專利名稱：連鑄機(jī)液芯連續(xù)彎曲段輥列曲線設(shè)計(jì)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明系金屬熱加工工藝。
為了降低鑄機(jī)高度，提高拉坯速度，目前國(guó)內(nèi)外所廣泛采用的是通過(guò)在鑄坯兩側(cè)安裝多對(duì)輥列與鑄坯接觸點(diǎn)所成曲線(或稱輥列曲線)，來(lái)使經(jīng)過(guò)直立 結(jié)晶器結(jié)晶后的帶液芯坯實(shí)現(xiàn)彎曲或矯直的。也就是說(shuō)鑄坯的彎曲或矯直曲線是由輥列曲線的設(shè)計(jì)予以控制并與輥列曲線保持一致。由于帶液芯坯的彎曲或矯直所產(chǎn)生的巨大應(yīng)變，常常導(dǎo)致帶液芯坯固液界面柱狀晶間裂紋，故尋求鑄坯理想的彎曲或矯直曲線即尋求輥列曲線的理想設(shè)計(jì)方案就成為連續(xù)鑄錠工藝的重要研究課題。
當(dāng)前國(guó)內(nèi)外所采用的主要有兩種設(shè)計(jì)方案，即多點(diǎn)(或多輥)逐步彎曲或多點(diǎn)(多輥)連續(xù)彎曲。
實(shí)驗(yàn)表明〔見(jiàn)Tacke，K-HIronmaking Steelmaking，12(1985)。87-94；vaterlaus，A°Wolf，MOnstraand deformation and Internal Crackformation 7th Conzast Technology Convention，Zurioh 1984〕，在金屬?gòu)澢^(guò)程中，凡是曲率連續(xù)變化，曲率變化速率保持恒定時(shí)，則相應(yīng)的應(yīng)變變化和應(yīng)變速率也就基本上保持連續(xù)和恒定。由此可見(jiàn)，多點(diǎn)逐步彎曲雖然優(yōu)于一點(diǎn)或兩點(diǎn)彎曲，但因其曲率變化呈非連續(xù)的階梯狀，其曲率變化速率亦非恒定所導(dǎo)致的應(yīng)變變化和應(yīng)變速率的非連續(xù)性和非恒定性很難避免柱狀晶間裂紋的產(chǎn)生。日本某鋼廠為鞍山鋼鐵公司設(shè)計(jì)的連鑄機(jī)帶液芯坯的彎曲或矯直設(shè)計(jì)就屬此種(見(jiàn)

圖1)。圖1為連鑄機(jī)多點(diǎn)逐步彎曲段輥列曲線示意圖。圖中7，8，9，10，11代表使鑄坯彎曲的輥列；P為彎曲段輥列曲線即鑄坯彎曲或矯直的運(yùn)行曲線；Q1′、Q2′、Q3′、Q4′、Q5′為鑄坯運(yùn)行曲線不同弧段的曲率半徑，具體數(shù)值為
Q5′＝49421mm(7-8輥間)
Q4′＝24328mm(8-9輥間)
Q3′＝15971mm(9-10輥間)
Q2′＝11798mm(10-11輥間)
Q1′＝9300mm(11-…輥間)圖2(a)、(b)分別表示該設(shè)計(jì)曲線的曲率
與曲率變化速率
隨運(yùn)行弧線S變化的示意圖。多點(diǎn)連續(xù)彎曲可保證帶液芯坯的應(yīng)變變化連續(xù)，控制應(yīng)變變化速率基本恒定，而避免柱狀晶間裂紋，但因技術(shù)保密，其設(shè)計(jì)方案至今沒(méi)有公諸于世，致使大多數(shù)國(guó)家仍然采用多點(diǎn)逐步彎曲法。
本發(fā)明的目的就在于尋求連鑄機(jī)帶液芯坯多點(diǎn)連續(xù)彎曲或矯直段的輥列曲線設(shè)計(jì)方案。
該方案的中心內(nèi)容是作出以不同半徑Qi為基圓的相應(yīng)漸開(kāi)線ei等距線弧段所組成的等距線曲線L(見(jiàn)圖3)；建立各基圓圓心坐標(biāo)及各基圓漸開(kāi)線不同等距線ei弧段所形成的等距線曲線L的方程(見(jiàn)圖3～7)；證明L連續(xù)，即證明L為帶液芯坯運(yùn)行弧線為多點(diǎn)連續(xù)彎曲或矯直曲線(見(jiàn)圖8)；根據(jù)工藝要求確定L曲線的曲率半徑。具體步驟是
1.作出各基圓漸開(kāi)線不同等距線ei弧段所形成的等距線曲線L(見(jiàn)圖3)。
圖中Pi為不同半徑Q1、Q2……Qi所形成的多點(diǎn)逐步變曲曲線；L為以Q1、Q2……Qi為半徑所成基圓1、2……i的漸開(kāi)線等距線弧段ei所形成的等距線曲線。
如圖3所示，以O(shè)1為圓心，以Q1＝O1M1為半徑作基圓1，在基圓1上轉(zhuǎn)動(dòng)初始角β，過(guò)M1作基圓1的切線M1A1，使M1A1＝R1＝
R1即為等距線弧段e1在A1處的曲線半徑。在基圓1上再逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α1角至M2，過(guò)M2作圓的切線M2A2，使R2＝M2A2＝
因
故
R2＝Q1α1+R1在點(diǎn)M1沿基圓1移動(dòng)到M2的過(guò)程中，切線端點(diǎn)A1描出弧段
便是基圓1漸開(kāi)線的等距線上的一段弧段e1。
在O1M2的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)O2，使O2M2＝Q2，以O(shè)2為圓心，以Q2為半徑，作基圓2，這時(shí)M2A2也是基圓2的切線。當(dāng)M2沿基圓2移至M3時(shí)，相應(yīng)的切線端點(diǎn)A2描出弧段
則為基圓2的漸開(kāi)線等距線的一段弧段e2，并有
依此類推，便能得到
……AiAi+1等一系列等距線弧段li所構(gòu)成的多點(diǎn)彎曲曲線L，并有
Ri+1＝Qiαi+Ri(1)
2.建立漸開(kāi)線等距線曲線L的方程
(1)一個(gè)基圓漸開(kāi)線等距線弧段e的方程
圖4中O′x″y″和O′x′y′為基圓u轉(zhuǎn)動(dòng)β角前后的坐標(biāo)系，Oxy為O′x′y′平移到O(a，b)點(diǎn)的坐標(biāo)系。e′為基圓u的漸開(kāi)線，e為e′的等距線弧段。
如圖4，當(dāng)基圓u逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)t角，半徑O′M＝Q時(shí)，根據(jù)圓的漸開(kāi)線等距線作圖原理和微分幾何可得漸開(kāi)線e′的方程為
x″＝Q(cost+tsint)
y″＝Q(sint-tcost)沿漸開(kāi)線e′各點(diǎn)法線方向向外延伸一段R′(常量)，便獲得漸開(kāi)線e′的等距線弧段e的方程
x″＝Q(cost+tsint)+R′sint
(2)
y″＝Q(sint-tcost)-R′cost
將坐標(biāo)系O′x″y″沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角得O′x″y′。此時(shí)新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系為
x′＝x″cosβ-y″sinβ
y′＝x″sinβ+y″cosβ。
再將坐標(biāo)原點(diǎn)O′平移至點(diǎn)O(a，b)，得坐標(biāo)系Oxy，它與O′x′y′的關(guān)系為
x＝x′-a
y＝y(tǒng)′-b，
所以，將坐標(biāo)系O′x″y″進(jìn)行先旋轉(zhuǎn)后平移的變換之后，在坐標(biāo)系Oxy中等距線e的方程變?yōu)?br> x＝Q〔cos(β+t)+tsin(β+t)〕+R′sin(β+t)-a
y＝Q〔sin(β+t)-tcos(β+t)〕-R′cos(β+t)-b
(3)
(2)求等距線的弧長(zhǎng)
令圖4中弧長(zhǎng)
對(duì)(2)式微分可得
dx″＝(Qt+R′)cost dt
(4)
dy″＝(Qt+R′)sint dt
于是 ds2＝dx″2+dy″2＝(Qt+R′)2dt2
(3)確定各等距線e的切線方向
確定等距線在A點(diǎn)的切線AB方向即確定AB與x″軸的夾角α(見(jiàn)圖4)。由(4)式可得
α＝t即 O′M//AB (6)
(4)確定各基圓圓心坐標(biāo)
如圖3所示，設(shè)曲線L由
等i-1個(gè)弧段組成。過(guò)A1、A2……Ai作L曲線的切線A1B1、A2B2……AiBi。由(6)式可知O1M1//A1B1，O2M2//A2B2……OiMi//AiBi，用表示A1B1與AiBi的夾角，由平面幾何可得
＝α1+α2+……+αi (7)
以A1為原點(diǎn)，平行AiBi的直線為y軸，作直角坐標(biāo)系(見(jiàn)圖3)?，F(xiàn)在求O1、O2……Oi的坐標(biāo)。
如圖5所示(圖中符號(hào)含義如前圖)，設(shè)O1的坐標(biāo)為(a1，b1)，令β1＝φ則
a1＝A1C1＝-Q1cosφ-R1sinφ
b1＝O1C1＝-Q1sinφ+R1cosφ以
代入上式，得到
a1＝-Q1sin-R1cos
b1＝-Q1cos+R1sin
如圖6所示(圖中符號(hào)含義如前圖)，設(shè)O2的坐標(biāo)為(a2、b2)，當(dāng)β1＝φ時(shí)，則β2＝β1+α1＝φ+α1，β3＝β2+α2＝φ+α1+α2……βi＝βi-1+αi-1＝φ+α1+α2+…+αi-1。
a2＝A1C2＝A1C1+C1C2，因?yàn)?-C1C2＝O1O2cosβ2而 A1C1＝a1，
O1O2＝Q2-Q1
故 a2＝a1-(Q2-Q1)sin(-α1)同理 b2＝O2C2＝b1-(Q2-Q1)cos(-α1)
依此類推，設(shè)Oi的坐標(biāo)為(ai、bi)，以同樣方法可得Oi的坐標(biāo)為
ai＝ai-1-(Qi-Qi-1)sin(-α1-α2…-αi-1)
bi＝bi-1-(Qi-Qi-1)cos(-α1-α2…-αi-1)
(8)
如果將原點(diǎn)平移到Oi處，則A1的坐標(biāo)為(-ai、-bi)。(5)建立由各基圓漸開(kāi)線的等距線弧段e所組成的等距線曲線L的方程(見(jiàn)圖7)。
對(duì)照?qǐng)D7(圖中符號(hào)含義同前圖)與圖4，引用方程(3)，可直接得到L曲線上任一弧段如
在坐標(biāo)系A(chǔ)1xy的方程
x＝Qi〔cos(βi+t)+tsin(βi+t))+Ri′sin(βi+t)+ai y＝Qi〔sin(βi+t)+tcos(βi+t)〕-Ri′sin(βi+t)+bi式中O≤t≤αi
以
及β＝φ+α1+α2+……+αi-1代入上式便得到曲線L各弧段在坐標(biāo)系A(chǔ)1xy的方程
x＝Qi〔sin(-α1-α2-……-αi-1-t)+tcos
(-α1-α2-……-αi-1-t)〕+
Ri′cos(-α1-α2-……-αi-1-t)+ai
y＝Qi〔cos(-α1-α2-……-αi-1-t)-tsin
(-α1-α2-……-αi-1-t)〕-
Ri′sin(-α1-α2-……-αi-1-t)+bi (9)式中 O≤t≤αi
以上方程(2)至(9)中所有帶(′)的R即R′，R1′，R2′……，Ri′均指各基圓漸開(kāi)線延伸為等距線時(shí)相應(yīng)的延伸量。
3.證明設(shè)計(jì)曲線L連續(xù)
利用曲線L方程或曲率半徑的幾何意義可求出L上點(diǎn)A處的曲率半徑(見(jiàn)圖8)為
R＝Qit+Ri，O≤t≤αi。
由R的表達(dá)式或幾何含義可以看出R的變化是連續(xù)的。故L的曲率也是連續(xù)的。
4.曲線L各參數(shù)的計(jì)算
為使本設(shè)計(jì)方案在應(yīng)用時(shí)獲得更為理想的效果，發(fā)明人還根據(jù)鑄坯厚度h及鑄坯因曲率I/R改變時(shí)鑄坯表面產(chǎn)生的彎曲變形(％)K對(duì)R予以限制，即令式中由(10)式可得
當(dāng)給定K、D、R1時(shí)，重復(fù)利用(11)式，便可求出一系列曲率半徑。因D、K、Ri、Ri+1均為正值，故(11)式分母應(yīng)為正值，即D-KR1＞O，
當(dāng)某個(gè)Ri+1不滿足(12)式要求時(shí)，便取到Ri為止。此時(shí)可下調(diào)K值(例如使)，再代入(11)式求Ri+1。若再發(fā)生不滿足(12)式要求，就再次下調(diào)K值。一般來(lái)說(shuō)，只有靠近直立結(jié)晶器的直線段最后的1-2段才可能出現(xiàn)此種情況。因?yàn)榇硕舞T坯結(jié)晶外殼較薄，容易產(chǎn)生柱狀晶間裂紋，同時(shí)支撐輥較細(xì)，軸承易超負(fù)荷。本發(fā)明人以(10)式予以控制，在靠近直線段最后1-2段顯著加大曲率半徑減小彎曲變形可進(jìn)一步保證獲得理想的連鑄效果。
根據(jù)公式(5)、(1)、(11)還可推出式中D、K為已知，Si為給定的滿足方程(10)時(shí)的多點(diǎn)連續(xù)曲線所需的最少支撐輥列相應(yīng)的弧長(zhǎng)，Ri由(11)式確定。此時(shí)，由(13)、(14)式可求出第i個(gè)基圓半徑Qi和轉(zhuǎn)角αi。
5.實(shí)例計(jì)算
以日本神戶制鋼為我國(guó)鞍山鋼鐵公司設(shè)計(jì)的連鑄機(jī)為例S1＝275mm，Si＝S1-5(i-1)，R1＝9300mm，K＝0.2228035。為便于計(jì)算，將坐標(biāo)原點(diǎn)A1移至M1處(如圖3所示)，經(jīng)電算機(jī)計(jì)算，結(jié)果如表1。由計(jì)算機(jī)繪制的多點(diǎn)連續(xù)彎曲曲線如圖9，計(jì)算機(jī)繪制的曲率變化如圖10，由圖10可以看出L曲線曲率1/R隨弧線S的變化接近直線。
計(jì)算結(jié)果表明，采用6輥支撐的6點(diǎn)連續(xù)彎曲，不單因其連續(xù)彎曲尤于逐步彎曲，而且因采用6點(diǎn)連續(xù)彎曲替代日本設(shè)計(jì)的5點(diǎn)逐步彎曲大大緩解了彎曲初始段支撐輥列軸承的超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)；還因?qū)?輥處的曲率半徑從原來(lái)的49421mm增至93845.41mm從而大大減少了因柱狀晶間裂紋導(dǎo)致的漏鋼事故。
以上計(jì)算取K＝0.222805，
K1＝0.1114017，
K2＝0.05570086。累積轉(zhuǎn)角為4度26分34秒。
將本例題與日本某鋼廠為鞍山鋼鐵公司設(shè)計(jì)的板坯連鑄機(jī)比較，其曲率對(duì)應(yīng)值如表2。
表1
表權(quán)利要求
1.一種連鑄機(jī)帶液芯坯多點(diǎn)連續(xù)彎曲或矯直段的輥列曲線設(shè)計(jì)方法，其特征在于它是以不同半徑Qi為基圓所作的相應(yīng)漸開(kāi)線ei′的等距線弧段ei所組成的等距線L曲線，所說(shuō)的各基圓圓心Oi(ai，bi)的坐標(biāo)由方程(8)
ai＝ai-1-(Qi-Qi-1)sin(-α1-α2…-αi-1)
bi＝bi-1-(Qi-Qi-1)cos(-α1-α2……-αi-1)予以確定，相應(yīng)的基圓半徑Qi和轉(zhuǎn)角αi分別由(13)式和(14)式予以確定；所說(shuō)的等距線曲線L的坐標(biāo)由方程(9)
x＝Qi〔sin(-α1-α2-…-αi-1-t)+tcos(-α1-α2
-…-αi-1-t))+Ri′cos (-α1-α2-…-αi-1-t)+ai
y＝Qi〔cos(-α1-α2-…-αi-1-t)-tsin(-α1-α2
-…-αi-1-t)〕Ri′sin(-α1-α2-…-αi-1-t)+bi予以確定，L的曲率半徑由(11)式予以確定
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于所說(shuō)L的曲率半徑要滿足(12)式
當(dāng)Ri+1不滿足(12)式時(shí)，則取至Ri為止，此時(shí)可下調(diào)K值，重新代入(11)式求Ri+1，并依此類推。
3.如權(quán)利要求1、2所述的方法，其特征在于在輥列曲線L初始彎曲段增加一個(gè)支撐輥，以6輥支撐的6點(diǎn)連續(xù)彎曲替代相同連鑄機(jī)的5輥支撐的5點(diǎn)逐步彎曲。
全文摘要
本發(fā)明系金屬熱加工工藝。 當(dāng)前國(guó)內(nèi)外廣泛采用的連鑄機(jī)帶液芯坯彎曲或矯直段輥列曲線多為多點(diǎn)逐步彎曲。 本發(fā)明的目的就在以不同半徑為基圓，作出各基圓漸開(kāi)線弧段所組成的漸開(kāi)線曲線作為液芯連續(xù)彎曲段輥列曲線。該曲線有關(guān)變量可由一系列方程確定?？梢宰C明，曲線曲率變化連續(xù)，鑄坯彎曲時(shí)應(yīng)變變化均勻，尤其是顯著增大鑄坯彎曲初始段曲率半徑，更能有效的防止鑄坯產(chǎn)生裂紋及由此導(dǎo)致的漏鋼事故。
文檔編號(hào)B22D11/04GK1068763SQ9110496
公開(kāi)日1993年2月10日 申請(qǐng)日期1991年7月23日 優(yōu)先權(quán)日1991年7月23日
發(fā)明者戚國(guó)安, 陳廷玉 申請(qǐng)人:北京科技大學(xué), 鞍山鋼鐵公司