本實(shí)用新型涉及教學(xué)儀器設(shè)備技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種三角函數(shù)演示裝置。

背景技術(shù)：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將理論與實(shí)踐相結(jié)合可以有效理解相關(guān)定理和公式，并能夠靈活運(yùn)用到其他知識(shí)中。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，借助相關(guān)演示工具可以更好更快的理解和掌握相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。特別是表示三角形的邊和角的關(guān)系的三角函數(shù)是比較抽象的概念，初學(xué)者很難理解，以致學(xué)習(xí)效率很低。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本實(shí)用新型所要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種便于直接演示三角形的邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系的裝置，以便直接觀察并快速理解和掌握三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本實(shí)用新型所采用的技術(shù)方案是一種三角函數(shù)演示裝置，包括架板，其特征在于所述架板上挖設(shè)有一個(gè)圓形槽，圓形槽中活動(dòng)裝設(shè)有軸柱，所述軸柱設(shè)有三個(gè)，分別為A軸柱、B軸柱和C軸柱；軸柱上設(shè)有三角架體；所述三角架體包括第一架桿、第二架桿和第三架桿，每個(gè)架桿的中間各挖設(shè)了一條通透性的導(dǎo)軌槽；其中第一架桿導(dǎo)軌槽和第二架桿導(dǎo)軌槽的首端插接在A軸柱上，第一架桿導(dǎo)軌槽的尾端和第三架桿導(dǎo)軌槽的首端插接在B軸柱上，第二架桿導(dǎo)軌槽和第三架桿導(dǎo)軌槽的尾端插接在C軸柱上。

進(jìn)一步的，在圓形槽所構(gòu)成的的內(nèi)圓上設(shè)有360°刻度值，圓形槽上設(shè)有直徑長(zhǎng)度刻度值，第一架桿、第二架桿、第三架桿上均設(shè)有長(zhǎng)度刻度值。

使用時(shí)，擰緊A軸柱，將第一架桿和第二架桿固定在圓形槽上任意設(shè)定的一個(gè)位置a點(diǎn)，然后沿著圓形槽滑動(dòng)B軸柱，此時(shí)插接在B軸柱上的第一架桿和第三架桿也隨之變換角度和AB之間的長(zhǎng)度，然后將B軸柱任意固定在圓形槽上的一個(gè)位置b點(diǎn)，再然后沿著圓形槽滑動(dòng)C軸柱，此時(shí)插接在C軸柱上的第二架桿和第三架桿也隨之變換角度和BC之間以及CA之間的長(zhǎng)度，然后將C軸柱任意固定在圓形槽上的一個(gè)位置c點(diǎn)，這樣就在圓形槽上固定了一個(gè)三角形的形狀。當(dāng)?shù)谝患軛U經(jīng)過(guò)圓形槽的圓心時(shí)，C軸柱無(wú)論怎么滑動(dòng)，第二架桿和第三架桿所構(gòu)成的角均為直角；當(dāng)?shù)谝患軛U經(jīng)過(guò)圓形槽的圓心一側(cè)，第二架桿經(jīng)過(guò)圓形槽的圓心另一側(cè)時(shí)，C軸柱無(wú)論怎么滑動(dòng)，第二架桿和第三架桿所構(gòu)成的角均為銳角；當(dāng)?shù)谝患軛U和第二架桿經(jīng)過(guò)圓形槽的圓心的同一側(cè)時(shí)，C軸柱無(wú)論怎么滑動(dòng)，第二架桿和第三架桿所構(gòu)成的角均為鈍角。三個(gè)架桿無(wú)論怎么變換，其所構(gòu)成的三角形的外接圓均為圓形槽，三角形的外心均座落在圓形槽的圓心上。

同時(shí)，演示者可以直接觀察到三角形的每個(gè)角如∠A所對(duì)應(yīng)的弧度值，并判斷∠A的角度值為該弧度值的1/2，同時(shí)還可觀察到∠A的角度大小由三角架體即三個(gè)邊決定，并能夠直接觀察到∠A所對(duì)應(yīng)的邊BC的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度，也能夠觀察到構(gòu)成∠A的兩個(gè)邊AB和AC的長(zhǎng)度，以及該長(zhǎng)度所跨的弧度值和外接圓的直接和半徑，從而直接觀察和理解三角形的邊和角的關(guān)系，以及其變化的函數(shù)關(guān)系，直觀的深刻理解正弦定理a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D和余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。

所述圓形槽的切面形狀為“凸”字型；所述軸柱分為柱腳、柱桿和柱頭，其中柱腳為倒置“T”字形，其插接在圓形槽的“凸”字型內(nèi)；柱桿和柱頭伸出在圓形槽之外，其中柱桿為圓柱狀，用于插接三角架體上各架桿的導(dǎo)軌槽，柱頭的外壁上有螺紋，并配套設(shè)有螺帽。軸柱在圓形槽上滑動(dòng)后需要固定時(shí)，擰緊螺帽，即可使柱腳的倒置“T”字形抵緊圓形槽的“凸”字型出口，同時(shí)將各架桿固定，構(gòu)成三角架體。

本實(shí)用新型的有益效果是通過(guò)滑動(dòng)各個(gè)軸柱可以變換三角架體上各個(gè)邊的長(zhǎng)度、各個(gè)角的大小，可以加深對(duì)三角形中邊和角的相互關(guān)系的理解，直觀而深刻的理解正弦定理和余弦定理；同時(shí)也可直接觀察三角形及其外接圓和外心的相互位置關(guān)系，以及銳角、直角和鈍角三角形與外接圓的相互關(guān)系，這樣做成可以直接觀察的結(jié)構(gòu)裝置，可以有效提高學(xué)習(xí)效率。

附圖說(shuō)明

圖1為本實(shí)用新型中表現(xiàn)直角三角形時(shí)的使用狀態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2為本實(shí)用新型中表現(xiàn)銳角三角形時(shí)的使用狀態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3為本實(shí)用新型中表現(xiàn)鈍角三角形時(shí)的使用狀態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4為圖1中DD切線處的切面結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5為軸柱裝接在圓形槽中時(shí)的切面結(jié)構(gòu)示意圖。

圖中：1.架板、2.圓形槽、3.軸柱、4.A軸柱、5.B軸柱、6.C軸柱、7.三角架體、8.第一架桿、9.第二架桿、10.第三架桿、11.導(dǎo)軌槽、12.圓心、13.“凸”字型、14.柱腳、15.柱桿、16.柱頭、17.螺帽。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例對(duì)本實(shí)用新型作進(jìn)一步說(shuō)明。

如圖所示，制作一種三角函數(shù)演示裝置，包括架板1，首先在所述架板1上挖設(shè)一個(gè)圓形槽2，在圓形槽2中活動(dòng)裝設(shè)軸柱3，所述軸柱3設(shè)有三個(gè)，分別為A軸柱4、B軸柱5和C軸柱6；軸柱3上設(shè)有三角架體7；所述三角架體7包括第一架桿8、第二架桿9和第三架桿10，每個(gè)架桿的中間各挖設(shè)了一條通透性的導(dǎo)軌槽11；其中第一架桿導(dǎo)軌槽和第二架桿導(dǎo)軌槽的首端插接在A軸柱4上，第一架桿導(dǎo)軌槽的尾端和第三架桿導(dǎo)軌槽的首端插接在B軸柱5上，第二架桿導(dǎo)軌槽和第三架桿導(dǎo)軌槽的尾端插接在C軸柱6上，這樣就構(gòu)成了三角架體7，與圓形槽2及其架板1結(jié)合做成了本實(shí)用新型三角函數(shù)演示裝置。

為了更直觀的觀察圓形、三角形形狀及其各個(gè)邊的邊長(zhǎng)和角的角度大小和度量，在圓形槽2所構(gòu)成的的內(nèi)圓上設(shè)有360°刻度值，在圓形槽2上設(shè)有直徑長(zhǎng)度刻度值，第一架桿8、第二架桿9、第三架桿10上均設(shè)有長(zhǎng)度刻度值。

使用時(shí)，擰緊A軸柱4，將第一架桿8和第二架桿9固定在任意設(shè)定的一個(gè)位置a點(diǎn)，然后沿著圓形槽2滑動(dòng)B軸柱5，此時(shí)插接在B軸柱5上的第一架桿8和第三架桿10也隨之變換角度和AB之間的長(zhǎng)度，然后將B軸柱5任意固定在圓形槽2上的一個(gè)位置b點(diǎn)，再然后沿著圓形槽2滑動(dòng)C軸柱6，此時(shí)插接在C軸柱6上的第二架桿9和第三架桿10也隨之變換角度和BC之間以及CA之間的長(zhǎng)度，然后將C軸柱6任意固定在圓形槽2上的一個(gè)位置c點(diǎn)，這樣就在圓形槽2上固定了一個(gè)三角形的形狀，構(gòu)成三角架體7。當(dāng)?shù)谝患軛U8經(jīng)過(guò)圓形槽2的圓心時(shí)，C軸柱6無(wú)論怎么滑動(dòng)，第二架桿9和第三架桿10所構(gòu)成的角均為直角；當(dāng)?shù)谝患軛U8經(jīng)過(guò)圓形槽2的圓心12一側(cè)，第二架桿9經(jīng)過(guò)圓形槽2的圓心12另一側(cè)時(shí)，C軸柱6無(wú)論怎么滑動(dòng)，第二架桿9和第三架桿10所構(gòu)成的角均為銳角；當(dāng)?shù)谝患軛U8和第二架桿9經(jīng)過(guò)圓形槽2的圓心12的同一側(cè)時(shí)，C軸柱6無(wú)論怎么滑動(dòng)，第二架桿9和第三架桿10所構(gòu)成的角均為鈍角。三個(gè)架桿無(wú)論怎么變換，其所構(gòu)成的三角形的外接圓均為圓形槽，即與圓形槽重合，三角形的外心均座落在圓形槽的圓心上。

同時(shí)，演示者可以直接觀察到∠A所對(duì)應(yīng)的弧度值，并判斷∠A的角度值為該弧度值的1/2，同時(shí)還可觀察到∠A的角度大小由三角架體決定，并能夠直接觀察到∠A所對(duì)應(yīng)的邊BC的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度，也能夠觀察到構(gòu)成∠A的兩個(gè)邊AB和AC的長(zhǎng)度，以及該長(zhǎng)度所跨的弧度值和外接圓的直接和半徑，從而直接觀察和理解三角形的邊和角的關(guān)系，以及其變化的函數(shù)關(guān)系，直觀的深刻理解正弦定理a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D和余弦定理a2=b2+c2-2bccosA；快速掌握三角函數(shù)關(guān)系。

為了保持軸柱的滑動(dòng)性和需要時(shí)的固定性，將所述圓形槽2的做成切面形狀為“凸”字型13；將所述軸柱3分為柱腳14、柱桿15和柱頭16，其中柱腳14為倒置“T”字形，其插接在圓形槽2的“凸”字型13內(nèi)；柱桿15和柱頭16伸出在圓形槽2之外，其中柱桿15為圓柱狀，用于插接三角架體7上各架桿的導(dǎo)軌槽11，柱頭16的外壁上有螺紋，并配套設(shè)有螺帽17。這樣，軸柱3在圓形槽2上滑動(dòng)后需要固定時(shí)，擰緊螺帽17，即可使柱腳14的倒置“T”字形抵緊圓形槽的“凸”字型出口，同時(shí)將各架桿固定，構(gòu)成比較牢固的臨時(shí)性的三角架體。需要變換三角形的形狀時(shí)，將螺帽17擰松即可。