專利名稱：一種光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快速推進(jìn)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明提供了一種用于光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快速推進(jìn)方法，屬于微電 子光刻過程模擬技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMQ的制造研究方法通常是通過大量的實(shí)驗(yàn)來確定某特定器 件尺寸和結(jié)構(gòu)的最佳工藝條件，這樣做有許多缺點(diǎn)，主要的問題是成本高和不利于對(duì)工藝 過程的理解。利用計(jì)算機(jī)對(duì)包括光刻在內(nèi)的工藝過程進(jìn)行模擬，縮短了設(shè)計(jì)周期，降低了設(shè) 計(jì)成本，很好的彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的不足，從而更好的改善MEMS產(chǎn)品的性能。應(yīng)用于光刻模擬中的主要算法有線算法(String algorithm)、射線追蹤法 (Ray-tracing algorithm)、元胞自動(dòng)機(jī)算法(Cellular automata algorithm)和水平集算 法(Level-set algorithm)，而對(duì)于速度方向保號(hào)的情況，水平集算法衍生出另一種數(shù)值方 法，即快速推進(jìn)算法(Fast Marching Method)。線算法與射線算法速度快，所需內(nèi)存空間 小，但這兩種方法穩(wěn)定性較差，并且在重構(gòu)表面，尤其是三維應(yīng)用時(shí)存在困難。元胞自動(dòng)機(jī) 算法速度較快，穩(wěn)定，并且三維應(yīng)用方便，使用場(chǎng)合廣泛。與元胞自動(dòng)機(jī)算法相比，傳統(tǒng)的快 速推進(jìn)算法有更高的運(yùn)算速度，可以更好的處理各種拓?fù)渥兓那樾?。不過隨著精度的提 高，對(duì)存儲(chǔ)空間的要求也隨之提高，傳統(tǒng)的方法已經(jīng)難以滿足要求。

發(fā)明內(nèi)容
技術(shù)問題本發(fā)明的目的是提供一種光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快速推進(jìn)方 法，在保證誤差不大于10%的前提下，改善了傳統(tǒng)快速推進(jìn)算法對(duì)存儲(chǔ)空間的要求，這對(duì)于 實(shí)現(xiàn)MEMS和IC中三維光刻過程的高精度模擬具有實(shí)用意義。技術(shù)方案本方法的基本思想是將移動(dòng)的材料表面作為水平集函數(shù)的等值線嵌入 到高一維的水平集函數(shù)中。在演化過程中，演化曲面總是對(duì)應(yīng)于水平集函數(shù)的等值面，只要 確定等值面即可確定表面的演化位置。考慮一個(gè)三維曲面，這個(gè)曲面將空間分為兩個(gè)部分， 假設(shè)此曲面以已知速率沿其法向運(yùn)動(dòng)，若速度大于零，也就是說速度總是正值，向曲面外部 運(yùn)動(dòng)。在這種情況下，光刻膠表面始終保持向外擴(kuò)展，即在任何情況下，都不會(huì)出現(xiàn)“負(fù)增 長(zhǎng)”，所以到達(dá)某個(gè)點(diǎn)的時(shí)間是一定的，必然是個(gè)單值。對(duì)于已經(jīng)過的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間值就 可以“凍結(jié)”住，不需要再計(jì)算，而且對(duì)未經(jīng)過點(diǎn)時(shí)間值的計(jì)算不會(huì)影響這些已經(jīng)過的點(diǎn)的 時(shí)間值，這也保證了算法的可行性。a.將速度值與時(shí)間值按照科學(xué)技術(shù)法的格式壓縮入同一矩陣，網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng) NarrowBand中的位置和狀態(tài)值則壓縮入另一個(gè)矩陣；b.根據(jù)物理、化學(xué)模型計(jì)算出的光刻膠刻蝕反應(yīng)速率矩陣與壓縮后的時(shí)間速度數(shù) 據(jù)矩陣占用同一空間；滿足以上兩個(gè)條件的快速推進(jìn)算法即該視為用于光刻膠三維刻蝕過程模擬的改 進(jìn)快速推進(jìn)方法；
本方法的基本步驟如下1.)根據(jù)光刻模擬精度要求，將襯底細(xì)分成小正方體組成的陣列，并采用三維矩陣 來代表陣列，確定光刻材料、工藝條件信息和總的光刻時(shí)間；2.)定義曲面邊界的點(diǎn)為NarrowBand，內(nèi)部的點(diǎn)為Alive，外部的點(diǎn)為FarAway， 根據(jù)光刻的物理、化學(xué)模型，初始化所有點(diǎn)的速度值，并分別初始化Alive、NarrowBand和 FarAway中的時(shí)間值、狀態(tài)值及網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)NarrowBand中的位置；3.)根據(jù)NarrowBand中點(diǎn)的時(shí)間值的大小建立最小堆，用以保存NarrowBand中網(wǎng) 格點(diǎn)的坐標(biāo)值和對(duì)應(yīng)時(shí)間值和快速查找最小值；4.)將時(shí)間值和速度值用科學(xué)技術(shù)法表示，并壓縮入一個(gè)矩陣中，網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)最小 堆下標(biāo)值和狀態(tài)值則壓縮入另一個(gè)矩陣，在保證誤差要求的前提下減小存儲(chǔ)空間；5.)查找NarrowBand中時(shí)間值最小的點(diǎn)，并將其從NarrowBand中去除，添加至 Al ive，可以認(rèn)為當(dāng)前時(shí)間即為這個(gè)點(diǎn)的時(shí)間值，添加它的非Al ive鄰點(diǎn)至NarrowBand，根 據(jù)速度和時(shí)間的Hamilton-Jacobi方程來更新這些鄰點(diǎn)的時(shí)間值，以上循環(huán)直至?xí)r間值到 達(dá)預(yù)設(shè)的光刻時(shí)間，則材料在預(yù)設(shè)的光刻時(shí)間時(shí)的表面形貌由NarrowBand中的點(diǎn)所組成 的曲面表示。縱觀本發(fā)明的全過程，其最大的特點(diǎn)在于有效利用了光刻膠刻蝕對(duì)精度的要求， 通過對(duì)時(shí)間值和速度值的壓縮達(dá)到了節(jié)省內(nèi)存空間的作用。本發(fā)明在一定程度上實(shí)現(xiàn)了三維光刻模擬運(yùn)算速度快、占用空間小的要求。本文 提出的光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快速推進(jìn)算法主要具有以下特征一、速度值與時(shí) 間值按照科學(xué)技術(shù)法的格式壓縮入同一矩陣，網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)最小堆的下標(biāo)值和狀態(tài)值壓縮入 另一個(gè)矩陣；二、根據(jù)物理、化學(xué)模型計(jì)算出的光刻膠刻蝕反應(yīng)速率矩陣與壓縮后的時(shí)間速 度數(shù)據(jù)矩陣占用同一空間。因而本方法可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)占用的內(nèi)存空間。滿足以上兩個(gè)條件的快速推進(jìn)算法即該視為用于光刻膠三維刻蝕過程模擬的改 進(jìn)快速推進(jìn)算法。有益效果本發(fā)明在一定程度上改善了傳統(tǒng)三維光刻過程模擬的快速推進(jìn)算法的 運(yùn)算內(nèi)存空間要求，具有精度高、速度快、占用空間小的優(yōu)點(diǎn)，可以快速、準(zhǔn)確地模擬三維光 刻過程。在Core2/2GHZ的電腦上成功實(shí)現(xiàn)了 SU-8膠光刻過程的模擬，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié) 果一致，算法時(shí)間復(fù)雜度為WCXN3Iog(N) )+0(N2)，C為一個(gè)小量，N為小正方體陣列每條邊 的正方體個(gè)數(shù)，而占用空間方面，以50X50X50的網(wǎng)格為例，傳統(tǒng)快速推進(jìn)算法占用空間 為1. 5MByte，而改進(jìn)算法為1. 1Mbyte，對(duì)于NXNXN的網(wǎng)格，傳統(tǒng)快速推進(jìn)算法占用空間約 為3X4N3 = 12N3Byte，改進(jìn)算法為(1+0. 1) X2X4N3 = 8. 8N3Byte,比傳統(tǒng)快速推進(jìn)算法節(jié) 省了沈％，這對(duì)于實(shí)現(xiàn)MEMS和IC中三維光刻的高精度模擬具有實(shí)用意義。


圖1是快速推進(jìn)算法的窄帶示意圖。A表示Alive，即曲面內(nèi)部的點(diǎn)；N表示 NarrowBand，即曲面邊界的點(diǎn)，F(xiàn)表示FarAway，即曲面外部的點(diǎn)。圖2是快速推進(jìn)算法初始化示意圖。A表示Alive，即曲面內(nèi)部的點(diǎn)；N表示 NarrowBand，即曲面邊界的點(diǎn)，F(xiàn)表示FarAway，即曲面外部的點(diǎn)。圖3是快速推進(jìn)算法更新時(shí)間值示意圖。(i，j+l，k)表示該網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)值，B表
4示該網(wǎng)格點(diǎn)的時(shí)間值，其它網(wǎng)格點(diǎn)類似。圖4是改進(jìn)快速推進(jìn)算法數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式示意圖，圖4 (a)為數(shù)據(jù)數(shù)組Data的數(shù)據(jù) 格式，數(shù)據(jù)段A表示速度值底數(shù)，指的是網(wǎng)格點(diǎn)速度值F的前4位有效數(shù)字，數(shù)據(jù)段B表示 時(shí)間底數(shù)，指的是網(wǎng)格點(diǎn)時(shí)間值T的前5位有效數(shù)字；圖4(b)為狀態(tài)數(shù)組Mate的數(shù)據(jù)格 式，數(shù)據(jù)段C表示網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)于NarrowBand中的位置，意為此網(wǎng)格點(diǎn)在最小堆數(shù)組中的下 標(biāo)，D和E分別表示速度值指數(shù)和時(shí)間值指數(shù)的模，即速度值和時(shí)間值的浮點(diǎn)計(jì)數(shù)格式中10 的冪指數(shù)的絕對(duì)值。S為綜合狀態(tài)位，表示浮點(diǎn)計(jì)數(shù)格式速度值和時(shí)間值中10的冪指數(shù)符 號(hào)，以及該網(wǎng)格點(diǎn)的狀態(tài)屬性。圖5是應(yīng)用改進(jìn)快速推進(jìn)算法進(jìn)行SU-8膠光刻模擬結(jié)果，其中圖5 (a)為版圖，圖 5(b)為模擬結(jié)果。
具體實(shí)施例方式
圖1是快速推進(jìn)算法的示意圖，左半部分表示一個(gè)已知二維閉合曲線，黑色窄帶 是曲線的輪廓，右半部分為局部放大圖，黑色點(diǎn)為已經(jīng)過的點(diǎn)(用A表示)，即曲面內(nèi)部的 點(diǎn)，白色點(diǎn)為還未到達(dá)的點(diǎn)，即曲面外部的點(diǎn)(用F表示)，帶花紋的點(diǎn)為窄帶點(diǎn)，即曲面邊 界的點(diǎn)(用N表示)?？焖偻七M(jìn)算法只對(duì)已建立表面周邊窄帶上的點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)窄帶 只有一個(gè)點(diǎn)的寬度。針對(duì)三維問題，空間上按笛卡爾坐標(biāo)系進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分，h為空間步
長(zhǎng)，(i，j，k)代表所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格。根據(jù)尸·^ =必
F|Vr| = 1
Jdx2 +dy2 得 (1)式(1)也被稱為Hamilton-Jacobi “形式”方程。應(yīng)用迎風(fēng)格式對(duì)式(1)的空間微商近似，得
權(quán)利要求
1. 一種光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快速推進(jìn)方法，其特征在于a.將速度值與時(shí)間值按照科學(xué)技術(shù)法的格式壓縮入同一矩陣，網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng) NarrowBand中的位置和狀態(tài)值則壓縮入另一個(gè)矩陣；b.根據(jù)物理、化學(xué)模型計(jì)算出的光刻膠刻蝕反應(yīng)速率矩陣與壓縮后的時(shí)間速度數(shù)據(jù)矩 陣占用同一空間；滿足以上兩個(gè)條件的快速推進(jìn)算法即該視為用于光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快 速推進(jìn)算法；本方法的基本步驟如下`1.)根據(jù)光刻模擬精度要求，將襯底細(xì)分成小正方體組成的陣列，并采用三維矩陣來代 表陣列，確定光刻材料、工藝條件信息和總的光刻時(shí)間；`2.)定義曲面邊界的點(diǎn)為NarrowBand，內(nèi)部的點(diǎn)為Alive，外部的點(diǎn)為FarAway，根據(jù)光 刻的物理、化學(xué)模型，初始化所有點(diǎn)的速度值，并分別初始化Aliv^NarrowBand和FarAway 中的時(shí)間值、狀態(tài)值及網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)NarrowBand中的位置；`3.)根據(jù)NarrowBand中點(diǎn)的時(shí)間值的大小建立最小堆，用以保存NarrowBand中網(wǎng)格點(diǎn) 的坐標(biāo)值和對(duì)應(yīng)時(shí)間值和快速查找最小值；`4.)將時(shí)間值和速度值用科學(xué)技術(shù)法表示，并壓縮入一個(gè)矩陣中，網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)最小堆下 標(biāo)值和狀態(tài)值則壓縮入另一個(gè)矩陣，在保證誤差要求的前提下減小存儲(chǔ)空間；`5.)查找NarrowBand中時(shí)間值最小的點(diǎn)，并將其從NarrowBand中去除，添加至Alive， 可以認(rèn)為當(dāng)前時(shí)間即為這個(gè)點(diǎn)的時(shí)間值，添加它的非Alive鄰點(diǎn)至NarrowBand，根據(jù)速度 和時(shí)間的Hamilton-Jacobi方程來更新這些鄰點(diǎn)的時(shí)間值，以上循環(huán)直至?xí)r間值到達(dá)預(yù)設(shè) 的光刻時(shí)間，則材料在預(yù)設(shè)的光刻時(shí)間時(shí)的表面形貌由NarrowBand中的點(diǎn)所組成的曲面 表不。
全文摘要
光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快速推進(jìn)方法是一種光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快速推進(jìn)方法，在保證誤差不大于10％的前提下，改善了傳統(tǒng)快速推進(jìn)算法對(duì)存儲(chǔ)空間的要求，這對(duì)于實(shí)現(xiàn)MEMS和IC中三維光刻過程的高精度模擬具有實(shí)用意義，a.將速度值與時(shí)間值按照科學(xué)技術(shù)法的格式壓縮入同一矩陣，網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)NarrowBand中的位置和狀態(tài)值則壓縮入另一個(gè)矩陣；b.根據(jù)物理、化學(xué)模型計(jì)算出的光刻膠刻蝕反應(yīng)速率矩陣與壓縮后的時(shí)間速度數(shù)據(jù)矩陣占用同一空間；滿足以上兩個(gè)條件的快速推進(jìn)算法即該視為用于光刻膠三維刻蝕過程模擬的改進(jìn)快速推進(jìn)方法。
文檔編號(hào)G03F7/20GK102122119SQ20111006544
公開日2011年7月13日 申請(qǐng)日期2011年3月16日 優(yōu)先權(quán)日2011年3月16日
發(fā)明者周再發(fā), 施立立, 李偉華, 黃慶安 申請(qǐng)人:東南大學(xué)