專利名稱：擺線旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實(shí)用新型涉及教育教學(xué)用具，特別是一種擺線旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀，能使學(xué)生很直觀量化地理解擺線函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分的幾何意義。
背景技術(shù)：
學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)需要求函數(shù)曲線繞指定坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)，如果能有直觀的教具演示，會(huì)有很好的效果，所述擺線旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀能解決量化地理解擺線函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分幾何意義的問題。

實(shí)用新型內(nèi)容為了豐富教育教學(xué)用具，解決高等數(shù)學(xué)中定積分的一些直觀問題，本實(shí)用新型提供一種擺線旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀，能使學(xué)生很直觀量化地理解擺線函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分的幾何意義。本實(shí)用新型所采用的方案是擺線旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀主要由底板、玻璃板、容器、量杯構(gòu)成，所述底板與所述玻璃板垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系，所述容器是參數(shù)方程的擺線函數(shù)X = a(t-sint)，y = a (1-cost)在一個(gè)周期[O彡t彡2 π ]內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的χ軸旋轉(zhuǎn)半周形成的，其體 積是擺線函數(shù)在所述周期內(nèi)繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積的一半，所述容器由曲面與平面圍成，所述平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有進(jìn)水口與出水口，所述進(jìn)水口位于所述容器的頂端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為5 π2個(gè)立方單位的刻度線。我們知道，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的定積分求旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)，對(duì)于擺線的一拱χ = a(t-sint), y = a (1-cost) [O ^ t ^ 2 π ],當(dāng)取常數(shù)a = I個(gè)單位時(shí)，
其繞χ軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積為;rf = 5疋2個(gè)立方單位，而裝滿所述容器的
水的容積為#^個(gè)立方單位，兩個(gè)所述容器的容積正好是擺線函數(shù)在所述周期內(nèi)繞χ軸旋
權(quán)利要求1.擺線旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀，主要由底板、玻璃板、容器、量杯構(gòu)成，其特征是所述底板(I)與所述玻璃板(2)垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系，所述容器是擺線函數(shù)X = a(t-sint)，y = a (1-cost)在一個(gè)周期[0 < t < 2 n ]內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的x軸旋轉(zhuǎn)半周形成的，所述容器由曲面(3)與平面(4)圍成，所述平面(4)是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有進(jìn)水口與出水口，所述進(jìn)水口(5)位于所述容器的頂端，所述出水口(6)位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為5 2個(gè)立方單位的刻度線(7)。
專利摘要本實(shí)用新型涉及教育教學(xué)用具，擺線旋轉(zhuǎn)體體積定積分演示儀主要由底板、玻璃板、容器、量杯構(gòu)成，所述底板與所述玻璃板垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標(biāo)系，所述容器是擺線函數(shù)x＝a(t-sint)，y＝a(1-cost)在一個(gè)周期[0≤t≤2π]內(nèi)繞所述坐標(biāo)系的x軸旋轉(zhuǎn)半周形成的，所述容器由曲面與平面圍成，所述平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有進(jìn)水口與出水口，所述進(jìn)水口位于所述容器的頂端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為5π2個(gè)立方單位的刻度線。本實(shí)用新型構(gòu)造簡單成本低，能使學(xué)生很直觀量化地理解擺線函數(shù)在所述一個(gè)周期內(nèi)繞x軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體體積或定積分的幾何意義。
文檔編號(hào)G09B23/02GK202855132SQ20122054287
公開日2013年4月3日 申請日期2012年10月7日 優(yōu)先權(quán)日2012年10月7日
發(fā)明者趙永建, 張向平, 韋渤, 傅菲菲 申請人:金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院