利用圓錐擺測(cè)量重力加速度的方法
【專利摘要】利用圓錐擺測(cè)量重力加速度的方法涉及物理參數(shù)的測(cè)定領(lǐng)域，是測(cè)量重力加速度一種新方法。技術(shù)方案是：?jiǎn)螖[的擺線長度為L，擺球的半徑為r，擺線所在的擺球的直徑方向、與擺線相對(duì)的另一側(cè)固定一個(gè)長度為a的半硬質(zhì)塑料薄片；轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)單擺擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)量擺線與豎直方向的夾角θ以及擺球的擺動(dòng)周期T，從而重力加速度g=(2pi/T)2*L’cosθ，其中，pi=3.1415926。有益效果是：提出一種重力加速度的測(cè)量新方法；引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)誤差；相對(duì)于單擺擺角振幅因空氣阻力而逐漸減少而言，本發(fā)明受電機(jī)的驅(qū)使，能夠保證以恒定速度穩(wěn)定運(yùn)行；單擺的周期公式是一種近似，要求擺角在5度之內(nèi)，本發(fā)明無此要求。
【專利說明】利用圓錐擺測(cè)量重力加速度的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及物理參數(shù)的測(cè)定領(lǐng)域，特別是重力加速度的測(cè)量。
【背景技術(shù)】
[0002]在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室，重力加速度的測(cè)量常用單擺和復(fù)擺。單擺的擺球只受到懸掛點(diǎn)和擺線的控制，擺線是柔軟的，在做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果做得不好，在極端情況下就做成了圓錐擺了，圓錐擺相當(dāng)于擺長變短的單擺，導(dǎo)致測(cè)量的周期變小，從而導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值變大；當(dāng)然，大多數(shù)的時(shí)候也不至于達(dá)到圓錐擺這樣極端，通常是在單擺運(yùn)動(dòng)中疊加一個(gè)圓錐擺運(yùn)動(dòng)；最為糟糕還在于無法估計(jì)圓錐擺的分量。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003]疊加的圓錐擺現(xiàn)象對(duì)于單擺實(shí)驗(yàn)來說，會(huì)帶來偏差，但是一個(gè)單純的圓錐擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是確定的，也可以利用來測(cè)量重力加速度，本發(fā)明采用圓錐擺測(cè)量重力加速度，相對(duì)于復(fù)擺或者單擺測(cè)量重力加速度，圓錐擺測(cè)量重力加速度是一個(gè)獨(dú)立的分支。
[0004]本發(fā)明實(shí)現(xiàn)發(fā)明目的采用的技術(shù)方案是:利用圓錐擺測(cè)量重力加速度的方法，其特征是:在電機(jī)轉(zhuǎn)軸的底部中心懸掛一個(gè)單擺，單擺的擺線長度為L，擺球的半徑為r，擺線所在的擺球的直徑方向、與擺線相對(duì)的另一側(cè)固定一個(gè)半硬質(zhì)塑料薄片，半硬質(zhì)塑料薄片的長度為a，即半硬質(zhì)塑料薄片的活動(dòng)端到單擺懸掛點(diǎn)(轉(zhuǎn)軸底部中心位置)的距離為L+2r+a ;轉(zhuǎn)軸的頂部有一個(gè)水平泡、電機(jī)有水平調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)裝置，使轉(zhuǎn)軸上端面水平，也就是通過調(diào)節(jié)使轉(zhuǎn)軸豎直；單擺靜止時(shí)，單擺的半硬質(zhì)塑料薄片的活動(dòng)端指向刻度盤的圓心并與刻度盤接觸，刻度盤表面固定一個(gè)水平泡，刻度盤的支撐柱有高度調(diào)節(jié)螺紋、支撐柱下端的底座有水平調(diào)節(jié)螺釘，通過調(diào)整水平調(diào)節(jié)螺釘使刻度盤水平，刻度盤標(biāo)注相交的兩條直徑(最好垂直相交)，其中一條直徑或者兩條直徑或者其中一條半徑標(biāo)注有毫米刻度尺；一個(gè)電機(jī)帶動(dòng)其轉(zhuǎn)軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度能夠調(diào)節(jié)，在電機(jī)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，等待單擺的擺球處于穩(wěn)定的圓錐擺狀態(tài)時(shí)，調(diào)節(jié)刻度盤支撐柱的高度調(diào)節(jié)螺紋，使刻度盤表面上升剛好接觸到擺球上的半硬質(zhì)塑料薄片，從半硬質(zhì)塑料薄片指向毫米刻度尺的位置測(cè)量出圓錐擺在刻度尺平面內(nèi)的半徑R，從而計(jì)算出擺長在豎直方向的投影，也就是L’ cos Θ =(L+r) {l_[R/( L+2r+a)]2}°_5，或者高度調(diào)節(jié)螺紋的外螺紋所在的柱子上有毫米刻度、連接刻度盤的內(nèi)螺紋所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和一圈的刻度組成一個(gè)螺旋測(cè)微儀，從螺旋測(cè)微儀讀出上升的高度h，則L’ cos Θ= (L+r) * (l_h/ (L+2r+a));從半硬質(zhì)塑料薄片經(jīng)過刻度盤某一個(gè)半徑時(shí)啟動(dòng)秒表、等待η個(gè)周期后停止秒表，讀出時(shí)間t，則擺動(dòng)周期T=t/n ;從而重力加速度g=(2pi/T) V cos Θ，其中，pi=3.1415926。
[0005]本發(fā)明的有益效果是:提出一種重力加速度測(cè)量的新方法；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)某些誤差，特別是系統(tǒng)性的誤差，在一定的條件下是能夠利用，這也體現(xiàn)了人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律；相對(duì)于單擺擺角(振幅)因空氣阻力而逐漸減少而言，本發(fā)明受電機(jī)的驅(qū)使，能夠保證以恒定速度穩(wěn)定運(yùn)行；單擺由于空氣阻力的影響，會(huì)導(dǎo)致周期變長，本發(fā)明的周期是外力的周期，夕卜力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)的是一種力的平衡，即擺線的拉力、重力與運(yùn)動(dòng)的向心力的平衡，空氣阻力對(duì)力的平衡主要表現(xiàn)在擺球出現(xiàn)偏移，中心略有升高，導(dǎo)致擺長略有縮短，其數(shù)值小于擺球的半徑，當(dāng)L?r時(shí)，可以忽略其影響；單擺的周期公式是一種近似，要求擺角在5度之內(nèi)，本發(fā)明的擺線形成的是圓錐面，考慮的是力的平衡，擺線與豎直方向的夾角大小對(duì)測(cè)量結(jié)果沒有影響。
【專利附圖】

【附圖說明】
[0006]圖1是圓錐擺示意圖；圖2是利用圓錐擺測(cè)量重力加速度示意圖；圖3、4等效擺長示意圖；圖5不考慮空氣阻力影響示意圖，圖6考慮空氣阻力的影響(虛線部分表示不考慮空氣阻力的影響)。
【具體實(shí)施方式】
[0007]圓錐擺:
F拉 *cos Θ =mg
F拉 *sin Q = F 向=mco 2r= mco2* L，sin Θ
兩式相除，得到
g=co2L’ cos Θ =(2pi/T) V cos Θ 其中，pi=3.1415926
而單擺測(cè)量重力加速度的公式為g=?2L’ =(2pi/T) 2L’，對(duì)于圓錐擺，相當(dāng)于擺長由L’縮短到L’cos Θ的單擺，其中；對(duì)于疊加圓周擺的單擺實(shí)驗(yàn)，由于重力加速度的數(shù)值是不變的，處于分子的擺長變短，處于分母的周期T也會(huì)變短，如果還按照單擺的擺長計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值變大。一般不會(huì)將單擺實(shí)驗(yàn)做成一個(gè)純粹的圓錐擺，因?yàn)檫@樣太明顯；往往是在單擺運(yùn)動(dòng)中疊加一個(gè)圓錐擺運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致測(cè)量的重力加速度的測(cè)量值有一定程度的變大，而且，非常不幸的是，不知道該圓錐擺到底有多大的曲率半徑，以至于無法估計(jì)其帶來的影響。
[0008]利用圓錐擺測(cè)量重力加速度的方法:
對(duì)于圓錐擺相當(dāng)于擺長縮短到L’ cos Θ的單擺，單擺疊加圓周擺會(huì)導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值變大，換句話說，如果單擺在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，形成了一定程度的圓錐擺，就會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的偏大。但是由于圓錐擺的確定性，我們也能夠利用圓錐擺測(cè)量重力加速度。
[0009]在電機(jī)轉(zhuǎn)軸的底部中心懸掛一個(gè)單擺，單擺的擺線長度為L，擺球的半徑為r，擺線所在的擺球的直徑方向、與擺線相對(duì)的另一側(cè)固定一個(gè)半硬質(zhì)塑料薄片，半硬質(zhì)塑料薄片的長度為a，即半硬質(zhì)塑料薄片的活動(dòng)端到單擺懸掛點(diǎn)的距離為L+2r+a ;轉(zhuǎn)軸的頂部有一個(gè)水平泡、電機(jī)有水平調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)裝置，通過調(diào)節(jié)使轉(zhuǎn)軸上端面水平，也就是通過調(diào)節(jié)使轉(zhuǎn)軸豎直；單擺靜止時(shí)，單擺的半硬質(zhì)塑料薄片的活動(dòng)端指向刻度盤的圓心并與刻度盤接觸，刻度盤表面固定一個(gè)水平泡，刻度盤的其支撐柱有高度調(diào)節(jié)螺紋、支撐柱下端的底座有水平調(diào)節(jié)螺釘，通過調(diào)整水平調(diào)節(jié)螺釘使刻度盤水平，刻度盤標(biāo)注相交的兩條直徑，其中一條直徑或者兩條直徑或者其中一條半徑標(biāo)注有毫米刻度尺；一個(gè)電機(jī)帶動(dòng)其轉(zhuǎn)軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度能夠調(diào)節(jié)，在電機(jī)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，等待單擺的擺球處于穩(wěn)定的圓錐擺狀態(tài)時(shí)，調(diào)節(jié)刻度盤支撐柱的高度調(diào)節(jié)螺紋，使刻度盤表面上升到剛好接觸到擺球上的半硬質(zhì)塑料薄片，從半硬質(zhì)塑料薄片指向毫米刻度尺的位置測(cè)量出圓錐擺在刻度尺平面內(nèi)的半徑R，從而計(jì)算出擺長在豎直方向的投影，也就是L’ cos Θ= (L+r) {l-[R/(L+2r+a)]2}°_5，其計(jì)算過程如圖3L，COS0=[(L+r)2-R，2]0.5因?yàn)?，三角ABC與三角形AB’ C’相似，所以R，/R= (L+r) / (L+2r+a)所以 R’ = (L+r) * R / (L+2r+a)
L，COS0=[(L+r)2-R，2]a5=(L+r) {1_[R/(L+2r+a) ]2}0.5
或者高度調(diào)節(jié)螺紋的外螺紋所在的柱子上有毫米刻度、連接刻度盤的內(nèi)螺紋所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和一圈的刻度組成一個(gè)螺旋測(cè)微儀，從螺旋測(cè)微儀讀出上升的高度h，L’ cos Θ = (L+r) * (l_h/ (L+2r+a))，在擺球半徑r相對(duì)于擺長L能夠忽略時(shí)，則V cos Θ = L+r-h ;計(jì)算過程如圖4
因?yàn)?，三角ABC與三角形AB’ C’相似，所以 L，cos Θ/(L+2r+a-h) = (L+r)/(L+2r+a)
L’ cosΘ=(L+r)* (L+2r+a-h)/(L+2r+a)
=(L+r) * [1-h/ (L+2r+a) ] = L+r- h* ( L+r) / (L+2r+a)
當(dāng)L?r和L?a時(shí)(根據(jù)對(duì)誤差限度的要求確定該條件是否滿足)，上式簡(jiǎn)化為 Lf cos Θ = L+r- h
從半硬質(zhì)塑料薄片經(jīng)過刻度盤某一個(gè)半徑時(shí)啟動(dòng)秒表、等待η個(gè)周期后停止秒表，讀出時(shí)間t，則擺動(dòng)周期T=t/n ;從而重力加速度g=(2pi/T) 2L’ cos Θ，其中，pi=3.1415926。
[0010]如果不考慮空氣阻力的影響，則擺線的拉力、向心力和重力相交于擺球的中心，有效的擺長長度為擺線長度L與擺球的半徑r相加L+r，擺線的延長線過圓心；當(dāng)考慮空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響的時(shí)候，擺線與擺球的接觸點(diǎn)的位置不變，擺線與擺球接觸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的圓圈也不會(huì)改變，但是，由于擺球受到一個(gè)阻力，則擺球的球心將發(fā)生偏移，擺線與擺線接觸點(diǎn)的擺球半徑出現(xiàn)一個(gè)不為零的夾角β，此時(shí)的擺長為L+rcos β，相對(duì)于L+r有一定的減?。籺g Θ =s/ (L+(2r+a) cos β ),相對(duì)于 tg Θ =s/ (L+2r+a)有一定的增加；cos θ =1/(1+tg2 θ ) °_5有一定的減小，但是減少的程度較小，基本上可以忽略；L’ cos Θ = (L+rcos β )cos θ，因此擺長有一定的縮小，其最大指為r，當(dāng)r〈〈L時(shí)，其影響可以忽略。
【權(quán)利要求】
1.利用圓錐擺測(cè)量重力加速度的方法，其特征是:在電機(jī)轉(zhuǎn)軸的底部中心懸掛一個(gè)單擺，單擺的擺線長度為L，擺球的半徑為r，擺線所在的擺球的直徑方向、與擺線相對(duì)的另一側(cè)固定一個(gè)半硬質(zhì)塑料薄片，半硬質(zhì)塑料薄片的長度為a，即半硬質(zhì)塑料薄片的活動(dòng)端到單擺懸掛點(diǎn)的距離為L+2r+a ;轉(zhuǎn)軸的頂部有一個(gè)水平泡、電機(jī)有水平調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)裝置，通過調(diào)節(jié)使轉(zhuǎn)軸上端面水平，也就是通過調(diào)節(jié)使轉(zhuǎn)軸豎直；單擺靜止時(shí)，單擺的半硬質(zhì)塑料薄片的活動(dòng)端指向刻度盤的圓心并與刻度盤接觸，刻度盤表面固定一個(gè)水平泡，刻度盤的支撐柱有高度調(diào)節(jié)螺紋、支撐柱下端的底座有水平調(diào)節(jié)螺釘，通過調(diào)整水平調(diào)節(jié)螺釘使刻度盤水平，刻度盤標(biāo)注相交的兩條直徑，其中一條直徑或者兩條直徑或者其中一條半徑標(biāo)注有毫米刻度尺；一個(gè)電機(jī)帶動(dòng)其轉(zhuǎn)軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度能夠調(diào)節(jié)，在電機(jī)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，等待單擺的擺球處于穩(wěn)定的圓錐擺狀態(tài)時(shí)，調(diào)節(jié)刻度盤支撐柱的高度調(diào)節(jié)螺紋，使刻度盤表面上升到剛好接觸到擺球上的半硬質(zhì)塑料薄片，從半硬質(zhì)塑料薄片指向毫米刻度尺的位置測(cè)量出圓錐擺在刻度尺平面內(nèi)的半徑R，從而計(jì)算出擺長在豎直方向的投影，也就是L’ cos0=(L+r) {l-[R/( L+2r+a) ]2} °_5，或者高度調(diào)節(jié)螺紋的外螺紋所在的柱子上有毫米刻度、連接刻度盤的內(nèi)螺紋所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和一圈的刻度組成一個(gè)螺旋測(cè)微儀，從螺旋測(cè)微儀讀出上升的高度h，則L’ cos Θ = (L+r) *(l-h/(L+2r+a));從半硬質(zhì)塑料薄片經(jīng)過刻度盤某一個(gè)半徑時(shí)啟動(dòng)秒表、等待η個(gè)周期后停止秒表，讀出時(shí)間t,則擺動(dòng)周期T=t/n ;從而重力加速度g=(2pi/T) 2*L’ cos Θ，其中，pi=3.1415926。
【文檔編號(hào)】G09B23/10GK104020504SQ201410264755
【公開日】2014年9月3日 申請(qǐng)日期:2014年6月16日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月16日
【發(fā)明者】李娟 , 胡再國, 張俊峰, 梁雅庭, 鄒旭敏, 穆萬軍, 朱俊, 饒大慶, 羅明蓉, 程艷, 王維果, 劉石丹, 李偉, 于白茹, 梁小沖, 李紫源 申請(qǐng)人:四川大學(xué)