本發(fā)明屬于控制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種機(jī)器人的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒?，適合于含有不確定性的機(jī)器人的魯棒控制方法。

背景技術(shù)：
一般的機(jī)器人系統(tǒng)，包括并聯(lián)機(jī)器人、串聯(lián)機(jī)器人以及混聯(lián)機(jī)器人等結(jié)構(gòu)類(lèi)型的機(jī)器人系統(tǒng)。機(jī)器人系統(tǒng)控制的最終目的是使機(jī)器人的廣義坐標(biāo)向量q能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)或者跟蹤指令信號(hào)qd；為實(shí)現(xiàn)該目的，需要得到機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量q以及機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義速度向量的值，然后再根據(jù)具體的控制方法計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力或力矩的值，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)機(jī)器人完成需要的操作動(dòng)作。機(jī)器人系統(tǒng)屬于典型的復(fù)雜多輸入多輸出非線(xiàn)性系統(tǒng)，由于其動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程的簡(jiǎn)化，使得不可避免的存在不確定性的影響，包括：摩擦、外部干擾、噪聲、系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)、故障、未建模動(dòng)態(tài)等。現(xiàn)有技術(shù)中對(duì)于機(jī)器人系統(tǒng)的部分不確定性進(jìn)行過(guò)分析，但是考慮故障影響的分析則相對(duì)匱乏。之前，本申請(qǐng)人針對(duì)并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的相關(guān)不確定性進(jìn)行了詳盡的分析(參見(jiàn)本申請(qǐng)人相關(guān)文獻(xiàn)MengQiang,ZhangTao,GaoXiang,etal.“Adaptiveslidingmodefault‐tolerantcontrolofuncertainStewartplatformbasedonoff‐linemulti‐bodydynamics”,IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2014：19(3):882‐894；QiangMeng,TaoZhang,Jing‐yanSong,“AdaptiveslidingmodecontrolfortrajectorytrackingofuncertainStewartplatformbasedonpositionmeasurementsonly,”Robotica,accepted.)。上述文獻(xiàn)采用Kane方法，建立并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(1.1)：其中，M(q)為并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量n×n維矩陣，表示為M(q)∈Rn×n(以下用*泛指，如*∈Rn×n表示矩陣*屬于n×n維矩陣)；為并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量；G(q)∈Rn×1為并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)重力項(xiàng)向量；τ∈Rn×1為并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)主動(dòng)力/力矩；q∈Rn×1為并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量；為并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)廣義速度向量；表示并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)廣義加速度向量；n表示并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)維數(shù)，且為正整數(shù)。(考慮到機(jī)械系統(tǒng)可能存在摩擦、外部干擾、噪聲、系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)、故障、未建模動(dòng)態(tài)等影響，其動(dòng)力學(xué)方程不可能完全精確，因此，)將式(1.1)修改為考慮不確定性的并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為式(1.2):其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分別表示并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1則分別表示并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量的不確定項(xiàng)(ΔM,ΔC,ΔG表征并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)存在的不確定性大小，一般在可計(jì)算項(xiàng)M0,C0,G0的40％以?xún)?nèi))；δa∈Rn×n代表乘性故障(δa,i的大小根據(jù)執(zhí)行器故障的程度確定，有效取值范圍為[0,1]，δa,i＝1表示第i個(gè)執(zhí)行器無(wú)故障，δa,i＝0表示第i個(gè)執(zhí)行器完全失效，0＜δa,i＜1表示第i個(gè)執(zhí)行器部分失效)；δf∈Rn×1為加性故障(δf,i的大小根據(jù)執(zhí)行器故障的程度確定，有效范圍必小于執(zhí)行器的最大力或力矩)；(不確定項(xiàng)ΔM,ΔC,ΔG的產(chǎn)生原因有：在實(shí)際物理系統(tǒng)中，摩擦、外部干擾、噪聲、系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)等均會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程存在不確定項(xiàng)；在建模分析過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般僅考慮系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿W(xué)特性，因此，會(huì)存在未建模動(dòng)態(tài)引入的不確定項(xiàng)。δa和δf的產(chǎn)生原因主要為系統(tǒng)執(zhí)行器的故障所致)；公式(1.2)進(jìn)一步整理為式(1.3)其中，δtotal∈Rn×1為總不確定項(xiàng)如式(1.4):設(shè)機(jī)器人不確定項(xiàng)的約束(相關(guān)文獻(xiàn)可見(jiàn)：劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真.清華大學(xué)出版社：386‐397.)，如公式(1.5)其中，ρ∈Rn×1為剛性機(jī)器人不確定項(xiàng)；b1、b2、b3為正數(shù)(b1、b2、b3的取值根據(jù)系統(tǒng)存在的總不確定項(xiàng)ρ決定；在不同的時(shí)刻，滿(mǎn)足約束公式(1.5)的b1、b2、b3的最小值可能會(huì)有變化，因此在實(shí)際應(yīng)用中b1、b2、b3一般是未知的，最多可以估計(jì)一個(gè)大致的取值范圍)；||*||為取范數(shù)操作；(*)2為求*的平方；對(duì)于n維的機(jī)器人系統(tǒng)，其各個(gè)自由度方向的特性可能會(huì)有較大差異，因此，公式(1.5)對(duì)于系統(tǒng)不確定性的估計(jì)較為保守，難以滿(mǎn)足各個(gè)自由度不同特性機(jī)器人系統(tǒng)的控制精度以及力矩平滑性要求。有限時(shí)間收斂(Terminal)滑?？刂疲捎谄溆邢迺r(shí)間收斂的特性，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。目前，常規(guī)的Terminal滑?？刂埔惨呀?jīng)被推廣到了機(jī)器人領(lǐng)域(相關(guān)文獻(xiàn)可見(jiàn)：劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真.清華大學(xué)出版社：386‐397.)。劉金琨教授針對(duì)機(jī)器人設(shè)計(jì)的有限時(shí)間收斂(Terminal)滑模控制方法如式(2.1)‐(2.2)：確定滑模面S∈Rn×1如式(2.1)：其中，ε＝q-qd∈Rn×1表示廣義坐標(biāo)誤差向量，q和qd為實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量以及期望的廣義坐標(biāo)向量；表示*的導(dǎo)數(shù)(例如公式中：表示ε的導(dǎo)數(shù))；p和q為設(shè)定值，取正奇數(shù)且滿(mǎn)足Λ＝diag[λ1,…λn]為參數(shù)可調(diào)節(jié)的對(duì)角陣；λ1,…λn為設(shè)定值，取正數(shù)；diag[x,y]表示由元素x,y組成的對(duì)角陣；計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值如式(2.2)：式中，τ∈Rn×1為計(jì)算的機(jī)器人主動(dòng)力/力矩；為機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義加速度向量；

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種機(jī)器人的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂(Terminal)滑?？刂品椒?。該方法在傳統(tǒng)有限時(shí)間收斂(Terminal)滑?？刂频幕A(chǔ)上，引入自適應(yīng)更新率，在實(shí)現(xiàn)高精度控制的同時(shí)，極大地減輕了滑?？刂频念澱饐?wèn)題；通過(guò)確定n維的滑模面并提出n維的自適應(yīng)更新率，可用來(lái)解決機(jī)器人系統(tǒng)各個(gè)自由度方向可能存在的不同動(dòng)力學(xué)特性影響；提出的n維的自適應(yīng)更新率在作用初期引入了一個(gè)隨時(shí)間遞增的函數(shù)，用來(lái)解決機(jī)器人系統(tǒng)在啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題；提出了幾種實(shí)際工程中，為了保證控制實(shí)時(shí)性的動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償方案。本發(fā)明提出的一種機(jī)器人的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒?，其特征在于，適用于并聯(lián)機(jī)器人、串聯(lián)機(jī)器人以及混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)類(lèi)型的機(jī)器人系統(tǒng)，該方法包括以下步驟：1)建立考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程：采用傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法，建立機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(1)：其中，M(q)∈Rn×n為機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；為機(jī)器人系統(tǒng)哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量；G(q)∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)重力項(xiàng)向量；τ∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)主動(dòng)力/力矩；q∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量；為機(jī)器人系統(tǒng)廣義速度向量；表示機(jī)器人系統(tǒng)廣義加速度向量；n表示機(jī)器人系統(tǒng)維數(shù)，且為正整數(shù)；將式(1)引入不確定項(xiàng)，修改為考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為式(2):其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分別表示機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1則分別表示機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量的不確定項(xiàng)；δa∈Rn×n代表乘性故障；δf∈Rn×1為加性故障；公式(2)進(jìn)一步整理為式(3)：其中，δtotal∈Rn×1為總不確定項(xiàng)如式(4):考慮機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，該總不確定項(xiàng)δtotal滿(mǎn)足約束式(5)：其中，δtotal,i∈R表示n維矢量δtotal的第i個(gè)元素(*∈R表示*為實(shí)數(shù)，例如式(5)中：δtotal,i∈R代表δtotal,i為實(shí)數(shù)；(*)i表示(*)的第i個(gè)元素)；b1,i、b2,i、b3,i為正數(shù)(b1,i、b2,i、b3,i的取值根據(jù)系統(tǒng)存在的總不確定項(xiàng)δtotal,i決定)；|*|為取絕對(duì)值操作；(*)2為求*的平方；2)確定滑模面S∈Rn×1如式(6)：其中，ε＝q-qd∈Rn×1表示廣義坐標(biāo)誤差向量，q和qd為實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量以及期望的廣義坐標(biāo)向量；表示*的導(dǎo)數(shù)；p和q為設(shè)定值，取正奇數(shù)且滿(mǎn)足Λ＝diag[λ1,…λn]為參數(shù)可調(diào)節(jié)的對(duì)角陣；λ1,…λn為設(shè)定值，取正數(shù)；diag[x,y]表示由元素x,y組成的對(duì)角陣；3)引入n維的自適應(yīng)更新率如式(7)‐(11)：公式(7)由兩部分組成：為一個(gè)隨時(shí)間遞增且有界的函數(shù)，用來(lái)解決機(jī)器人系統(tǒng)啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題；則用來(lái)自適應(yīng)地估計(jì)機(jī)器人系統(tǒng)總不確定項(xiàng)δtotal,i的上界值；其中，為自適應(yīng)的估計(jì)值；d1,i∈R，d2,i∈R，d3,i∈R為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，且取正數(shù)；arctan(*)為反正切函數(shù)；ci為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，且取正數(shù)；π為圓周率；t為時(shí)間變量；為計(jì)算矩陣；||*||為范數(shù)操作；(*)-1表示矩陣(*)的逆；表示*的導(dǎo)數(shù)；4)計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值：根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量q以及機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義速度向量的值，在線(xiàn)計(jì)算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中的可計(jì)算項(xiàng)M0,C0,G0的值；然后，根據(jù)步驟1)‐3)中的考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程、約束、滑模面及自適應(yīng)更新率，計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值如式(12):式中，τantsmc∈Rn×1為計(jì)算的機(jī)器人主動(dòng)力/力矩；為機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義加速度向量；ξ∈R為設(shè)定值，取較小的正數(shù)；(*)T為取矩陣/向量(*)的轉(zhuǎn)置；用主動(dòng)力/力矩(12)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，使機(jī)器人的廣義坐標(biāo)向量q實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)或者跟蹤指令信號(hào)qd。本發(fā)明提出的第二種機(jī)器人的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑模控制方法，其特征在于，適用于并聯(lián)機(jī)器人、串聯(lián)機(jī)器人以及混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)類(lèi)型的機(jī)器人系統(tǒng)，該方法包括以下步驟：1)建立考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程：采用傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法，建立機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(1)：其中，M(q)∈Rn×n為機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；為機(jī)器人系統(tǒng)哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量；G(q)∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)重力項(xiàng)向量；τ∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)主動(dòng)力/力矩；q∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量；為機(jī)器人系統(tǒng)廣義速度向量；表示機(jī)器人系統(tǒng)廣義加速度向量；n表示機(jī)器人系統(tǒng)維數(shù)，且為正整數(shù)；將式(1)引入不確定項(xiàng)，修改為考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為式(2):其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分別表示機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1則分別表示機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量的不確定項(xiàng)；δa∈Rn×n代表乘性故障；δf∈Rn×1為加性故障；公式(2)進(jìn)一步整理為式(3)：其中，δtotal∈Rn×1為總不確定項(xiàng)如式(4):考慮機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，該總不確定項(xiàng)δtotal滿(mǎn)足約束式(5)：其中，δtotal,i∈R表示n維矢量δtotal的第i個(gè)元素(*∈R表示*為實(shí)數(shù)，例如式(5)中：δtotal,i∈R代表δtotal,i為實(shí)數(shù)；(*)i表示(*)的第i個(gè)元素)；b1,i、b2,i、b3,i為正數(shù)(b1,i、b2,i、b3,i的取值根據(jù)系統(tǒng)存在的總不確定項(xiàng)δtotal,i決定)；|*|為取絕對(duì)值操作；(*)2為求*的平方；2)確定滑模面S∈Rn×1如式(6)：其中，ε＝q-qd∈Rn×1表示廣義坐標(biāo)誤差向量，q和qd為實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量以及期望的廣義坐標(biāo)向量；表示*的導(dǎo)數(shù)；p和q為設(shè)定值，取正奇數(shù)且滿(mǎn)足Λ＝diag[λ1,…λn]為參數(shù)可調(diào)節(jié)的對(duì)角陣；λ1,…λn為設(shè)定值，取正數(shù)；diag[x,y]表示由元素x,y組成的對(duì)角陣；3)引入n維的自適應(yīng)更新率如式(7)‐(11)：公式(7)由兩部分組成：為一個(gè)隨時(shí)間遞增且有界的函數(shù)，用來(lái)解決機(jī)器人系統(tǒng)啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題；則用來(lái)自適應(yīng)地估計(jì)機(jī)器人系統(tǒng)總不確定項(xiàng)δtotal,i的上界值；為自適應(yīng)的估計(jì)值；d1,i∈R，d2,i∈R，d3,i∈R為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，且取正數(shù)；arctan(*)為反正切函數(shù)；ci為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，且取正數(shù)；π為圓周率；t為時(shí)間變量；為計(jì)算矩陣；||*||為范數(shù)操作；(*)-1表示矩陣(*)的逆；表示*的導(dǎo)數(shù)；M0(tN-1)表示在tN-1時(shí)刻機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣的可計(jì)算項(xiàng)；tN-1為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)刻的設(shè)定值；tN-1中下標(biāo)N為正整數(shù)且取值為(當(dāng)N＝1時(shí)，tN-1＝t0，表示初始時(shí)刻)；tf為機(jī)器人系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻；INT(*)表示取整操作，即取不超過(guò)實(shí)數(shù)(*)的最大整數(shù)部分；Δt＝tN-tN-1為間隔時(shí)間的設(shè)定值,取Δt≥tc；4)計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值：根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量q以及機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義速度向量的值，采用間隔一定時(shí)間(間隔時(shí)間為Δt＝tN-tN-1)計(jì)算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中的可計(jì)算項(xiàng)(M0(tN-1)，C0(tN-1)，G0(tN-1))的值；然后，根據(jù)步驟1)‐3)中的考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程、約束、滑模面及自適應(yīng)更新率，計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值如式(12)’所示：當(dāng)tN-1+tc≤t＜tN+tc時(shí)式中，C0(tN-1)，G0(tN-1)分別表示在tN-1時(shí)刻機(jī)器人系統(tǒng)哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)；tc表示計(jì)算機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)所需時(shí)間(其具體數(shù)值與動(dòng)力學(xué)分析精度以及硬件平臺(tái)有關(guān))；tN為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)刻的設(shè)定值；τantsmc∈Rn×1為計(jì)算的機(jī)器人主動(dòng)力/力矩；為機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義加速度向量；ξ∈R為設(shè)定值，取較小的正數(shù)；(*)T為取矩陣/向量(*)的轉(zhuǎn)置；用主動(dòng)力/力矩(12)’驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，使機(jī)器人的廣義坐標(biāo)向量q實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)或者跟蹤指令信號(hào)qd。本發(fā)明提出的第三種機(jī)器人的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒?，其特征在于，適用于并聯(lián)機(jī)器人、串聯(lián)機(jī)器人以及混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)類(lèi)型的機(jī)器人系統(tǒng)，該方法包括以下步驟：1)建立考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程：采用傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法，建立機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(1)：其中，M(q)∈Rn×n為機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；為機(jī)器人系統(tǒng)哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量；G(q)∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)重力項(xiàng)向量；τ∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)主動(dòng)力/力矩；q∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量；為機(jī)器人系統(tǒng)廣義速度向量；表示機(jī)器人系統(tǒng)廣義加速度向量；n表示機(jī)器人系統(tǒng)維數(shù)，且為正整數(shù)；將式(1)引入不確定項(xiàng)，修改為考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為式(2):其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分別表示機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1則分別表示機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量的不確定項(xiàng)；δa∈Rn×n代表乘性故障；δf∈Rn×1為加性故障；公式(2)進(jìn)一步整理為式(3)：其中，δtotal∈Rn×1為總不確定項(xiàng)如式(4):考慮機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，該總不確定項(xiàng)δtotal滿(mǎn)足約束式(5)：其中，δtotal,i∈R表示n維矢量δtotal的第i個(gè)元素(*∈R表示*為實(shí)數(shù)，例如式(5)中：δtotal,i∈R代表δtotal,i為實(shí)數(shù)；(*)i表示(*)的第i個(gè)元素)；b1,i、b2,i、b3,i為正數(shù)(b1,i、b2,i、b3,i的取值根據(jù)系統(tǒng)存在的總不確定項(xiàng)δtotal,i決定)；|*|為取絕對(duì)值操作；(*)2為求*的平方；2)確定滑模面S∈Rn×1如式(6)：其中，ε＝q-qd∈Rn×1表示廣義坐標(biāo)誤差向量，q和qd為實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量以及期望的廣義坐標(biāo)向量；表示*的導(dǎo)數(shù)；p和q為設(shè)定值，取正奇數(shù)且滿(mǎn)足Λ＝diag[λ1,…λn]為參數(shù)可調(diào)節(jié)的對(duì)角陣；λ1,…λn為設(shè)定值，取正數(shù)；diag[x,y]表示由元素x,y組成的對(duì)角陣；3)引入n維的自適應(yīng)更新率如式(7)‐(11)：公式(7)由兩部分組成：為一個(gè)隨時(shí)間遞增且有界的函數(shù)，用來(lái)解決機(jī)器人系統(tǒng)啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題；則用來(lái)自適應(yīng)地估計(jì)機(jī)器人系統(tǒng)總不確定項(xiàng)δtotal,i的上界值；其中，為自適應(yīng)的估計(jì)值；d1,i∈R，d2,i∈R，d3,i∈R為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，且取正數(shù)；arctan(*)為反正切函數(shù)；ci為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，且取正數(shù)；π為圓周率；t為時(shí)間變量；為計(jì)算矩陣；||*||為范數(shù)操作；(*)-1表示矩陣(*)的逆；表示*的導(dǎo)數(shù)；M0,d表示離線(xiàn)計(jì)算的相應(yīng)時(shí)刻的機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣的可計(jì)算項(xiàng)；4)計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值：根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義坐標(biāo)向量qd以及機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義速度向量的值，先離線(xiàn)地計(jì)算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中的可計(jì)算項(xiàng)(M0,d，C0,d，G0,d)的值，并將結(jié)果存儲(chǔ)下來(lái)，在實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，直接調(diào)用相應(yīng)時(shí)刻的(M0,d，C0,d，G0,d)的值；然后，根據(jù)步驟1)‐3)中的考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程、約束、滑模面及自適應(yīng)更新率，計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值如式(12)”所示：式中，C0,d，G0,d分別表示離線(xiàn)計(jì)算的相應(yīng)時(shí)刻的機(jī)器人系統(tǒng)哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)；τantsmc∈Rn×1為計(jì)算的機(jī)器人主動(dòng)力/力矩；為機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義加速度向量；ξ∈R為設(shè)定值，取較小的正數(shù)；(*)T為取矩陣/向量(*)的轉(zhuǎn)置；用主動(dòng)力/力矩(12)”驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，使機(jī)器人的廣義坐標(biāo)向量q實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)或者跟蹤指令信號(hào)qd。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果是：其一，本發(fā)明考慮到機(jī)器人存在的諸多不確定性，特別是故障影響后，機(jī)器人不確定性可能會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生較大的變動(dòng)。在傳統(tǒng)有限時(shí)間收斂(Terminal)滑?？刂频幕A(chǔ)上，引入自適應(yīng)更新率，在實(shí)現(xiàn)高精度控制的同時(shí)，極大地減輕了滑?？刂频念澱饐?wèn)題；其二：通過(guò)確定n維的滑模面并提出n維的自適應(yīng)更新率，可用來(lái)解決機(jī)器人系統(tǒng)各個(gè)自由度方向可能存在的不同動(dòng)力學(xué)特性影響；其三，所提出n維的自適應(yīng)更新率在作用初期引入了一個(gè)隨時(shí)間遞增且有界的函數(shù)，用來(lái)解決機(jī)器人系統(tǒng)在啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題；其四，提出了幾種實(shí)際工程中，為了保證控制實(shí)時(shí)性的動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償方案。本發(fā)明將相關(guān)的研究成果拓展到一般的機(jī)器人領(lǐng)域，適用于并聯(lián)機(jī)器人、串聯(lián)機(jī)器人以及混聯(lián)機(jī)器人等結(jié)構(gòu)類(lèi)型的機(jī)器人系統(tǒng)。附圖說(shuō)明圖1為本發(fā)明所述方法的實(shí)現(xiàn)流程框圖；圖2為本方法實(shí)施例的常規(guī)2支鏈機(jī)械臂簡(jiǎn)圖。圖3為本實(shí)施例的關(guān)節(jié)1在傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈1”、傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈2”以及本發(fā)明提出的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑模控制方法“C3”作用下的跟蹤誤差曲線(xiàn)；圖4為本實(shí)施例的關(guān)節(jié)2在傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑模控制方法“C1”、傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈2”以及本發(fā)明提出的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑模控制方法“C3”作用下的跟蹤誤差曲線(xiàn)；圖5為傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈1”在關(guān)節(jié)1以及關(guān)節(jié)2處的控制輸入；圖6為傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈2”在關(guān)節(jié)1以及關(guān)節(jié)2處的控制輸入；圖7為本發(fā)明提出的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈3”在關(guān)節(jié)1以及關(guān)節(jié)2處的控制輸入。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說(shuō)明。本發(fā)明提出的一種機(jī)器人的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒?，其特征在于，適用于并聯(lián)機(jī)器人、串聯(lián)機(jī)器人以及混聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)類(lèi)型的機(jī)器人系統(tǒng)，該方法包括以下步驟：1)建立考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程：采用傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方法(傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析方法采用如下任意一種：Kane方法、牛頓‐歐拉法、牛頓‐拉格朗日法、虛功原理等)，建立機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(1)：其中，M(q)∈Rn×n為機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；為機(jī)器人系統(tǒng)哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量；G(q)∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)重力項(xiàng)向量；τ∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)主動(dòng)力/力矩；q∈Rn×1為機(jī)器人系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量；為機(jī)器人系統(tǒng)廣義速度向量；表示機(jī)器人系統(tǒng)廣義加速度向量；n表示機(jī)器人系統(tǒng)維數(shù)，且為正整數(shù)；(考慮到機(jī)械系統(tǒng)可能存在摩擦、外部干擾、噪聲、系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)、故障、未建模動(dòng)態(tài)等影響，其動(dòng)力學(xué)方程不可能完全精確，因此，)將式(1)引入不確定項(xiàng)，修改為考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為式(2):其中，M0∈Rn×n,C0∈Rn×1,G0∈Rn×1分別表示機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)；ΔM∈Rn×n,ΔC∈Rn×1,ΔG∈Rn×1則分別表示機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量的不確定項(xiàng)(ΔM,ΔC,ΔG表征系統(tǒng)存在的不確定性大小)；δa∈Rn×n代表乘性故障(δa,i的大小根據(jù)執(zhí)行器故障的程度確定)；δf∈Rn×1為加性故障(δf,i的大小根據(jù)執(zhí)行器故障的程度確定)；(不確定項(xiàng)ΔM,ΔC,ΔG的產(chǎn)生原因有：在實(shí)際物理系統(tǒng)中，摩擦、外部干擾、噪聲、系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)等均會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程存在不確定項(xiàng)；在建模分析過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般僅考慮系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿W(xué)特性，因此，會(huì)存在未建模動(dòng)態(tài)引入的不確定項(xiàng)。δa和δf的產(chǎn)生原因主要為系統(tǒng)執(zhí)行器的故障所致)；公式(2)進(jìn)一步整理為式(3)：其中，δtotal∈Rn×1為總不確定項(xiàng)如式(4):考慮機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，該總不確定項(xiàng)δtotal滿(mǎn)足約束式(5)其中，δtotal,i∈R表示n維矢量δtotal的第i個(gè)元素(*∈R表示*為實(shí)數(shù)，例如式(5)中：δtotal,i∈R代表δtotal,i為實(shí)數(shù)；(*)i表示(*)的第i個(gè)元素)；b1,i、b2,i、b3,i為正數(shù)(b1,i、b2,i、b3,i的取值根據(jù)系統(tǒng)存在的總不確定項(xiàng)δtotal,i決定)；|*|為取絕對(duì)值操作；(*)2為求*的平方；(公式(5)對(duì)于機(jī)器人系統(tǒng)不確定項(xiàng)的描述，充分考慮了機(jī)器人系統(tǒng)各個(gè)自由度方向可能存在的不同動(dòng)力學(xué)特性影響，極大地減小了對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)不確定性估計(jì)的保守性。當(dāng)然，對(duì)于各個(gè)自由度方向特性差異不大或者相同的系統(tǒng)，該約束式同樣適用)；2)確定滑模面S∈Rn×1如式(6)：其中，ε＝q-qd∈Rn×1表示廣義坐標(biāo)誤差向量，q和qd為實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量以及期望的廣義坐標(biāo)向量；表示*的導(dǎo)數(shù)(例如公式中：表示ε的導(dǎo)數(shù))；p和q為設(shè)定值，取正奇數(shù)且滿(mǎn)足和q根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，以能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人穩(wěn)定為取值原則)；Λ＝diag[λ1,…λn]為參數(shù)可調(diào)節(jié)的對(duì)角陣；λ1,…λn為設(shè)定值，取正數(shù)(λ1,…λn需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，以能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人穩(wěn)定為取值原則)；diag[x,y]表示由元素x,y組成的對(duì)角陣；3)引入n維的自適應(yīng)更新率如式(7)‐(11)：(本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)高精度控制且減輕滑?？刂频念澱饐?wèn)題，在傳統(tǒng)有限時(shí)間收斂(Terminal)滑?？刂频幕A(chǔ)上，引入自適應(yīng)更新率；為解決機(jī)器人系統(tǒng)各個(gè)自由度方向可能存在的不同動(dòng)力學(xué)特性影響，將自適應(yīng)更新率以及滑模面設(shè)計(jì)為n維的；為解決機(jī)器人系統(tǒng)在啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題，所述n維的自適應(yīng)更新率在啟動(dòng)階段還引入一個(gè)隨時(shí)間遞增且有界的函數(shù)；)公式(7)由兩部分組成：為一個(gè)隨時(shí)間遞增且有界的函數(shù)，用來(lái)解決機(jī)器人系統(tǒng)啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題；則用來(lái)自適應(yīng)地估計(jì)機(jī)器人系統(tǒng)總不確定項(xiàng)δtotal,i的上界值；其中，為自適應(yīng)的估計(jì)值；d1,i∈R，d2,i∈R，d3,i∈R為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，且取正數(shù)(d1,i，d2,i，d3,i需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，以保證機(jī)器人系統(tǒng)穩(wěn)定且控制效果滿(mǎn)意為原則)；arctan(*)為反正切函數(shù)；ci為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，且取正數(shù)(ci需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，以減輕機(jī)器人系統(tǒng)啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題為原則)；π為圓周率；t為時(shí)間變量；為計(jì)算矩陣；||*||為范數(shù)操作；(*)-1表示矩陣(*)的逆(例如公式中：表示矩陣M0的逆)；表示*的導(dǎo)數(shù)(例如公式中：表示的導(dǎo)數(shù))；4)計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值：根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量q以及機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義速度向量的值，在線(xiàn)計(jì)算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中的可計(jì)算項(xiàng)M0,C0,G0的值；然后，根據(jù)步驟1)‐3)中的考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程、約束、滑模面及自適應(yīng)更新率，計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值如式(12):式中，τantsmc∈Rn×1為計(jì)算的機(jī)器人主動(dòng)力/力矩；為機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義加速度向量；ξ∈R為設(shè)定值，取較小的正數(shù)(ξ取值屬于已有技術(shù)，需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，以在保證控制效果的基礎(chǔ)上減輕主動(dòng)力/力矩的顫振為取值原則)；(*)T為取矩陣/向量(*)的轉(zhuǎn)置(例如式中：sT為取向量s的轉(zhuǎn)置)；用主動(dòng)力/力矩(12)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，使機(jī)器人的廣義坐標(biāo)向量q實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)或者跟蹤指令信號(hào)qd。所述公式(8)和(12)中，機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)M0,C0,G0有多種實(shí)現(xiàn)形式，最重要的是考慮機(jī)器人動(dòng)力學(xué)計(jì)算的是實(shí)時(shí)性以及運(yùn)動(dòng)軌跡變化的情況。采用的方法至少包括如下幾種：本發(fā)明實(shí)現(xiàn)上述步驟3)‐4)的第二種方法為：該方法適用于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)無(wú)法實(shí)時(shí)計(jì)算且運(yùn)動(dòng)軌跡變化不大的情況(tc較大，且在間隔時(shí)間Δt≥tc內(nèi)機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)M0，C0，G0的變化不大)，具體為：根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量q以及機(jī)器人系統(tǒng)實(shí)際的廣義速度向量的值，采用間隔一定時(shí)間(間隔時(shí)間為Δt＝tN-tN-1)計(jì)算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中的可計(jì)算項(xiàng)(M0(tN-1)，C0(tN-1)，G0(tN-1))的值；然后，根據(jù)步驟1)‐3)中的考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程、約束、滑模面及自適應(yīng)更新率，計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值如式(8)’至(12)’所示,(除(8)’和(12)’外,其它公式均同第一種方法)：當(dāng)tN-1+tc≤t＜tN+tc時(shí)式中，為計(jì)算矩陣；||*||為范數(shù)操作；(*)-1表示矩陣(*)的逆；表示*的導(dǎo)數(shù)；tN-1及tN為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)刻的設(shè)定值；tN-1及tN中下標(biāo)N為正整數(shù)且取值為(當(dāng)N＝1時(shí)，tN-1＝t0，表示初始時(shí)刻)；tf為機(jī)器人系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻；INT(*)表示取整操作，即取不超過(guò)實(shí)數(shù)(*)的最大整數(shù)部分；Δt＝tN-tN-1為間隔時(shí)間的設(shè)定值(取Δt≥tc，且在間隔時(shí)間Δt內(nèi)機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)M0，C0，G0的變化不大)；M0(tN-1)，C0(tN-1)，G0(tN-1)分別表示在tN-1時(shí)刻機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)；tc表示計(jì)算機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)所需時(shí)間，其具體數(shù)值與動(dòng)力學(xué)分析精度以及硬件平臺(tái)有關(guān)；t表示當(dāng)前時(shí)刻；如果系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)無(wú)法實(shí)時(shí)計(jì)算且運(yùn)動(dòng)軌跡變化較大的情況(tc較大，且在間隔時(shí)間Δt≥tc內(nèi)機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)M0，C0，G0的變化較大)，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)上述步驟3)‐4)的第三種方法為：根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義坐標(biāo)向量qd以及機(jī)器人系統(tǒng)期望的廣義速度向量的值，先離線(xiàn)地計(jì)算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)中的可計(jì)算項(xiàng)(M0,d，C0,d，G0,d)的值，并將結(jié)果存儲(chǔ)下來(lái)，在實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，直接調(diào)用相應(yīng)時(shí)刻的(M0,d，C0,d，G0,d)的值；然后，根據(jù)步驟1)‐3)中的考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程、約束、滑模面及自適應(yīng)更新率，計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值如式(8)”至(12)”所示((除(8)”至(12)”外,其它公式均同第一種方法)：式中，M0,d，C0,d，G0,d分別表示離線(xiàn)計(jì)算的相應(yīng)時(shí)刻的機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)。實(shí)施例本實(shí)施例方法以一個(gè)常規(guī)2支鏈的機(jī)械臂(典型的串聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng))為控制對(duì)象，2支鏈結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，r1,r2,J1,J2,m1,m2,q1,q2分別表示支鏈1長(zhǎng)度、支鏈2長(zhǎng)度、支鏈1慣量、支鏈2慣量、支鏈1質(zhì)量、支鏈2質(zhì)量、支鏈1轉(zhuǎn)角、支鏈2轉(zhuǎn)角。給定其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)r1,r2,J1,J2,m1以及m2分別為1m,0.8m,5kgm,5kgm,0.5kg以及1.5kg。假定期望的運(yùn)動(dòng)軌跡qd,rob＝[qd,rob,1,qd,rob,2]T以及初始姿態(tài)q0,rob分別為qd,rob,1＝a1sin(ω1t)+a2cos(ω2t)+a3sin(ω3t)+a4cos(ω4t)+a5sin(ω5t)+a6cos(ω6t)(3.1)qd,rob,2＝b1sin(ω1t)+b2cos(ω2t)+b3sin(ω3t)+b4cos(ω4t)+b5sin(ω5t)+b6cos(ω6t)(3.2)q0,rob＝[1.5,-1.5]T(3.3)式中，(a1～a6),(b1～b6),和(ω1～ω6)分別設(shè)定為(1,1,0.01,1,0.01,0.001),(‐1,‐1,‐0.01,‐1,‐0.01,‐0.001),和(0.1,0.2,0.4,0.8,1.6,3.2)；sin(*)表示求(*)的正弦值；cos(*)表示求(*)的余弦值；本實(shí)施例對(duì)該機(jī)械臂的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ǎㄒ韵虏襟E：1)建立考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程：采用牛頓‐歐拉法，建立該機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程如式(3.4)：其中，qrob＝[q1,q2]TM11＝(m1+m2)r12+m2r22+2m2r1r2cos(q2)+J1M12＝M21＝m2r22+m2r1r2cos(q2)M22＝m2r22+J2(3.5)G1＝((m1+m2)r1cos(q2)+m2r2cos(q1+q2))gG2＝m2r2cos(q1+q2)g式中，Mij表示矩陣Mrob(qrob)的第(i,j)個(gè)元素；Ci和Gi則分別表示和Grob(qrob)的第i個(gè)元素。Mrob(qrob)∈R2×2為該機(jī)械臂質(zhì)量矩陣；為該機(jī)械臂哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量；Grob(qrob)∈R2×1為該機(jī)械臂重力項(xiàng)向量；τrob∈R2×1為該機(jī)械臂主動(dòng)力/力矩；qrob∈R2×1為該機(jī)械臂的廣義坐標(biāo)向量；為該機(jī)械臂的廣義速度向量；表示該機(jī)械臂的廣義加速度向量；該機(jī)械臂維數(shù)為2；g為重力加速度；將式(3.4)引入不確定項(xiàng)，修改為考慮不確定性的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程為式(3.6):其中，M0,rob∈R2×2,C0,rob∈R2×1,G0,rob∈R2×1分別表示機(jī)械臂質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量中的可計(jì)算項(xiàng)(本實(shí)施例中可估計(jì)/可計(jì)算值的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)為：式中，為實(shí)際m1,m2,J1,J2的可估計(jì)/可計(jì)算值；M0,rob,C0,rob,G0,rob可由r1,r2,以及實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡qrob帶入公式(3.5)計(jì)算得到)；ΔMrob∈R2×2,ΔCrob∈R2×1,ΔGrob∈R2×1則分別表示機(jī)械臂質(zhì)量矩陣、哥氏/向心項(xiàng)系數(shù)向量、重力項(xiàng)向量的不確定項(xiàng)；(本實(shí)施例中Mrob(qrob)、Grob(qrob)可由主要結(jié)構(gòu)參數(shù)r1,r2,J1,J2,m1,m2以及實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡qrob帶入公式(3.5)計(jì)算得到；ΔMrob,ΔCrob,ΔGrob可分別由ΔMrob＝Mrob(qrob)-M0,rob,ΔGrob＝Grob(qrob)-G0,rob計(jì)算得到)；δa,rob∈R2×2代表乘性故障(δa,rob,i的大小根據(jù)執(zhí)行器故障的程度確定，有效取值范圍為[0,1]，本實(shí)施例取值為δa,rob,i＝1)；δf,rob∈R2×1為加性故障(δf,rob,i的大小根據(jù)執(zhí)行器故障的程度確定，本實(shí)施例取值為δf,rob,i＝0)；公式(3.6)進(jìn)一步整理為式(3.7)其中，δtotal,rob∈R2×1為總不確定項(xiàng)如式(3.8):考慮機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性，該總不確定項(xiàng)δtotal,rob滿(mǎn)足約束式(3.9)其中，δtotal,rob,i∈R表示2維矢量δtotal,rob的第i個(gè)元素；b1,rob,i、b2,rob,i、b3,rob,i的取值范圍可估計(jì)為1≤b1,rob,i≤10、8≤b2,rob,i≤80、3≤b3,rob,i≤30(在不同的時(shí)刻，滿(mǎn)足約束公式(3.9)的b1,rob,i、b2,rob,i、b3,rob,i的最小值可能會(huì)有變化，因此在實(shí)際應(yīng)用中b1,rob,i、b2,rob,i、b3,rob,i一般是未知的，最多可以估計(jì)一個(gè)大致的取值范圍)；|*|為取絕對(duì)值操作；(*)2為求*的平方；2)確定滑模面Srob∈Rn×1如式(3.10)：其中，εrob＝qrob-qd,rob∈R2×1表示機(jī)械臂的廣義坐標(biāo)誤差向量，qrob和qd,rob為機(jī)械臂實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量以及期望的廣義坐標(biāo)向量；p和q在本實(shí)施例取值分別為p＝9；q＝5；Λrob＝diag[λ1,rob,λ2,rob]為參數(shù)可調(diào)節(jié)的對(duì)角陣；λ1,rob,λ2,rob在本實(shí)施例取值均為150；diag[λ1,rob,λ2,rob]表示由元素λ1,rob,λ2,rob組成的對(duì)角陣；3)引入n維的自適應(yīng)更新率如式(3.11)‐(3.15)：公式(3.11)由兩部分組成：為一個(gè)隨時(shí)間遞增且有界的函數(shù)，用來(lái)解決機(jī)械臂啟動(dòng)階段的力矩飽和以及顫振問(wèn)題；則用來(lái)自適應(yīng)地估計(jì)機(jī)械臂總不確定項(xiàng)δtotal,rob,i的上界值；其中，為自適應(yīng)的估計(jì)值，本實(shí)施例取值為(式中i取值為1和2；分別為和的初值)；d1,rob,i∈R，d2,rob,i∈R，d3,rob,i∈R為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，本實(shí)施例取值為d1,rob,i＝5d2,rob,i＝0.1d3,rob,i＝1(式中i取值為1和2)；arctan(*)為反正切函數(shù)；crob,i為第i個(gè)自由度方向的設(shè)定值，本實(shí)施例取值為crob,i＝5(式中i取值為1和2)；π為圓周率；t為時(shí)間變量；為計(jì)算矩陣；||*||為范數(shù)操作；(*)-1表示矩陣(*)的逆(例如公式中：表示矩陣M0,rob的逆)；表示*的導(dǎo)數(shù)(例如公式中：表示的導(dǎo)數(shù))；4)計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)器人所需的主動(dòng)力/力矩的值：根據(jù)機(jī)械臂實(shí)際的廣義坐標(biāo)向量qrob以及機(jī)械臂實(shí)際的廣義速度向量的值，在線(xiàn)計(jì)算機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)中的可計(jì)算項(xiàng)M0,rob,C0,rob,G0,rob的值；然后，根據(jù)步驟1)‐3)中的考慮不確定性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程、約束、滑模面及自適應(yīng)更新率，計(jì)算驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂所需的主動(dòng)力/力矩的值如式(3.16):式中，τantsmc,rob∈R2×1為計(jì)算的機(jī)械臂主動(dòng)力/力矩；為機(jī)械臂期望的廣義加速度向量；ξrob∈R為設(shè)定值，取較小的正數(shù)，本實(shí)施例取值為ξrob＝0.001；(*)T為取矩陣/向量(*)的轉(zhuǎn)置；用主動(dòng)力/力矩(3.16)驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂，使機(jī)械臂的廣義坐標(biāo)向量qrob實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)或者跟蹤指令信號(hào)qd,rob。本實(shí)施例方法實(shí)現(xiàn)的效果分析如下：為了說(shuō)明本發(fā)明所提出方法的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)三種控制方案其結(jié)果如圖3‐7所示：傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈1”(b1,c1,rob,b2,c1,rob,b3,c1,rob選小值)；傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈2”(b1,c2,rob,b2,c2,rob,b3,c2,rob選大值)；本發(fā)明提出的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈3”即為本實(shí)施例方法。其中，傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈1”及“C2”如公式(3.17)及(3.18)(參照文獻(xiàn)：劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真.清華大學(xué)出版社：386‐397.—對(duì)應(yīng)文中公式(2.2))(3.17)(3.18)其中，式中，b1,c1,rob∈R,b2,c1,rob∈R,b3,c1,rob∈R為傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈1”的設(shè)計(jì)參數(shù)(b1,c1,rob,b2,c1,rob,b3,c1,rob為正數(shù)，取值時(shí)考慮系統(tǒng)存在的總不確定項(xiàng)δtotal,rob,i并取較小的值，本實(shí)施例取值為b1,c1,rob＝1，b2,c1,rob＝8，b3,c1,rob＝3)；Γc1,rob根據(jù)機(jī)械臂實(shí)際的qrob和按照公式(3.19)計(jì)算得到；b1,c2,rob∈R,b2,c2,rob∈R,b3,c2,rob∈R為傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈2”的設(shè)計(jì)參數(shù)(b1,c2,rob,b2,c2,rob,b3,c2,rob為正數(shù)，取值時(shí)考慮系統(tǒng)存在的總不確定項(xiàng)δtotal,rob,i并取較大的值，本實(shí)施例取值為b1,c2,rob＝10，b2,c2,rob＝80，b3,c2,rob＝30)；Γc2,rob根據(jù)機(jī)械臂實(shí)際的qrob和按照公式(3.20)計(jì)算得到；另外，為了公平地對(duì)比上述三個(gè)控制方法的優(yōu)劣，上述兩種方法的其他的設(shè)定參數(shù)均采用與本實(shí)施例相同的數(shù)值式中，τmax表示機(jī)械臂的最大力矩。在三種控制方法的作用下，機(jī)械臂均可實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間(2s)內(nèi)的跟蹤。但是，由于設(shè)定的不確定上界小于實(shí)際的系統(tǒng)不確定性，控制方法“C1”的跟蹤特性在3s‐6s之間無(wú)法保證。單純考慮軌跡跟蹤特性，控制方法“C2”以及“C3”的跟蹤效果均非常令人滿(mǎn)意。另外，從力矩/力的平滑特性看，控制方法“C3”的輸出最為平滑，控制方法“C1”的輸出較為平滑，而控制方法“C2”的輸出則存在嚴(yán)重的震蕩和飽和問(wèn)題。綜上所述，相對(duì)于傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂(Terminal)滑?？刂品椒?“C1”及“C2”)，本發(fā)明所提出的一種機(jī)器人的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂(Terminal)滑模控制方法(“C3”)，可以同時(shí)保證高的跟蹤精度以及力/力矩輸出的平滑性，具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。結(jié)合各圖進(jìn)一步說(shuō)明如下：圖3中，“C1_eq1(“實(shí)線(xiàn)”表示)”為關(guān)節(jié)1在傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈1”作用下的跟蹤誤差曲線(xiàn)；“C2_eq1(“虛線(xiàn)”表示)”為關(guān)節(jié)1在傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈2”作用下的跟蹤誤差曲線(xiàn)；“C3_eq1(“點(diǎn)”表示)”為關(guān)節(jié)1在本發(fā)明提出的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈3”作用下的跟蹤誤差曲線(xiàn)。備注：在三種控制方法的作用下，機(jī)械臂均可實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間(2s)內(nèi)的跟蹤。但是，由于設(shè)定的不確定上界小于實(shí)際的系統(tǒng)不確定性，控制方法“C1”的跟蹤特性在3s‐6s之間無(wú)法保證。單純考慮軌跡跟蹤特性，控制方法“C2”以及“C3”的跟蹤效果均非常令人滿(mǎn)意。圖4中，“C1_eq2(“實(shí)線(xiàn)”表示)”為關(guān)節(jié)2在傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑模控制方法“C1”作用下的跟蹤誤差曲線(xiàn)；“C2_eq2(“虛線(xiàn)”表示)”為關(guān)節(jié)2在傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑模控制方法“C2”作用下的跟蹤誤差曲線(xiàn)；“C3_eq2(“點(diǎn)”表示)”為關(guān)節(jié)2在本發(fā)明提出的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑模控制方法“C3”作用下的跟蹤誤差曲線(xiàn)。備注：在三種控制方法的作用下，機(jī)械臂均可實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間(2s)內(nèi)的跟蹤。但是，由于設(shè)定的不確定上界小于實(shí)際的系統(tǒng)不確定性，控制方法“C1”的跟蹤特性在3s‐6s之間無(wú)法保證。單純考慮軌跡跟蹤特性，控制方法“C2”以及“C3”的跟蹤效果均非常令人滿(mǎn)意。圖5中，“C1_u1(“實(shí)線(xiàn)”表示)”為傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑模控制方法“C1”在關(guān)節(jié)1處的控制輸入；“C1_u2(“虛線(xiàn)”表示)”為傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈1”在關(guān)節(jié)2處的控制輸入。備注：從力矩/力的平滑特性看，控制方法“C1”的輸出較為平滑。圖6中，“C2_u1(“實(shí)線(xiàn)”表示)”為傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈2”在關(guān)節(jié)1處的控制輸入；“C2_u2(“虛線(xiàn)”表示)”為傳統(tǒng)的有限時(shí)間收斂滑模控制方法“C2”在關(guān)節(jié)2處的控制輸入。備注：從力矩/力的平滑特性看，控制方法“C2”的輸出則存在嚴(yán)重的震蕩和飽和問(wèn)題。圖7中，“C3_u1(“實(shí)線(xiàn)”表示)”為本發(fā)明提出的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈3”在關(guān)節(jié)1處的控制輸入；“C3_u2(“虛線(xiàn)”表示)”為本發(fā)明提出的自適應(yīng)有限時(shí)間收斂滑?？刂品椒ā癈3”在關(guān)節(jié)2處的控制輸入。備注：從力矩/力的平滑特性看，控制方法“C3”的輸出最為平滑。