專利名稱：:光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)和計(jì)量標(biāo)記表征裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及用于光刻設(shè)備的襯底對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)。
背景技術(shù)：
：光刻設(shè)備是將所需圖案施加到襯底上，通常施加到襯底的目標(biāo)部分上的一種機(jī)器。光刻設(shè)備可以用在例如集成電路(IC)的制造中。在該情況下，圖案形成裝置，或者稱為掩?；蛘{(diào)制盤，可用來產(chǎn)生在IC各層上要形成的電路圖案。這個(gè)圖案可以被轉(zhuǎn)移到襯底(例如硅晶圓)的目標(biāo)部分上(例如包括一部分一個(gè)或幾個(gè)管芯)。圖案的轉(zhuǎn)移通常要經(jīng)由成像到在襯底上提供的輻射靈敏材料(光刻膠)層上。一般來說，單個(gè)襯底會(huì)含有被依次形成圖案的鄰近目標(biāo)部分的網(wǎng)絡(luò)。已知的光刻設(shè)備包括所謂的步進(jìn)器，在步進(jìn)器中對(duì)每個(gè)目標(biāo)部分的照射是通過一次性將整個(gè)圖案曝光到目標(biāo)部分上；還包括所謂的掃描儀，在掃描儀中對(duì)每個(gè)目標(biāo)部分的照射是通過輻射束在給定方向(“掃描”方向)掃描圖案同時(shí)以平行或逆平行方向同步掃描襯底。也可以通過將圖案壓印到襯底上而將圖案從圖案形成裝置轉(zhuǎn)移到襯底上。襯底相對(duì)投影系統(tǒng)或圖案形成裝置或其它工藝控制過程的對(duì)準(zhǔn)可參照計(jì)量標(biāo)記(例如對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記)的光學(xué)測量進(jìn)行。例如，可以提供一個(gè)光學(xué)測量系統(tǒng)來反射在襯底或圖案形成裝置上形成的一個(gè)或多個(gè)計(jì)量標(biāo)記所發(fā)出的輻射。例如可以使用周期性對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記，例如光柵，并通過參照光柵的對(duì)稱中心或其它特性來確定位置。加工襯底會(huì)使計(jì)量標(biāo)記變形，這會(huì)使光學(xué)測量系統(tǒng)很難有效地工作。例如，在測量對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記時(shí)，變形可影響對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記位置的確定。計(jì)算反射的輻射如何因變形而改變則既費(fèi)時(shí)又昂貴。
發(fā)明內(nèi)容需要例如提供一種用于計(jì)量標(biāo)記光學(xué)測量的改進(jìn)的設(shè)備和方法。按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)，它包括測量系統(tǒng)，配置成照射計(jì)量標(biāo)記并記錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；以及表征裝置，配置成從所記錄的場來確定表明計(jì)量標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)，表征裝置包括場計(jì)算單元，配置成根據(jù)預(yù)期場的代數(shù)特征值-特征向量表示從理論參考標(biāo)記來計(jì)算用于反射、透射、或二者的預(yù)期場；場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元，配置成通過首先導(dǎo)出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式，來計(jì)算預(yù)期場相對(duì)于標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；以及優(yōu)化單元，配置成使用場和場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元的輸出來確定預(yù)期場基本上與記錄場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)。按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種光刻設(shè)備，它包括光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)，包括測量系統(tǒng)，配置成在襯底上照射對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記，并記錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；表征裝置，配置成從所記錄的場來確定表明對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)，表征裝置包括場計(jì)算單元，配置成根據(jù)預(yù)期場的代數(shù)特征值-特征向量表示從理論參考標(biāo)記來計(jì)算用于反射、透射、或二者的預(yù)期場；場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元，配置成通過首先導(dǎo)出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式來計(jì)算預(yù)期場相對(duì)于標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；以及優(yōu)化單元，配置成使用場和場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元的輸出來確定預(yù)期場基本上與記錄場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)；以及襯底位置確定裝置，配置成使用由表征裝置確定的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)導(dǎo)出襯底的位置。按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種表征計(jì)量標(biāo)記的方法，包括照射計(jì)量標(biāo)記并記錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；從所記錄的場確定表明計(jì)量標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)；根據(jù)預(yù)期場的代數(shù)特征值-特征向量表示從理論參考標(biāo)記計(jì)算用于反射、透射、或二者的預(yù)期場；通過首先導(dǎo)出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式來計(jì)算預(yù)期場相對(duì)于標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；并使用計(jì)算的結(jié)果確定預(yù)期場基本上與記錄場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)。按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種器件制造方法，包括通過如下方式表征在襯底上形成的計(jì)量標(biāo)記照射計(jì)量標(biāo)記并記錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；從所記錄的場確定表明計(jì)量標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)；根據(jù)預(yù)期場的代數(shù)特征值-特征向量表示從理論參考標(biāo)記計(jì)算對(duì)于反射、透射、或二者的預(yù)期場；通過首先導(dǎo)出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式來計(jì)算預(yù)期場相對(duì)于標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；并使用計(jì)算的結(jié)果確定預(yù)期場基本上與記錄場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)；以及使用表征的結(jié)果對(duì)準(zhǔn)襯底?，F(xiàn)僅以舉例的方式參閱所附示意圖對(duì)本發(fā)明加以說明，附圖中對(duì)應(yīng)的參考編號(hào)表示對(duì)應(yīng)的零部件，附圖包括圖1示出按照本發(fā)明實(shí)施例的光刻設(shè)備；圖2示出按照本發(fā)明實(shí)施例的襯底對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)；圖3示出按照本發(fā)明實(shí)施例根據(jù)從計(jì)量標(biāo)記所反射的輻射來確定標(biāo)記形狀參數(shù)的方法；圖4示出瑞利展開式適用的域；圖5示出計(jì)量標(biāo)記依據(jù)RCWA參數(shù)的表示；以及圖6示出用于RCWA方法的增強(qiáng)透射率矩陣方法的算法。具體實(shí)施方式圖1為按照本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例的光刻設(shè)備示意圖，該設(shè)備包括照明系統(tǒng)(照明器)IL，配置成調(diào)整輻射束B(例如UV輻射或DUV輻射)；支撐結(jié)構(gòu)(例如掩模臺(tái))MT，構(gòu)建成支撐圖案形成裝置(例如掩模)MA，并連接到配置成按照某些參數(shù)精確定位圖案形成裝置的第一定位器PM；襯底臺(tái)(例如晶圓臺(tái))WT，構(gòu)建成固定襯底(例如涂敷光刻膠的晶圓)W，并連接到配置成按照某些參數(shù)精確定位襯底的第二定位器PW；投影系統(tǒng)(例如折射投影透鏡系統(tǒng))PS，配置成將圖案形成裝置MA賦予輻射束B的圖案投影到襯底W的目標(biāo)部分C上(例如包括一個(gè)或多個(gè)管芯)。照明系統(tǒng)可包括各種類型的光學(xué)組件，例如折射的、反射的、磁的、電磁的、靜電的或其它類型的光學(xué)組件，或它們的任何組合，用于引導(dǎo)、成形、或控制輻射。支撐結(jié)構(gòu)支持即承載圖案形成裝置的重量。它固定圖案形成裝置的方式取決于圖案形成裝置的定向、光刻設(shè)備的設(shè)計(jì)以及其它條件，例如圖案形成裝置是否被保持在真空環(huán)境中。支撐結(jié)構(gòu)可使用機(jī)械的、真空的、靜電的或其它夾緊技術(shù)來固定圖案形成裝置。支撐結(jié)構(gòu)可以是例如框架或臺(tái)面，其根據(jù)需要可以是固定的或是移動(dòng)的。支撐結(jié)構(gòu)可確保圖案形成裝置在例如相對(duì)投影系統(tǒng)的所需位置。本文中術(shù)語“調(diào)制盤”或“掩模”的任何使用都可以認(rèn)為與更通用的術(shù)語“圖案形成裝置”同義。本文中所用的術(shù)語“圖案形成裝置”應(yīng)廣義解釋為，是指能用來在輻射束的截面上賦予其圖案從而在襯底的目標(biāo)部分中創(chuàng)建圖案的任何裝置。應(yīng)指出賦予輻射束的圖案可能并不精確對(duì)應(yīng)于襯底目標(biāo)部分中的所需圖案，例如如果圖案包括相移特性或所謂的輔助特性的話。一般來說，賦予輻射束的圖案將對(duì)應(yīng)于在目標(biāo)部分如集成電路中所創(chuàng)建的器件中的特定功能層。圖案形成裝置可以是透射的或反射的。圖案形成裝置的實(shí)例包括掩模、可編程鏡面陣列、以及可編程LCD面板。掩模在光刻中已眾所周知，其包括的掩模類型如二進(jìn)制、交變相移和衰減相移，以及各種混合掩模類型?？删幊嚏R面陣列的實(shí)例采用小鏡面的矩陣排列，每個(gè)鏡面可單獨(dú)傾斜，以便在不同方向反射入射的輻射束。傾斜的鏡面在由鏡面矩陣反射的輻射束中賦予一個(gè)圖案。本文中所用的術(shù)語“投影系統(tǒng)”應(yīng)廣義解釋為涵蓋任何類型的投影系統(tǒng)，包括折射的、反射的、反射折射的、磁的、電磁的和靜電的光學(xué)系統(tǒng)，或它們的任何組合，只要適用于所使用的曝光輻射，或適用于其它因素，例如浸液的使用或真空的使用。本文中術(shù)語“投影透鏡”的任何使用都可認(rèn)為是與更通用的術(shù)語“投影系統(tǒng)”同義。如本文所示，設(shè)備是透射型的(例如采用透射掩模)。備選的是，設(shè)備可以是反射型的(例如采用以上所述類型的可編程鏡面陣列，或采用反射掩模)。光刻設(shè)備可以是具有兩個(gè)(雙級(jí))或更多個(gè)襯底臺(tái)(和/或兩個(gè)或更多個(gè)支撐結(jié)構(gòu))的類型。在這種“多級(jí)”機(jī)器中，附加臺(tái)面可以并行使用，或者當(dāng)一個(gè)或多個(gè)其它臺(tái)面正用于曝光時(shí)，準(zhǔn)備步驟可以在一個(gè)或多個(gè)臺(tái)面上進(jìn)行。光刻設(shè)備還可以是這種類型其中至少一部分襯底可被折射指數(shù)相對(duì)高的液體如水所覆蓋，以填充投影系統(tǒng)和襯底之間的空間。浸液也可以施加到光刻設(shè)備中的其它空間，例如掩模和投影系統(tǒng)之間。浸沒技術(shù)在所屬領(lǐng)域眾所周知，用于增加投影系統(tǒng)的數(shù)值孔徑。本文中使用的術(shù)語“浸沒”并不是指一個(gè)結(jié)構(gòu)例如襯底必須浸入液體中，而僅是指在曝光期間液體位于投影系統(tǒng)和襯底之間。參閱圖1，照明器IL接收來自輻射源SO的輻射束。該源和光刻設(shè)備可以是分開的實(shí)體，例如當(dāng)源是準(zhǔn)分子激光器時(shí)。在這種情況下，不認(rèn)為源形成光刻設(shè)備的一部分，且輻射束借助于例如包括適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)鏡和/或射束擴(kuò)展器的射束傳遞系統(tǒng)BD從源SO傳到照明器IL。在其它情況下，源可以是光刻設(shè)備的主要部分，例如當(dāng)源是水銀燈時(shí)。源SO和照明器IL，必要時(shí)還有射束傳遞系統(tǒng)BD，可以稱為輻射系統(tǒng)。照明器IL可包括調(diào)節(jié)器AD，用于調(diào)節(jié)輻射束的角強(qiáng)度分布。一般來說，照明器光孔平面中強(qiáng)度分布的至少外和/或內(nèi)徑向限度(通常分別稱為σ-外和σ-內(nèi))可以被調(diào)節(jié)。此外，照明器IL可包括各種其它組件，例如積分器IL和聚光器CO。照明器可用來調(diào)節(jié)輻射束，以在其截面上具有所需的均勻度和強(qiáng)度分布。輻射束B入射到固定在支撐結(jié)構(gòu)(例如掩模臺(tái))MT上的圖案形成裝置(例如掩模)MA上，并由圖案形成裝置形成圖案。在遍歷了圖案形成裝置MA后，輻射束B通過投影系統(tǒng)PS，它將射束聚焦到襯底W的目標(biāo)部分C上。借助于第二定位器PW和位置傳感器IF(例如干涉測量裝置、線性編碼器或容性傳感器)，襯底臺(tái)WT可被精確移動(dòng)，例如以便將不同的目標(biāo)部分C定位在輻射束B的路徑中。同樣，第一定位器PM和另一位置傳感器(圖1中未明顯示出)可用來相對(duì)輻射束B的路徑精確定位圖案形成裝置MA，例如在從掩模庫中機(jī)械檢索之后，或在掃描期間。一般來說，支撐結(jié)構(gòu)MT的移動(dòng)可以借助于長沖程模塊(粗略定位)和短沖程模塊(精細(xì)定位)進(jìn)行，這兩個(gè)模塊形成第一定位器PM的一部分。同樣，襯底臺(tái)WT的移動(dòng)可以使用長沖程模塊和短沖程模塊實(shí)現(xiàn)，這兩個(gè)模塊形成第二定位器PW的一部分。如果是步進(jìn)器(和掃描器相反)，支撐結(jié)構(gòu)MT可以僅連接到短沖程致動(dòng)器，或可以被固定。使用圖案形成裝置對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記M1、M2和襯底對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記P1、P2可以使圖案形成裝置MA和襯底W對(duì)準(zhǔn)。雖然所示的襯底對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記占用專用的目標(biāo)部分，但它們也可位于目標(biāo)部分之間的空間內(nèi)(這些被稱為劃線道對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記)。同樣，在圖案形成裝置MA上提供多于一個(gè)管芯的情況下，圖案形成裝置對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記可以位于管芯之間。圖示設(shè)備可用于以下至少一種模式1.在步進(jìn)模式，支撐結(jié)構(gòu)MT和襯底臺(tái)WT保持基本靜止不動(dòng)，此時(shí)將賦予輻射束的整個(gè)圖案一次性投影到目標(biāo)部分C上(即單次靜態(tài)曝光)。襯底臺(tái)WT然后在X和/或Y方向位移，以使不同的目標(biāo)部分C被曝光。在步進(jìn)模式，曝光場的最大尺寸限制了在單次靜態(tài)曝光中所成像的目標(biāo)部分C的尺寸。2.在掃描模式，在將賦予輻射束的圖案投影到目標(biāo)部分C上時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)MT和襯底臺(tái)WT被同步掃描(即單次動(dòng)態(tài)曝光)。襯底臺(tái)WT相對(duì)支撐結(jié)構(gòu)MT的速度和方向可以由投影系統(tǒng)PS的(退)放大倍數(shù)和圖像反向特征來確定。在掃描模式，曝光場的最大尺寸限制了在單次動(dòng)態(tài)曝光中目標(biāo)部分的寬度(在非掃描方向)，而掃描運(yùn)動(dòng)的長度確定了目標(biāo)部分的高度(在掃描方向)。3.在另一種模式，支撐結(jié)構(gòu)MT保持基本上靜止不動(dòng)，固定著可編程圖案形成裝置，在將賦予輻射束的圖案投影到目標(biāo)部分C上時(shí)襯底臺(tái)WT移動(dòng)或被掃描。在這種模式中，通常采用脈沖輻射源，且在襯底臺(tái)WT每次移動(dòng)之后或在掃描期間連續(xù)輻射脈沖之間，可編程圖案形成裝置根據(jù)需要更新。這種工作模式可容易地應(yīng)用在利用可編程圖案形成裝置例如以上所述類型的可編程鏡面陣列的無掩模光刻中。也可采用上述模式使用或完全不同模式使用的組合和/或變型。圖2示出按照本發(fā)明實(shí)施例的用于光刻設(shè)備的光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)示意圖。提供了測量系統(tǒng)12，其配置成將計(jì)量標(biāo)記10照射到例如襯底W上，并記錄至少一部分從襯底W反射的輻射。在以下的討論中，假定輻射從計(jì)量標(biāo)記10反射，但測量系統(tǒng)12也可備選配置成檢測透射的輻射。測量系統(tǒng)12可包括分開或集成的組件，以分別照射和記錄輻射。輻射可以用強(qiáng)度(或光功率/通量)的空間分布和/或用一個(gè)或多個(gè)偏振分量來記錄。在以下實(shí)例中，光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)用來測量襯底上的對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記，但它也可應(yīng)用于各種其它上下文中。例如，光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)可應(yīng)用于散射計(jì)量中，作關(guān)鍵尺寸(CD)計(jì)量。特別是，該計(jì)量系統(tǒng)可用于角度分解的散射計(jì)量。光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)可以用作光刻設(shè)備的一部分，或用作襯底加工(例如蝕刻或計(jì)量)設(shè)備的一部分。在計(jì)量標(biāo)記10是對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記的實(shí)例中，如果準(zhǔn)確知道襯底W上對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記10的形式，就可以從所記錄的反射或透射場直接確定其位置。同樣，對(duì)于其它類型的計(jì)量標(biāo)記，當(dāng)很好地定義了標(biāo)記形式時(shí)，可從標(biāo)記測量導(dǎo)出的信息就最全。但也可能不是這樣，例如，由于計(jì)量標(biāo)記10的最初形成不完善，和/或因?yàn)樵谥暗钠毓庵g和/或在之前的曝光期間在處理和/或加工襯底W期間計(jì)量標(biāo)記10的變形。為了克服此問題，提供了表征裝置20，它能夠參照一個(gè)或多個(gè)計(jì)量標(biāo)記形狀參數(shù)來確定計(jì)量標(biāo)記10的當(dāng)前狀態(tài)。這是通過迭代地改變理論標(biāo)記，直到為理論標(biāo)記計(jì)算的反射或透射場與測量的場相匹配(或可接受地接近)來實(shí)現(xiàn)的。發(fā)生匹配的計(jì)量標(biāo)記形狀參數(shù)可有效地表征計(jì)量標(biāo)記10。表征裝置20包括場計(jì)算單元14、場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元16和優(yōu)化單元18。場計(jì)算單元14配置成計(jì)算對(duì)于給定標(biāo)記形狀參數(shù)集的預(yù)期場。以下給出如何進(jìn)行該計(jì)算的詳細(xì)實(shí)例。但是，在根據(jù)場的代數(shù)特征值-特征向量表示來求解場的每個(gè)情況下，要求解的微分方程結(jié)合有理論計(jì)量標(biāo)記的物理結(jié)構(gòu)。要從中計(jì)算特征值和特征向量的矩陣對(duì)應(yīng)于微分方程的系數(shù)矩陣。例如，如以下詳述，一種可描述計(jì)量標(biāo)記的方式是將其模型化為與襯底W平行的多個(gè)層。在這種表示中，矩陣可形成為包括用于每一層的復(fù)介電常數(shù)的傅立葉分量。優(yōu)化單元18配置成改變標(biāo)記形狀參數(shù)的值，以使計(jì)算的預(yù)期場與實(shí)際測量的場相匹配(即，最小化計(jì)算的場和測量的場之間的差異)。為了有效地做到這一點(diǎn)，相對(duì)一個(gè)或多個(gè)標(biāo)記形狀參數(shù)獲得場的一階和/或高階導(dǎo)數(shù)，以便實(shí)現(xiàn)最小化例行程序。這些導(dǎo)數(shù)提供了關(guān)于場如何相對(duì)標(biāo)記形狀參數(shù)而局部改變的信息。該信息也稱為“靈敏度”信息，因?yàn)樵撔畔⑹顷P(guān)于場對(duì)參數(shù)中的變化有多么靈敏。最小化例行程序使用此靈敏度信息決定如何改變標(biāo)記形狀參數(shù)，以便最快速地前進(jìn)到所需解(即使計(jì)算的反射場與測量的反射場相匹配)。導(dǎo)數(shù)由場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元16確定?？色@得場導(dǎo)數(shù)的一種方式是對(duì)特定標(biāo)記形狀參數(shù)的兩個(gè)鄰近值分別計(jì)算場-有限差技術(shù)。以下解釋這種方法。有限差技術(shù)按照有限差技術(shù)，反射場R對(duì)一個(gè)參數(shù)或多個(gè)參數(shù)的變化Δp和/或Δq的靈敏度由以下性質(zhì)的表達(dá)式給出(對(duì)于透射強(qiáng)度T存在類似的表達(dá)式)∂R∂p≈R(p+Δp)-R(p-Δp)2Δp,]]>∂2R∂p2≈R(p+Δp)-R(p)+R(p-Δp)(Δp)2,]]>∂2R∂p∂p≈R(p+Δp,q+Δq)-R(p+Δp,q-Δq)-R(p-Δp,q+Δq)+R(p-Δp,q-Δq)4ΔpΔq]]>該技術(shù)與選擇來計(jì)算場幅度R的方法無關(guān)。場是通過對(duì)場幅度是其中一部分的瑞利展開式求值來計(jì)算的?？梢钥闯觯词箖H相對(duì)一個(gè)參數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，也需要兩次場求值(每次需要特征值問題的解)。對(duì)于混合二階導(dǎo)數(shù)，所需的解數(shù)加倍成4個(gè)。一般來說，相對(duì)多個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)和/或高階導(dǎo)數(shù)還要求特征值-特征向量問題的解。使用這種方式計(jì)算的導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化可需要相當(dāng)大量的時(shí)間和/或計(jì)算資源。按照一個(gè)實(shí)施例，提供了一種改進(jìn)的設(shè)備，其中場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元16配置成通過如下方式計(jì)算所需的場導(dǎo)數(shù)首先導(dǎo)出電磁場特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式。然后可直接獲得場導(dǎo)數(shù)，無須為每次導(dǎo)數(shù)計(jì)算而多次求解特征值-特征向量問題。所以表征裝置就可用更普通的計(jì)算機(jī)硬件來實(shí)現(xiàn)，和/或配置成更快速地運(yùn)作。以下對(duì)于計(jì)算靈敏度的嚴(yán)格耦合波分析(RCWA)方法的具體實(shí)例給出如何求出特征值-特征向量導(dǎo)數(shù)的細(xì)節(jié)。在計(jì)量標(biāo)記為對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記的情況下，例如，襯底W(或需對(duì)準(zhǔn)的其它組件)的位置現(xiàn)在可以根據(jù)優(yōu)化的標(biāo)記形狀參數(shù)，由襯底位置確定裝置22來確定。圖3示出按照本發(fā)明的實(shí)施例該過程是如何進(jìn)行的。在框30，用戶輸入定義計(jì)量標(biāo)記10的標(biāo)記形狀參數(shù)，因?yàn)橐鸭俣ㄔ撚?jì)量標(biāo)記10最初已被寫入襯底(即沒有任何變形)。備選或附加，可得到關(guān)于自標(biāo)記最初被寫入后襯底W是如何被處理的，以及因此可預(yù)期標(biāo)記會(huì)如何變形的信息。在這種情況下，更精確的形狀參數(shù)集可以經(jīng)由框32輸入。例如可以使用校準(zhǔn)測量，以確定在特定加工序列后用于標(biāo)記形狀參數(shù)的典型值。附加或備選的是，可以提供進(jìn)行粗略估算標(biāo)記變形的手段以便獲得改進(jìn)的標(biāo)記形狀參數(shù)。開始就用改進(jìn)的標(biāo)記形狀參數(shù)很有用，因?yàn)樗档土藘?yōu)化單元18由于落入標(biāo)記形狀參數(shù)空間中的局部非優(yōu)化極小值而不能求出與反射或透射場的最佳匹配的風(fēng)險(xiǎn)。最初的標(biāo)記形狀參數(shù)從框30或框32輸入，到場計(jì)算步驟34，在此計(jì)算預(yù)期場。在步驟36，將所得的場與從測量裝置12輸入的所測量的反射場進(jìn)行比較。將差異轉(zhuǎn)發(fā)到判斷步驟38。如果判斷該差異小于某個(gè)閾值(分支40-“是”)，則該標(biāo)記形狀參數(shù)作為優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)輸出，并有效地表征計(jì)量標(biāo)記。在計(jì)量標(biāo)記為對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記的情況下，該標(biāo)記形狀參數(shù)可被轉(zhuǎn)發(fā)到襯底位置確定步驟42，在此根據(jù)這些參數(shù)來確定襯底W的位置。另一方面，如果判斷該差異大于某個(gè)閾值(分支44-“否”)，則該標(biāo)記形狀參數(shù)在步驟46被更新，并饋送回計(jì)算步驟34，在此重復(fù)該過程，直到獲得計(jì)算的場和測量的場之間的可接受匹配為止。更新步驟46使用由場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元16所計(jì)算的場導(dǎo)數(shù)來確定如何更新標(biāo)記形狀參數(shù)。許多可能的方法可用于優(yōu)化過程。例如可以使用以下方法“最陡下降”(它僅使用一階導(dǎo)數(shù))和“牛頓法”(它還使用二階導(dǎo)數(shù))。場計(jì)算概述-特征值-特征向量表示可建立特征值-特征向量表示并對(duì)衍射輻射(反射或透射)獲得解的一種方式是使用RCWA方法(M.G.Moharam和T.K.Gaylord，“Rigorouscoupled-waveanalysisofplanar-gratingdiffraction”，J.Opt.Soc.Am71，811-818(1981))。該方法對(duì)光柵結(jié)構(gòu)的衍射可獲得麥克斯韋方程的直接解。該特定方法的關(guān)鍵特性是將光柵域分成具有分段恒定折射指數(shù)的薄水平層，以便使用傅立葉展開技術(shù)。也開發(fā)了增強(qiáng)的透射率矩陣方法(M.G.Moharam和T.K.Gaylord，“Stableimplementationoftherigorouscoupled-waveanalysisforsurfacereliefgratingenhancedtransmittancematrixapproach”，J.Opt.Soc.Am.A12，1077-1086(1995))，這是用于RCWA方法的一種穩(wěn)定方式，以求解多層光柵分布圖的衍射問題。還有一些改進(jìn)在LifengLi的“UseofFourierseriesintheanalysisofdiscontinuousperiodicstructures”，J.Opt.Soc.Am.A13，1870-1876(1996))中有說明，是關(guān)于TM偏振并包括引入對(duì)用于截?cái)嗉?jí)數(shù)的傅立葉因式分解規(guī)則的校正。至少部分作為這些改進(jìn)的結(jié)果，RCWA是一種容易使用的算法，適用于各種多層光柵結(jié)構(gòu)。RCWA的備選方案是C方法(見L.Li，J.Chandezon，G.Granet和J.Plumey，“Rigorousandefficientgrating-analysismethodmadeeasyforopticalengineers”，Appl.Opt.28，304-313(1999))。該方法使用以下事實(shí)如果界面是平坦線，則場解可由兩個(gè)瑞利展開式給出用于整個(gè)域。C方法是通過使用特殊適配的坐標(biāo)系，概念上使界面變平成平坦線而繼續(xù)進(jìn)行。由于C方法具有類似于RCWA方法的特性，因此用RCWA算法所取得的進(jìn)步也可用來實(shí)現(xiàn)C方法。例如，由LifengLi介紹的用于RCWA算法的求解匯聚問題的數(shù)學(xué)(見上面)也適用于C方法。一般衍射光柵理論一般衍射光柵理論對(duì)RCWA和C方法都有關(guān)。光柵結(jié)構(gòu)在x方向上(即平行于襯底W)可以是周期性的，其周期為Λ，且沿y(即平行于襯底表面但垂直于x)是恒定的。線性偏振平面波，用自由空間波長λ0定義，可以任意角度θ和入射到光柵結(jié)構(gòu)上。電磁場假定為時(shí)諧的，并滿足麥克斯韋方程，通過假定光柵材料是線性的、均一的、各向同性的、非磁的、不隨時(shí)間而變的和無源的，該方程就可簡化。由于光柵的周期性，就可施加Floquet條件，它引入了源于入射場的相位差。由于光柵結(jié)構(gòu)與y坐標(biāo)無關(guān)，因此場也就不取決于y。周期性和y獨(dú)立性二者能將計(jì)算域限制為2D域。RCWA和C方法求解該數(shù)學(xué)問題的方式不同于物理觀點(diǎn)，雖然它們?nèi)匀槐３钟兄匾南嗨菩?，以下?huì)示出。首先說明將RCWA方法應(yīng)用于本發(fā)明。RCWA為標(biāo)志方便，對(duì)平面衍射作了限制。平面衍射理論可以擴(kuò)展到具有TE和TM偏振的平面衍射，因?yàn)檫@些偏振是極端情況，不過也可能是二者的混合。但這些混合可以用極端情況的疊加來說明。對(duì)于TE偏振情況，電場僅具有y分量。在光柵分布圖56的上面和下面(圖4中分別為區(qū)域50和54)，材料性能沒有改變，所以時(shí)諧麥克斯韋方程的解可以用瑞利展開式來描述EI,y(x,z)=exp[-jk0nI(xsinθ+zcosθ)]+ΣnRnexp[-j(kxnx-kI,znz)],]]>EII,y(x,z)=ΣnTnexp[-j(kxnx+kII,zn(z-D))],]]>其中kxn=k0[nIsinθ-n(λ0/Λ)],kI,zn=(k02nI2-kxn2)1/2,kII,zn=(k02nII2-kxn2)1/2]]>這里EI，y和EII，y分別表示在光柵上面和下面的介質(zhì)電場的y分量。以類似的方式，nI和nII是折射指數(shù)。反射和透射的場幅度Rn和Tn未知，其中之一或二者將對(duì)應(yīng)于要由計(jì)量標(biāo)記測量系統(tǒng)檢測的信號(hào)。例如，反射強(qiáng)度可以被測量，其可表示為R*R。光柵結(jié)構(gòu)的厚度由D給出，k0是真空中的波數(shù)。瑞利展開式已知(可參見R.Petit(編輯)，ElectromagneticTheoryofGratings，Springer-Verlag，1980)。RCWA通過在光柵域中引入K薄水平層將這兩個(gè)瑞利展開式連接起來(見圖5)，其中介電常數(shù)分布ε僅由x的分段恒定函數(shù)近似。請(qǐng)注意，對(duì)于TE偏振，麥克斯韋方程暗示存在磁場的x和z分量。然后，時(shí)諧麥克斯韋方程合并到用于每層i(i＝2，，K+1)的一個(gè)方程中，即∂2∂z2Ei,y(x,z)=-k02ϵi(x)ϵ0Ei,y(x,z)∂2∂x2Ei,y(x,z),]]>對(duì)于-Λ/2≤x≤Λ/2以及Di＜z＜Di+1為，式中Ei，y是層i內(nèi)的電場。對(duì)于所有其它的層i(i＝2，，K+1)，(相對(duì))介電常數(shù)和電場可以作傅立葉擴(kuò)展。ϵi(x)=Σnϵi,nexp[j(2π/Λ)nx],Ei,y(x,z)=ΣnSi,n(z)exp[-jkxnx].]]>如果將這些展開式代入上述方程，截?cái)嗟?N+1項(xiàng)，且引入z′＝k0z，其結(jié)果就會(huì)是一個(gè)普通的二階微分方程，d2dz′2Si(z′)=AiSi(z′)]]>其系數(shù)矩陣Ai＝K2x-Ei。矩陣Ei為托普利茲矩陣，包括層i中復(fù)相對(duì)介電常數(shù)的傅立葉分量。矩陣Kx為對(duì)角線矩陣，在其對(duì)角線上有元素kxn/k0(-N≤n≤N)，且Si是包括未知函數(shù)Si，n(z)的向量。該截?cái)嘞档耐ㄓ媒庥删仃嘇i的特征值和特征向量給出。Si(z)=Σl=12N+1wi,l(ci,l+exp[-k0qi,l(z-Di-1)]+ci,l-exp[k0qi,l(z-Di)]).]]>這里wi，l是Ai的特征向量。標(biāo)量qi，l是矩陣Ai的特征值的根，具有正實(shí)部。系數(shù)ci，l+和ci，l-仍為未知。為實(shí)現(xiàn)邊界條件，用于磁場x分量的表達(dá)式應(yīng)也可得到。按照麥克斯韋方程，該分量可用Ey表示為Hi,x(x,z)=1k0ddzEi,y(x,z).]]>現(xiàn)在，在兩個(gè)連續(xù)層內(nèi)的場由在界面的邊界條件連接起來，這說明切向場分量是連續(xù)的。當(dāng)將瑞利展開式也截?cái)嗟?N+1項(xiàng)時(shí)，對(duì)每個(gè)界面獲得K+1系的方程。系數(shù)ci，l+和ci，l-可以被消去，這樣對(duì)于未知的反射和透射場幅度就獲得一個(gè)矩陣方程。由標(biāo)準(zhǔn)或增強(qiáng)透射率矩陣方法求解的方程可由下式給出d0jd0n1cosθ+I-jY1R=Πi=2K+1(WiWiXiVi-ViXiWiXiWiViXi-Vi-1)IjYK+2T,]]>式中Wi包括列向量wi，l，Qi是對(duì)角線矩陣，包括元素qi，l和Vi＝WiQi，這是以上麥克斯韋方程的結(jié)果。向量d0是全零向量，只是元素N+1等于1。對(duì)角線矩陣Y1和Yk+2分別包括元素kl，zn/k0和kk+2，zn/k0。含有層厚度信息的唯一矩陣是Xi，它是對(duì)角線矩陣，矩陣元等于exp(-k0diqi，n)。以類似方式，對(duì)于TM偏振，最終的矩陣方程為d0jd0cosθ/n1+I-jZ1R=Πi=2K+1(WiWiXiVi-ViXiWiXiWiViXi-Vi-1)IjZK+2T.]]>和TE偏振相比唯一的區(qū)別在于對(duì)于TM偏振，矩陣Wi和Qi是對(duì)于矩陣Ai:=Pi-1(KxEi-1Kx-I)]]>計(jì)算的，式中Pi是托普利茲矩陣，含有互逆介電常數(shù)的傅立葉系數(shù)。矩陣Vi也定義不同，即Vi＝PiWiQi。請(qǐng)注意，在矩陣Ai的定義中，使用了由Li(見上述)導(dǎo)出的校正傅立葉因式分解規(guī)則。而且，由于稍有不同的瑞利展開式，對(duì)角線矩陣Zl和Zk+2中引入了元素kl，zn/k0nI和kK+2，zn/k0nK+1。直接求解以上方程對(duì)于厚層是不穩(wěn)定的，因?yàn)閄i的逆矩陣必須被計(jì)算。但是，可以使用增強(qiáng)透射率矩陣方法，并且所得的算法匯總用于圖6的兩種偏振。增強(qiáng)透射率矩陣方法的主要特性是對(duì)透射場幅度使用置換，即T=AK+1-1XK+1TK+1,]]>并對(duì)Ti，i＝K，K-1，，2作類似置換。這種置換避免了計(jì)算Xi-1，所以去除了不穩(wěn)定的原因。透射率場幅度可以通過T=AK+1-1XK+1]]>A2-1X2T2進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)通過求解增強(qiáng)透射率矩陣方法的最后步驟已求出反射和透射場幅度時(shí)，衍射系數(shù)可按下式計(jì)算DErn=CrRnRn*,]]>DEtn=CtTnTn*]]>式中Cr和Ci取決于偏振，但否則是常數(shù)。C方法C方法使用以下事實(shí)如果界面是平坦線，則對(duì)于整個(gè)域，場的解可以由兩個(gè)瑞利展開式給出(見以上用于EI，y和EII，y的方程)。如上所述，C方法的基本特性是使用特殊設(shè)計(jì)的坐標(biāo)系使界面變平成平坦線。用于由函數(shù)z＝a(x)描述的界面所涉及的坐標(biāo)變換由下式給出u＝x，v＝y(tǒng)，w＝z-a(x)將此坐標(biāo)變換代入瑞利展開式，產(chǎn)生廣義的瑞利展開式F(u,w)=Σm=-∞∞Amexp(-ikxmu-ipw)]]>其中ρ為另一未知數(shù)。由于亥姆霍茲方程之故需要相對(duì)w計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，ρ會(huì)是一種特征值。該廣義瑞利展開式的基本特征是它在域中的任何地方都有效。所以，通過確定Am和ρ即可獲得解。通過將廣義型瑞利展開式和坐標(biāo)變換引入時(shí)諧麥克斯韋方程，并對(duì)界面使用傅立葉展開式，又可獲得一特征值系。但對(duì)于C方法，特征值系是對(duì)于每種介質(zhì)獲得的，而不是每層。再者，通過使用邊界條件，即說明場的切向分量應(yīng)是連續(xù)的，就可求出反射和透射場幅度。對(duì)應(yīng)特性RCWA和C方法都將該問題轉(zhuǎn)換為必須求解，以獲得遠(yuǎn)場的代數(shù)特征值系。求解該特征值系在計(jì)算上具有挑戰(zhàn)性，且其全過程的速度由此計(jì)算確定。特征值系從C方法出現(xiàn)的特定方式不同于RCWA算法。兩種方法的主要相似性在于，兩種方法都試圖消除介質(zhì)特性對(duì)方向的依賴性，可發(fā)現(xiàn)周期性的方向除外。而RCWA將其區(qū)域切割成切片，而C方法使用坐標(biāo)變換來獲得此效果。這種差別的結(jié)果是，一般來說，RCWA使用許多層以獲得足夠的精確度，而C方法則遇到更多的擴(kuò)展系，不過對(duì)于每種介質(zhì)僅一個(gè)。其它過程也有可能，它們得出類似的特征值系。用于計(jì)算靈敏度的解析方法對(duì)于RCWA和C方法，最終算法僅示出矩陣乘法，在較簡單的系中這使微分容易應(yīng)用。不幸的是，在目前的情況下，一些矩陣涉及在以前各節(jié)中所述類型的特征值和特征向量，這就使這些矩陣的直接簡易微分很困難或不可能。這就是有限差方法被優(yōu)選的原因。按照實(shí)施例，已認(rèn)識(shí)到一種解析方法可以使用，它提供了在計(jì)算上更有效的方法。該方法是基于直接計(jì)算特征值和特征向量導(dǎo)數(shù)，并且下面相對(duì)于RCWA方法(作為舉例)對(duì)該方法加以說明。特征值和特征向量導(dǎo)數(shù)假定在RCWA算法中出現(xiàn)的特征值不同，即如果i≠j，λi≠λj。除了齊次層，該假定看來是公平的。具有矩陣A、特征值矩陣Λ和特征向量矩陣W的通用特征值系由下式給出AW＝WΛ相對(duì)某個(gè)常數(shù)p對(duì)該特征系微分，得出A′W-WΛ′＝W′Λ-AW′，式中′表示一階導(dǎo)數(shù)。特征向量導(dǎo)數(shù)可以被投影到含有其自身特征向量的基上，即W′＝WC，C為系數(shù)矩陣(這是可能的，因?yàn)橛?jì)算其特征值和特征向量的矩陣A是“無缺陷”的，就是說，如果矩陣A具有維度n，它也就具有n個(gè)獨(dú)立的特征向量)。將此展開式插入到上述方程中，并自左乘以逆特征向量矩陣W-1，得出W-1A′W-Λ′＝CΛ-ΛC，式中已使用恒等式W-1AW＝Λ。此方程就能計(jì)算特征值導(dǎo)數(shù)，它等于W-1A′W的對(duì)角線元和系數(shù)矩陣C的非對(duì)角線元，如果將此方程全部寫出，就可看出。系數(shù)矩陣C的對(duì)角線元尚未計(jì)算。這也是不可能的，因?yàn)樘卣飨蛄繜o論如何僅被定義到一常數(shù)。當(dāng)以某種方式將特征向量正規(guī)化時(shí)，它們就被固定，并且對(duì)于該正規(guī)化，可以計(jì)算出惟一特征向量導(dǎo)數(shù)。特征向量的正規(guī)化并不影響由整體方法提供的答案(不論是使用C方法、RCWA還是另一這種方法)。已經(jīng)建議(D.V.Murthy和R.T.Haftka，“DerivativesofEigenvalueandEigenvectorsofaGeneralComplexMatrix”，InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering26，293-311(1988))對(duì)每個(gè)特征向量l，設(shè)置wkl＝1，其中k被選擇為使|wkl||ykl|＝maxm|wml||yml|，因?yàn)檫@種選擇給出最大的數(shù)值穩(wěn)定性。該條件使系數(shù)矩陣C的對(duì)角線元和非對(duì)角線元相關(guān)，并完成系數(shù)矩陣的計(jì)算。ckk=-Σl=1,l≠knwmlclk]]>該方程來自于正規(guī)化條件wkl＝1對(duì)所有p都適用的事實(shí)；對(duì)該條件微分并使用特征向量導(dǎo)數(shù)的展開式就得到該方程。特征值和特征向量的二階導(dǎo)數(shù)以類似方式計(jì)算。將同一特征系A(chǔ)W＝WΛ微分兩次，得到A″W-WΛ″＝-2A′W′+2W′Λ′+W″Λ-AW″然后將特征向量二階導(dǎo)數(shù)擴(kuò)展成其自身的特征向量W″＝WD。該方程再用W-1自左乘，得到W-1A″W-Λ″＝2Λ′C+2CΛ′+DΛ-ΛD+2ΛCC-2CΛC其中使用恒等式W-1A′W＝Λ′+CA-ΛC。以和一階導(dǎo)數(shù)類似的方式，就可求出特征值的二階導(dǎo)數(shù)和系數(shù)矩陣D的非對(duì)角線元。由于特征向量已被正規(guī)化，就可再次使用此條件(即wkl＝1)來確定矩陣D的對(duì)角線元素，所以特征值和特征向量的二階導(dǎo)數(shù)都已被計(jì)算，且該理論可以應(yīng)用到RCWA靈敏度理論中。如果出現(xiàn)一些特征值被重復(fù)，則該特征值和特征向量導(dǎo)數(shù)理論可以擴(kuò)展。但是，預(yù)計(jì)這種重復(fù)的特征值極少遇到，即使有的話。RCWA解析靈敏度理論這一節(jié)更詳細(xì)地討論用于圖6中給出的增強(qiáng)透射率矩陣方法的靈敏度理論。在每種情況下，最終方程(圖6中最后一行)必須被求解以得出R和T2，如下，對(duì)于TE偏振RT2=-IF2jY1G2-1d0jd0n1cosθ]]>以及對(duì)于TM偏振RT2=-IF2jZ1G2-1d0jd0cosθ/n1]]>當(dāng)相對(duì)于參數(shù)p對(duì)增強(qiáng)透射率矩陣方法的最終方程，如圖6的最后一行所給出的，進(jìn)行微分時(shí)，結(jié)果為I-jY1∂R∂p=∂∂pF2G2T2+F2G2∂T2∂p.]]>此方程的二階導(dǎo)數(shù)為I-jY1∂2R∂p∂q=∂2∂p∂qF2G2T2+∂∂pF2G2∂T2∂q+∂∂qF2G2∂T2∂p+F2G2∂2T2∂p∂q]]>d0jd0n1cosθ+I-jY1R=F2G2T2]]>式中p和q允許是同一參數(shù)?？梢钥闯觯诘谝粋€(gè)方程中等號(hào)后的第一項(xiàng)和第二個(gè)方程中等號(hào)后的頭三項(xiàng)與早先對(duì)于TE偏振所給出的方程中的常向量起同樣的作用。對(duì)TM偏振可以導(dǎo)出類似的方程。分別具有未知的和和兩個(gè)方程的解都涉及和在增強(qiáng)透射率矩陣方法中的最終步驟完全相同的逆矩陣。中心挑戰(zhàn)是計(jì)算矩陣A2、B2、F2和G2的一階和二階導(dǎo)數(shù)，這涉及計(jì)算Ai、Bi、Fi和Gi的所有導(dǎo)數(shù)，其中i＝2，...，k+1。在這方面，在開始微分之前知道每個(gè)矩陣取決于哪個(gè)形狀參數(shù)會(huì)很有益。通用情況由以下形狀參數(shù)關(guān)系式表示Ai=Ai(wi,wK+1,di+1,....,dK+1),Wi=Wi(wi)]]>Bi=Bi(wi,wK+1,di+1,....,dK+1),Vi=Vi(wi)]]>Fi=Fi(wi,wK+1,di,....,dK+1),Qi=Qi(wi)]]>Gi=Gi(wi,wK+1,di,....,dK+1),Xi=Xi(wi,di)]]>式中di是層i的層厚，wi是包括層i內(nèi)所有塊寬度的向量。相對(duì)p推導(dǎo)矩陣Ai、Bi、Fi和Gi的表達(dá)式，給出∂∂pAi=12(∂∂p(Wi-1Fi+1)+∂∂p(Vi-1Gi+1))]]>∂∂pBi=12(∂∂p(Wi-1Fi+1)-∂∂p(Vi-1Gi+1))]]>∂∂pFi=∂∂pWi(I+XiBiAi-1Xi)+Wi∂∂p(XiBiAi-1Xi)]]>∂∂pGi=∂∂pVi(I-XiBiAi-1Xi)-Vi∂∂p(XiBiAi-1Xi).]]>和相對(duì)塊寬度計(jì)算導(dǎo)數(shù)相比，相對(duì)層厚計(jì)算導(dǎo)數(shù)花費(fèi)較少，因?yàn)樘卣髦岛吞卣飨蛄烤仃?見公式[00106])不取決于層厚。在考慮到形狀參數(shù)關(guān)系式時(shí)，在一些情況下這些方程可以簡化。例如，如果形狀參數(shù)在你正看的那一層上面一層中，導(dǎo)數(shù)全部都會(huì)等于零，因?yàn)闆]有一個(gè)矩陣取決于該形狀參數(shù)。當(dāng)形狀參數(shù)在所考慮的那一層下面一層中時(shí)，涉及特征值和特征向量的矩陣的導(dǎo)數(shù)為零。以類似的方式可以導(dǎo)出二階導(dǎo)數(shù)的公式，但現(xiàn)在有兩個(gè)形狀參數(shù)可以都在所考慮的那一層的下面、之內(nèi)、或上面一層中，所以有6種情況需分別考慮。使用特征值和特征向量導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式完成了靈敏度理論，且反射場幅度的導(dǎo)數(shù)可直接了當(dāng)計(jì)算出來。透射的場幅度也可計(jì)算出來，但需執(zhí)行附加步驟，因?yàn)門2的所有導(dǎo)數(shù)都已計(jì)算了。用于C方法的解析靈敏度理論可以類似用于RCWA的方式來開發(fā)，但要用對(duì)于C方法所獲得的方程。圓錐形衍射也具有不同的方程，但大體上可以應(yīng)用相同的過程。雖然在本文中具體引述了在IC制造中使用光刻設(shè)備，但應(yīng)理解，本文所述的光刻設(shè)備可具有其它的應(yīng)用，例如制造集成光學(xué)系統(tǒng)、用于磁疇存儲(chǔ)器的導(dǎo)引和檢測圖案、平板顯示器、液晶顯示器(LCD)、薄膜磁頭等等。技術(shù)人員會(huì)理解，在這些備選應(yīng)用的上下文中，本文使用的術(shù)語“晶圓”或“管芯”可以認(rèn)為分別與更通用的術(shù)語“襯底”或“目標(biāo)部分”同義。本文提到的襯底可以在曝光之前或之后，在例如軌道(一種通常在襯底上施加一層光刻膠并顯影曝光的光刻膠的工具)、計(jì)量工具和/或檢驗(yàn)工具中被加工。只要適用，本文公開的內(nèi)容可應(yīng)用于這些和其它襯底加工工具。而且，襯底可加工不止一次，例如為了創(chuàng)建多層IC，所以本文所用的術(shù)語襯底也可以指已經(jīng)含有多個(gè)已加工層的襯底。雖然以上具體引述了本發(fā)明實(shí)施例在光刻的上下文中的使用，但應(yīng)理解本發(fā)明可用于其它應(yīng)用，例如壓印光刻，且在上下文允許處，不局限于光刻。在壓印光刻中圖案形成裝置中的構(gòu)形定義在襯底上創(chuàng)建的圖案。圖案形成裝置的構(gòu)形可被壓到提供給襯底的光刻膠層中，在其上通過施加電磁輻射、加熱、加壓或它們的組合使光刻膠固化。光刻膠固化后，將圖案形成裝置從光刻膠中取出，在其中留下圖案。本文使用的術(shù)語“輻射”和“射束”涵蓋了所有類型的電磁輻射，包括紫外(UV)輻射(例如具有的波長大約為365、355、248、193、157或126nm)和超紫外(EUV)輻射(例如具有的波長在5-20nm范圍內(nèi))，以及粒子束，例如離子束或電子束。術(shù)語“透鏡”，只要上下文允許，可以指各種類型光學(xué)組件中的任何一種或組合，包括折射、反射、磁、電磁和靜電光學(xué)組件。雖然以上對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施例作了說明，但應(yīng)理解本發(fā)明可以不按所述方式而用其它方式實(shí)踐。例如，本發(fā)明可以采取計(jì)算機(jī)程序的形式，包括描述以上所公開方法的一個(gè)或多個(gè)序列的機(jī)器可讀指令，或采取其中儲(chǔ)存有這種計(jì)算機(jī)程序的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存介質(zhì)(例如半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、磁盤或光盤)的形式。以上說明是為了作說明，而非限制。因此，對(duì)于所屬領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，顯然在不背離以下權(quán)利要求范圍的前提下，可以對(duì)所述本發(fā)明作改動(dòng)。權(quán)利要求1.一種光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)，包括測量系統(tǒng)，配置成照射計(jì)量標(biāo)記，并紀(jì)錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；以及表征裝置，配置成從所記錄的場來確定表明所述計(jì)量標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)，所述表征裝置包括場計(jì)算單元，配置成根據(jù)預(yù)期場的代數(shù)特征值-特征向量表示從理論參考標(biāo)記來計(jì)算用于反射、透射、或二者的所述預(yù)期場；場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元，配置成通過首先導(dǎo)出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式來計(jì)算所述預(yù)期場相對(duì)于所述標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；以及優(yōu)化單元，配置成使用所述場和場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元的輸出來確定所述預(yù)期場基本上與所記錄的場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)。2.如權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，其中所述場計(jì)算單元配置成求解所述場的二階微分方程；以及所述特征值-特征向量表示的所述特征值和特征向量是所述二階微分方程的系數(shù)矩陣的特征值和特征向量。3.如權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，其中襯底的所述計(jì)量標(biāo)記沿所述襯底平面內(nèi)的軸具有周期性結(jié)構(gòu)。4.如權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，其中所述計(jì)量標(biāo)記包括一維光柵、二維光柵、或二者。5.如權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，其中所述場計(jì)算單元被安排為使用嚴(yán)格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者來計(jì)算所述預(yù)期場。6.如權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，其中所述優(yōu)化單元被安排為根據(jù)按照對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記的預(yù)期變形選擇的開始參數(shù)開始搜索最佳標(biāo)記形狀參數(shù)。7.如權(quán)利要求6所述的系統(tǒng)，其中所述預(yù)期變形是根據(jù)襯底的加工歷史導(dǎo)出的。8.如權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)，其中所述場的所述代數(shù)特征值-特征向量表示包括矩陣A，其特征在于按照以下特征值系方程AW＝WΛ的特征向量矩陣W和特征值矩陣Λ。9.如權(quán)利要求8所述的系統(tǒng)，其中所述場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元配置成使用以下表達(dá)式確定由Λ′表示的所述特征值矩陣Λ的一階導(dǎo)數(shù)W-1A′W-Λ′＝CΛ-ΛC，其中按照關(guān)系式W′＝WC，其中C為系數(shù)矩陣，將由W′表示的W的所述特征向量導(dǎo)數(shù)投影到包括所述特征向量W的基上。10.如權(quán)利要求8所述的系統(tǒng)，其中所述場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元配置成使用以下表達(dá)式確定由Λ″表示的所述特征值矩陣Λ的二階導(dǎo)數(shù)W-1A″W-Λ″＝2Λ′C+2CΛ′+DΛ-ΛD+2ΛCC-2CΛC，其中按照關(guān)系式W′＝WC，其中C為系數(shù)矩陣，將由W′表示的W的所述一階特征向量導(dǎo)數(shù)投影到包括所述特征向量W的基上，且按照關(guān)系式W″＝WD，其中D為系數(shù)矩陣，將由W″表示的W的所述二階特征向量導(dǎo)數(shù)投影到包括所述特征向量W的基上。11.一種光刻設(shè)備，包括光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)，包括測量系統(tǒng)，配置成在襯底上照射對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記，并紀(jì)錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；表征裝置，配置成從所記錄的場來確定表明所述對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)，所述表征裝置包括場計(jì)算單元，配置成根據(jù)預(yù)期場的代數(shù)特征值-特征向量表示從理論參考標(biāo)記來計(jì)算用于反射、透射、或二者的所述預(yù)期場，場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元，配置成通過首先導(dǎo)出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式，來計(jì)算所述預(yù)期場相對(duì)于所述標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；及優(yōu)化單元，配置成使用所述場和場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元的輸出確定所述預(yù)期場基本上與所記錄場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)；以及襯底位置確定裝置，配置成使用由所述表征裝置確定的所述優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)導(dǎo)出所述襯底的位置。12.如權(quán)利要求11所述的設(shè)備，其中所述襯底位置確定裝置配置成參照由所述優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)所定義的理論參考標(biāo)記的對(duì)稱中心導(dǎo)出所述襯底的位置。13.如權(quán)利要求11所述的設(shè)備，其中所述場計(jì)算單元被安排為使用嚴(yán)格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者來計(jì)算所述預(yù)期場。14.一種表征計(jì)量標(biāo)記的方法，包括照射計(jì)量標(biāo)記并紀(jì)錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；從所記錄的場確定表明所述計(jì)量標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)；根據(jù)預(yù)期場的代數(shù)特征值-特征向量表示從理論參考標(biāo)記來計(jì)算用于反射、透射、或二者的所述預(yù)期場；通過首先導(dǎo)出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式，來計(jì)算所述預(yù)期場相對(duì)于所述標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；以及使用所述計(jì)算的結(jié)果來確定所述預(yù)期場基本上與所記錄的場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)。15.如權(quán)利要求14所述的方法，其中所述預(yù)期場是使用嚴(yán)格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者計(jì)算的。16.如權(quán)利要求14所述的方法，其中確定所述優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)以按照所述對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記的預(yù)期變形選擇的開始參數(shù)開始。17.一種器件制造方法，包括通過如下方式表征在襯底上形成的計(jì)量標(biāo)記照射計(jì)量標(biāo)記并紀(jì)錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；從所記錄的場確定表明所述計(jì)量標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)；根據(jù)所述預(yù)期場的代數(shù)特征值-特征向量表示從理論參考標(biāo)記計(jì)算用于反射、透射、或二者的預(yù)期場；通過首先導(dǎo)出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式，來計(jì)算所述預(yù)期場相對(duì)于所述標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；以及使用所述計(jì)算的結(jié)果來確定所述預(yù)期場基本上與所記錄的場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)；以及使用所述表征的結(jié)果對(duì)準(zhǔn)所述襯底。18.如權(quán)利要求17所述的方法，其中所述預(yù)期場是使用嚴(yán)格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者計(jì)算的。19.如權(quán)利要求17所述的方法，其中確定所述優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)以按照所述對(duì)準(zhǔn)標(biāo)記的預(yù)期變形選擇的開始參數(shù)開始。專利摘要公開了一種光學(xué)計(jì)量系統(tǒng)，它具有測量系統(tǒng)，配置成照射計(jì)量標(biāo)記并紀(jì)錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；以及表征裝置，配置成根據(jù)所記錄的場來確定表明計(jì)量標(biāo)記結(jié)構(gòu)的標(biāo)記形狀參數(shù)，表征裝置包括場計(jì)算單元，配置成基于預(yù)期場的代數(shù)特征值－特征向量表示根據(jù)理論參考標(biāo)記來計(jì)算反射、透射、或二者的預(yù)期場；場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元，配置成通過首先導(dǎo)出特征值－特征向量表示的特征值和特征向量的對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的解析形式，來計(jì)算預(yù)期場相對(duì)于標(biāo)記形狀參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、或二者；以及優(yōu)化單元，配置成使用場和場導(dǎo)數(shù)計(jì)算單元的輸出來確定預(yù)期場基本上與所記錄場相匹配的優(yōu)化標(biāo)記形狀參數(shù)。文檔編號(hào)H01L21/027GK1991586SQ200610063645公開日2007年7月4日申請(qǐng)日期2006年12月29日發(fā)明者N·P·范德阿,A·J·鄧博夫,R·M·M·馬蒂杰,H·G·特爾莫舍申請(qǐng)人:Asml荷蘭有限公司導(dǎo)出引文BiBTeX,EndNote,RefMan