一種空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化方法，可以實現(xiàn)空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化，同時滿足參數(shù)辨識的PE條件和機械臂關(guān)節(jié)運動約束，提高空間機器人參數(shù)辨識的收斂速度和準(zhǔn)確性。自由漂浮空間機器人的非完整特性決定了參數(shù)辨識模型回歸矩陣A(k)不僅含有與機械臂關(guān)節(jié)運動軌跡相關(guān)的關(guān)節(jié)位置和關(guān)節(jié)速度，還含有與待辨識動力學(xué)參數(shù)間接相關(guān)的基座位置、姿態(tài)、速度和角速度，而這些量必須根據(jù)系統(tǒng)的動力學(xué)模型進行求解，因此在激勵軌跡離線優(yōu)化時需要用到待辨識動力學(xué)參數(shù)的先驗信息。
【專利說明】一種空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化方法 【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001 ]本發(fā)明屬于空間機器人領(lǐng)域，涉及一種空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu) 化方法。 【【背景技術(shù)】】
[0002] 空間機器人完成在軌服務(wù)任務(wù)時一般采用基于模型的控制方法，這類方法的控制 精度與空間機器人動力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確程度緊密相關(guān)。在進行空間機器人設(shè)計和加工時能夠 通過CAD軟件計算其動力學(xué)參數(shù)，也能夠通過地面測試得到其各個部件精確的動力學(xué)參數(shù)。 然而空間機器人在軌捕獲目標(biāo)后整個系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)會發(fā)生相應(yīng)改變，為了保證后續(xù)操 作中控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提高控制精度，需要對捕獲目標(biāo)后的空間機器人動力學(xué)參數(shù)進行 辨識并利用辨識得到的動力學(xué)參數(shù)更新控制器的相關(guān)參數(shù)。
[0003] 動力學(xué)參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性和快速性不僅和選用的參數(shù)辨識模型以及估計方法有 關(guān)，也與參數(shù)辨識的激勵軌跡有很大關(guān)系。為了加快參數(shù)辨識的收斂速度并提高參數(shù)估計 的準(zhǔn)確性，需要合理選擇空間機器人參數(shù)辨識的激勵軌跡，以保證用于辨識的測量數(shù)據(jù)滿 足持續(xù)激勵(PE)條件。
[0004] 地面工業(yè)機器人一般是通過離線設(shè)計激勵軌跡來滿足動力學(xué)參數(shù)辨識所需的PE 條件，但自由漂浮空間機器人由于其非完整約束特性，導(dǎo)致動力學(xué)參數(shù)辨識模型的回歸矩 陣中含有和待辨識動力學(xué)參數(shù)相關(guān)的狀態(tài)量(基座的位置、姿態(tài)、速度和角速度），這些狀態(tài) 量與關(guān)節(jié)運動軌跡相關(guān)，無法預(yù)先單獨設(shè)計，需要根據(jù)系統(tǒng)的動力學(xué)模型進行解算。因此不 同于地面工業(yè)機器人，空間機器人的激勵軌跡優(yōu)化需要用到待辨識參數(shù)的先驗信息。
[0005] 雖然一些空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識方面的文獻提到了激勵軌跡需要滿足PE條 件，但多數(shù)文獻僅是在完成參數(shù)辨識后驗證參數(shù)辨識模型回歸矩陣的條件數(shù)是否足夠小， 目前已發(fā)表的文獻中只有很少幾篇涉及空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化問題。 文獻"Modeling and experimental design for the on-orbit inertial parameter identification of free-flying space robots"中采用機械臂運動對空間機器人基座的 擾動幅度來衡量激勵軌跡的激勵程度并根據(jù)該指標(biāo)優(yōu)化激勵軌跡，然而該指標(biāo)的提出更多 是出于一種直觀感覺，缺乏準(zhǔn)確的理論支撐。文獻"Parameter identification methods for free-floating space robots with direct torque sensing"米用B樣條參數(shù)化表不 空間機器人的機械臂運動軌跡并根據(jù)設(shè)計的優(yōu)化準(zhǔn)則優(yōu)化激勵軌跡，然而其軌跡優(yōu)化的目 的是為了更好地激勵空間機器人的柔性模態(tài)來研究空間機器人的柔性附件和燃料晃動對 參數(shù)辨識的影響，而并非通過優(yōu)化使激勵軌跡滿足參數(shù)辨識所需的PE條件。 【
【發(fā)明內(nèi)容】
】
[0006] 本發(fā)明的目的在于針對自由漂浮空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識問題，提供一種空間 機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化方法，用于在機械臂關(guān)節(jié)運動約束范圍內(nèi)提高空間 機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的收斂速度和準(zhǔn)確性，保證用于參數(shù)辨識的測量信息滿足持續(xù)激勵 (PE)條件且不違背機械臂的關(guān)節(jié)運動約束。
[0007] 為達到上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案予以實現(xiàn)：
[0008] 一種空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化方法，包括以下步驟：
[0009] 1)建立自由漂浮空間機器人的參數(shù)辨識模型
[0010] 空間機器人由一個串聯(lián)機械臂和一個作為基座的航天器平臺組成，其中機械臂由 η個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接而成，所有構(gòu)件均視為剛體;基座航天器上安裝有測量基座位置、姿態(tài)、線 速度和角速度的敏感器，機械臂各關(guān)節(jié)都安裝有測量關(guān)節(jié)位置和角速度的敏感器；
[0011] 空間機器人末端執(zhí)行器的線速度和角速度用矩陣形式統(tǒng)一表示為：
[0016]空間機器人的線動量Ρ和角動量L用矩陣形式統(tǒng)一表示為：
[0022] jTi= [ki X (ri_pi)，k2 X (ri_p2)，…，ki X (ri_pi)，0,…，0] (8)
[0023] Jri = [ki,k2, ··· ,ki,0, ··· ,0] (9)
[0024] r〇g = rg-r〇, rgi = r i-rg, r〇i = n-r〇 (10)
[0025] 設(shè)系統(tǒng)初始動量為零，從式(4)中分離出待辨識的動力學(xué)參數(shù)，化簡整理得到：
[0027] 式中：
[0028] in= [ Ixx, _Ixy , _Ixz , Iyy , _Iyz , Izz]T
[0032] 構(gòu)造一個以x=[l/mnnanT inT]T為未知量的線性回歸方程組進行求解;假設(shè)在每 個采樣點獲取一組測量值，當(dāng)完成第k次采樣后，線性回歸方程組能夠表示如下：
[0033] A(k)x = Y(k) (12)
[0034] 式中：
[0038]待辨識的動力學(xué)參數(shù)X可采用最小二乘算法進行估計：
[0040] 2)確定激勵軌跡優(yōu)化準(zhǔn)則
[0041]選用回歸矩陣A(k)的譜條件數(shù)作為激勵軌跡的優(yōu)化準(zhǔn)則，如下所示：
[0043] 式中：〇max(A(k))表不矩陣A(k)的最大奇異值，〇min(A(k))表不矩陣A(k)的最小奇 異值；
[0044] 3)空間機器人關(guān)節(jié)軌跡參數(shù)化
[0045] 空間機器人機械臂第i個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)位置使用有限傅里葉級數(shù)表示如下：
[0047]式中：cof為傅立葉級數(shù)的基頻，φι()為關(guān)節(jié)位置偏移量;機械臂各關(guān)節(jié)采用相同的 基頻來保證激勵軌跡的周期性，空間機器人每個關(guān)節(jié)的參數(shù)化運動軌跡含有2Ν+1個待定系 數(shù)；
[0048]對式（18)關(guān)于時間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)能夠得到關(guān)節(jié)i的角速度和角加速度如 下所示：
[0051 ] 4)激勵軌跡優(yōu)化問題求解
[0052] 激勵軌跡優(yōu)化問題描述為如下形式：
[0053] <})*(t)=argmin(J) (21)
[0054] 約束條件為：
[0056]式（21)和式（22)為含多約束的非線性優(yōu)化問題，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的 fmincon函數(shù)求得該非線性優(yōu)化問題的解，即步驟3)中待定系數(shù)《丨，踔和Φ1()的值。
[0057]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：
[0058] 本發(fā)明可以實現(xiàn)空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化，同時滿足參數(shù)辨識 的ΡΕ條件和機械臂關(guān)節(jié)運動約束，提高空間機器人參數(shù)辨識的收斂速度和準(zhǔn)確性。自由漂 浮空間機器人的非完整特性決定了參數(shù)辨識模型回歸矩陣A(k)不僅含有與機械臂關(guān)節(jié)運 動軌跡相關(guān)的關(guān)節(jié)位置和關(guān)節(jié)速度，還含有與待辨識動力學(xué)參數(shù)間接相關(guān)的基座位置、姿 態(tài)、速度和角速度，而這些量必須根據(jù)系統(tǒng)的動力學(xué)模型進行求解，因此在激勵軌跡離線優(yōu) 化時需要用到待辨識動力學(xué)參數(shù)的先驗信息。但仿真結(jié)果表明該方法對先驗誤差具有較強 的魯棒性，在先驗值和真實值具有50 %誤差的情況下，通過優(yōu)化方法得到的激勵軌跡仍可 以滿足PE條件，因此該方法具有很好的工程適用性。 【【附圖說明】】
[0059] 圖1為空間機器人模型圖；
[0060]圖2為最優(yōu)激勵軌跡的關(guān)節(jié)角度變化曲線圖；
[0061] 圖3為最優(yōu)激勵軌跡的關(guān)節(jié)角速度變化曲線圖；
[0062] 圖4為對照組激勵軌跡的關(guān)節(jié)角度變化曲線圖；
[0063] 圖5為對照組激勵軌跡的關(guān)節(jié)角速度變化曲線圖；
[0064] 圖6為質(zhì)量辨識結(jié)果圖；
[0065]圖7為轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果圖；
[0066]圖8為質(zhì)心位置辨識結(jié)果圖；
[0067]圖9為回歸矩陣條件數(shù)圖；
[0068]圖10為捕獲目標(biāo)后的空間機器人系統(tǒng)圖；
[0069]圖11為激勵軌跡優(yōu)化求解流程圖。
[0070] 其中：1-連桿1; 2-連桿2; 3-連桿3;4-連桿4; 5-連桿5;6-連桿6;7-連桿7;8-基座。 【【具體實施方式】】
[0071]下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步詳細(xì)描述：
[0072] 參見圖1-圖11，本發(fā)明空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化方法，其特征 在于，包括以下步驟：
[0073] 步驟1:建立自由漂浮空間機器人的參數(shù)辨識模型
[0074] 空間機器人由一個串聯(lián)機械臂和一個作為基座的航天器平臺組成，其中機械臂由 η個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接而成，所有構(gòu)件均視為剛體?；教炱魃习惭b有測量基座位置、姿態(tài)、線 速度和角速度的敏感器，機械臂各關(guān)節(jié)都安裝有測量關(guān)節(jié)位置和角速度的敏感器。
[0075] 空間機器人末端執(zhí)行器的線速度和角速度用矩陣形式統(tǒng)一表示為：
[0080]空間機器人的線動量ρ和角動量L用矩陣形式統(tǒng)一表示為：
[0086] jTi= [ki X (ri_pi)，k2 X (ri_p2)，…，ki X (ri_pi)，0,…，0] (8)
[0087] Jri= [ki,k2, ··· ,ki,0, ··· ,0] (9)
[0088] r〇g = rg-r〇, rgi = r i-rg, r〇i = n-r〇 (10)
[0089] 設(shè)系統(tǒng)初始動量為零，從式(4)中分離出待辨識的動力學(xué)參數(shù)，化簡整理可得：
[0096] (11)是一個含有10個未知數(shù)，6個獨立方程的線性方程組，因此僅靠一組測量數(shù)據(jù) 無法得到確定的解，需要利用多組測量數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個以x=[l/m nnanT inT]T為未知量的線 性回歸方程組進行求解。假設(shè)在每個采樣點獲取一組測量值，當(dāng)完成第k次采樣后，線性回 歸方程組可以表示如下：
[0097] A(k)x = Y(k) (12)
[0098] 式中：
[0102]待辨識的動力學(xué)參數(shù)X可采用最小二乘算法進行估計：
[0104]步驟2:確定激勵軌跡優(yōu)化準(zhǔn)則
[0105]線性回歸方程組A(k)x = Y(k)中系數(shù)矩陣A(k)的條件數(shù)可以度量方程組的解X對 于誤差的敏感性。如果A(k)的條件數(shù)較大，Y(k)的微小改變就會引起X較大的改變，從而降 低數(shù)值穩(wěn)定性。
[0106]在參數(shù)辨識中，經(jīng)常采用辨識模型的回歸矩陣條件數(shù)來衡量參數(shù)辨識的激勵水 平，為了保證參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性和收斂速度，需要盡量減小回歸矩陣的條件數(shù)。本發(fā)明選用 回歸矩陣A(k)的譜條件數(shù)作為激勵軌跡的優(yōu)化準(zhǔn)則，如下所示：
[0108] 式中：〇max(A(k))表不矩陣A(k)的最大奇異值，〇min(A(k))表不矩陣A(k)的最小奇 異值。
[0109] 步驟3:空間機器人關(guān)節(jié)軌跡參數(shù)化
[0110] 空間機器人機械臂第i個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)位置使用有限傅里葉級數(shù)表示如下：
[0112] 式中：cof為傅立葉級數(shù)的基頻，φι()為關(guān)節(jié)位置偏移量。機械臂各關(guān)節(jié)采用相同的 基頻來保證激勵軌跡的周期性，空間機器人每個關(guān)節(jié)的參數(shù)化運動軌跡含有2Ν+1個待定系 數(shù)，根據(jù)步驟4中的方法確定盡和Φ 1()的值能夠保證空間機器人的運動滿足參數(shù)辨識的 ΡΕ條件。
[0113] 對式（18)關(guān)于時間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可以得到關(guān)節(jié)i的角速度和角加速度如 下所示：
[0116] 步驟4:激勵軌跡優(yōu)化問題求解
[0117] 空間機器人機械臂的關(guān)節(jié)運動不僅要滿足參數(shù)辨識的激勵要求，還需要滿足關(guān)節(jié) 運動范圍、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度的約束。因此激勵軌跡優(yōu)化問題可以描述為如下形 式：
[0118] <})*(t)=argmin(J) (21)
[0119] 約束條件為：
[0121] 式（21)和式（22)為含多約束的非線性優(yōu)化問題，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的 fmincon函數(shù)可求得該非線性優(yōu)化問題的解，即步驟3中待定系數(shù)α丨，6；和φ ι()的值。
[0122] 本發(fā)明的原理：
[0123] 針對圖1所示的空間機器人模型，采用本發(fā)明得到的最優(yōu)激勵軌跡如圖2和圖3所 示?？臻g機器人(含目標(biāo)）的動力學(xué)參數(shù)如表1所示，7自由度機械臂的Denavit-Hatenberg (DH)參數(shù)如表2所示，關(guān)節(jié)運動約束如表3所示。
[0124] 表1空間機器人動力學(xué)參數(shù)
[0127] 表2機械臂DH參數(shù)
[0128]
[0129]表3機械臂關(guān)節(jié)運動約束
[0131] 圖2和圖3所示的最優(yōu)激勵軌跡根據(jù)動力學(xué)參數(shù)先驗值計算的回歸矩陣條件數(shù)為 1.6912。為了說明本發(fā)明的效果，選取圖4和圖5所示的對照組激勵軌跡，該激勵軌跡由頻率 為0.1Hz和0.5Hz的兩種正弦諧波組成，滿足機械臂關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)角速度的初始及終端約 束條件，對照組激勵軌跡根據(jù)參數(shù)先驗值計算的回歸矩陣條件數(shù)為510.6878。
[0132] 控制空間機器人分別跟蹤最優(yōu)激勵軌跡和對照組激勵軌跡，根據(jù)兩組采樣數(shù)據(jù)分 別完成對空間機器人動力學(xué)參數(shù)的辨識，辨識結(jié)果如圖6至圖8所示。從仿真結(jié)果可以看出， 最優(yōu)激勵軌跡對應(yīng)的參數(shù)辨識結(jié)果收斂速度更快、準(zhǔn)確性更高。雖然仿真中的最優(yōu)激勵軌 跡是根據(jù)待辨識參數(shù)的先驗值求得的，但從圖9所示的回歸矩陣條件數(shù)仿真結(jié)果可以看出， 本發(fā)明的激勵軌跡設(shè)計方法對于先驗誤差具有較強的魯棒性，在參數(shù)先驗值僅為真實值一 半的情況下，設(shè)計的激勵軌跡仍具有較小的回歸矩陣條件數(shù)，能夠滿足PE條件，從而保證了 參數(shù)辨識的快速性和準(zhǔn)確性。
[0133] 圖10是捕獲目標(biāo)后空間機器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，其中：
[0134] ΣΙ:慣性坐標(biāo)系，原點為〇1;
[0135] Σ β :空間機器人基座的體坐標(biāo)系，原點(^位于基座質(zhì)心；
[0136] m〇，πη :分別表示基座和連桿i的質(zhì)量，
[0137] I。，Ii e R3X3:分別表示基座和連桿i繞各自質(zhì)心的慣性張量；
[0138] ki e R3:表示關(guān)節(jié)i旋轉(zhuǎn)方向的單位向量；
[0139] riGR3:連桿i質(zhì)心的位置向量；
[0140] rg e R3:空間機器人系統(tǒng)質(zhì)心〇g的位置向量；
[0141] r〇GR3:空間機器人基座質(zhì)心〇b的位置向量；
[0142] PleR3:關(guān)節(jié)i的位置向量；
[0143] pe e R3:機械臂末端執(zhí)行器的位置向量；
[0144] b〇eR3:從基座質(zhì)心仏指向關(guān)節(jié)1的位置矢量；
[0145] ai，bieR3:分別為從關(guān)節(jié)i指向連桿i質(zhì)心，從連桿i質(zhì)心指向關(guān)節(jié)i+Ι的位置矢量；
[0146] ViGR3:連桿i質(zhì)心的線速度；
[0147] ?1^護:連桿丨的角速度；
[0148] R/ e/?3x3:表示從坐標(biāo)系Σ^Ι」坐標(biāo)系Σ」的旋轉(zhuǎn)矩陣；
[0149] VQeR3:基座的線速度；
[0150] co〇eR3:基座的角速度；
[0151] veeR3:機械臂末端執(zhí)行器的線速度；
[0152] ω e e R3:機械臂末端執(zhí)行器的角速度；
[0?53] Φ eRn:機械臂關(guān)節(jié)角向量；
[0154] E，0:分別為單位矩陣和零矩陣；
[0155]此外，定義向量1=|^，7,2]1'的叉乘算子？為：
[0157] 圖11為激勵軌跡優(yōu)化求解流程，其中虛線框內(nèi)的部分體現(xiàn)了自由漂浮空間機器人 激勵軌跡優(yōu)化設(shè)計的特殊之處。
[0158] 不同于固定基座機器人，自由漂浮空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識模型的回歸矩陣中 不僅包含由機械臂關(guān)節(jié)運動軌跡直接決定的關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)角速度，還包含與待辨識動力 學(xué)參數(shù)相關(guān)的基座位置、姿態(tài)、線速度和角速度。其中，基座的線速度和角速度需要將關(guān)節(jié) 角速度和空間機器人的動力學(xué)參數(shù)(包括待辨識動力學(xué)參數(shù)的先驗值)代入式(4)進行求 解，基座的位置和姿態(tài)則需要對基座線速度和角速度進行數(shù)值積分獲得，因此在激勵軌跡 優(yōu)化設(shè)計過程中不可避免地要用到待辨識動力學(xué)參數(shù)的先驗信息。
[0159] 圖11中JdPJ1+1分別為經(jīng)過i次和i+Ι次迭代優(yōu)化后得到的激勵軌跡所對應(yīng)的目標(biāo) 函數(shù)值，即回歸矩陣A(k)的譜條件數(shù)。
[0160]以上內(nèi)容僅為說明本發(fā)明的技術(shù)思想，不能以此限定本發(fā)明的保護范圍，凡是按 照本發(fā)明提出的技術(shù)思想，在技術(shù)方案基礎(chǔ)上所做的任何改動，均落入本發(fā)明權(quán)利要求書 的保護范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種空間機器人動力學(xué)參數(shù)辨識的激勵軌跡優(yōu)化方法，其特征在于，包括以下步驟： 1)建立自由漂浮空間機器人的參數(shù)辨識模型 空間機器人由一個串聯(lián)機械臂和一個作為基座的航天器平臺組成，其中機械臂由η個 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接而成，所有構(gòu)件均視為剛體;基座航天器上安裝有測量基座位置、姿態(tài)、線速 度和角速度的敏感器，機械臂各關(guān)節(jié)都安裝有測量關(guān)節(jié)位置和角速度的敏感器； 空間機器人末端執(zhí)行器的線速度和角速度用矩陣形式統(tǒng)一表示為： e =/s0 +/』 （1) l_oe」 [_兩」 式中： JS = 〇 E ，m (2) = ΓΑ,χ：(^-/?1) k2x(pe-p2) -· Λ"χ( W1 < h … < 」 空間機器人的線動量P和角動量L用矩陣形式統(tǒng)一表示為： 細(xì): 卜]+卜1 [ ο ] 式中： ^^(L+m^ + I^R^ (5) Μ ~= Σ(，Λ,· +冊 ΛΑ)Μ3χη (6) Μ JTco = 0) />1 jTi = [ki X (ri_pi)，k2 X (ri_p2)，…，ki X (ri_pi)，0，.··，0] (8) jRi=[ki，k2，."，ki，0，.·_，0] (9) r〇g=rg-r〇, rgi = r i-rg, r〇i = r i~r〇 (10) 設(shè)系統(tǒng)初始動量為零，從式(4)中分離出待辨識的動力學(xué)參數(shù)，化簡整理得到：式中： ?η [ IXX , - Ixy , - Ixz , Iyy , - Iyz , Izz ] ? 〇 ο ' 〇 Η, 〇 "?m. ?: 〇 _ 〇 ο Ο 、"ω"ζ_ ^Γ~\ η -1 . Η = ΣΙ-?ην? ^=Σ,-Ιο (?ω·+Γ/χ ηι^ )+^χρ" 構(gòu)造一個以X = [l/msΒ?/ i/；f為未知量的線性回歸方程組進行求解;假設(shè)在每個 采樣點獲取一組測量值，當(dāng)完成第k次采樣后，線性回歸方程組能夠表示如下： A(k)x = Y(k) (12) 式中：待辨識的動力學(xué)參數(shù)X可采用最小二乘算法進行估計： x = (ai (k)A(k)) 'a1 {k)\(k) (16) 2) 確定激勵軌跡優(yōu)化準(zhǔn)則 選用回歸矩陣A(k)的譜條件數(shù)作為激勵軌跡的優(yōu)化準(zhǔn)則，如下所示：(17) 式中：〇max(A(k))表不矩陣A(k)的最大奇異值，〇min(A(k))表不矩陣A(k)的最小奇異值； 3) 空間機器人關(guān)節(jié)軌跡參數(shù)化 空間機器人機械臂第i個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)位置使用有限傅里葉級數(shù)表示如下：(18) 式中：C0f為傅立葉級數(shù)的基頻，φι()為關(guān)節(jié)位置偏移量;機械臂各關(guān)節(jié)采用相同的基頻 來保證激勵軌跡的周期性，空間機器人每個關(guān)節(jié)的參數(shù)化運動軌跡含有2Ν+1個待定系數(shù)； 對式（18)關(guān)于時間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)能夠得到關(guān)節(jié)i的角速度和角加速度如下所 示： 4(，) = cos(r"/") + ,，; sin(%")) (19) /=1 x ' φ： (/) = 〇jt y^i^/co^(〇Jt^-(A]lsin {(〇. //j) (20) 1=1 、 4)激勵軌跡優(yōu)化問題求解 激勵軌跡優(yōu)化問題描述為如下形式： <i>*(t)=argmin(J) (21) 約束條件為： Mr:、=i' 4 (，，卜 〇 於（，") = 〇, 》:(，,) = 0 Vi < ' _ (22) ΦΓη<Φ,{?<ΦΓ Vi e[v tf]j <Γ<φ,{?)<φ- Vie[v tf],i 式（21)和式（22)為含多約束的非線性優(yōu)化問題，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon 函數(shù)求得該非線性優(yōu)化問題的解，即步驟3)中待定系數(shù)α丨，貧和Φ1()的值。
【文檔編號】B25J9/16GK106064377SQ201610389042
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2016年6月2日 公開號201610389042.8, CN 106064377 A, CN 106064377A, CN 201610389042, CN-A-106064377, CN106064377 A, CN106064377A, CN201610389042, CN201610389042.8
【發(fā)明人】羅建軍, 薛爽爽, 袁建平, 朱戰(zhàn)霞, 馬衛(wèi)華, 王明明, 方群, 唐歌實, 胡松杰, 王保豐
【申請人】西北工業(yè)大學(xué)