基于銑刀精確建模的刀尖點頻響函數(shù)預測方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于振動測試技術領域，具體涉及基于銑刀精確建模的刀尖點頻響函數(shù)預 測方法。
【背景技術】
[0002] 機床的切削顫振會降低被加工工件的表面質(zhì)量并影響機床的使用壽命。目前避免 切削顫振最有效的方法是通過加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖選取穩(wěn)定的切削加工參數(shù)。穩(wěn)定性 葉瓣圖由加工系統(tǒng)中刀尖點的頻響函數(shù)計算得到，刀尖點頻響函數(shù)可通過實驗模態(tài)測試確 定，但在實際加工中經(jīng)常更換銑刀導致的重復模態(tài)測試不僅耗時，而且會引入人為誤差。針 對這個問題，不少文獻或者專利從結(jié)合面建模及參數(shù)識別的角度提出了銑刀刀尖點頻響函 數(shù)的預測方法，但是銑刀模型的準確建立是影響整機頻響函數(shù)預測的重要方面。
[0003] 從目前的研究來看，關于刀尖點頻響函數(shù)的預測方法依然存在以下問題。第一，大 部分文獻雖然考慮了銑刀的建模，但是依然采用不同的等效方法，具有局限性且在沒有做 大量的實驗的前提下，無法將其推廣；第二，部分考慮銑刀實際建模的文獻或?qū)＠?，或者?論某一類銑刀的建模，或者簡化銑刀建模，沒有考慮銑刀過渡段的精確建模。事實上，從銑 刀截面慣性矩的計算角度來看，銑刀可以分為對稱型銑刀和非對稱型銑刀；而銑刀過渡段 的簡化建模也不符合實際。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對現(xiàn)有技術的不足，本發(fā)明專利的目的在于提供基于銑刀精確建模的刀尖點頻 響函數(shù)預測方法，解決銑刀精確建模，準確預測刀尖點頻響函數(shù)的問題。
[0005] 本發(fā)明專利解決的技術問題可以采用以下技術方案來實現(xiàn)：基于銑刀精確建模的 刀尖點頻響函數(shù)預測方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟1 :將銑刀銑刀一端安裝到刀柄中，將刀柄帶有錐度的一端安裝在與刀柄尾 部錐度相配合的機床_主軸中，從而組成機床-主軸-刀柄-銑刀系統(tǒng)；
[0007] 步驟2 :將機床-主軸-刀柄-銑刀系統(tǒng)劃分為機床-主軸-刀柄-部分刀桿、剩余 刀桿、銑刀過渡段、刀齒四個部分，并將刀齒劃分為多段，其中子結(jié)構I-IV為刀齒部分，子 結(jié)構V為銑刀過渡段部分，子結(jié)構VI為剩余刀桿部分，子結(jié)構VII為機床-主軸-刀柄-部 分刀桿部分；
[0008] 步驟3 :利用RCSA方法耦合子結(jié)構I-VII獲得刀尖點頻響函數(shù)矩陣；
[0009] 步驟4 :計算R7b7b，馬咖是子結(jié)構VII末端的頻響函數(shù)矩陣；
[0010] 步驟5 :采用Timoshenko梁模型得到單個子結(jié)構I-VI在自由狀態(tài)下的頻響函數(shù) 矩陣Ru的表達式；
[0011] 步驟6 :考慮銑刀的精確建模，計算子結(jié)構I-VI的截面慣性矩，結(jié)合步驟5,得到子 結(jié)構I-VI的頻響函數(shù)矩陣；
[0012] 步驟7 :將步驟6中計算得到的子結(jié)構I-VI的頻響函數(shù)矩陣代入步驟3中的RCSA 耦合公式，得到RC7a7a、RC7al、RC17a、RCn，然后將RC7a7a、RC7al、RC17a、RC11 和R7咖代入步驟 3 中 的刀尖點頻響函數(shù)矩陣計算公式，最終得到刀尖點頻響函數(shù)矩陣Gn，即可獲得刀尖點頻響 函數(shù)HC11;
[0013] 步驟8 :對銑刀進行模態(tài)錘擊試驗獲得銑刀在x、y向上的實測刀尖點頻響函數(shù)，并 對比步驟7中預測得到的銑刀刀尖點頻響函數(shù)。
[0014] 所述的預測方法，其中：
[0015] 步驟3具體為：利用RCSA方法耦合子結(jié)構I-VI獲得刀尖點頻響函數(shù)矩陣，兩端自 由的子結(jié)構的頻響函數(shù)矩陣表示為如下通式：
[0017] 式中，i，j=l，2a或i，j= 2b，3a或i，j= 3b，4a或i，j= 4b，5a或i，j= 5b， 6a或i，j= 6b，7a;
[0018] HipLipNjPPu依次表示單個兩端自由的子結(jié)構為在j點激勵，在i點獲得響應 的位移/力、位移/力矩、轉(zhuǎn)角/力以及轉(zhuǎn)角/力矩的頻響函數(shù)。Fj、Mj依次表示為j點處 所受到的外力和外力矩；Xp?i依次表示為在外力和外力矩的作用下，i點處的平動位移和 轉(zhuǎn)角；1，2a，2b，3a，3b，4a，4b，5a，5b，6a，6b，7a分別表不子結(jié)構I-VII從銑刀刀尖到機床的 兩端端點；
[0019] 其中，自由狀態(tài)下相鄰兩個子結(jié)構耦合后的頻響函數(shù)矩陣，可表示為以下通式：
[0021] 式中，RC1^示自由狀態(tài)下相鄰兩個子結(jié)構耦合后的頻響函數(shù)矩陣，i，j=l，3a， 或i，j=l，4a，或i，j=l，5a，或i，j=l，6a，或i，j=l，7a，，He。、LC。、NCu和PCu依 次表示子結(jié)構I-II在j點激勵，在i點獲得響應的位移/力、位移/力矩、轉(zhuǎn)角/力以及轉(zhuǎn) 角/力矩的頻響函數(shù)。
[0022] 根據(jù)自由狀態(tài)下相鄰兩個子結(jié)構在結(jié)合處的兼容條件和平衡方程，最終計算得到 自由狀態(tài)下相鄰兩個子結(jié)構的頻響函數(shù)矩陣與自由狀態(tài)下相鄰兩個子結(jié)構頻響函數(shù)矩陣 之間的關系，以子結(jié)構I和子結(jié)構II為例說明。
[0028] 式中，HCnaC1PNC1JPPCn依次為刀尖點的位移/力、位移/力矩、轉(zhuǎn)角/力以及 轉(zhuǎn)角/力矩頻響函數(shù)，其中HC11簡稱為刀尖點頻響函數(shù)。
[0029] 所述的預測方法，其中：
[0030] 步驟4具體為：計算R7b7b，R7b71^子結(jié)構VII末端的頻響函數(shù)矩陣，表示為：
[0032] 式中，H7b7b通過對子結(jié)構VII進行錘擊試驗得到，并采用一階有限差分法計算R7b7b 中其余參數(shù)L7b7b，N7b7b，P7b7b:
[0034] 式中，S表示刀桿上接近刀柄末端的點7和刀桿上接近刀刃的點8之間的距離，其 中點7是刀桿上靠近刀柄末端的點，點8是刀桿上靠近刀齒部分的點，H77表示在點7的原點 平動位移頻響函數(shù)，H78表示在點8的跨點平動位移頻響函數(shù)，H77、H7S通過錘擊試驗得到，即 在點7和點8處分別進行模態(tài)錘擊實驗，使用力錘分別對點7和點8施加激振力，并用安裝 在銑刀刀桿處與點7正對的加速度傳感器記錄振動加速度響應，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采 集力信號和加速度信號，經(jīng)過多次測量，使用計算機中的ModelVIEW軟件對信號進行處理， 得到頻響函數(shù)H77和H78。
[0035] 所述的預測方法，其中：
[0036] 步驟5具體為：采用Timoshenko梁模型計算單個子結(jié)構I-VI在自由狀態(tài)下的頻 響函數(shù)矩陣Rlj，其中

[0049] 令r，s= 1，2, 3...n可得Ar(r= 1，2, 3...n)
[0050] 式中，分別表示兩端自由的Timoshenko梁的平動振型函數(shù)和平動振型函 數(shù)對X的導數(shù)；c^，0 1^均是是無量綱頻率參數(shù)，A1^是振型函數(shù)的模態(tài)系數(shù)，y表示阻尼因 子，《表示角頻率，r表示模態(tài)階數(shù)；P、E和G依次表示梁材料的密度、楊氏模量和剪切模 量，A、I、L、k'和u依次表示梁截面的面積、截面慣性矩、長度、剪切系數(shù)和梁材料的泊松 比。
[0051] 所述的預測方法，其中：
[0052] 步驟6具體為：考慮銑刀的精確建模，計算子結(jié)構I-VI的截面慣性矩，結(jié)合步驟 5,得到子結(jié)構I-VI的頻響函數(shù)矩陣：
[0053] 根據(jù)銑刀截面慣性矩的計算將銑刀分為對稱型銑刀和非對稱型銑刀，即在銑刀截 面建立x_y笛卡爾二維坐標系，如果銑刀刀齒截面對X軸的慣性矩和對y軸的慣性矩不等， 則該銑刀屬于非對稱型銑刀，否則屬于對稱型銑刀；以下計算以2刃銑刀和4刃銑刀各子結(jié) 構截面慣性矩，其中2刃銑刀屬于非對稱型銑刀，4刃銑刀屬于對稱型銑刀；①銑刀刀齒子 結(jié)構I-IV截面慣性矩的計算
[0054] 2刃和4刃銑刀截面具有中心對稱的特點，先求解1/2的2刃銑刀和1/4的4刃銑 刀端面截面慣性矩的計算公式，在銑刀端面處建立2刃銑刀和4刃銑刀刀齒截面的x-y笛 卡爾二維坐標系并計算銑刀刀齒的截面慣性矩：

[0059] 式中，r表示銑刀切削刃圓弧半徑，a表示銑刀切削刃圓弧中心到銑刀中心的距 離，心表示銑刀螺旋槽直徑，Reql表示i刃銑刀刀齒截面的等效半徑，i= 2, 4,1Xij表示j刃 銑刀刀齒截面對X軸的慣性矩，Iyij表示j刃銑刀刀齒截面對y軸的慣性矩，j= 2, 4 ;
[0060] 根據(jù)上式將Ix, 2、ly,2展開，由于Ix,2、ly,2的展開式較為復雜，因此通過中間量I21、 122、I23和矩陣A、B、C表示：
[0064] 同理將Ix,4、Iy,4展開，由于Ix,4、Iy,4的展開式較為復雜，因此通過中間量I41、142、I43和矩陣D、E、F表示：
[0072] 然后根據(jù)中心對稱可得到2刃銑刀和4刃銑刀刀齒端面剩余部分的截面慣性矩， 經(jīng)過疊加最終得到2刃和4刃銑刀刀齒端面總的截面慣性矩：