本實(shí)用新型涉及數(shù)學(xué)模型，特別是一種漸開線平面作圖儀。

背景技術(shù)：

在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，為了方便理解或簡(jiǎn)化教學(xué)步驟，通常用特定的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示和表達(dá)特定的術(shù)語(yǔ)或數(shù)學(xué)關(guān)系。漸開線作為數(shù)學(xué)模型的一種，雖有明確定義和數(shù)學(xué)公式，但其空間形態(tài)不易被直觀想象或表達(dá)。在實(shí)際教學(xué)中，繪制漸開線往往要通過(guò)多個(gè)不同的作圖工具配合使用，操作極不方便。同時(shí)由于漸開線的特殊形態(tài)特征，在繪制過(guò)程中稍有偏差，將使整條漸開線偏離預(yù)定的繪制路徑。而數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，一條不準(zhǔn)確的曲線將影響整個(gè)與之相關(guān)聯(lián)的模型體系。目前已有的漸開線作圖儀種類非常少，且存在結(jié)構(gòu)過(guò)于簡(jiǎn)單而不精確或過(guò)于復(fù)雜不便于使用的缺陷，既不便于作圖，又不能直觀體現(xiàn)漸開線的模型特征。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述情況，為彌補(bǔ)現(xiàn)有技術(shù)所存在的技術(shù)不足，本實(shí)用新型提供一種漸開線平面作圖儀。

其解決的技術(shù)方案是：包括直尺，直尺水平放置，直尺上裝有可在直尺上左右滑動(dòng)的定位支柱，構(gòu)成直尺經(jīng)定位支柱水平轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)；直尺的左端裝有豎向的并與直尺垂直的第一垂臂和第二垂臂，第一垂臂和第二垂臂之間有間隔，第一垂臂在第二垂臂的右側(cè)，第一垂臂上插裝有水平放置的第一轉(zhuǎn)軸，第一轉(zhuǎn)軸上方有插裝在第一垂臂上的水平放置的第二轉(zhuǎn)軸，第二轉(zhuǎn)軸的另一端穿過(guò)第二垂臂，第一轉(zhuǎn)軸上裝有置于間隔內(nèi)的摩擦輪，第一轉(zhuǎn)軸的另一端裝有置于第一垂臂右側(cè)的第一齒輪，構(gòu)成第一齒輪由摩擦輪經(jīng)第一轉(zhuǎn)軸同向轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)；第二轉(zhuǎn)軸上裝有與第一齒輪嚙合的第二齒輪，第二轉(zhuǎn)軸上裝有置于間隔內(nèi)的第三齒輪，第三齒輪置于摩擦輪左側(cè)，第二垂臂上插裝有水平的并置于第二轉(zhuǎn)軸下方的第三轉(zhuǎn)軸，第三轉(zhuǎn)軸上裝有與第三齒輪嚙合的第四齒輪，第四齒輪的下部有與第四齒輪嚙合的齒條，構(gòu)成齒條經(jīng)第四齒輪做前后移動(dòng)的結(jié)構(gòu)；齒條上裝有繪圖筆；摩擦輪的下端面低于第一齒輪的下端面和齒條的下端面；第一轉(zhuǎn)軸、第三轉(zhuǎn)軸和定位支柱的軸線置于同一平面上，構(gòu)成旋轉(zhuǎn)面；齒條前后移動(dòng)的速度與摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)最大外徑的線速度相等。

本實(shí)用新型將漸開線所定義的運(yùn)動(dòng)生成方式分解為圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)，不僅可以方便快速地繪制出所需漸開線，同時(shí)更加直觀地提現(xiàn)了漸開線生成的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成關(guān)系，使?jié)u開線這一抽象的空間曲線更容易被理解。

附圖說(shuō)明

圖1為本實(shí)用新型的主視圖。

圖2為本實(shí)用新型的圖1中A部分的放大視圖。

圖3為本實(shí)用新型的第一垂臂、第二垂臂、安裝有導(dǎo)向輪的倒U形固定架與直尺連接時(shí)的正向局部剖視圖。

圖4為本實(shí)用新型的第一垂臂、第二垂臂、安裝有導(dǎo)向輪的倒U形固定架與直尺連接時(shí)的左視圖。

圖5為本實(shí)用新型的圖3中B部分的放大視圖。

圖6為本實(shí)用新型的齒條與筆架連接時(shí)的主視圖。

圖7為本實(shí)用新型的齒條與筆架連接時(shí)的右視圖。

圖8為本實(shí)用新型的俯視圖。

圖9為本實(shí)用新型的左視圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對(duì)本實(shí)用新型的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

由圖1至圖9給出，本實(shí)用新型包括直尺1，直尺1水平放置，直尺1上裝有可在直尺1上左右滑動(dòng)的定位支柱2，構(gòu)成直尺1經(jīng)定位支柱2水平轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)；直尺1的左端裝有豎向的并與直尺1垂直的第一垂臂3和第二垂臂4，第一垂臂3和第二垂臂4之間有間隔，第一垂臂3在第二垂臂4的右側(cè)，第一垂臂3上插裝有水平放置的第一轉(zhuǎn)軸5，第一轉(zhuǎn)軸5上方有插裝在第一垂臂3上的水平放置的第二轉(zhuǎn)軸6，第二轉(zhuǎn)軸6的另一端穿過(guò)第二垂臂4，第一轉(zhuǎn)軸5上裝有置于間隔內(nèi)的摩擦輪7，第一轉(zhuǎn)軸5的另一端裝有置于第一垂臂3右側(cè)的第一齒輪8，構(gòu)成第一齒輪8由摩擦輪7經(jīng)第一轉(zhuǎn)軸5同向轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)；第二轉(zhuǎn)軸6上裝有與第一齒輪8嚙合的第二齒輪9，第二轉(zhuǎn)軸6上裝有置于間隔內(nèi)的第三齒輪10，第三齒輪10置于摩擦輪7左側(cè)，第二垂臂4上插裝有水平的并置于第二轉(zhuǎn)軸6下方的第三轉(zhuǎn)軸11，第三轉(zhuǎn)軸11上裝有與第三齒輪10嚙合的第四齒輪12，第四齒輪12的下部有與第四齒輪嚙合的齒條13，構(gòu)成齒條13經(jīng)第四齒輪12做前后移動(dòng)的結(jié)構(gòu)；齒條13上裝有繪圖筆14；摩擦輪7的下端面低于第一齒輪8的下端面和齒條13的下端面；第一轉(zhuǎn)軸5、第三轉(zhuǎn)軸11和定位支柱2的軸線置于同一平面上，構(gòu)成旋轉(zhuǎn)面；齒條13前后移動(dòng)的速度與摩擦輪7轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)最大外徑的線速度相等。

為了達(dá)到更好的定位精度，所述的定位支柱2下部設(shè)有與定位支柱2同軸的針；使用時(shí)，將針插入所繪制漸開線的基圓圓心上。

為了達(dá)到更好的繪圖效果和準(zhǔn)確度，所述的直尺1前端有旋入定位支柱2的定位螺栓15。

為了保證齒條13移動(dòng)的順暢性，所述的直尺1左端設(shè)有縱向的支撐臂16，支撐臂16兩端分別設(shè)有一個(gè)第三垂臂17，構(gòu)成一倒U形固定架，第三垂臂17下端有貫穿的滑移槽18，滑移槽18開口下端的左右內(nèi)側(cè)分別設(shè)有導(dǎo)向柱19，導(dǎo)向柱19外套設(shè)有導(dǎo)向輪20；齒條13置于滑移槽18內(nèi)，滑移槽18的槽寬大于齒條13的寬度，齒條13兩側(cè)有與對(duì)應(yīng)導(dǎo)向輪20對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向槽，導(dǎo)向輪20置于導(dǎo)向槽內(nèi)，構(gòu)成齒條13經(jīng)第四齒輪12在滑移槽18內(nèi)前后移動(dòng)的結(jié)構(gòu)。

為了達(dá)到繪圖位置的準(zhǔn)確度，所述的齒條13下安裝有筆架21，筆架21右部插裝有繪圖筆14，繪圖筆14的筆尖置于旋轉(zhuǎn)面與摩擦輪7相交所形成的截面的左下點(diǎn)。

為了達(dá)到更好的固定效果，所述的摩擦輪7右側(cè)、第一齒輪8左側(cè)、第二齒輪9左側(cè)、第三齒輪10左側(cè)、第四齒輪12左側(cè)的轉(zhuǎn)軸上均安裝有定位擋圈；所述的摩擦輪7左側(cè)、第一齒輪8右側(cè)、第二齒輪9右側(cè)、第三齒輪10右側(cè)、第四齒輪12右側(cè)和第二垂臂4左側(cè)的轉(zhuǎn)軸上均插裝有銷釘。

本實(shí)用新型使用時(shí)，在作圖平面上確定所繪制漸開線的基圓的圓心及半徑，根據(jù)直尺1上的刻度標(biāo)識(shí)滑動(dòng)直尺1至所需長(zhǎng)度并旋緊定位螺栓15，將針插入所繪制漸開線的基圓圓心上；使摩擦輪7與作圖平面接觸，繪圖筆14的筆尖置于摩擦輪左側(cè)外圓周與作圖平面的切點(diǎn)，該切點(diǎn)即所繪制漸開線的起點(diǎn)；

輕壓直尺1左端使摩擦輪7與作圖平面充分接觸，沿定位支柱2軸線順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)直尺1，摩擦輪7在其與作圖平面的摩擦力作用下產(chǎn)生勻速滾動(dòng)，并產(chǎn)生隨直尺1沿定位支柱2軸線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的位移，與摩擦輪7同軸相連的第一齒輪8經(jīng)第一轉(zhuǎn)軸5的傳動(dòng)而同向轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)，第二齒輪9在第一齒輪8的嚙合作用下做與摩擦輪7反向的轉(zhuǎn)動(dòng)；與第二齒輪9同軸設(shè)置的第三齒輪10經(jīng)第二轉(zhuǎn)軸6的傳動(dòng)產(chǎn)生與第二齒輪9同向即與摩擦輪7反向的轉(zhuǎn)動(dòng)；在第三齒輪10的嚙合作用下，第四齒輪12在第三轉(zhuǎn)軸11上做與第三齒輪10反向即與摩擦輪7同向的轉(zhuǎn)動(dòng)；齒條13在第四齒輪12的嚙合作用下，沿滑移槽18向摩擦輪7位移相反的方向移動(dòng)。

根據(jù)漸開線的定義，漸開線上的任一點(diǎn)可以由以下運(yùn)動(dòng)給出：平面上的任意點(diǎn)在基圓圓弧上作圓弧運(yùn)動(dòng)，以該圓弧運(yùn)動(dòng)的結(jié)束點(diǎn)為起點(diǎn)沿該起點(diǎn)在基圓上的切線作反向的直線運(yùn)動(dòng)，使直線運(yùn)動(dòng)的距離與圓弧運(yùn)動(dòng)形成的圓弧長(zhǎng)度相同，直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束后該任意點(diǎn)的位置位于基圓漸開線上；當(dāng)兩種運(yùn)動(dòng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，該任意點(diǎn)始終位于漸開線上。

本實(shí)用新型中，齒條13與摩擦輪7隨直尺1作旋轉(zhuǎn)，即繪圖筆14隨直尺1旋轉(zhuǎn)，該運(yùn)動(dòng)下繪制的圖形為以定位針頂點(diǎn)為圓心的圓弧，該圓弧的長(zhǎng)度與摩擦輪7滾動(dòng)過(guò)的弧線長(zhǎng)度相等；摩擦輪7在第一轉(zhuǎn)軸5上的滾動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)齒輪傳動(dòng)后，使繪圖筆14隨齒條13在滑移槽18內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)下繪制的圖形為直線線段，該直線線段長(zhǎng)度與齒條13在滑移槽18內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)的距離相等；當(dāng)兩種運(yùn)動(dòng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，繪圖筆14所繪制的圖形為曲線；當(dāng)滿足摩擦輪7滾動(dòng)過(guò)的弧線長(zhǎng)度與齒條13在滑移槽18內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)的距離長(zhǎng)度相等時(shí)，所繪制的曲線為漸開線。

當(dāng)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)作圖儀時(shí)，摩擦輪7在其與作圖平面的摩擦力作用下向上述相反的方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)齒輪的傳動(dòng)后，齒條13沿上述相反的方向做直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)得出的漸開線與上述情況下的漸開線反向。

為使摩擦輪7滾動(dòng)過(guò)的弧線長(zhǎng)度與齒條13在滑移槽18內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)的距離長(zhǎng)度相等，齒條13的直線移動(dòng)速度應(yīng)與摩擦輪7最大外徑的線速度相等；由于齒輪齒條的傳動(dòng)比為1:1，構(gòu)成齒條13直線移動(dòng)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足以下條件：摩擦輪7最大外徑與第一齒輪8分度圓的直徑比i1和第一齒輪8分度圓與第二齒輪9分度圓的直徑比i2的乘積等于第三齒輪10分度圓與第四齒輪12分度圓的直徑比i3的反比，即i1×i2=1/i3，或i1×i2×i3=1。

本實(shí)用新型結(jié)構(gòu)精巧，將漸開線定義中所描述的相切滾動(dòng)分解為圓周運(yùn)動(dòng)和與之相切的直線運(yùn)動(dòng)，兩種運(yùn)動(dòng)在滿足運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度相等時(shí)即可繪制出所需的漸開線。同時(shí)，齒條可根據(jù)需要設(shè)置為分段式可拼接結(jié)構(gòu)，不僅節(jié)省存放空間，還能滿足更多的基圓尺寸要求。相對(duì)于傳統(tǒng)的作圖方法和工具，本實(shí)用新型操作步驟簡(jiǎn)單，使用方便，繪圖精確，既能夠繪制出標(biāo)準(zhǔn)的漸開線，又能直觀體現(xiàn)出漸開線生成時(shí)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成關(guān)系，便于老師和同學(xué)理解。