通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的制作方法
【專利摘要】通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度涉及物理實(shí)驗(yàn)器材以及實(shí)驗(yàn)方法領(lǐng)域。為克服數(shù)據(jù)測量過程、數(shù)據(jù)處理過程繁瑣耗時(shí)和減少計(jì)算引入的偏差而設(shè)計(jì)。技術(shù)方案是：細(xì)桿上固定掛桿，掛桿為圓柱形，細(xì)桿的中軸線與掛桿的中軸線垂直并相交，掛桿的兩端放置在一對凹槽中，放入凹槽后，掛桿的中軸線水平，細(xì)桿能夠繞著掛桿的中軸線往復(fù)擺動(dòng)；細(xì)桿的質(zhì)心C與掛桿中軸線的距離h大于細(xì)桿長度L的0.30倍、小于細(xì)桿長度L的0.35倍；套桿固定在細(xì)桿的上端，套桿與細(xì)桿具有共同的中軸線，圓筒、套桿、細(xì)桿為同種材質(zhì)，圓筒與細(xì)桿橫截面的周邊形狀相同、大小相等，圓筒與套桿之間的縫隙小到可以忽略。有益效果是：量裝置和測量過程簡單明了、數(shù)據(jù)處理簡單快速。
【專利說明】通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及實(shí)驗(yàn)器材以及實(shí)驗(yàn)方法領(lǐng)域，特別是物理實(shí)驗(yàn)的復(fù)擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)。
【背景技術(shù)】
[0002]大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的復(fù)擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)，一般采用一條有等間距圓孔的長條形擺桿，擺桿表面有刻度，圓孔的直徑大約1cm、間距2cm，將擺桿的其中一個(gè)圓孔懸掛在掛桿(掛桿固定在支架上)進(jìn)行擺動(dòng)，測量擺動(dòng)周期，記錄每個(gè)圓孔懸掛時(shí)的位置坐標(biāo)(該圓孔到擺桿中心的距離，也可以是其它坐標(biāo)原點(diǎn))和該圓孔懸掛時(shí)的擺動(dòng)周期，然后在坐標(biāo)紙上作圖，利用圖解法計(jì)算重力加速度。
[0003]《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》，王植恒何原朱俊主編，2008年12月第I版，高等教育出版社，第41頁，質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=(l/12)mL2，其中L為細(xì)桿的長度、m為細(xì)桿的質(zhì)量；《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》第106頁復(fù)擺的周期公式(9)，T=2*p*[(a2+h2)/(gh)]°_5，其中，定義I=ma2，對于質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿而言，I=(l/12)mL2=ma2，h為懸掛點(diǎn)到質(zhì)心的距離，所以T=2*p*{【(1/12) L2+h2】/(gh)}°_5，兩邊對 h 求導(dǎo)數(shù)、并令導(dǎo)數(shù)等于 OJjhiwn= L/(12°_5) =0.288675L ?0.289L，懸掛點(diǎn)位于此處的擺動(dòng)周期為一個(gè)極值(最小)，該公式提示:第一，存在最小擺動(dòng)周期；第二，在復(fù)擺的質(zhì)心的一側(cè)，在距離擺桿質(zhì)心0.289L的這個(gè)最小擺動(dòng)周期點(diǎn)的兩邊可能存在有兩個(gè)位置hi和h2的周期相等；第三，由于質(zhì)量分布均勻的細(xì)長擺桿關(guān)于中心對稱，因此，在復(fù)擺上有可能找到4個(gè)懸掛點(diǎn)具有同一個(gè)擺動(dòng)周期。
[0004]復(fù)擺的數(shù)據(jù)處理 一般采用作圖法，如圖1所示，在坐標(biāo)紙上描出測量點(diǎn)，然后描出一條平滑的曲線連接各個(gè)測量點(diǎn)或者使測量點(diǎn)均勻分布在曲線的兩邊，形成h-T關(guān)系圖，由于關(guān)系圖為曲線，要描繪一個(gè)準(zhǔn)確無誤的曲線是比較困難的，然后畫一條平行于橫坐標(biāo)的直線，該直線與曲線相交于四點(diǎn)，通過四點(diǎn)對應(yīng)橫坐標(biāo)的坐標(biāo)值hp h2、h3、h4計(jì)算出等效擺長L’，從而由公式gT2/(4p2)= L’計(jì)算重力加速度g。
[0005]由于測量點(diǎn)是離散的數(shù)據(jù)，離散數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)間隔一般為2cm，間隔比較長，一般無法找到4個(gè)測量點(diǎn)的周期完全相同，周期曲線是描摹的曲線，與真實(shí)曲線存在偏差，所以作一條橫線與有偏差的h-T曲線相交的四個(gè)點(diǎn),從四個(gè)點(diǎn)讀取的橫坐標(biāo)的坐標(biāo)值也存在偏差，因此除實(shí)驗(yàn)本身的誤差外，其圖解計(jì)算方法也帶來的較大偏差，而且數(shù)據(jù)測量過程和處理過程繁瑣耗時(shí)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006]在復(fù)擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)中，為克服數(shù)據(jù)測量過程、數(shù)據(jù)處理過程繁瑣耗時(shí)和減少計(jì)算引入的偏差，本發(fā)明設(shè)計(jì)一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，并介紹其使用方法。
[0007]本發(fā)明實(shí)現(xiàn)發(fā)明目的采用的技術(shù)方案是:一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:復(fù)擺的擺桿由細(xì)桿和套入套桿的圓筒組成；初始狀態(tài)，細(xì)桿的套桿沒有套入圓筒，此時(shí)的擺桿就是細(xì)桿；細(xì)桿上固定掛桿，掛桿為圓柱形，細(xì)桿的中軸線與掛桿的中軸線垂直并相交，掛桿的兩端放置在一對凹槽中，放入凹槽后，掛桿的中軸線水平，細(xì)桿能夠繞著掛桿的中軸線往復(fù)擺動(dòng)；細(xì)桿的質(zhì)心C與掛桿中軸線的距離h大于細(xì)桿長度L的0.30倍、小于細(xì)桿長度L的0.35倍，即h為0.30L-0.35L ;套桿固定在細(xì)桿的上端，套桿與細(xì)桿具有共同的中軸線，圓筒、套桿、細(xì)桿為同種材質(zhì)，圓筒與細(xì)桿橫截面的周邊形狀相同、大小相等，圓筒與套桿之間的縫隙小到可以忽略。
[0008]套桿的橫截面積為細(xì)桿的橫截面積的0.01-0.2倍。套桿為軸對稱形狀，圓筒有一個(gè)通孔，通孔的形狀與套桿的形狀保持一致。圓筒的高度規(guī)格為，高度為Icm的有10個(gè)、高度為5mm有4-8個(gè)、高度為2mm的有5-20個(gè)、高度為Imm有5-20個(gè)。
[0009]采用通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置的測量方法，其特征是:通過細(xì)桿的擺動(dòng)，利用光電門等計(jì)時(shí)儀器測量擺動(dòng)周期，逐漸在細(xì)桿上端的套桿上放置高度Icm的圓筒，每增加一個(gè)圓筒，測量一次擺桿的擺動(dòng)周期T，隨著擺桿的質(zhì)心逐漸上移，周期先是逐漸變小、然后逐漸變大，當(dāng)周期剛好從變小改變到變大的時(shí)候，移除前兩次放置的Icm的圓筒，改為放置高度為5_或者2_的圓筒，再次測量到周期剛好從變小改變到變大的時(shí)候，再次移除前面的兩個(gè)高度5_的圓筒或者兩個(gè)高度2_的圓筒，改為放置高度1_的圓筒，直到再次測量到周期剛好從變小改變到變大的時(shí)候，此時(shí)在精確到mm的長度測量到了最小的擺動(dòng)周期Tmin，此時(shí)所有圓筒的高度記為hny、擺桿的長度=L+hny，擺桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I=(l/12)m(L+ hny)2,h=0.289 (L+ hny)，Tmin=2*p* {[ (1/12) * (L+ hny) 2+h2]/g/h}a5=4.773* { (L+ hny)/g}°_5，由該式可以計(jì)算重力加速度 g=22.78 (L+ hny)/ T2min0
[0010]本發(fā)明的有益效果是:由于復(fù)擺擺動(dòng)存在最小周期，一個(gè)質(zhì)量分布均勻的細(xì)長擺桿，最小周期對應(yīng)的懸掛點(diǎn)與質(zhì)心的距離為總長的0.289倍，縮小套桿的直徑和設(shè)置合適的長度，使套桿的影響小到可以忽略的情況下，在套桿中套入圓筒，套入的圓筒和套桿組合在一起形成的線密度，相當(dāng)于復(fù)擺擺桿的線密度，從而均勻地延長復(fù)擺擺桿的長度，通過不斷增減、或者更換圓筒，直接找到最小周期，然后再測量其長度、或者計(jì)算其長度(細(xì)桿的長度和圓筒的高度可以為已知量)，從而直接計(jì)算出重力加速度，本發(fā)明測量裝置和測量過程簡單明了、數(shù)據(jù)處理簡單快速。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0011]圖1是現(xiàn)有的復(fù)擺測量重力加速度數(shù)據(jù)處理示意圖；圖2是復(fù)擺擺桿示意圖；圖3是圓筒不意圖。
[0012]其中，1、細(xì)桿，2、掛桿，3、套桿，4、圓筒，5、通孔；C為細(xì)桿的質(zhì)心，L為細(xì)桿的總長，h為擺桿質(zhì)心到掛桿中軸線的距離，hy為圓筒的高度。
【具體實(shí)施方式】
[0013]復(fù)擺的擺桿由細(xì)桿I和套入套桿3的圓筒4組成；初始狀態(tài)，細(xì)桿I沒有套入圓筒
4,此時(shí)的擺桿就是細(xì)桿I。
[0014]細(xì)桿I上固定掛桿2，細(xì)桿I的中軸線(中心線)與掛桿2的中軸線(中心線)垂直并相交，掛桿2的兩端放置在一對凹槽中，放入凹槽后，掛桿2的中軸線水平，掛桿為圓柱形，細(xì)桿I能夠繞著掛桿2的中軸線往復(fù)擺動(dòng)。[0015]掛桿2中軸線與細(xì)桿I的質(zhì)心C的距離為h，h>0.289L，優(yōu)選h為0.30L-0.35L，套桿3固定在細(xì)桿I的上端，套桿3與細(xì)桿I具有共同的中軸線(中心線)，圓筒4、套桿3、細(xì)桿I為同種材質(zhì)，套桿3的橫截面積為細(xì)桿I橫截面積的0.01-0.2倍。圓筒4的外形尺寸與細(xì)桿I外形尺寸完全一致(橫截面形狀相同、大小相等)，圓筒4與套桿3之間的縫隙小到可以忽略(基本上緊密接觸，又能夠自由套入和取出，與制造精度有關(guān))。
[0016]套桿3優(yōu)選為軸對稱形狀，比如圓柱體、正方體、長方體、三棱柱，套桿3的中軸線與細(xì)桿I的中軸線重合，圓筒4有一個(gè)通孔5，通孔5的形狀與套桿3的形狀保持一致，圓筒4 的高度為 Icm (10 個(gè))、5mm(4 個(gè))、2mm (10 個(gè))、Imm (10 個(gè))。
[0017]通過細(xì)桿I的擺動(dòng)，利用光電門等計(jì)時(shí)儀器測量擺動(dòng)周期，逐漸在細(xì)桿I上端的套桿3上放置高度Icm的圓筒4，每增加一個(gè)圓筒4，測量一次擺桿的擺動(dòng)周期T，隨著擺桿的質(zhì)心C逐漸上移(因?yàn)樘兹肓藞A筒)，h變小，周期先是逐漸變小、達(dá)到最小擺動(dòng)周期后周期逐漸變大，當(dāng)周期剛好(第一次出現(xiàn))從變小改變到變大的時(shí)候，移除前兩次放置的Icm的圓筒，改為放置高度為5mm或者2mm的圓筒，再次剛好測量到周期從變小改變到變大的時(shí)候，移除前面的兩個(gè)高度5mm的圓筒或者兩個(gè)高度2mm的圓筒，改為放置高度Imm的圓筒，直到再次剛好測量到周期從變小改變到變大的時(shí)候，此時(shí)在精確到_的長度測量到了最小的擺動(dòng)周期Tmin，此時(shí)所有圓筒的高度記為hny，擺桿的長度=L+hny，擺桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I= (l/12)m(L+ hny)2,h=0.289 (L+ hny)，此時(shí)《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教材的公式(9)變?yōu)門min=2*p*{[(l/12)* (L+ hny) 2+h2]/g/h}°.5=4.773*{ (L+ hny)/g}°_5，由該式可以計(jì)算重力加速度 g=22.78 (L+ hny)/ T2min。
[0018]根據(jù)h為0.30L-0.35L的設(shè)計(jì)，h的變化量為0.05L，那么質(zhì)心的變化量為長度的變化量的一半，所以長度的變化量為0.1L，長度變化量主要是由Icm高的圓筒導(dǎo)致的，所以要能夠達(dá)到該要求，即0.lL<10cm,則細(xì)桿的長度小于10cm/0.1=IOOcm,在小于IOOcm的前提下，使用者可以選擇其它尺寸，比如50cm、60cm等等。
【權(quán)利要求】
1.一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:復(fù)擺的擺桿由細(xì)桿(I)和套入套桿(3)的圓筒(4)組成；初始狀態(tài)，細(xì)桿(I)的套桿(3)沒有套入圓筒(4)，此時(shí)的擺桿就是細(xì)桿(I);細(xì)桿(I)上固定掛桿(2)，掛桿為圓柱形，細(xì)桿(I)的中軸線與掛桿(2 )的中軸線垂直并相交，掛桿(2 )的兩端放置在一對凹槽中，放入凹槽后，掛桿(2 )的中軸線水平，細(xì)桿(I)能夠繞著掛桿(2 )的中軸線往復(fù)擺動(dòng)；細(xì)桿(I)的質(zhì)心C與掛桿(2 )中軸線的距離h大于細(xì)桿長度L的0.30倍、小于細(xì)桿長度L的0.35倍，即h為0.30L-0.35L ;套桿(3)固定在細(xì)桿(I)的上端，套桿(3)與細(xì)桿(I)具有共同的中軸線，圓筒(4)、套桿(3)、細(xì)桿(I)為同種材質(zhì)，圓筒(4)與細(xì)桿(I)橫截面的周邊形狀相同、大小相等，圓筒(4)與套桿(3)之間的縫隙小到可以忽略。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:套桿(3)的橫截面積為細(xì)桿(I)的橫截面積的0.01-0.2倍。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:套桿(3)為軸對稱形狀，圓筒(4)有一個(gè)通孔(5)，通孔(5)的形狀與套桿(3)的形狀保持一致。 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置，其特征是:圓筒(4)的高度規(guī)格為，高度為Icm的有10個(gè)、高度為5mm有4-8個(gè)、高度為2mm的有5-20個(gè)、高度為Imm有5-20個(gè)。
4.采用權(quán)利要求4所述的通過套入圓筒延長復(fù)擺擺長測量重力加速度的裝置測量重力加速度的方法，其特征是:通過細(xì)桿(I)的擺動(dòng)，利用光電門等計(jì)時(shí)儀器測量擺動(dòng)周期，逐漸在細(xì)桿(I)上端的套桿(3)上放置高度Icm的圓筒(4)，每增加一個(gè)圓筒(4)，測量一次擺桿的擺動(dòng)周期T，隨著擺桿的質(zhì)心逐漸上移，周期先是逐漸變小、然后逐漸變大，當(dāng)周期剛好從變小改變到變大的時(shí)候，移除前兩次放置的Icm的圓筒，改為放置高度為5mm或者2mm的圓筒，再次測量到周期剛好從變小改變到變大的時(shí)候，再次移除前面的兩個(gè)高度5mm的圓筒或者兩個(gè)高度2mm的圓筒，改為放置高度Imm的圓筒，直到再次測量到周期剛好從變小改變到變大的時(shí)候，此時(shí)在精確到mm的長度測量到了最小的擺動(dòng)周期Tmin，此時(shí)所有圓筒的高度記為hny、擺桿的長度=L+hny，擺桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I= (l/12)m(L+ hny)2，h=0.289 (L+ hny)，Tmin=2*p*{ [(1/12)* (L+ hny) 2+h2]/g/h}0.5=4.773* { (L+ hny)/g}0.5，由該式能夠計(jì)算重力加速度g=22.78 (L+ hny)/ T2min。
【文檔編號】G09B23/10GK103985290SQ201410183422
【公開日】2014年8月13日 申請日期:2014年5月4日 優(yōu)先權(quán)日:2014年5月4日
【發(fā)明者】饒大慶, 胡再國, 李娟
申請人:四川大學(xué)