專利名稱：多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)與方法
技術領域：
本發(fā)明涉及提升學生對于幾何證明題型的了解及熟悉，尤其涉及利用多重表征概 念而進行輔助的一種多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)及方法。
背景技術：
幾何數(shù)學在基礎數(shù)學上扮演相當重要的角色，其證明的應用目的是用來提高構 思、探究及推理的過程。一般數(shù)學概念都具有一個正規(guī)且嚴密的定義，稱為概念定義，此定義會由學校的 幾何數(shù)學課程中被介紹出來，但學生在決定一個數(shù)學題目是否為某個概念的例子時，并不 一定以正規(guī)的定義來審視，而是常常以一個心中對概念定義所存在的影像來決定，稱為概 念心像(concept image)。由于從學生對幾何圖形的思考、發(fā)展及學習歷程，都是由具體的形體開始，也就是 由生活環(huán)境中的對象接觸的視覺及操弄等行為，形成對幾何圖形的概念心像，而概念定義 本身則是在很后期的學習階段才會賦予上去，因此學生對幾何圖形的辨識認知，往往不是 通過概念定義本身，而是通過幾何圖形的概念心像，然而概念心像的形成是通過個人視覺 直觀，而視覺直觀則筑基于生活中對于幾何圖形的經(jīng)驗累積。而一般學生在幾何數(shù)學的學習上，也多是由模仿開始，首先由學校教導概念定義， 再由老師對幾何證明題型解出證明步驟，而學生的學習方式，也多流于模仿、背誦而多過于 理解，此則相當容易造成以下問題1.不知幾何證明要如何開始；2.依賴典型心像；3.用 直觀的視覺做證明，且對于數(shù)學符號認知不足；4.不清楚題意；5.統(tǒng)整有用信息的能力不 足；6.過度一般化的論證；7.抄寫證明步驟時忽略某些步驟等。所以，經(jīng)過統(tǒng)整數(shù)學教育及認知發(fā)展后，荷蘭數(shù)學教育家(VanHiele，1986)提出 幾何的五個學習發(fā)展層次(0)可視化以形狀輪廓來辨認圖形，但不了解抽象意義；(1)分 析可分析圖形的構成(如平行四邊形的對角是相等的)，但不會解釋說明不同圖形間的關 系；(2)非形式演繹能了解在幾何圖形中每個屬性間的關系(例如一個四邊形如果對角 的角度是相等的，是因有平行的關系)；(3)形式演繹可根據(jù)對幾何定理去建構圖形，但可 能因為對定理不了解而建出錯的圖形；(4)嚴謹性可利用不同定理建立新定理，并分析、 比較其特性，一般人難以達到此層次，此層次只是理論需要，缺乏實用性。以上五個學習發(fā) 展層次，最先發(fā)展的則是由視覺開始發(fā)展學習。另外，Schwarz和Hershkowitz學者(1999)認為學生對幾何圖形的了解，尤其是 在幾何思考層次尚未完全達到層次(3)形式演繹的學生來說，概念心像比概念定義扮演更 重要的角色，所以對于初學的學生來說，圖像本身所扮演意義相當重大。目前的計算機輔助教學是相當普遍的教學方式，而通過計算機輔助應用在幾 何證明方面，其已經(jīng)能夠通過計算機的操作完成一些繁瑣的證明推論的過程，還因此 發(fā)展出許多由計算機輔助的幾何教學學習系統(tǒng)，如Geometry Expert (GEX) (Gao，Zhang andChou, 1998)、Cabri Geometry (Laborde, 1990)、Geometer，sSketchpad(Jackiw, 1991)、Cinderella(Richter-Gebert andKortenkamp, 1999)及 ARGOS (Spagnol，2002)等系統(tǒng)，使 得學生或使用者在幾何證明學習方面，能夠提供幫助。GSP(Geometer' s Sketchpad)是知名的動態(tài)幾何工具，由美國國家科學基金會 (National Science Foundation)資助執(zhí)行的VisualGeometry Project研究并發(fā)展成商業(yè) 產(chǎn)品，1991年開始在美國推出。國內(nèi)近年有全任重、林保平、吳政勛及陳創(chuàng)義等多位學者大 力推動，相信應會有更多的中小學數(shù)學老師，能夠運用此方式教導學生，因為比起傳統(tǒng)教學 它能夠更容易地展現(xiàn)動態(tài)圖形，對于教師在教導幾何單元時能夠更便利、更有效。另一個幾何學習軟件是Geometry Expert (幾何專家，簡稱GEX)，不僅可以提供 圖形展示、可視化和交互式的動態(tài)幾何圖形，還可以應用幾何推論方法，以機械方式證明 幾何定理，其是由中國的高小山、張景中及周成青(1998)三位學者所設計的系統(tǒng)，將過 去20年的證明方法加以融入并研發(fā)制作的機械證明系統(tǒng)，這些方法包括演繹數(shù)據(jù)庫法 (Synthetic Search Method)、吳方法(WuMethod)、面積法(Area Method)、Groebner 法、向 量法(VectorMethod)和全角法(Full-Angle Method)，但在證明系統(tǒng)中使用的符號不同于 一般的數(shù)學符號，較難理解，不易閱讀，但它是一套數(shù)學專家可以參考使用的工具。根據(jù)Van Hiele學者主張學習幾何問題時，視覺是很重要的學習開始步驟；因此 提供本發(fā)明人制作的一個系統(tǒng)，以能夠針對數(shù)學幾何問題，在每一個證明的步驟有明確的 圖形說明及文字說明，任意選擇證明中的某一步驟單獨觀看這一步驟的圖形說明及文字說 明，或者利用各種空格填充題、選擇題及順序排列等方式，除了期望能夠讓使用者或學生更 清楚地觀察證明步驟外，也希望能夠更為熟悉幾何證明的概念定義。

發(fā)明內(nèi)容
于是，本發(fā)明的目的在于設計能夠提升學生對幾何證明題型的了解及熟悉的一種 多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)及方法。基于上述目的，本發(fā)明為一種多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)及方 法，供一計算機連結使用，其包含有一數(shù)據(jù)庫、一題目表征顯示單元及一證明表征顯示單 元；該數(shù)據(jù)庫與該計算機連結設置，且該數(shù)據(jù)庫儲存有至少一道題目，該題目包含有至少一 個已知條件、至少一個欲證目標、一靜態(tài)幾何圖形及相對應的一解答，該題目表征顯示單元 與該計算機連結設置，且該題目表征顯示單元經(jīng)該計算機而由該數(shù)據(jù)庫提取并顯示該題目 的該已知條件、至少一個欲證目標及相對應的一靜態(tài)幾何圖形，該證明表征顯示單元與該 數(shù)據(jù)庫、該題目表征顯示單元連結設置，通過該數(shù)據(jù)庫的操作連結而顯示出相對于該題目 的解答，該解答并且以一形式證明單元及一證明樹單元表示。另外，本發(fā)明還包含一視覺表征顯示單元，該視覺表征顯示單元供該數(shù)據(jù)庫與該 題目表征顯示單元連結設置，并設有符合該已知條件及該欲證目標的靜態(tài)幾何圖形及一動 態(tài)幾何圖形。其中，該形式證明單元及該證明樹單元再分別以多個解答步驟及多個節(jié)點解答元 件呈現(xiàn)，而本發(fā)明的使用方式，其步驟包含有先將一包含有至少一個已知條件、至少一個 欲證目標及一靜態(tài)幾何圖形的幾何證明題目以及相對應的一解答輸入該計算機，再通過該 計算機對該幾何證明題目進行操作，使該解答以多個解答步驟及呈現(xiàn)樹狀排列的多個節(jié)點 解答元件呈現(xiàn)，且該解答步驟能以空格填充題形式、邏輯排列形式及選擇題形式進行應用，該節(jié)點解答元件能以選擇題形式及空格填充題形式進行應用。使用上述步驟時，可因該視 覺表征顯示單元與該題目表征顯示單元連結設置，使用對應的靜態(tài)幾何圖形以及動態(tài)幾何 圖形。通過上述技術方案，本發(fā)明為一種多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng) 及方法，其具有下列優(yōu)點一、根據(jù)該數(shù)據(jù)庫對該幾何證明題目所產(chǎn)生的證明樹單元、視覺表征顯示單元及 形式證明單元，其能夠提供給學生一個在解題時，含有完整邏輯的概念心像，以相對于已知 的教學互動方式，能更快速且正確地給予學生建立概念定義。二、另外，關于該形式證明單元、該證明樹單元及視覺表征顯示單元的相關變化應 用方式，能讓學生在使用效益上，除了能夠給予正確的解題順序、建立確切的概念心像、熟 習數(shù)學符號認知、解析題意、統(tǒng)整各種數(shù)學概念，減少直觀視覺解題，以及建立完整的解題 步驟等效用外，還能通過不同的變化、應用方式，從而得到熟悉及加深邏輯印象的幾何數(shù)學 概念，進而提高構思、探究及推理的過程。三、由于本發(fā)明為通過該計算機的應用系統(tǒng)，進而得到多重表征的概念學習方式， 能夠一掃已知教學方式的缺點，其能在幾何概念學習的剛開始，就能得到正確指引，以避免 因為不同的生活體驗，造成學生在學習進度上的落差，另外，計算機已是必備的應用與學習 工具，及早讓學生熟悉運作，對于往后各種因計算機衍生的各種產(chǎn)業(yè)或問題，都是相當良好 的教育方向。


圖1為本發(fā)明的系統(tǒng)工作的示意圖。
圖2為本發(fā)明的使用界面作用關系的示意圖。
圖3為本發(fā)明的使用界面的示意圖。
圖4為本發(fā)明的證明樹單元作用的示意圖。
圖5為本發(fā)明的形式證明單元作用的示意圖。
圖6為本發(fā)明的形式證明單元另一作用的示意圖。
圖7為本發(fā)明的題目表征單元及形式證明單元作用的示意圖。
圖8為本發(fā)明的使用流程示意圖。
具體實施例方式有關本發(fā)明的詳細內(nèi)容及技術說明，現(xiàn)以實施例來作進一步說明，但應了解的是， 這些實施例僅為用來例示說明，而不應被解釋為對本發(fā)明實施的限制。參閱圖1、2、3所示，為本發(fā)明的系統(tǒng)工作的示意圖、使用界面作用關系的示意圖 以及使用界面的示意圖，本發(fā)明為一種多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)及方 法，供一計算機10連結使用，其包含有一數(shù)據(jù)庫20、一題目表征顯示單元30及一證明表 征顯示單元40 ；該數(shù)據(jù)庫20與該計算機10連結設置，且該數(shù)據(jù)庫20儲存有至少一道題目 (圖未示)，該題目包含有至少一個已知條件31、至少一個欲證目標32、一靜態(tài)幾何圖形61 及相對應的一解答50，該計算機10并且供一因特網(wǎng)(圖未示)連結設置，該題目表征顯示 單元30與該計算機10連結設置，且該題目表征顯示單元30經(jīng)該計算機10而由該數(shù)據(jù)庫20提取并顯示該題目的已知條件31、欲證目標32及相對應的靜態(tài)幾何圖形61。而且該證明表征顯示單元40與該數(shù)據(jù)庫20、該題目表征顯示單元30連結設置，通 過該數(shù)據(jù)庫20的操作連結而顯示出相對于該題目的解答50，如圖2、3中，該解答50并且以 一形式證明單元51及一證明樹單元52表示。并且本發(fā)明還包含有一視覺表征顯示單元60，該視覺表征顯示單元60供該數(shù)據(jù) 庫20與該題目表征顯示單元30連結設置，該視覺表征顯示單元60含有該靜態(tài)幾何圖形61 及一動態(tài)幾何圖形62，且該視覺表征顯示單元60符合該已知條件31及該欲證目標32，其 中該靜態(tài)幾何圖形61與該題目表征顯示單元30、該證明表征顯示單元40連結設置，并以選 自圖形、色彩、線條的任一種或其結合來表示連結關系，如對該題目所設置的已知條件31 或欲證目標32，在該靜態(tài)幾何圖形中的邊線、頂點、文字通過圖形、色彩、線條等明顯的視覺 強調方式強調出來，并且據(jù)此同樣方式對形式證明單元51及證明樹單元52進行以上的視 覺強調方式連結凸顯。再參閱圖3、4、5、6、7、8所示，其為本發(fā)明的使用界面的示意圖、證明樹單元作用 的示意圖、形式證明單元作用的示意圖、形式證明單元另一作用的示意圖、題目表征單元及 形式證明單元作用的示意圖以及使用流程的示意圖；如圖3、4中，該解答50中的該證明樹 單元52通過樹狀排列的多個節(jié)點解答元件521表示，且該節(jié)點解答元件521的應用方式選 自選擇題形式及空格填充題形式的任一種或其結合；再如圖5、6中，該解答50中的該形式 證明單元51通過多個解答步驟511而表現(xiàn)，且該解答步驟511的應用方式選自選擇題形 式、邏輯排列形式或空格填充題形式的任一種或其結合，在圖5中，該解答步驟511為空格 填充題的應用方式，而在圖6中，該解答步驟511為選擇題形式與邏輯排列形式所結合的應 用方式；而如圖7中，該形式證明單元51及該證明樹單元52均以空格填充題形式應用。并且再如圖8中所示，其為本發(fā)明的使用流程示意圖，其使用步驟包含有步驟 Sl 開始；步驟S2 將一包含有該已知條件31、該欲證目標32及該靜態(tài)幾何圖形61的幾何 證明題目(圖未示)以及該解答50輸入該計算機10 ；步驟S3 該計算機10對該幾何證明 題目進行操作；步驟S4 使該解答50以該解答步驟511及該節(jié)點解答元件521呈現(xiàn)；步驟 S5 該解答步驟511為完整呈現(xiàn)，而該節(jié)點解答元件521以空格填充題形式與選擇題形式結 合方式做變化應用，其中，步驟S5即如圖4中，通過作為對該節(jié)點解答元件521的邏輯架構 訓練。步驟S6 該證明表征顯示單元40為完整呈現(xiàn)該解答50，該解答步驟511以選擇 題形式、邏輯排列形式或空格填充題形式中的任一種或其結合進行變化應用，其中，步驟S6 即如圖5中，使用者可以空格填充題形式作為測驗的應用方式，由此讓使用者對于該解答 步驟511熟悉。步驟S7 該證明表征顯示單元40為完整呈現(xiàn)該解答50，而該形式證明51的該解 答步驟511為采用選擇題形式與邏輯排列形式所結合的應用方式，并如圖6中，為本步驟S7 的應用，使用者能由此獲得該解答步驟511的排列邏輯推理。步驟S8 該形式證明51及該證明樹單元52均以空格填充題形式應用，也如圖7 中，可以同時將該題目表征單元30及該形式證明單元51作為測驗應用，由此加強對該幾何 證明題目全面性的吸收了解；步驟S9 結束。以上，還在使用上述步驟時，同時由于該視覺 表征顯示單元60與該題目表征顯示單元30連結設置，產(chǎn)生對應于該幾何證明題目的該靜
7態(tài)幾何圖形61以及該動態(tài)幾何圖形62，讓使用者能以不同且多樣化的方式，建立正確的幾 何概念。由于已知學習歷程，多是先閱讀他人提供的正確證明，從閱讀、理解、乃至模仿，完 成譯碼，字面理解，推理理解和理解監(jiān)控的閱讀理解歷程，往后才會要求學生自行寫下證 明，然而，如此的已知教育方式，容易產(chǎn)生出一種概念定義與概念心像沖突的情況，具體而 言，即學生不知如何開始、過度依賴自我的典型概念心像，利用本身直觀的視覺來做證明題 目，不清楚題意、數(shù)學符號不熟悉以及統(tǒng)整能力不足等。因此，Janvier學者提議函數(shù)教學可以利用文字描述、表格、圖表和公式表征。另 外，Behr等學者則利用表征系統(tǒng)互動模式架構出有理數(shù)課程，衍生出一種對于同一個概念 結構所具有或呈現(xiàn)出不同表征形式，即稱為多重表征(multiple-r印resentations)；表征 所指的是一個概念的多重具體化(concretization)。依表征的形式可以區(qū)分成外在表征 (external representation)與內(nèi)在@征(internalrepresentation)，*發(fā)明是屬于夕卜在 表征，外在表征是指心智過程中使用的具體符號系統(tǒng)，是將內(nèi)在表征外在化，以不同的形式 表現(xiàn)出來。在數(shù)學領域中，常用的表征有符號、表格、圖形、算式及文字等，作為輔助或說明 的工具。因此Dufour-janvier，Bednarz&Belanger等學者(1987)對多重表征運用于數(shù)學 教學主張(1)表征是數(shù)學的一部分；(2)表征是對于同一概念的多種不同的具體化結果； (3)外在表征可以減少某些概念學習或作業(yè)的困難；(4)外在表征可增進數(shù)學學習的動機。 由上述得知，多重表征運用在理解概念的層面上，確實可以讓問題更清楚、更具體、更容易理解。另外，Duval則主張通過不同表征間的協(xié)調，才能完成數(shù)學概念的發(fā)展，以及其它 諸多學者認為，讓學生在多重表征中精確且流暢地轉換及轉化，可以使學生通過多元觀點 的互相對照與不同層面的描述下，有機會去修正自己的認知結構。據(jù)此，本發(fā)明的研發(fā)方向為(1)建構出多重表征的表示方式包含圖形、著色、標 記(如該視覺表征顯示單元60)及文字的學習環(huán)境；(2)文字產(chǎn)生題目、步驟及圖形互動 關系；(3)產(chǎn)生具有已知、結論及定理互動性的該證明表征顯示單元40 ；以供學生對幾何邏 輯及結構進行理解。綜上所述，根據(jù)該數(shù)據(jù)庫20連結的該題目表征顯示單元30、該證明表征顯示單元 40及該視覺表征顯示單元60，提供使用者對該幾何證明題目能以多重表征的概念，得到最 佳的學習效果，其能夠提供給使用者在解題時，含有完整邏輯的概念心像，以相對于已知的 教學互動方式，能更快速且正確地建立概念定義。另外，該形式證明單元51具有選擇題形式、邏輯排列形式或空格填充題形式的應 用方式，而該證明樹單元52的應用方式為選擇題形式及空格填充題形式的變化應用，這樣 的應用變化能讓學生的使用效益上，一方面能夠建立概念心像、熟習數(shù)學符號、了解題意、 統(tǒng)整數(shù)學概念，減少直觀視覺解題以及建立完整的解題步驟等效用，另一方面還能通過不 同的應用方式，得到熟悉及加深邏輯印象的幾何數(shù)學概念。由于本發(fā)明即為通過該計算機10的應用系統(tǒng)，進而根據(jù)多重表征的學習概念，期 望能一掃已知教學方式的缺點，在幾何概念學習的剛開始，就能得到正確指引，另外，根據(jù) 信息學習與科技的關系，Jonassen(1996)學者主張學計算機知識，從計算機學知識，用計算機學知識；其為由一開始要“學計算機知識”，以得到信息學習及科技的入門管道，再進展 為“從計算機學知識”，為利用計算機具有的龐大數(shù)據(jù)及網(wǎng)絡連結性，減少信息收集的時間， 以得到優(yōu)選的學習效率，但仍不脫離原有的學習模式，乃至于到“用計算機學知識”的階段， 利用計算機的功能對根本的學習模式作突破，才是今后使用者與學生所要面對的世界，由 于計算機已是必備的應用工具，結合并熟悉計算機與理論的共同運作，對于學習效果及未 來各種產(chǎn)業(yè)的走向，都是相當正確且良好的教育方向。 上述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實施例而已，并非用來限定本發(fā)明實施的范圍。即凡依本 發(fā)明申請專利范圍所做的均等變化與修飾，皆為本發(fā)明專利范圍所涵蓋。
權利要求
一種多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)，供一計算機(10)連結使用，其特征在于，其包含有一數(shù)據(jù)庫(20)，所述數(shù)據(jù)庫(20)與所述計算機(10)連結設置，且所述數(shù)據(jù)庫(20)儲存有至少一道題目，所述題目包含有至少一個已知條件(31)、至少一個欲證目標(32)、一靜態(tài)幾何圖形(61)及相對應的一解答(50)；一題目表征顯示單元(30)，所述題目表征顯示單元(30)與所述計算機(10)連結設置，且所述題目表征顯示單元(30)經(jīng)所述計算機(10)而由所述數(shù)據(jù)庫(20)提取并顯示所述題目的所述已知條件(31)、至少一個欲證目標(32)與相對應的靜態(tài)幾何圖形(61)；以及一證明表征顯示單元(40)，所述證明表征顯示單元(40)與所述數(shù)據(jù)庫(20)、所述題目表征顯示單元(30)連結設置，通過所述數(shù)據(jù)庫(20)的操作連結而顯示出相對于所述題目的所述解答(50)，所述解答(50)以一形式證明單元(51)及一證明樹單元(52)表示。
2.根據(jù)權利要求1所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)，其特征在 于，還包含有一視覺表征顯示單元(60)，所述視覺表征顯示單元(60)連結設置于所述數(shù)據(jù) 庫(20)及所述題目表征顯示單元(30)，并符合所述已知條件(31)及所述欲證目標(32)， 且所述視覺表征顯示單元(60)包含有所述靜態(tài)幾何圖形(61)與一動態(tài)幾何圖形(62)。
3.根據(jù)權利要求2所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)，其特征在 于，所述靜態(tài)幾何圖形(61)與所述題目表征顯示單元(30)、所述證明表征顯示單元(40)連 結設置，并以選自圖形、色彩、線條的任一種或其結合來表示連結關系。
4.根據(jù)權利要求1所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)，其特征在 于，所述解答(50)由所述證明樹單元(52)通過樹狀排列的多個節(jié)點解答元件(521)而表 現(xiàn)。
5.根據(jù)權利要求4所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)，其特征在 于，所述節(jié)點解答元件(521)的應用方式選自選擇題形式及空格填充題形式的任一種或其結合。
6.根據(jù)權利要求1所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)，其特征在 于，所述解答(50)由所述形式證明單元(51)通過多個解答步驟(511)而表現(xiàn)。
7.根據(jù)權利要求6所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)，其特征在 于，所述解答步驟(511)的應用方式選自選擇題形式、邏輯排列形式或空格填充題形式的 任一種或其結合。
8.根據(jù)權利要求1所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)，其特征在 于，所述計算機(10)供一因特網(wǎng)連結設置。
9.一種多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習方法，與一計算機(10)連結使用，其 特征在于，其步驟包含有將一包含有至少一個已知條件(31)、至少一個欲證目標(32)及一靜態(tài)幾何圖形(61) 的幾何證明題目以及相對應的一解答輸入所述計算機(10)；通過所述計算機(10)對所述幾何證明題目進行操作，使所述解答(50)以多個解答步 驟(511)及呈現(xiàn)樹狀排列的多個節(jié)點解答元件(521)呈現(xiàn)；以及以空格填充題形式及選擇題形式對所述節(jié)點解答元件(521)進行應用。
10.根據(jù)權利要求9所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習方法，其特征在于，其對應于所述幾何證明題目產(chǎn)生所述靜態(tài)幾何圖形(61)以及一符合所述已知條件 (31)及所述欲證目標(32)的動態(tài)幾何圖形(62)。
11.一種多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習方法，與一計算機(10)連結使用， 其特征在于，其步驟包含有將一包含有至少一個已知條件(31)、至少一個欲證目標(32)及一靜態(tài)幾何圖形(61) 的幾何證明題目以及相對應的一解答輸入所述計算機(10)；通過所述計算機(10)對所述幾何證明題目進行操作，使所述解答(50)以多個解答步 驟(511)及呈現(xiàn)樹狀排列的多個節(jié)點解答元件(521)呈現(xiàn)；以及以選擇題形式、邏輯排列形式或空格填充題形式對所述解答步驟(511)進行應用。
12.根據(jù)權利要求11所述的多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習方法，其特征 在于，其對應于所述幾何證明題目產(chǎn)生所述靜態(tài)幾何圖形(61)以及一符合所述已知條件 (31)及所述欲證目標(32)的動態(tài)幾何圖形(62)。
全文摘要
本發(fā)明為一種多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學習系統(tǒng)及方法，供計算機使用，其包含有數(shù)據(jù)庫、題目表征顯示單元、證明表征顯示單元及視覺表征顯示單元；由于數(shù)據(jù)庫分別與該計算機、題目表征顯示單元、證明表征顯示單元及視覺表征顯示單元連結設置，數(shù)據(jù)庫儲存包含有已知條件、欲證目標及靜態(tài)幾何圖形的幾何證明題目以及解答，再通過題目表征顯示單元中顯示出幾何證明題目，而解答以形式證明單元及證明樹單元表示，形式證明單元及證明樹證明單元能以填充題、選擇題及順序排列作為訓練應用，而視覺表征顯示單元能由其內(nèi)設的靜態(tài)及動態(tài)幾何圖形，以增加使用者對幾何證明題目的了解及熟悉。
文檔編號G09B7/00GK101894486SQ200910142960
公開日2010年11月24日 申請日期2009年5月18日 優(yōu)先權日2009年5月18日
發(fā)明者楊晰勛, 殷圣楷, 黃永廣 申請人:國立云林科技大學