人單關節(jié)支鏈向量示意圖4可知 Ba/ -bi = [dx, dy, dj(14)
Ba/ -b/ = [dx，dy，dz_P 乃(15)
由于向量a/ b/為定長連桿11的長度1，因此有
+dy2 +(d2-pif
則主動移動關節(jié)的長度可由下式定義
Pi = dz -小2 ~dx ~dy
(16)
(17)當給定運動平臺5某個位姿，如果下式成立P fflin ^ P i ^ P fflax(18)則該位姿就屬于并聯(lián)機器人可達的工作空間。如果(18)式不成立，則該位姿不屬 于并聯(lián)機器人的工作空間。因此完成對低自由度并聯(lián)機器人的工作空間的數(shù)學建模。在實際的運用中，桿長P i和線性主動移動副8的最大伸長長度s之間的相互轉(zhuǎn) 換關系如圖5所示
/^min
=50
Pmax = Prr-- + S
(19)
張成的空間內(nèi)運
max 廣 mmb.寄生運動約束方程的建立雖然完全描述運動平臺5的運動需要用六維向量q= [x, y, z, 0，小]來描 述，但由于所設計的為三自由度運動機構，只有三個驅(qū)動輸入，因此根據(jù)設計要求，令q'= [z, e]為期望的獨立運動自由度，而歹二為寄生運動，受限于期望的獨立自由度。 寄生運動約束方程可以由機械結構確定。根據(jù)圖3可知，運動平臺5的球鉸6只能在由bib/和b/ 動，因此下述約束方程成立
<formula>formula see original document page 10</formula>=00'+IV和(12)代入上式可得<formula>formula see original document page 10</formula>
由以上三式可以解得寄生運動[x，y，的約束關系式
<formula>formula see original document page 10</formula>
x = -r (cos 0 cos 識 + sin y sin dsincp) cos a -
r(-cos Gs\n(p + sin if/ sin 6 cos (p) sin a
h——-~「cos \]/ sin (p (cos a-l) + cos y/ cos ^sin l tanaL」y = -r cos V sin 小其中V = (cos a-cos 3 ) (cos 0-cos ￥)+ (sin a-sin 3 ) cos 0 sin ￥51 二 (cosa-cos/ )sin0sin(sina —sin々)cos0
「 n (cos B-\ cosa-1)(30)+ ------ cosy
、tan/3 tana )可以看出寄生運動的約束關系只和旋轉(zhuǎn)自由度V，e有關，而和z軸位移自由度 無關。將上述寄生運動表達式代入逆向運動學關系式，即可消除寄生運動變量X，1, ，獲 得只與獨立運動向量q' = [z, v, e]有關的桿長Pi的計算公式P = F(q' ) = F(z，￥, 0)(31)c.低自由度并聯(lián)機器人精度建模低自由度并聯(lián)機器人運動平臺5的定位精度Aq'受到誤差向量A 的影響，誤 差A 包括驅(qū)動關節(jié)的測量誤差，球鉸6的定位安裝誤差等等。通常這些誤差都非常小， 所以可以采用近似線性關系Aq' = Jc(p, q' ) A (32)其中q'是運動平臺5自由運動位姿向量，p是并聯(lián)機器人幾何參數(shù)。完整的A 向量包含許多誤差因素，但其中驅(qū)動關節(jié)的測量誤差對平臺的定位誤差影響最大，因此本 發(fā)明將忽略其他因素，得到Aq' = Jc(p, q' ) A p(33)其中J。(p，q')是nXn的正向雅可比矩陣。需要注意的是，并聯(lián)機器人的正向雅 可比矩陣J。(P，q')難以獲得，但其逆陣J:可以獲得且需滿足A p = J；1 (p, q' ) Aq'(34)根據(jù)有關限制性雅可比逆陣的知識，對比(34)可知((p，q')即為限制性雅可 比逆陣J；1 (p, q' ) = Jc_1(35)本發(fā)明對精度分析的目的是當存在驅(qū)動關節(jié)的測量誤差A p時，期望運動平臺5 定位誤差滿足A q' <e。3、確定強制性設計指標a.獨立運動{z，V，e }的工作空間在z軸方向上，運動平臺5在標稱高度zn上 下士250mm范圍內(nèi)運動，即z = zn±250mm，其中標稱高度\是指當所有主動移動副8都處 于中間長度時運動平臺5所處的高度；運動平臺5繞自身x軸，y軸的轉(zhuǎn)角V，0在士 10 度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，即-10°彡V，e彡10°。
11
(27)
(28) (29)
b.精度設計要求在線性驅(qū)動關節(jié)的誤差為ΙΟμπι的條件下，運動平臺5在整個 工作空間內(nèi)運行時的獨立運動ζ的精度Ze < 1. 5mm，繞χ軸，y軸的轉(zhuǎn)角Ψ，θ的精度
< 0. 05rad, θ e < 0. 05rad。c.寄生運動幅值限制沿x，y軸運動的寄生運動幅值|x| < 6mm, |y| < 6mm，繞ζ 軸轉(zhuǎn)動的寄生運動Φ彡0. 08rad。步驟二 基于區(qū)間分析算法的多指標優(yōu)化，包括以下內(nèi)容為了使用基于區(qū)間分析的優(yōu)化算法，首先給出三個定義APB(Allowed Parameter Boxes)定義為包含所有設計參數(shù)初始取值范圍的np維 區(qū)間集合。APB是各個設計參數(shù)的初始取值范圍。FPB(Feasible Parameter Boxes)定義了 np維參數(shù)區(qū)間，其中FPB內(nèi)任一點都可 以給出能夠滿足某一項強制性設計要求的η維幾何參數(shù)。在本項發(fā)明中，F(xiàn)PBs將使用區(qū)間 分析優(yōu)化算法獲得，所有FPBs的并集定義出幾乎所有的、能夠滿足某一個強制性設計要求 的機構。VPB(Valid Parameter Boxes)是不同強制性設計要求的FPBs的交集，VPBs中的 任一點都可以定義一個能夠同時滿足所有強制性設計要求的機構。a、基于區(qū)間分析的工作空間優(yōu)化設計，包括以下步驟1)首先定義所有設計參數(shù)的初始取值范圍APBs。為了滿足工作空間的強制性設 計要求，對于工作空間內(nèi)的任意姿態(tài)，驅(qū)動關節(jié)長度P i都必須滿足Pmin彡 PiS Pmax(36)2)基于區(qū)間分析算法設計算子Fw(P，Q')，其中？是 維設計參數(shù)的區(qū)間集合， Q'是機器人所期望的η維獨立運動位姿參數(shù)的區(qū)間集合。FW(P，Q')將參數(shù)區(qū)間P，Q'帶 入公式(31)，利用區(qū)間運算規(guī)則計算當幾何參數(shù)在參數(shù)區(qū)間P中變化，而獨立運動坐標q'
在區(qū)間Q'內(nèi)變化時，驅(qū)動關節(jié)長度的變化區(qū)間[么，F(xiàn)w(P, Q')返回
ο眷-1。如果對于某一個驅(qū)動關節(jié)，在位姿集合Q'中的某個位姿上，見> Pmax或 者廣< Pmin。 如果對于某一個驅(qū)動關節(jié)，在位姿集合Q'中的某個位姿上，i < Pmin或者 P > Pmax。 如果對于所有的驅(qū)動關節(jié)，在位姿集合Q'中所有的位姿上，Pmin并且
P ^ Pmax 。3)基于算子？,(？，0')，設計可以獲得滿足工作空間W要求的FPBs的算法。該算 法的輸入?yún)?shù)包括· L = {PJ 初始值為APBs的設計參數(shù)序列。· S = {Q' J :n(n = 3)維自由運動位姿參數(shù)的區(qū)間集合序列。在算法中，每次進行區(qū)間二分操作時，被劃分的區(qū)間單元盒就產(chǎn)生兩個新的子區(qū) 間單元盒，并放置在區(qū)間集合序列的最后。具體算法如下1. Loop 1 :i = η' =1(a) if i > η'，則退出循環(huán)
(b)if Fw(Pi5W) = -1，then i = i+1，跳轉(zhuǎn)到 Loopl (a)(c) if Fw(Pi5W) = 1，ther^fPi 存為 FPB，i = i+1，跳轉(zhuǎn)到 Loopl (a)2. Loop 2 設定 S = {Q' ! = W}, (W 定義為整個工作空間)。j = m' =1(a) if j > m'，then 將 Pi 存為 FPB, i = i+1，跳轉(zhuǎn)到 Loopl (a)(b) if Fw(Pi, Q' j) = -1，then Pi 不可能是滿足工作空間要求的 FPBs, i = i+1, 跳轉(zhuǎn)到Loopl (a)(d)if Fw(Pi, Q' j) = 1, then j = j+1，跳轉(zhuǎn)到 Loop2 (a)(e) 二分位姿參數(shù)區(qū)間 Q' j, j = j+l,m' = m' +2，跳轉(zhuǎn)到 Loop2 (a)。(f)終止 Loop23.終止 Loopl上述以算子Fw(P，Q')為核心的雙重循環(huán)算法可以確保獲得幾乎所有的、能夠滿 足工作空間設計要求的、且區(qū)間寬度大于ε的設計參數(shù)區(qū)間集合。這些區(qū)間集合被定義為 滿足工作空間要求的FPBs。此處需要特別注意的是區(qū)間最小允許寬度ε通常反映加工誤 差和加工精度，ε =2Χ加工誤差。本項發(fā)明通過設定區(qū)間最小允許寬度ε引入加工誤 差，在設計的初始階段就考慮后期加工誤差對性能指標的影響。b、基于區(qū)間分析的寄生運動幅值優(yōu)化設計基于區(qū)間分析算法設計出寄生運動分析算子FP(P，Q')，采用上述相似的雙重循 環(huán)算法得到幾乎所有的、能夠在整個獨立運動的工作空間內(nèi)都滿足寄生運動幅值限制要求 的機器人幾何參數(shù)的區(qū)間集合。主要步驟類似于工作空間優(yōu)化設計，只是這里通過比較 寄生運動的最大幅值|承| (么二[X,乂釗)和預定的閾值Hi (自己確定)的大小關系來確定
Fp(P，Q')的值如果 仏，則 Fp(P，Q' ) =-1;如果 〈同，MFp(P，Q' ) = O ；如
果I^S仏JljFp(P，Q' ) = 1。在算子Fp(P，Q')的基礎上，雙重循環(huán)算法的原理和第1個
內(nèi)容一致。c、基于區(qū)間分析的精度優(yōu)化設計基于區(qū)間分析算法設計出精度分析算子Fa (P，Q')，采用上述相似的雙重循環(huán)算 法得到幾乎所有的、能夠在整個獨立運動的工作空間內(nèi)都滿足精度設計要求的機器人幾何 參數(shù)的區(qū)間集合。主要步驟類似于工作空間優(yōu)化設計，，這里，么/^二^^“，^？“；！和ΔΧ是事
先給定的，Mm =[^m，^ "]表示驅(qū)動關節(jié)的測量誤差區(qū)間。ΔΧ是一個固定的閾值，用來確
保上平臺定位誤差小于它。^；^^冗，二，廣為矩陣·!。-1^')中第(i，j)元素的
的區(qū)間運算結果的絕對值，所允許的驅(qū)動關節(jié)最大誤差的上、下界.沄和ΠρΔ^表示閾值
ΔΧ的上界。Fa(P，Q')的確定規(guī)則如下如果存在某個i，Z7,_ <H ,則Fa(P，Q' ) =-1;
如果對于所有 i，仏 >Z^，MFa(P，Q' ) = 1 ;否則Fa(P，Q' ) =O0 在算子 Fa(P，Q') 的基礎上，雙重循環(huán)算法的原理和第1個內(nèi)容一致。利用上述的雙重循環(huán)算法能夠得到幾乎所有的、能夠滿足強制性設計要求的、并且區(qū)間寬度大于2 ε (ε是后期實際的加工誤差)的設計參數(shù)的區(qū)間集合，從而保證了誤差條件下實際加工出的機構仍能滿足設計要求。步驟三求解滿足所有強制性要求的可行解通過以上的兩個步驟，我們可以分別獲得幾乎所有的、能夠分別滿足工作空間、寄生運動幅值限制、精度設計要求的幾何參數(shù)的解區(qū)間，然后，本發(fā)明直接計算上述三個解區(qū) 間的交集，得到幾乎所有的、能夠同時滿足所有強制性設計要求的參數(shù)可行解區(qū)間集合。步驟四中心采樣并計算采樣點上的可妥協(xié)性設計指標對步驟三中得到的參數(shù)可行解區(qū)間集合進行中心采樣，得到一系列設計參數(shù)，計 算中心采樣點處的各項可妥協(xié)性設計指標，并按照各項指標的大小排序。最終設計者根據(jù) 所關注指標的排列選取最合適的一組參數(shù)作為最終的設計參數(shù)，完成設計過程。對可行解區(qū)間實施中心采樣得到若干組優(yōu)化解，具體結果如下表所示?？梢钥闯?所得到的12組幾何參數(shù)都能夠同時滿足對工作空間、獨立運動精度、寄生運動幅值的強制 性設計要求。幾{可參數(shù) R (mm)r (mm)α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P1273. 43750 66. 56250 2. 289673 4. 383015 404. 06250 812. 50000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.265910.034090.034143寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值2.904422.640250.03365幾{可參數(shù) R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P2262. 50000 77.50000 2. 2896823 4.383015 493. 12500 950.0000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 255100.026490.0267寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.810993.664680.04113幾{可參數(shù) R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P3270. 31250 79. 06250 2.333313 4.383015 404. 06250 812. 50000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.291990.029250.029寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.162912.909080.03092幾{可參數(shù) R (mm)r(mm)α (rad) β (rad) 1 (mm) s (mm)P4262. 50000 77.5000 2.333313 4.383015 493.1250 950.000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.299590.02810.02837寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.095283.899650.04373
幾{可參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P5268. 75000 83.75000 2.333313 4.426649 404. 06250 837. 50000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 335740. 02880. 02852寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.476603. 132640.031629幾{可參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P6262. 50000 77. 50000 2. 333313 4. 426649 493. 125 950.000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 352330. 030020. 03008寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.470014.132930.04676幾{可參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P7262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.383015 404. 06250 950.0000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 352350. 031840. 0315寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3. 566183. 247400. 03537幾{可參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P8262. 50000 77. 50000 2. 376943 4. 383015493. 1250 950.00獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.351080. 03010.0301寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4. 428804. 179490. 04676幾何參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P9262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.426649404.06250 950.0獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.414760.03427380.033831寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值3.949053.469000.03812幾何參數(shù)R (mm)r (mm)α (rad) β (rad)1 (mm) s (mm)P10262. 50000 77.50000 2.376943 4.426649493.1250 950.000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 413270. 032370. 03226寄生運動 χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.876884.482780.05032
幾{可參數(shù) R (mm)r (mm)α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P11273. 43750 66. 56250 2. 376943 4. 470282 404. 06250 787.50000獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1. 514680.0468650.04603寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值4.309383.552010.04487386幾{可參數(shù) R (mm)r (mm) α (rad) β (rad) 1 (mm)s (mm)P12262. 50000 77. 50000 2. 376943 4.470282 493. 125 950.00獨立運動ζ (mm)Ψ (rad)θ (rad)精度1.486690.0351070.03480寄生運動χ (mm)y(mm)Φ (rad)幅值5.407684.839690.054575對于可妥協(xié)性設計指標，最終設計者可以根據(jù)表中所給的參數(shù)分別具體地計算如慣性、剛性、造價等可妥協(xié)性設計指標，并按照指標大小分別排序(如圖6所示)，圖6中 的P1,P2，-P12分別代表上述的12組參數(shù)，從中最終設計者可以根據(jù)指標對使用者的重要 程度選擇一組最優(yōu)的設計參數(shù)來最終確定一組最優(yōu)的設計參數(shù)，完成整個設計過程。如圖 6所示，用深色標注的p4，P8表示同時具有慣性小，剛性強，價格低的兩組參數(shù)，是備選的滿 足上述可妥協(xié)性優(yōu)化指標的參數(shù)。另外，由于本方法具有開放式的算法結構，并且能得到幾乎所有滿足設計要求的 優(yōu)化解，因此本方法可以解決新的優(yōu)化指標不斷擴充的問題。只要以前一個設計指標的 全部優(yōu)化結果為參數(shù)初值，就可以按照區(qū)間算法的步驟方便地對新提出的設計指標進行優(yōu) 化，這樣就可以不斷的滿足用戶可能隨時提出的新的設計要求。以上所述的僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，本發(fā)明不僅僅局限于上述實施例，凡 在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所做的局部改動、等同替換、改進等均應包含在本發(fā)明的保護 范圍之內(nèi)。
權利要求
一種基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計方法，包括以下步驟步驟一確定需要進行優(yōu)化設計的并聯(lián)機器人的基本幾何參數(shù)和強制性設計指標，其中基本集合參數(shù)包括R，r上，下平臺半徑；α，β驅(qū)動關節(jié)鉸鏈的安裝點與X軸的夾角；s驅(qū)動關節(jié)桿長的最大伸長量；l固定長度連桿長度；根據(jù)實際物理意義和幾何尺寸約束，確定以上幾何設計參數(shù)的初始范圍；強制性設計指標包括工作空間、寄生運動幅值和精度的強制性設計指標；步驟二性能指標的數(shù)學建模低自由度并聯(lián)機器人性能指標的數(shù)學建模包括以下內(nèi)容1)低自由度并聯(lián)機器人工作空間的建模令ai′和bi分別是在運動平臺、基平臺坐標系中定義的關節(jié)安裝鉸點的坐標向量，則主動移動關節(jié)的長度可由下式定義 <mrow><msub> <mi>ρ</mi> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>d</mi> <mi>z</mi></msub><mo>-</mo><msqrt> <msup><mi>l</mi><mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup><msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi></msub><mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup><msub> <mi>d</mi> <mi>y</mi></msub><mn>2</mn> </msup></msqrt> </mrow>其中Bai′-bi＝[dx，dy，dz]，Bai′＝Tai′，T是運動平臺姿態(tài)變換矩陣；2)建立低自由度并聯(lián)機器人寄生運動約束方程，獲得只與獨立運動向量q′＝[z，ψ，θ]有關的桿長ρi的計算公式 ρ＝F(q′)＝F(z，ψ，θ)3)低自由度并聯(lián)機器人精度的建模低自由度并聯(lián)機器人上平臺的定位精度用Δq′表示，Δq′＝Jc(p，q′)Δρ，Jc-1為限制性雅克比矩陣，可得Δρ＝Jc-1(p，q′)Δq′；步驟三基于區(qū)間分析方法，分別對工作空間、寄生運動和精度進行多指標優(yōu)化設計，具體方法為1)基于區(qū)間分析的工作空間優(yōu)化設計，包括以下步驟(1)根據(jù)區(qū)間分析方法設計出用以計算工作空間變化區(qū)間的算子Fw(P，Q′)，其中P是所有需要優(yōu)化的設計參數(shù)的區(qū)間集合，Q′是機器人所期望的n維獨立運動位姿參數(shù)的區(qū)間集合；Fw(P，Q′)為利用步驟一中得到的工作空間強制性設計指標、步驟二中工作區(qū)間建模得到的方程和區(qū)間運算規(guī)則計算出當幾何參數(shù)在參數(shù)區(qū)間P中變化，而獨立運動坐標q′在區(qū)間Q′內(nèi)變化時，驅(qū)動關節(jié)長度的變化區(qū)間并且滿足當ρ＞ρmax或者時，F(xiàn)w(P，Q′)＝-1；當ρ＜ρmin或者時，F(xiàn)w(P，Q′)＝0；當ρ≥ρmin并且時，F(xiàn)w(P，Q′)＝1；(2)以算子Fw(Pi，Q′j)為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，得到所有的、能夠在整個獨立運動的工作空間內(nèi)都滿足工作空間設計要求的各幾何參數(shù)的區(qū)間集合；2)基于區(qū)間分析的寄生運動幅值優(yōu)化設計，根據(jù)步驟一中寄生運動幅值強制性設計指標、步驟二中寄生運動約束方程和區(qū)間分析方法設計出用以計算寄生運動幅值變化區(qū)間的算子Fp(P，Q′)，同樣以算子Fp(P，Q′)為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，得到所有的、能夠在整個獨立運動的工作空間內(nèi)都滿足寄生運動幅值限制要求的機器人幾何參數(shù)的區(qū)間集合；3)基于區(qū)間分析的精度優(yōu)化設計，根據(jù)步驟一中精度強制性設計指標、步驟二中精度建模得到的方程和區(qū)間分析方法設計出精度分析算子Fa(P，Q′)，然后以算子Fa(P，Q′)為核心，通過雙重循環(huán)優(yōu)化算法，從而得到所有的、能夠在整個獨立運動的工作空間內(nèi)都滿足精度限制要求的機器人幾何參數(shù)；利用上述多指標優(yōu)化設計方法能夠得到所有的、能夠滿足強制性設計要求的、并且區(qū)間寬度大于2ε的設計參數(shù)的區(qū)間集合，從而保證了誤差條件下實際加工出的機構仍能滿足設計要求；其中，ε是后期實際的加工誤差；步驟四求解滿足所有強制性要求的可行解通過以上的兩個步驟，我們分別獲得所有的、能夠分別滿足工作空間、寄生運動幅值限制、精度設計要求的幾何參數(shù)的解區(qū)間，直接計算上述三個解區(qū)間的交集，得到所有的、能夠同時滿足所有強制性設計要求的參數(shù)可行解區(qū)間集合；步驟五中心采樣并計算采樣點上的可妥協(xié)性設計指標對步驟三中得到的參數(shù)可行解區(qū)間集合進行中心采樣，得到一系列設計參數(shù)，計算中心采樣點處的各項可妥協(xié)性設計指標，并按照各項指標的大小排序，最終設計者根據(jù)所關注指標的排列選取最合適的一組參數(shù)作為最終的設計參數(shù)，完成設計過程。FSA00000112123900021.tif,FSA00000112123900022.tif,FSA00000112123900024.tif,FSA00000112123900026.tif
2.根據(jù)權利要求1所述的低自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計方法，其特征在于步驟 三中所述雙重循環(huán)優(yōu)化算法為第一重循環(huán)是關于參數(shù)i的循環(huán)，在第一重循環(huán)內(nèi)保持Q' 不變，計算算子的值，如果值為-1，則淘汰這個狀態(tài)的&值，如果值為1，則將Pi存為滿足 要求的可行參數(shù)解，如果值為0則分割參數(shù)區(qū)間P”得到兩個更小的參數(shù)區(qū)間Pi+1和Pi+2，同 時進入第二重循環(huán)；第二重循環(huán)是關于參數(shù)j的循環(huán)，在第二重循環(huán)內(nèi)，針對分割后的Pi保 持？1不變，同時再次計算算子的值，如果值為-1，則跳出第二重循環(huán)，同時淘汰參數(shù)區(qū)間Pi， 如果值為1，則返回第二重循環(huán)，同時計算針對&和9' J+1的算子值，如果值為0，則二劃分 參數(shù)區(qū)間Q' p得到更小的參數(shù)區(qū)間Q'㈣和Q' >2，同時返回第二重循環(huán)，并計算針對Pi 和Q'爿的算子值；在第二重循環(huán)內(nèi)處理完所有的工作空間區(qū)間幾何Q'」后跳出第二重 循環(huán)，返回第一重循環(huán)；而在第一重循環(huán)內(nèi)處理完所有的參數(shù)區(qū)間Pi后跳出第一重循環(huán)，至 此，二重循環(huán)結束；利用該二重循環(huán)可以得到所有的、能夠在整個獨立運動的工作空間內(nèi)都 滿足工作空間設計要求的各幾何參數(shù)的區(qū)間集合。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于區(qū)間分析的低自由度并聯(lián)機器人多指標優(yōu)化設計方法，包括以下步驟1、性能指標的數(shù)學建模，確定需要進行優(yōu)化設計的并聯(lián)機器人的基本幾何參數(shù)及初始范圍，并對工作空間、寄生運動、精度建模，確定強制性設計指標；2、基于區(qū)間分析算法對工作空間、寄生運動、精度建模進行優(yōu)化設計，分別獲得幾乎所有的、能夠分別滿足工作空間、寄生運動幅值限制、精度設計要求的幾何參數(shù)的解區(qū)間；3、求解滿足所有強制性要求的可行解；4、中心采樣并計算采樣點上的可妥協(xié)性設計指標。本發(fā)明提供了一種系統(tǒng)化解決多指標優(yōu)化問題的新思路，不必選取權值，不會陷入局部極小，并且具有增量式和開放式的算法結構。
文檔編號B25J9/08GK101829989SQ20101016314
公開日2010年9月15日 申請日期2010年4月29日 優(yōu)先權日2010年4月29日
發(fā)明者劉華罡, 華承昊, 孫巍, 孫騰, 方浩, 曹虎, 李路, 毛昱天, 竇麗華, 賈睿, 陳杰 申請人:北京理工大學