利用尺規(guī)等分橢圓的方法
【專利摘要】提供一種利用尺規(guī)等分橢圓的方法，根據(jù)橢圓與它的大小圓之間呈一一對應(yīng)的關(guān)系且這三個圓是同心圓的原理，先用尺規(guī)找出大圓和小圓上的等分點(diǎn)，就可以找出橢圓圓周上的等分點(diǎn)。采用本發(fā)明，只要能用尺規(guī)幾等分圓就能用尺規(guī)幾等分橢圓，簡單實(shí)用，具有很高的實(shí)用價值。
【專利說明】利用尺規(guī)等分橢圓的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬尺規(guī)作圖【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種利用尺規(guī)等分橢圓的方法。
【背景技術(shù)】
[0002]在幾何里，把只用直尺和圓規(guī)畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖，在人們的傳統(tǒng)意識中，利用尺規(guī)能夠完成基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線等等。但是用尺規(guī)卻畫不出橢圓，更別提如何等分橢圓了。如果需要等分橢圓，則需要較為復(fù)雜的作圖工具，而且不易操作，在教學(xué)領(lǐng)域，老師常需要給學(xué)生演示如何等分橢圓，采用復(fù)雜的作圖工具一側(cè)成本太高，而且不能給學(xué)生直觀的印象，如何采用簡單的尺規(guī)來等分橢圓，一直是人們探索的課題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003]本發(fā)明解決的技術(shù)問題：提供一種利用尺規(guī)等分橢圓的方法，根據(jù)橢圓與它的大小圓之間呈一一對應(yīng)的關(guān)系且這三個圓是同心圓的原理，先用尺規(guī)找出大圓和小圓上的等分點(diǎn)，就可以找出橢圓圓周上的等分點(diǎn)。
[0004]本發(fā)明采用的技術(shù)方案：利用尺規(guī)等分橢圓的方法，由下述步驟構(gòu)成：
[0005]I)用直尺畫一個直角坐標(biāo)系，垂足為O點(diǎn)，橫軸為X軸，縱軸為I軸；
[0006]2)以垂足O點(diǎn)為圓心,分別以橢圓的長半徑a、短半徑b為半徑畫兩個同心圓；
[0007]3)用尺規(guī)將大圓圓周和小圓圓周分別η等分,具體包括下述步驟：
[0008]Α、過圓心O做直線L，直線L與大圓圓周相交于X和Y點(diǎn)，直線L與小圓圓周相交于P點(diǎn)和R點(diǎn)；
[0009]B、過圓心O作垂直于大圓圓面和小圓圓面的直線N ；
[0010]C、以大圓的半徑OX或小圓半徑OP為截距，以X點(diǎn)或P點(diǎn)為起點(diǎn)在直線L上順次截得點(diǎn)M或U，使線段ΧΜ=η*0Χ或線段PU=n*0P ；
[0011]D、以點(diǎn)X或P為圓心，以XM或PU為半徑畫弧，在直線N上截點(diǎn)S或T ;
[0012]E、連接XS和YS得到頂點(diǎn)為S，底面以O(shè)X為半徑的大圓錐；連接PT和RT得到頂點(diǎn)為T，底面以O(shè)P為半徑的小圓錐；
[0013]F、將大圓錐和小圓錐側(cè)面所對圓心角分別設(shè)為α大和α小，則α大和α小就是大圓和小圓的N等分角，由此將大圓和小圓N等分；
[0014]4)過大圓的N個等分點(diǎn)分別做平行于Y軸的直線；
[0015]5)過小圓的N個等分點(diǎn)分別做平行于X軸的直線；
[0016]6)小圓上平行于X軸的直線和大圓上平行于Y軸的直線的相交點(diǎn)即為橢圓的等分點(diǎn)。
[0017]上述步驟3)中，用尺規(guī)將大圓圓周五等分，得大圓圓周上的五個等分點(diǎn)為A、B、C、D和E ;用尺規(guī)將小圓圓周五等分，得小圓圓周上的五個等分點(diǎn)為F、G、H、I和J ;上述步驟4)中，過點(diǎn)A、B、C、D、E作平行于Y軸直線；上述步驟5)中，過點(diǎn)F、G、H、I、J作平行于X軸5施例。
用沒有刻度的直尺，圓規(guī)兩種器械，并規(guī)定(一線段，(2)線段兩端可以任意的延長；圓畫一段弧或一個圓，且不能聯(lián)合使用，用這3才有可能或者說歐幾里得作圖才有可能，
匕小圓的圓周上的點(diǎn)有一一對應(yīng)關(guān)系，用尺1程叫作尺規(guī)等分橢圓。袖。
1:的五個等分點(diǎn)。點(diǎn)為T，底面以O(shè)P為半徑的小圓錐；
[0037]F、將大圓錐和小圓錐側(cè)面所對圓心角分別設(shè)為α大和α小，則α大和α小就是大圓和小圓的N等分角，由此將大圓和小圓N等分；
[0038]4)過大圓的N個等分點(diǎn)分別做平行于Y軸的直線；
[0039]5)過小圓的N個等分點(diǎn)分別做平行于X軸的直線；
[0040]6)小圓上平行于X軸的直線和大圓上平行于Y軸的直線的相交點(diǎn)即為橢圓的等分點(diǎn)。
[0041]上述步驟3)中，用尺規(guī)將大圓圓周五等分，得大圓圓周上的五個等分點(diǎn)為A、B、C、D和E ;用尺規(guī)將小圓圓周五等分，得小圓圓周上的五個等分點(diǎn)為F、G、H、I和J ;上述步驟
4)中，過點(diǎn)A、B、C、D、E作平行于Y軸直線；上述步驟5)中，過點(diǎn)F、G、H、1、J作平行于X軸直線；上述步驟6)中，過A點(diǎn)的直線和過F點(diǎn)的直線相交于A點(diǎn)得到橢圓的第一個等分點(diǎn)A，過B點(diǎn)的直線和過G點(diǎn)的直線相交于K點(diǎn)得到橢圓的第二個等分點(diǎn)K，過C點(diǎn)的直線和過H點(diǎn)的直線相交于L點(diǎn)得到橢圓的第三個等分點(diǎn)L ;過D點(diǎn)的直線和過I點(diǎn)的直線相交于M點(diǎn)得到橢圓的第四個等分點(diǎn)M，過E點(diǎn)的直線和過J點(diǎn)的直線相交于N點(diǎn)得到橢圓的第五個等分點(diǎn)N。
[0042]8) A、K、L、M、N就是要求作橢圓
【權(quán)利要求】
1.利用尺規(guī)等分橢圓的方法，其特征在于由下述步驟構(gòu)成： 1)用直尺畫一個直角坐標(biāo)系，垂足為O點(diǎn)，橫軸為X軸，縱軸為y軸； 2)以垂足O點(diǎn)為圓心，分別以橢圓的長半徑a、短半徑b為半徑畫兩個同心圓； 3)用尺規(guī)將大圓圓周和小圓圓周分別η等分，具體包括下述步驟： Α、過圓心O做直線L，直線L與大圓圓周相交于X和Y點(diǎn)，直線L與小圓圓周相交于P點(diǎn)和R點(diǎn)； B、過圓心O作垂直于大圓圓面和小圓圓面的直線N； C、以大圓的半徑OX或小圓半徑OP為截距，以X點(diǎn)或P點(diǎn)為起點(diǎn)在直線L上順次截得點(diǎn)M或U,使線段ΧΜ=η*0Χ或線段PU=n*0P ； D、以點(diǎn)X或P為圓心，以XM或PU為半徑畫弧，在直線N上截點(diǎn)S或T; E、連接XS和YS得到頂點(diǎn)為S，底面以O(shè)X為半徑的大圓錐；連接PT和RT得到頂點(diǎn)為T，底面以O(shè)P為半徑的小圓錐； F、將大圓錐和小圓錐側(cè)面所對圓心角分別設(shè)為α±和α +，則α ±和α +就是大圓和小圓的N等分角，由此將大圓和小圓N等分； 4)過大圓的N個等分點(diǎn)分別做平行于Y軸的直線； 5)過小圓的N個等分點(diǎn)分別做平行于X軸的直線； 6)小圓上平行于X軸的直線和大圓上平行于Y軸的直線的相交點(diǎn)即為橢圓的等分點(diǎn)。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的利用尺規(guī)等分橢圓的方法，其特征在于：上述步驟3)中，用尺規(guī)將大圓圓周五等分，得大圓圓周上的五個等分點(diǎn)為Α、B、C、D和E ;用尺規(guī)將小圓圓周五等分，得小圓圓周上的五個等分點(diǎn)為F、G、H、I和J ;上述步驟4)中，過點(diǎn)Α、B、C、D、E作平行于Y軸直線；上述步驟5)中，過點(diǎn)F、G、H、I、J作平行于X軸直線；上述步驟6)中，過A點(diǎn)的直線和過F點(diǎn)的直線相交于A點(diǎn)得到橢圓的第一個等分點(diǎn)A，過B點(diǎn)的直線和過G點(diǎn)的直線相交于K點(diǎn)得到橢圓的第二個等分點(diǎn)K，過C點(diǎn)的直線和過H點(diǎn)的直線相交于L點(diǎn)得到橢圓的第三個等分點(diǎn)L ;過D點(diǎn)的直線和過I點(diǎn)的直線相交于M點(diǎn)得到橢圓的第四個等分點(diǎn)M，過E點(diǎn)的直線和過J點(diǎn)的直線相交于N點(diǎn)得到橢圓的第五個等分點(diǎn)N。
【文檔編號】B43L13/00GK103832171SQ201410070103
【公開日】2014年6月4日 申請日期:2014年2月28日 優(yōu)先權(quán)日:2014年2月28日
【發(fā)明者】趙永付 申請人:趙永付