專利名稱：Rπ直角三角尺的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
Rπ直角三角尺要求保護(hù)的技術(shù)方案屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
發(fā)明是創(chuàng)造前所未有的誕生。勾股定理，圓周率的發(fā)現(xiàn)能夠轉(zhuǎn)化在現(xiàn)實(shí)生活、工程設(shè)計(jì)施工中應(yīng)用，對世界都是偉大的發(fā)明創(chuàng)造。
一個(gè)45°銳角，一個(gè)含30°銳角的兩類特殊直角三角形解決實(shí)際問題時(shí)，不必再使用勾股定理運(yùn)算而被直接使用求其未知邊角。
背景技術(shù)：
的所有檢索都出自“高等學(xué)校理工科文化補(bǔ)試用教材、初等數(shù)學(xué)、初等幾何、北京市高等院校數(shù)學(xué)教材編寫組編、人民教育出版社出版、新華書店發(fā)行所發(fā)行、新華印刷廠印裝、1973年6月第一版1973年第二次印刷”一書。以下檢索只寫同書頁碼。
勾股定理 檢索自同書第58頁正3行至第58頁負(fù)3行。
兩類特殊的直角三角形 檢索自同書第63頁正1行至第64頁正6行。
第三章 相似三角形 檢索自同書第74頁正1行至負(fù)3行。
小結(jié) 檢索自同書第91頁正4行至正20行。
周長和圓面積 檢索自同書第146頁正5行至第147頁負(fù)9行。
軌跡 檢索自同書第177頁正2行至178頁負(fù)10行。

發(fā)明內(nèi)容
已知一個(gè)圓的圓周長或者直徑，不用圓周長公式C＝πD進(jìn)行運(yùn)標(biāo)，求其未知直徑或者圓周長。
作一個(gè)直角三角形，使三角形的兩直角邊分別等于同一個(gè)圓周的圓周長和直徑，三角形的圓周長邊比直徑邊等于圓周率π，令此三角形為標(biāo)準(zhǔn)多邊形，依標(biāo)準(zhǔn)多邊形所作的三角尺為Rπ直角三角尺。
如果已知一個(gè)圓的圓周長求其直徑，或者已知一個(gè)圓的直徑求其圓周長，那么用已知圓的直徑或者圓周長在Rπ直角三角尺的對應(yīng)直角邊或其延長線上截取相等線段長，并通過該截點(diǎn)作Rπ直角三角尺斜邊的平行線與未知直角邊或其延長線相交，所得的直角三角形是Rπ直角三角尺的相似形，相似Rπ直角三角形未知直角邊的線段長即為所求。
一個(gè)含45°銳角，一個(gè)含30°銳角的兩類特殊直角三角形在解決實(shí)際問題時(shí)，不必再使用勾股定理運(yùn)算而被直接使用求其未知邊角。
45°銳角直角三角形兩直角邊相等，兩銳角都等于45°，斜邊之長為直角邊的 倍。
30°銳角直角三角形的另一個(gè)銳角等于60°，30°角所對的直角邊最短，斜邊是它的2倍，另一直角邊是它的 倍。
Rπ直角三角尺的最短直角邊是圓的直徑，另一直角邊之長是它的π倍等于圓周長，斜邊之長等于兩直角邊的平方和開平方，直徑直角邊所對的銳角等于arc tanπ，周長直角邊所對的銳角等于arc cotπ，因?yàn)橛袩o理數(shù)π的存在，所以將Rπ直角三角尺的兩銳角的大小寫成表達(dá)式。
Rπ直角三角尺形象地表達(dá)了抽象的圓周率概念，在理論及應(yīng)用方面它是又一類新生的特殊直角三角形。使用它制作圓型桶罐能充分利用原材料，還可預(yù)制任意圓周長的圓輪，也是了解體會(huì)特殊多邊形怎樣與圓建立理論關(guān)系，并作為圓周率應(yīng)用的另一種方法。


圖1-4技術(shù)方案優(yōu)劣比較圖、圖5、Rπ直角三角尺示意圖。
圖1 多邊形ABEF直角梯形中，AB邊用R表示圓半徑，BE邊用D表示直徑，EF邊用C表示圓周長，圖中虛線表示輔助線，A’B’EF’是多邊開ABEF的相似形，共有5條輔助線。
圖2 多邊形ABEF直角梯形中，AB邊用D表示直徑，BE邊用R表示圓半徑，EF邊用C表示圓周長，圖中虛線表示輔助線，A’B’EF’是多邊形ABEF的相似形，共有5條輔助線。
圖3 直角三角形ABE中，AB邊用D表示直徑，AE邊用C表示圓周長，圖中虛線表示輔助線，A’BE’是直角三角形ABE的相似形，共有3條輔助線。
圖4 直角三角形ABE中，AB邊用D表示直徑，BE邊用C表示圓周長，圖中虛線表示輔助線，A’BE’是直角三角形ABE的相似形，共有3條輔助線。
圖5 Rπ直角三角尺的較長邊是刻度尺，三角尺斜邊有Rπ字樣，三角尺中心的直角三角形是透空部分。
具體實(shí)施例方式
作一個(gè)有兩邊邊長之比等于圓周率π的標(biāo)準(zhǔn)多邊形。
方式1 三角形兩邊之和大于第三邊，一個(gè)圓的半徑與直徑之和小于圓周長，所以欲用同一個(gè)圓的半徑、直徑，圓周長為三邊作一個(gè)多邊形是不可能的。如果非用這三條邊作一個(gè)多邊形的三邊不可，而且邊數(shù)最少，解決的辦法只有一個(gè)，再增加一條合理長的邊，即是說此多邊形最少有4條邊。按最佳組合方式此4條邊最少可作出兩種不同形狀的直角梯形，再將多邊形作相似形放大，每圖至少需增加5條輔助線，見圖1、圖2。
方式2 考慮將方式1作進(jìn)一步簡化省去圓半徑，作一個(gè)只包含圓周長和直徑的多邊形，其邊數(shù)就可減少到3條，按最佳組合方式仍可作出兩種圖形，將圖作相似形放大，其輔助線可減少到3條，見圖3、圖4。
優(yōu)選方式 由簡化后的方式2比較發(fā)現(xiàn)圖4最適合，它用一個(gè)圓的圓周長和直徑作直角三角形的兩條直角邊，再連接斜邊所成的多邊形就是唯一的一個(gè)，它滿足了有兩邊邊長之比等于圓周率π，該圖簡單，邊數(shù)最少，形狀確定，圖形特殊，能被人們接受作為標(biāo)準(zhǔn)化代表供統(tǒng)一應(yīng)用，用它求圓周率概念未知數(shù)其輔助線最多只有3條。
如果已知圓半徑求其圓周長只需取其2倍圓半徑作直徑使用即可，或者用已知圓半徑所求的結(jié)果擴(kuò)大2倍也等于欲求未知圓周長。
當(dāng)視Rπ直角三角尺最短直角邊為圓半徑時(shí)，最短直角邊乘另一直角邊與最短直角邊所成長方形面積等于以最短直角邊為圓半徑所作圓的圓面積。
圖4雖然省去了圓半徑并未失去圓半徑，令依次多邊形制作的三角尺為Rπ直角三角尺。
標(biāo)準(zhǔn)化Rπ直角三角形以特殊角，以最少邊數(shù)組成多邊形的方式，實(shí)現(xiàn)了無限多個(gè)有兩邊邊長之比等于π的多邊形都可以單獨(dú)表達(dá)圓周率概念理論與實(shí)際應(yīng)用的融合。
權(quán)利要求
1.一種Rπ直角三角尺，是一個(gè)有兩邊邊長之比等于π的標(biāo)準(zhǔn)多邊形，其特征是它要求多邊形必須有兩邊邊長之比等于圓周率π，如果已知一個(gè)圓的圓周長或者直徑，不用圓周長公式C＝πD進(jìn)行運(yùn)算，直接用已知條件作標(biāo)準(zhǔn)多邊形的相似形，那么相似多邊形的相應(yīng)未知邊的線段長即是所求未知直徑或者圓周長的長度。
全文摘要
Rπ直角三角尺要求保護(hù)的技術(shù)方案屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。已知一個(gè)圓的圓周長或者直徑，不同圓周長公式C＝πD進(jìn)行運(yùn)算，求其未知直徑或者圓周長。那么用已知圓的直徑或者圓周長在Rπ直角三角尺的對應(yīng)直角邊或其延長線上截取相等線段長，并通過該截點(diǎn)作Rπ直角三角尺斜邊的平行線與未知直角邊或其延長線相交所得的直角三角形是Rπ直角三角尺的相似形，相似Rπ直角三角形未知直角邊的線段長即為所求。Rπ直角三角尺形象地表達(dá)了抽象的圓周率概念，在理論及應(yīng)用方面它是又一類新生的特殊直角三角形。使用它制作圓型桶罐能充分利用原材料，還可預(yù)制任意圓周長的圓輪，也是了解體會(huì)特殊多邊形怎樣與圓建立理論關(guān)系，并作為圓周率應(yīng)用的另一種方法。
文檔編號B43L13/00GK1513677SQ03143908
公開日2004年7月21日 申請日期2003年7月28日 優(yōu)先權(quán)日2003年7月28日
發(fā)明者歐陽峨生 申請人:歐陽峨生