本發(fā)明涉及3D打印和三維物體表面著色技術(shù)，尤其涉及一種可計算的三維彩色印刷方法。
背景技術(shù)：
：本發(fā)明相關(guān)的研究背景簡述如下：1.3D打印與外觀加工在眾多3D打印技術(shù)中，包含了許多用于加工具有特定物理屬性的模型的方法，比如獲得特定的應(yīng)力分布(Stava,O.,Vanek,J.,Benes,B.,Carr,N.,Mech,R.2012.Stressrelief:Improvingstructuralstrengthof3dprintableobjects.ACMTrans.Graph.31,4,48.)，用關(guān)節(jié)連接的模型(Bacher,M.,Bickel,B.,James,D.L.,Pfister,H.2012.Fabricatingarticulatedcharactersfromskinnedmeshes.ACMTrans.Graph.31,4,47；Cali,J.,Calian,D.A.,Amati,C.,Kleinberger,R.,Steed,A.,Kautz,J.,Weyrich,T.2012.3d-printingofnon-assembly,articulatedmodels.ACMTrans.Graph.31,6,130.)，能保持平衡的模型(Prevost,R.,Whiting,E.,Lefebver,S.,Sorkine-Hornung,O.2013.Makeitstand:balancingshapesfor3dfabrication.ACMTrans.Graph.32,4,81.)，可以運動的模型(Coros,S.,Thomaszewski,B.,Noris,G.,Sueda,S.,Forberg,M.,Sumner,R.W.,Matusik,W.,Bickel,B.2013.Computationaldesignofmechanicalcharacters.ACMTrans.Graph.79332；Ceylan,D.,Li,W.,Mitra,N.J.,Agrawala,M.,Pauly,M.2013.Designingandfabricatingmechanicalautomatafrommocapsequences.ACMTrans.Graph.32,6,186；Thomaszewski,B.,Coros,S.,Gauge,D.,Megaro,V.,Grinspun,E.,Gross,M.2014.Computationaldesignoflinkagebasedcharacters.ACMTrans.Graph.33,4(July),64:1–64:9.)，變形物體等(Bickel,B.,Bacher,M.,Otaduy,M.A.,Matusik,W.,Pfister,H.,Gross,M.2009.Captureandmodelingofnon-linearheterogeneoussofttissue.ACMTrans.Graph.28,3(July)；Skouras,M.,Thomaszewski,B.,Coros,S.,Bickel,B.,Gross,M.2013.Computationaldesignofactuateddeformablecharacters.ACMTrans.Graph.32,4,82.)。這些方法都不考慮物體表面的顏色。還有一些方法用來生成特定的外觀屬性，比如表面反射(Weyrich,T.,Perrs,P.,Matusik,W.,Rusinkiewicz,S.2009.Fabricatingmicrogeometryforcustomsurfacereflectance.ACMTrans.Graph.28,3,32；Matusik,W.,Ajdin,B.,Gu,J.,Lawrence,J.,Lensch,H.P.A.,Pellacini,F.,Rusinkiewicz,S.2009.Printingspatiallyvaryingreflectance.ACMTrans.Graph.28,5,128；Lan,Y.,Dong,Y.,Pellacini,F.,Tong,X.2013.Bi-scaleappearancefabrication.ACMTrans.Graph.32,4,145.)，次表面散射(Dong,Y.,Wang,J.,Pellacini,F.,Tong,X.,Guo,B.2010.Fabricatingspatially-varyingsubsurfacescattering.ACMTrans.Graph.29,3,62；Hasan,M.,Fuchs,M.,Matusik,W.,Pfister,H.,Rusinkiewicz,S.2010.Physicalreproductionofmaterialswithspecifiedsubsurfacescattering.ACMTrans.Graph.29,3.)，以及實現(xiàn)特定的反射方程(Malzbender,T.,Samadani,R.,Scher,S.,Crume,A.,Dunn,D.,Davis,J.2012.Printingreflectancefunctions.ACMTrans.Graph.31,3,20.)。這些方法通過改變材料的微觀幾何細(xì)節(jié)來獲得特定的外觀，局限在特定的材料上。本發(fā)明的方法是對3D物體的表面按照用戶指定的紋理進行精確著色，不改變物體本身，更廣泛地適用于各種材料。2.三維物體表面著色技術(shù)目前存在著一些給三維物體表面著色的技術(shù)，這些技術(shù)都有各自的優(yōu)缺點。3D彩色打印機可以實現(xiàn)高質(zhì)量的曲面著色，但是只支持有限的顏色和特定的材料，并且費用非常高。貼花工藝可以將任意顏色的圖案印刷到物體表面上，但是只適用于簡單表面。電鍍和上釉需要復(fù)雜的設(shè)備，并且只適用于特定的材料，比如金屬和陶瓷，而且費用較高。水轉(zhuǎn)印刷能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜圖案在多種材質(zhì)表面上印刷，包括金屬、塑料、木材等，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于裝飾家具、電子產(chǎn)品、汽車內(nèi)飾等。目前還沒有對水轉(zhuǎn)印刷工藝進行模擬計算的方法，因此傳統(tǒng)水轉(zhuǎn)印刷工藝無法精確控制印刷過程。這些限制使得目前的水轉(zhuǎn)印刷工藝只能用于一些重復(fù)性的不需要精確定位的圖案。3.粘性薄膜模擬本發(fā)明的可計算水轉(zhuǎn)印刷技術(shù)是通過將PVA膜近似為粘性薄膜來進行模擬計算。粘性薄膜運動模型建立在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)之上(Ribe,N.2002.Ageneraltheoryforthedynamicsofthinviscoussheets.JournalofFluidMechanics457,255–283；Batty,C.,Uribe,A.,Audoly,B.,Grinspun,E.2012.Discreteviscoussheets.ACMTrans.Graph.31,4(July).)。除了粘性薄膜運動模型外，本發(fā)明的模擬計算還用到了斯托克斯流(White,F.M.,Corfield,I.1991.Viscousfluidflow,vol.3.McGraw-HillNewYork.)作為低雷諾數(shù)條件下對納維-斯托克斯方程的近似。為了模擬薄膜的運動，本發(fā)明對這些模型進行了簡化，將其簡化為二維過程，以實現(xiàn)快速而準(zhǔn)確的模擬。4.紋理映射紋理映射被廣泛用于為虛擬世界中的3D模型進行著色。很多算法都可以用來計算3D模型表面和平面圖案之間的映射關(guān)系，目標(biāo)是將角度與面積的扭曲最小化(Sander,P.V.,Snyder,J.,Gortler,S.J.,Hoppe,H.2001.Texturemappingprogressivemeshes.InProceedingsofSIGGRAPH’01,ACM,NewYork,NY,USA,409–416；Levy,B.,Petitjean,S.,Ray,N.,Maillot,J.2002.Leastsquaresconformalmapsforautomatictextureatlasgeneration.ACMTrans.Graph.21,3,362–371；Desbrun,M.,Meyer,M.,Alliez,P.2002.Intrinsicparameterizationsofsurfacemeshes.Comput.Graph.Forum21.)，同時滿足用戶指定的特征對應(yīng)關(guān)系(Kraevoy,V.,Sheffer,A.,Gotsman,C.2003.Matchmaker:constructingconstrainedtexturemaps.ACMTrans.Graph.22,3,326–3338；Zhou,K.,Wang,X.,Tong,Y.,Desbrun,M.,Guo,B.,Shum,H.-Y.2005.Texturemontage:Seamlesstexturingofarbitrarysurfacesfrommultipleimages.ACMTrans.Graph.24,3.)。與紋理映射對虛擬模型進行著色不同，本發(fā)明中的方法是對現(xiàn)實世界中的三維物體進行著色。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有三維物體表面著色技術(shù)的不足，提供一種可計算的三維彩色印刷方法。本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的：一種可計算的三維彩色印刷方法，包括以下步驟：(1)裝置初始化：將三維物體固定在可以勻速升降裝置的末端，用三維視覺系統(tǒng)計算出物體相對于PVA膜的位置和朝向，即得到三維物體的三維模型；(2)虛擬仿真：模擬計算三維物體在勻速下降過程中PVA膜的運動；(3)計算PVA膜上的紋理圖案：通過虛擬仿真，計算PVA膜上每個像素與物體表面點之間的對應(yīng)關(guān)系，將物體表面點的顏色賦值給PVA膜上的像素，得到PVA膜上的紋理圖案；(4)物理印刷：將步驟(3)計算得到的紋理圖案打印在PVA膜上，將PVA膜放在水面上，固定其位置，并進行水轉(zhuǎn)印刷著色；(5)多次印刷：對于具有復(fù)雜表面形狀的物體，從多個角度進行水轉(zhuǎn)印刷操作，每次只對物體表面的一部分進行著色，最終實現(xiàn)整個物體的著色。進一步地，所述步驟(1)包括以下子步驟：(1.1)將三維物體固定在直線電機的推桿上，推桿可以恒定的速度上下運動；電機下方設(shè)有水池，用于放置PVA膜；水池上設(shè)有用于固定PVA膜的固定桿和用于三維定位的標(biāo)記物；(1.2)用深度相機掃描整個裝置，得到整個裝置的點云；(1.3)采用ICP(迭代最近點)算法將三維物體和標(biāo)記物的數(shù)字化模型對齊到點云上，從而計算出三維物體相對于PVA膜的位置和朝向，即得到三維物體的三維模型。進一步地，所述步驟(2)包括以下子步驟：(2.1)根據(jù)三維模型的位置，計算出三維模型的水位線，將PVA膜所在區(qū)域三角化，得到虛擬PVA膜，將虛擬PVA膜每個頂點的速度初始化為0，并根據(jù)水位線的位置及三維模型曲面法向設(shè)置模擬計算的邊界條件；(2.2)用隱式方法求解虛擬PVA膜的運動方程，更新虛擬PVA膜上每個頂點的速度，然后更新虛擬PVA膜每個頂點的厚度；(2.3)根據(jù)物體下降速度更新三維模型的位置，更新三維模型的水位線，并重新將PVA膜所在區(qū)域三角化，得到新的虛擬PVA膜，并在步驟(2.2)更新后的虛擬PVA膜上插值出每個頂點的速度和厚度，并更新模擬計算的邊界條件；(2.4)迭代執(zhí)行步驟(2.2)和步驟(2.3)直到三維模型完全浸入水中。進一步地，所述步驟(2)中邊界條件的計算包括以下子步驟：(a)將虛擬PVA膜外邊界每個頂點的速度設(shè)為0；(b)虛擬PVA膜內(nèi)邊界每個頂點的速度為vdn(cosθ-1)/sinθ，其中，vd為物體下降速度；θ為虛擬PVA膜頂點在三維模型上最近點處，三維模型的切平面與水平面的夾角；n為虛擬PVA膜頂點在三維模型上最近點處，法向在水平面投影方向的單位向量。進一步地，所述步驟(3)包括以下子步驟：(3.1)記錄PVA膜上每一個像素點接觸到三維模型表面的對應(yīng)點；(3.2)將PVA膜上每一個像素點的顏色值設(shè)置為其在模型表面上對應(yīng)點的顏色值，最終得到打印在PVA膜上的紋理圖案。進一步地，所述步驟(4)包括以下子步驟：(4.1)將步驟(3)得到的紋理圖案打印在PVA膜上；(4.2)將PVA膜放置在水池中，并用固定桿固定其位置；(4.3)在PVA膜上噴灑活化劑，開啟直線電機驅(qū)動三維物體勻速下降，直到PVA膜上的紋理圖案附著至三維物體表面。進一步地，所述步驟(5)包括以下子步驟：(5.1)將物體按照用戶指定的多個印刷方向分別安裝在升降裝置上，對每一個印刷方向，根據(jù)步驟(2)計算得到三維物體相對于PVA膜的位置和朝向；(5.2)對每一個印刷方向，根據(jù)步驟(3)模擬計算印刷過程中PVA膜的運動，并計算三維模型的每個頂點在PVA膜上的對應(yīng)點及其局部拉伸程度；(5.3)對三維模型的每個頂點，將局部拉伸程度最小的印刷方向作為該頂點著色的主要方向；由此將整個三維模型分解為若干個區(qū)域，每個區(qū)域采用不同的印刷方向作為著色的主要方向；(5.4)在三維模型不同印刷方向區(qū)域的交界處構(gòu)造過渡區(qū)域，對過渡區(qū)域中的每個頂點，計算各個印刷方向的著色權(quán)值；(5.5)對每一個印刷方向，按照步驟(1)-(4)進行印刷操作；其中在執(zhí)行步驟(3)時，根據(jù)步驟(5.4)得到的著色權(quán)值按照以下公式計算紋理圖案：ωi,jcj+(1-ωi,j)W其中，ωi,j為著色權(quán)值，i為印刷方向，j為頂點的編號，W為白色，cj為頂點j直接從物體表面獲取的顏色。進一步地，所述步驟(5.2)中局部拉伸程度的計算包括以下子步驟：(5.2.1)對于三維模型每個三角形的三個頂點，找到其在虛擬PVA膜上的對應(yīng)點，得到對應(yīng)的平面三角形；(5.2.2)計算每一個平面三角形到其對應(yīng)的空間三角形的仿射變換，其最大奇異值即為三維模型上該三角形的局部拉伸程度；(5.2.3)三維模型的每個頂點的局部拉伸程度為其一環(huán)鄰域三角形中最大的局部拉伸程度。本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明通過對傳統(tǒng)水轉(zhuǎn)印刷過程中PVA膜的運動和形變進行建模和模擬計算，得到PVA膜上每個像素與物體表面點之間的映射函數(shù)，進而利用該映射函數(shù)計算出打印在PVA膜上的紋理圖案。本發(fā)明進一步包含了一套機械裝置來實現(xiàn)精確可控的水轉(zhuǎn)印刷，該裝置將PVA膜固定在水面上，將三維物體固定在推杠的末端，用直線電機來驅(qū)動三維物體勻速下降；并利用一個三維視覺系統(tǒng)計算出三維物體相對于PVA膜的位置和朝向，然后采用前述模擬計算方法得到打印在PVA膜上的紋理圖案；最后執(zhí)行物理水轉(zhuǎn)印刷操作，將用戶指定的紋理圖案精確印刷到物體表面。本發(fā)明還包括一種多次水轉(zhuǎn)印刷方法，將復(fù)雜物體表面分成多個部分，每個部分單獨著色，最終完成整個物體表面的著色。通過對水轉(zhuǎn)印刷過程的模擬計算，實現(xiàn)對復(fù)雜三維物體表面按照用戶指定的紋理圖案進行物理著色，適用于包括金屬、塑料、木材、陶瓷等多種材料，并且成本非常低廉。附圖說明圖1是本發(fā)明的印刷方法流程圖，(a)左側(cè)為紋理，右側(cè)為待著色物體，(b)為虛擬仿真，(c)為計算打印圖案，(d)為物理轉(zhuǎn)印著色，(e)為輸出圖像示意圖；圖2是本發(fā)明的機械裝置圖；圖3是本發(fā)明的模擬計算邊界條件設(shè)置示意圖；圖4是本發(fā)明的多次印刷方法計算出的打印圖案，(a)、(b)、(c)分別為三個方向上的原始圖案-著色權(quán)值圖-最終的打印圖案對比圖；圖5是本發(fā)明單次印刷的效果圖，(a)為在陶瓷材料上的印刷效果，(b)為在塑料材料上的印刷效果；圖6是本發(fā)明多次印刷的效果；圖中，待著色物體1、直線電機2、深度相機3、標(biāo)記物4、PVA膜5、水池6、固定桿7。具體實施方式下面結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明作進一步詳細(xì)說明。本發(fā)明的核心是通過模擬水轉(zhuǎn)印刷的過程，確定在PVA膜上打印的紋理圖案，使得通過水轉(zhuǎn)印刷過程，將用戶指定的紋理圖案轉(zhuǎn)印到物體表面上。如圖1所示，本發(fā)明一種可計算的三維彩色印刷方法，包括如下步驟：1.裝置初始化：如圖2所示，將待著色物體1固定在直線電機2的推桿末端。用微軟Kinect深度相機3掃描整個裝置，得到整個裝置的點云，然后通過ICP算法將物體模型和裝置上標(biāo)記物的模型對齊到點云上，從而獲得物體相對于PVA膜5的位置和朝向。物體通過夾子固定在直線電機2的推桿上，推桿以恒定的速度上下運動。通過控制器控制電機2的速度，使得電機2的速度可以在0mm/s-10mm/s范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)。電機2下方是一個水池6，打印好的PVA膜5放置在水面上。四根固定桿7橫跨在水面上，將PVA膜5的位置固定，固定桿7上固定有四個金字塔形狀的標(biāo)記物4，其在裝置上的位置是已知的。PVA膜5上的圖案用普通的噴墨打印機打印。2.虛擬仿真：模擬計算三維物體在勻速下降過程中PVA膜的運動。PVA膜的外邊界是固定的。當(dāng)物體接觸水面之后，一部分薄膜貼在了物體的表面，其余的薄膜保持在水面上，開始拉伸。仿真過程主要是針對留在水面的那部分薄膜。薄膜的拉伸為二維平面運動。在這個二維區(qū)域內(nèi)，薄膜向邊界拉伸。薄膜的外邊界速度為0。在薄膜的內(nèi)邊界，薄膜與物體接觸，接觸點的速度與這一點的法向在水面上的投影方向相同。如圖3所示，設(shè)vd為物體下降速度，θ為虛擬PVA膜頂點在三維模型上最近點處三維模型的切平面與水平面的夾角，n為虛擬PVA膜頂點在三維模型上最近點處法向在水平面投影方向的單位向量，則邊界點x的速度u(x)為：u(x)＝vdn(cosθ-1)/sinθ給定邊界條件之后，可以用兩種方法計算整個運動過程。第一種方法是斯托克斯流，求解拉普拉斯方程第二種方法是非線性粘性薄膜模型，薄膜的拉伸能量密度Wm(x)為：Wm(x)＝Y(jié)h(x)/(2(1-ν2))((1-ν)tr(ε2)+νtr(ε2))其中h(x)是薄膜在x點處的厚度，tr是張量的跡，Y是楊氏模量，ν是泊松比。對于不可壓縮流體，ν＝0.5，Y＝3μ，μ的值通過實驗來確定。ε是薄膜的二維變形率。根據(jù)這個能量密度公式，薄膜內(nèi)部的形變力fint(x)為：PVA膜的厚度受到顏色的影響，噴墨越多膜越厚，膜也就越不容易被拉伸。我們采用兩步來計算膜的厚度。第一步假設(shè)膜的厚度是均勻的，通過斯托克斯流計算膜的運動，獲得打印的圖案；第二步根據(jù)第一步每個像素的顏色，計算每一個像素膜的厚度h(x)，然后用非線性粘性薄膜模型重新計算膜的運動。每個像素厚度的計算方法是將顏色轉(zhuǎn)換到CMYK顏色空間，然后將四個通道的值相加，墨水的厚度正比于相加的值。斯托克斯流和非線性粘性薄膜模型都是用有限元方法來求解。物體下降的每一步迭代中，計算物體與水平面的交線作為膜的內(nèi)邊界，膜的外邊界保持不動，對內(nèi)外邊界之間的區(qū)域進行三角化。三角化之后的網(wǎng)格所有的物理參數(shù)都從前一步迭代的網(wǎng)格中線性插值得到。然后設(shè)置邊界速度條件，用隱式方法求解能量方程，獲得網(wǎng)格每一個頂點的速度，再將網(wǎng)格的每一個頂點按照這個速度移動一個步長。最終根據(jù)每個三角形面積的變化更新膜的厚度，這樣就完成了一步迭代。重復(fù)此過程，直到物體完全浸入水中。3.計算PVA膜上的紋理圖案：通過虛擬仿真，計算PVA膜上每個像素與物體表面點之間的對應(yīng)關(guān)系，將物體表面點的顏色賦值給PVA膜上的像素，得到PVA膜上的紋理圖案。在PVA膜每一個像素的中點放置一個粒子。這些粒子在仿真過程中隨著薄膜的速度場u(x)運動。仿真的每一步要確定粒子所在的三角形，在三角形中插值得到該點的速度。將粒子按照這個速度運動一個步長，直到粒子接觸到物體表面。這個像素的顏色值就確定為這個粒子所接觸到物體表面那一點的顏色值。4.物理印刷：將上一步計算得到的紋理圖案打印在PVA膜上，將PVA膜放在水面上，固定其位置，并進行水轉(zhuǎn)印刷。用普通噴墨打印機將上一步計算得到的紋理圖案打印在PVA膜。將PVA膜用固定桿固定好之后，在PVA膜的表面噴灑活化劑，使得PVA膜變成了可附著的粘性薄膜。啟動直線電機，以5mm/s的速度將物體下降，直到完全浸入水中。將物體拿出，用水將粘稠物沖洗掉，顏料即附著在了物體表面。5.多次印刷：如圖4所示，對于具有復(fù)雜表面形狀的物體，從多個角度進行水轉(zhuǎn)印刷操作，每次只對物體表面的一部分進行著色，最終實現(xiàn)整個物體的著色，具體步驟如下：5.1用戶指定幾個印刷方向，將物體按照這些方向分別安裝在直線電機上，掃描得到其位置。并用斯托克斯流進行虛擬仿真，分別得到在這些印刷方向下薄膜像素點與物體表面點的映射。對于物體模型每個三角形的三個頂點，找到其在薄膜上的對應(yīng)點，得到對應(yīng)的平面三角形。用平面三角形到空間三角形的仿射變換的最大奇異值，作為薄膜局部拉伸程度的度量。對于物體模型上每一個頂點，用局部拉伸程度最小的那個方向作為這個頂點著色的主方向。5.2計算過渡區(qū)域的著色權(quán)值。對于轉(zhuǎn)印方向i，通過拉伸程度計算出采用這一方向著色的所有頂點構(gòu)成的區(qū)域Θi。對于Θi中的每個頂點j賦予著色權(quán)值ωi,j＝1。對于Θi外的每一點j，其著色權(quán)值通過ωi,j＝1-di,j/H計算得到。其中di,j是頂點j到Θi最近邊界的測地距離，H是過度區(qū)域的寬度，通常設(shè)置為5毫米。如果di,j>H，則ωi,j＝0。然后將每個頂點所有方向的著色權(quán)權(quán)值單位化：5.3將物體按各個印刷方向重新安裝在直線電機上，掃描得到其位置和朝向，用非線性粘性薄膜模型進行模擬仿真，計算出要打印的紋理圖案。其中，按照方向i印刷時，頂點j的顏色用直接從物體表面獲取的顏色cj與白色插值得到，計算方法為ωi,jcj+(1-ωi,j)W，其中W＝(255,255,255)。這樣，單次印刷的白色區(qū)域?qū)⑹峭该鞯?。所有方向印刷完成后，整個物體將被完整地著色。實施實例在一臺配備IntelI5-4430中央處理器，NvidiaGeForceGTX780顯示卡的臺式計算機上實現(xiàn)本發(fā)明的實施實例。實踐中，單次模擬仿真的計算時間不超過5分鐘。如圖5所示，對杯子、地球儀等物體進行單次著色，如圖6所示，對兔子、斑馬、豹子、人頭雕像等多個物體進行多次著色。結(jié)果表明，本發(fā)明能夠按照用戶指定的紋理對物體進行精確的著色。當(dāng)前第1頁1 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