本實(shí)用新型屬于數(shù)學(xué)教學(xué)演示用具領(lǐng)域，具體涉及一種用于證明完全平方公式的教具。

背景技術(shù)：

教學(xué)用具在教學(xué)中發(fā)揮非常重要的作用，特別是在低年級(jí)，科學(xué)有效地使用教學(xué)用具，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)形象思維，而且能使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀(guān)形象，利于學(xué)生更好的理解和掌握。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，關(guān)于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)是授課的必要內(nèi)容，其中完全平方和是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，而且證明完全平方公式的方式有很多種，傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，老師通常用乘法分配率來(lái)證明完全平方公式，但是這種教學(xué)方式很枯燥，不能形象的向?qū)W生展示完全平方公式的證明，而且不能啟發(fā)學(xué)生的思路，開(kāi)放學(xué)生的思維。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本實(shí)用新型為了解決現(xiàn)有技術(shù)的不足之處，提供了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于學(xué)生理解記憶、證明完全平方公式的教具。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本實(shí)用新型采用如下技術(shù)方案：用于證明完全平方公式的教具，包括一塊呈正方形的第一演示板、六塊呈長(zhǎng)方形的第二演示板、兩塊呈正方形的第三演示板、兩塊呈正方形的第四演示板、兩塊呈長(zhǎng)方形的第五演示板和一塊底板；第一演示板的邊長(zhǎng)為a，第二演示板的長(zhǎng)邊和寬邊分別為a和b，第三演示板的邊長(zhǎng)為b，第四演示板的邊長(zhǎng)為a-b，第五演示板的長(zhǎng)邊和寬邊分別為a-b和b，第一演示板的厚度、第二演示板的厚度、第三演示板的厚度、第四演示板的厚度和第五演示板的厚度均相等；

第一演示板的后側(cè)面、每塊第二演示板的后側(cè)面、每塊第三演示板的后側(cè)面、每塊第四演示板的后側(cè)面和每塊第五演示板的后側(cè)面均開(kāi)設(shè)有一個(gè)凹槽，每個(gè)凹槽內(nèi)嵌設(shè)有一塊磁鐵；

底板為雙層結(jié)構(gòu)，包括固定連接的前書(shū)寫(xiě)板和后鐵板，第一演示板的后側(cè)面、第二演示板的后側(cè)面、第三演示板的后側(cè)面、第四演示板的后側(cè)面、第五演示板的后側(cè)面均緊貼前書(shū)寫(xiě)板的前側(cè)面設(shè)置。

底板上側(cè)的中部位置設(shè)有提手。

第一演示板、每塊第二演示板、每塊第三演示板、每塊第四演示板和每塊第五演示板均涂有彩色涂料層。

第一演示板相鄰的兩側(cè)邊分別與一塊第二演示板的長(zhǎng)邊接觸，兩塊第二演示板之間接觸連接有一塊第三演示板，形成一塊總邊長(zhǎng)為a+b的正方形。

一塊第三演示板的相鄰的兩側(cè)邊分別與一塊第五演示板的寬邊接觸，兩塊第五演示板之間接觸連接有一塊第四演示板，形成一塊總邊長(zhǎng)為a的正方形。

一塊第四演示板的四個(gè)側(cè)邊分別與一塊第二演示板的長(zhǎng)邊接觸，每塊第二演示板的長(zhǎng)邊均與第四演示板的側(cè)邊平齊設(shè)置，形成一塊總邊長(zhǎng)為a+b的正方形。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本實(shí)用新型具有以下有益效果：

（1）本實(shí)用新型可以用來(lái)證明完全平方和公式，將第一演示板、兩塊第二演示板和第三演示板吸附在前書(shū)寫(xiě)板上，第一演示板相鄰的兩側(cè)邊分別與一塊第二演示板的長(zhǎng)邊接觸，兩塊第二演示板之間接觸連接有一塊第三演示板，形成一塊總邊長(zhǎng)為a+b的正方形，該正方形的面積為（a+b）²，第一演示板的面積為a²，第二演示板的面積為ab，第三演示板的面積為b2，即可證明（a+b）²=a²+b²+2ab。

（2）本實(shí)用新型可以用來(lái)證明完全平方差公式，將一塊第四演示板、兩塊第五演示板和一塊第三演示板吸附在前書(shū)寫(xiě)板上，第三演示板的相鄰的兩側(cè)邊分別與一塊第五演示板的寬邊接觸，兩塊第五演示板之間接觸連接有一塊第四演示板，形成一塊總邊長(zhǎng)為a的正方形，該正方形的面積為a²；每塊第五演示板均與第三演示板形成長(zhǎng)邊、寬邊和面積分別為a、b和ab的長(zhǎng)方形，第四演示板的面積等于第一演示板的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加第三演示板的面積，即可證明（a-b）²=a² -2ab+b²。

（3）本實(shí)用新型可以用來(lái)證明完全平方和公式與完全平方差公式之間的關(guān)系，用四塊第二演示板和一塊第四演示板可以拼成總邊長(zhǎng)為a+b的正方形，從而可以證明（a+b）²=（a-b）²+4ab、（a-b）²=（a+b）²-4ab或（a+b）²-（a-b）²=4ab。

總之，本實(shí)用新型不僅可以證明完全平方和公式和完全平方差公式，還可以用來(lái)證明完全平方和公式與完全平方差公式之間的關(guān)系；本實(shí)用新型充分將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來(lái)，提高了課堂教學(xué)效率，由此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，讓學(xué)生在抽象思維和形象思維之間轉(zhuǎn)換，便于記憶和理解；底板上設(shè)有提手，可將底板掛在黑板上；演示板上均設(shè)有磁鐵，演示板可以吸附在前書(shū)寫(xiě)板上。

說(shuō)明書(shū)附圖

圖1為本實(shí)用新型的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為圖1中底板的左視結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為圖1中第一演示板的剖視結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

如圖1和圖3所示，用于證明完全平方公式的教具， 包括一塊呈正方形的第一演示板1、六塊呈長(zhǎng)方形的第二演示板2、兩塊呈正方形的第三演示板3、兩塊呈正方形的第四演示板4、兩塊呈長(zhǎng)方形的第五演示板5和一塊底板；第一演示板1的邊長(zhǎng)為a，第二演示板2的長(zhǎng)邊和寬邊分別為a和b，第三演示板3的邊長(zhǎng)為b，第四演示板4的邊長(zhǎng)為a-b，第五演示板5的長(zhǎng)邊和寬邊分別為a-b和b，第一演示板1的厚度、第二演示板2的厚度、第三演示板3的厚度、第四演示板4的厚度和第五演示板5的厚度均相等；

第一演示板1的后側(cè)面、每塊第二演示板2的后側(cè)面、每塊第三演示板3的后側(cè)面、每塊第四演示板4的后側(cè)面和每塊第五演示板5的后側(cè)面均開(kāi)設(shè)有一個(gè)凹槽6，每個(gè)凹槽6內(nèi)插設(shè)有一塊磁鐵7；

如圖2所示，底板為雙層結(jié)構(gòu)，包括前書(shū)寫(xiě)板8和后鐵板9，前書(shū)寫(xiě)板8與后鐵板9固定設(shè)置，第一演示板1的后側(cè)面、第二演示板2的后側(cè)面、第三演示板3的后側(cè)面、第四演示板4的后側(cè)面、第五演示板5的后側(cè)面均緊貼前書(shū)寫(xiě)板8的前側(cè)面設(shè)置。

底板上側(cè)的中部位置設(shè)有提手10。

第一演示板1、每塊第二演示板2、每塊第三演示板3、每塊第四演示板4和每塊第五演示板5上均涂有彩色涂料層。

第一演示板1相鄰的兩側(cè)邊分別與一塊第二演示板2的長(zhǎng)邊接觸，兩塊第二演示板2之間接觸連接有一塊第三演示板3，形成一塊總邊長(zhǎng)為a+b的正方形。

一塊第三演示板3的相鄰的兩側(cè)邊分別與一塊第五演示板5的寬邊接觸，兩塊第五演示板5之間接觸連接有一塊第四演示板4，形成一塊總邊長(zhǎng)為a的正方形。

一塊第四演示板4的四個(gè)側(cè)邊分別與一塊第二演示板2的長(zhǎng)邊接觸，每塊第二演示板2的長(zhǎng)邊均與第四演示板4的側(cè)邊平齊設(shè)置，形成一塊總邊長(zhǎng)為a+b的正方形。

本實(shí)用新型的證明過(guò)程及原理如下：首先，將本實(shí)用新型的底板懸掛在黑板前側(cè)面上，底板與黑板平行設(shè)置，完全平方和公式的證明：將第一演示板1、兩塊第二演示板2和第三演示板3吸附在前書(shū)寫(xiě)板8的左部，第一演示板1相鄰的兩側(cè)邊分別與一塊第二演示板2的長(zhǎng)邊接觸，兩塊第二演示板2之間接觸連接有一塊第三演示板3，形成一塊總邊長(zhǎng)為a+b的正方形，該正方形的面積為（a+b）²，第一演示板1的面積為a²，第二演示板2的面積為ab，第三演示板3的面積為b²，即可向?qū)W生證明（a+b）²=a²+b²+2ab，向?qū)W生簡(jiǎn)單直觀(guān)地證明了完全平方和公式的證明；

完全平方差公式的證明：將一塊第四演示板4、兩塊第五演示板5和一塊第三演示板3吸附在前書(shū)寫(xiě)板8的中部位置，第三演示板3的相鄰的兩側(cè)邊分別與一塊第五演示板5的寬邊接觸，兩塊第五演示板5之間接觸連接有一塊第四演示板4，形成一塊總邊長(zhǎng)為a的正方形，該正方形的面積為a²；每塊第五演示板5均與第三演示板3形成長(zhǎng)邊、寬邊和面積分別為a、b和ab的長(zhǎng)方形，第四演示板4的面積等于第一演示板1的面積減去兩個(gè)面積為ab的長(zhǎng)方形面積，最后再加第三演示板3的面積，即可證明（a-b）²=a² -2ab+b²；

完全平方式關(guān)系的證明：將一塊第四演示板4和四塊第二演示板2吸附在前書(shū)寫(xiě)板8的右部位置，第四演示板4的四個(gè)側(cè)邊分別與一塊第二演示板2的長(zhǎng)邊接觸，每塊第二演示板2的長(zhǎng)邊均與第四演示板4的側(cè)邊平齊設(shè)置，形成一塊總邊長(zhǎng)為a+b的正方形，該正方形的面積為（a+b）²，同時(shí)也等于一塊第四演示板4和四塊第二演示板2的面積之和，即（a+b）²=（a-b）²+4ab，或者第四演示板4的面積等于邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積減去四塊第二演示板的面積，即（a-b）²=（a+b）²-4ab，也可以證明（a+b）²-（a-b）²=4ab；講解結(jié)束后，將本實(shí)用新型從黑板上取下來(lái)，放置安全位置。

以上實(shí)施例僅用以說(shuō)明而非限制本實(shí)用新型的技術(shù)方案，盡管參照上述實(shí)施例對(duì)本實(shí)用新型進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：依然可以對(duì)本實(shí)用新型進(jìn)行修改或者等同替換，而不脫離本實(shí)用新型的精神和范圍的任何修改或局部替換，其均應(yīng)涵蓋在本實(shí)用新型的權(quán)利要求范圍當(dāng)中。