本發(fā)明涉及一種六自由度空間機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間分析方法，用于實(shí)現(xiàn)六自由度空間機(jī)械臂工作空間的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力分析及評估。

背景技術(shù)：

隨著各國航天事業(yè)的不斷發(fā)展，空間機(jī)械臂在軌負(fù)載操作任務(wù)如空間站的搭建以及大型載荷的搬運(yùn)等日益增多，機(jī)械臂承擔(dān)較大負(fù)載并順利進(jìn)行空間操作對空間任務(wù)的快速準(zhǔn)確完成也起著至關(guān)重要的作用。因此，開展空間機(jī)械臂負(fù)載操作的相關(guān)研究，對人類探索空間具有非常大的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

機(jī)械臂的工作空間分析常用的方法為蒙特卡洛法，其通過隨機(jī)生成多組關(guān)節(jié)角，獲取機(jī)械臂末端的可達(dá)區(qū)域。但是對于帶負(fù)載空間機(jī)械臂，機(jī)械臂的工作空間在很大程度上受限于其末端攜帶負(fù)載的質(zhì)量和慣量對其關(guān)節(jié)力矩的影響，一旦關(guān)節(jié)力矩超出機(jī)械臂所能承受的最大限度，就有可能損壞機(jī)械臂的關(guān)節(jié)，此時(shí)不但無法完成任務(wù)，還會(huì)造成更大的損失。因此，分析機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中的負(fù)載能力，完成其工作空間的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力評估，即求解動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間，對于空間機(jī)械臂完成負(fù)載操作任務(wù)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明實(shí)施例提供了一種六自由度空間機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間的分析方法，所求動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間可為六自由度空間機(jī)械臂的后續(xù)負(fù)載操作提供保障。

上述六自由度空間機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間的求解過程中，用到的方法至少包括：

依據(jù)蒙特卡洛法，計(jì)算六自由度空間機(jī)械臂的工作空間。基于D-H參數(shù)法建立六自由度空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，應(yīng)用齊次變換矩陣推導(dǎo)機(jī)械臂末端執(zhí)行器相對于工具坐標(biāo)系的位姿，根據(jù)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間到工作空間的映射關(guān)系，采用蒙特卡洛法求解六自由度空間機(jī)械臂的工作空間。

依據(jù)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)位置級逆解方法，解出六自由度空間機(jī)械臂工作空間中每一點(diǎn)處的所有可能構(gòu)型。以工作空間中的每一點(diǎn)為機(jī)械臂的目標(biāo)位姿，利用解析法或解析法結(jié)合牛頓-拉夫遜法，分別計(jì)算其位置級逆解；六自由度空間機(jī)械臂在工作空間中的每一點(diǎn)最多可對應(yīng)求出8組關(guān)節(jié)構(gòu)型，這些構(gòu)型即可組成機(jī)械臂在該點(diǎn)處所對應(yīng)的構(gòu)型集。

依據(jù)機(jī)械臂末端速度梯形規(guī)劃的特點(diǎn)，取梯形規(guī)劃中速度最大、加速度最大處的速度和加速度值作為機(jī)械臂的末端速度、加速度大小。在球坐標(biāo)系中，向空間各個(gè)方向發(fā)射射線，每條射線的方向視為機(jī)械臂末端的速度矢量，以此得到機(jī)械臂末端速度矢量集。

依據(jù)機(jī)械臂在其工作空間中某一點(diǎn)處的構(gòu)型集和速度集，以關(guān)節(jié)最大峰值力矩為約束條件，計(jì)算該點(diǎn)處機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力的集合，取其中的最小值作為機(jī)械臂在該點(diǎn)處的安全動(dòng)態(tài)負(fù)載能力值。根據(jù)每一點(diǎn)所求得的安全動(dòng)態(tài)負(fù)載能力值組成機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間。

上述求解過程中，計(jì)算六自由度空間機(jī)械臂工作空間的過程包括：

第一步，基于D-H參數(shù)法建立六自由度空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，基于蔡自興建系法建立固連于每個(gè)連桿的連桿坐標(biāo)系∑_i，根據(jù)D-H參數(shù)的定義確定每個(gè)連桿的4個(gè)D-H參數(shù)：關(guān)節(jié)角θ_i、偏置d_i、桿長a_i和扭角α_i，進(jìn)而獲得機(jī)械臂的D-H參數(shù)表；

第二步，基于機(jī)械臂的D-H參數(shù)表，根據(jù)坐標(biāo)系∑_i-1到∑_i的變換矩陣的一般表達(dá)式：

可以求得各連桿間的變換矩陣進(jìn)而通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以得到末端位姿的表達(dá)式

第三步，根據(jù)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間到工作空間的映射關(guān)系，采用蒙特卡洛法求解六自由度空間機(jī)械臂的工作空間，具體步驟如下：

(i)根據(jù)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，求出機(jī)械臂末端執(zhí)行器相對于基座坐標(biāo)系的位置向量[p_x p_y p_z]^T和姿態(tài)向量[α β γ]^T；

(ii)在各關(guān)節(jié)變量取值范圍[θ_imin,θ_imax]內(nèi)，利用rand(j)函數(shù)產(chǎn)生N個(gè)0到1之間的隨機(jī)值作為隨機(jī)步長變量(j＝1,2,...,N)，即(θ_imax-θ_imin)rand(j)，從而得到機(jī)械臂關(guān)節(jié)變量的偽隨機(jī)值：θ_i＝θ_imin+(θ_imax-θ_imin)rand(j)，其中θ_imin為關(guān)節(jié)變量下限，θ_imax為關(guān)節(jié)變量上限；

(iii)將步驟(ii)中求得的N個(gè)關(guān)節(jié)變量的偽隨機(jī)值代入運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程，并求出機(jī)械臂末端點(diǎn)相對于工具坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)向量。向量數(shù)目越多，越能反映機(jī)械臂的實(shí)際工作空間。將所得機(jī)械臂末端點(diǎn)位置向量值按照比例，用描點(diǎn)方式顯示在計(jì)算機(jī)圖形設(shè)備中，就得到機(jī)械臂的工作空間點(diǎn)云圖，也即機(jī)械臂的工作空間。

上述求解過程中，計(jì)算六自由度空間機(jī)械臂工作空間中每一點(diǎn)的構(gòu)型集的過程包括：

第一步，將所計(jì)算工作空間中任意一點(diǎn)作為機(jī)械臂的目標(biāo)位姿[p_x p_y p_z α β γ]^T；

第二步，判斷六自由度機(jī)械臂中是否存在三個(gè)關(guān)節(jié)軸線相互平行或交于一點(diǎn)的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)；若存在，基于正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得12個(gè)解析方程，對其進(jìn)行解析求解即可得到最多8組關(guān)節(jié)角，將這幾組關(guān)節(jié)角組合即可構(gòu)成該點(diǎn)所對應(yīng)的構(gòu)型集Q；若不存在，則需運(yùn)用解析法結(jié)合牛頓-拉夫遜法進(jìn)行求解，步驟如下：

(i)假設(shè)某一帶偏置關(guān)節(jié)的偏置為零，構(gòu)造帶有球形關(guān)節(jié)的改進(jìn)機(jī)械臂，并利用解析法解出8組解；

(ii)建立位置誤差ΔP(θ)的表達(dá)式

其中，下標(biāo)r表示實(shí)際機(jī)械臂參數(shù)，下標(biāo)m表示改進(jìn)機(jī)械臂參數(shù)。

(iii)依據(jù)牛頓-拉夫遜法進(jìn)行求解，即當(dāng)k＝1時(shí)，令P_m＝P_r；當(dāng)k＝k+1時(shí)，令P_m＝P_r-ΔP(θ_m)，其中θ_m為改進(jìn)機(jī)械臂通過解析法求得的關(guān)節(jié)角序列。判斷：若||P_m(k)-P_m(k+1)||≥ε，則返回解析法求解部分，繼續(xù)求解關(guān)節(jié)角θ_m；否則，輸出θ_r＝θ_m，完成實(shí)際關(guān)節(jié)角的求解。求解結(jié)果為多組解，所構(gòu)成的解集即為該點(diǎn)所對應(yīng)的構(gòu)型集Q。

上述求解過程中，計(jì)算六自由度空間機(jī)械臂末端速度矢量集的過程包括：

第一步，依據(jù)機(jī)械臂末端速度具有梯形規(guī)劃的特點(diǎn)，即其速度變化規(guī)律為：先以加速度a增大到速度v，然后保持一定時(shí)長的勻速運(yùn)動(dòng)，最后又以加速度a減小到速度為零，可知：在其速度的整個(gè)變化過程中，加速度和速度值均為最大的點(diǎn)，即為加速過程的末尾點(diǎn)和減速過程的起始點(diǎn)，該點(diǎn)處加速度為a，速度為v。由于無法確知工作空間內(nèi)某點(diǎn)處的加速度及速度大小，因此選該點(diǎn)處的速度和加速度值進(jìn)行工作空間內(nèi)所有點(diǎn)動(dòng)態(tài)負(fù)載能力的計(jì)算。

第二步，由于速度方向(加速度與速度一般同向)也影響負(fù)載能力的計(jì)算，為了盡量覆蓋所有可能的速度方向，以一定的角度間隔θ遍歷方向角α和β，向空間各個(gè)方向發(fā)射射線，每條射線的方向視為機(jī)械臂末端的速度矢量，以此得到機(jī)械臂末端速度矢量集合

上述求解過程中，計(jì)算六自由度空間機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間的過程包括：

第一步，在工作空間內(nèi)某一點(diǎn)的構(gòu)型集Q和速度矢量集中各取出一個(gè)元素，兩兩組合成機(jī)械臂當(dāng)前可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)集該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)集包含了機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)處的所有可能存在的狀態(tài)；

第二步，采用牛頓-歐拉方法對六自由度空間機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，在所建模型的最后一根連桿末端引入變化負(fù)載，對于任意一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)結(jié)合關(guān)節(jié)最大峰值力矩約束條件，計(jì)算其動(dòng)態(tài)負(fù)載能力。通過計(jì)算該點(diǎn)處所有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力，可得到該點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力集合M，取出質(zhì)量集合M中的最小值M_min作為該點(diǎn)的安全動(dòng)態(tài)負(fù)載能力，步驟如下：

(i)采用牛頓-歐拉方法對六自由度空間機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，推導(dǎo)出系統(tǒng)各部分的受力情況。

遞推得到空間機(jī)械臂各連桿的位置、姿態(tài)為：

角速度、速度遞推關(guān)系為：

角加速度、加速度遞推關(guān)系為：

對桿k，作用在其質(zhì)心上的慣性力和慣性力矩分別為F_k,N_k，根據(jù)牛頓-歐拉方程，從機(jī)械臂的末端向基座進(jìn)行遞推，可得：

各桿件所受外力和力矩為：

各關(guān)節(jié)力矩為

τ_k＝n_k^TIz_k (9)

其中，各參數(shù)說明及含義如表1所示。

表1動(dòng)力學(xué)參數(shù)說明及含義

(ii)建立負(fù)載情況下機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型，由于機(jī)械臂負(fù)載操作過程中末端負(fù)載與連桿保持相對靜止，因此可將負(fù)載與末端連桿視為一體?？蓪⒇?fù)載與末端執(zhí)行器視為質(zhì)量集中于最后一根連桿末端的質(zhì)點(diǎn)，在末端連桿坐標(biāo)系下，有

m_{n_new}＝m_n+m_f (10)

I_{n_new}＝I_n+I_f (11)

其中，m_f表示負(fù)載質(zhì)量，m_{n_new}表示引入末端負(fù)載后機(jī)械臂末端連桿總質(zhì)量，I_f表示負(fù)載在末端連桿坐標(biāo)系的慣量矩陣，I_{n_new}表示引入末端負(fù)載后機(jī)械臂末端連桿總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其轉(zhuǎn)軸通過末端連桿中點(diǎn)；P_{cn_new}表示末端負(fù)載及末端連桿組合體質(zhì)心坐標(biāo)。

(iii)對于任意一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以一定間隔不斷增加其末端負(fù)載的質(zhì)量，計(jì)算每一個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩，直至將末端質(zhì)量增加到某個(gè)使關(guān)節(jié)力矩超過其關(guān)節(jié)峰值力矩的最大限度時(shí)，前一個(gè)負(fù)載質(zhì)量即為該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力。換言之，關(guān)節(jié)最大峰值力矩是空間機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力的約束條件，動(dòng)態(tài)負(fù)載能力求解過程可用下列帶約束的優(yōu)化問題描述：

其中，i表示關(guān)節(jié)標(biāo)號(hào)，和分別表示機(jī)械臂關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度，和分別表示機(jī)械臂末端速度和加速度，表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的最大峰值力矩。

通過計(jì)算該點(diǎn)處所有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力，可得到該點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力集合M，取出質(zhì)量集合M中的最小值m_min作為該點(diǎn)的安全動(dòng)態(tài)負(fù)載能力。

第三步，采用上述方法計(jì)算出工作空間內(nèi)所有點(diǎn)的安全動(dòng)態(tài)負(fù)載能力，即可得到六自由度空間機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間M_c。

本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)方案具有以下有益效果：

本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)方案中，提出了六自由度空間機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間的概念，用于表示機(jī)械臂在給定速度規(guī)劃方式情況下工作空間中任意一點(diǎn)的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力，并成功的完成了六自由度空間機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間的計(jì)算。

【附圖說明】

為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)方案，下面將對實(shí)施例中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其它的附圖。

圖1是本發(fā)明實(shí)施方式所提供的六自由度空間機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間分析方法的流程示意圖；

圖2是本發(fā)明實(shí)施例中研究對象的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型圖；

圖3是本發(fā)明實(shí)施例中速度矢量集圖；

圖4是本發(fā)明實(shí)施例中研究對象的動(dòng)力學(xué)模型圖；

圖5是本發(fā)明實(shí)施例中機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間圖。

【具體實(shí)施方式】

1、建立六自由度空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1所示，其D-H參數(shù)說明如表2所示。

表2機(jī)械臂DH參數(shù)

采用蒙特卡洛法，設(shè)置各關(guān)節(jié)角轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為[-180,180]，設(shè)置隨機(jī)次數(shù)為5000次，生成其工作空間，如圖3所示。

2、對工作空間內(nèi)各點(diǎn)進(jìn)行位置級逆解，獲得六自由度空間機(jī)械臂構(gòu)型集Q。以工作空間內(nèi)點(diǎn)[3.6,-4,2,90,-30,-90](單位為m和°)為例，可求解出對應(yīng)構(gòu)型集如表3所示。

表3六自由度機(jī)械臂構(gòu)型集

3、選取速度和加速度的最大值v_max＝0.1m/s，a_max＝0.02m/s²，在[0,360]范圍內(nèi)以間隔10°遍歷方向角α和β，得到該點(diǎn)的速度集合如圖4所示。

4、根據(jù)該機(jī)械臂工作空間中每一點(diǎn)處的構(gòu)型集Q和速度集結(jié)合關(guān)節(jié)最大峰值力矩上限，計(jì)算該點(diǎn)處機(jī)械臂動(dòng)態(tài)負(fù)載能力的集合，并選出其中動(dòng)態(tài)負(fù)載能力的最小值m_min。組合工作空間內(nèi)所有點(diǎn)所對應(yīng)的安全動(dòng)態(tài)負(fù)載能力值，獲得該機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)負(fù)載能力工作空間如圖5所示。圖中負(fù)載能力灰度從深到淺，對應(yīng)其負(fù)載能力由小到大，從圖中可以看出，機(jī)械臂在接近其工作空間的邊界處負(fù)載能力深色居多，說明在這些位置動(dòng)態(tài)負(fù)載能力較低。在工作空間中心位置淺色居多，說明其在中心位置動(dòng)態(tài)負(fù)載能力較高。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明保護(hù)的范圍之內(nèi)。

本發(fā)明說明書中未作詳細(xì)描述的內(nèi)容屬本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。