本發(fā)明涉及機(jī)床直線軸運(yùn)動(dòng)精度的測量，具體為一種直線進(jìn)給系統(tǒng)的多自由度誤差同時(shí)測量裝置及方法。

背景技術(shù)：

直線導(dǎo)軌是數(shù)控機(jī)床、加工中心等高精密加工和測量裝備的重要組成部件，其制造和裝配誤差是影響上述設(shè)備加工和測量精度的主要因素。由于直線導(dǎo)軌存在制造誤差和裝配誤差，因此安裝到直線導(dǎo)軌上面的工作臺(tái)總是存在六個(gè)自由度的幾何運(yùn)動(dòng)誤差，三個(gè)線性誤差以及三個(gè)角度誤差，提高機(jī)床精度的基本方法有誤差防止法以及誤差補(bǔ)償法，誤差防止法主要是通過各種手段來減小誤差源，但是成本昂貴。誤差補(bǔ)償法是利用儀器測量、分析、歸納從而來找到誤差源規(guī)律，從而建立誤差補(bǔ)償模型，提高機(jī)床的加工精度。

誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)是數(shù)控機(jī)床各項(xiàng)誤差元素的檢測，因此對(duì)于機(jī)床幾何運(yùn)動(dòng)誤差的精密檢測是提高機(jī)床精度的前提。根據(jù)ISO-230-1標(biāo)準(zhǔn)的要求，需要對(duì)機(jī)床的21項(xiàng)誤差進(jìn)行測量，其中就包括直線進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)的六個(gè)自由度誤差測量，但是現(xiàn)有工業(yè)的測量裝置簡陋，測量精度低測量時(shí)間長，因此在精度達(dá)到要求的情況下將測量時(shí)間壓縮到最短是很必要的，因此研制能夠?qū)τ诙嘧杂啥日`差的同時(shí)測量的裝置能有效的減小測量時(shí)間。

現(xiàn)有的能夠同時(shí)測量直線進(jìn)給系統(tǒng)多自由度誤差的方法主要有激光干涉法和激光幾何法；激光干涉法能夠單獨(dú)的測量出除了滾轉(zhuǎn)角之外的其他五個(gè)自由度的誤差，但是大部分在測量過程中只能單個(gè)進(jìn)行測量，能夠同時(shí)測量多自由度的干涉法測量儀器價(jià)格昂貴，并不能有效的減短測量時(shí)間。激光幾何法能夠?qū)崿F(xiàn)多自由度的同時(shí)測量，但是相對(duì)精度較低，在測量過程中各誤差之間進(jìn)行串?dāng)_，尤其是定位誤差對(duì)于角度測量的影響。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明提供一種直線進(jìn)給系統(tǒng)的多自由度誤差同時(shí)測量裝置及方法，提升了測量過程中的簡易性，減少了在機(jī)床測量過程中花費(fèi)的時(shí)間，極大的提高了效率。

本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)：

一種直線進(jìn)給系統(tǒng)的多自由度誤差同時(shí)測量裝置，其中，直線進(jìn)給系統(tǒng)包括機(jī)床，固定在機(jī)床上的導(dǎo)軌，與導(dǎo)軌配合的若干滑塊，以及固定在滑塊上且分別與導(dǎo)軌滑動(dòng)連接的移動(dòng)工作臺(tái)和靜止工作臺(tái)；所述測量裝置包括固定在移動(dòng)工作臺(tái)上移動(dòng)端、固定在靜止工作臺(tái)上固定端和上位機(jī)；

所述的移動(dòng)端包括豎直放置的第一直角棱鏡，水平放置的第二直角棱鏡，以及半透半反鏡；

所述的固定端包括激光器，第一分光棱鏡，反射鏡，第二分光棱鏡，準(zhǔn)直透鏡，以及三個(gè)PSD位置探測器；第一分光棱鏡設(shè)置在激光器發(fā)射光路上形成第一反射光和第一透射光；

第一分光棱鏡、第二分光棱鏡、半透半反鏡、準(zhǔn)直透鏡和第三PSD位置探測器形成俯仰角與偏擺角的耦合單元；第二分光棱鏡設(shè)置在第一透射光路或者第一反射光經(jīng)反射鏡后的光路上形成第二透射光；半透半反鏡設(shè)置在第二透射光路上形成第三透射光和第三反射光；第三反射光經(jīng)第二分光棱鏡和準(zhǔn)直透鏡由第三PSD位置探測器接收；

第一分光棱鏡、反射鏡、第一直角棱鏡和第一PSD位置探測器形成偏擺角與滾轉(zhuǎn)角的耦合單元；第三透射光或第一反射光經(jīng)反射鏡的光作為第一直角棱鏡的入射光，第一直角棱鏡的出射光由第一PSD位置探測器接收；

第一分光棱鏡、第二直角棱鏡和第二PSD位置探測器形成俯仰角與滾轉(zhuǎn)角的耦合單元；第一透射光或第三透射光經(jīng)第二直角棱鏡由第二PSD位置探測器接收；

上位機(jī)的輸入端分別連接第一PSD位置探測器、第二PSD位置探測器和第三PSD位置探測器的輸出端，用于通過數(shù)據(jù)處理得到移動(dòng)工作臺(tái)的俯仰角、偏擺角和滾轉(zhuǎn)角。

優(yōu)選的，第一直角棱鏡和第二直角棱鏡的斜面共面設(shè)置，第一PSD位置探測器和第二PSD位置探測器的接收面共面設(shè)置。

優(yōu)選的，所述的移動(dòng)端還包括裝配底座；裝配底座的底部固定在移動(dòng)工作臺(tái)上，第一直角棱鏡和第二直角棱鏡的斜面均貼合固定在裝配底座前端面內(nèi)側(cè)；裝配底座前端面上對(duì)應(yīng)第一直角棱鏡和第二直角棱鏡的入射光路和出射光路分別設(shè)置對(duì)應(yīng)的光通孔；對(duì)應(yīng)第一直角棱鏡或第二直角棱鏡入射光路的光通孔上同軸設(shè)置固定在前端面上的半透半反鏡夾具；第一直角棱鏡和第二直角棱鏡的直角端分別設(shè)置直角棱鏡夾具，兩個(gè)直角棱鏡夾具分別通過第一直角棱鏡端蓋和第二直角棱鏡端蓋與裝配底座后端面固定。

進(jìn)一步，所述的半透半反鏡夾具包括環(huán)狀本體和內(nèi)側(cè)設(shè)置有環(huán)狀凹臺(tái)，環(huán)狀凹臺(tái)用于加持固定半透半反鏡，環(huán)狀本體通過螺栓固定在移動(dòng)端裝配體底座的前端面外側(cè)。

進(jìn)一步，所述的直角棱鏡夾具頂部設(shè)置直角槽用于與直角棱鏡的直角接觸貼合，底部設(shè)置兩個(gè)定位孔，底部兩個(gè)側(cè)面分別設(shè)置直角槽兩個(gè)邊垂直的螺紋孔。

再進(jìn)一步，第一直角棱鏡端蓋和第二直角棱鏡端蓋上均設(shè)置有端蓋連接孔、棱鏡夾具固定孔和螺絲調(diào)節(jié)孔；第一直角棱鏡端蓋和第二直角棱鏡端蓋分別通過端蓋連接孔固定連接在裝配底座的后端面，棱鏡夾具固定孔與定位孔配合，螺絲調(diào)節(jié)孔與螺紋孔同軸設(shè)置。

優(yōu)選的，第一分光棱鏡、第二分光棱鏡和反射鏡通過籠式框架固定連接為一個(gè)整體。

優(yōu)選的，第二分光棱鏡通過籠式框架與準(zhǔn)直透鏡同軸連接，準(zhǔn)直透鏡滑動(dòng)設(shè)置在籠式框架上。

一種直線進(jìn)給系統(tǒng)的多自由度誤差同時(shí)測量方法，基于本發(fā)明所述的測量裝置，包括如下步驟，

步驟1，打開激光器，通過偏擺角與滾轉(zhuǎn)角的耦合單元中的第一PSD位置探測器測得的光斑水平位移量d_3x；

步驟2，通過俯仰角與滾轉(zhuǎn)角的耦合單元中的第二PSD位置探測器測得的光斑豎直位移量d_9y；

步驟3，通過俯仰角與偏擺角的耦合單元中的第三PSD位置探測器測得兩個(gè)光斑位移變化量d_13x以及d_13y；

步驟4，通過上位機(jī)對(duì)步驟1、2和3中得到的四個(gè)位移量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到以下關(guān)系式，

其中：d為光線在直角棱鏡中入射光和出射光之間的距離，n為棱鏡的折射率，L為直角棱鏡斜邊的長度，z₀+Δz為每一次測量時(shí)直角棱鏡斜面距離PSD位置探測器的距離，其中z₀為初始測量位置直角棱鏡斜面距離PSD的距離，Δz為每次移動(dòng)的距離，f為準(zhǔn)直透鏡的焦距，α為移動(dòng)工作臺(tái)的俯仰角，β為移動(dòng)工作臺(tái)的偏擺角，γ為移動(dòng)工作臺(tái)的滾轉(zhuǎn)角；

步驟5，將步驟4中的關(guān)系式解耦關(guān)系之后得到移動(dòng)工作臺(tái)的俯仰角、偏擺角和滾轉(zhuǎn)角，其結(jié)果如下，

優(yōu)選的，步驟4中得到的關(guān)系式中不考慮安裝誤差。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益的技術(shù)效果：

本發(fā)明是建立在耦合模型上的一種多自由度誤差測量，能夠?qū)⒍鄠€(gè)角度的耦合關(guān)系解耦求解，忽略單獨(dú)測量過程中誤差之間的串?dāng)_帶來的誤差，通過這個(gè)裝置，利用3個(gè)PSD位置探測器檢測的四個(gè)位移量以及分光棱鏡分解的兩個(gè)光路就可以解耦俯仰、偏擺、滾轉(zhuǎn)三個(gè)角度，求解相應(yīng)的角度，減小了在光路調(diào)節(jié)過程中的難度，能夠有效的測量出直線進(jìn)給系統(tǒng)的俯仰、偏擺、滾轉(zhuǎn)三個(gè)角度誤差。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)例中所述測量裝置的測量原理結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2a為本發(fā)明實(shí)例中所述半透半反鏡與第一直角棱鏡對(duì)應(yīng)時(shí)移動(dòng)端裝配底座正面軸測圖。

圖2b為本發(fā)明實(shí)例中所述半透半反鏡與第一直角棱鏡對(duì)應(yīng)時(shí)移動(dòng)端裝配底座背面軸測圖。

圖2c為本發(fā)明實(shí)例中所述半透半反鏡與第一直角棱鏡對(duì)應(yīng)時(shí)移動(dòng)端裝配底座內(nèi)部裝配圖。

圖3為本發(fā)明實(shí)例中所述棱鏡夾具的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4為本發(fā)明實(shí)例中所述半透半反鏡夾具的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5a為本發(fā)明實(shí)例中所述第一直角棱鏡端蓋的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5b為本發(fā)明實(shí)例中所述第二直角棱鏡端蓋的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖6a為本發(fā)明實(shí)例中所述半透半反鏡與第二直角棱鏡對(duì)應(yīng)時(shí)移動(dòng)端裝配底座正面軸測圖。

圖6b為本發(fā)明實(shí)例中所述半透半反鏡與第二直角棱鏡對(duì)應(yīng)時(shí)移動(dòng)端裝配底座背面軸測圖。

圖6c為本發(fā)明實(shí)例中所述半透半反鏡與第二直角棱鏡對(duì)應(yīng)時(shí)移動(dòng)端裝配底座內(nèi)部裝配圖。

圖1中，第一分光棱鏡1，反射鏡2，第一PSD位置探測器3，第一直角棱鏡4，第一直角棱鏡夾具5，第二直角棱鏡夾具6，第二直角棱鏡7，半透半反鏡8，第二PSD位置探測器9，第二分光棱鏡10，準(zhǔn)直透鏡11，籠式框架12，第三PSD位置探測器13，環(huán)狀本體1401，環(huán)狀凹臺(tái)1402，半透半反鏡夾具14，裝配體底座15，第一直角棱鏡端蓋16，第二直角棱鏡端蓋17，棱鏡夾具18，定位孔1801，螺紋孔1802，端蓋連接孔19，棱鏡夾具固定孔20，螺絲調(diào)節(jié)孔21，移動(dòng)端101，固定端201，上位機(jī)301。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體的實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說明，所述是對(duì)本發(fā)明的解釋而不是限定。

本發(fā)明一種直線進(jìn)給提供的多自由度誤差同時(shí)測量裝置及方法，能同時(shí)測量直線進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)俯仰、偏擺、滾轉(zhuǎn)三個(gè)角度偏差測量，在測量過程中以測量光線作為基準(zhǔn)，用三個(gè)PSD作為測量元件進(jìn)行測量。所述測量裝置包括移動(dòng)端101、固定端201和上位機(jī)301。

移動(dòng)端101包括豎直放置的第一直角棱鏡4，作為俯仰角和滾轉(zhuǎn)角以及定位距離的耦合單元核心部件；固定第一直角棱鏡4的第一直角棱鏡夾具5，放置在第二直角棱鏡6前面的半透半反鏡8作為俯仰角和偏擺角的耦合單元核心部件；固定第二直角棱鏡6的第二直角棱鏡夾具6，水平放置的第二直角棱鏡7作為偏擺角和滾轉(zhuǎn)角以及定位距離的耦合單元核心部件。其中第一直角棱鏡4和第二直角棱鏡7的斜面調(diào)整在一個(gè)平面之內(nèi)。

固定端包括放置在入射光光路的第一分光棱鏡1，對(duì)第一分光棱鏡1的第一反射光進(jìn)行第二次反射的反射鏡2，檢測光線經(jīng)過豎直放置直角棱鏡后發(fā)生位移變化的第一PSD位置探測器3，對(duì)第一分光棱鏡1的第一透射光進(jìn)行第二次透射的第二分光棱鏡10，檢測第二分光棱鏡10的第二透射光通過半透半反鏡8在水平放置的第二直角棱鏡7中反射后位移變化的第二PSD位置探測器9，用于第二透射光經(jīng)過半透半反鏡8反射回來的第三反射光經(jīng)第二分光棱鏡10反射后進(jìn)行準(zhǔn)直聚焦的準(zhǔn)直透鏡11，用于固定準(zhǔn)直透鏡11的籠式框架12，以及用于檢測經(jīng)準(zhǔn)直透鏡11準(zhǔn)直后的光束的第三PSD位置探測器13，其中第二PSD位置探測器9和第一PSD位置探測器3放置于一個(gè)平面內(nèi)。

上位機(jī)301通過USB連接三個(gè)PSD位置探測器，用于檢測第一PSD位置探測器3、第二PSD位置探測器9、第三PSD位置探測器13上面光斑變化的數(shù)據(jù)測量采集。

通過上位機(jī)301測量出的第一PSD位置探測器3上的水平位移量d_3x以及在第二PSD位置探測器9上的豎直位移量d_9y，還有在第三PSD位置探測器13上面檢測到的兩個(gè)位移變化量d_13x以及d_13y，在不考慮安裝誤差的情況下，有以下關(guān)系式：

其中：d為光線在直角棱鏡中入射光和出射光之間的距離，n為直角棱鏡的折射率，L為直角棱鏡斜邊的長度，z₀+Δz為每一次測量時(shí)直角棱鏡距離PSD位置探測器的距離，f為準(zhǔn)直透鏡的焦距，α為移動(dòng)工作臺(tái)的俯仰角，β為移動(dòng)工作臺(tái)的偏擺角，γ為移動(dòng)工作臺(tái)的滾轉(zhuǎn)角。解耦關(guān)系之后可以得到以下結(jié)果：

三個(gè)角度偏差時(shí)可以由上式解出。

為了保證移動(dòng)端水平放置直角棱鏡與豎直放置直角棱鏡斜面盡可能在一個(gè)平面之內(nèi)，設(shè)計(jì)了一個(gè)用于固定水平放置的第二直角棱鏡7和豎直放置的第一直角棱鏡4以及半透半反鏡8的裝置，當(dāng)半透半反鏡8與第一直角棱鏡4對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖2a、圖2b和圖2c所示；當(dāng)半透半反鏡8與第二直角棱鏡7對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖6a、圖6b和圖6c所示；其包括半透半反鏡夾具14、移動(dòng)端裝配體底座15、第一直角棱鏡端蓋16、第二直角棱鏡端蓋17和直角棱鏡夾具18。本優(yōu)選實(shí)例中以如圖2a、圖2b和圖2c所示的半透半反鏡8與第一直角棱鏡4對(duì)應(yīng)為例進(jìn)行說明。

在固定端部分中，為了保證經(jīng)過第一分光棱鏡1分光后兩束光的平行度，用籠式框架12將第一分光棱鏡1和第二分光棱鏡10還有反射鏡2連接成一個(gè)整體。

為了保證經(jīng)過半透半反鏡8反射后進(jìn)入第二分光棱鏡2之后經(jīng)過反射的光線與準(zhǔn)直透鏡11的同軸度，用籠式框架12將準(zhǔn)直透鏡11與第二分光棱鏡10連接起來。

為了使第三PSD位置探測器13位于準(zhǔn)直透鏡11的焦平面上，應(yīng)該使準(zhǔn)直透鏡11或者第三PSD位置探測器13位置可調(diào)，此處設(shè)計(jì)為準(zhǔn)直透鏡11在籠式框架12上滑動(dòng)可調(diào)。

為了定位夾緊直角棱鏡，設(shè)計(jì)了如圖3所示的棱鏡夾具18，其中在底部有兩個(gè)定位孔1801，頂部設(shè)置直角槽用于與直角棱鏡的直角接觸貼合，兩個(gè)側(cè)面有兩個(gè)用于調(diào)節(jié)螺絲的進(jìn)給從而來調(diào)節(jié)壓緊力大小的螺紋孔1802，螺紋孔1802與直角槽的兩個(gè)邊垂直。

為了轉(zhuǎn)接半透半反鏡8與移動(dòng)端裝配體底座2，設(shè)計(jì)了如圖4所示的半透半反鏡夾具14，包括環(huán)狀本體1401和內(nèi)側(cè)設(shè)置有環(huán)狀凹臺(tái)1402，環(huán)狀凹臺(tái)用于加持固定半透半反鏡8，環(huán)狀本體通過螺栓固定在移動(dòng)端裝配體底座2的外側(cè)。

為了在外部調(diào)節(jié)螺絲的進(jìn)給量改變壓緊力，設(shè)計(jì)了如圖5a和圖5b所示的第一直角棱鏡端蓋16和第二直角棱鏡端蓋17；均設(shè)置有端蓋連接孔19、棱鏡夾具固定孔20和螺絲調(diào)節(jié)孔21；棱鏡夾具固定孔20與直角棱鏡夾具18底部定位孔1801配合，螺絲調(diào)節(jié)孔21與直角棱鏡夾具18兩側(cè)的螺紋孔1802同軸設(shè)置。

具體的，如圖1所示，直線進(jìn)給系統(tǒng)包括機(jī)床，固定在機(jī)床上的導(dǎo)軌，與導(dǎo)軌配合的若干滑塊，以及固定在滑塊上與導(dǎo)軌滑動(dòng)連接的移動(dòng)工作臺(tái)和靜止工作臺(tái)。固定端201固定在靜止工作臺(tái)上，移動(dòng)端101固定在移動(dòng)工作臺(tái)上，通過導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副沿著導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，作為敏感元件感知測量工作臺(tái)每個(gè)位置的角度偏差。

其中，固定端201包括，激光器及其放置在發(fā)射光路上的第一分光棱鏡1，以及偏擺角與滾轉(zhuǎn)角的耦合單元，俯仰角與滾轉(zhuǎn)角的耦合單元和俯仰角與偏擺角的耦合單元中的固定部件。

偏擺角與滾轉(zhuǎn)角的耦合單元包括：用于將第一分光棱鏡1的第一反射光進(jìn)行90度偏轉(zhuǎn)的反射棱鏡2，以及第一PSD位置探測器3；第一PSD位置探測器3用于檢測第一反射光在豎直放置的第一直角棱鏡4中先經(jīng)過一次折射入射，然后在第一直角棱鏡4內(nèi)部經(jīng)過兩次反射，最后再折射出射之后的光線在水平方向上的位移變化。

俯仰角與滾轉(zhuǎn)角的耦合單元包括：用于將第一分光棱鏡1的第一透射光進(jìn)行兩次分解的第二分光棱鏡10，以及第二PSD位置探測器9；第二PSD位置探測器9用于檢測第一透射光在水平放置的第二直角棱鏡7中先經(jīng)過一次折射入射，然后在第二直角棱鏡7內(nèi)部經(jīng)過兩次反射，最后再折射出射之后的光線在豎直方向上的位移變化。

俯仰角與偏擺角的耦合單元包括：半透半反鏡8，第二分光棱鏡10，準(zhǔn)直透鏡11，以及第三PSD位置探測器13；

第二分光棱鏡10用于將第一分光棱鏡1的第一透射光進(jìn)行兩次分解，以及接收將半透半反鏡8反射回來的第三反射光；也就是第三反射光經(jīng)半透半反鏡8反射之后回射到第二分光棱鏡10中；

準(zhǔn)直透鏡11，用于將第三反射光經(jīng)過第二分光棱鏡10中的一次折射入射，再通過一次反射，最后折射出射的光線進(jìn)行光斑準(zhǔn)直的，準(zhǔn)直透鏡11通過籠式框架12固定設(shè)置；

PSD位置探測器13放置于準(zhǔn)直透鏡11焦平面的射出光線上，用于檢測由于半透半反鏡8檢測出來的俯仰角和偏擺角引起的光線位置變化的。

其中，移動(dòng)端101包括：用于固定第一直角棱鏡4豎直放置的第一夾具5，用于感知滾轉(zhuǎn)角與偏擺角的豎直放置的第一直角棱鏡4，用于感知滾轉(zhuǎn)角與俯仰角的水平放置的第二直角棱鏡7，用于固定第二直角棱鏡水平放置的第二夾具6，用于感知俯仰角和偏擺角引起的位移變化，對(duì)第二分光棱鏡10的第二透射光進(jìn)行反射的半透半反鏡8。第二直角棱鏡7接收經(jīng)過第二分光棱鏡10的第二透射光，再經(jīng)過半透半反鏡8后的第三透射光的光線進(jìn)入。

在使用操作時(shí)，由激光器發(fā)射出高穩(wěn)定性的準(zhǔn)直激光束之后，經(jīng)過第一分光棱鏡1分成第一透射和第一反射兩束光，其中第一透射光經(jīng)過第二分光棱鏡10又被分成第二透射和第二反射兩束光，其中第二反射光不過任何處理?xiàng)売?；第二透射光入射到半透半反鏡8上之后又分成第三透射和第三反射兩束光，第三反射光回射到第二分光棱鏡10中然后反射到準(zhǔn)直透鏡11中，最終被第三PSD位置探測器13檢測光斑在水平變化前后的位移變化d_13x以及在豎直方向上前后的位移變化d_13y；經(jīng)半透半反鏡8分解的兩束光其中第三透射光進(jìn)入水平放置的第二直角棱鏡7中，經(jīng)過反射之后出射光在豎直方向上被第二PSD位置探測器9檢測到光斑前后變化的位移d_9y；經(jīng)第一分光棱鏡1分成的第一反射光被反射鏡2轉(zhuǎn)向90度，入射到豎直放置的第一直角棱鏡4中經(jīng)過反射在水平方向被第一PSD位置探測器3檢測到d_13x，最終由式(1)與式(2)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到俯仰、偏擺、滾轉(zhuǎn)三個(gè)角度誤差。

數(shù)據(jù)處理時(shí)，通過上位機(jī)301的第一PSD位置探測器3上的水平位移量d_3x以及在第二PSD位置探測器9上的豎直位移量d_9y，還有在第三PSD位置探測器13上面檢測到的兩個(gè)位移變化量d_13x以及d_13y，在不考慮安裝誤差的情況下，有以下關(guān)系式：

其中：第一直角棱鏡4和第二直角棱鏡7相同，控制兩者入射光和出射光距離相同，且棱鏡端面共面設(shè)置；第一PSD位置探測器3和第二PSD位置探測器9的接收端面共面設(shè)置；d為光線在直角棱鏡中入射光和出射光之間的距離，n為棱鏡的折射率，L為直角棱鏡斜邊的長度，z₀+Δz為每一次測量時(shí)直角棱鏡距離PSD位置探測器的距離，其中z₀為初始測量位置直角棱鏡斜面距離PSD的距離，Δz為每次移動(dòng)的距離，f為準(zhǔn)直透鏡的焦距，α為移動(dòng)工作臺(tái)的俯仰角，β為移動(dòng)工作臺(tái)的偏擺角，γ為移動(dòng)工作臺(tái)的滾轉(zhuǎn)角。解耦關(guān)系之后可以得到以下結(jié)果：

從而能夠通過測量出來的四個(gè)位移偏差d_13y、d_13x、d_3x、d_9y與幾個(gè)角度之間的幾何關(guān)系推算出三個(gè)角度。