本發(fā)明涉及信號(hào)處理領(lǐng)域，尤其是一種相位相關(guān)的高密度疊窗頻譜計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

頻譜分析方式有著多樣性的特征，就現(xiàn)階段來(lái)看，頻譜分析方式是多種多樣的，有cross算法、dft算法、prony算法、小波變換、卡爾曼濾波算法等，但是這些算法都存在各種各樣的不足，其中，dft算法的應(yīng)用范圍是最為廣泛的，在高次諧波以及非整次諧波含量較少的情況下，該種算法的精度是十分理想的，該種算法應(yīng)用了循環(huán)與遞歸算法，計(jì)算速度快，抗干擾性強(qiáng)，能夠消除整次諧波對(duì)分析過(guò)程的不良影響。而使用加窗法與濾波法也能夠避免dft算法出現(xiàn)插值方向錯(cuò)誤的問(wèn)題。

對(duì)于一般的疊窗dft算法來(lái)說(shuō)，其窗口間隔會(huì)被設(shè)定為窗口長(zhǎng)度的幾分之一，而且當(dāng)疊窗太疏時(shí)相位差不好用，從而導(dǎo)致一些基于疊窗fft的應(yīng)用會(huì)只保留模值，相位和相位差信息會(huì)被丟棄。但在實(shí)際應(yīng)用中，目前的這種疊窗dft算法會(huì)對(duì)音頻處理產(chǎn)生以下不利的影響：由于受運(yùn)算量所限，疊窗的間隔一般不能設(shè)置得太短，這樣就只能從各個(gè)離散，稀疏的時(shí)間點(diǎn)觀察數(shù)據(jù)。雖然對(duì)于模值而言，從各個(gè)離散和稀疏的時(shí)間點(diǎn)觀察數(shù)據(jù)影響并不大，因?yàn)猷徑翱诘哪Ｖ凳窍嗨频?，所以其測(cè)定值基本能反映實(shí)際狀況；但其對(duì)于相位信息的影響就大為不同了，其可能會(huì)因設(shè)定了一個(gè)較長(zhǎng)的窗口間隔而導(dǎo)致兩個(gè)窗口之間的相位差超過(guò)π，這樣就對(duì)相位信息變化速率的測(cè)定造成阻礙。

綜上所述，業(yè)內(nèi)亟需一種新的疊窗頻譜計(jì)算方法，能降低運(yùn)算量，并在保證模值分量正確檢出的同時(shí)測(cè)得更精確和直觀的相位變化信息。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明的目的在于：提供一種計(jì)算量低、精確和直觀的，相位相關(guān)的高密度疊窗頻譜計(jì)算方法。

本發(fā)明所采取的技術(shù)方案是：

一種相位相關(guān)的高密度疊窗頻譜計(jì)算方法，包括以下步驟：

進(jìn)行初始化，并輸入原始信號(hào)；

采用基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算，得到信號(hào)的頻譜，所述基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)隨源信號(hào)窗口的移動(dòng)將原傅里葉變換矩陣的前若干行循環(huán)移動(dòng)到最底端來(lái)省略計(jì)算相鄰窗的重復(fù)部分，并在加窗時(shí)采用了iir濾波器對(duì)窗函數(shù)進(jìn)行擬合，以節(jié)省計(jì)算量；其中，信號(hào)的頻譜包含有模值譜、相位譜和瞬時(shí)相位差譜。

進(jìn)一步，所述采用基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算，得到信號(hào)的頻譜這一步驟，其包括：

step1、使用原傅里葉變換矩陣m對(duì)原始信號(hào)s進(jìn)行循環(huán)滾動(dòng)卷積運(yùn)算，得到中間計(jì)算矩陣并按照設(shè)定的存儲(chǔ)格式存儲(chǔ)中間計(jì)算矩陣；

step2、根據(jù)窗函數(shù)w計(jì)算iir參數(shù)k，并根據(jù)k對(duì)中間計(jì)算矩陣進(jìn)行iir濾波計(jì)算，得到近似擬合后的結(jié)果；

step3、根據(jù)近似擬合后的結(jié)果得到相應(yīng)信號(hào)的頻譜。

進(jìn)一步，所述步驟step1包括：

step11、定義原傅里葉變換矩陣m的前k行循環(huán)移動(dòng)到最底端，得到移動(dòng)后的傅里葉變換矩陣為m^(k)，其中，k為正整數(shù)；

step12、定義s^(k)為抽取s的第k到k+n-1個(gè)元素所組成的一個(gè)行向量，記s^(k)＝(sk,sk+1,…,sk+n-1)；

step13、初始時(shí)，令k＝0；

step14、對(duì)s^(k)與m^(k)進(jìn)行卷積運(yùn)算，并將卷積運(yùn)算的中間結(jié)果按照設(shè)定的存儲(chǔ)格式存儲(chǔ)到中間計(jì)算矩陣中；

step15、記窗口間隔為v，將m^(k)的前v行循環(huán)移動(dòng)到m^(k)的最底端，得到m^(k+v)；

step16、令k:＝k+v，使得步驟step15中所述的m^(k+v)記為m^(k)，其中，“:＝”為賦值符號(hào)；

step17、判斷k+n-1是否已到達(dá)或超過(guò)s的長(zhǎng)度，若是，則完成中間計(jì)算矩陣的計(jì)算過(guò)程；反之，則返回步驟step14。

進(jìn)一步，所述中間計(jì)算矩陣的存儲(chǔ)規(guī)律為：中間計(jì)算矩陣中s同一列的下標(biāo)相同，且s的下標(biāo)從左到右各列遞增1，中間計(jì)算矩陣中m同一行的上標(biāo)相同，且m的上標(biāo)從第一行到第n行逐行遞增1，m同一列的下標(biāo)相同，m的下標(biāo)等于s下標(biāo)模n，具體存儲(chǔ)格式如下表所示：

上表中，s(s0,s1,…,si)為原始信號(hào)，si為s中第i個(gè)元素，i∈[0,t)，且i為自然數(shù)，記其中，表示m^(u)的第j列第i行元素，％為求余數(shù)運(yùn)算，m^(u)為將原傅里葉變換矩陣m的前u行移動(dòng)到最底端后得到的變換矩陣。

進(jìn)一步，所述步驟step2包括：

step21、確定窗函數(shù)w；

step22、根據(jù)窗函數(shù)w計(jì)算iir參數(shù)k的值k1,k2,…,kq；

step23、對(duì)中間計(jì)算矩陣的每一行使用iir參數(shù)k的值進(jìn)行iir濾波計(jì)算，得到結(jié)果矩陣a^*。

進(jìn)一步，所述步驟step23對(duì)中間計(jì)算矩陣的每一行能使用不同窗函數(shù)w計(jì)算出的不同iir參數(shù)k來(lái)進(jìn)行iir濾波計(jì)算。

進(jìn)一步，以中間計(jì)算矩陣的每一行作為處理對(duì)象，若將中間計(jì)算矩陣某行的第i個(gè)元素記為xi，則步驟step23包括：

step231、根據(jù)iir參數(shù)k的值對(duì)xi按i＝0,i＝1,…,i＝t-1的正向順序計(jì)算出x′i，所述x′i的計(jì)算公式為：其中，q為iir濾波器的階數(shù)，且q遠(yuǎn)小于n，max為求最大值函數(shù)；

step232、根據(jù)iir參數(shù)k的值和x′i按i＝t-1,i＝t-2,…,i＝0的反向順序計(jì)算出x″i，所述x″i的計(jì)算公式為：其中，x″i為iir濾波的近似擬合結(jié)果，min為求最小值函數(shù)；

step233、將對(duì)應(yīng)行的各x″i的值寫(xiě)回中間計(jì)算矩陣xi的相應(yīng)位置并進(jìn)行存儲(chǔ)，最終得到結(jié)果矩陣a^*。

進(jìn)一步，所述步驟step3包括：

step31、根據(jù)結(jié)果矩陣a^*計(jì)算相應(yīng)信號(hào)的模值以及相位記為a^*的第j行第i個(gè)元素，則模值由和決定，也由和決定，所述和的表達(dá)式分別為：

step32、使用相位計(jì)算最終的相位差值d。

進(jìn)一步，所述步驟step32包括：

step321、計(jì)算中任意兩個(gè)相鄰元素的相位差值，所述中任意兩個(gè)相鄰元素的相位差值的計(jì)算公式為：i∈[0,t-2]；

step322、根據(jù)公式進(jìn)行逐項(xiàng)遞推，計(jì)算出最終的相位差值d，其中，為從下標(biāo)i+1開(kāi)始，橫向相鄰的r個(gè)相位差值的累加結(jié)果，i∈[0,t-1-r],r＜t，fixrot(x)為角度修正函數(shù)，fixrot(x)的表達(dá)式為：

進(jìn)一步，所述采用基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算時(shí)，能只選擇感興趣頻段進(jìn)行頻譜計(jì)算而省略不感興趣頻段的計(jì)算。

本發(fā)明的有益效果是：包括輸入原始信號(hào)和采用基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算，得到信號(hào)的頻譜的步驟，采用了基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法，通過(guò)在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)隨源信號(hào)窗口的移動(dòng)將原傅里葉變換矩陣的前若干行循環(huán)移動(dòng)到最底端來(lái)使相鄰窗重復(fù)的部分可以省略計(jì)算，節(jié)省了計(jì)算量，并采用了計(jì)算量小的iir濾波器對(duì)窗函數(shù)進(jìn)行擬合，計(jì)算量更低；頻譜計(jì)算得到的信號(hào)的頻譜包含有模值譜、相位譜和瞬時(shí)相位差譜，在保證模值分量正確檢出的同時(shí)，能測(cè)得相位和相位差，更精確和直觀。進(jìn)一步，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算時(shí)，能只選擇感興趣頻段進(jìn)行頻譜計(jì)算而省略不感興趣頻段的計(jì)算，提高了計(jì)算效率。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明一種相位相關(guān)的高密度疊窗頻譜計(jì)算方法的具體流程圖；

圖2為傳統(tǒng)傅里葉變換方法的運(yùn)算形式示意圖；

圖3為實(shí)施例一高密度疊窗算法矩陣的移動(dòng)過(guò)程示意圖；

圖4為實(shí)施例一高密度疊窗算法矩陣的預(yù)乘優(yōu)化過(guò)程示意圖；

圖5為實(shí)施例一采用本發(fā)明的高密度疊窗算法計(jì)算低頻部分時(shí)的運(yùn)算過(guò)程示意圖。

具體實(shí)施方式

參照?qǐng)D1，一種相位相關(guān)的高密度疊窗頻譜計(jì)算方法，包括以下步驟：

進(jìn)行初始化，并輸入原始信號(hào)；

采用基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算，得到信號(hào)的頻譜，所述基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)隨源信號(hào)窗口的移動(dòng)將原傅里葉變換矩陣的前若干行循環(huán)移動(dòng)到最底端來(lái)省略計(jì)算相鄰窗的重復(fù)部分，并在加窗時(shí)采用了iir濾波器對(duì)窗函數(shù)進(jìn)行擬合，以節(jié)省計(jì)算量；其中，信號(hào)的頻譜包含有模值譜、相位譜和瞬時(shí)相位差譜。

本發(fā)明在進(jìn)行變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合后，還需要進(jìn)行一些額外的運(yùn)算(如圖1所示的相位差計(jì)算等)才能得到最終的模值、相位和瞬時(shí)相位差。

參照?qǐng)D1、3和4，進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述采用基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算，得到信號(hào)的頻譜這一步驟，其包括：

step1、使用原傅里葉變換矩陣m對(duì)原始信號(hào)s進(jìn)行循環(huán)滾動(dòng)卷積運(yùn)算，得到中間計(jì)算矩陣并按照設(shè)定的存儲(chǔ)格式存儲(chǔ)中間計(jì)算矩陣；

step2、根據(jù)窗函數(shù)w計(jì)算iir參數(shù)k，并根據(jù)k對(duì)中間計(jì)算矩陣進(jìn)行iir濾波計(jì)算，得到近似擬合后的結(jié)果；

step3、根據(jù)近似擬合后的結(jié)果得到相應(yīng)信號(hào)的頻譜。

參照?qǐng)D3和4，進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述步驟step1包括：

step11、定義原傅里葉變換矩陣m的前k行循環(huán)移動(dòng)到最底端，得到移動(dòng)后的傅里葉變換矩陣為m^(k)，其中，k為正整數(shù)；

step12、定義s^(k)為抽取s的第k到k+n-1個(gè)元素所組成的一個(gè)行向量，記s^(k)＝(sk,sk+1,…,sk+n-1)；

step13、初始時(shí)，令k＝0；

step14、對(duì)s^(k)與m^(k)進(jìn)行卷積運(yùn)算，并將卷積運(yùn)算的中間結(jié)果按照設(shè)定的存儲(chǔ)格式存儲(chǔ)到中間計(jì)算矩陣中；

step15、記窗口間隔為v，將m^(k)的前v行循環(huán)移動(dòng)到m^(k)的最底端，得到m^(k+v)；

step16、令k:＝k+v，使得步驟step15中所述的m^(k+v)記為m^(k)，其中，“:＝”為賦值符號(hào)；

step17、判斷k+n-1是否已到達(dá)或超過(guò)s的長(zhǎng)度，若是，則完成中間計(jì)算矩陣的計(jì)算過(guò)程；反之，則返回步驟step14。

其中，各種循環(huán)滾動(dòng)操作是邏輯上的操作，在實(shí)際計(jì)算中，m到m^(k)的變換僅僅通過(guò)改變對(duì)m的讀取順序來(lái)實(shí)現(xiàn)，并不實(shí)際改變m的存儲(chǔ)值。

進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述中間計(jì)算矩陣的存儲(chǔ)規(guī)律為：中間計(jì)算矩陣中s同一列的下標(biāo)相同，且s的下標(biāo)從左到右各列遞增1，中間計(jì)算矩陣中m同一行的上標(biāo)相同，且m的上標(biāo)從第一行到第n行逐行遞增1，m同一列的下標(biāo)相同，m的下標(biāo)等于s下標(biāo)模n，具體存儲(chǔ)格式如下表所示：

上表中，s(s0,s1,…,si)為原始信號(hào)，si為s中第i個(gè)元素，i∈[0,t)，且i為自然數(shù)，記其中，表示m^(u)的第j列第i行元素，％為求余數(shù)運(yùn)算，m^(u)為將原傅里葉變換矩陣m的前u行移動(dòng)到最底端后得到的變換矩陣。

參照?qǐng)D1，進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述步驟step2包括：

step21、確定窗函數(shù)w；

step22、根據(jù)窗函數(shù)w計(jì)算iir參數(shù)k的值k1,k2,…,kq；

step23、對(duì)中間計(jì)算矩陣的每一行使用iir參數(shù)k的值進(jìn)行iir濾波計(jì)算，得到結(jié)果矩陣a^*。

本發(fā)明可采用butterworth，或chebyshev等現(xiàn)有的低通濾波器設(shè)計(jì)方法來(lái)根據(jù)窗函數(shù)w確定iir參數(shù)k的值，也就是說(shuō)iir參數(shù)k的值和w的轉(zhuǎn)換關(guān)系與iir濾波器的具體設(shè)計(jì)有關(guān)。

進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述步驟step23對(duì)中間計(jì)算矩陣的每一行能使用不同窗函數(shù)w計(jì)算出的不同iir參數(shù)k來(lái)進(jìn)行iir濾波計(jì)算。

其中，步驟step23中間計(jì)算矩陣的每一行，可使用不同的w，以確定不同的iir參數(shù)k，以模擬使用不同σ參數(shù)的高斯窗或其它類(lèi)型寬窄不同的窗，從而讓不同頻段擁有不同的時(shí)間響應(yīng)特性。

進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，以中間計(jì)算矩陣的每一行作為處理對(duì)象，若將中間計(jì)算矩陣某行的第i個(gè)元素記為xi，則步驟step23包括：

step231、根據(jù)iir參數(shù)k的值對(duì)xi按i＝0,i＝1,…,i＝t-1的正向順序計(jì)算出x′i，所述x′i的計(jì)算公式為：其中，q為iir濾波器的階數(shù)，且q遠(yuǎn)小于n，max為求最大值函數(shù)；

step232、根據(jù)iir參數(shù)k的值和x′i按i＝t-1,i＝t-2,…,i＝0的反向順序計(jì)算出x″i，所述x″i的計(jì)算公式為：其中，x″i為iir濾波的近似擬合結(jié)果，min為求最小值函數(shù)；

step233、將對(duì)應(yīng)行的各x″i的值寫(xiě)回中間計(jì)算矩陣xi的相應(yīng)位置并進(jìn)行存儲(chǔ)，最終得到結(jié)果矩陣a^*。

參照?qǐng)D1，進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述步驟step3包括：

step31、根據(jù)結(jié)果矩陣a^*計(jì)算相應(yīng)信號(hào)的模值以及相位記為a^*的第j行第i個(gè)元素，則模值由和決定，也由和決定，所述和的表達(dá)式分別為：

step32、使用相位計(jì)算最終的相位差值d。

進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述步驟step32包括：

step321、計(jì)算中任意兩個(gè)相鄰元素的相位差值，所述中任意兩個(gè)相鄰元素的相位差值的計(jì)算公式為：i∈[0,t-2]；

step322、根據(jù)公式進(jìn)行逐項(xiàng)遞推，計(jì)算出最終的相位差值d，其中，為從下標(biāo)i+1開(kāi)始，橫向相鄰的r個(gè)相位差值的累加結(jié)果，i∈[0,t-1-r],r＜t，fixrot(x)為角度修正函數(shù)，fixrot(x)的表達(dá)式為：

進(jìn)一步作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述采用基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算時(shí)，能只選擇感興趣頻段進(jìn)行頻譜計(jì)算而省略不感興趣頻段的計(jì)算。

下面結(jié)合說(shuō)明書(shū)附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步解釋和說(shuō)明。

實(shí)施例一

現(xiàn)有的疊窗dft算法當(dāng)疊窗太疏時(shí)相位差往往會(huì)因不好用而被丟棄，會(huì)對(duì)相位信息變化速率的測(cè)定造成阻礙；而當(dāng)疊窗密度高時(shí)，其運(yùn)算量又會(huì)很大。為了解決上述問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種相位相關(guān)的高密度疊窗頻譜計(jì)算方法，通過(guò)改變傅里葉變換的傳統(tǒng)計(jì)算方法，使其能更好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高密度傅里葉疊窗計(jì)算，在保證模值分量準(zhǔn)確算出的同時(shí)，測(cè)得更精確和直觀的瞬時(shí)相位變化信息。

本發(fā)明相位相關(guān)的高密度疊窗頻譜計(jì)算方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

(一)進(jìn)行初始化，并輸入原始信號(hào)。

其中，原始信號(hào)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整，其主要包括pcm信號(hào)和音頻處理信號(hào)等信號(hào)。

如圖1所示，此過(guò)程可進(jìn)一步細(xì)分為如下步驟：

(1)確定變換矩陣的維度n*n；

(2)構(gòu)建原傅里葉變換矩陣m；

(3)輸入原始pcm信號(hào)s。

輸入原始信號(hào)后，接著可采用基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算。

(二)pft算法原理

為了克服傳統(tǒng)疊窗dft算法的缺陷，本實(shí)施例提出了基于變換矩陣循環(huán)滾動(dòng)和iir濾波器擬合的高密度疊窗算法(簡(jiǎn)稱(chēng)pft算法)。

pft算法的核心計(jì)算方式與原始的傅里葉變換(即ft)近似，通過(guò)對(duì)原始信號(hào)乘以不同頻率的sin和cos函數(shù)從而得到信號(hào)不同頻率的分量。但pft算法與ft的有以下幾個(gè)不同點(diǎn)：

1)sin和cos函數(shù)的初始相位隨著窗口的移動(dòng)而改變，體現(xiàn)為矩陣m的循環(huán)移動(dòng)；

2)為抑制疊窗ft的柵欄效應(yīng)，ft的一般做法是對(duì)信號(hào)先進(jìn)行乘窗函數(shù)處理后再進(jìn)行傅里葉變換，而pft算法的加窗過(guò)程與傅里葉變換是同時(shí)進(jìn)行的；

3)pft算法在運(yùn)算過(guò)程中，相近的窗之間大部分的運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算結(jié)果是共享的，每一個(gè)窗的平均運(yùn)算量很小。

(三)快速疊窗過(guò)程

(1)快速疊窗過(guò)程概述

傳統(tǒng)的ft運(yùn)算形式如圖2所示，所以實(shí)際上ft就是將原始數(shù)據(jù)s分窗口乘以變換矩陣m得到中間結(jié)果(a0,b0,a1,b1,a2,b2…an/2-1,bn/2-1)^t，n為變換矩陣m的階數(shù)。為更清楚地說(shuō)明s分窗口的細(xì)節(jié)，記s^(k)為抽取s的第k到k+n-1個(gè)元素所組成的一個(gè)行向量，即有s^(k)＝(sk,sk+1,…,sk+n-1)；

定義計(jì)數(shù)變量k，用于記錄當(dāng)前計(jì)算的窗口的最左端元素對(duì)應(yīng)s的下標(biāo)。初始時(shí)，k＝0；記pft的窗口間隔為v，n為變換矩陣m的階數(shù)。

對(duì)s^(k)與m^(k)進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算，得到一個(gè)窗口的中間結(jié)果，記為列向量a^(k/v)＝(a0,b0,a1,b1,a2,b2…an/2-1,bn/2-1)^t。

不同的k得到的各個(gè)中間結(jié)果依次橫向并行排列，組合成中間計(jì)算矩陣a。

如果直接用ft來(lái)做疊窗變換，由于不同的窗的s不同，所以每個(gè)窗都要做圖2的計(jì)算，這樣運(yùn)算量會(huì)很大；而且當(dāng)疊窗間隔很短時(shí)，即使采用fft來(lái)做運(yùn)算，其運(yùn)算量也會(huì)相當(dāng)大，因此需要對(duì)此做優(yōu)化。對(duì)圖2的m進(jìn)行改造，每計(jì)算完一次s^(k)與m^(k)的點(diǎn)積后，下一個(gè)窗口將為s^(k+v)，若在計(jì)算窗口s^(k+v)時(shí)，將m^(k)的前v行循環(huán)移動(dòng)到最底端，將移動(dòng)后的結(jié)果記為m^(k+v)，如圖3所示，則a^(k)＝s^(k)×m^(k)與a^(k+v)＝s^(k+v)×m^(k+v)中的a^(k)和a^(k+v)存在較大比例的完全一致的部分，如圖4的斜線陰影部分所示；而不同的需要計(jì)算的部分，如圖4的豎線陰影部分所示，則只占少數(shù)。具體而言，有i∈(0,n-u)，因此，對(duì)于而言，下標(biāo)在i∈(0,n-u)內(nèi)的部分直接使用的結(jié)果即可，不需要進(jìn)行計(jì)算。所以，窗口間隔v越短，a^(k)和a^(k+v)中相同的區(qū)域就越大，相對(duì)而言，每個(gè)窗口所需要的計(jì)算量就越小。

從使用窗函數(shù)的角度出發(fā)，應(yīng)對(duì)中間計(jì)算矩陣a的每一行進(jìn)行高斯模糊，并擬合高斯模糊的近似結(jié)果覆蓋原來(lái)的矩陣a。然而，高斯模糊是卷積操作，計(jì)算量很大，所以改為使用iir濾波器來(lái)近似擬合高斯模糊的結(jié)果，使用iir濾波后的結(jié)果覆蓋a原來(lái)的數(shù)據(jù)，并將iir濾波后的結(jié)果記為a^*。實(shí)際上這兩種計(jì)算方法結(jié)果很相似，最大的不同在于計(jì)算量。所以后文中在論及計(jì)算結(jié)果的區(qū)別時(shí)并不嚴(yán)格區(qū)分此步驟具體使用了這兩種方法中的何種方法。

若前面按傳統(tǒng)的ft計(jì)算方法，不對(duì)m進(jìn)行滾動(dòng)操作而直接做卷積，然后得到高斯模糊的結(jié)果，并用得到高斯模糊的結(jié)果覆蓋原來(lái)的矩陣a來(lái)進(jìn)行近似擬合，將高斯模糊后的a記為a^#，將a^#轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模值譜和相位譜，則有：模值譜相位譜

若前面按a^(k)＝s^(k)×m^(k)進(jìn)行計(jì)算，將a做iir濾波得到a^*，使用a^*求模值譜和相位譜，則模值譜相位譜

上面兩種計(jì)算方式所得到的相位譜λ，模值譜γ和相位譜λ^*，模值譜γ^*，有相同的物理意義。故相位譜λ，模值譜γ和相位譜λ^*，模值譜γ^*物理意義相同，其中，γ≡γ^*，而λ^*則與λ中的每一個(gè)對(duì)應(yīng)的分量都相差一個(gè)確定的角度，這個(gè)角度差僅與下標(biāo)i相關(guān)。雖然a^*與a不相等，但是兩個(gè)結(jié)果可以互相轉(zhuǎn)換；且實(shí)際的應(yīng)用測(cè)試表明，往往a^*，γ^*，λ^*的結(jié)果直接用起來(lái)更方便。

綜上，使用高斯模糊來(lái)替換加窗操作，是一種等效的變換方法，本身并不改變運(yùn)算量，但有利于后面使用簡(jiǎn)化算法。簡(jiǎn)化算法分別使用了a^(k)＝s^(k)×m^(k)代替?zhèn)鹘y(tǒng)ft和使用了iir濾波器替代高斯模糊，構(gòu)成了快速計(jì)算高密度疊窗ft方法的兩個(gè)方面，這兩個(gè)方法各自都能提高計(jì)算效率，且可以組合使用。值得一提的是，在上述的運(yùn)算過(guò)程中，不需要每一步去改寫(xiě)m，只需要在每次做乘法的時(shí)候改變對(duì)m的讀取順序即可。

(2)快速疊窗過(guò)程擴(kuò)展

如圖4所示，斜紋陰影部分用于計(jì)算a^(u)和a^(u+v)中乘法計(jì)算重復(fù)的部分。可見(jiàn)當(dāng)v較短時(shí)，每個(gè)窗口都可以從上一個(gè)窗口中得到絕大部分的中間結(jié)果，從而在計(jì)算a^(u+v)時(shí)只需要更新圖4豎紋陰影部分所示的少量乘積，就可以得到本窗口的變換結(jié)果。

此外，若只對(duì)部分頻段感興趣，例如只對(duì)低頻部分感興趣，則可以只計(jì)算低頻部分的數(shù)據(jù)。如圖5所示，圖5只要計(jì)算斜紋陰影部分的乘積，就可以得到豎紋部分的結(jié)果，這在一些應(yīng)用場(chǎng)合，例如語(yǔ)音信號(hào)處理中可以使用。

(3)快速疊窗過(guò)程的計(jì)算推理細(xì)節(jié)

在實(shí)際的時(shí)域-頻域變換處理過(guò)程中，除了上面提到的做乘法部分運(yùn)算外，還要做乘以窗函數(shù)和將各個(gè)乘積相加的工作。為了使這部分的運(yùn)算更簡(jiǎn)便，本實(shí)施例對(duì)上述步驟的中間乘法結(jié)果的存儲(chǔ)方式進(jìn)行了如下表1的約定：

表1中間計(jì)算矩陣

而當(dāng)v為1時(shí)，無(wú)窗函數(shù)的變換處理結(jié)果矩陣如表2所示：

表2無(wú)窗函數(shù)的變換處理結(jié)果矩陣

由表2可知，若要直接計(jì)算所有的求和操作，其運(yùn)算量將會(huì)很大，但是，由于

即式(1)左邊的和式可由右邊的公式推出，所以實(shí)際的計(jì)算量將會(huì)降低很多。

當(dāng)窗口間隔v為p時(shí)，遞推式與上式(1)近似，同樣可以有效減少運(yùn)算量：

為了得到更清晰的結(jié)果，在進(jìn)行疊窗傅里葉變換時(shí)，常會(huì)通過(guò)預(yù)乘窗函數(shù)來(lái)抑制“柵欄效應(yīng)”。而在v為1時(shí)，加窗函數(shù)的變換處理結(jié)果矩陣如下表3所示。

表3加窗函數(shù)的變換處理結(jié)果矩陣

表3中，w表示窗函數(shù)，但由于有窗函數(shù)w的存在，求和公式不能再像公式(1)和公式(2)那樣進(jìn)行遞推了。雖然w具體是什么形狀會(huì)對(duì)旁瓣大小和主峰精確度等造成一定影響，但只要w是一個(gè)中間高兩邊低的函數(shù)，就可達(dá)到減少柵欄效應(yīng)的目的。所以w有很大的選擇空間。利用這一特性，可以選取合適的w，使表3可以進(jìn)行快速近似計(jì)算。

不失一般性，此處w選取正態(tài)分布函數(shù)

來(lái)作為窗函數(shù)，其中，均值標(biāo)準(zhǔn)差σ≤n/6，為向下取整符號(hào)。

從高斯模糊的概念而言，對(duì)信號(hào)做高斯模糊就是使用式(3)的正態(tài)分布函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積，而正態(tài)分布有3σ特性，即所以，雖然w(x)的定義域是無(wú)窮的，但是在實(shí)際做卷積時(shí)，只需要使用中心的±3σ的長(zhǎng)度進(jìn)行卷積就可達(dá)到非常接近的效果。而由于前面選擇的σ≤n/6，所以，對(duì)于表3而言，如果將某一行抽出來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)其結(jié)果近似相當(dāng)于對(duì)表2對(duì)應(yīng)的行進(jìn)行了高斯模糊。高斯模糊本質(zhì)上是一個(gè)卷積過(guò)程，如果不對(duì)正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行合理截?cái)?，其運(yùn)算量甚至將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)表3中的運(yùn)算量；即使進(jìn)行了截?cái)啵溥\(yùn)算量也不會(huì)比表3的運(yùn)算量有明顯改善，所以直接使用高斯模糊并不可行。

但是，可以參照這個(gè)思路，使用計(jì)算量很小的iir濾波器來(lái)進(jìn)行擬合，這是最關(guān)鍵的一步。具體而言，將中間矩陣某行的第i個(gè)元素抽出，記為xi，i∈[0,t)，如果做傳統(tǒng)的高斯卷積就是然而這一過(guò)程的計(jì)算量比較大，為減少運(yùn)算量，可以構(gòu)造合理的kj取值，按i＝0,i＝1,…,i＝t-1的正向順序先執(zhí)行如下的計(jì)算過(guò)程：再按i＝t-1,i＝t-2…,i＝0的反向順序執(zhí)行如下的計(jì)算過(guò)程：從而使算得的近似結(jié)果以上就是iir濾波器的思路。在kj設(shè)置合理的前提下，q越大，和x″i的擬合度就越高。

對(duì)于iir參數(shù)k，可采用但不限于butterworth，或chebyshev等現(xiàn)有的低通濾波器設(shè)計(jì)方法來(lái)確定，也就是說(shuō)iir參數(shù)k的值和w的轉(zhuǎn)換關(guān)系與iir濾波器的具體設(shè)計(jì)有關(guān)。

值得注意的是，使用iir濾波器時(shí)，q一般取很小的值，一般有q遠(yuǎn)小于n。在處理長(zhǎng)窗口時(shí)，例如窗口超過(guò)512時(shí)，低階的算法會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)問(wèn)題，所以在實(shí)際使用長(zhǎng)窗口時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，適當(dāng)使用更高階數(shù)的iir濾波器。但是即使窗口再長(zhǎng)，在處理音頻信號(hào)時(shí)，其階數(shù)也一般不會(huì)超過(guò)10階。所以，在使用iir濾波器的近似算法對(duì)卷積過(guò)程進(jìn)行擬合后，其運(yùn)算量將明顯小于直接進(jìn)行高斯模糊的運(yùn)算量。

在實(shí)際使用時(shí)，用于計(jì)算x″i的xi其實(shí)就是表2中的為了后面說(shuō)明的方便，在此增加行標(biāo)j，將第j行的x″i記作

本發(fā)明通過(guò)兩個(gè)元素通過(guò)求平方和再開(kāi)方的方式得到模值，通過(guò)這兩個(gè)元素的反正切函數(shù)來(lái)得到相位。從第0行開(kāi)始，每?jī)尚兄械囊粚?duì)值確定一對(duì)模值和相位，則有：

實(shí)際上，前面高斯模糊所使用的正態(tài)分布窗只是一個(gè)特例，若要使用不同形狀的窗口來(lái)獲得不同的旁瓣主峰特性，則可以通過(guò)改變窗函數(shù)w來(lái)調(diào)整iir濾波器的參數(shù)k的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。

iir濾波器計(jì)算x’和x”時(shí)是可以在原位進(jìn)行結(jié)果替換的，所以iir濾波器相比起傳統(tǒng)高斯模糊而言，空間的要求也更小。

另外，由于iir濾波器是無(wú)限響應(yīng)的，所以實(shí)際上窗口是無(wú)限長(zhǎng)的，但是可以通過(guò)調(diào)節(jié)窗函數(shù)主峰的寬度來(lái)獲得等效窗口長(zhǎng)度。例如，在使用iir濾波器模擬正態(tài)窗函數(shù)時(shí)，由于±3σ中已包含了99％以上的面積，所以可以把窗口長(zhǎng)度看作是±3σ，在這個(gè)情況下，可以把±3σ稱(chēng)作等效窗口長(zhǎng)度。所以實(shí)際上等效窗口長(zhǎng)度是由窗函數(shù)來(lái)決定的。

由于是做橫向模糊，實(shí)際上對(duì)于不同的頻率(對(duì)應(yīng)表1中的不同行)，可以采用不同的iir參數(shù)，以模擬使用不同σ參數(shù)的高斯窗或其它類(lèi)型寬窄不同的窗，從而讓不同頻段擁有不同的時(shí)間響應(yīng)特性。例如，對(duì)信號(hào)的低頻分量使用較長(zhǎng)等效窗口長(zhǎng)度(對(duì)應(yīng)高斯窗的σ較大)的窗函數(shù)，能保證低頻分量能被很好地檢出；而對(duì)高頻分量施以較短等效窗口長(zhǎng)度(對(duì)應(yīng)高斯窗的σ較小)的窗函數(shù)，在保證高頻分量檢出的同時(shí)又能更清晰地檢出高頻分量的瞬時(shí)變化。從這一點(diǎn)看，pft算法比普通疊窗傅里葉變換要更加靈活。

(四)計(jì)算信號(hào)的相位差。

確定a近似擬合后的結(jié)果矩陣a^*后，即可得到a^*的模值以及相位

接著，可根據(jù)λ^*進(jìn)行相位差計(jì)算，具體計(jì)算過(guò)程為：

記角度修正函數(shù)

定義相位差為和所在的時(shí)間點(diǎn)相隔很近，且自然聲音，尤其是語(yǔ)音在瞬時(shí)內(nèi)相位差不會(huì)有明顯變化，所以，為了得到更加精確的相位差，可以計(jì)算短時(shí)間段內(nèi)的相位差和值作為計(jì)算結(jié)果(即為取得更平滑結(jié)果，可以取橫向相鄰的r個(gè)相位差結(jié)果做累加)，則可根據(jù)下式計(jì)算最終的相位差

其中，i∈[0,t-1-r],r＜t

從上式可見(jiàn)：所以在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以預(yù)先計(jì)算所有i∈[0,t-2]，然后通過(guò)快速計(jì)算最終的相位差d。

通過(guò)本發(fā)明的方法計(jì)算出信號(hào)的模值、相位和相位差，即可根據(jù)信號(hào)的模值、相位和相位差進(jìn)行后續(xù)的頻譜分析。

本發(fā)明提出了一種相位相關(guān)的高密度疊窗頻譜計(jì)算方法，通過(guò)改變傅里葉變換的傳統(tǒng)計(jì)算方法，使其能更好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高密度傅里葉疊窗計(jì)算，在保證模值分量準(zhǔn)確算出的同時(shí)，測(cè)得更精確和直觀的瞬時(shí)相位變化信息。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)能測(cè)得相位和幅值的精確連續(xù)變化情況；

(2)能有目的地選擇頻段，對(duì)不關(guān)心的頻段可以省略計(jì)算；

(3)對(duì)不同頻段可以用不同的窗口間隔來(lái)分析，典型情況是：對(duì)低頻信號(hào)使用較長(zhǎng)的窗口，而對(duì)高頻信號(hào)則使用較短的窗口，這樣既可以準(zhǔn)確識(shí)別低頻分量，又能對(duì)高頻信號(hào)獲得較好的時(shí)間響應(yīng)特性；

(4)對(duì)不同頻段可以使用不同的頻率間隔，例如在處理語(yǔ)音識(shí)別信號(hào)時(shí)，可以對(duì)高頻部分施以更寬的頻率間隔，這既符合人類(lèi)的聽(tīng)覺(jué)特性，又能節(jié)省計(jì)算量。

以上是對(duì)本發(fā)明的較佳實(shí)施進(jìn)行了具體說(shuō)明，但本發(fā)明并不限于所述實(shí)施例，熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員在不違背本發(fā)明精神的前提下還可做作出種種的等同變形或替換，這些等同的變形或替換均包含在本申請(qǐng)權(quán)利要求所限定的范圍內(nèi)。