專利名稱：：九方填數(shù)板的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本實(shí)用新型涉及數(shù)學(xué)教具和學(xué)生趣味數(shù)學(xué)玩具的一種九方填數(shù)板?！熬欧綌?shù)”，古稱“九宮算”，又稱“九宮填數(shù)”、“三階縱橫圖”、“幻方”等，是自古以來的數(shù)學(xué)趣題。本實(shí)用新型的目的是在宋代數(shù)學(xué)家楊輝的“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”典范思想指導(dǎo)下，運(yùn)用“由九個(gè)自然數(shù)組成的等差數(shù)列之和是3的倍數(shù)”的規(guī)律，提供一種利于啟迪式教學(xué)、激發(fā)學(xué)生求知欲和提高學(xué)生思維與探索的數(shù)學(xué)教具和數(shù)學(xué)玩具。本實(shí)用新型由上板(1)、上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)、下板(5)、粘連條(6)、懸吊繩(7)構(gòu)成。上板(1)、上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)、下板(5)可用木質(zhì)材料或金屬、塑料、硬紙等材料制作，上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)大小相同，上板(1)和下板(5)為上折板(2)的兩倍，四條粘連條(6)將上板(1)、上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)和下板(5)結(jié)合為一個(gè)整體。在上板(1)上半部的中間印制“九方填數(shù)板”五個(gè)字，下半部的中間印制“角數(shù)”兩個(gè)字，下半部的左邊印制“↓→”左列依次移動(dòng)符(8)，下半部的右邊印制“↓”列交換左列依次移動(dòng)符(9)。在上板(1)的頂部?jī)蓚?cè)各開一個(gè)小孔，懸吊繩(7)的兩端分別固定在兩個(gè)小孔上〔作為玩具，可不用懸吊繩(7)〕。上折板(2)上半部的兩側(cè)分別印制“左”、“右”兩字，其中間印制兩道紅色角數(shù)弧線(10)。上折板(2)的下半部依次印制“下”、“上”、“下”、“上”四個(gè)字。將填數(shù)板(3)均勻分為九部分，在每部分各留出一道邊框后再涂上一層黑色或深色的油漆或顏料，要求能用粉筆或其它用具隨意書寫數(shù)字且又能擦掉而不褪色。下折板(4)的上半部依次印制“右”、“上”、“中數(shù)”、“下”和“左”六個(gè)字，下半部印制兩道綠色邊數(shù)弧線(11)。下板(5)的上半部印制“邊數(shù)”兩個(gè)字。本實(shí)用新型即可折迭又可展開，折迭時(shí)正視面只有上板(1)的上半部、填數(shù)板(3)和下板(5)的下半部可見，其余部分均利用粘連條(6)處折迭而不可見。為了敘述方便，本實(shí)用新型對(duì)“九宮圖”采用如下定義:有關(guān)“行”、“列”的概念，沿用線性代數(shù)行列式中的概念?，F(xiàn)將本實(shí)用新型的應(yīng)用過程分述如下1、已知一個(gè)由九個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列，填寫“九宮圖”，求其總和以及各行、列、主對(duì)角線三數(shù)之和。例如已知“2、3、4、5、6、7、8、9、10”等差數(shù)列，先將該數(shù)列依次寫在填數(shù)板(3)的九個(gè)空格中，展開，按上板(1)、上折板(2)、下折板(4)、下板(5)上的標(biāo)志結(jié)合對(duì)“九宮圖”的定義，即可迅速填寫出對(duì)應(yīng)的“九宮圖”</tables>由圖即可知各行、列、主對(duì)角線三數(shù)之和均為18，總和為18×3＝54。由本實(shí)用新型，知兩道角數(shù)弧線(10)和兩道邊數(shù)弧線(11)分別對(duì)應(yīng)的四個(gè)兩數(shù)和均為12，是相等的，知各行、列、主對(duì)角線三數(shù)之和為12＋6(中數(shù))＝18，故總和為12×4＋6(中數(shù))＝54。2、已知一個(gè)由九個(gè)數(shù)(每連續(xù)三個(gè)數(shù)相同)組成的等差數(shù)列，填寫“九宮圖”。例如已知“7、7、7、10、10、10、13、13、13”等差數(shù)列，依次填寫在填數(shù)板(3)上后展開，即可得“九宮圖”107131310771310</table></tables>顯然，各行、列、主對(duì)角線三數(shù)之和為30〔角數(shù)弧線(10)、邊數(shù)弧線(11)所對(duì)應(yīng)的四個(gè)兩數(shù)和為20〕，總和分別為30×3＝90和20×4＋10＝90。3、已知一個(gè)“九宮圖”，獲得七種“等價(jià)九宮圖”。先由已知的等差數(shù)列(例如為“2、3、4、5、6、7、8、9、10”)，利用本實(shí)用新型填寫出一個(gè)“九宮圖”，然后利用左列依次移動(dòng)符(8)和列交換左列依次移動(dòng)符(9)，共可獲得七個(gè)“等價(jià)九宮圖”。①利用左列依次移動(dòng)符(8)，將左列三數(shù)按逆時(shí)鐘方向依次變換為下行、右列和上行，其它行、列依次同時(shí)變換，即可獲三個(gè)“等價(jià)九宮圖”②利用列交換左列依次移動(dòng)符(9)，將左列和右列交換，再按①之規(guī)則，又可獲四個(gè)“等價(jià)“九宮圖”4、已知一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，求出相應(yīng)的“九宮圖”。根據(jù)等差數(shù)列“三要素”(首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù))中“公差任意性、結(jié)果不唯一”(對(duì)本實(shí)用新型，項(xiàng)數(shù)為9是唯一的)的特點(diǎn)，只要按照假設(shè)條件將已知的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)填入填數(shù)板(3)的對(duì)應(yīng)位置，設(shè)定一個(gè)公差值(若已知的兩個(gè)數(shù)是相鄰的，則公差為唯一的)，即可迅速得出一個(gè)等差數(shù)列，展開即可獲得相應(yīng)的“九宮圖”和七個(gè)“等價(jià)九宮圖”。這樣，每設(shè)定一個(gè)公差值，就可獲八個(gè)相應(yīng)的“九宮圖”。若已知的一個(gè)數(shù)是各行、列、主對(duì)角線之和時(shí)(例如是42)，則利用本實(shí)用新型填數(shù)板(3)中的中數(shù)以及角數(shù)弧線(10)、邊數(shù)弧線(11)可得到若干個(gè)對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列，如“10、11、12、13、14、15、16、17、18”、“10、10、10、14、14、14、18、18、18”……，而通過每一個(gè)等差數(shù)列又可獲相應(yīng)的八個(gè)“九宮圖”。本實(shí)用新型簡(jiǎn)單實(shí)用，使用方便，既能折疊又可展開，能較快地解答各種九方數(shù)趣題，是一種提高教學(xué)質(zhì)量、啟迪學(xué)生的思維和探索、提高智能、活躍課外生活的數(shù)學(xué)教具和數(shù)學(xué)玩具。附圖1為本實(shí)用新型展開示意圖。圖中(1)上板，(2)上折板，(3)填數(shù)板，(4)下折板，(5)下板，(6)粘連條，(7)懸吊繩，(8)左列依次移動(dòng)符，(9)列交換左列依次移動(dòng)符，(10)角數(shù)弧線，(11)邊數(shù)弧線。附圖2為本實(shí)用新型折迭示意圖。權(quán)利要求1.一種九方填數(shù)板，其特征是它由上板(1)、上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)、下板(5)、粘連條(6)和懸吊繩(7)組成。四條粘連條(6)將上板(1)、上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)和下板(5)結(jié)合為一個(gè)整體。上板(1)上半部的中間印制“九方填數(shù)板”五個(gè)字，上半部頂部?jī)蓚?cè)各開一個(gè)固定懸吊繩(7)的小孔[作為玩具，可不用懸吊繩(7)]。上板(1)下半部的左、右兩邊分別印制“↓→”左列依次移動(dòng)符(8)和“↓”列交換左列依次移動(dòng)符(9)，中間印制“角數(shù)”兩字。上折板(2)上半部的兩側(cè)分別印制“左”、“右”兩字，中間印制兩道紅色角數(shù)弧線(10)。上折板(2)下半部依次印制“下”、“上”、“下”、“上”四個(gè)字。填數(shù)板(3)均勻分為九部分，每部分各留出邊框后再涂上一層黑色或深色油漆或顏料。下折板(4)上半部依次印制“右”、“上”、“中數(shù)”、“下”和“左”六個(gè)字，下半部印制兩道綠色邊數(shù)弧線(11)。下板(5)的上半部印制“邊數(shù)”兩個(gè)字。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種九方填數(shù)板，其特征是上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)大小相同，上板(1)和下板(5)是上折板(2)的兩倍。3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種九方填數(shù)板，其特征是上板(1)、上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)和下板(5)可由木質(zhì)材料或金屬、塑料、硬紙等材料制成。專利摘要一種涉及數(shù)學(xué)教具和數(shù)學(xué)玩具的九方填數(shù)板，由上板(1)、上折板(2)、填數(shù)板(3)、下折板(4)、下板(5)粘連條(6)、懸吊繩(7)構(gòu)成。既可疊迭又可展開，簡(jiǎn)單適用，使用方便，能較快地解答各種九方數(shù)趣題，利于啟迪式教學(xué)，陶冶學(xué)生的思維和探索，提高智能，激發(fā)求知欲，活躍課外生活。文檔編號(hào)G09B19/02GK2031551SQ88212099公開日1989年1月25日申請(qǐng)日期1988年1月28日優(yōu)先權(quán)日1988年1月28日發(fā)明者朱永馥申請(qǐng)人:朱永馥