本發(fā)明涉及一種臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其位置正解的求解方法，屬于機(jī)器人
技術(shù)領(lǐng)域：
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背景技術(shù)：
：并聯(lián)機(jī)構(gòu)最早出現(xiàn)在20世紀(jì)30年代。1931年，Gwinnett提出了一種基于球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的娛樂(lè)裝置；1934年，Pollard設(shè)計(jì)了一種基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的汽車噴漆機(jī)器人；1947年，Gough發(fā)明了一種基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的六自由度輪胎檢測(cè)裝置；1965年，Stewart首次對(duì)Gough發(fā)明的并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了理論研究，提出六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并設(shè)計(jì)出飛行模擬器的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生裝置；1978年，Hunttichu首次提出將六自由度的Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為機(jī)器人操作器。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研發(fā)已成為國(guó)際機(jī)構(gòu)學(xué)界的研究熱點(diǎn)，六桿并聯(lián)機(jī)構(gòu)是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一種特殊形式，具有六個(gè)自由度的調(diào)節(jié)方式，已廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外大科學(xué)工程項(xiàng)目。與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)結(jié)構(gòu)具有輸出精度高、結(jié)構(gòu)剛性好、承載能力強(qiáng)、便于控制等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用涉及到航空航天、機(jī)器人、交通運(yùn)輸、生物醫(yī)療等領(lǐng)域。根據(jù)幾何構(gòu)型不同，并聯(lián)機(jī)構(gòu)可分為平臺(tái)型和臺(tái)體型兩種。相對(duì)于平臺(tái)型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)、靜平臺(tái)上各球鉸鏈的球心在空間呈任意分布而不局限于同一平面，因此，后者具有更廣闊的應(yīng)用前景。并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解是指根據(jù)驅(qū)動(dòng)輸入量解算動(dòng)平臺(tái)的位置坐標(biāo)和姿態(tài)矩陣，通常機(jī)構(gòu)位置正解需要求解多元非線性方程組，在機(jī)構(gòu)尺度綜合、后續(xù)的運(yùn)動(dòng)控制、工作空間分析、奇異位形分析、零點(diǎn)位姿校對(duì)、運(yùn)動(dòng)標(biāo)定、輸出誤差分析和軌跡控制等方面都需要獲得機(jī)構(gòu)的位置正解，機(jī)構(gòu)位置正解已經(jīng)成為機(jī)構(gòu)學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。然而，由于臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)位姿強(qiáng)耦合、非線性，使得其位置正解的計(jì)算極為困難。目前并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解的算法主要分為兩大類：數(shù)值法和解析法，數(shù)值法是通過(guò)數(shù)值迭代來(lái)求解約束方程組的，數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單，易于建立，適用于任何并聯(lián)機(jī)構(gòu)，然而常用的牛頓迭代法在計(jì)算前需要給定一個(gè)合適的初值，同倫法計(jì)算可能有發(fā)散路徑等，這些都會(huì)給計(jì)算帶來(lái)負(fù)擔(dān)，另外數(shù)值法計(jì)算效率低，且不能保證找到所有的解；解析法是通過(guò)消元消去約束方程中的若干個(gè)未知數(shù)，使得機(jī)構(gòu)的輸入輸出方程成為只含一個(gè)未知數(shù)的高次方程，這樣就能夠得到動(dòng)平臺(tái)位姿的所有可能解，該方法不僅可以提供機(jī)構(gòu)的幾何特征和運(yùn)動(dòng)特性，而且單變量的輸入輸出方程對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)的其它方面(例如工作空間分析、奇異位形分析等)都有很大的理論參考價(jià)值。綜上可知，尋求計(jì)算簡(jiǎn)潔、求解效率高的解析解算法具有實(shí)際意義。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。據(jù)申請(qǐng)人了解，文獻(xiàn)‘DirectKinematicsinAnalyticalFormofaGeneralGeometry5-4Fully-ParallelManipulator’解決了5-4臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解問(wèn)題，消元處理后最終得到1元24次方程；文獻(xiàn)‘DirectPositionalAnalysisforaKindof5-5PlatforminParallelRoboticMechanism’解決了5-5臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解問(wèn)題，消元處理后最終得到1元40次方程；文獻(xiàn)‘DirectPositionAnalysisoftheStewartPlatformMechanism’解決了6-3臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解問(wèn)題，消元處理后最終得到1元16次方程；文獻(xiàn)‘DirectKinematicsinAnalysisFormofthe6-4Fully-ParallelMechanism’解決了6-4臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解問(wèn)題，消元處理后最終得到1元32次方程。然而，由于法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅華通過(guò)將方程的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定對(duì)應(yīng)的伽羅華群是否為可解群的問(wèn)題，證明了一般五次以上方程的根式不可解性，上述臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解問(wèn)題最終都轉(zhuǎn)化成五次以上的方程，其求解仍然需要借助數(shù)值法。因此，嚴(yán)格來(lái)講，這類方法僅能被稱為“半解析法”。綜上所述，現(xiàn)有位置正解方法還不能實(shí)現(xiàn)臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)位姿的全解析化，而且計(jì)算過(guò)程中往往會(huì)引入無(wú)用的復(fù)數(shù)根、增根，這就需要人為進(jìn)行判斷、篩選，無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)機(jī)械化求解。究其根本原因，現(xiàn)有臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的耦合度一般大于零，只有借助于多維搜索法才能夠求出實(shí)數(shù)解。因此，亟需一種能夠解決臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解無(wú)解析解或解析解推導(dǎo)困難、計(jì)算耗時(shí)等問(wèn)題的“全解析法”。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于：針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺點(diǎn)，提出一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易加工、易裝配的拓?fù)錁?gòu)型臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，同時(shí)給出了其位置正解的求解方法，該方法物理意義清晰，計(jì)算量小，無(wú)增根和失根，計(jì)算方式簡(jiǎn)明，實(shí)現(xiàn)了位置正解的全解析解。為了達(dá)到以上目的，本發(fā)明提供了一種臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，包括一個(gè)實(shí)心立方體形狀的動(dòng)平臺(tái)，一個(gè)空心立方體形狀的靜平臺(tái)和12條結(jié)構(gòu)相同的支鏈，動(dòng)平臺(tái)和12條支鏈設(shè)置在靜平臺(tái)的容置腔內(nèi)，初始狀態(tài)下，靜平臺(tái)的幾何中心與動(dòng)平臺(tái)的幾何中心重合；12條支鏈中，每?jī)蓷l支鏈為一組呈一夾角布置于動(dòng)平臺(tái)上的6條棱邊的中點(diǎn)，將6條棱邊分為三組，每組包括不在同一平面且相互平行的兩條棱邊，支鏈由一移動(dòng)副和兩球面副串聯(lián)而成。優(yōu)選地，支鏈由一個(gè)下球鉸鏈、一個(gè)內(nèi)桿、一個(gè)外桿和一個(gè)共用球鉸鏈依次串接組成，內(nèi)桿套裝在外桿內(nèi)，并且內(nèi)桿與外桿配合形成一移動(dòng)副，使得內(nèi)桿可沿軸向相對(duì)外桿移動(dòng)，進(jìn)而使支鏈可壓短和拉長(zhǎng)；下球鉸鏈、共用球鉸鏈為圓球體，內(nèi)桿與下球鉸鏈配合形成第一球面副，外桿與共用球鉸鏈配合形成第二球面副。這樣，通過(guò)驅(qū)動(dòng)12條支鏈的移動(dòng)副，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)在靜平臺(tái)的容置腔內(nèi)沿其空間任意方向平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。優(yōu)選地，下球鉸鏈固定在靜平臺(tái)的內(nèi)壁上。優(yōu)選地，每組兩條支鏈共用一個(gè)共用球鉸鏈，12條支鏈中共有6個(gè)共用球鉸鏈，6個(gè)共用球鉸鏈分別固定于動(dòng)平臺(tái)的上后棱邊、上左棱邊、右后棱邊、下前棱邊、下右棱邊、左前棱邊的中點(diǎn)。優(yōu)選地，每組兩條支鏈之間的夾角為90°。綜上可知，本發(fā)明的臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)包括一個(gè)動(dòng)平臺(tái)，一個(gè)靜平臺(tái)和12條支鏈，其中12條支鏈兩兩一組，每組兩條支鏈垂直布置并且共用一個(gè)共用球鉸鏈。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)為一種六自由度12-6臺(tái)體型全解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)，采用綜合耦合度為零的拓?fù)錁?gòu)型，使得機(jī)構(gòu)的位置正解有解析解。機(jī)構(gòu)耦合度揭示了機(jī)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型的復(fù)雜程度，耦合度越大(最小值為零)，機(jī)構(gòu)內(nèi)各單開(kāi)鏈之間的耦合性越強(qiáng)，位置正解求解越困難。因此，只有當(dāng)耦合度為零時(shí)，機(jī)構(gòu)的位置正解才有解析解。通過(guò)計(jì)算機(jī)構(gòu)內(nèi)所有基本回路的約束度，并計(jì)算它們絕對(duì)值的和可以得到機(jī)構(gòu)的耦合度?？梢?jiàn)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的耦合度同時(shí)與動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)上鉸鏈個(gè)數(shù)及鉸鏈間的相對(duì)位置、每根支鏈內(nèi)的鉸鏈個(gè)數(shù)及類型、機(jī)構(gòu)內(nèi)的支鏈根數(shù)及支鏈配置方向都有關(guān)。設(shè)計(jì)耦合度為零的并聯(lián)機(jī)構(gòu)一直是學(xué)者們夢(mèng)寐以求的目標(biāo)，經(jīng)計(jì)算，本發(fā)明的臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的耦合度等于零。本發(fā)明還提供了一種臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解的求解方法，該方法包括以下步驟：第1步、將靜平臺(tái)固定在工作地面上，并在靜平臺(tái)的容置腔內(nèi)設(shè)置動(dòng)平臺(tái)和12條支鏈，在靜平臺(tái)內(nèi)建立坐標(biāo)系oxyz，其中坐標(biāo)系原點(diǎn)o與靜平臺(tái)的幾何中心重合，x、y、z軸分別垂直指向靜平臺(tái)的右側(cè)面、頂面、前面，初始狀態(tài)下，動(dòng)平臺(tái)的幾何中心與靜平臺(tái)的幾何中心重合，動(dòng)平臺(tái)的6個(gè)外表面與靜平臺(tái)的6個(gè)內(nèi)表面一一對(duì)應(yīng)且平行設(shè)置，并且12條支鏈的長(zhǎng)度相同；轉(zhuǎn)至第2步；第2步、將動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)標(biāo)記為P，其笛卡爾坐標(biāo)為將固定于動(dòng)平臺(tái)上的6個(gè)共用球鉸鏈的中心點(diǎn)依次標(biāo)記為B1、B2、B3、B4、B5、B6，,其笛卡爾坐標(biāo)分別為選取動(dòng)平臺(tái)上四個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)為未知量，所述四個(gè)特征點(diǎn)為動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)和前3個(gè)共用球鉸鏈的中心點(diǎn)，其笛卡爾坐標(biāo)分別為假設(shè)將x0,y0,z0,x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3設(shè)為待求的未知數(shù)，然后根據(jù)上述12個(gè)未知數(shù)列出后3個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)的坐標(biāo)解析式：轉(zhuǎn)至第3步；第3步、驅(qū)動(dòng)12條支鏈的移動(dòng)副工作，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)在靜平臺(tái)的容置腔內(nèi)沿任意方向運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)12條支鏈的下球鉸鏈中心點(diǎn)與對(duì)應(yīng)共用球鉸鏈中心點(diǎn)之間的實(shí)時(shí)距離以及前3個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)分別與動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)之間的約束距離，建立(1)～(15)等15個(gè)二次相容方程式，將15個(gè)二次相容方程式分成三組，方程(1)～(5)構(gòu)成第一組方程，其中方程(6)～(10)構(gòu)成第二組方程，方程(11)～(15)構(gòu)成第三組方程，|Bv1-bv1|2=x12+(y1-(n+L))2+(z1+n)2=l12---(1)]]>|Bv1-bv2|2=x12+(y1-n)2+(z1+(n+L))2=l22---(2)]]>|Bv4-bv7|2=(x1-2x0)2+(y1-2y0-(n+L))2+(z1-2z0+n)2=l72---(3)]]>|Bv4-bv8|2=(x1-2x0)2+(y1-2y0-n)2+(z1-2z0+(n+L))2=l82---(4)]]>|Bv1-Pv|2=(x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2=2n2---(5)]]>|Bv2-bv3|2=(x2+n)2+(y2-(n+L))2+z22=l32---(6)]]>|Bv2-bv4|2=(x2+(n+L))2+(y2-n)2+z22=l42---(7)]]>|Bv5-bv9|2=(x2-2x0+n)2+(y2-2y0-(n+L))2+(z2-2z0)2=l92---(8)]]>|Bv5-bv10|2=(x2-2x0+(n+L))2+(y2-2y0-n)2+(z2-2z0)2=l102---(9)]]>|Bv2-Pv|2=(x2-x0)2+(y2-y0)2+(z2-z0)2=2n2---(10)]]>|Bv3-bv5|2=(x3-n)2+y32+(z3+(n+L))2=l52---(11)]]>|Bv3-bv6|2=(x3-(n+L))2+y32+(z3+n)2=l62---(12)]]>|Bv6-bv11|2=(x3-2x0-n)2+(y3-2y0)2+(z3-2z0+(n+L))2=l112---(13)]]>|Bv6-bv12|2=(x3-2x0-(n+L))2+(y3-2y0)2+(z3-2z0+n)2=l122---(14)]]>|Bv3-Pv|2=(x3-x0)2+(y3-y0)2+(z3-z0)2=2n2---(15)]]>其中，設(shè)定支鏈的編號(hào)為j(j＝1,2，3，…12)，并將第j條支鏈的下球鉸鏈中心點(diǎn)標(biāo)記為bj，其笛卡爾坐標(biāo)為將第j條支鏈的下球鉸鏈中心點(diǎn)與對(duì)應(yīng)共用球鉸鏈中心點(diǎn)之間的實(shí)時(shí)距離設(shè)為lj，同時(shí)設(shè)定支鏈的初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)，動(dòng)平臺(tái)的邊長(zhǎng)為2n；轉(zhuǎn)至第4步；第4步、依次將第一組方程、第二組方程、第三組方程中的同構(gòu)方程相減，得到(16)～(27)等12個(gè)線性相容方程：(1)-(2)⇒y1+z1=(-l12+l22)/(2L)---(16)]]>(3)-(4)⇒y0+z0=(-l12+l22+l72-l82)/(4L)---(17)]]>(1)-(3)⇒x0x1+y0y1+z0z1=(l12-l72)/4+x02+y02+z02+(n+L)y0-nz0---(18)]]>(5)-(1)⇒(n+L)y1-nz1=(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(19)]]>(6)-(7)⇒x2+y2=(-l32+l42)/(2L)---(20)]]>(8)-(9)⇒x0+y0=(-l32+l42+l92-l102)/(4L)---(21)]]>(6)-(8)⇒x0x2+y0y2+z0z2=(l32-l92)/4+x02+y02+z02-nx0+(n+L)y0---(22)]]>(10)-(6)⇒nx2-(n+L)y2=nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(23)]]>(11)-(12)⇒x3+z3=(l52-l62)/(2L)---(24)]]>(13)-(14)⇒x0+z0=(l52-l62-l112+l122)/(4L)---(25)]]>(11)-(13)⇒x0x3+y0y3+z0z3=(l52-l112)/4+x02+y02+z02+nx0-(n+L)z0---(26)]]>(15)-(11)⇒nx3-(n+L)z3=nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(27)]]>轉(zhuǎn)至第5步；第5步、將上述12個(gè)線性相容方程分成四組，其中，方程(17)、(21)、(25)構(gòu)成關(guān)于動(dòng)平臺(tái)位置的第Ⅰ組方程，并將第Ⅰ組方程表示成如下矩陣形式：011101110x0y0z0=14L-l12+l22+l72-l82l52-l62-l112+l122-l32+l42+l92-l102---(28),]]>方程(16)、(18)、(19)構(gòu)成關(guān)于第一個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)坐標(biāo)的第Ⅱ組方程，并將第Ⅱ組方程表示成如下矩陣形式：011x0y0z00n+L-nx1y1z1=(-l12+l22)/(2L)(l12-l72)/4+x02+y02+z02+(n+L)y0-nz0(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(29),]]>方程(20)、(22)、(23)構(gòu)成關(guān)于第二個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)坐標(biāo)的第Ⅲ組方程，并將第Ⅲ組方程表示成如下矩陣形式：110x0y0z0n-(n+L)0x2y2z2=(-l32+l42)/(2L)(l32-l92)/4+x02+y02+z02-nx0+(n+L)y0nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(30),]]>方程(24)、(26)、(27)構(gòu)成關(guān)于第三個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)坐標(biāo)的第Ⅳ組方程，并將第Ⅳ組方程表示成如下矩陣形式：101x0y0z0n0-(n+L)x3y3z3=(l52-l62)/(2L)(l52-l112)/4+x02+y02+z02+nx0-(n+L)z0nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(31),]]>轉(zhuǎn)至第6步；第6步、計(jì)算得到非齊次線性方程組(28)的系數(shù)矩陣的行列式如下：|011101110|=2≠0---(32)]]>當(dāng)非齊次線性方程組(28)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，該方程的解析解(即動(dòng)平臺(tái)位置坐標(biāo)的解析解)如下：x0y0z0=14L011101110-1-l12+l22+l72-l82l52-l62-l112+l122-l32+l42+l92-l102---(33)]]>轉(zhuǎn)至第7步；第7步、根據(jù)非齊次線性方程組(29)、(30)、(31)計(jì)算得到其系數(shù)矩陣的行列式，并根據(jù)上述行列式分別判斷非齊次線性方程組(29)、(30)、(31)的系數(shù)矩陣的奇異性，當(dāng)非齊次線性方程組(29)、(30)、(31)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，能夠直接獲得6個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)坐標(biāo)的解析解，當(dāng)非齊次線性方程組(29)、(30)、(31)的系數(shù)矩陣奇異時(shí)，需結(jié)合對(duì)應(yīng)的共用球鉸鏈中心點(diǎn)坐標(biāo)的一個(gè)二次相容方程獲得6個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)坐標(biāo)的解析解；轉(zhuǎn)至第8步；第8步、采用x0,y0,z0,x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z312個(gè)未知數(shù)描述動(dòng)平臺(tái)的右側(cè)面中心點(diǎn)坐標(biāo)、頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)、前面中心點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用動(dòng)平臺(tái)的右側(cè)面中心點(diǎn)坐標(biāo)、頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)、前面中心點(diǎn)坐標(biāo)以及動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)坐標(biāo)描述動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)的解析解，得到動(dòng)平臺(tái)位姿的全解析解。其中動(dòng)平臺(tái)位姿的全解析解是由動(dòng)平臺(tái)位置坐標(biāo)的解析解和動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)矩陣(R)的解析解共同構(gòu)成。優(yōu)選地，所述第7步中判斷非齊次線性方程組(29)、(30)、(31)的系數(shù)矩陣的奇異性以及獲得6個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)坐標(biāo)的解析解，包括如下步驟：S1、首先計(jì)算得到非齊次線性方程組(29)的系數(shù)矩陣的行列式如下：|011x0y0z00n+L-n|=(L+2n)x0---(34)]]>再根據(jù)x0是否為0，判斷非齊次線性方程組(29)的系數(shù)矩陣的奇異性，若x0≠0，非齊次線性方程組(29)的系數(shù)矩陣非奇異，該方程的解析解如下：x1y1z1=011x0y0z00n+L-n-1(-l12+l22)/(2L)(l12-l72)/4+x02+y02+z02+(n+L)y0-nz0(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(35),]]>若x0＝0，非齊次線性方程組(29)的系數(shù)矩陣奇異，需要從非齊次線性方程組(29)中提取新的二元方程組(36)：11n+L-ny1z1=(-l12+l22)/(2L)(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(36)]]>根據(jù)二元方程組(36)計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式，如下：|11n+L-n|=-(L+2n)≠0---(37)]]>當(dāng)二元方程組(36)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，該方程組的解析解如下：y1z1=11n+L-n-1(-l12+l22)/(2L)(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(38)]]>然后根據(jù)方程(5)，獲得x1的兩個(gè)解析解：轉(zhuǎn)至S2；S2、首先計(jì)算得到非齊次線性方程組(30)的系數(shù)矩陣的行列式如下：|110x0y0z0n-(n+L)0|=(L+2n)z0---(40)]]>再根據(jù)z0是否為0，判斷非齊次線性方程組(30)的系數(shù)矩陣的奇異性，若z0≠0，非齊次線性方程組(30)的系數(shù)矩陣非奇異，該方程的解析解如下：x2y2z2=110x0y0z0n-(n+L)0-1(-l32+l42)/(2L)(l32-l92)/4+x02+y02+z02-nx0+(n+L)y0nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(41),]]>若z0＝0，非齊次線性方程組(30)的系數(shù)矩陣奇異，需要從非齊次線性方程組(30)中提取新的二元方程組(42)：11n-(n+L)x2y2=(-l32+l42)/(2L)nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(42)]]>根據(jù)二元方程組(42)計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式，如下：|11n-(n+L)|=-(L+2n)≠0---(43)]]>當(dāng)二元方程組(42)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，該方程組的解析解如下：x2y2=11n-(n+L)-1(-l32+l42)/(2L)nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(44)]]>然后根據(jù)方程(10)，獲得z2的兩個(gè)解析解：轉(zhuǎn)至S3；S3、首先計(jì)算得到非齊次線性方程組(31)的系數(shù)矩陣的行列式如下：|101x0y0z0n0-(n+L)|=-(L+2n)y0---(46)]]>再根據(jù)y0是否為0，判斷非齊次線性方程組(31)的系數(shù)矩陣的奇異性，若y0≠0，非齊次線性方程組(31)的系數(shù)矩陣非奇異，該方程的解析解如下：x3y3z3=101x0y0z0n0-(n+L)-1(l52+l62)/(2L)(l52-l112)/4+x02+y02+z02+nx0-(n+L)z0nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(47),]]>若y0＝0，非齊次線性方程組(31)的系數(shù)矩陣奇異，需要從非齊次線性方程組(31)中提取新的二元方程組(48)：11n-(n+L)x3z3=(l52-l62)/(2L)nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(48)]]>根據(jù)二元方程組(48)計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式，如下：|11n-(n+L)|=-(L+2n)≠0---(49)]]>當(dāng)二元方程組(48)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，該方程組的解析解如下：x3z3=11n-(n+L)-1(l52-l62)/(2L)nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(50)]]>然后根據(jù)方程(15)，獲得y3的兩個(gè)解析解：y3=±2n2-(x3-x0)2-(z3-z0)2---(51)]]>至此獲得前3個(gè)共用球鉸鏈的中心點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)一步優(yōu)選地，所述第8步中動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)解析解的獲取方法具體如下：(a)對(duì)前3個(gè)共用球鉸鏈的中心點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)是否為唯一解進(jìn)行判斷，若(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)是唯一解，則選定前3個(gè)共用球鉸鏈的中心點(diǎn)坐標(biāo)若(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)不是唯一解，則根據(jù)(52)式篩選出符合要求的前3個(gè)共用球鉸鏈的中心點(diǎn)坐標(biāo)x0+x1-x2-x3=0y0+y1-y2-y3=0z0+z1-z2-z3=0---(52);]]>(b)根據(jù)前3個(gè)共用球鉸鏈的中心點(diǎn)坐標(biāo)獲得后3個(gè)共用球鉸鏈的中心點(diǎn)坐標(biāo)(c)將動(dòng)平臺(tái)的右側(cè)面中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為根據(jù)該點(diǎn)與第三個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)、第5個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)、動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的幾何關(guān)系，獲得該點(diǎn)坐標(biāo)的解析解：Pvright=13(Pv+Pv3+Bv5)-13n(Bv5-Bv3)×(Pv-Bv3)---(53)]]>其中，“×”表示矢量的叉乘運(yùn)算；(d)將動(dòng)平臺(tái)的頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為根據(jù)該點(diǎn)與第一個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)、第二個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)、動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的幾何關(guān)系，獲得該點(diǎn)坐標(biāo)的解析解：Pvtop=13(Pv+Bv1+Bv2)-13n(Pv-Bv1)×(Bv2-Bv1)---(54);]]>(e)將動(dòng)平臺(tái)的前面中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為根據(jù)該點(diǎn)與第四個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)、第六個(gè)共用球鉸鏈中心點(diǎn)、動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的幾何關(guān)系，獲得該點(diǎn)坐標(biāo)的解析解：Pvfront=13(Pv+Bv4+Bv6)-13n(Bv4-Pv)×(Bv6-Pv)---(55);]]>(f)設(shè)定動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)矩陣為(R)，根據(jù)動(dòng)平臺(tái)的右側(cè)面中心點(diǎn)坐標(biāo)頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)前面中心點(diǎn)坐標(biāo)以及動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)坐標(biāo)描述動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)矩陣(R)的解析解如下：(R)=1n(Pvright-Pv,Pvtop-Pv,Pvfront-Pv)---(56)]]>其中，動(dòng)平臺(tái)位置坐標(biāo)的解析解和動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)矩陣(R)的解析解共同構(gòu)成了動(dòng)平臺(tái)位姿的全解析解。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)桿與外桿相配合組成伸縮式驅(qū)動(dòng)桿，通過(guò)驅(qū)動(dòng)桿的伸縮可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)確定的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易加工，易裝配，并且該機(jī)構(gòu)具有12條支鏈和明確的工作空間，耦合度為零，使得該機(jī)構(gòu)具有簡(jiǎn)明的、全解析形式的位置正解，運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算效率高，無(wú)增根和失根，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)機(jī)械化求解，為機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用提供了理論保障。附圖說(shuō)明下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說(shuō)明。圖1為本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例的結(jié)構(gòu)示意圖。圖2為本發(fā)明中動(dòng)平臺(tái)與12根支鏈的配置關(guān)系圖，其中oxyz代表固結(jié)在靜平臺(tái)上的坐標(biāo)系，位于支鏈中間的數(shù)字①～代表對(duì)應(yīng)支鏈的編號(hào)，位于支鏈一端的符號(hào)B1～B6代表對(duì)應(yīng)支鏈的共用球鉸鏈中心，位于支鏈另一端的符號(hào)b1～b12代表對(duì)應(yīng)支鏈的下球鉸鏈中心；圖3為本發(fā)明臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解的求解方法流程圖。圖中：1.動(dòng)平臺(tái)，2.靜平臺(tái)，3.下球鉸鏈，4.內(nèi)桿，5.外桿，6.共用球鉸鏈。具體實(shí)施方式下面結(jié)合具體的實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。實(shí)施例一本實(shí)施例的12-6臺(tái)體型全解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括一個(gè)動(dòng)平臺(tái)1，一個(gè)靜平臺(tái)2和12條支鏈，動(dòng)平臺(tái)1為實(shí)心立方體，靜平臺(tái)2為空心立方體，動(dòng)平臺(tái)1和12條支鏈設(shè)置在靜平臺(tái)2的容置腔內(nèi)，初始狀態(tài)下，靜平臺(tái)2的幾何中心與動(dòng)平臺(tái)1的幾何中心重合。12條支鏈的結(jié)構(gòu)相同，均由一個(gè)下球鉸鏈3、一個(gè)內(nèi)桿4、一個(gè)外桿5和一個(gè)共用球鉸鏈6依次串接組成，下球鉸鏈3、共用球鉸鏈6均為圓球體，內(nèi)桿4為實(shí)心圓柱體，外桿5為空心圓柱體，且外桿5的內(nèi)徑與內(nèi)桿4的外徑相同，將內(nèi)桿4套裝在外桿5內(nèi)，二者過(guò)盈配合形成一移動(dòng)副，使得內(nèi)桿4在外桿5內(nèi)部沿著其軸向移動(dòng)，進(jìn)而使支鏈可壓短和拉長(zhǎng)，內(nèi)桿4與下球鉸鏈3配合形成第一球面副，外桿5與共用球鉸鏈6配合形成第二球面副。12條支鏈中，每?jī)蓷l支鏈為一組，每組兩條支鏈垂直布置且共用一個(gè)共用球鉸鏈6，12條支鏈中共有6個(gè)共用球鉸鏈，6個(gè)共用球鉸鏈6分別固定于動(dòng)平臺(tái)1的上后棱邊、上左棱邊、右后棱邊、下前棱邊、下右棱邊、左前棱邊的中點(diǎn)，12個(gè)下球鉸鏈3固定在靜平臺(tái)2的內(nèi)壁上。結(jié)合圖2和圖3，臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解的求解方法，具體步驟如下：準(zhǔn)備工作：將靜平臺(tái)2固定在工作地面上，并在靜平臺(tái)2的容置腔內(nèi)設(shè)置動(dòng)平臺(tái)1和12條支鏈，然后在靜平臺(tái)2內(nèi)建立坐標(biāo)系oxyz，其中坐標(biāo)系原點(diǎn)o與靜平臺(tái)2的幾何中心重合，x、y、z軸分別垂直指向靜平臺(tái)2的右側(cè)面、頂面、前面；初始狀態(tài)下，動(dòng)平臺(tái)1的幾何中心與靜平臺(tái)2的幾何中心重合，動(dòng)平臺(tái)1的6個(gè)外表面與靜平臺(tái)2的6個(gè)內(nèi)表面一一對(duì)應(yīng)且平行設(shè)置，并且12條支鏈的初始長(zhǎng)度(即初始狀態(tài)下，每條支鏈的下球鉸鏈3中心點(diǎn)與對(duì)應(yīng)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)之間的距離)相同。第1步、將動(dòng)平臺(tái)1的中心點(diǎn)標(biāo)記為P，其笛卡爾坐標(biāo)為將固定于動(dòng)平臺(tái)1上的6個(gè)共用球鉸鏈6的中心點(diǎn)依次標(biāo)記為B1、B2、B3、B4、B5、B6，,其笛卡爾坐標(biāo)分別為選取動(dòng)平臺(tái)1中心點(diǎn)和前3個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)等四個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)為未知量，四個(gè)特征點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)分別為假設(shè)再將x0,y0,z0,x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3等12個(gè)標(biāo)量設(shè)為待求的未知數(shù)，然后根據(jù)上述12個(gè)未知數(shù)列出后3個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)的坐標(biāo)解析式：第2步、驅(qū)動(dòng)12條支鏈的移動(dòng)副工作，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)1在靜平臺(tái)2的容置腔內(nèi)沿任意方向運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)12條支鏈的下球鉸鏈3中心點(diǎn)與對(duì)應(yīng)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)之間的實(shí)時(shí)距離(即支鏈的實(shí)時(shí)長(zhǎng)度，具體為b1與B1、b2與B1、b3與B2、b4與B2、b5與B3、b6與B3、b7與B4、b8與B4、b9與B5、b10與B5、b11與B6、b12與B6之間的實(shí)時(shí)距離)以及前3個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)分別與動(dòng)平臺(tái)1中心點(diǎn)之間的約束距離(具體為B1與P之間的距離，B2與P之間的距離，B3與P之間的距離)，建立(1)～(15)等15個(gè)二次相容方程式，將15個(gè)二次相容方程式分成三組，其中，方程(1)～(5)構(gòu)成第一組方程，方程(6)～(10)構(gòu)成第二組方程，方程(11)～(15)構(gòu)成第三組方程，|B1v-b1v|2=x12+(y1-(n+L))2+(z1+n)2=l12---(1)]]>|Bv1-bv2|2=x12+(y1-n)2+(z1+(n+L))2=l22---(2)]]>|Bv4-bv7|2=(x1-2x0)2+(y1-2y0-(n+L))2+(z1-2z0+n)2=l72---(3)]]>|Bv4-bv8|2=(x1-2x0)2+(y1-2y0-n)2+(z1-2z0+(n+L))2=l82---(4)]]>|Bv1-Pv|2=(x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2=2n2---(5)]]>|Bv2-bv3|2=(x2+n)2+(y2-(n+L))2+z22=l32---(6)]]>|Bv2-bv4|2=(x2+(n+L))2+(y2-n)2+z22=l42---(7)]]>|Bv5-bv9|2=(x2-2x0+n)2+(y2-2y0-(n+L))2+(z2-2z0)2=l92---(8)]]>|Bv5-bv10|2=(x2-2x0+(n+L))2+(y2-2y0-n)2+(z2-2z0)2=l102---(9)]]>|Bv2-Pv|2=(x2-x0)2+(y2-y0)2+(z2-z0)2=2n2---(10)]]>|Bv3-bv5|2=(x3-n)2+y32+(z3+(n+L))2=l52---(11)]]>|Bv3-bv6|2=(x3-(n+L))2+y32+(z3+n)2=l62---(12)]]>|Bv6-bv11|2=(x3-2x0-n)2+(y3-2y0)2+(z3-2z0+(n+L))2=l112]]>(13)]]>|Bv6-bv12|2=(x3-2x0-(n+L))2+(y3-2y0)2+(z3-2z0+n)2=l122---(14)]]>|Bv3-Pv|2=(x3-x0)2+(y3-y0)2+(z3-z0)2=2n2---(15)]]>其中，設(shè)定支鏈的編號(hào)為j(j＝1,2，3，…12)，并將第j條支鏈的下球鉸鏈3中心點(diǎn)標(biāo)記為bj(12個(gè)下球鉸鏈3的中心點(diǎn)依次被標(biāo)記為b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9、b10、b11、b12)，其笛卡爾坐標(biāo)為將第j條支鏈的下球鉸鏈3中心點(diǎn)與對(duì)應(yīng)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)之間的實(shí)時(shí)距離設(shè)為lj(即支鏈的實(shí)時(shí)長(zhǎng)度，12條支鏈的實(shí)時(shí)長(zhǎng)度依次為l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7、l8、l9、l10、l11、l12)，同時(shí)設(shè)定每條支鏈的初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)，動(dòng)平臺(tái)1的邊長(zhǎng)為2n。第3步、根據(jù)同構(gòu)關(guān)系依次將第一組方程、第二組方程、第三組方程中的同構(gòu)方程相減，得到(16)～(27)等12個(gè)線性相容方程：(1)-(2)⇒y1+z1=(-l12+l22)/(2L)---(16)]]>(3)-(4)⇒y0+z0=(-l12+l22+l72-l82)/(4L)---(17)]]>(1)-(3)⇒x0x1+y0y1+z0z1=(l12-l72)/4+x02+y02+z02+(n+L)y0-nz0---(18)]]>(5)-(1)⇒(n+L)y1-nz1=(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(19)]]>(6)-(7)⇒x2+y2=(-l32+l42)/(2L)---(20)]]>(8)-(9)⇒x0+y0=(-l32+l42+l92-l102)/(4L)---(21)]]>(6)-(8)⇒x0x2+y0y2+z0z2=(l32-l92)/4+x02+y02+z02-nx0+(n+L)y0---(22)]]>(10)-(6)⇒nx2-(n+L)y2=nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(23)]]>(11)-(12)⇒x3+z3=(l52-l62)/(2L)---(24)]]>(13)-(14)⇒x0+z0=(l52-l62-l112+l122)/(4L)---(25)]]>(11)-(13)⇒x0x3+y0y3+z0z3=(l52-l112)/4+x02+y02+z02+nx0-(n+L)z0---(26)]]>(15)-(11)⇒nx3-(n+L)z3=nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(27)]]>將上述12個(gè)線性相容方程分成四組，其中方程(17)、(21)、(25)構(gòu)成關(guān)于動(dòng)平臺(tái)1位置的第Ⅰ組方程，并將第Ⅰ組方程表示成如下矩陣形式：011101110x0y0z0=14L-l12+l22+l72-l82l52-l62-l112+l122-l32+l42+l92-l102---(28),]]>方程(16)、(18)、(19)構(gòu)成關(guān)于第一個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)坐標(biāo)的第Ⅱ組方程，并將第Ⅱ組方程表示成如下矩陣形式：011x0y0z00n+L-nx1y1z1=(-l12+l22)/(2L)(l12-l72)/4+x02+y02+z02+(n+L)y0-nz0(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(29),]]>方程(20)、(22)、(23)構(gòu)成關(guān)于第二個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)坐標(biāo)的第Ⅲ組方程，并將第Ⅲ組方程表示成如下矩陣形式：110x0y0z0n-(n+L)0x2y2z2=(-l32+l42)/(2L)(l32-l92)/4+x02+y02+z02-nx0+(n+L)y0nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(30),]]>方程(24)、(26)、(27)構(gòu)成關(guān)于第三個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)坐標(biāo)的第Ⅳ組方程，并將第Ⅳ組方程表示成如下矩陣形式：101x0y0z0n0-(n+L)x3y3z3=(l52-l62)/(2L)(l52-l112)/4+x02+y02+z02+nx0-(n+L)z0nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(31).]]>第4步、計(jì)算得到非齊次線性方程組(28)的系數(shù)矩陣的行列式如下：|011101110|=2≠0---(32)]]>當(dāng)非齊次線性方程組(28)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，該方程的唯一解析解(即動(dòng)平臺(tái)位置的解析解)如下：x0y0z0=14L011101110-1-l12+l22+l72-l82l52-l62-l112+l122-l32+l42+l92-l102---(33).]]>第5步、計(jì)算得到非齊次線性方程組(29)的系數(shù)矩陣的行列式，|011x0y0z00n+L-n|=(L+2n)x0---(34)]]>再根據(jù)x0是否為0，判斷非齊次線性方程組(29)的系數(shù)矩陣的奇異性，若x0≠0，非齊次線性方程組(29)的系數(shù)矩陣非奇異，該方程的解析解(即第一個(gè)共用球鉸鏈6位置的解析解)如下，x1y1z1=011x0y0z00n+L-n-1(-l12+l22)/(2L)(l12-l72)/4+x02+y02+z02+(n+L)y0-nz0(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(35),]]>若x0＝0，非齊次線性方程組(29)的系數(shù)矩陣奇異，需要從非齊次線性方程組(29)中提取新的二元方程組(36)，11n+L-ny1z1=(-l12+l22)/(2L)(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(36)]]>根據(jù)二元方程組(36)計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式，|11n+L-n|=-(L+2n)≠0---(37)]]>當(dāng)二元方程組(36)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，該方程組的解析解如下，y1z1=11n+L-n-1(-l12+l22)/(2L)(n+L)y0-nz0-(l12+l72)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(38)]]>然后根據(jù)方程(5)，獲得x1的兩個(gè)解析解，x1=±2n2-(y1-y0)2-(z1-z0)2---(39);]]>計(jì)算得到非齊次線性方程組(30)的系數(shù)矩陣的行列式，|110x0y0z0n-(n+L)0|=(L+2n)z0---(40)]]>再根據(jù)z0是否為0，判斷非齊次線性方程組(30)的系數(shù)矩陣的奇異性，若z0≠0，非齊次線性方程組(30)的系數(shù)矩陣非奇異，該方程的解析解(即第二個(gè)共用球鉸鏈6位置的解析解)如下：x2y2z2=110x0y0z0n-(n+L)0-1(-l32+l42)/(2L)(l32-l92)/4+x02+y02+z02-nx0+(n+L)y0nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(41),]]>若z0＝0，非齊次線性方程組(30)的系數(shù)矩陣奇異，需要從非齊次線性方程組(30)中提取新的二元方程組(42)，11n-(n+L)x2y2=(-l32+l42)/(2L)nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(42)]]>根據(jù)二元方程組(42)計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式，|11n-(n+L)|=-(L+2n)≠0---(43)]]>當(dāng)二元方程組(42)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，該方程組的解析解，x2y2=11n-(n+L)-1(-l32+l42)/(2L)nx0-(n+L)y0+(l32+l92)/4-(x02+y02+z02)/2-3n2/2-(n+L)2/2---(44)]]>然后根據(jù)方程(10)，獲得z2的兩個(gè)解析解，z2=±2n2-(x2-x0)2-(y2-y0)2---(45);]]>計(jì)算得到非齊次線性方程組(31)的系數(shù)矩陣的行列式，|101x0y0z0n0-(n+L)|=-(L+2n)y0---(46)]]>再根據(jù)y0是否為0，判斷非齊次線性方程組(31)的系數(shù)矩陣的奇異性，若y0≠0，非齊次線性方程組(31)的系數(shù)矩陣非奇異，該方程的解析解(即第三個(gè)共用球鉸鏈6位置的解析解)如下，x3y3z3=101x0y0z0n0-(n+L)-1(l52+l62)/(2L)(l52-l112)/4+x02+y02+z02+nx0-(n+L)z0nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(47),]]>若y0＝0，非齊次線性方程組(31)的系數(shù)矩陣奇異，需要從非齊次線性方程組(31)中提取新的二元方程組(48)，11n-(n+L)x3z3=(l52-l62)/(2L)nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(48)]]>根據(jù)二元方程組(48)計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式，|11n-(n+L)|=-(L+2n)≠0---(49)]]>當(dāng)二元方程組(48)的系數(shù)矩陣非奇異時(shí)，該方程組的解析解如下，x3z3=11n-(n+L)-1(l52-l62)/(2L)nx0-(n+L)z0-(l52+l112)/4+(x02+y02+z02)/2+3n2/2+(n+L)2/2---(50)]]>然后根據(jù)方程(15)，獲得y3的兩個(gè)解析解，y3=±2n2-(x3-x0)2-(z3-z0)2---(51)]]>至此獲得前3個(gè)共用球鉸鏈6的中心點(diǎn)坐標(biāo)第6步、采用x0,y0,z0,x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z312個(gè)未知數(shù)描述動(dòng)平臺(tái)1的右側(cè)面中心點(diǎn)坐標(biāo)、頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)、前面中心點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用動(dòng)平臺(tái)1的右側(cè)面中心點(diǎn)坐標(biāo)、頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)、前面中心點(diǎn)坐標(biāo)以及動(dòng)平臺(tái)1的中心點(diǎn)坐標(biāo)描述動(dòng)平臺(tái)1姿態(tài)的解析解，得到動(dòng)平臺(tái)1位姿的全解析解；具體方法如下：(a)對(duì)前3個(gè)共用球鉸鏈6的中心點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)是否為唯一解進(jìn)行判斷，若(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)是唯一解，則選定前3個(gè)共用球鉸鏈6的中心點(diǎn)坐標(biāo)若(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)不是唯一解，則根據(jù)(52)式篩選出符合要求的前3個(gè)共用球鉸鏈6的中心點(diǎn)坐標(biāo)x0+x1-x2-x3=0y0+y1-y2-y3=0z0+z1-z2-z3=0---(52);]]>(b)根據(jù)前3個(gè)共用球鉸鏈6的中心點(diǎn)坐標(biāo)獲得后3個(gè)共用球鉸鏈6的中心點(diǎn)坐標(biāo)(c)將動(dòng)平臺(tái)1的右側(cè)面中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為根據(jù)該點(diǎn)與第三個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)、第5個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)、動(dòng)平臺(tái)1中心點(diǎn)的幾何關(guān)系，獲得該點(diǎn)坐標(biāo)的解析解：Pvright=13(Pv+Pv3+Bv5)-13n(Bv5-Bv3)×(Pv-Bv3)---(53)]]>其中，“×”表示矢量的叉乘運(yùn)算；(d)將動(dòng)平臺(tái)1的頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為根據(jù)該點(diǎn)與第一個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)、第二個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)、動(dòng)平臺(tái)1中心點(diǎn)的幾何關(guān)系，獲得該點(diǎn)坐標(biāo)的解析解：Pvtop=13(Pv+Bv1+Bv2)-13n(Pv-Bv1)×(Bv2-Bv1)---(54);]]>(e)將動(dòng)平臺(tái)1的前面中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為根據(jù)該點(diǎn)與第四個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)、第六個(gè)共用球鉸鏈6中心點(diǎn)、動(dòng)平臺(tái)1中心點(diǎn)的幾何關(guān)系，獲得該點(diǎn)坐標(biāo)的解析解：Pvfront=13(Pv+Bv4+Bv6)-13n(Bv4-Pv)×(Bv6-Pv)---(55);]]>(f)設(shè)定動(dòng)平臺(tái)1的姿態(tài)矩陣為(R)，根據(jù)動(dòng)平臺(tái)1的右側(cè)面中心點(diǎn)坐標(biāo)頂面中心點(diǎn)坐標(biāo)前面中心點(diǎn)坐標(biāo)以及動(dòng)平臺(tái)1的中心點(diǎn)坐標(biāo)描述動(dòng)平臺(tái)1姿態(tài)矩陣(R)的解析解如下：(R)=1n(Pvright-Pv,Pvtop-Pv,Pvfront-Pv)---(56)]]>其中，動(dòng)平臺(tái)1位置坐標(biāo)的解析解和動(dòng)平臺(tái)1姿態(tài)矩陣(R)的解析解共同構(gòu)成了動(dòng)平臺(tái)1位姿的全解析解。至此，完成臺(tái)體型并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解的計(jì)算，得到動(dòng)平臺(tái)1位姿的全解析解，將上述方法命名為“解析六步法”，該方法求解難度低，步驟簡(jiǎn)練，有效地降低了計(jì)算耗時(shí)。除上述實(shí)施例外，本發(fā)明還可以有其他實(shí)施方式。凡采用等同替換或等效變換形成的技術(shù)方案，均落在本發(fā)明要求的保護(hù)范圍。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3