專利名稱：立體幾何教學(xué)模具的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實(shí)用新型涉及一種立體幾何教學(xué)模具。
背景技術(shù)：
在中學(xué)學(xué)習(xí)階段，立體幾何是一門令學(xué)生比較頭疼的課，大部分學(xué)生在很長一段 時(shí)間都難以建立正確的空間概念，空間想象和理解能力發(fā)展非常慢。盡管市面上也有一 些立體幾何教學(xué)模具，但這些模具都是一些相互獨(dú)立的單體，比如我們常見的立方體、六棱 柱、三棱錐等，這些單個(gè)的立體模型不僅占用空間大，不便攜帶或收撿，更重要的是彼此之 間沒有系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，很難引導(dǎo)學(xué)生展開空間聯(lián)想，導(dǎo)致目前立體幾何及相關(guān)的功課仍 是多數(shù)學(xué)生的弱項(xiàng)。

實(shí)用新型內(nèi)容本實(shí)用新型的目的在于提供一種能快速提高學(xué)生空間想象能力的立體幾何教學(xué) 模具。 本實(shí)用新型提供的這種立體幾何教學(xué)模具，由板狀透明材料制成，它包括四個(gè)完 全相同的外圍正三棱錐和一個(gè)正四面體，構(gòu)成所述正四面體的每個(gè)面能與所述四個(gè)外圍正 三棱錐的底面完全重疊并組合成一個(gè)立方體。 該教學(xué)模具還包括一個(gè)透明的正方外盒體，該盒體的大小使所述四個(gè)外圍正三棱 錐和一個(gè)正四面體組合成的立方體正好放入其中。 所述四個(gè)外圍正三棱錐中的一個(gè)為組合三棱錐，該組合三棱錐由兩個(gè)完全相同的 四面體可分離地組成。 該教學(xué)模具還包括四個(gè)完全相同的中央正三棱錐，所述正四面體為一個(gè)內(nèi)盒體，
該內(nèi)盒體的大小能將所述四個(gè)中央正三棱錐組合的中央正四面體正好放入其中。 從上述本實(shí)用新型提供這種立體幾何教學(xué)模具，可以看出各單體之間的相互關(guān)系
是非常緊密而系統(tǒng)的，它由一個(gè)立方體分解成了有關(guān)聯(lián)關(guān)系的正三棱錐、正四面體、四面體 等，這些單體之間的點(diǎn)線面及單體的中心點(diǎn)與其它單體之間彼此都有著密切的聯(lián)系，不僅
可以快速建立各種空間模型，迅速提供學(xué)生的空間想象力，而且可以幫學(xué)生快速立體幾何 難題，為基礎(chǔ)課教學(xué)提供了效果非常好的教學(xué)模具。此外本實(shí)用新型結(jié)構(gòu)緊湊方便攜帶和 收撿，老師和學(xué)生都能使用。

圖1是本實(shí)用新型的整體結(jié)構(gòu)示意圖； 圖2是圖1中1的結(jié)構(gòu)示意圖； 圖3是圖1中2的結(jié)構(gòu)示意圖； 圖4是圖1中4的結(jié)構(gòu)示意圖； 圖5是圖1中5的結(jié)構(gòu)示意圖；[0014] 圖6是本實(shí)用新型的實(shí)施例1示意圖； 圖7是本實(shí)用新型的實(shí)施例2示意圖。
具體實(shí)施方式從圖1至圖5可以看出，本實(shí)用新型提供的這種立體幾何教學(xué)模具，由透明材料制 成，它包括四個(gè)完全相同的外圍正三棱錐1、一個(gè)正四面體2和一個(gè)正方外盒體3，正四面體 2的每個(gè)外表面(如面B' C' D')都能與四個(gè)外圍正三棱錐1的底面(如面BCD)完全 重疊，重疊后可組合成一個(gè)立方體，這個(gè)由四個(gè)外圍正三棱錐1和一個(gè)正四面體2組合成的 立方體正好可以放入到正方外盒體3中。 在四個(gè)外圍正三棱錐1中，有一個(gè)外圍正三棱錐為組合三棱錐，該組合三棱錐由 兩個(gè)完全相同的四面體4拼合而成。 正四面體2為一個(gè)內(nèi)盒體，在該內(nèi)盒體里面有四個(gè)完全相同的中央正三棱錐5，該 中央正三棱錐5組合后形成的中央正四面體能剛好放入正四面體2內(nèi)，此時(shí)這四個(gè)中央正
三棱錐的頂點(diǎn)正好與正四面體的中心點(diǎn)重合。 本實(shí)用新型 應(yīng)用舉例------ 問題1、有一個(gè)棱長均為V^的正四面體ABCD，那么對棱AB與CD的距離為多少？ 解答結(jié)合圖1和圖3，將本實(shí)用新型的正四面體2看做正四面體ABCD，并將該正 四面體2放置在正方外盒體3中，設(shè)該正四面體2的棱長均為V^ ，可輕易得知該正方外盒 體3棱長為1，因此立即知道對棱AB與CD的距離為1。 問題2、一個(gè)由三根細(xì)棒PA、PB、PC組成的支架，PA、PB、PC兩兩所成的角都為60。， 一個(gè)半徑為1的小球放在支架上，則球心0到點(diǎn)P的距離是( )A、*B、2C、^D、w 解答這是近年高考題中的一道把關(guān)題，許多考生被它折磨得煩躁不堪。實(shí)際上， 結(jié)合圖l，將本實(shí)用新型正方外盒體3的三條面對角線AB、 AC、 AD看成所需的支架，則小球 內(nèi)切于正方外盒體3中，因此所求球心0到點(diǎn)P的距離即為正方外盒體3主對角線長的一 半，選C。 問題3、 (2008高考福建理15)若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為V^ ， 則其外接球的表面積為_。 解答結(jié)合圖1和圖2，將本實(shí)用新型的外圍正三棱錐1當(dāng)做該三棱錐，并放置在 正方外盒體3中，設(shè)正方外盒體3的棱長為V^ ，立刻得到答案為9 Ji 。 問題4、 (2007全國I文15)正四棱錐S-ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為V5 ，點(diǎn) S、 A、 B、 C、 D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_。 解答結(jié)合圖2和圖6，將本實(shí)用新型的4個(gè)外圍正三棱錐1的側(cè)面兩兩拼接，組 成一個(gè)大正四棱錐，設(shè)拼成大正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為根號(hào)下2，且其各個(gè)頂點(diǎn) 都在同一個(gè)球面上，即知球半徑為1，答案4ji/3。 問題5、 (2009江西理科9)如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、 C分別在兩兩垂直的三條射線0x， 0y， 0z上(如右圖)，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為() A. O-ABC是正三棱錐 B.直線0B〃平面ACD C.直線AD與OB所成的角為45° D. 二面角D-OB-A為45° 解答結(jié)合圖1 、圖2和圖3 ，將本實(shí)用新型的正四面體2看做上圖正四面體ABCD， 將本實(shí)用新型的外圍正三棱錐1的各側(cè)棱當(dāng)做上圖的三條射線Ox， Oy， Oz，進(jìn)行拼接，再將 組合后的圖形放入正方外盒體3中，由正方體的特點(diǎn)知選B。 問題6、有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，所有14條棱長都相等，現(xiàn)使它們重復(fù)一個(gè) 面，則還剩下多少個(gè)暴露面？ 解答先將本實(shí)用新型的4個(gè)外圍正三棱錐1拼成一個(gè)大四棱錐，再在其左邊拼接 一個(gè)正四面體2，如圖7所示，我們可以看出當(dāng)兩個(gè)面重合以后，同時(shí)還有兩對側(cè)面是共面 的，因此答案為4+5-2-2 = 5，所得圖形是一個(gè)斜三棱柱。若要證明此結(jié)論，只須將此斜三棱 柱簡單地拼接成一個(gè)正方體，即可發(fā)現(xiàn)與這兩個(gè)側(cè)面相關(guān)的兩個(gè)二面角原本就處在正方體 的同一平面內(nèi)，證畢。這比用傳統(tǒng)方法(作——證——指——算)要更加簡捷。
權(quán)利要求一種立體幾何教學(xué)模具，其特征在于該教學(xué)模具由板狀透明材料制成，它包括四個(gè)完全相同的外圍正三棱錐(1)和一個(gè)正四面體(2)，構(gòu)成所述正四面體(2)的每個(gè)面(21)能與所述四個(gè)外圍正三棱錐(1)的底面(11)完全重疊并組合成一個(gè)立方體。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的立體幾何教學(xué)模具，其特征在于該教學(xué)模具還包括一個(gè)透明 的正方外盒體(3)，該盒體(3)的大小使所述四個(gè)外圍正三棱錐(1)和一個(gè)正四面體(2)組 合成的立方體正好放入其中。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的立體幾何教學(xué)模具，其特征在于所述四個(gè)外圍正三棱錐 中的一個(gè)為組合三棱錐，該組合三棱錐由兩個(gè)完全相同的四面體(4)可分離地組成。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的立體幾何教學(xué)模具，其特征在于該教學(xué)模具還包括四個(gè) 完全相同的中央正三棱錐(5)，所述正四面體(2)為一個(gè)內(nèi)盒體，該內(nèi)盒體的大小能將所述 四個(gè)中央正三棱錐(5)組合的中央正四面體正好放入其中。
專利摘要本實(shí)用新型公開了一種立體幾何教學(xué)模具，由板狀透明材料制成，它包括四個(gè)完全相同的外圍正三棱錐和一個(gè)正四面體，構(gòu)成所述正四面體的每個(gè)面能與所述四個(gè)外圍正三棱錐的底面完全重疊并組合成一個(gè)立方體。該教學(xué)模具還包括一個(gè)透明的正方外盒體，該盒體的大小使所述四個(gè)外圍正三棱錐和一個(gè)正四面體組合成的立方體正好放入其中。所述四個(gè)外圍正三棱錐中的一個(gè)為組合三棱錐，該組合三棱錐由兩個(gè)完全相同的四面體可分離地組成。該教學(xué)模具還包括四個(gè)完全相同的中央正三棱錐，所述正四面體為一個(gè)內(nèi)盒體，該內(nèi)盒體的大小能將所述四個(gè)中央正三棱錐組合的中央正四面體正好放入其中。本實(shí)用新型結(jié)構(gòu)緊湊方便攜帶和收撿，老師和學(xué)生都能使用。
文檔編號(hào)G09B23/04GK201465361SQ20092006546
公開日2010年5月12日 申請日期2009年8月5日 優(yōu)先權(quán)日2009年8月5日
發(fā)明者黎國之 申請人:黎國之