一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示儀的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本實(shí)用新型涉及教育教學(xué)用具，特別是一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示儀，能 使學(xué)生很直觀量化地理解無(wú)窮個(gè)特定正三角形面積之和即其級(jí)數(shù)和的幾何意義。
【背景技術(shù)】
[0002] 學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)需要求級(jí)數(shù)和，例如：在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形里，連接各 邊中點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接等邊三角形，如此繼續(xù)作下去，計(jì)算所有這些等邊三角形的面積之和S， 所求為無(wú)窮級(jí)數(shù)和
根據(jù)等比數(shù)列與收斂級(jí)數(shù)和 知識(shí)得到結(jié)果為：
，上述過(guò)程在學(xué)生眼里會(huì)不會(huì)太抽 象呢，如果能有直觀的教具演示，會(huì)有很好的效果，所述一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示 儀能解決量化地理解無(wú)窮個(gè)特定正三角形面積之和即其級(jí)數(shù)和的幾何意義的問(wèn)題。 【實(shí)用新型內(nèi)容】
[0003] 為了豐富教育教學(xué)用具，解決高等數(shù)學(xué)中級(jí)數(shù)和的一些直觀問(wèn)題，本實(shí)用新型提 供一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示儀，能使學(xué)生很直觀量化地理解無(wú)窮個(gè)特定正三角形 面積之和、及級(jí)數(shù)收斂的必要條件（當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)級(jí)數(shù)通項(xiàng)的極限等于零）。
[0004] 本實(shí)用新型所采用的方案是：
[0005] 所述一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示儀主要由透明柱體容器與一組量杯組成， 所述正三角形的邊長(zhǎng)為a個(gè)單位，所述透明柱體容器具有刻度線，從下往上第一條所述刻 度線容積為
個(gè)單位、第二條所述刻度線容積為.
個(gè)單位、第三條所述刻度 線容積為
個(gè)單位，以此類推，最上面一條所述刻度線容積為
個(gè) 單位，所述一組量杯的量杯個(gè)數(shù)盡可能多，第一個(gè)所述量杯容積為
個(gè)單位，第二個(gè)所 述量杯容積為
個(gè)單位，第三個(gè)所述量杯容積為
個(gè)單位，以此類推，所述一組量 杯的容積與所述透明柱體容器的刻度線相對(duì)應(yīng)。
[0006] 本實(shí)用新型的有益效果是：
[0007] 所述一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示儀構(gòu)造簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，能使學(xué)生很直觀量 化地理解無(wú)窮個(gè)特定正三角形面積之和即其級(jí)數(shù)和的幾何意義、及級(jí)數(shù)收斂的必要條件。
【附圖說(shuō)明】
[0008] 下面結(jié)合本實(shí)用新型的圖形進(jìn)一步說(shuō)明：
[0009] 圖1是所述透明柱體容器示意圖；
[0010] 圖2是第一個(gè)所述量杯示意圖；
[0011] 圖3是第二個(gè)所述量杯示意圖；
[0012] 圖4是第三個(gè)所述量杯示意圖。
[0013] 圖中，1.刻度線。
【具體實(shí)施方式】
[0014] 如圖1是所述透明柱體容器示意圖，所述一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示儀中 所述正三角形的邊長(zhǎng)為a個(gè)單位，所述透明柱體容器具有刻度線（1)，從下往上第一條所 述刻度線容積為
個(gè)單位、第二條所述刻度線容積為
個(gè)單位、第三條所 述刻度線容積為
個(gè)單位，以此類推，最上面一條所述刻度線容積為
個(gè)單位即為所求級(jí)數(shù)和。
[0015] 如圖2是第一個(gè)所述量杯示意圖容積為
個(gè)單位。
[0016] 如圖3是第二個(gè)所述量杯示意圖容積為
個(gè)單位。
[0017] 如圖4是第三個(gè)所述量杯示意圖容積為
個(gè)單位。
[0018] 所述一組量杯的容積與所述透明柱體容器的刻度線（1)相對(duì)應(yīng)，所述一組量杯的 量杯個(gè)數(shù)盡可能多。
[0019] 演示時(shí)，先將所述一組量杯全部注滿水，依次將第一個(gè)所述量杯、第二個(gè) 所述量杯、第三個(gè)所述量杯……中的水全部倒入所述透明柱體容器中，可肉眼觀察 到液面從下往上第一條所述刻度線、第二條所述刻度線、第三條所述刻度線依次上 移，直至最上面一條所述刻度線，其總?cè)莘e無(wú)限接近于一個(gè)常數(shù)，即為所求級(jí)數(shù)和
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示儀，主要由透明柱體容器與一組量杯組成，所述 正三角形的邊長(zhǎng)為a個(gè)單位，其特征是：所述透明柱體容器具有刻度線（1)，從下往上第一 條所述刻度線容積為」個(gè)單位、第二條所述刻度線容積為個(gè)單位、第三 條所述刻度線容積為個(gè)單位，以此類推，最上面一條所述刻度線容積 為z個(gè)單位，所述一組量杯的量杯個(gè)數(shù)盡可能多，第一個(gè)所述量杯容積為個(gè)單 位，第二個(gè)所述量杯容積為個(gè)單位，第三個(gè)所述量杯容積為y個(gè)單位，以此類推， 所述一組量杯的容積與所述透明柱體容器的刻度線（1)相對(duì)應(yīng)。
【專利摘要】本實(shí)用新型涉及教育教學(xué)用具，一種正三角形面積和的級(jí)數(shù)和演示儀主要由透明柱體容器與一組量杯組成，所述正三角形的邊長(zhǎng)為a個(gè)單位，所述透明柱體容器具有刻度線，從下往上第一條所述刻度線容積為個(gè)單位、第二條所述刻度線容積為個(gè)單位、第三條所述刻度線容積為個(gè)單位，以此類推，最上面一條所述刻度線容積為個(gè)單位，所述一組量杯的量杯個(gè)數(shù)盡可能多，第一個(gè)所述量杯容積為個(gè)單位，第二個(gè)所述量杯容積為個(gè)單位，第三個(gè)所述量杯容積為個(gè)單位，以此類推，所述一組量杯的容積與所述透明柱體容器的刻度線相對(duì)應(yīng)。
【IPC分類】G09B23/04
【公開號(hào)】CN204632192
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201520364392
【發(fā)明人】趙永建, 張向平, 蔡蓉
【申請(qǐng)人】金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院
【公開日】2015年9月9日
【申請(qǐng)日】2015年5月25日