積坐標系數學演算盤和演算法
【專利摘要】“積坐標系數學演算盤（簡稱“積盤”）和演算法”是進行形象、系統(tǒng)化數學教學（或自學）的設備和方法?！胺e盤”是新型廣泛的“形”（動圖）、“數”（變數）對應系統(tǒng)，能把函數的“函線”（即圖像）進行微分變換使其降次簡化和直觀量化（如把二次拋物線降、簡為斜、截式直線）因而能使許多數學問題變得簡明好懂。演算法是依據已知，在“積盤”中組建起“形”、“數”對應的數學“模型”進行“演算”（在演示題意、算理、顯現(xiàn)數量關系或算式的同時“算”出答案）式教學來幫人認識理解抽象的數學問題，使人加深理解印象、克服死記和遺忘以提高教學效率和質量。能演算或演證從簡單的四則運算、分數比例、一二次函數，直到微積分方面的數學問題。它有普通、精致、微機三種型號，微機型效果最好。
【專利說明】積坐標系數學演算盤和演算法 所屬【技術領域】：
[0001] 它是數學中的新坐標系，是個新型廣泛的"形"（動圖）、"數"（變數）對應系統(tǒng)， 它是體現(xiàn)新教學理念進行形數對應系統(tǒng)規(guī)律的數學教學（或自學）的設備和方法。

【背景技術】：
[0002] 就我們所知道的，和從最近查閱檢索到的相關資料看，國內外還沒有見有這種或 類似這種坐標系和數學教學的設備和方法。與之類似的也只有我們自己在2007年1月31 日獲得的第605788號外觀設計專利證書，但那只有外觀上與之類似，實質上，特征、性能、 用途方法上卻根本不同。
[0003] 本發(fā)明的目的：
[0004] 一、為幫助人們，尤其是青少年們更好地認識理解、記憶活用那些抽象難懂的數學 概念、公式、法則、定理，使之會歸類、分析、解決數學問題，以提高數學教學或自學的效率和 質量。
[0005] 二、向公眾提供一個學習、研究數學的工具和平臺--"積坐標系"。
[0006] 本發(fā)明的內容：
[0007] 一、積坐標系；
[0008] 二、積坐標系數學演算盤（簡稱"積盤"）和演算法；
[0009] 一、積坐標系：
[0010] 我們把X和y這兩個數軸垂直相交于原點〇,并把這兩數軸上的實數X和y (作 為矩形的兩邊長）兩兩交差相乘得矩形面積數s[s = xy，當X、y為整數時可乘得（…… ，-100,-99,-98,……，-3，-2，-1，0，1，2,3,……，98,99，100,……） 2 項兩整數之乘積數 s， 圖1、圖35]。我們把這個由以射線5?為一條對角線、X和y軸為兩邊的矩形面積數s組成 的、以原點〇為中心X和y為兩坐標軸的"積數"系統(tǒng)，叫"二維積坐標系"（簡稱"積系"）。 "積系"中能看得見的兩整數之"積數" S叫"明數"，那許多非兩整數之"積數" S (如2. 3 X 3 =6. 9和0.8X5 = 4之類）叫"暗數"用[S]表示。
[0011] 三維空間"積系"中的"積數"V(V = xyz)是以空間向量（或射線）&為對角線 的長方體的體積數。以V(體積）為常數的變式xyz = V(常數）對應的是空間三維"積系" 中的一個等積曲面......。
[0012] 1、"積系"的特征和性能：
[0013] "積系"中二、四象限內的"積數s<0,用細體（或紅色，即赤字、負數）數字印制， X和y軸上的積數" S = 0,用(D印制（表示S的值為0,圖1、圖35)。"積數" S是以射線 (或向量）茂為對角線、X和y軸為兩邊的矩形"y 〇 X s"的面積數（圖2,為表示簡便，X 和y軸上的積數可簡化為s)。
[0014] "積數" S關于原點〇成中心對稱，關于一、三象限角平分線R。和二、四象限角平分 線-R。成軸對稱，|s|關于X和y軸成軸對稱。m y(其截距7在7軸上）這組平行線上的明 數S，恰是以y為公差的等差數列；Ix (其截距x在x軸上）這組平行線上的s，恰是以x為 公差的等差數列（圖1、圖35)。！111(^和Ilta(x，y e z)線上"積數" s的字體較粗大，它們 把積系中的積數s分成了多個矩形區(qū)域，能幫人迅速找到所要找的較大的S。"積系"內兩 邊分別平行于兩坐標軸的矩形四頂點上的四數恰成比例，兩對對角頂點上的兩數之積相等 (這恰是比例的基本性質）；由多條m y和Ix線交織成的連邊矩形各頂點上的數恰成連比例

【權利要求】
1. "積坐標系數學演算盤（簡稱"積盤"）和演算法"屬數學教學（或自學）的設備和 方法，目前還沒見有這種設備和方法，其中"積坐標系"的特征是個X · y = S的"積數"系 統(tǒng)（圖1)，其中"積盤"的特征與"積坐標系"的相同且能組織（或組建）"形"（動圖）、 "數"（變數）對應的數學"模型"進行形象系統(tǒng)的"演算式"數學教學（或自學），"演算法 及特征"是利用已知條件在"積盤"中找出"函線"，組織數學"模型"進行演算式數學教學。
2. 按權利1講的"積坐標系"，其特征是一、三象限內的&〇，二、四象限內的H0，X、 y軸上的s = 0,x、y和s三變數與系統(tǒng)中動態(tài)矩形yoxs的邊長和面積相對應（圖2),它對 許多函數的"函線"（即圖像）進行了一階微分變換使之降次簡化和直觀量化（如把二次拋 物線降、減為斜截式直線，把高次函數降、減為直角折線），因而使許多數學問題變得簡明好 懂。
3. 按權利1講的"積盤"，其特征除與"積坐標系"的相同外還有能組織（或組 建）"形"（動圖）、"數"（變數）對應的數學"模型"進行形象系統(tǒng)的"演算式"數學教學 (或自學）。
4. 按權利1講的"積盤"，其特征是有0彡s = xy彡102(x，y e z+，即百內乘除法口訣 表，圖9)、0彡s彡502、0彡s彡1002、|S|彡I 2、|S|彡102、|S|彡1002(圖1)和萬內偶數、 奇數、奇素數等大小、詳略、用途各不同的多種"積盤"盤面。
5. 按權利要求1講的"積盤"，其特征是有把"積盤"印制在紙張、塑料等薄平面材料上 的"普通型"，印制在薄鐵板上、把帶磁的I x、my、aRb、一等線附著在邊沿處備用的"精致型"， 把"積盤"制成光盤用微機組織光線形式的數學模型進行更快、準演算的"微機型"三種型 號。
6. 按權利要求1講的"演算法"，其特征是，利用已知條件在"積盤"中找出相關函數的 "函線"，再驅使Ix、m y、s = xy、aRb、一等線（圖2)運動組織起"形"、"數"對應的數學"模型" 進行"演算（在演示題意、算理，顯現(xiàn)數量關系或算式的同時"算"出答案）式"數學教學的 具體"演算法"是： 〈1>、在"積盤"中找出一級運算公式a+b = c的"函線"mi線，驅使Ix = a+b組織起 "形"、"數"對應數學"模型"--動態(tài)矩形（圖7、8、6)演算與a+b = c相關的數學問題。 〈2>、在"積盤"中驅使my、Ix運動，組織起公式

(a+b-c)2的"形"、"數"對應數學"模型"（圖9、10)演算（或 演示、演證）百內整數的乘、除問題，兩數的積商關系及簡單的乘除問題，多項式乘法及相 關問題，多項式的平方公式及相關問題。 〈3>、在"積盤"中驅使my、Ix、"一"等線運動組織起歸一、分數、比例問題的形、數對應數 學模型（圖11、12)演算簡單的歸一、分數、比例方面的問題。 〈4>、在"積盤"中驅使my(y = 1、k)和Ix(x = c、l、b、a. . .、B)運動，利用已知組織起 連比公式
的"形"、"數"對應數學"模型"-- 連邊矩形clba......BA......fekd(圖3)，演算（包括演示和演證）與這連比式相關的分 數、比例、連比例方面的許多問題。 〈5>、在"積盤"中找出正比例函數s = kx(常數k尹0)的"函線"mk，驅使Ix運動組織 起其"形"、"數"對應數學"模型"--半動態(tài)矩形koxs(圖17)，演算與正比例函數相關的 許多數學問題。 〈6>、在"積盤"中找出正（或反）比例函數S = xy (或.
y尹0)的"函線"-等積線xy = s (圖2，
時，等積線S在一、三象限內，
時 在二、四象限內），驅使Ix或&運動組織起其數學"模型"--面積為常數S的動態(tài)矩形 yoxs (圖2)，演算與反比例函數相關的許多數學問題。 〈7>、在"積盤"中找出一次函數S = kx+b(k、b為常數，k關0)的"函線"my = k(或Ik)， 驅使箭頭
（b在mk線上）平行運動到
組織起數學"模型"--動態(tài)平行四 邊形boxs (圖20)，演算與一次函數相關的一次方程、不等式、應用題、等差數列等方面的許 多數學問題。 〈8>、在"積盤"中找出二次函數S = X2的函線R。，驅使Ix運動組織起其數學"模型"一 以R。為對角線、兩坐標軸為兩邊的變態(tài)直角梯形sXlx2s (圖24)，演算與S = X2相關的二次 乘、開方方面的許多問題。 〈9>、在"積盤"中找出函數S = x2+bx(b為常數）的函線Rb(圖25、26)和"積和"方程 組
的"函線"_Rb、等積線
組織起綜合數學"模型"（圖27)，演算 (或演示、演證）與之相關的許多數學問題。 〈1〇>在"積盤"中找出二次函數s = ax2+bx(a、b為常數，a關0)的"函線"--斜截 式直線aRb，驅使Ix運動組織起其數學"模型"--變態(tài)直角梯形S Xlx2S (圖29)，演算與二 次函數相關的許多數學問題。 〈11>在"積盤"中找出三級運算S = a11(常數a關0, n e z) 的"函線"和數學"模型"--直角折線
"1"在叫和L的交 點上，a在1?線上,η為偶數時s在R。線上,η為奇數時，s在+&上,η為小數或分數時，s在 折線的某折段上），演算與這廣義指數函數相關的許多數學問題。 〈12>、在"積盤"中找出指數、對數函數S = a11(常數
、a# l)、n= logas(常數
的共同"函線"和"模型"--直角折線
（圖33)，演 算與這指、對函數相關的數學問題。 當常數a = 10時，就是常用對數的"函線"和"模型"，能演算與常用對數相關的一些簡 單問題。 〈13>、在"積盤"中找出等比數列an = hcTYai、q為常數且不為0)的"函線"和"模
這等比數列相關的數學問題。 〈14>、在"積盤"中找出二項式展開式

的 "函線"和"模型"：演算與二項式相關的一些數 學問題。
〈15>、在"積盤"中找出冪函數S = a11(常數n e z，自變量a尹〇的"函線"和"模 型"一直角折線（圖36)，繞原點0旋轉
線，演算與冪函數相關的許多 數學問題。
〈16>、在"積盤"中找出反冪函數S = a11(常數s關0，a、n關0)的"函線"和"模型"一 直角折線
（圖37)繞原點0旋轉
線使a與折次η在折線上相互對應，演 算與之相關的乘、開η次方的數學問題。 〈17>、在"積盤"中旋轉。&線，產生單位園和三角函數的"函線和模型"（圖42)，用這 "函線和模型"演算或演證三角函數和反三角函數方面的基本問題和公式。 〈18>、在"積盤"中找出排列

(圖43下圖）演算或演證排列和組合方面的數學問題或公式。 〈19>、在"積盤"中找出冪函數3 = ?和3= (χ+Λχ)η(η為常數）的"函線"和"模型"，
的微積分及相關的數學問題。
【文檔編號】G09B19/02GK104217628SQ201410168146
【公開日】2014年12月17日 申請日期:2014年4月25日 優(yōu)先權日:2014年4月25日
【發(fā)明者】王增坤, 王宜清, 王建勛 申請人:王增坤, 王宜清, 王建勛