專利名稱：直線與平面演示模型的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本實用新型提供一種直線與平面演示模型，是一種改進的立體幾何教學演示模型。
在現(xiàn)有的技術(shù)中，直線與平面演示模型，一般是直觀演示，不能活動演示，特別是達不到一物多用。因此，造成教具件數(shù)多，成本高，價格貴。
尋找本實用新型的的目的是為立體幾何教學提供一種結(jié)構(gòu)簡單，演示方便，直觀易懂、制造成本低、一物多用的直線與平面演示模型。
本實用新型的主要技術(shù)特征是它設(shè)有用金屬絲焊接的一個正方體ABCD┈A1B1C1D1如附圖1，在正方體中焊有四條面對角線，即AC、AB1、B1C、A1C1，面對角線AC、AB1、B1C組成等邊三角形，這個等邊三角形與正方體的棱BB1組成三棱錐，即B1┄ABC。面對角線AC和A1C1把正方體分成兩個三棱柱，即三棱柱ABC┈A1B1C1和三棱柱ACD┈A1D1C1，如附圖1。正方體的體對角線是兩頭帶掛勾能伸縮的氣門塞，也可作長方體的對角線。
在正方體ABCD┄A1B1C1D1上底面的四條棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上用八個合頁連接四個長、寬相等的小長方形，即，長方形A1A2B1B2、B1B2C1C2、C1C2D1D2、D1D2A1A2，小長方形的邊長比正方體的棱長短一金屬絲，小長方形的寬，等于正方體棱長的一半，以備向上折疊后和正方體組成一個長方體，即長方體A2ADD2┈B2BCC2如附圖2，也可以把它看成正四棱柱，ABCD┄A2B2C2D2，如附圖3。
合頁是用一定長度的薄金屬片從其兩端部正反面分別向內(nèi)卷成稍大于金屬絲直徑的圓筒，將金屬絲包套在內(nèi)，與其相配合，能折疊活動演示。
本實用新型的優(yōu)點是1、由于采用金屬絲焊接的，以正方體為主的組合體，結(jié)構(gòu)簡單，制作方便、價格低，使用時間長。
2、一物多用，在立體幾何教學中，它既能演示第一章直線與平面的問題，又能演示第二章多面體部分內(nèi)容中有關(guān)直線與平面的問題?？偣材苎菔玖Ⅲw幾何教學中的七十三個問題。
3、由于設(shè)計的科學采用合頁連結(jié)，能使金屬絲折疊活動，演示方便，直觀易懂。


圖1是本實用新形的結(jié)構(gòu)圖圖2是演示直線與平面的長方體圖3是演示直線與平面的長方體的特例(正四棱柱)本實用新型演示實例，結(jié)合附圖詳述如下它可以演示平面這個原始概念，平面的基本性質(zhì)中的三個公理和公理3的三個推論，共七個問題，例如，演示平面的基本性質(zhì)中的公理1時，如果一條直線上的兩個點都在這個平面內(nèi)，那么這條直線所有的點都在這個平面內(nèi)。觀察附圖1，正方體的三條面對角線AC、AB1、CB1，各有兩個點分別在正方體的三個平面ABCD、A1ABB1和BB1CC1內(nèi)。所以直線AC、AB1、CB1上所有的點分別在這三個平面內(nèi)。又如演示公理3，不在同一直線上的三個點能且只能確定一個平面。如正方體上的上底面A1B1C1是不在同一直線上的三個點，確定一個平面A1B1C1。又如演示公理3的推論兩條平行直線確定一個平面，觀察附圖1中的正方體的棱A1A、和C1C的兩條平行直線確定一個平面A1ACC1。
它可以演示空間兩條直線的位置關(guān)系，即兩條直線平行，兩條直線相交，其中包括垂直、異面直線、平行于同一直線的兩條直線平行的定理，兩條異面直線所成的角，兩條異面直線的公垂線，兩條異面直線的距離。正方體的面對角線、體對角線，面對角線與棱所成的角，面對角線與體對角線所成的角，體對角線與棱所成的角，共演示十三個問題。
例如，演示兩條異面直線時，觀察附圖1中棱與棱之間的關(guān)系，有三種情況平行、相交和異面直線。棱AA1和B1C1既不平行，也不相交，它們是異面直線。又如演示，平行于同一直線的兩條直線平行時，觀察附圖1中，正方體的棱AA1‖BB1、CC1‖BB1，則AA1‖CC1。再如演示兩條異面直線的公垂線時，觀察附圖1，BB1和C1D1是異面直線，B1C1分別垂直兩條異面直線，BB1和C1D1，即B1C1叫做兩條異面直線的公垂線。
演示面對角線所成的角時，觀察附圖1中的三條面對角線AC、AB1、CB1，三條面對角線構(gòu)成等邊三角形，所以，面對角線所成的角為60°。
它可以演示空間直線與平面的位置關(guān)系。觀察附圖1中的正方體，即直線與平面平行，直線與平面相交，直線在平面內(nèi)。正方體的棱與面所成的角、面對角線與面所成的角、體對角線與面所成的角。直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及推論、直線與平面垂直的性質(zhì)定理、三垂線定理和它的逆定理，共演示十三個問題。
例如，演示直線與平面垂直的定義時，觀察附圖1中正方體的棱，顯然AA1⊥AB、AA1⊥AC、AA1⊥AD。即，如果一條直線和一個平面內(nèi)的所有直線都垂直，那么這條直線就和這個平面垂直。同樣，可以直觀地演示直線與平面垂直的判定定理，如附圖1中，正方體的棱AA1⊥AB、AA1⊥AD，因為AD和AB是平面ABCD的兩條相交直線，顯然，AA1垂直正方體的底面ABCD。即，如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就和這個平面垂直。
又如，演示三垂線定理時，觀察附圖1中的正方體的棱AD，可以看作平面內(nèi)的一條直線，AB1看作這個平面內(nèi)的一條斜線，AB是斜線，在這個平面內(nèi)的射影。如果AD⊥AB，那么AD⊥AB1。即，在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面內(nèi)的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
如果把結(jié)論和題設(shè)顛倒過來，就可以演示三垂線定理的逆定理。
它可以演示空間兩個平面的位置關(guān)系，如，兩個平面平行、兩個平面相交、兩個平面平行的判定定理、兩個平面平行的性質(zhì)定理及推論，二面角、二面角的棱、二面角的平面角、直二面角，共十個問題。
例如，演示兩個平面平行時，可以觀察附圖1中正方體的六個面，每兩個相對面都平行，如，上底面A1B1C1D1和下底面ABCD平行，平面A1AB1B和平面C1CD1D平行。
又如，演示兩個平面相交時，觀察附圖1中，正方體上底面的四條棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上，連接的四個小長方形，可看作四個平面，如果折疊活動，分別和四個平面A1AB1B、B1BC1C、C1CD1D、D1DA1A相交，和正方體的上底面A1B1C1D1也相交。(包括直交和斜交兩種)又如演示二面角的定義時，觀察附圖1中正方體上底面的四條棱上，用合頁連接的長寬相等的四個長方形，如果向上折疊活動，各和它下邊的正方體的面組成二面角，把連接合頁的棱看作一條直線，即，從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形叫做二面角。同樣也可以演示二面角的平面角。
把附圖1中，正方體的四條棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上連接的長寬相等的四個小長方形，折疊活動，提起來，就和正方體組成一個長方體，如附圖2，它可以演示長方體的三度(長、寬、高)，長方體的六個面都是矩形，長方體的面對角線、體對角線、面對角線和面對角線所成的角，棱與面對角線所成的角，面對角線與體對角線所成的角。長方體的對角線的平方等于三度的平方和，共演示十個問題。例如，演示長方體對角線的平方等于三度的平方和時，看附圖2，在直角三角形AA2D中，A2D2＝A2A2＋AD2，在直角三角形A2CD中，A2C2＝A2A2＋AD2＋DC2，即，長方體對角線的平方等于三度的平方和。又如，演示面對角線與體對角線所成的角時，看附圖2，長方體A2ADD2－－B2BCC2的面對角線A2D和體對角線A2C，∠CA2D就是面對角線A2D和體對角線A2C所成的角。
又可以把這個長方體看成正四棱柱，如附圖3，它可以演示有關(guān)正四棱柱的上底面、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、高、頂點、對角線、對角面、棱和面對角線所成的角，面對角線與體對角線所成的角，共演示十個問題。例如演示直棱柱的定義時，看附圖2，側(cè)棱AA2⊥ABCD、BB2⊥ABCD、CC2⊥ABCD，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。又如，演示棱柱的對角面時，看附圖2，截面AA2CC2叫做正四棱柱的對角面，即不相鄰的側(cè)棱確定的截面四邊形叫做棱柱的對角面。
附圖1正方體的上底面的對角線A1C1和下底面的對角線AC，把正方體ABCD－－A1B1C1D1分成兩個三棱柱，即三棱柱A1B1C1－－ABC和A1C1D1－－ACD，它可以演示三棱柱的上底面、下底面、側(cè)面、側(cè)棱和高共五個問題。例如，演示它的上底面和下底面時看附圖1，ABC和A1B1C1分別是三棱柱ABC－－A1B1C1的下底面和上底面。又如，演示它的側(cè)棱時，看附圖1，AA1、BB1、CC1分別是三棱柱ABC－－A1B1C1的三條側(cè)棱。
附圖1中的正方體，以B1為頂點，以ABC為底面，又組成一個三棱錐，即三棱錐B1－－ABC。它可以演示三棱錐的頂點、底面、側(cè)面、側(cè)棱和高五個問題。例如，演示三棱錐的側(cè)棱時，看附圖1，AB1、BB1、CB1都是相鄰側(cè)面的公共邊，所以叫做三棱錐，B1－－ABC的側(cè)棱。又如，演示三棱錐的底面時，看附圖2，三角形ABC即是三棱錐的底面，總共可以演示立體幾何教學中有關(guān)直線與平面的七十三個問題。
權(quán)利要求1.一種直線與平面演示模型，其特征在于它設(shè)有用金屬絲焊接的一個正方體ABCD--A1B1C1D1，在正方體中焊有四條面對角線，即AC、AB1、B1C、A1C1。面對角線AB1、AC、B1C組成等邊三角形，與正方體的棱BB1組成三棱錐，即三棱錐B1-ABC，正方體的面對角線AC和A1C1把正方體分成兩個三棱柱。即三棱柱ABC-A1B1C1和三棱柱ACD-A1C1D1。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所說的直線與平面演示模型，其特征在于正方體ABCD－A1B1C1D1上面的四條棱上，用八個合頁連接長、寬相等的四個小長方形，即長方形A1A2B1B2、B1B2C1C2、C1C2D1D2、D1D2A1A2，小長方形的長比正方體的棱短一金屬絲，寬等于正方體棱長的一半。折疊起來就和正方體組成一個長方體，這個長方體可以看作正四棱柱。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所說的直線與平面演示模型，其特征在于合頁是用一定長度的薄金屬片，從其兩端部正反面分別向內(nèi)卷成稍大于金屬絲直徑的圓筒，將金屬絲包套在內(nèi)，并與其相配合，能使其活動折疊演示。
4.正方體和長方體的對角線，是用能伸縮的氣門塞，兩頭分別用線系緊的兩個小掛勾，使用時，可以把它掛在正方體或長方體的頂點上。如果把它掛在正方體的兩個棱上，就可以表示構(gòu)成與棱上任意一點垂直的兩條射線，可以演示二面角的平面角。
專利摘要本實用新型提供一種直線與平面演示模型，是一種改進的立體幾何教學演示模型，主要技術(shù)特征是它設(shè)有用金屬絲焊接的以正方體為主的一個組合體，這個組合體中，包括正方體、長方體、三棱柱、三棱錐，在正方體上底面的四個棱上用八個合頁，分別連接四個長寬相等的長方形，以備和正方體組成長方體(也可看作正四棱柱)，它能演示立體幾何中有關(guān)直線與平面的七十三個問題。本實用新型、結(jié)構(gòu)簡單、演示方便、直觀易懂，制造成本低，它能解決教具中的一物多用問題。
文檔編號G09B23/00GK2087371SQ9022510
公開日1991年10月23日 申請日期1990年12月14日 優(yōu)先權(quán)日1990年12月14日
發(fā)明者楊漢波, 劉廣華, 耿建波, 李 雨 申請人:楊漢波, 劉廣華, 耿建波, 李 雨