本發(fā)明涉及利用亥姆霍茲共鳴器，在聲學(xué)超構(gòu)材料的單元尺寸遠(yuǎn)小于聲波波長的情況下，利用亥姆霍茲共鳴器的非線性特性改變超構(gòu)材料聲波通頻帶的方法。

背景技術(shù)：

聲學(xué)超構(gòu)材料(Acoustic Metamaterials)通過構(gòu)造某種具有特殊功能的人工微結(jié)構(gòu)單元，在微單元尺度上形成對(duì)聲波運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的有序調(diào)制，獲得與自然材料迥然不同的聲學(xué)特性。利用超構(gòu)材料能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)聲場進(jìn)行調(diào)控的特性，可以控制和改變聲信號(hào)傳輸?shù)奶匦?，設(shè)計(jì)新的聲學(xué)器件，如聲濾波器、聲傳感器、聲指向器等。在基于管道結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超構(gòu)材料的設(shè)計(jì)中，通過周期性排列的亥姆霍茲共鳴器或薄膜的應(yīng)用，可以分別改變材料的有效體模量參數(shù)及有效密度模量參數(shù)，實(shí)現(xiàn)負(fù)體模量、負(fù)密度模量、體模量和密度模量均為負(fù)的超構(gòu)材料的設(shè)計(jì)，進(jìn)而改變聲波在超構(gòu)材料中的通頻帶特性。以上關(guān)于聲波超構(gòu)材料的研究，大多是基于線性的范疇，相關(guān)非線性特性的分析還比較少。近年來，隨著聲學(xué)超構(gòu)材料在國防、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活方面具有越來越重要應(yīng)用前景，對(duì)其非線性傳輸特性的研究越來越受到重視。研究超構(gòu)材料的非線性特性對(duì)聲波通頻帶的影響，是一個(gè)重要且有意義的課題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是：利用亥姆霍茲共鳴器的非線性特性，來改變由其構(gòu)成的超構(gòu)材料的通頻帶特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)通頻帶寬度的調(diào)控。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：

一種利用亥姆霍茲共鳴器的非線性特性改變聲學(xué)超構(gòu)材料通頻帶的方法，所述的超構(gòu)材料由亥姆霍茲共鳴器構(gòu)成，將聲波從超構(gòu)材料的一端輸入，輸入聲波的聲壓級(jí)范圍為130dB至180dB，從超構(gòu)材料的另一端獲取輸出聲波；所述的輸出聲波滿足：隨著入射聲波的幅值的升高，亥姆霍茲共鳴器的諧振頻率f₀降低，聲波的禁帶擴(kuò)大、聲波的通帶減小。

本發(fā)明的輸入聲波的聲壓級(jí)范圍低于130dB時(shí)，亥姆霍茲共鳴器的諧振頻率f₀保持不變，聲波的禁帶及通帶保持不變。

本發(fā)明的超構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)包括一維圓形管道，在前述一維圓形管道上級(jí)聯(lián)上多個(gè)亥姆霍茲共鳴器，管道的一側(cè)邊放置有吸聲材料。

本發(fā)明的亥姆霍茲共鳴器的級(jí)聯(lián)個(gè)數(shù)是50—500個(gè)。

本發(fā)明的相鄰亥姆霍茲共鳴器的中心距離小于聲波波長的五分之一。

本發(fā)明的圓形管道的內(nèi)徑及亥姆霍茲共鳴器的周期長度為l＝30mm和L＝70mm；亥姆霍茲共鳴器的頸部長度和截面面積為l₁＝13.5mm和s＝25mm²，亥姆霍茲共鳴器腔體的長度和截面面積為l₂＝50mm和s_c＝2500mm²；此結(jié)構(gòu)適應(yīng)的聲波范圍為200Hz至2450Hz。需要說明的是，調(diào)整亥姆霍茲共鳴器及圓形管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以適應(yīng)改變頻率范圍。

本發(fā)明的方法具體為：

S1、通過調(diào)整入射聲波的幅值，改變亥姆霍茲共鳴器的有效非線性阻抗，前述輸入聲壓的幅值和有效非線性阻抗?jié)M足下述公式：

$Z_{NHR}=1/\[\[j\mathrm{\ω}\frac{V_0}{B_{0}s}\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(\mathrm{\ω}\right)}\]+\[3\frac{j\mathrm{\ω}}{B_0}\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^8{\mathrm{sV}}_0{p_a}^2}{D{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{3}D(-\mathrm{\ω})}\[\frac{4}{3}\frac{c^2{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(0\right)}+\frac{2}{3}\frac{c^2{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(2\mathrm{\ω}\right)}+d\]\]\]$

其中，j為虛單位；ω是入射聲波的角頻率，p_a是入射聲波的幅值；B₀＝ρ₀c₀²是空氣的體積模量，ρ₀是空氣的密度，c₀是空氣中的聲速；s＝25mm²是亥姆霍茲共鳴器頸部的截面積，V₀＝s_cl₂是單個(gè)亥姆霍茲共鳴器腔體的體積，s_c＝2500mm²，l₂＝50mm；是亥姆霍茲共鳴器的共振角頻率，C_m＝V₀/s²ρ₀c₀²是腔體的等效力順，M_m＝ρ₀l₁s是頸部空氣的質(zhì)量，l₁＝13.5mm；D(ω)＝ω²-ω₀²+jδω，δ＝R_m/M_m是衰減因子，R_m＝R_vis+R_rad是亥姆霍茲共鳴器頸部的電阻，a₁是頸部的半徑，η＝1.5×10^-5m²/s是粘滯系數(shù)，R_rad＝(1/4)ρ₀c₀(ka₁)²/s，k為波數(shù)；c＝aC_m，d＝bC_m²，a＝(γ+1)s/2V₀，b＝(γ+1)(γ+2)s²/6V₀²，此處γ≈1.4是空氣的定壓比熱與定容比熱之比。

(此表達(dá)式中，忽略等式右端分母中的第二項(xiàng)，其轉(zhuǎn)變?yōu)楹ツ坊羝澒缠Q器的有效線性阻抗的表達(dá)式。由此Z_NHR的表達(dá)式可以看出，有效非線性阻抗是與輸入聲壓的幅值p_a有關(guān)系的，通過輸入不同p_a的數(shù)值，可以達(dá)到改變亥姆霍茲共鳴器阻抗的目的；

在非線性情況下，f₀左移，中間的禁帶變寬，左邊的通帶變窄，且隨著輸入聲壓級(jí)的增大，由于非線性特性的影響，f₀進(jìn)一步左移，禁帶進(jìn)一步變寬，而左側(cè)的通帶進(jìn)一步變窄。)

S2、結(jié)合前述有效非線性阻抗Z_NHR，采用聲傳輸線方法，得到聲能傳輸頻譜；使得輸入不同的聲壓幅值p_a，進(jìn)而改變Z_NHR的值，從而達(dá)到改變聲能傳輸頻譜的目的。

本發(fā)明中，中間部分由f₀至f_n的頻帶為禁帶，其左右兩側(cè)為通帶。在非線性情況下，隨著輸入聲壓級(jí)的增加，亥姆霍茲共鳴器的諧振頻率f₀逐漸變小，禁帶左邊界左移，禁帶變寬，而相應(yīng)的左側(cè)通帶變窄；而fn不隨輸入聲壓級(jí)的變化而變化。

本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明通過得到的亥姆霍茲共鳴器的有效非線性阻抗Z_LHR的表達(dá)式，利用聲傳輸線方法來計(jì)算和分析聲強(qiáng)T的大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)在不同聲壓級(jí)輸入情況下，聲強(qiáng)傳輸系數(shù)與頻率之間關(guān)系的分析，完成對(duì)超構(gòu)材料通頻帶的禁帶與通帶寬度的調(diào)控。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下的特點(diǎn)，通過攝動(dòng)法的應(yīng)用，分析亥姆霍茲共鳴器的非線性特性，得出其非線性阻抗的表達(dá)式，進(jìn)而完成對(duì)由亥姆霍茲共鳴器構(gòu)成的超構(gòu)材料的有效非線性體積模量的計(jì)算，和對(duì)此超構(gòu)材料通頻帶的非線性特征的分析。此發(fā)明可以應(yīng)用于其它超構(gòu)材料非線性問題的探討，為非線性超構(gòu)材料的特性研究提供了新的方法，開辟了新的思路。

附圖說明

圖1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

圖2由亥姆霍茲共鳴器構(gòu)成的超構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)示意圖

圖3亥姆霍茲共鳴器的有效阻抗的散射曲線圖，其中

圖3a亥姆霍茲共鳴器線性阻抗的散射曲線圖

圖3b亥姆霍茲共鳴器非線性阻抗在輸入聲壓級(jí)為140dB時(shí)的散射曲線圖

圖3c亥姆霍茲共鳴器非線性阻抗在輸入聲壓級(jí)為160dB時(shí)的散射曲線圖

圖4超構(gòu)材料的通頻帶在不同輸入聲壓級(jí)下的變化規(guī)律

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。

如圖1所示，一種利用亥姆霍茲共鳴器的非線性特性改變聲學(xué)超構(gòu)材料通頻帶的方法，所述的超構(gòu)材料由亥姆霍茲共鳴器構(gòu)成，將聲波從超構(gòu)材料的一端輸入，輸入聲波的聲壓級(jí)范圍為130dB至180dB，從超構(gòu)材料的另一端獲取輸出聲波；所述的輸出聲波滿足：隨著入射聲波的幅值的升高，亥姆霍茲共鳴器的諧振頻率f₀降低，聲波的禁帶擴(kuò)大、聲波的通帶減小。

本發(fā)明的輸入聲波的聲壓級(jí)范圍低于130dB時(shí)，亥姆霍茲共鳴器的諧振頻率f₀保持不變，聲波的禁帶及通帶保持不變。

對(duì)此發(fā)明的有效性和可行性，我們進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。對(duì)如圖2所示的由周期性亥姆霍茲共鳴器所構(gòu)成的超構(gòu)材料，通過攝動(dòng)法的應(yīng)用，求解出亥姆霍茲共鳴器的有效非線性阻抗的表達(dá)式為：

$Z_{NHR}=1/\[\[j\mathrm{\ω}\frac{V_0}{B_{0}s}\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(\mathrm{\ω}\right)}\]+\[3\frac{j\mathrm{\ω}}{B_0}\frac{{{\mathrm{\ω}}_0}^8{\mathrm{sV}}_0{p_a}^2}{D{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{3}D(-\mathrm{\ω})}\[\frac{4}{3}\frac{c^2{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(0\right)}+\frac{2}{3}\frac{c^2{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(2\mathrm{\ω}\right)}+d\]\]\]$

其中，j為虛單位；ω是入射聲波的角頻率，p_a是入射聲波的幅值；B₀＝ρ₀c₀²是空氣的體積模量，ρ₀是空氣的密度，c₀是空氣中的聲速；s＝25mm²是亥姆霍茲共鳴器頸部的截面積，V₀＝s_cl₂是單個(gè)亥姆霍茲共鳴器腔體的體積，s_c＝2500mm²，l₂＝50mm；是亥姆霍茲共鳴器的共振角頻率，C_m＝V₀/s²ρ₀c₀²是腔體的等效力順，M_m＝ρ₀l₁s是頸部空氣的質(zhì)量，l₁＝13.5mm；D(ω)＝ω²-ω₀²+jδω，δ＝R_m/M_m是衰減因子，R_m＝R_vis+R_rad是亥姆霍茲共鳴器頸部的電阻，a₁是頸部的半徑，η＝1.5×10^-5m²/s是粘滯系數(shù)，R_rad＝(1/4)ρ₀c₀(ka₁)²/s，k為波數(shù)；c＝aC_m，d＝bC_m²，a＝(γ+1)s/2V₀，b＝(γ+1)(γ+2)s²/6V₀²，此處γ≈1.4是空氣的定壓比熱與定容比熱之比。

此表達(dá)式中，忽略等式右端分母中的第二項(xiàng)，其轉(zhuǎn)變?yōu)楹ツ坊羝澒缠Q器的有效線性阻抗的表達(dá)式。由此Z_NHR的表達(dá)式可以看出，有效非線性阻抗是與輸入聲壓的幅值p_a有關(guān)系的，通過輸入不同p_a的數(shù)值，可以達(dá)到改變亥姆霍茲共鳴器阻抗的目的。

超構(gòu)材料的有效非線性體模量的表達(dá)式為：

$\frac{1}{B_{neff}}=\frac{1}{B_0}\[1-\frac{F_1{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(\mathrm{\ω}\right)}-\frac{3F_1{{\mathrm{\ω}}_0}^8{s}^2{p_a}^2}{D{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{3}D(-\mathrm{\ω})}\[\frac{4}{3}\frac{c^2{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(0\right)}+\frac{2}{3}\frac{c^2{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{D\left(2\mathrm{\ω}\right)}+d\]\]$

其中，F(xiàn)₁＝V₀/Ls_w是共鳴器腔體體積和單元長度圓管體積之比，單元長度L＝70mm，s_w為圓管截面面積。此表達(dá)式中，忽略等式右側(cè)括號(hào)中的第三項(xiàng)，其轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑯?gòu)材料的有效線性體模量的表達(dá)式。由此表達(dá)式右側(cè)的第三項(xiàng)可以看出，有效非線性體模量亦是與輸入聲壓的幅值p_a有關(guān)系的。

接下來我們通過分析亥姆霍茲共鳴器的非線性特征阻抗來探討超構(gòu)材料通頻帶寬度的變化規(guī)律。圖3是根據(jù)亥姆霍茲共鳴器的有效阻抗而計(jì)算得到的散射曲線圖，實(shí)線為阻抗的實(shí)部，虛線為阻抗的虛部。根據(jù)聲阻抗理論，當(dāng)聲阻抗的實(shí)部小于虛部時(shí)，聲能量朝著聲源的方向傳播，形成聲波傳播禁帶。由圖可以看出在f₀和f_n的頻率范圍內(nèi)，聲阻抗的虛部是大于實(shí)部的，聲波無法傳播，形成禁帶。圖(a)、(b)、(c)分別為在線性情況下、和非線性情況輸入聲壓級(jí)分別為140dB和160dB時(shí)的散射曲線圖。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)三種情況下f_n是不變的；而由(a)與(b)兩圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在非線性情況下，f₀左移，中間的禁帶變寬，左邊的通帶變窄；而由(b)與(c)兩圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，隨著輸入聲壓級(jí)的增大，由于非線性特性的影響，f₀進(jìn)一步左移，禁帶進(jìn)一步變寬，而左側(cè)的通帶變窄。

根據(jù)得到的亥姆霍茲共鳴器的有效非線性阻抗，利用聲傳輸線方法可以計(jì)算出聲能傳輸系數(shù)。在計(jì)算過程中，通過輸入不同的聲壓幅值p_a，進(jìn)而改變Z_NHR的值，從而達(dá)到改變聲能傳輸系數(shù)的目的。聲能傳輸系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律如圖4所示。其中，中間部分由f₀至f_n的頻帶為禁帶，其左右兩側(cè)為通帶。在非線性情況下，隨著輸入聲壓級(jí)的增加，亥姆霍茲共鳴器的諧振頻率f₀逐漸變小，禁帶左邊界左移，禁帶變寬，而相應(yīng)的左側(cè)通帶變窄。此分析結(jié)果與上面聲阻抗的分析結(jié)論一致。

本發(fā)明提出了利用亥姆霍茲共鳴器的非線性特性來改變由其構(gòu)成的超構(gòu)材料通頻帶的方法。此方法可推廣至其它超構(gòu)材料非線性問題的探討和研究。

本發(fā)明未涉及部分均與現(xiàn)有技術(shù)相同或可采用現(xiàn)有技術(shù)加以實(shí)現(xiàn)。