一種焦距可控一維光子晶體平凹鏡的設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于人工微結(jié)構(gòu)材料和精細(xì)光場調(diào)控領(lǐng)域，具體涉及一種焦距可控平凹鏡 的設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著科學(xué)加工技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)今已經(jīng)可以加工出尺寸小到納米量級(jí)的材料，而這 些材料具有很多其在宏觀尺度下所不具有的特殊效應(yīng)，如量子尺寸效應(yīng)、小尺寸效應(yīng)、表面 與界面效應(yīng)和宏觀量子隧道效應(yīng)等等，因而在通信、生物醫(yī)學(xué)、傳感和存儲(chǔ)等領(lǐng)域具有廣闊 的應(yīng)用前景。人工微結(jié)構(gòu)材料是指對(duì)微納尺度范圍的材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的設(shè)計(jì)和整合來實(shí)現(xiàn) 對(duì)電磁波的靈活調(diào)控、得到一些新穎的光學(xué)特性，是目前光學(xué)與多學(xué)科前沿交叉領(lǐng)域的研 究熱點(diǎn)。
[0003] 相比于標(biāo)量光束，偏振態(tài)空間非均勾分布的矢量光束在時(shí)空演化和與物質(zhì)的相互 作用方面蘊(yùn)含著更豐富的物理效應(yīng)。其中柱矢量光束（CVB)的偏振態(tài)在空間沿著軸向呈柱 對(duì)稱分布，這種獨(dú)特的偏振態(tài)分布特性和相關(guān)的物理效應(yīng)吸引了廣大科研工作者的研究， 其在光學(xué)微操縱、單分子成像、超分辨顯微、微加工等多個(gè)領(lǐng)域均有重要應(yīng)用。
[0004] 利用傳統(tǒng)透鏡，可實(shí)現(xiàn)徑向偏振光的緊聚焦。隨著研究的深入，CVB的調(diào)控手段 逐漸豐富，其中亞波長尺度的聚焦，多利用等離激元透鏡。Gilad M. Lerman等人在題為 《Demonstration of Nanofocusing by the use of Plasmonic Lens Illuminated with Radially Polarized Light》的文章中實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了等離激元透鏡對(duì)徑向偏振光的聚焦，見 NANO LETTERS第9卷第5期第2139-2143頁的記載，但是等離激元是倏逝波的一種耦合模 式，無法傳播很遠(yuǎn)的距離，只能實(shí)現(xiàn)在透鏡表面附近的聚焦，且由于等離激元激發(fā)的偏振依 賴條件使得其對(duì)于CVB的亞波長聚焦局限在徑向偏振光情況。
[0005] 除了之外，傳統(tǒng)的拋物面鏡通過對(duì)波前的變換使得光束向著同一個(gè)方向會(huì)聚，也 可以徑向偏振光的深度緊聚焦，但是其反射聚焦的方法存在一定缺點(diǎn)，入射場和聚焦場位 于拋物面鏡的同側(cè)，難以實(shí)現(xiàn)有效的應(yīng)用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是提供一種焦距可控的一維光子晶體平凹鏡的設(shè)計(jì)方法，特別適用 于對(duì)徑向偏振光和旋向偏振光同時(shí)進(jìn)行亞波長尺度聚焦，對(duì)于線偏光情況也同樣適用。
[0007] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：一種焦距可控的一維光子晶體平 凹鏡的設(shè)計(jì)方法，其特征在于：所述一維光子晶體平凹鏡由兩種材料A和B交替排列的一維 光子晶體構(gòu)成，以光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單元、厚度固定而內(nèi)徑由下而上遞增的圓環(huán)層疊 構(gòu)成，其出射面是相鄰圓環(huán)層上沿連接成的凹面，其設(shè)計(jì)方法包括以下步驟： (1) 確定平凹鏡的光波頻帶，選擇兩種材料A和B，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)使一維光子晶體 的負(fù)折射能帶落在所要求的光波段； (2) 以入射光垂直入射進(jìn)平凹鏡為入射方向條件，根據(jù)確定的光波頻帶和結(jié)構(gòu)參數(shù)獲 得一維光子晶體的等效負(fù)折射率； (3)根據(jù)確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)和等效負(fù)折射率確定平凹鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。
[0008] 所述步驟（1)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)為一維光子晶體沿縱向的周期，采用公式：d = a+b，式 中：d為沿縱向的周期，a為材料A的厚度，b為材料B的厚度。
[0009] 步驟（3)中所述平凹鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)由下式確定：
式中JP α 1^為入射光經(jīng)過了 k個(gè)周期的光子晶體到達(dá)這個(gè)出射面時(shí)的入射角度 Ct1和出射角度a 為不小于零的整數(shù)；X JPxkl為第k層和k-Ι層裸露光子晶體的尖端 的坐標(biāo)；f為焦距；η為等效的負(fù)折射率；d為縱向結(jié)構(gòu)周期。
[0010] 以上四個(gè)式子為確定所平凹鏡結(jié)構(gòu)的參數(shù)的迭代公式，可以令X(]=0,加上前面步 驟所求得的周期d和等效負(fù)折射率n，將式（1)、式（3)、式（4)帶入式（2)求出X1的值；得 到X1的值后進(jìn)行迭代計(jì)算可以求得X 2的值，如此重復(fù)可以得到一組橫坐標(biāo)的值，對(duì)于X 14其 縱坐標(biāo)為kXd ;由這樣一組坐標(biāo)可以確定所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的形狀。其中層數(shù)k可以用來控制 焦點(diǎn)的亮暗，可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。
[0011] 一維光子晶體等效負(fù)折射率的計(jì)算可以采用如等頻曲線結(jié)合折射定律的方法，但 不限于此方法。
[0012] 本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明采用焦距可控平凹鏡的設(shè)計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)一定范圍 內(nèi)任意焦距平凹鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的自動(dòng)化，實(shí)現(xiàn)了入射光線和出射光線位于平凹鏡入射面 兩端的目的；該種平凹鏡對(duì)于入射光的偏振態(tài)沒有特殊要求，突破了等離激元透鏡的偏振 依賴性，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)TE和TM偏振態(tài)的光聚焦，對(duì)于線偏振光情況也同樣適用；并且設(shè)計(jì) 方法簡單、易于制造，可以縮短設(shè)計(jì)周期。
【附圖說明】
[0013] 圖1是實(shí)施例中所選擇的兩種材料MgFjP GaN交替排列的示意圖，其中標(biāo)記a為 MgF2的厚度，標(biāo)記b為GaN的厚度。
[0014] 圖2是實(shí)施例中MgF2和GaN厚度分別為a = 10nm、b = 140nm時(shí)的能帶示意圖， 其中負(fù)折射能帶位于波段3. 9 X IO14Hz到7. 5 X IO14Hz。
[0015] 圖3是TM、TE偏振態(tài)下的光在實(shí)施例中一維光子晶體平凹鏡中傳播的等頻曲線的 示意圖，其中圓形代表的是空氣中波長為532nm時(shí)的等頻曲線，其余的線代表532nm波長的 光在TM和TE偏振態(tài)下在光子晶體中傳播的等頻曲線，TE和TM偏振態(tài)下的等頻曲線是重 疊的，標(biāo)記a JP a ^為出射面兩端的入射角和出射角。
[0016] 圖4是實(shí)施例中平凹鏡聚焦過程分析示意圖，其中（a)圖為結(jié)構(gòu)聚焦過程的截面 示意圖，標(biāo)記f為焦點(diǎn)的位置，（b)圖為第k層的結(jié)構(gòu)入射光的分析示意圖，圖中省略號(hào)表 示略去了部分周期結(jié)構(gòu)。
[0017] 圖5是實(shí)施例中焦距6.5μπι平凹鏡仿真結(jié)果示意圖，其中（a)圖為所設(shè)計(jì)的平凹 鏡對(duì)入射光的聚焦效果圖，（b)圖為縱向上的歸一化電場強(qiáng)度分布圖。
[0018] 圖6是焦距7.5μπι平凹鏡仿真結(jié)果示意圖，其中（a)圖所設(shè)計(jì)的平凹鏡對(duì)入射光 的聚焦效果圖，（b)圖為縱向上的歸一化電場強(qiáng)度分布圖。
【具體實(shí)施方式】
[0019] 下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。
[0020] 設(shè)計(jì)一種焦距可控的一維光子晶體平凹透鏡，平凹鏡由兩種材料A和B交替排列 的一維光子晶體構(gòu)成，以光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單元、厚度固定而內(nèi)徑由下而上遞增的圓 環(huán)層疊構(gòu)成，其出射面是相鄰圓環(huán)層上沿連接成的凹面，其在可見光波段內(nèi)焦距為6. 5 μ m。
[0021] 首先，確定平凹鏡的光波頻帶在可見光波段，通過對(duì)一維光子晶體的色散關(guān)系進(jìn) 行計(jì)算后選擇兩種材料MgFjP GaN，二者的折射率分別為1. 38和2. 67,其厚度分別為a = IOnm 和 b = 140nm，見圖 1。
[0022] 計(jì)算得出MgFjP GaN在厚度分別為IOnm和140nm時(shí)交替排列的負(fù)折射能帶，其位 于波段 3. 9 X IO14Hz 到 7. 5 X IO14Hz,該波段位于可見光 3. 9474X IO14Hz 到 7. 8947 X IO14Hz 波段之內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求，見圖2。
[0023] 使用等頻曲線結(jié)合折射定律的方法來計(jì)算等效負(fù)折射率。在圖3中，其中圓形代 表的是波長為532nm的光在空氣中傳播的等頻曲線，其余的線代表532nm波長的光在TE和 TM偏振態(tài)下在光子晶體中傳播的等頻曲線，標(biāo)記〇1與的大小和出射面兩端的入射角 和出射角相等。通過等頻曲線計(jì)算后可得到邊AC = 0. 2668,對(duì)于特定結(jié)構(gòu)一維光子晶體在 某一特定的頻率下，AC邊是一個(gè)定值。圓形的半徑R代表的是空氣中的波矢的大小，因此 邊BC = R = d/λ = 150/532 = 0. 2820,這里的計(jì)算考慮到圖中的單位為2jt/d。在Λ ABC 中，ZA = α;，ΖΒ = -α r 貝 Ij 有：
則該一維光子晶體的等效的負(fù)折射率為-〇. 94。
[0024] 對(duì)平凹鏡的形貌參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：柱對(duì)稱結(jié)構(gòu)平凹透鏡的出射面是一個(gè)一個(gè)裸露的 周期，從沿軸向的橫截面上看其出射面是相鄰周期尖端連線所組成的一個(gè)一個(gè)小三角形， 令焦點(diǎn)f = 6. 5 μπι，等效負(fù)折射率已經(jīng)求出為η = -0. 94,由圖4可知令初始值X。= 0,利 用下列方程組可以計(jì)算得到整個(gè)平凹鏡的凹面一側(cè)對(duì)應(yīng)的每一層裸露光子晶體的尖端的 坐標(biāo)： CN 105116490 A ^ ΗΠ T> 4/4 貞
計(jì)算得到的Xk值如表1所示：
圖5,對(duì)于所設(shè)計(jì)的平凹鏡的精確性進(jìn)行了驗(yàn)證。利用Table 1得到的平凹鏡結(jié)構(gòu)對(duì)徑 向偏振光的聚焦效果如圖5(a)所不，入射光的波長為532nm，入射光的徑向和旋向的電場 振幅分布均采用近似的Bessel-Gauss分布盡oc 。圖5 (b)給出了沿z軸方向上的歸 一化能量分布，顯示了模擬結(jié)果和理論計(jì)算值一致。
[0025] 圖6還給出了焦距為7. 5 μπι的一維光子晶體平凹鏡的電場分布圖（圖6a)與沿 z軸方向上的歸一化能量分布（圖6b)。這說明本設(shè)計(jì)方法中的方程組可以用于表征結(jié)構(gòu) 的本構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而應(yīng)用于設(shè)計(jì)焦距可控的平凹鏡。
[0026] 如上所述，盡管參照特定的實(shí)施例已經(jīng)表示和表述了本發(fā)明，但其不得解釋為對(duì) 本發(fā)明自身的限制。在不脫離所附權(quán)利要求定義的本發(fā)明方法的前提下，可對(duì)其在形式上 和細(xì)節(jié)上作出各種變化。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種焦距可控的一維光子晶體平凹鏡的設(shè)計(jì)方法，其特征在于：所述一維光子晶體 平凹鏡由兩種材料A和B交替排列的一維光子晶體構(gòu)成，以光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單元、厚 度固定而內(nèi)徑由下而上遞增的圓環(huán)層疊構(gòu)成，其出射面是相鄰圓環(huán)層上沿連接成的凹面， 其設(shè)計(jì)方法包括以下步驟： (1) 確定平凹鏡的光波頻帶，選擇兩種材料A和B，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)使一維光子晶體 的負(fù)折射能帶落在所要求的光波段； (2) 以入射光垂直入射進(jìn)平凹鏡為入射方向條件，根據(jù)確定的光波頻帶和結(jié)構(gòu)參數(shù)獲 得一維光子晶體的等效負(fù)折射率； (3) 根據(jù)確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)和等效負(fù)折射率確定平凹鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的設(shè)計(jì)方法，其特征在于：所述步驟（1)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)為一維 光子晶體沿縱向的周期，采用公式：d=a+b，式中：d為沿縱向的周期，a為材料A的厚度，b 為材料B的厚度。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟（3)中所述平凹鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù) 由下式確定：式中：aJPa1^為入射光經(jīng)過了k個(gè)周期的光子晶體到達(dá)這個(gè)出射面時(shí)的入射角度 ^和出射角度a 為不小于零的整數(shù)；x#Pxkl為第k層和k-1層裸露光子晶體的尖端 的坐標(biāo)；f為焦距；n為等效的負(fù)折射率；d為縱向結(jié)構(gòu)周期。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種焦距可控的一維光子晶體平凹鏡的設(shè)計(jì)方法，所述一維光子晶體平凹鏡由兩種材料A和B交替排列的一維光子晶體構(gòu)成，以光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單元、厚度固定而內(nèi)徑由下而上遞增的圓環(huán)層疊構(gòu)成，其出射面是相鄰圓環(huán)層上沿連接成的凹面。本發(fā)明采用焦距可控平凹鏡的設(shè)計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)一定范圍內(nèi)任意焦距平凹鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的自動(dòng)化，實(shí)現(xiàn)了入射光線和出射光線位于平凹鏡入射面兩端的目的；該種平凹鏡對(duì)于入射光的偏振態(tài)沒有特殊要求，突破了等離激元透鏡的偏振依賴性，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)TE和TM偏振態(tài)的光聚焦，對(duì)于線偏振光情況也同樣適用；并且設(shè)計(jì)方法簡單、易于制造，可以縮短設(shè)計(jì)周期。
【IPC分類】G02B6/122
【公開號(hào)】CN105116490
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510590215
【發(fā)明人】許吉, 王勝明, 仲義, 任蓉, 王瑾, 陸云清
【申請(qǐng)人】南京郵電大學(xué)
【公開日】2015年12月2日
【申請(qǐng)日】2015年9月16日