專(zhuān)利名稱(chēng)：對(duì)無(wú)表面模式的空氣纖芯光子能帶隙光纖進(jìn)行配置的方法
相關(guān)申請(qǐng)根據(jù)美國(guó)法典第35篇第119(e)款的規(guī)定，本申請(qǐng)要求下列美國(guó)臨時(shí)專(zhuān)利申請(qǐng)的優(yōu)選權(quán)2003年9月12日提交的美國(guó)臨時(shí)專(zhuān)利申請(qǐng)第60/502,329號(hào)；2003年9月12日提交的美國(guó)臨時(shí)專(zhuān)利申請(qǐng)第60/502,390號(hào)；2003年9月12日提交的美國(guó)臨時(shí)專(zhuān)利申請(qǐng)第60/502,531號(hào)；以及2004年4月23日提交的美國(guó)臨時(shí)專(zhuān)利申請(qǐng)第60/564,896號(hào)，在此以引用方式將它們并入本文。
發(fā)明
背景技術(shù)：
領(lǐng)域 本申請(qǐng)涉及傳播光的光學(xué)纖維領(lǐng)域，特別是涉及光子能帶隙(photonic-bandgap)光纖領(lǐng)域，所述光子能帶隙光纖具有中空纖芯，或折射率低于包層材料的纖芯。
背景技術(shù)：
近年來(lái)，空氣纖芯光子能帶隙光纖(PBF)因其優(yōu)于傳統(tǒng)光纖的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)已引起人們極大興趣。特別是，空氣纖芯PBF中的傳播損耗并不會(huì)受到纖芯材料所限制，且傳播損耗可望能非常之低?？諝饫w芯PBF中的非線(xiàn)性效應(yīng)非常小，而且可用液體或氣體來(lái)填充纖芯以產(chǎn)生所期望的光-物質(zhì)互作用。最近已經(jīng)證實(shí)，這些優(yōu)點(diǎn)使許多新應(yīng)用成為可能。舉例來(lái)說(shuō)，下列文獻(xiàn)對(duì)這些應(yīng)用進(jìn)行了描述BurakTemelkuran et al.，Wavelength-scalable hollow optical fibres with largephotonic bandgaps for CO2laser transmission，Nature，Vol.420，12December 2002，pages 650-653；Dimitri G.Ouzounov et al.，Dispersionand nonlinear propagation in air-core photonic band-gap fibers，Proceedings of Conference on Laser and Electro-Optics(CLEO)2003，Baltimore，USA，1-6June 2003，paper CThV5，2pages；M.J.Renn et al.，Laser-Guided Atoms in Hollow-Core Optical Fibers，Physical ReviewLetters，Vol.75，No.18，30 October 1995，pages 3253-3256；F.Benabidet al.，Particle levitation and guidance in hollow-core photonic crystalfiber，Optics Express，Vol.10，No.21，21October 2002，pages 1195-1203；以及Kazunori Suzuki et al.，Ultrabroad band white light generation from amultimode photonic bandgap fiber with an air core，Proceedings ofConference on Laser and Electro-Optics(CLEO)2001，paper WIPD 1-11，pages 24-25，在此以引用方式將它們并入本文。
PBF基礎(chǔ)模式或波模(mode)的選定性質(zhì)的計(jì)算也舉例來(lái)說(shuō)報(bào)道于下列文獻(xiàn)中R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band GapGuidance of Light in Air，Science，Vol.285，3 September 1999，pages1537-1539；Jes Broeng et al.，Analysis of air guiding photonic bandgapfibers，Optics Letters，Vol.25，No.2，January 15，2000，pages 96-98；以及Jes Broeng et al.，Photonic Crystal FibersA New Class of OpticalWaveguides，Optical Fiber Technology，Vol.5，1999，pages 305-330，在此以引用方式將這些文獻(xiàn)并入本文。
表面模式(surface mode)(傳統(tǒng)光纖中并不存在表面模式)是形成于空氣纖芯和光子-晶體包層間的邊界處的缺陷模式。當(dāng)突然終止無(wú)限光子晶體時(shí)，即會(huì)出現(xiàn)表面模式，這種情況例如發(fā)生在有限維數(shù)晶體的邊緣處。終止端會(huì)引入一組新的邊界條件，它們導(dǎo)致滿(mǎn)足這些條件、且局限于該終止端的表面模式形成。舉例來(lái)說(shuō)，請(qǐng)參看F.Ramos-Mendieta et al.，Surface electromagnetic waves in two-dimensionalphotonic crystalseffect of the position of the surface plane，PhysicalReview B，Vol.59，No.23，15 June 1999，pages 15112-15120，在此以引用方式將其并入本文。在光子晶體中，表面模式的存在主要取決于終止端的位置。例如請(qǐng)參見(jiàn)A.Yariv et al.，Optical Waves in CrystalsPropagation and Control of Laser Radiation，John Wiley & Sons，NewYork，1984，pages 209-214，particularly at page 210；以及J.D.Joannopoulos et al.，Photonic Crystals.Molding the flow of light，PrincetonUniversity Press，Princeton，New Jersey，1995，pages 54-77，particularly atpage 73；在此以引用方式將它們并入本文；另外例如還可參看上文已引用過(guò)的F Ramos-Mendieta et al.，Surface electromagnetic waves intwo-dimensional Photonic Crystalseffect of the position of the surfaceplane。例如，在空氣中由電介質(zhì)棒制成的光子晶體中，僅當(dāng)終止端切過(guò)(cut through)棒時(shí)才會(huì)誘發(fā)表面模式。僅切過(guò)空氣的終止端太弱，不能誘發(fā)表面模式。例如請(qǐng)參看上文已引用過(guò)的J.D.Joannopoulos etal.，Photonic CrystalsMolding the flow of light。
近來(lái)的驗(yàn)證表明，表面模式在空氣纖芯PBF中起著特別重要的作用，而且安裝證據(jù)顯示，表面模式在空氣纖芯光子能帶隙光纖中帶來(lái)了嚴(yán)重的限制。例如請(qǐng)參見(jiàn)Douglas C.Allan et al.，Surface Modesand loss in air-core photonic band-gap fibers，in Photonics CrystalsMaterials and Devices，A.Adibi et al.(eds.)，Proceedings of SPE，Vol.5000，2003，pages 161-174；Wah Tung Lau et al.，Creating large bandwidthline defects by embedding dielectric waveguides into photonic crystal slabs，Applied Physics Letters，Vol.81，No.21，18 November 2002，pages3915-3917；以及Dirk Müller et al.，Measurement of Photonic Band-gapFiber Transmission from 1.0 to 3.0μm and Impact of Surface ModeCoupling，Proceedings of Conference on Laser and Electro-Optics(CLEO)2003，Baltimore，USA，1-6June 2003，paper QTuL2，2pages，在此以引用方式將它們并入本文。而且例如還可參見(jiàn)上文已引用過(guò)的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic CrystalsMolding the flow of light；上文已引用過(guò)的A.Yariv et al.，Optical Waves in CrystalsPropagation andControl of Laser Radiation；以及上文已引用過(guò)的F.Ramos-Mendieta etal.，Surface electromagnetic waves in two-dimensional photonic crystalseffect of the position of the surface plane。除非設(shè)計(jì)合適，光纖將支持很多表面模式。
與表面模式不同，纖芯模式(例如基礎(chǔ)纖芯模式)是一種模式強(qiáng)度的峰值位于纖芯中的模式。在大多數(shù)情況下，大部分能量也將包含在空氣纖芯中。表面模式的傳播常數(shù)通常接近于，甚至可能等于基礎(chǔ)纖芯模式的傳播常數(shù)。例如請(qǐng)參見(jiàn)上文已引用過(guò)的Dirk Mülleret al.，Measurement of Photonic Band-gap Fiber Transmission from 1.0 to3.0，μm and Impact of Surface Mode Coupling。有力的試驗(yàn)分析證據(jù)表明，基礎(chǔ)纖芯模式耦合到這些表面模式中的一個(gè)或多個(gè)。例如，光纖橫截面中的隨機(jī)擾動(dòng)即能引起這樣的耦合。因其在光纖介質(zhì)中的高能量密度，表面模式是有固有損耗的，所以這樣的耦合就是一個(gè)傳播損耗源。而且，由于表面模式發(fā)生在整個(gè)能帶隙上，可用頻譜上沒(méi)有一個(gè)部分能夠免于這種損耗機(jī)制。近來(lái)的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)證實(shí)，在Corning制造的13-dB/km空氣纖芯PBF中，表面模式是降低傳輸帶寬的一個(gè)原因。例如請(qǐng)參見(jiàn)N.Venkataraman et al.，Low loss(13dB/km)air core photonicband-gapfibre，Proceedings of European Conference on OpticalCommunication，ECOC 2002，Copenhagen，Denmark，PostDeadlineSession l，PostDeadline Paper PD 1.1，September 12，2002；以及C.M.Smith，et al.，Low-loss hollow-core silicalair photonic bandgap fibre，Nature，Vol.424，No.6949，7August 2003，pages 657-659，在此以引用方式將它們并入本文。這種作用據(jù)信是這種空氣纖芯光子能帶隙光纖中的剩余損耗(約13dB/km)的來(lái)源。例如請(qǐng)參見(jiàn)上文已引用過(guò)的Douglas C.Allan et al，Photonic Crystals Materials and Devices。因此在正在進(jìn)行的低損耗PBF的研究中，理解表面模式的物理起因并確定在整個(gè)能帶隙上都沒(méi)有這種模式的光纖構(gòu)造是重要的。

發(fā)明內(nèi)容
本文所公開(kāi)的實(shí)施例是基于這樣獲得的信息在利用數(shù)值仿真，對(duì)PBF的纖芯模式和表面模式的性質(zhì)所進(jìn)行的研究中所獲得的信息。上述研究聚焦于最常見(jiàn)的PBF幾何形狀，即在包層材料中具有周期性三角形圖案的圓柱形空氣孔、且具有通過(guò)引入空氣缺陷獲得的圓形纖芯的光纖。這樣的光纖例如被描述于下列文獻(xiàn)中上文已引用過(guò)的R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band Gap Guidance ofLight in Air；上文已引用過(guò)的Jes Broeng et al.，Ahalysis of air-guidingPhotonic Band Gap；以及上文已引用過(guò)的Jes Broeng et al.，PhotonicCrystal FibersA new class of optical waveguides，Optical FiberTechnology。這些成果還可應(yīng)用在大范圍的空氣孔圖案(如六邊形圖案、正方形圖案等)、孔形狀、及纖芯形狀中。上述成果還可應(yīng)用于其他光子能帶隙光纖，即具有類(lèi)似幾何形狀的光纖，這些類(lèi)似幾何形狀的光纖根據(jù)相同的光子能帶隙原理工作，但是其纖芯并不必須以空氣填充(例如纖芯以另一種氣體、真空、液體或固體的填充)，其包層材料孔也不必以空氣來(lái)填充(例如填充了另一種氣體、真空、液體或固體的包層材料孔)，而且該包層的固體部分不必由硅石制成(例如包層材料可包括另一種固體或多種固體)。在本說(shuō)明書(shū)中，所用的術(shù)語(yǔ)孔或未以固體或液體填充的纖芯在此指的是其為中空的。這里應(yīng)該理解的是，構(gòu)成纖芯、包層材料孔、及包層材料固體部分的材料各自的折射率應(yīng)被選擇成使光纖結(jié)構(gòu)通過(guò)光子能帶隙效應(yīng)支持引導(dǎo)或波導(dǎo)模式(guidedmode)。這就意味著纖芯的折射率和孔的折射率應(yīng)該低于包層材料固體部分的折射率，而且這些折射率之間的差別應(yīng)該足夠大。
對(duì)于空氣纖芯光纖或其中纖芯折射率低于包層材料固體部分折射率的光纖，在此推薦幾種新的幾何形狀。這些幾何形狀所具有的纖芯特征尺寸(其例如在纖芯為圓形時(shí)即是纖芯半徑)的范圍使光纖纖芯在能帶隙的整個(gè)波長(zhǎng)范圍上支持無(wú)表面模式，并且僅存在纖芯模式。特別對(duì)于半徑介于約0.7Λ至約1.05Λ之間的圓形纖芯(其中Λ是三角形圖案的孔到孔間距)來(lái)說(shuō)，具有推薦新幾何形狀的纖芯支持單一模式，而不支持任何表面模式。沒(méi)有表面模式就意味著這個(gè)配置范圍內(nèi)的光纖的損耗將明顯低于現(xiàn)有光纖。如下面進(jìn)一步示出的，根據(jù)單獨(dú)對(duì)體積模式的研究，或者甚至更簡(jiǎn)單地通過(guò)直接的幾何論證，可以容易地預(yù)測(cè)缺陷結(jié)構(gòu)中表面模式的存在。由于該結(jié)構(gòu)實(shí)際上是周期性的，因此根據(jù)下文將要描述的方法來(lái)預(yù)測(cè)表面模式的存在，將比對(duì)缺陷模式進(jìn)行全面分析要更加快捷，而且復(fù)雜性較小。
本文所公開(kāi)的方法能夠被用來(lái)預(yù)測(cè)特定的光纖幾何形狀是否支持表面模式，以使光纖能夠被設(shè)計(jì)和制造成不支持表面模式。特別地，如下面在詳細(xì)描述中所述的，通過(guò)選擇纖芯半徑或其他特征尺寸能夠避免表面模式的存在，以致纖芯的邊緣不會(huì)切過(guò)任何內(nèi)切于PBF晶格紋理(例如固體相交區(qū)域)中的圓。這種技術(shù)對(duì)大范圍的幾何形狀和孔尺寸有效。
為避免表面模式，本文所述技術(shù)方案被用來(lái)設(shè)計(jì)纖芯形狀，以使纖芯不與任何PBF晶格紋理相交(例如纖芯僅與結(jié)合PBF晶格紋理的區(qū)段相交)。遵循此一般性準(zhǔn)則，PBF即能被設(shè)計(jì)成無(wú)表面模式。
根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的一個(gè)方面是一種制造光子能帶隙光纖的方法。該方法利用了一種光子能帶隙光纖，該光子能帶隙光纖包括這樣的材料其中形成有區(qū)域圖案，以形成光子晶格。所述材料具有第一折射率。所述區(qū)域圖案具有小于所述第一折射率的第二折射率。所述方法包括確定接近所述區(qū)域的最高頻率體積模式的強(qiáng)度輪廓。所述方法在所述光子晶格中形成一中央纖芯。該纖芯具有一邊緣，其在這樣的位置處與所述區(qū)域圖案相交在所述位置處，所述最高頻率體積模式的強(qiáng)度低至足以使所述光纖支持無(wú)表面模式。優(yōu)選的是，所述材料中的所述區(qū)域?yàn)閳A形；且所述區(qū)域圖案是周期性的，并被布置成每組三個(gè)相鄰區(qū)域形成一個(gè)三角形；該三角形具有所述材料的對(duì)應(yīng)的第一部分，該第一部分處于每對(duì)區(qū)域之間，且具有所述材料的對(duì)應(yīng)的第二部分，該第二部分在每組三個(gè)相鄰區(qū)域內(nèi)形成一中央部分。所述中央纖芯是形成于所述光子晶格中的，從而使所述中央纖芯的邊緣僅穿過(guò)所述材料的第一部分。在特定實(shí)施例中，所述材料中的所述區(qū)域是孔，其具有由周?chē)牧舷薅ǖ谋凇Ｓ欣氖?，所述材料中的這些孔是中空的?？捎镁哂械诙凵渎实目諝?、氣體或液體來(lái)填充所述材料中的這些孔。或者，所述圓形區(qū)域包括一種具有所述第二折射率的固體。在某些實(shí)施例中，所述材料是電介質(zhì)，例如硅石。
根據(jù)本發(fā)明一實(shí)施例的另一個(gè)方面是一種光子能帶隙光纖，其包括一種光子晶格。所述晶格包括具有第一折射率的第一材料。所述第一材料具有其中形成在第二材料的圖案。所述第二材料具有低于所述第一折射率的第二折射率。所述光子晶格具有多個(gè)第一區(qū)域以及多個(gè)第二區(qū)域，其中第一區(qū)域支持最高頻率體積模式的強(qiáng)度瓣輪(intensity lobe)，而第二區(qū)域不支持所述最高頻率體積模式的強(qiáng)度瓣輪。一個(gè)中央纖芯被形成在所述光子晶格中。所述中央纖芯具有一邊緣，該邊緣僅僅穿過(guò)所述電介質(zhì)晶格的第二區(qū)域。優(yōu)選地，所述第二材料的圖案是周期性的，且包括多個(gè)幾何區(qū)域。每個(gè)幾何區(qū)域具有各自的中心，且相鄰的幾何區(qū)域是由中心到中心距離Λ間隔開(kāi)的。所述第二材料的每個(gè)幾何區(qū)域均為圓形，并具有半徑ρ，其中所述半徑ρ小于0.5Λ。優(yōu)選地，所述圖案為三角形，且所述第一區(qū)域包括內(nèi)切于三個(gè)相鄰幾何區(qū)域之間的圓。在某些實(shí)施例中，每個(gè)內(nèi)切圓的半徑α等于(Λ/)-/ρ。此外優(yōu)選的是，每個(gè)幾何區(qū)域的半徑ρ約為0.47Λ。在某些實(shí)施例中，所述纖芯大致為圓形，且所述纖芯的邊緣所具有的半徑處于多個(gè)半徑范圍其中的一個(gè)半徑范圍之內(nèi)。所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第一個(gè)是從約為0.68Λ的半徑至約為1.05Λ的半徑。所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第二個(gè)是從約為1.26Λ的半徑至約為1.43Λ的半徑。所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第三個(gè)是從約為1.64Λ的半徑至約為1.97Λ的半徑。在特別優(yōu)選的實(shí)施例中，所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第一個(gè)是從約為0.685Λ的半徑至約為1.047Λ的半徑，所述多個(gè)纖芯半徑范圍中第二個(gè)是從約1.262Λ的半徑至約為1.420Λ的半徑，而所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第三個(gè)是從為約1.635Λ的半徑至約為1.974Λ的半徑。
根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的另一方面是一種選擇纖芯尺寸的幾何方法，用以制造無(wú)表面模式的光子能帶隙光纖。所述光子能帶隙光纖具有包括第一材料的光子晶格，所述第一材料具有第一折射率。所述材料包圍第二材料區(qū)域的周期性圖案。所述第二材料具有低于所述第一折射率的第二折射率。所述第二材料的每個(gè)區(qū)域由所述第一材料的一隔膜與所述第二材料的一相鄰區(qū)域間隔開(kāi)，且隔膜的每個(gè)相交處形成所述第一材料的一紋理。所述方法包括在所述第二材料每一紋理內(nèi)限定一內(nèi)切中央部分，以使所述內(nèi)切中央部分的外周界與所述紋理周?chē)南噜弲^(qū)域的外周界相切。所述方法進(jìn)一步包括限定多個(gè)纖芯特征尺寸范圍，其中所具有的尺寸處于所述多個(gè)范圍其中一個(gè)之內(nèi)的任何纖芯具有一個(gè)邊緣，該邊緣不穿過(guò)任何所述內(nèi)切中央部分。所述方法進(jìn)一步包括選擇一種纖芯，其所具有的尺寸處于所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍其中一個(gè)之內(nèi)。優(yōu)選的是，每一區(qū)域具有一相應(yīng)中心，且相鄰幾何區(qū)域是由一中心到中心距離Λ間隔開(kāi)的。同樣優(yōu)選的是，所述第二材料的每一區(qū)域是圓形的，并具有半徑ρ，且所述半徑ρ小于0.5Λ。在某些實(shí)施例中，所述圖案是三角形的，而所述內(nèi)切中央部分是圓形的。優(yōu)選地，所述圓的半徑α等于(Λ/)-ρ。在特定實(shí)施例中，每一區(qū)域的所述半徑ρ約為0.47Λ。在這樣的實(shí)施例中，所述纖芯的特征尺寸為圓的半徑，且所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第一個(gè)為從約0.68Λ的半徑至約為1.05Λ的半徑。所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第二個(gè)為從約為1.26Λ的半徑至約為1.43Λ的半徑。所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第三個(gè)為從約為1.64Λ的半徑至約為1.97Λ的半徑。在特別優(yōu)選的實(shí)施例中，所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第一個(gè)為從約0.685Λ半徑至約1.047Λ半徑，所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中第二個(gè)為從約1.262Λ的半徑至約1.420Λ半徑，而所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第三個(gè)是從為約1.635Λ的半徑至約為1.974Λ的半徑。
根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的另一個(gè)方面是一種支持無(wú)表面模式的光子能帶隙光纖。所述光子能帶隙光纖包括一光子晶格區(qū)域，其所包括的材料具有第一折射率。所述材料具有一形成在其中的周期性區(qū)域圖案。每一區(qū)域具有低于第一折射率的第二折射率。每一區(qū)域由所述材料的一隔膜與相鄰區(qū)域間隔開(kāi)。每組相鄰區(qū)域被形成在所述材料的中央部分的周?chē)Ｃ拷M相鄰區(qū)域內(nèi)的所述中央部分由一內(nèi)切圓限定，該內(nèi)切圓具有一與所述相鄰區(qū)域的圓周相切的圓周。一纖芯被形成在所述光子能帶隙光纖中。所述纖芯具有一選定的特征尺寸，以使所述纖芯的邊緣僅僅穿過(guò)所述材料中不在所述中央部分的任一內(nèi)切圓中的那些部分。優(yōu)選地，所述材料是電介質(zhì)材料，例如硅石。同樣，優(yōu)選地，所述圖案為三角形，且每組相鄰區(qū)域包括三個(gè)區(qū)域。在特別優(yōu)選的實(shí)施例中，所述纖芯大致為圓形，且所述特征尺寸為所述纖芯的半徑。
根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的另一方面是一種制造不支持表面模式的光子能帶隙光纖的方法。所述方法包括選擇一具有光子晶格的光子能帶隙光纖，所述光子晶格包括具有第一折射率的材料。所述材料具有一個(gè)形成于其中的周期性三角形區(qū)域圖案。每個(gè)區(qū)域的折射率低于所述第一折射率。所述材料包括相鄰孔之間的第一部分，且包括僅兩個(gè)相鄰孔之間的第二部分。所述第二部分與所述第一部分互連。所述方法進(jìn)一步包括在所述光子晶格中形成一纖芯。所述纖芯具有一選定的特征尺寸，以使所述纖芯的邊緣僅僅與所述光子晶體區(qū)域的第二部分相交。優(yōu)選地，所述材料是電介質(zhì)材料，例如硅石。此外優(yōu)選地，所述圖案為三角形，每組相鄰區(qū)域包括三個(gè)區(qū)域。在特別優(yōu)選的實(shí)施例中，所述纖芯大致為圓形，且所述特征尺寸為所述纖芯的半徑。


下面將結(jié)合所附附圖來(lái)描述本發(fā)明的實(shí)施例，其中 圖1示出了一示例性三角形圖案的空氣纖芯光子能帶隙光纖(PBF)的局部橫截面，其中纖芯半徑為1.15Λ，孔半徑ρ約為0.47Λ。
圖2是圖1中局部橫截面的放大圖，其對(duì)空氣孔、相鄰空氣孔間的區(qū)段(隔膜)以及這些區(qū)段相交處的紋理(拐角)之間的空間關(guān)系提供了額外的細(xì)節(jié)； 圖3為圖1的空氣纖芯PBF示出了表示典型表面模式等強(qiáng)度線(xiàn)的等高線(xiàn)； 圖4為圖1的空氣纖芯PBF示出了表示基礎(chǔ)纖芯模式等強(qiáng)度線(xiàn)的等高線(xiàn)； 圖5為圖1的三角形圖案空氣纖芯PBF示出了表示典型體積模式等強(qiáng)度線(xiàn)的等高線(xiàn)，但其中的空氣纖芯PBF還未被去除中央結(jié)構(gòu)以形成空氣纖芯106； 圖6為圖1的空氣纖芯光子能帶隙光纖(PBF)示出了缺陷模式的色散曲線(xiàn)，其中該空氣纖芯光子能帶隙光纖具有三角形圖案的孔，其帶有一周期(即孔到孔間距)Λ的光子-晶體結(jié)構(gòu)以及一約0.47Λ的孔半徑ρ，處于半徑R約1.15Λ的空氣纖芯的周?chē)搱D中的陰影(十字陰影線(xiàn))部分表示晶體的光子能帶隙； 圖7為纖芯半徑R約1.8Λ的空氣纖芯PBF示出了缺陷模式的色散曲線(xiàn)； 圖8描繪了一局部橫截面，其示出了從中獲取圖7色散曲線(xiàn)的PBF的孔圖案和空氣纖芯形狀； 圖9示出了纖芯模式(菱形)和表面模式(三角形)與空氣纖芯半徑在規(guī)格化頻率ωΛ/2πc＝1.7處的曲線(xiàn)圖； 圖10A、10B和10C分別為纖芯半徑0.9Λ，1.2Λ和2.1Λ示出了纖芯形狀，圖9的信息就是從其中獲得的； 圖11示出的圖形表示空氣纖芯半徑范圍，它們支持單一的纖芯模式(非陰影環(huán))以及纖芯和表面模式(陰影環(huán))； 圖12示出了圖1三角形圖案空氣纖芯PBF的局部橫截面，其中在光子晶格中形成半徑為R1的纖芯，而且該纖芯的表面與晶格拐角相交，并支持表面模式； 圖13示出了圖1三角形圖案空氣纖芯PBF的局部橫截面，其中在光子晶格中形成半徑為R2的纖芯，而且該纖芯的表面與晶格拐角不相交，并且不支持表面模式； 圖14根據(jù)圖9將半徑為R的圓上的最高頻率體積模式最大強(qiáng)度作為R的函數(shù)示出了其曲線(xiàn)圖(虛曲線(xiàn))，并且將表面模式最大數(shù)量作為R的函數(shù)示出了其曲線(xiàn)圖(實(shí)曲線(xiàn))； 圖15A和15B示出了在I點(diǎn)處的能帶隙之下的兩個(gè)最高頻率雙倍退化體積模式的強(qiáng)度等高線(xiàn)圖，其中R1是纖芯半徑的一個(gè)示例，其既支持纖芯模式也支持表面模式，而R2是纖芯半徑的一個(gè)示例，其僅支持纖芯模式； 圖16示出的圖形表示三角形圖案空氣纖芯PBF的局部橫截面，其中位于每個(gè)電介質(zhì)拐角處的黑色圓圈表示電介質(zhì)棒，且其中非陰影環(huán)表示纖芯半徑的能帶(band)，對(duì)其而言，纖芯的表面不與電介質(zhì)棒相交； 圖17示出了表面模式數(shù)量的數(shù)值仿真的結(jié)果的曲線(xiàn)(短劃線(xiàn))，并且示出了利用圖16的幾何模型并計(jì)算與纖芯表面相交的棒數(shù)量來(lái)預(yù)測(cè)的表面模式數(shù)量的曲線(xiàn)(實(shí)線(xiàn))，其中每條曲線(xiàn)中表面模式的數(shù)量是相對(duì)于規(guī)格化纖芯半徑R/Λ標(biāo)繪出的； 圖18說(shuō)明了規(guī)格化纖芯半徑R/Λ與規(guī)格化孔半徑ρ/Λ的關(guān)系曲線(xiàn)圖，以示出存在表面模式時(shí)光纖空氣-填充率的影響； 圖19示意性地示出一個(gè)替換的空氣纖芯光子能帶隙光纖的橫截面，其具有非圓形(例如，六邊形)的纖芯形狀，而且無(wú)表面模式；以及 圖20A和20B為兩種可在市面上買(mǎi)到的光子能帶隙光纖的纖芯模式和表面模式的有效折射率進(jìn)行了比較。
具體實(shí)施例方式下面的描述是基于一種具有包層光子晶體區(qū)域的光子能帶隙光纖(PBF)，該包層光子晶體區(qū)域包括三角形晶格，該晶格又包括硅石或其他固體中的填充有氣體(例如空氣)的多個(gè)圓形孔，其中這些孔是以周期Λ分隔開(kāi)的?；诠枋腜BF例如被描述于上文已引用過(guò)的R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band Gap Guidance ofLight in Air；上文已引用過(guò)的Jes Broeng et al.，Analysis of air-guidingphotonic bandgap fibers；以及上文已引用過(guò)的Jes Broeng et al.，PhotonicCrystal FibersA New Class of Optical Waveguides。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，本說(shuō)明書(shū)中將這樣的光纖稱(chēng)為空氣孔光纖；然而，如上面所討論的，下面的討論和結(jié)果也可應(yīng)用于這樣的光子能帶隙光纖其具有纖芯和/或所有或某些包層材料孔填充有除空氣之外的其他材料(例如另一種氣體、真空、液體，或固體)，且具有由不同于硅石的材料(例如一種不同的固體或多種固體)制成的包層材料的固體部分。而且，這些結(jié)果也適用于其他的孔圖案(例如六邊形圖案、正方形圖案等)。
圖1示出了一示例性三角形圖案的空氣纖芯光子能帶隙光纖PBF100的局部橫截面。如圖所示，光纖100包括一固體電介質(zhì)晶格102，其包括處于空氣纖芯106周?chē)亩鄠€(gè)空氣孔104。圖2中更詳細(xì)地示出了三個(gè)示例性的相鄰孔104。固體晶格102中處于任何三個(gè)相鄰孔104之間的部分被稱(chēng)為紋理(或拐角)110，連接兩個(gè)相鄰紋理的較薄區(qū)域(即任何兩個(gè)相鄰孔之間的區(qū)域)被稱(chēng)為區(qū)段(或隔膜)112。在所示的實(shí)施例中，每個(gè)空氣孔104具有半徑ρ。相鄰空氣孔104的中心到中心間距被稱(chēng)為光子晶體的周期Λ。
如下面將更詳細(xì)地討論的，每一紋理110可由半徑α的內(nèi)切圓114近似，其中內(nèi)切圓114的圓周與紋理110周?chē)娜?04的圓周相切。通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算即可表明，內(nèi)切圓114的半徑α與空氣孔104的半徑ρ和周期Λ有關(guān)，如下所示α＝(Λ/)-ρ 如圖1所示，通過(guò)在光纖中心引入半徑為R的較大圓柱形空氣孔，可以有利地形成PBF 100的空氣纖芯106。這個(gè)圓柱體(圖1中示為一個(gè)短劃線(xiàn)圓)的位置在本文中被稱(chēng)為纖芯106的邊緣。半徑R在本說(shuō)明書(shū)中被稱(chēng)為空氣纖芯106的特征尺寸。在圖1所示的圓形纖芯示例中，半徑R是圓形纖芯的半徑。下面的討論適用于具有其他形狀和特征尺寸(例如從中心到多邊形纖芯最近邊界的最短距離)的纖芯。在圖1和圖2所示的PBF 100中，半徑R被選擇成1.15Λ，而每個(gè)空氣孔104的半徑ρ被選擇成0.47Λ。舉例來(lái)說(shuō)，有利的是選擇半徑為1.15Λ的空氣纖芯106，因?yàn)樵摾w芯半徑所對(duì)應(yīng)的纖芯實(shí)際上是通過(guò)從PBF預(yù)制品的中心去除七個(gè)圓柱體來(lái)形成的(例如，有效地去除這七個(gè)圓柱體之間的玻璃結(jié)構(gòu))。這種結(jié)構(gòu)是普遍使用的，并舉例來(lái)說(shuō)被描述于J.A.West et al.，Photonic Crystal Fibers，Proceedings of 27thEuropean Conference on Optical Communications(ECOC’01-Amsterdam)，Amsterdam，The Netherlands，September 30-October 4，2001 paperThA2.2，pages 582-585，在此以引用方式將該文獻(xiàn)并入本文。
如上所述，表面模式形成于纖芯106和光子-晶體包層材料102之間的邊界處的缺陷模式。圖3示出了用于圖1和圖2的三角形圖案空氣纖芯PBF 100的一種典型表面模式。圖4示出了用于圖1和圖2的PDF 100的一種典型基礎(chǔ)纖芯模式。在圖3和圖4中，等高線(xiàn)表示等強(qiáng)度線(xiàn)。每一組中最外面的強(qiáng)度線(xiàn)的規(guī)格化強(qiáng)度為0.1，最里面的強(qiáng)度線(xiàn)的規(guī)格化強(qiáng)度為0.9，而每個(gè)介于其間的強(qiáng)度線(xiàn)表示規(guī)格化的步長(zhǎng)增加量為0.1。
在缺少纖芯時(shí)，PBF僅支持體積模式。圖5示出了體積模式的一個(gè)示例。圖5的體積模式是為示于圖1中的相同的三角形圖案空氣纖芯PBF 100(但是沒(méi)有去除中央結(jié)構(gòu)以形成空氣纖芯106)而設(shè)計(jì)的。如圖3和圖4所示，圖5的等高線(xiàn)表示等強(qiáng)度線(xiàn)。
圖5所示的特定體積模式包括一系列狹窄強(qiáng)度瓣輪，其位于光子晶體102的每個(gè)較厚電介質(zhì)拐角110的中心。其他體積模式可具有不同的瓣輪分布(例如所有瓣輪可被置于隔膜112的中心，而非拐角110的中心)。
如上面所討論的，除非光纖被恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)成消除了所有的表面模式，否則該光纖將支持許多表面模式。如上面進(jìn)一步討論的，表面模式的傳播常數(shù)通常接近于或等于基礎(chǔ)纖芯模式的傳播常數(shù)，因此，纖芯模式能夠被容易地耦合到表面模式(例如，通過(guò)在光纖橫截面進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng))，這將導(dǎo)致基礎(chǔ)纖芯模式的傳播損耗增加。當(dāng)光纖并非單一模式時(shí)，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于除基礎(chǔ)模式之外其他纖芯模式同樣存在。
通過(guò)改變空氣纖芯106的半徑R，能夠系統(tǒng)地研究纖芯模式上纖芯半徑的影響和表面模式性能上表面切斷的影響。一個(gè)這樣的研究是基于利用全矢量平面波擴(kuò)展方法的在并行Athlon 2000MP處理器的密歇根大學(xué)AMD Linux群集機(jī)上進(jìn)行的仿真或模擬。一種示例性的全矢量平面波擴(kuò)展方法例如描述于Steven G.Johnson et al.，Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell′s equations in aplanewave basis，Optic Express，Vol.8，No.3，29January 2001，pages173-190，在此以引用方式將該文獻(xiàn)并入本文。
該仿真使用的網(wǎng)格分辨率為Λ/16，而超晶胞尺寸為8Λ×8Λ。假設(shè)包層材料的固體部分為硅石，且所有孔均為圓形并填充有空氣。在利用16個(gè)并行處理器來(lái)運(yùn)行該仿真的時(shí)候，一給定光纖的所有纖芯模式和表面模式的電場(chǎng)分布和色散曲線(xiàn)的完整建模通常需要耗費(fèi)7小時(shí)至10小時(shí)。
對(duì)于三角形圖案的仿真結(jié)果表明，適合空氣波導(dǎo)的光子能帶隙僅對(duì)大于約0.43Λ的空氣孔半徑ρ存在。實(shí)踐中能夠制成的最大圓形空氣孔半徑(例如，從而使足夠的硅石剩余在相鄰空氣孔104之間的隔膜112中，以提供一支撐結(jié)構(gòu))略大于0.49Λ。在該研究中，被仿真結(jié)構(gòu)的空氣孔半徑ρ介于這兩個(gè)極限值之間。特別地，ρ被選擇為約0.5Λ。雖然此處所描述的這些仿真是對(duì)ρ＝0.47Λ進(jìn)行的，但對(duì)0.43Λ至0.5Λ之間的任何ρ值，也已獲得了類(lèi)似的結(jié)果，而且此處所述的定性結(jié)論對(duì)于范圍0.43Λ至0.5Λ中的任何空氣孔尺寸都是有效的。
圖6說(shuō)明了對(duì)于纖芯半徑R＝1.15Λ(例如參見(jiàn)圖1)產(chǎn)生的所研究的光纖幾何形狀理論上的ω-kz圖。圖6中，縱軸是規(guī)格化至2πc/Λ(即Λ/λ)的光學(xué)角頻率或視角頻率ω＝2πc/λ，其中λ是光信號(hào)的自由空間波長(zhǎng)，c是光在真空中的速度，而Λ是光子-晶體結(jié)構(gòu)周期。因而，縱軸表示ωΛ/2πc＝Λ/λ，其是一個(gè)無(wú)量鋼的量。圖6中的水平軸是沿光纖軸(z方向)的傳播常數(shù)kz，其被規(guī)格化到2π/Λ(即kzΛ/2π)。
圖1仿真光纖100的無(wú)限結(jié)構(gòu)所支持的第一光子能帶隙由陰影(十字陰影線(xiàn))區(qū)域表示。第一光子能帶隙的尺寸和形狀取決于空氣孔104的半徑值(其在所示仿真中等于0.47Λ)，但該能帶隙與纖芯106的尺寸幾乎無(wú)關(guān)。圖6中的短劃線(xiàn)表示光線(xiàn)，無(wú)論纖芯尺寸及纖芯形狀如何，其下都不會(huì)存在纖芯模式。該短劃線(xiàn)之上的陰影區(qū)域部分示出了，在仿真光纖100中，空氣纖芯能夠?qū)б墓獾囊?guī)格化頻率范圍為約1.53至約1.9。
圖6中的實(shí)曲線(xiàn)表示纖芯模式和表面模式的色散關(guān)系。該空氣纖芯實(shí)際上帶有兩種基礎(chǔ)模式。每一模式均被幾乎線(xiàn)性地偏振，而且每一模式的偏振與另一模式的偏振垂直。這兩種模式接近于是簡(jiǎn)并或退化性的(degenerate)。換言之，這兩種模式在該能帶隙內(nèi)具有幾乎完全相同的色散曲線(xiàn)。圖6中最上面的曲線(xiàn)實(shí)際上包括兩條色散曲線(xiàn)，分別對(duì)應(yīng)于這兩種基礎(chǔ)模式；但是由于這兩條曲線(xiàn)幾乎完全相同，以致在該圖中不能辨別出。在kzΛ/2π＝1.7處選定模式的相關(guān)強(qiáng)度輪廓，對(duì)應(yīng)于這兩種基礎(chǔ)纖芯模式其中之一的被標(biāo)繪在圖4中，而對(duì)應(yīng)于一種示例性表面模式的被標(biāo)繪在圖3中。這些輪廓表明，該能帶隙中的最高頻率模式就是這兩種基礎(chǔ)纖芯模式。該能帶隙中的其他模式為表面模式，其強(qiáng)度位于纖芯-包層材料邊界處，如圖3所示。對(duì)于纖芯模式和表面模式，與光纖硅石部分的空間交疊的強(qiáng)度是不同的。強(qiáng)度上的不同導(dǎo)致纖芯模式的群速接近光速c，而表面模式的群速較低，如圖6所示。
圖6還示出了纖芯模式和表面模式的另一區(qū)別特征。特別地，表面模式的曲線(xiàn)總是在能帶隙內(nèi)與光線(xiàn)相交。相反，纖芯模式的曲線(xiàn)在能帶隙內(nèi)與光學(xué)從不相交。
通過(guò)以步長(zhǎng)0.1Λ將纖芯半徑R從0.6Λ改變到2.2Λ，將纖芯模式和表面模式的性能作為缺陷尺寸的函數(shù)進(jìn)行研究。圖7所示ω-kz圖所針對(duì)的光纖幾何形狀與用來(lái)產(chǎn)生圖6信息的光纖幾何形狀相同，但纖芯半徑較大(R＝1.8Λ)。如圖8中的局部光纖橫截面所示出的，較大的纖芯半徑被形成，例如，通過(guò)去除預(yù)制品中央的七個(gè)圓柱體之外的額外的晶格結(jié)構(gòu)，以使纖芯106表面與孔104間的較薄隔膜112相交，而不與較厚的電介質(zhì)拐角110相交。如所預(yù)期的，用于圖8實(shí)施例的出現(xiàn)在圖7中的纖芯模式的數(shù)量大于用于圖1實(shí)施例的數(shù)量。此外，所有模式皆為用于這種較大半徑的纖芯模式。在一組四種或更多種模式(例如在圖7中為4種)中，隨著頻率從該能帶隙的低頻截止值開(kāi)始增加，最高級(jí)的纖芯模式首先出現(xiàn)。這一特征取決與纖芯尺寸和模式簡(jiǎn)并度。例如請(qǐng)參見(jiàn)上文已引用過(guò)的Jes Broeng et al.，Analysisof air-guidingphotonic bandgap fibers。隨著頻率進(jìn)一步增加，模式數(shù)量在規(guī)格化頻率(ωΛ/2πc)約1.7處達(dá)到某個(gè)最大數(shù)量(在圖7所示的例子中為14)。在規(guī)格化頻率約1.7之上，模式數(shù)量逐漸下降直到在該能帶隙高頻截止值處為2(兩種基礎(chǔ)模式)。纖芯模式的最大數(shù)量出現(xiàn)在光線(xiàn)與較低的能帶邊緣相交的頻率附近或之中。在圖7所描述的實(shí)施例中，光線(xiàn)在一規(guī)格化頻率(ωΛ/2πc)處與較低能帶邊緣相交，該規(guī)格化頻率(ωΛ/2πc)的值為約1.67左右。注意，圖7中的許多曲線(xiàn)表示多個(gè)模式，這些模式是簡(jiǎn)并的并因此而在該圖中是重疊的。
圖9示出了纖芯模式最大數(shù)量(即該模式數(shù)量被標(biāo)于ωΛ/2πc＝1.7處)與R依賴(lài)關(guān)系。表面模式的數(shù)量也被示于圖9中。此外，對(duì)于代表性半徑R＝0.9Λ、R＝1.2Λ和R＝2.1Λ的纖芯形狀分別被示于圖10A、圖10B和圖10C中。如上所述，圖9中用來(lái)產(chǎn)生數(shù)據(jù)點(diǎn)的網(wǎng)格分辨率為Λ/16。但是，在更感興趣的1.1Λ至1.3Λ之間的纖芯半徑范圍中產(chǎn)生額外的點(diǎn)，在該范圍中網(wǎng)格尺寸被減小到Λ/32。因此，在這個(gè)范圍中預(yù)計(jì)的表面模式的絕對(duì)數(shù)量與該圖中其他部分的比例開(kāi)不相同。這是無(wú)關(guān)緊要的，因?yàn)楫a(chǎn)生數(shù)據(jù)點(diǎn)的主要目的是為了確定表面模式區(qū)域的邊界。
PBF中和基于總體內(nèi)部反射的傳統(tǒng)光纖的纖芯模式的性能具有驚人的相似?；A(chǔ)模式(像LP01模式)是加倍簡(jiǎn)并的(參見(jiàn)圖6和圖7)，其被幾乎線(xiàn)性地偏振，并表現(xiàn)出類(lèi)高斯強(qiáng)度輪廓。例如請(qǐng)參見(jiàn)上文已引用過(guò)的Jes Broeng et al.，Analysis of air-guiding photonicbandgap fibers。下面四種模式也是簡(jiǎn)并的，而且這四種模式的電場(chǎng)分布非常類(lèi)似于傳統(tǒng)光纖的HE21odd、HE21even、TE01和TM01模式。這些纖芯模式中有許多模式，特別是低級(jí)模式，在該能帶隙的大部分之上的偏振中表現(xiàn)出雙重簡(jiǎn)并。隨著纖芯半徑增加，纖芯模式的數(shù)量以離散步長(zhǎng)(參見(jiàn)圖9)從2(即2種基礎(chǔ)模式)增加到6(即2種基礎(chǔ)模式加上上面提到的4種簡(jiǎn)并模式)，然后到14(因?yàn)楹竺娴?種模式恰好在幾乎相同的半徑達(dá)到截止值)等。
圖9還說(shuō)明了這些模式的另一方面。特別的是，當(dāng)R落入某些有界范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所有模式為纖芯模式。前三個(gè)有界范圍是范圍1從約0.7Λ至約1.1Λ；范圍2從約1.3Λ至約1.4Λ；范圍3從約1.7Λ至約2.0Λ。
圖7說(shuō)明了R等于1.8Λ的情況，這是范圍3中無(wú)表面模式PBF的一個(gè)特定示例。圖11示意性地示出了由計(jì)算機(jī)仿真確定的無(wú)表面模式范圍。在圖11中，圓形背景圖案表示無(wú)限光子晶體結(jié)構(gòu)，4個(gè)陰影(十字陰影線(xiàn))環(huán)狀區(qū)域表示支持表面模式的纖芯半徑范圍，而三個(gè)非陰影環(huán)狀區(qū)域(標(biāo)示為能帶1、能帶2和能帶3)表示無(wú)表面模式的前三個(gè)半徑范圍。注意，對(duì)于小于0.5Λ的半徑(例如，圖11的中央非陰影部分)，纖芯不支持由光子能帶隙作用引導(dǎo)的纖芯模式。
圖11僅是用圖形表示圖9所示無(wú)表面模式區(qū)域的另一種方式。因而，圖9中支持無(wú)表面模式的三個(gè)半徑范圍，其由落于底部水平軸上的空三角形示出，被圖形化為圖11中的三個(gè)白色環(huán)狀(非陰影)區(qū)域(能帶1、2和3)。白色能帶間的互補(bǔ)(陰影)能帶對(duì)應(yīng)于圖9中三角形處于水平軸之上的半徑范圍，因而其表示支持表面模式的半徑。
在圖11中的第一個(gè)陰影范圍中(例如，從約0.7Λ至約1.1Λ的能帶1)，纖芯在能帶隙的整個(gè)波長(zhǎng)范圍上支持單一纖芯模式，而不支持任何表面模式，即該P(yáng)BF為真正的單一模式。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)單一模式全硅石PBF的設(shè)計(jì)沒(méi)有任何記錄。注意，在能帶2、能帶3以及表示更大半徑的所有其他能帶中，光纖不再是單一模式。
對(duì)于R等于0.9Λ，圖10A中示出了一個(gè)終止表面形狀的示例，其落入這個(gè)單模式范圍(例如，范圍1)。利用通過(guò)擠壓方法或其他公知的制造技術(shù)制成纖芯的小玻璃尖端可制成這些特定配置。
表面模式的數(shù)量在很大程度上還取決于纖芯半徑，盡管是以一種高非單調(diào)方式。對(duì)于在約0.6Λ、約1.2Λ、約1.6Λ以及約2.1Λ左右的纖芯半徑，引入了許多表面模式，從而導(dǎo)致表面模式數(shù)量出現(xiàn)尖峰。這些尖峰示于圖9中。而且，在這些纖芯半徑附近，表面模式數(shù)量隨R迅速變化。典型實(shí)驗(yàn)性PBF的制造是通過(guò)從預(yù)制品中去除中央7個(gè)圓柱體(R約等于1.15Λ)或19個(gè)圓柱體(R約等于2.1Λ)以形成纖芯106；然而，R的這些特定值雖然可使制造簡(jiǎn)單，但也會(huì)導(dǎo)致支持表面模式的幾何形狀，例如，如圖9所示。
基于計(jì)算機(jī)仿真的前述結(jié)果，已經(jīng)研究了表面模式出現(xiàn)的基本條件，而且推薦了具有無(wú)表面模式的新結(jié)構(gòu)?；緱l件導(dǎo)致了這樣的觀測(cè)結(jié)果，即當(dāng)纖芯106的表面與光子晶格102的一個(gè)或多個(gè)電介質(zhì)拐角110相交時(shí)，表面模式形成。根據(jù)這一觀測(cè)結(jié)果，得到了快捷簡(jiǎn)單的幾何準(zhǔn)則，用以估計(jì)特定的光纖配置是否支持表面模式。如下面所討論的，當(dāng)該幾何準(zhǔn)則被應(yīng)用于帶有圓形空氣纖芯106的三角形圖案PBF 100，這個(gè)近似幾何模型所得到的定量預(yù)測(cè)與上面所述的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果基本一致。
如上面所討論的，當(dāng)無(wú)限光子晶體突然終止時(shí)會(huì)出現(xiàn)表面模式，例如時(shí)常出現(xiàn)在有限維數(shù)晶體的邊緣處。例如，在空氣中由電介質(zhì)棒制成的光子晶體，僅當(dāng)終止端切過(guò)棒時(shí)會(huì)引起表面模式。而僅切過(guò)空氣的終止端太弱而不能產(chǎn)生表面模式。
在空氣纖芯PBF 100中，纖芯106還充當(dāng)了擾動(dòng)晶格102的缺陷，因而可在纖芯106的邊緣處引起表面模式。表面模式是否出現(xiàn)、出現(xiàn)多少均取決于光子晶體如何被終止，這確定了缺陷所引入的擾動(dòng)大小。當(dāng)缺少空氣纖芯時(shí)，PBF僅有體積模式，如上面參照?qǐng)D5所討論的。
如圖1、圖3和圖4所示當(dāng)引入空氣纖芯106時(shí)，纖芯106局部用空氣替換了晶格102的電介質(zhì)材料。圖1中切過(guò)包層材料空氣孔104的纖芯106的表面部分用空氣替換空氣。因而，正如在一個(gè)平面光子晶體的例子中(其例如被描述于上文已引用過(guò)的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic CrystalsMolding the ow of light)，纖芯表面的那些部分不會(huì)引發(fā)明顯的擾動(dòng)。僅有圖1中切過(guò)晶格102電介質(zhì)拐角110或電介質(zhì)隔膜112的纖芯表面部分是用空氣替換電介質(zhì)，由此擾動(dòng)圖5的體積模式。下面將討論該擾動(dòng)是否足以潛在地引起表面模式(例如圖3所示的表面模式)。
由于任何尺寸和形狀的纖芯106總是切過(guò)某些電介質(zhì)材料，因此纖芯106總會(huì)引入某種擾動(dòng)。該擾動(dòng)的表現(xiàn)是這樣的，即在ω-k圖中，所有體積模式的頻率在它們各自的未擾動(dòng)位置處全被從它們的頻率向上移。對(duì)于硅石/空氣PBF 100，該擾動(dòng)相對(duì)較弱，而該頻移較小，以致幾乎所有的擾動(dòng)體積模式存在于一個(gè)體積模式能帶中。除去上面所述的之外，模式來(lái)自較低能帶的最高頻率體積模式能帶(此后將其稱(chēng)為″HFBM″)。由于這樣的模式在ω-k圖中正好位于能帶隙之下，因此該擾動(dòng)將它們作為表面模式移入能帶隙。例如請(qǐng)參見(jiàn)上文已引用過(guò)的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic CrystalsMolding the flw oflight。
總是能夠?qū)⒈砻婺Ｊ矫枋鰹轶w積模式的擴(kuò)展。對(duì)于這里所考慮的弱擾動(dòng)，可以表明的是，這一擴(kuò)展中的主要項(xiàng)目是HFBM，如考慮這些表面模式的起源所預(yù)期的。該HFBM為圖5所示的體積模式。如圖5所示，這些模式的瓣輪全都居中于晶體102的拐角110，這將產(chǎn)生兩個(gè)重要的結(jié)果。首先，由于表面模式是由這一體積模式的擾動(dòng)引入的，因此表面模式的瓣輪也被居中于拐角110上，例如，如圖3所示。第二，對(duì)于要被擾動(dòng)和產(chǎn)生表面模式的HFBM，擾動(dòng)一定會(huì)出現(xiàn)在帶有相當(dāng)大HFBM強(qiáng)度的光子晶格102電介質(zhì)區(qū)域中，例如，在位于光子晶體102拐角110處的區(qū)域中。這些觀測(cè)結(jié)果表明，在HFBM上，表面模式與空氣纖芯106引入的擾動(dòng)大小密切相關(guān)。如果纖芯106的表面在電介質(zhì)晶格102的拐角110處與HFBM的瓣輪相交(例如，如圖12中半徑R1的纖芯所示)，該擾動(dòng)較大，從而引發(fā)表面模式。因而，表面模式數(shù)量像電介質(zhì)102中與纖芯106相交的最高強(qiáng)度一樣成比例。相反地，如果纖芯106的表面不與該體積模式的任何瓣輪相交(例如，如圖13中半徑R2的纖芯所示)，則形成無(wú)表面模式。
前述內(nèi)容被示于圖14中，其將半徑R的圓上ωΛ/2π＝1.7處的表面模式數(shù)量(左側(cè)縱軸上的值)曲線(xiàn)再現(xiàn)為一實(shí)曲線(xiàn)，該表面模式數(shù)量是作為規(guī)格化至Λ(水平軸)的R的函數(shù)。圖14還包括最高頻率體積模式的最大強(qiáng)度(右側(cè)縱軸上任意單位的值)的曲線(xiàn)(虛曲線(xiàn))。圖14清楚地示出了最大強(qiáng)度和表面模式數(shù)量之間的關(guān)系。圖14中的這兩條曲線(xiàn)是清楚地密切相關(guān)的，這就證實(shí)，對(duì)于半徑R出現(xiàn)了表面模式，以致所述纖芯的邊緣切過(guò)最高頻率體積模式的高強(qiáng)度瓣輪?；谶@一原理，就揭示了表面模式數(shù)量與纖芯半徑的第一個(gè)近似依賴(lài)關(guān)系。通過(guò)比較精確仿真的結(jié)果，前述內(nèi)容表明，利用HFBM準(zhǔn)則獲得的結(jié)果相當(dāng)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了表面模式是否存在。當(dāng)然，許多其他種類(lèi)的擾動(dòng)能夠在光子晶體102中引起表面模式，以致前述用于缺少表面模式的條件成為必要條件，但并非總是充分條件。
在一個(gè)用于確定是否存在表面模式的準(zhǔn)則中，最高頻率體積模式的電磁強(qiáng)度沿纖芯邊緣被整合。對(duì)這兩種加倍簡(jiǎn)并模式中的任一個(gè)執(zhí)行這樣的整合是足夠的，因?yàn)閷?duì)這兩種模式的整合是相等的，如對(duì)稱(chēng)性所要求的。
根據(jù)一種數(shù)值地計(jì)算無(wú)限光纖包層材料體積模式強(qiáng)度分布的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)空氣纖芯半徑R的前述確定。根據(jù)該方法，將首先確定無(wú)空氣纖芯的感興趣光纖的最高頻率體積模式的強(qiáng)度分布。其后，在該強(qiáng)度分布上疊加或疊置半徑R的圓形空氣纖芯。如圖15A和圖15B所示，改變纖芯半徑R會(huì)導(dǎo)致所述纖芯的邊緣穿過(guò)場(chǎng)分布的不同區(qū)域。根據(jù)該計(jì)算方法，當(dāng)所述纖芯的邊緣與這個(gè)場(chǎng)分布的高瓣輪區(qū)域相交時(shí)，光纖將支持表面模式。在圖15A和圖15B，半徑R＝R1的纖芯是穿過(guò)7個(gè)(在該例中為6個(gè))最高頻率體積模式的高強(qiáng)度瓣輪的纖芯半徑的一個(gè)示例。該計(jì)算方法預(yù)測(cè)了，具有這種半徑的纖芯將支持表面模式。在另一個(gè)極端，當(dāng)纖芯半徑R＝R2時(shí)，如圖15Λ和圖15B所示，纖芯邊緣不穿過(guò)該體積模式的任何高強(qiáng)度瓣輪，因而半徑R2的纖芯不支持表面模式。
雖然前述方法是結(jié)合圓形孔描述的，但應(yīng)該理解的是，前述方法并不僅限于圓形孔，其可被應(yīng)用于任何纖芯形狀。
如上所述，該計(jì)算方法是定性的。根據(jù)該方法，如果選定半徑R的纖芯的邊緣與體積模式的高強(qiáng)度瓣輪相交，那么具有此半徑纖芯的光纖將支持表面模式。如至此所描述的，該方法并不保證支持多少個(gè)表面模式。而且，該方法并不指定纖芯邊緣在表面模式出現(xiàn)(即被支持)之前，與纖芯邊緣相交的強(qiáng)度有多高，或者必須與多少個(gè)高強(qiáng)度瓣輪相交。
認(rèn)識(shí)到HFBM的強(qiáng)度瓣輪在方位角上幾乎是對(duì)稱(chēng)的，可以有利地簡(jiǎn)化HFBM準(zhǔn)則，如圖5所示。因而，被限制在電介質(zhì)拐角110中的每個(gè)瓣輪的部分能夠被近似為內(nèi)切于拐角110的圓114，如圖2所示。如上面所討論的，內(nèi)切圓114的半徑α與三角形圖案的孔104的周期Λ和半徑ρ有關(guān)，即α＝(Λ/)-ρ。
被限制到電介質(zhì)的HFBM的部分被近似成居中于所有光子-晶體拐角110上的圓114的二維陣列，如圖16所示，該圖是針對(duì)三角形圖案且ρ＝0.47Λ繪制的。這一近似使得對(duì)于表面模式，一種新的較簡(jiǎn)單的存在準(zhǔn)則可表述為當(dāng)且僅當(dāng)纖芯106的表面與這些圓114中的一個(gè)或多個(gè)相交時(shí)，存在表面模式。當(dāng)然，許多其他種類(lèi)擾動(dòng)能夠在光子晶體102中引起表面模式，因此缺少表面模式的前述條件是一個(gè)必要條件，但其并非總是充分條件。
利用耦合模式理論也可獲得相同的幾何準(zhǔn)則?？紤]較低能帶體積模式的對(duì)稱(chēng)性，每個(gè)拐角110能夠被近似成內(nèi)切于拐角110的電介質(zhì)棒，其中該棒延伸了PBF 100的長(zhǎng)度。每個(gè)隔離的棒的周?chē)煽諝鈬@，從而構(gòu)成電介質(zhì)波導(dǎo)。該電介質(zhì)波導(dǎo)支持一種在該棒中具有強(qiáng)場(chǎng)(strong fields)的基礎(chǔ)模式，強(qiáng)場(chǎng)將會(huì)逐漸消散到環(huán)境空氣中，因此該場(chǎng)看起來(lái)更像圖5所示的HFBM獨(dú)立瓣輪。因而，這個(gè)周期性的棒陣列具有圖16所示的圓114的圖案。這些獨(dú)立的棒的波導(dǎo)模式因相鄰棒的接近而彼此弱耦合，從而形成體積模式。
HFBM正好是獨(dú)立波導(dǎo)的一個(gè)特定重疊。如果引入一個(gè)切入一個(gè)或多個(gè)棒的空氣纖芯106，那么電介質(zhì)的去除將在相反方向?qū)⒉▽?dǎo)模式擾動(dòng)成正在形成的體積模式。然后，與纖芯106的表面相交的這圈被擾動(dòng)的棒的波導(dǎo)模式彼此耦合，從而形成一表面模式。這一表面模式由這圈棒支持，因而具有在每個(gè)棒外減少的場(chǎng)，如圖3的示例性表面模式所示。如果纖芯106的表面僅僅切過(guò)隔膜112而不是拐角110，那么這些棒是未擾動(dòng)的，而且這些模式彼此耦合得像它們不存在纖芯106一樣。因而，形成無(wú)表面模式。根據(jù)這一描述，當(dāng)且僅當(dāng)纖芯106的表面與棒相交時(shí)，存在表面模式。這與上面用內(nèi)切圓114來(lái)近似HFBM瓣輪所獲得的準(zhǔn)則是相同的。
為了驗(yàn)證新幾何準(zhǔn)則的正確性，將該準(zhǔn)則應(yīng)用到被研究的最廣泛的類(lèi)別空氣纖芯PBF中，也就是如圖16所示具有三角形圖案的圓形空氣孔的光纖中。纖芯106是處于光纖100中心的一個(gè)半徑為R的較大的圓形空氣孔。此外，這一分析假定，當(dāng)R被選擇成使纖芯106的表面與一個(gè)或多個(gè)棒(例如圖16中的圓114)相交，那么將存在表面模式，而且表面模式的數(shù)量將與被相交的棒的數(shù)量成比例。這一比例規(guī)則正是所期望的，因?yàn)殡S著被相交的棒的數(shù)量增加，擾動(dòng)大小隨之增加，表面模式的數(shù)量也隨之增加。相反，當(dāng)纖芯106的表面不與任何棒相交時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無(wú)表面模式。光纖橫截面的一個(gè)簡(jiǎn)圖，例如，如圖16所示的簡(jiǎn)圖，使得這一準(zhǔn)則能非常容易地應(yīng)用到任何光纖幾何形狀。
對(duì)于三角形圖案，前述幾何分析的結(jié)果被圖形化地表示在圖16中。圖16中的陰影(十字陰影線(xiàn))環(huán)表示與棒相交從而支持表面模式的纖芯半徑范圍。如上參照?qǐng)D11所討論的，陰影環(huán)之間的非陰影環(huán)(能帶1至能帶6)表示不與任何棒相交、因而不支持表面模式的半徑范圍。通過(guò)對(duì)圖16應(yīng)用基本三角學(xué)方法，可以直接計(jì)算出表面模式數(shù)量與纖芯半徑的依賴(lài)關(guān)系，從而確定一給定半徑的纖芯106的表面相交的棒數(shù)量。該數(shù)量被繪制為圖17中的實(shí)曲線(xiàn)，其中該圖的水平軸時(shí)規(guī)格化到晶體周期Λ(例如，R/Λ)的纖芯半徑，且其中左側(cè)縱軸表示與纖芯表面相交的棒數(shù)量，如通過(guò)幾何準(zhǔn)則所預(yù)測(cè)的。
這個(gè)簡(jiǎn)單的假定預(yù)測(cè)了圖17所示的重要結(jié)果，即用于這種類(lèi)型的PBF 100的若干半徑能帶在整個(gè)能帶隙上支持無(wú)表面模式。對(duì)于多達(dá)3.5Λ的半徑R，6個(gè)這樣的能帶出現(xiàn)在圖17所覆蓋的范圍中，其中Λ即是上面所定義的晶體周期。圖17中的范圍沒(méi)有包含R＝0.47Λ之下的能帶，因?yàn)檫@樣的半徑太小，不能支持纖芯模式。盡管在圖17中未示出，但對(duì)于大于3.5Λ的半徑，存在另外的8個(gè)能帶。最后一個(gè)能帶處于R約等于8.86Λ。
表1列出了14個(gè)能帶的邊界和寬度。如表1所示，第一能帶最寬。對(duì)于大多數(shù)目的而言，第一能帶也是最重要的，因?yàn)榈谝荒軒锹淙隤BF 100的單一模式范圍(例如，對(duì)于空氣孔半徑ρ等于0.47Λ，在R小于約1.2的范圍中)的唯一能帶。所有其他能帶(除去第三能帶之外)基本上都較狹窄。一般地，支持無(wú)表面模式的能帶將會(huì)隨著纖芯106半徑的增加而變窄。注意，由于棒近似值的固有性質(zhì)，這些值獨(dú)立于晶格電介質(zhì)102的折射率。
表1

在ρ＝0.47Λ的三角形PBF中支持無(wú)表向模式的纖芯半徑的14個(gè)能帶的位置 為了估計(jì)前述定量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，可在超級(jí)計(jì)算機(jī)上利用全矢量平面波擴(kuò)展方法進(jìn)行相同類(lèi)別PBF表面模式的數(shù)值仿真，如上面所討論的。電介質(zhì)被限定成硅石，空氣孔104的半徑ρ被限定為等于0.47Λ。仿真結(jié)果在圖17中被標(biāo)繪成結(jié)合了短劃線(xiàn)的空三角形，其中右側(cè)縱軸表示由該數(shù)值仿真所預(yù)測(cè)的表面模式數(shù)量。注意，這個(gè)三角形點(diǎn)的曲線(xiàn)與圖9三角形點(diǎn)的曲線(xiàn)完全相同。與幾何準(zhǔn)則預(yù)測(cè)(在圖17中被標(biāo)繪為實(shí)曲線(xiàn))的一致性非常好。通過(guò)對(duì)表示該幾何準(zhǔn)則所生成的前三個(gè)無(wú)表面模式能帶的邊界值的表1第2列中的信息與表示這些仿真所產(chǎn)生的邊界值的表1第4列中的信息進(jìn)行比較，這種一致性將更加明顯。該幾何準(zhǔn)則產(chǎn)生的值均為仿真所產(chǎn)生的值的5％以?xún)?nèi)。注意，由于這些仿真非常耗時(shí)(例如，每個(gè)半徑約6小時(shí))，因此仿真所產(chǎn)生的精確邊界半徑是在受限數(shù)量中計(jì)算的(例如，對(duì)包含前三個(gè)無(wú)表面模式能帶的半徑進(jìn)行計(jì)算)，并且是利用受限數(shù)量的數(shù)字位數(shù)進(jìn)行計(jì)算的。相反地，幾何準(zhǔn)則可在少量時(shí)間內(nèi)提供多得多的信息。還要注意，盡管幾何準(zhǔn)則并未精確地預(yù)測(cè)表面模式的精確數(shù)量(參見(jiàn)圖17)，但幾何準(zhǔn)則呈現(xiàn)出了正確的趨勢(shì)。特別地，該幾何準(zhǔn)則預(yù)測(cè)出，表面模式通常會(huì)隨著纖芯106的半徑R的增加而變得更加地多，這與初始假設(shè)是一致的。
利用上述幾何準(zhǔn)則通過(guò)對(duì)孔半徑ρ的不同值簡(jiǎn)單地重新計(jì)算邊界半徑，也能夠快速地估計(jì)出光纖空氣-填充率對(duì)表面模式存在的影響。計(jì)算結(jié)果如圖18所示，其標(biāo)繪出縱軸上從R/Λ＝0.6至R/Λ＝2.0的規(guī)格化邊界纖芯半徑R/Λ與水平軸上從ρ/Λ＝0.43至ρ/Λ＝0.50的規(guī)格化孔半徑ρ/Λ。ρ的可能值被限定在約0.43Λ至約0.50Λ之間，當(dāng)ρ小于約0.43Λ時(shí)，光子晶體沒(méi)有能帶隙，而ρ小于約0.50Λ時(shí)，隔膜112的厚度將變?yōu)?。支持表面模式的纖芯半徑范圍與孔半徑是陰影的(十字陰影線(xiàn))，而不支持表面模式的纖芯半徑范圍是非陰影的。圖18表明，具有較大空氣-填充率的較大孔104產(chǎn)生較寬的無(wú)表面模式能帶，因?yàn)樵黾涌諝饪?10的半徑ρ將使棒(由內(nèi)切圓114表示)的半徑α降低。由于棒尺寸較小，與這些棒相交的纖芯半徑R的范圍更窄，而無(wú)表面模式半徑能帶將變得更寬。
根據(jù)上述研究的結(jié)果，能夠獲得其他感興趣的觀測(cè)結(jié)果。首先，在實(shí)驗(yàn)性的PBF 100中，纖芯106通常是通過(guò)從預(yù)制品中去除中央的7個(gè)管道或中央的19個(gè)管道而形成的。這些配置分別對(duì)應(yīng)于約1.15Λ和約2.1Λ的纖芯半徑R。此處所定義的幾何準(zhǔn)則證實(shí)了精確仿真的預(yù)測(cè)，即這兩種配置都表現(xiàn)出表面模式，例如在圖17所示的。表面模式的存在至少部分的解釋了迄今為止制造的大多數(shù)光子能帶隙光纖的高傳播損耗。
第二，圖17中的仿真曲線(xiàn)表明，纖芯半徑中的一個(gè)小變化即可使無(wú)表面模式PBF轉(zhuǎn)變成支持表面模式的PBF。這些轉(zhuǎn)變中的突然性與形成表面模式的擾動(dòng)處理是一致的，從而支持了上面所討論的棒近似值的可信度。
第三，利用簡(jiǎn)單的物理論證能夠解釋較早前所討論的表1中的趨勢(shì)。隨著纖芯半徑增加，相鄰?fù)行牡母鲗影舯舜碎g將更加靠近，如圖16所示。對(duì)于較大半徑，就更難為圓形半徑找到能夠避開(kāi)所有棒的空間。同樣，較大半徑趨向于與更多的棒相交，從而通常使表面模式的數(shù)量增加。在第5層和第6層棒中能夠容易地看出這種影響的表現(xiàn)形式，其處于圖16中的能帶4能帶5之間。第5層和第6層徑向重疊，從而合并成支持表面模式的單一的較寬的纖芯半徑區(qū)。換言之，即是在第5層和第6層棒之間不存在無(wú)表面模式能帶。相同影響對(duì)于第7、第8和第9層也會(huì)出現(xiàn)，其位于圖16的能帶5和能帶6之間，從而導(dǎo)致了表1能帶5最大半徑(R＝2.779Λ)與能帶6最小半徑(R＝3.322Λ)之間較大的數(shù)值差別。相反地，隨著纖芯106半徑R增加，無(wú)表面模式能帶將變得愈加狹窄，如在表1第5列中所能看出的，其以Λ為單位列出了每個(gè)無(wú)表面模式能帶的寬度。
能夠直觀地預(yù)料到，半徑大于某個(gè)臨界值Rc的纖芯106都將支持表面模式，因而僅有有限數(shù)量的無(wú)表面模式能帶是可用的。這種直觀預(yù)料與表1的結(jié)果是一致的。特別地，對(duì)于此處為0.47Λ的孔104半徑ρ所估計(jì)的結(jié)構(gòu)，無(wú)表面模式能帶的數(shù)量是有限的(即僅僅14個(gè)能帶)，且存在一個(gè)臨界半徑Rc(即約8.86Λ)，表面模式在該臨界半徑Rc之上形成一個(gè)連續(xù)區(qū)。如表1中的數(shù)值所表明的，后四個(gè)無(wú)表面模式能帶是如此之窄(例如ΛR為Λ的若干個(gè)百分?jǐn)?shù))，以致后四個(gè)能帶對(duì)于大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用而言很可能是不能用的。這一觀測(cè)結(jié)果的必然推論就是，具有此處所述的特定幾何形狀以及大于5.4Λ的纖芯半徑R的多模式PBF很可能會(huì)遭遇表面模式問(wèn)題。
圖15A和圖15B中實(shí)際體積模式任何瓣輪的1/e2半徑的平均值約為0.22Λ。與強(qiáng)度瓣輪比較，圖8中內(nèi)切(短劃線(xiàn))圓的半徑α約為0.107Λ。通過(guò)提煉硅石棒的等效半徑α的值，并通過(guò)計(jì)算懸置于空氣中的固體棒的基礎(chǔ)模式的平均半徑，可以獲得一個(gè)更精確的附圖和更好的定量的一致性。
從此處所述的研究中獲得的最終觀測(cè)結(jié)果是，對(duì)于任何纖芯尺寸，通過(guò)選擇一個(gè)非圓形纖芯形狀，使其具有一個(gè)不與任何棒相交的表面，在原理上能夠避免表面模式。圖19示出了非圓形纖芯的一個(gè)示意性例子，其特征尺寸對(duì)應(yīng)于從中心至纖芯最近邊界的最短距離。利用一個(gè)六邊形形狀的纖芯(其由圖19中的短劃線(xiàn)勾畫(huà)出，以便肉眼觀察纖芯形狀)，甚至當(dāng)纖芯區(qū)域較大時(shí)也能避免引入任何表面模式。這種結(jié)構(gòu)在期望多模式操作的應(yīng)用中表現(xiàn)了優(yōu)于上述圓形纖芯結(jié)構(gòu)的一種改進(jìn)。
此處所述的幾何準(zhǔn)則并不限于具有圓形包層材料孔和圓形纖芯的特定三角形幾何形狀。對(duì)于其他外形和幾何形狀也是適用的。
根據(jù)前面的描述，簡(jiǎn)單幾何準(zhǔn)則快速估計(jì)空氣纖芯PBF是否存在表面模式。將幾何準(zhǔn)則的結(jié)果與數(shù)值仿真的結(jié)果進(jìn)行比較證明了，當(dāng)將幾何準(zhǔn)則應(yīng)用到具有三角形圖案包層材料和圓形纖芯的光纖中時(shí)，其能精確地預(yù)測(cè)支持無(wú)表面模式的纖芯半徑的有限數(shù)量能帶是否存在。對(duì)于足夠大的圓形纖芯(即對(duì)于超過(guò)這些能帶中的最大能帶的半徑)，該光纖對(duì)于任何纖芯半徑均支持表面模式。這個(gè)通用準(zhǔn)則提供了一種有利的新工具，以便分析在具有任意晶體結(jié)構(gòu)和任意纖芯輪廓的光子-晶體光纖中是否存在表面模式。
圖20A和圖20B將這些模式的有效折射率作為波長(zhǎng)的函數(shù)示出了它們的曲線(xiàn)圖。圖20A中的曲線(xiàn)示出了由Crystal Fibre制造的光纖的有效折射率。圖20B中的曲線(xiàn)示出了由Corning制造的光纖的有效折射率。這些曲線(xiàn)是利用數(shù)值仿真獲得的?；A(chǔ)纖芯模式由粗體曲線(xiàn)示出，而較弱的線(xiàn)即為表面模式。Crystal Fibre的纖芯模式(圖20A)具有一個(gè)數(shù)量級(jí)為100dB/km的測(cè)定的最小損耗，而Corning纖芯模式(圖20B)具有為13dB/km的測(cè)定的最小損耗。纖芯模式的損耗被認(rèn)為是主要因?yàn)閷⒗w芯模式耦合到了表面模式，這是由于能量集中在纖芯表面附近而產(chǎn)生的固有損耗。因此，表面模式遭受了增強(qiáng)的雷利散射。從纖芯模式耦合到表面模式的總功率將被增強(qiáng)，因而如果該纖芯支持大量的表面模式，那么耗散就會(huì)較大。此外，根據(jù)耦合模式理論公知的是，兩種模式的耦合，在纖芯模式耦合到表面模式的情況下，當(dāng)這兩種模式的有效折射率較接近時(shí)將更強(qiáng)。
當(dāng)在圖20A和圖20B中1.50μm波長(zhǎng)處考慮這些模式時(shí)，可看出Crystal Fibre結(jié)構(gòu)(圖20A)中的表面模式比Corning結(jié)構(gòu)(圖20B)中的表面模式要多得多。而且，Corning表面模式的有效折射率小于0.986，而纖芯模式的有效折射率為0.994，兩者相差0.8％。另一方面，Crystal Fibre結(jié)構(gòu)中的纖芯模式的有效折射率為0.996，而最接近的表面模式的有效折射率為0.994，兩者僅相差0.2％。除了預(yù)計(jì)纖芯模式到表面模式的耦合在Crystal Fibre制造的光纖中更強(qiáng)外，其他方面足相同的，特別是存在于這兩種光纖纖芯中的幾何擾動(dòng)程度。因而，Crystal Fibre光纖支持較多的表面模式，而且表面模式耦合得更強(qiáng)，這與Crystal Fibre光纖的較高傳播損耗是一致的。依前所述可知，為了設(shè)計(jì)具有較低損耗的空氣-波導(dǎo)PBF，優(yōu)選方案是完全消除表面模式，如上所述。如果不可能完全消除表面模式，那么第二方案就是減少表面模式的數(shù)量(例如，通過(guò)使纖芯不切過(guò)太多的包層材料晶格拐角)，以提高纖芯模式和剩余表面模式之間失諧的有效率，和兩者。
雖然上面是結(jié)合本發(fā)明的特定實(shí)施例進(jìn)行描述的，但應(yīng)該理解的是，對(duì)于這些實(shí)施例的描述僅僅是為了解釋說(shuō)明本發(fā)明，而無(wú)意限制本發(fā)明。不脫離所附權(quán)利要求限定的本發(fā)明真正精神和范圍的情況下，本領(lǐng)域技術(shù)人員可進(jìn)行各種修改和應(yīng)用。
權(quán)利要求
1.一種制造光子能帶隙光纖的方法，其利用了包括一材料的光子能帶隙光纖，在所述材料中形成有區(qū)域圖案以形成光子晶格，所述材料具有第一折射率，所述區(qū)域圖案具有低于所述第一折射率的第二折射率，所述方法包括確定接近所述區(qū)域的最高頻率體積模式的強(qiáng)度輪廓；并在所述光子晶格中形成一中央纖芯，該纖芯具有一邊緣，其在所述最高頻率體積模式的強(qiáng)度低至足以使所述光纖支持無(wú)表面模式的位置處，與所述區(qū)域圖案相交。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中所述圖案是周期性的。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中所述材料中的所述區(qū)域?yàn)閳A形；所述區(qū)域圖案被布置成每組三個(gè)相鄰區(qū)域形成一個(gè)三角形，該三角形在每對(duì)區(qū)域之間具有所述材料的各自的第一部分，而且具有在每組三個(gè)相鄰區(qū)域內(nèi)形成一中央部分的、所述材料的各自的第二部分；所述中央纖芯被形成在所述光子晶格中，以使所述中央纖芯的邊緣僅穿過(guò)所述材料的第一部分
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其中所述材料中的所述區(qū)域是孔，所述孔具有由周?chē)牧舷薅ǖ谋凇?br> 5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的方法，其中所述材料中的所述孔是中空的。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其中利用具有所述第二折射率的空氣來(lái)填充所述材料中的所述孔。
7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其中利用具有所述第二折射率的氣體來(lái)填充所述材料中的所述孔。
8.根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其中利用具有所述第二折射率的液體來(lái)填充所述材料中的所述孔。
9.根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其中所述圓形區(qū)域包括一具有所述第二折射率的固體。
10.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中所述材料為電介質(zhì)。
11.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中所述材料為硅石。
12.一種光子能帶隙光纖，包括一光子晶格，其包括具有第一折射率的第一材料，所述第一材料具有形成在其中的第二材料的圖案，所述第二材料具有低于所述第一折射率的第二折射率，所述光子晶格具有多個(gè)第一區(qū)域，其支持最高頻率體積模式的強(qiáng)度瓣輪，并且具有多個(gè)第二區(qū)域，其不支持所述最高頻率體積模式的強(qiáng)度瓣輪；以及-中央纖芯，其形成在所述光子晶格中，所述中央纖芯具有一邊緣，其僅僅穿過(guò)所述電介質(zhì)晶格的第二區(qū)域。
13.根據(jù)權(quán)利要求12所述的光子能帶隙光纖，其中所述圖案是周期性的。
14.根據(jù)權(quán)利要求12所述的光子能帶隙光纖，其中所述第二材料的所述圖案包括多個(gè)幾何區(qū)域，每個(gè)幾何區(qū)域具有各自的中心，且相鄰幾何區(qū)域是由中心到中心距離Λ間隔開(kāi)的；所述第二材料的每個(gè)幾何區(qū)域均為圓形，并具有半徑ρ，所述半徑ρ小于0.5Λ；而且所述圖案為三角形。
15.根據(jù)權(quán)利要求14所述的光子能帶隙光纖，其中所述第一區(qū)域包括內(nèi)切于三個(gè)相鄰幾何區(qū)域之間的圓，每個(gè)圓的半徑α等于(Λ/)-ρ。
16.根據(jù)權(quán)利要求14所述的光子能帶隙光纖，其中每個(gè)幾何區(qū)域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯的邊緣所具有的半徑處于一個(gè)半徑纖芯范圍之內(nèi)，該纖芯半徑范圍從約0.68Λ的半徑延伸至約為1.05A的半徑；且所述光纖為單一模式。
17.根據(jù)權(quán)利要求14所述的光子能帶隙光纖，其中每個(gè)幾何區(qū)域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯的邊緣所具有的半徑處于多個(gè)半徑范圍其中一個(gè)之內(nèi)；所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第一個(gè)是從約為0.68Λ的半徑至約為1.05Λ的半徑；所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第二個(gè)是從約為1.26Λ的半徑至約為1.43Λ的半徑；且所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第三個(gè)是從約為1.64Λ的半徑至約為1.97Λ的半徑。
18.根據(jù)權(quán)利要求14所述的光子能帶隙光纖，其中每個(gè)幾何區(qū)域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯的邊緣所具有的半徑在多個(gè)半徑范圍其中一個(gè)之內(nèi)；所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第一個(gè)是從約為0.685Λ的半徑至約為1.047Λ的半徑；所述多個(gè)纖芯半徑范圍中第二個(gè)是從約為1.262Λ的半徑至約為1.420Λ的半徑；且所述多個(gè)纖芯半徑范圍中的第三個(gè)是從約為1.635Λ的半徑至約為1.974Λ的半徑。
19.一種選擇纖芯尺寸的幾何方法，用以制造無(wú)表面模式的光子能帶隙光纖，所述光子能帶隙光纖具有包括第一材料的光子品格，所述第一材料具有第一折射率，所述材料包圍了第二材料區(qū)域的周期性圖案，所述第二材料具有低于所述第一折射率的第二折射率，所述第二材料的每個(gè)區(qū)域通過(guò)所述第一材料的一隔膜與所述第二材料的一相鄰區(qū)域間隔開(kāi)，且隔膜的每個(gè)相交處形成了所述第一材料的一紋理，所述方法包括在所述第二材料的每一紋理內(nèi)限定一內(nèi)切中央部分，使得所述內(nèi)切中央部分的外周界與所述紋理周?chē)噜弲^(qū)域的外周界相切；限定多個(gè)纖芯特征尺寸范圍，其中任何具有處于所述多個(gè)范圍其中之一的尺寸的纖芯具有一個(gè)邊緣，其不穿過(guò)任何所述內(nèi)切中央部分；并且選擇一纖芯，其所具有的尺寸處于所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍其中一個(gè)之內(nèi)。
20.根據(jù)權(quán)利要求19所述的幾何方法，其中每一區(qū)域具有一相應(yīng)中心，且相鄰的幾何區(qū)域是由中心到中心距離Λ間隔開(kāi)；所述第二材料的每一區(qū)域是圓形的，并具有半徑ρ，且所述半徑ρ小于0.5Λ；且所述圖案為三角形。
21.根據(jù)權(quán)利要求20所述的幾何方法，其中所述內(nèi)切中央部分是一半徑α等于(Λ/)-ρ的圓。
22.根據(jù)權(quán)利要求20所述的幾何方法，其中每一幾何區(qū)域的所述半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯的邊緣所具有的半徑處于一個(gè)半徑范圍之內(nèi)，所述纖芯半徑范圍從約為0.68Λ的半徑延伸至約為1.05Λ的半徑；且所述光纖為單一模式。
23.根據(jù)權(quán)利要求20所述的幾何方法，其中每個(gè)幾何區(qū)域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯是大致圓形的，且所述纖芯特征尺寸為所述纖芯的半徑；所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第一個(gè)是從約為0.68Λ的半徑至約為1.05Λ的半徑；所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第二個(gè)是從約為1.26Λ的半徑至約為1.43Λ的半徑；且所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第三個(gè)是從約為1.64A的半徑至約為1.97A的半徑。
24.根據(jù)權(quán)利要求20所述的幾何方法，其中每個(gè)幾何區(qū)域的半徑ρ約為0.47Λ；所述纖芯是大致圓形的，且所述纖芯特征尺寸是所述纖芯的半徑；所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第一個(gè)是從約為0.685Λ半徑至約為1.047Λ的半徑；所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中第二個(gè)是從約為1.262Λ的半徑至約為1.420Λ的半徑；且所述多個(gè)纖芯特征尺寸范圍中的第三個(gè)是從約為1.635Λ的半徑至約為1.974Λ的半徑。
25.一種支持無(wú)表面模式的光子能帶隙光纖，包括一光子能帶隙光纖，其包括一光子晶格區(qū)域，該光子晶格區(qū)域所包括的材料具有第一折射率，所述材料具有形成在其中的周期性區(qū)域圖案，每一區(qū)域具有低于第一折射率的第二折射率，每一區(qū)域由所述材料的一隔膜與相鄰區(qū)域間隔開(kāi)，每組相鄰區(qū)域均形成于所述材料的中央部分的周?chē)拷M相鄰區(qū)域內(nèi)的所述中央部分由一內(nèi)切圓限定，該內(nèi)切圓具有一與所述相鄰區(qū)域的圓周相切的圓周；以及一纖芯，其具有一選定特征尺寸，以使所述纖芯的邊緣僅僅穿過(guò)所述材料中不在所述中央部分的任一內(nèi)切圓中的那些部分。
26.根據(jù)權(quán)利要求25所述的光子能帶隙光纖，其中所述纖芯為圓形，且所述纖芯的特征尺寸是所述纖芯的半徑。
27.根據(jù)權(quán)利要求25所述的光子能帶隙光纖，其中所述材料為電介質(zhì)材料。
28.根據(jù)權(quán)利要求25所述的光子能帶隙光纖，其中所述材料為硅石。
29.根據(jù)權(quán)利要求25所述的光子能帶隙光纖，其中所述圖案為三角形，且每組相鄰區(qū)域包括三個(gè)區(qū)域。
30.一種制造不支持表面模式的光子能帶隙光纖的方法，所述方法包括選擇一具有光子晶格的光子能帶隙光纖，所述光子晶格包括具有第一折射率的材料，所述材料具有形成于其中的周期性三角形區(qū)域圖案，每個(gè)區(qū)域的折射率低于所述第一折射率，所述材料包括位于相鄰孔之間的第一部分，且包括位于僅兩個(gè)相鄰孔之間的第二部分，所述第二部分與所述第一部分互連；且在所述光子晶格中形成一纖芯，所述纖芯具有一選定特征尺寸，以使所述纖芯的邊緣僅僅與所述光子晶體區(qū)域的第二部分相交。
31.根據(jù)權(quán)利要求30所述的方法，其中所述纖芯為圓形，且所述纖芯的特征尺寸是所述纖芯的半徑。
32.根據(jù)權(quán)利要求30所述的方法，其中所述材料為電介質(zhì)材料。
33.根據(jù)權(quán)利要求30所述的方法，其中所述材料為硅石。
34.根據(jù)權(quán)利要求30所述的方法，其中所述圖案為三角形，且每組相鄰區(qū)域包括三個(gè)區(qū)域。
全文摘要
在空氣纖芯光子能帶隙光纖(PBF)中將纖芯模式耦合到表面模式可能會(huì)造成較大的傳播損耗。計(jì)算機(jī)仿真分析了具有三角形孔圖案的PBF中幾何形狀和是否存在表面模式之間的關(guān)系，并且確定了光纖在能帶隙的整個(gè)波長(zhǎng)范圍上支持無(wú)表面模式(即僅存在纖芯模式)的纖芯特征尺寸(例如半徑)范圍。特別地，對(duì)于等于0.47的孔間隔和孔半徑，該纖芯支持單一模式，而且對(duì)于約0.7至約1.05之間的纖芯半徑支持無(wú)表面模式，這就意味著這樣的光纖將具有非常低的傳播損耗。能夠通過(guò)單獨(dú)研究體積模式或研究光纖幾何形狀來(lái)簡(jiǎn)單方便地預(yù)測(cè)是否存在表面模式，而不需要對(duì)缺陷模式進(jìn)行完整分析。
文檔編號(hào)G02B6/02GK1894610SQ200480028150
公開(kāi)日2007年1月10日 申請(qǐng)日期2004年9月10日 優(yōu)先權(quán)日2003年9月12日
發(fā)明者H·K·金, J·申, 范汕洄, M·J·F·迪戈內(nèi)特, G·S·基諾 申請(qǐng)人:里蘭斯坦福初級(jí)大學(xué)理事會(huì)