基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識別方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識別方法，主要解決現(xiàn)有技術(shù)在估計混合矩陣時受特定條件限制的問題。其實現(xiàn)步驟是：(1)對源信號進(jìn)行采樣得到觀測數(shù)據(jù)；(2)利用觀測數(shù)據(jù)的四階累積量計算在不同時延下的四階協(xié)方差矩陣；(3)將不同時延下的四階協(xié)方差矩陣擴(kuò)展成三階張量的形式；(4)對三階張量進(jìn)行張量正則分解得到待識別混合矩陣的Khatri-Rao乘積矩陣；(5)利用特征值分解的方法對該乘積矩陣進(jìn)行處理，得到混合矩陣的估計值。本發(fā)明具有識別精度高的優(yōu)點，可用于語音、通信、雷達(dá)及生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域源信號在時頻混疊條件下的欠定盲源分離。
【專利說明】基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識別方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于通信【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及一種混合矩陣的識別方法，可用于語音、通 信、雷達(dá)及生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域源信號在時頻混疊條件下的欠定盲源分離中。

【背景技術(shù)】
[0002] 盲源分離BSS是指在未知的傳輸通道和源信號的條件下，僅通過傳感器收到的觀 測信號來達(dá)到分離源信號的目的，該方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于語音信號處理、圖像處理、雷 達(dá)、通信及生物醫(yī)學(xué)等各個領(lǐng)域。作為盲源分離的經(jīng)典算法，獨立分量分析ICA及其擴(kuò)展算 法大多用于解決觀測信號數(shù)量等于或大于源信號數(shù)量條件下的問題，這種盲源分離稱為正 定或超定的盲源分離，但在實際過程中，往往需要解決源信號數(shù)量小于觀測信號數(shù)量的問 題，即欠定盲源分離UBSS。欠定盲源分離系統(tǒng)的線性瞬時模型為X (t) =AS (t)+W(t)，其中 X(t) e Cm表示觀測信號，M為觀測信號個數(shù)；S(t) e Cp為未知的源信號，P為源信號個數(shù)； ^⑴已^表示加性噪聲沬知混合矩陣八二卜^如…^^已…^在欠定盲分離系統(tǒng)中， 觀測信號個數(shù)小于源信號個數(shù)，即M〈P。欠定條件下的混合矩陣盲識別，就是在未知的混合 矩陣A和源信號S(t)的條件下從觀測信號X(t)中識別出混合矩陣，是盲源分離問題的一 個難點。
[0003] 目前，稀疏成分分析SCA是解決欠定盲源分離的問題的主要方法，大多數(shù)算法都 是通過"兩步法"來完成盲源分離，第一步則是估計出未知的傳輸通道，即混合矩陣模型，然 后利用識別出的混合矩陣和稀疏分解的方法完成源信號的恢復(fù)，因此混合矩陣的識別在盲 源分離問題中非常關(guān)鍵，其精度影響到后續(xù)源信號的恢復(fù)。部分學(xué)者利用信號的稀疏性，采 用聚類的方法進(jìn)行混合矩陣的識別，當(dāng)源信號在時域上不滿足稀疏性時，則利用傅立葉變 換或小波變換等工具將信號變換到稀疏的頻域上，然后利用聚類或勢函數(shù)的方法識別混合 矩陣，例如，NgutyenLin-Trung, ABelouchrani, KarimA-M. Separatingmoresourcesthansen sorsusing time-frequencydistributions. EURASIPJournalonAppIiedSignalProcessing ，2005, 17, pp. 2828-2847,當(dāng)源信號在時頻域均混疊的情況下，該方法的性能則不理想。部 分學(xué)者利用時頻的方法，例如，陸鳳波，黃知濤，彭耿，等，"基于時頻分布的欠定混疊盲 分離"，電子學(xué)報，2011，39 (9)，pp. 2067-2072,該方法對觀測信號進(jìn)行時頻處理，然后提取 信號的自源時頻點，利用自源時頻點構(gòu)造張量模型并對該模型進(jìn)行張量正則分解，從而完 成混合矩陣的識別，但是在頻域交疊比較嚴(yán)重的情況下自源時頻點的提取并不理想，因此 會影響混合矩陣的識別性能；還有一部分學(xué)者利用信號的統(tǒng)計特性，例如DeLathauwerL，C astaingj, CardosoJ, "Fourth-order cumulant-basedblindidentificationofunderdetermi nedmixtures，'，IEEETransactionsonSignal Processing, 2007, 55 (6)，pp. 2965-2973,該方 法無需源信號滿足稀疏的特性，只需要源信號是統(tǒng)計獨立的非高斯信號，在實際過程中，這 個條件往往是容易滿足的，但該算法在求解的過程中，需要假設(shè)源信號具有相同符號的峭 度，即反映振動信號分布特性的數(shù)值統(tǒng)計量，是歸一化的四階中心矩，而在源信號先驗知識 不足的情況下該條件往往很難滿足，從而影響混合矩陣的識別精度。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于克服上述已有技術(shù)的不足，提出了一種基于張量正則分解的欠 定盲源分離中的混合矩陣識別方法，以在無需特定條件的前提下，提高識別精度。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：在接收傳感器處對經(jīng)過未知通道的非高斯獨立統(tǒng)計源信號 進(jìn)行采樣，得到觀測信號；利用觀測信號的四階累積量構(gòu)建四階協(xié)方差矩陣，并將四階協(xié)方 差矩陣表示成三階張量模型；采用張量正則分解對三階張量模型進(jìn)行求解，對求解后得到 的矩陣進(jìn)行特征值分解，完成混合矩陣的識別。其實現(xiàn)步驟如下：
[0006] (1)在接收端對源信號進(jìn)行采樣，得到觀測信號；
[0007] (2)計算觀測信號的四階協(xié)方差矩陣,其中，Tl = 〇, T2 = 〇, T 3為整數(shù)且T 3 G [0, R-l]，M為觀測信號個數(shù)，R是大于P的正整數(shù)，取值為2*P，P為 源信號的個數(shù)；
[0008] (3)將四階協(xié)方差矩陣0(0,0,0)，0(0,0，1)，...，0(0,0，1?-1)擴(kuò)展成三階張量1^， 1; =[Q(0,0,k)]i；J,l ^ i, j ^ M2,0 ^ KR;
[0009] (4)對三階張量T進(jìn)行張量正則分解，得到待識別混合矩陣的Khatri-Rao乘積 夾G 、源信號的四階統(tǒng)計特性矩陣D e Ckxp及Aq的共軛矩陣< e ；
[0010] (5)將待識別混合矩陣的Khatri-Rao乘積Aq的第e列元素be表示為矩陣的形式 B e，其中，Be的每個元素為：Be [i，j] = be ((i-1)M+j)，1彡i，j彡M，1彡e彡P(guān)，然后對Be進(jìn) 行特征值分解，其中最大的特征值對應(yīng)的特征向量即為識別出的混合矩陣的第e列。
[0011] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點：
[0012] 第一，本發(fā)明利用觀測信號的四階統(tǒng)計特性解決欠定盲源分離中的混合矩陣識別 的問題，克服現(xiàn)有技術(shù)在混合矩陣識別時要求源信號滿足稀疏性的缺點，使得本發(fā)明可以 解決源信號在時頻均混疊的條件下的欠定盲源分離中混合矩陣的識別問題。
[0013] 第二，本發(fā)明引入張量正則分解的方法對觀測信號的四階協(xié)方差矩陣擴(kuò)展的三階 張量模型進(jìn)行求解，克服現(xiàn)有技術(shù)中對觀測信號的自源時頻點提取困難的缺點，使得本發(fā) 明提高了欠定盲源分離中混合矩陣的識別精度。
[0014] 第三，本發(fā)明將不同時延下的四階協(xié)方差矩陣擴(kuò)展成三階張量模型，然后再進(jìn)行 求解，克服現(xiàn)有技術(shù)中需要源信號具有相同符號的峭度的缺點，從而可以解決源信號先驗 知識不足的條件下欠定盲源分離中混合矩陣的識別。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0015] 圖1為本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖；
[0016] 圖2為本發(fā)明仿真實驗中設(shè)置的4路源信號時域波形圖；
[0017] 圖3為本發(fā)明仿真試驗中設(shè)置的4路源信號時頻圖；
[0018] 圖4為用3個接收傳感器對4路源信號的線性混合信號采樣得到的3路觀測信 號；
[0019] 圖5為本發(fā)明和現(xiàn)有方法對圖4仿真得到的混合矩陣估計性能隨信噪比變化的曲 線圖。

【具體實施方式】
[0020] 以下參照附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述。
[0021] 參照圖1，本發(fā)明實現(xiàn)步驟如下：
[0022] 步驟1 :在接收端對源信號進(jìn)行采樣得到觀測信號。
[0023] M個傳感器在t時刻對源信號進(jìn)行等間隔采樣，得到觀測信號Xi (t)，其中， 1彡i彡M，t G [1，2,…，N]，N為采樣數(shù)據(jù)長度。
[0024] 步驟2 :計算觀測信號的四階協(xié)方差矩陣。
[0025] (2. 1)計算觀測信號的四階矩：
[0026]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識別方法，包括如下步驟： (1) 在接收端對源信號進(jìn)行采樣，得到觀測信號； (2) 計算觀測信號的四階協(xié)方差矩陣,其中，τι = 〇, τ2 = 〇, ^ 為整數(shù)且τ 3 e [〇, R-l]，M為觀測信號個數(shù)，R是大于P的正整數(shù)，取值為2*P，P為源信號 的個數(shù)； (3) 將四階協(xié)方差矩陣Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, 1)，···，0(0, 0, R-1)擴(kuò)展成三階張量Ti^k = [Q(〇,〇,k)]i;ja ^ i, j ^ M2,0 ^ KR ； (4) 對三階張量T進(jìn)行張量正則分解，得到待識別混合矩陣的Khatri-Rao乘積 尖e ?7Λ/2\ρ、源信號的四階統(tǒng)計特性矩陣D e Ckxp及Aq的共軛矩陣* e ; (5) 將待識別混合矩陣的Khatri-Rao乘積Aq的第e列元素 be表示為矩陣的形式Be， 其中，Be的每個元素為：B e[i，j] = be((i-l)M+j)，1彡i，j彡M，1彡e彡P(guān)，然后對Be 進(jìn)行特征值分解，其中最大的特征值對應(yīng)的特征向量即為識別出的混合矩陣的第e列。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識別方法， 其中步驟（2)所述的計算觀測信號的四階協(xié)方差矩陣Q(T1^r21T3) ，按如下步驟進(jìn) 行： (2. 1)計算觀測信號的四階累積量：
或者t彡T時，均取Xi (t) = 0 ; (2.2)通過四階累積量Cutl( T1, τ2, τ3)計算觀測信號的四階協(xié)方差矩陣 Q( τ 1，τ 2，τ 3): Q(Ti，τ2，T3)[M(i-l)+j，M(k-l)+l] =CiJkaO1, τ2，τ3)， (2. 3)在四階協(xié)方差矩陣 Q( τ τ 2，τ 3)中取 τ i = 〇，τ 2 = 〇，τ 3 e [〇, R-l]，獲得 不同時延下的四階協(xié)方差矩陣：Q(〇,〇,〇)，Q(〇,〇, 1)，其中R是大于P的 正整數(shù)，取值為2*P，P為源信號的個數(shù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識別方法， 其中步驟（3)所述的將觀測信號的四階協(xié)方差矩陣擴(kuò)展成張量T，按如下步驟進(jìn)行： (3. 1)根據(jù)源信號是統(tǒng)計獨立的特性，將四階協(xié)方差矩陣Q( τ i，τ 2, τ 3)表示為：
其中，ap表示混合矩陣的第p列，為^全卜《'(...,a,, a」e Cnli ，※為Kronecker乘 積，Cs( τ τ 2，τ 3)是 PXP 的對角矩陣，Cs( τ τ 2，τ 3) = diaglicj τ η τ 2，τ 3)，… ，cp(Ti，τ2，T3)]，cP 的定義為： ε；(Τ?'Τ2'Τ：?) - ,sp(t-T3)), 其中，Sp表不第P路未知源信號； (3. 2)將四階協(xié)方差矩陣Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, 1)，…，Q(0, 0, R-1)表示為： Q(O1O1O) = (0,0,0)^ , 軌0，1) = ^7?(0,0，1)^|， Q(O1O1R-I) = AqCs(0,U,R-1)A^ , 其中，< 表示Aq的酉矩陣； (3. 3)將四階協(xié)方差矩陣 Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, I)，Q(0, 0, 2)，·..，0(0, 0, R-1)擴(kuò)展成三階 張量T，其中，T的第（i，j，k)個元素為Tm = [0(0,0,101,1彡i，j彡M2,0彡k〈R-l， 式中Q(0, 0, 0)為T的第一維切片，Q(0, 0, 1)為T的第二維切片，Q(0, 0, 2)為T的第三 維切片，以此類推，Q (〇, 〇, R-1)為T的第R維切片。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識別方法， 其中步驟（4)所述的對三階張量進(jìn)行張量正則分解，按如下步驟進(jìn)行： (4. 1)根據(jù)三階張量的定義，求解目標(biāo)矩陣=M'…，，1彡r彡3,使得代價函 數(shù)f(U(1)，U(2)，U(3))最小，其中代價函數(shù)f(U (1)'U(2)，U(3))的定義由下式給出：
其中，1彡i，j彡M2,0彡k〈R-l, <、和分別為U(1)、U⑵和U⑶的第r個列向 量，#、C和#分別為《廣、和f的第i、j、k個元素； (4.2)采用線性搜索迭代最小二乘1^_41^算法，對上述代價函數(shù)€卬(1)川(2)，以 3))進(jìn) 行優(yōu)化，得到目標(biāo)矩陣Uw，1彡r彡3,其中U(1)為待識別混合矩陣的Khatri-Rao乘積 Λ? Μ##，U⑵為Aq的共軛矩陣U⑶為源信號的四階統(tǒng)計特性矩陣D e CKXP。
【文檔編號】G10L21/0272GK104375976SQ201410613325
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2014年11月4日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月4日
【發(fā)明者】羅勇江, 艾小凡, 湯建龍, 趙國慶, 楊松濤 申請人:西安電子科技大學(xué)