本發(fā)明涉及機械臂動力學領域，尤其涉及一種基于增強自適應參數(shù)的機械臂運動學辨識方法和設備。

背景技術：

1、六自由度機械臂作為工業(yè)自動化和機器人技術中的重要組成部分，其運動學精度直接影響到工作任務的完成質(zhì)量和效率。運動學辨識作為提升機械臂定位精度的關鍵技術，一直受到廣泛關注。傳統(tǒng)上，六自由度機械臂的運動學建模主要依賴于denavit-hartenberg（d-h）方法，該方法通過為每個連桿分配四個獨立參數(shù)（連桿長度、扭轉(zhuǎn)角、連桿偏置和關節(jié)轉(zhuǎn)角）來建立機械臂的運動學模型。然而，當機械臂存在相鄰關節(jié)軸線平行或接近平行時，d-h方法會出現(xiàn)參數(shù)突變的問題，導致模型存在奇異性，從而影響了機械臂的運動學精度。

2、為解決上述問題，modified-denavit-hartenberg（mdh）建模方法被提出，通過增加一個繞y軸旋轉(zhuǎn)的參數(shù)來改進d-h方法，有效解決了參數(shù)突變問題，并繼承了d-h方法建模簡單、適用范圍廣的優(yōu)點。基于mdh建模方法，結(jié)合微分變換理論，可以建立機械臂末端定位誤差辨識模型，通過最小二乘法等優(yōu)化算法求解模型中的幾何參數(shù)誤差，并通過修正這些參數(shù)來提高機械臂的絕對定位精度。

3、然而，盡管mdh方法和基于該方法的運動學參數(shù)辨識技術在提升機械臂定位精度方面取得了顯著成效，但在實際應用中仍面臨一些挑戰(zhàn)。特別是在復雜多變的工作環(huán)境中，機械臂系統(tǒng)常常受到摩擦力、負載變化、外界干擾等多種不確定因素的影響，除此之外，傳統(tǒng)參數(shù)估計方法如最小二乘法等，在處理含有大量噪聲和干擾的實際數(shù)據(jù)時，往往難以達到理想的估計精度，導致運動學模型的誤差補償效果受限，進而限制了機械臂運動精度的進一步提升。

技術實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于：為了解決現(xiàn)有技術在處理包含復雜的干擾實際數(shù)據(jù)時存在運動學辨識的估計精度的問題，本發(fā)明提供了一種基于增強自適應參數(shù)的機械臂運動學辨識方法和設備，一種基于增強自適應參數(shù)的機械臂運動學辨識方法，主要包括以下步驟：

2、s1、基于標準dh參數(shù)法建立機械臂的運動學模型；

3、s2、將機械臂的運動學模型線性化拆分為常數(shù)未知參數(shù)和回歸矩陣的積式；

4、s3、對積式進行濾波處理，引入輔助矩陣構(gòu)建包含估計誤差的中間變量，

5、s4、將估計誤差轉(zhuǎn)換為變換誤差，通過引入一個逆矩陣，設計基于ppf函數(shù)的預定義邊界；

6、s5、結(jié)合中間變量與變換誤差以及預定義邊界內(nèi)估計誤差的收斂性能設計自適應參數(shù)估計率；

7、s6、以預設收斂性能增強自適應參數(shù)估計器，在預定義邊界內(nèi)實現(xiàn)機械臂的運動學辨識。

8、進一步地，機械臂的運動學模型的數(shù)學表達如下：

9、

10、其中，表示機械手末端的位置以及姿態(tài)信息，是任務空間的自由度；為正運動學函數(shù)；q代表機械臂的關節(jié)矢量，n是關節(jié)空間的自由度；

11、正運動學函數(shù)是由機械臂的相鄰關節(jié)的變換矩陣依次相乘得到，變換矩陣的數(shù)學形式如下：

12、

13、其中，n為關節(jié)的序數(shù)；d為連桿偏距；為連桿扭轉(zhuǎn)角；a為連桿長度。將每個關節(jié)所建立坐標系的變換矩陣相乘，得到機械手末端坐標系相對于基坐標系的總變換矩陣，即為機械手的正運動學方程。

14、進一步地，雅可比矩陣由機械臂的運動學模型的偏微分計算得到，計算公式為：

15、

16、其中，表示機械臂末端執(zhí)行器的速度；為機械臂的雅可比矩陣，為參數(shù)向量；表示關節(jié)速度；

17、機械手執(zhí)行器末端運動受關節(jié)角線性影響，將上式線性化表示，分離出回歸矩陣與常數(shù)變量的積式，數(shù)學表示如下：

18、

19、其中，代表分離出的回歸矩陣；表示分離出的運動學參數(shù)中的常參數(shù)向量。

20、進一步地，步驟s3具體為：

21、s31、為了降低噪聲對系統(tǒng)的影響，提高估計過程中的精度，使用低通線性濾波器對回歸矩陣與常數(shù)變量對積式進行濾波處理，數(shù)學表達如下：

22、

23、其中，和分別代表濾波后的機械臂末端執(zhí)行器的速度和回歸矩陣，濾波后的波形滿足以下數(shù)學形式：

24、

25、其中，k>0為傳遞參數(shù)；、分別表示機械臂的末端執(zhí)行器的回歸矩陣與速度；

26、由波形的數(shù)學形式，得出機械臂的末端執(zhí)行器速度與位置的關系式如下：

27、

28、s32、引入輔助矩陣來定義包含誤差信息的中間變量，具體定義的數(shù)學表示如下：

29、

30、其中，是輔助矩陣，是輔助向量，、分別為、的導數(shù)；v表示濾波矩陣的遺忘因子，且滿足v>0；p為中間變量，為常參數(shù)向量的估計值；

31、對輔助矩陣的定義式微分求解如下：

32、

33、結(jié)合輔助矩陣的定義式，可以得出t=d，進而得出中間變量p包含估計誤差的結(jié)論，數(shù)學表示為：

34、

35、其中，表常參數(shù)向量的估計誤差。

36、進一步地，誤差轉(zhuǎn)換將估計誤差轉(zhuǎn)換為變換誤差以及變換誤差的變化率。

37、其中，變換誤差的變化率表示為函數(shù)，簡易表達如下：

38、

39、其中，為變換誤差；為誤差變換函數(shù)，為單調(diào)遞增的有界函數(shù)，可求得誤差變換函數(shù)的反函數(shù)，得到

40、

41、其中，為中間變量。

42、進一步地，變換誤差以及變換誤差的變化率滿足如下性質(zhì)：

43、

44、其中，為大于0的常數(shù)。

45、進一步地，預定義邊界的數(shù)學表達如下：

46、

47、其中，為大于0的常數(shù)；；表示時間相關的暫態(tài)估計誤差；為ppf函數(shù)，為設計的單調(diào)遞減函數(shù)，這是為了保證估計誤差在預定義邊界內(nèi)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)收斂性能，數(shù)學表示如下：

48、

49、其中，>>0；l>0為先驗選擇常數(shù)。

50、可以使用下面的邊界來預定義暫態(tài)估計誤差收斂(例如，超調(diào)和收斂速率)，需要注意的是，本文的ppf函數(shù)和邊界條件都是針對常參數(shù)設計的。有了這個邊界，估計誤差的暫態(tài)性能可以通過調(diào)節(jié)、l、和來定量地指定和先驗地制定。

51、進一步地，預定義邊界內(nèi)估計誤差的收斂的條件為：z和s(z)有界，其中，s(z)為有界函數(shù)，保持z的有界性即可。

52、估計誤差收斂時，當回歸矩陣r滿足pe條件，進而可以得出矩陣d是正定矩陣的，為可逆的。

53、但是在線計算逆矩陣并非易事，因此我們引入一個矩陣如下：

54、

55、對上式求解微分可以得到

56、

57、由上式可知，在初始條件下，矩陣q趨近于d的逆，將q作為矩陣d的逆矩陣引入。此時，對于矩陣d和q，則d(t)q(t)=i?m(t)成立，其中i為恒等矩陣，為殘差矩陣，表示初始條件的影響，并以指數(shù)t→∞收斂于零。

58、引入變換誤差后，約束方程可以寫為

59、

60、因為s(z)是嚴格遞增的，s(z)的反函數(shù)表示為：

61、

62、可以得到，進而得到中間向量的表示為：

63、

64、進一步地，考慮到恒定未知參數(shù)，其自適應更新律可以作為“虛擬控制輸入”來收斂變換誤差z。

65、為了保持z的有界性，根據(jù)z的動力學給出一個自適應律，z的導數(shù)為：

66、

67、其中，是一個對角矩陣，以為界，和為非零矩陣0。

68、進一步地，設計的自適應估計率的數(shù)學表達式為：

69、

70、其中，表示參數(shù)的自適應估計值；是學習增益矩陣。

71、下面我們利用李雅普諾夫函數(shù)證明其穩(wěn)定性?？紤]到，我們有

72、

73、將李雅普諾夫函數(shù)定義為，則其時間導數(shù)為：

74、

75、通過選擇合適的增益，上述不等式可簡化為

76、

77、其中，是一個正常數(shù)，由此可以得出z是收斂的并且趨于零，證明完畢。

78、一種計算機設備，包括：處理器及存儲介質(zhì)；處理器加載并執(zhí)行存儲介質(zhì)中的指令及數(shù)據(jù)用于實現(xiàn)一種基于增強自適應參數(shù)的機械臂運動學辨識方法。

79、本發(fā)明提供的技術方案帶來的有益效果是：本發(fā)明通過通過構(gòu)造輔助矩陣獲取參數(shù)估計的誤差信息，簡化了辨識算法，提高了參數(shù)估計收斂速率，將ppf融入ape框架設計自適應參數(shù)估計率，有效克服了測量手段和環(huán)境參數(shù)變化導致的系統(tǒng)模型參數(shù)存在的不確定性，預先確定機械臂參數(shù)估計的暫態(tài)估計誤差性能，大大提高了收斂速度。