專利名稱：一種基于Voronoi圖的點密度專題圖制作方法
技術領域：
本發(fā)明提出的是一種點密度專題地圖的制作方法，屬于計算幾何、地圖學與地理信息系統(tǒng)(GIS)中Voronoi圖應用技術的交叉領域。
背景技術：
點密度的計算是指根據(jù)區(qū)域內(nèi)點的分布估計其內(nèi)任一點所在位置單位面積的點數(shù)。在地學應用中，點密度的計算是對居民點密度計算、建筑物密度計算等問題進行歸納與總結(jié)后的理論抽象，在人口密度分布、圖像處理、聚類分析、判別分析、獨立成分分析(ICA)、計算機視覺等領域有著重要的應用。體現(xiàn)點密度分布的最直接的方法就是通過繪制點密度圖。點密度圖是地圖學中專題圖的一種，它用點(數(shù))來表現(xiàn)與數(shù)據(jù)值對應的邊界或域?qū)?象，一個域?qū)ο笾悬c的總個數(shù)代表了域?qū)臄?shù)據(jù)值。目前，計算任意一點所在處點密度主要有兩種常用方法。一種是簡單點密度計算方法，即根據(jù)落入每個柵格像元周圍鄰域內(nèi)的點要素計算單位面積的量級。從概念上講，它以柵格像元為出發(fā)點，對每個柵格像元中心的周圍都定義了一個鄰域，將鄰域內(nèi)點的數(shù)量相加，然后除以鄰域面積，最終得到點要素的密度。另一種是核密度估計的方法，它以點要素為出發(fā)點，計算點要素在其周圍鄰域中的密度。該方法認為在每個點上方均覆蓋著一個平滑曲面。在點所在位置處表面值最高，隨著與點的距離的增大表面值逐漸減小，在與點的距離等于搜索半徑的位置處表面值為零。核函數(shù)密度估計方法的搜索鄰域僅允許使用圓形，每個輸出像元的密度均為疊加在柵格像元中心的所有核表面的值之和。這兩種方法在點密度計算中都有著廣泛的應用，但是搜索鄰域的大小對結(jié)果有一定影響當搜索半徑參數(shù)值越大，生成的密度柵格越平滑且概化程度越高；當參數(shù)值越小，生成的柵格所顯示的信息越詳細。此外，簡單點密度計算方法以統(tǒng)一大小的鄰域統(tǒng)計離散點的個數(shù)，但忽略了鄰域范圍內(nèi)點密度的差異；而核密度估計方法以統(tǒng)一大小的圓作為搜索鄰域，考慮了鄰域內(nèi)點密度的差異，但忽略了不同離散點“影響范圍”的不同。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明要解決技術問題是克服現(xiàn)有技術的上述不足，借助Vwonoi圖對于空間劃分的技術優(yōu)勢，提供一種基于VOTonoi圖的點密度專題圖制作方法，其以每個離散點所對應的VOTonoi多邊形為鄰域，通過反距離權重分配的方法實現(xiàn)鄰域內(nèi)點密度的差異賦值，能夠快速、合理、準確的計算點密度并輸出點密度圖。為了解決以上技術問題，本發(fā)明提供的一種基于Voronoi圖的點密度專題圖制作方法，包括以下步驟第一步、離散點讀取——讀取作為原始數(shù)據(jù)的離散點集，所述離散點具有各自的序號和坐標數(shù)據(jù)；第二步、構(gòu)建Voronoi圖-基于離散點集中的所有離散點構(gòu)建Voronoi圖；第三步、Voronoi圖柵格化-根據(jù)Voronoi圖左上角和右下角的坐標，以及給定的劃分柵格像元的行、列數(shù)，將整個Voronoi圖區(qū)域劃柵格化，生成若干像元并確定每個像元的中心點坐標；第四步、建立像元與VOTonoi多邊形的隸屬關系一根據(jù)像元的中心點坐標與Voronoi多邊形的拓撲關系,判定像元與Voronoi多邊形的隸屬關系，當像元的中心點落在某Voronoi多邊形內(nèi)，則判定該像元屬于該Voronoi多邊形；第五步、計算像元的密度值一第i個VOTonoi多邊形Vi的總密度值為1/Sg，將該總密度值1/Sg分攤給Voronoi多邊形Vi的各像元,使Voronoi多邊形Vi內(nèi)所有像元的密度值總和等于1/Sg,其中，Sg為單個像元的面積，I < i < n, n為Voronoi圖中Voronoi多邊形的個數(shù)；第六步、柵格平滑一采用空域平滑濾波的方法重新計算每個像元密度值；第七步、像元密度值重分類——統(tǒng)計分析柵格圖中所有像元的密度值大小，據(jù)此 將所有像元密度值重新分類，賦予不同灰度值；第八步、繪制密度圖——根據(jù)各像元的灰度值對柵格進行渲染獲得密度圖。本發(fā)明的點密度專題圖制作方法中，基于離散點構(gòu)建的Voronoi圖,使用Voronoi多邊形對區(qū)域進行分割，使每個Voronoi多邊形內(nèi)有且只有一個離散點(發(fā)生元)，每個Voronoi多邊形可視為相應離散點生成“影響范圍”;Voixmoi多邊形內(nèi)各像元密度值的計算不與其他VOTonoi多邊形發(fā)生關聯(lián)，因此VOTonoi多邊形內(nèi)像元密度值的計算受干擾程度低，Voronoi多邊形內(nèi)局部密度計算保證了各Voronoi多邊形之間計算結(jié)果的可比性及可靠性；并且Voronoi多邊形的總密度值分攤方式可以根據(jù)實際情況進行選擇，可選擇均分法，也可選擇反距離權重分配法，使用更加靈活；基于離散點所構(gòu)建的VOTonoi圖具有唯一性，因此本發(fā)明方案實現(xiàn)過程中主觀因素更少，易于操作。本發(fā)明提供了以下三種VOTonoi多邊形總密度值分攤方案方案一在前述方法的第二步中，建立離散點與其所屬的Voronoi多邊形之間的對應關系；所述第五步中，采用反距離權重分配法分攤VOTonoi多邊形內(nèi)的各像元密度值，Voronoi多邊形內(nèi)像元的密度值與該像元中心點至該Voronoi多邊形所對應的離散點的距
HRii
離成反比；Voronoi多邊形Vi內(nèi)的第j個像元的密度值為^ =，其中RijJik分
U、, ik)
別表示Voronoi多邊形Vi中第j個和第k個像元的中心點至Voronoi多邊形Vi所對應的離散點Pi的距離，j彡Hii, k彡IHi, Ini為Voronoi多邊形Vi內(nèi)的像元個數(shù)，i、j、k均為自然數(shù)。方案二在前述方法的第二步中，建立離散點與其所屬的Voronoi多邊形之間的對應關系；所述第五步中，采用反距離權重分配法分攤VOTonoi多邊形內(nèi)的各像元密度值，Voronoi多邊形內(nèi)像元的密度值與該像元中心點至該Voronoi多邊形所對應的離散點的距
U Rj
離的平方成反比；Voronoi多邊形Vi內(nèi)的第j個像元的密度值為馬=^m p 2、，其中
Uf ,及* )
Rij Rik分別表示Voronoi多邊形Vi中第j個和第k個像元的中心點至Voronoi多邊形Vi所對應的離散點Pi的距離，j≤Hii, k≤Ini, Ini為Voronoi多邊形Vi內(nèi)的像元個數(shù)，i、j、k均為自然數(shù)。方案三在前述方法的第五步中，采用均分法分攤Voronoi多邊形內(nèi)的各像元密度值，Voronoi多邊形Vi內(nèi)第j個像元的密度值Bij = I/(Sg^mi) ,Ini為Voronoi多邊形Vi內(nèi)的像元個數(shù)，j ( IV且j為自然數(shù)。前述三種方案中，前兩種方法采用的是反距離權重分配法，第三種采用的是均分法。均分法計算更加簡單，點密度的空間分布可從Voronoi多邊形的大小(Voronoi多邊形包含像元的數(shù)量)上反映出來，Voronoi多邊形面積越大，則點密度值越低；反距離權重分配法則考慮了 “影響范圍”(Voronoi多邊形)內(nèi)不同像元點密度的差異，各像元所在的Voronoi多邊形內(nèi)部采用了基于距離的密度值分配辦法，使結(jié)果更加合理準確。其中，反距離權重分配法中，點密度的空間分布可從計算得到的Voronoi多邊形面積的大小上反映出來，在VOTonoi多邊形內(nèi)部進一步考慮了距離因素，將像元的密度值按距離的倒數(shù)(或倒數(shù)的平方)所占的比重分配到各個像元中，使得計算結(jié)果更加合理。


下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的說明。圖I為本發(fā)明方法流程圖。圖2為離散點及其VOTonoi圖構(gòu)建示意圖。圖3為像元隸屬關系及密度值計算示意圖。圖4為柵格鄰域均值平滑示意圖。圖5為像元密度值重分類示意圖。
具體實施例方式
下面根據(jù)附圖詳細說明本發(fā)明，本發(fā)明的目的和效果將變得更加明顯。如圖I所示為本發(fā)明基于Voronoi圖的點密度專題圖制作方法的流程圖，包括以下步驟第一步、離散點讀取——讀取作為原始數(shù)據(jù)的離散點集，所述離散點具有各自的序號和坐標數(shù)據(jù)。讀取離散點的坐標，并根據(jù)屏幕坐標范圍與離散點坐標范圍的比例關系顯示每個點位置(圖2左)。本例中將離散點編號作為離散點的屬性數(shù)據(jù)進行存儲。第二步、構(gòu)建Voronoi圖-基于離散點集中的所有離散點構(gòu)建Voronoi圖,建立
離散點與其所屬的VOTonoi多邊形之間的對應關系；本例中，以離散點集中所有離散點為發(fā)生元，通過掃描線算法構(gòu)建Voronoi圖，將離散點的編號值傳遞給Voronoi多邊形的編號值，這樣就建立了離散點與其所屬的Voronoi多邊形之間的對應關系；同時建立發(fā)生元(離散點)與Voronoi邊、發(fā)生元(離散點)與Voronoi多邊形間的拓撲關系,Voronoi邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中記錄構(gòu)成該邊的直線方程系數(shù)，構(gòu)成該邊的兩個端點以及與該邊關聯(lián)的兩側(cè)發(fā)生元(離散點)，Voronoi多邊形的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中記錄該多邊形的邊集合；采用這樣的數(shù)據(jù)有利于下面第五步中像元密度值的計算。
第三步、Voronoi圖柵格化-根據(jù)Voronoi圖左上角和右下角的坐標，以及給定
的劃分柵格像元的行、列數(shù)，將整個Voronoi圖區(qū)域劃柵格化，生成若干像元并確定每個像元的中心點坐標。對于劃分的任一 p*q的格網(wǎng)，設其整個區(qū)域左下角和右上角的坐標分別為(AnB1)和(A2，B2)，其中A1 < A2A1 < B2。像元可以二維數(shù)組形式存儲，排列方式為從左向右，從上向
下排列。對于任一像兀其像兀中心點坐標為為
權利要求
1.一種基于VOTonoi圖的點密度專題圖制作方法，包括以下步驟 第一歩、離散點讀取——讀取作為原始數(shù)據(jù)的離散點集，所述離散點具有各自的序號和坐標數(shù)據(jù)； 第二步、構(gòu)建VOTonoi圖——基于離散點集中的所有離散點構(gòu)建VOTonoi圖； 第三步、Voronoi圖柵格化-根據(jù)Voronoi圖左上角和右下角的坐標，以及給定的劃分柵格像元的行、列數(shù)，將整個VOTonoi圖區(qū)域劃柵格化，生成若干像元并確定每個像元的中心點坐標； 第四步、建立像元與Voronoi多邊形的隸屬關系-根據(jù)像元的中心點坐標與Voronoi多邊形的拓撲關系,判定像元與Voronoi多邊形的隸屬關系，當像元的中心點落在某Voronoi多邊形內(nèi)，則判定該像元屬于該Voronoi多邊形； 第五步、計算像元的密度值——第i個VOTonoi多邊形Vi的總密度值為1/Sg，將該總密度值1/Sg分攤給Voronoi多邊形Vi的各像元,使Voronoi多邊形Vi內(nèi)所有像元的密度值總和等于1/Sg,其中，Sg為單個像元的面積，I < i < η, η為Voronoi圖中Voronoi多邊形的個數(shù)； 第六步、柵格平滑——采用空域平滑濾波的方法重新計算每個像元密度值； 第七步、像元密度值重分類——統(tǒng)計分析柵格圖中所有像元的密度值大小，據(jù)此將所有像元密度值重新分類，賦予不同灰度值； 第八步、繪制密度圖——根據(jù)各像元的灰度值對柵格進行渲染獲得密度圖。
2.根據(jù)權利要求I所述的基于VOTonoi圖的點密度專題圖制作方法，其特征在于所述第二步中，建立離散點與其所屬的VOTonoi多邊形之間的對應關系；所述第五步中，采用反距離權重分配法分攤Voronoi多邊形內(nèi)的各像元密度值，Voronoi多邊形內(nèi)像元的密度值與該像元中心點至該Voronoi多邊形所對應的離散點的距離成反比。
3.根據(jù)權利要求2所述的基于VOTonoi圖的點密度專題圖制作方法，其特征在干[/ILVoronoi多邊形Vi內(nèi)的第j個像元的密度值為馬=一,…，其中Ru、Rik分別表示Voronoi多邊形Vi中第j個和第k個像元的中心點至Voronoi多邊形Vi所對應的離散點Pi的距離，j彡Hii, k彡Hii, Hii為Voronoi多邊形Vi內(nèi)的像元個數(shù)，i、j、k均為自然數(shù)。
4.根據(jù)權利要求I所述的基于VOTonoi圖的點密度專題圖制作方法，其特征在于所述第二步中，建立離散點與其所屬的VOTonoi多邊形之間的對應關系；所述第五步中，采用反距離權重分配法分攤Voronoi多邊形內(nèi)的各像元密度值，Voronoi多邊形內(nèi)像元的密度值與該像元中心點至該VOTonoi多邊形所對應的離散點的距離的平方成反比。
5.根據(jù)權利要求4所述的基于VOTonoi圖的點密度專題圖制作方法，其特征在干 MlCVoronoi多邊形Vi內(nèi)的第j個像元的密度值為B =, D、，其中Rij Rik分別表示 2-,k=S g *)Voronoi多邊形Vi中第j個和第k個像元的中心點至Voronoi多邊形Vi所對應的離散點Pi的距離，j彡Hii, k彡Hii, Hii為Voronoi多邊形Vi內(nèi)的像元個數(shù)，i、j、k均為自然數(shù)。
6.根據(jù)權利要求I所述的基于VOTonoi圖的點密度專題圖制作方法，其特征在于所述第五步中，采用均分法分攤Voronoi多邊形內(nèi)的各像元密度值,Voronoi多邊形Vi內(nèi)第j個像元的密度值Bij = I/(Sg^mi), Hii為Voronoi多邊形Vi內(nèi)的像元個數(shù)，j彡Hii,且j為自然數(shù)。
7.根據(jù)權利要求1-6任一項所述的基于VOTonoi圖的點密度專題圖制作方法，其特征在干所述第六步中，空域平滑濾波的方法為鄰域均值平滑法、鄰域中值平滑法、鄰域極值平滑法中的ー種。
全文摘要
基于Voronoi圖的點密度專題圖制作方法，首先讀取離散點數(shù)據(jù)，以離散點構(gòu)建V圖；然后對整個V圖區(qū)域進行柵格化，并根據(jù)像元與V多邊形的隸屬關系及V多邊形內(nèi)部像元中心點距離散點的距離來計算像元的密度值。為使結(jié)果更加合理，本發(fā)明中對生成柵格進行了鄰域均值平滑處理，并進行重分類，賦予不同的灰度值；最后，渲染所有柵格?；陔x散點構(gòu)建的V圖通過基于最短距離約束的空間劃分為每個離散點生成影響范圍，在此范圍內(nèi)進行局部密度計算保證了各影響范圍之間計算結(jié)果的可比性及可靠性；另外，本方法中考慮了影響范圍內(nèi)不同像元點密度的差異，在各點所在的V多邊形內(nèi)部采用了基于距離的密度值分配辦法，使結(jié)果更加合理準確。
文檔編號G09B29/00GK102682115SQ20121014696
公開日2012年9月19日 申請日期2012年5月11日 優(yōu)先權日2012年5月11日
發(fā)明者周生路, 崔璨, 王結(jié)臣, 王豹, 芮一康 申請人:南京大學