本發(fā)明屬于MEMS微機電系統(tǒng)中低溫單晶α石英適形各向異性濕法刻蝕加工與誤差控制領(lǐng)域，涉及EKMC遺傳動力學(xué)蒙特卡洛濕法刻蝕工藝模型問題，具體是通過少量約束單晶石英晶面實驗刻蝕速率獲得全部任意{h k m l}晶面刻蝕速率以及實現(xiàn)Zcut晶片掩膜刻蝕結(jié)構(gòu)預(yù)測的工藝方法。

背景技術(shù)：

石英晶體由于具有特殊物化性質(zhì)而被廣泛應(yīng)用于MEMS制造領(lǐng)域。由于石英晶體具有典型的壓電效應(yīng)，良好的絕緣性，高透光性(允許紫外線通過)以及高頻諧振等優(yōu)良特性，使它成為制造許多MEMS微器件襯底的良好材料，例如音叉探針，諧振器，顯微鏡頭等。各向異性濕法刻蝕是目前石英微納米結(jié)構(gòu)加工重要的工藝方法，其刻蝕速率高，刻蝕工藝過程簡單易控，成本低廉，尤其對尖角、空腔、垂直及非垂直的高寬深比側(cè)壁、懸臂梁等不規(guī)則復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)加工優(yōu)勢更為顯著。實驗發(fā)現(xiàn)，通過濕法刻蝕工藝獲得的石英晶體微結(jié)構(gòu)表面瑕疵更少，尺寸精度更高，可以更好的滿足產(chǎn)品的性能需求。

目前獲得單晶石英全晶面刻蝕速率和和實現(xiàn)Zcut晶片掩膜刻蝕結(jié)構(gòu)預(yù)測的方法主要有石英半球試驗法、插值計算法，而針對單晶石英濕法刻蝕系統(tǒng)全晶面刻蝕速率和Zcut晶面掩膜刻蝕結(jié)構(gòu)預(yù)測還沒有一種專門的研究方法。石英半球試驗法只可以獲得真實的全晶面刻蝕速率，是目前普遍采用的工藝方法但是其試驗材料昂貴，周期長，技術(shù)要求高，需要精密測量試驗設(shè)備才能完成；插值計算法采用坐標(biāo)代換的方式采用全晶面刻蝕速率來估測Zcut掩膜三維刻蝕結(jié)構(gòu)，雖然方法簡單便于操作但是模擬結(jié)果精度不高且不能解釋石英刻蝕原理，精度有限，尤其在刻蝕凸角和凹角結(jié)構(gòu)區(qū)域誤差較大，僅作為一種理論研究的參考方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

技術(shù)問題：針對上述技術(shù)方法在石英晶體濕法刻蝕系統(tǒng)中作用能力的局限，本發(fā)明提供了一種濕法刻蝕石英晶體少量晶面獲取全晶面刻蝕速率的方法，可依據(jù)少量石英晶面實驗刻蝕速率而獲得高精度石英全晶面刻蝕速率，并對Zcut 晶片掩膜刻蝕結(jié)構(gòu)作出精準(zhǔn)預(yù)測。

技術(shù)方案：為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

<1>利用實驗獲取，少數(shù)約束晶面的刻蝕速率。選取位于X軸(電軸)和Y軸(機械軸)上處于刻蝕速率局部極值處的九個石英晶面(0001)，和為約束晶面并通過實驗獲得相應(yīng)的刻蝕速率v_i，i＝1，2，...，9，具體實驗方法和步驟為：

1.選取規(guī)格為10mm*10mm*100um尺寸的以上九個晶向石英晶片各一片，用丙酮溶液和去離子水超聲波浸泡清洗十分鐘后烘干，

2.采用晶片噴鍍掩膜工藝，在以上九個晶向晶片表面分別噴鍍10個200um*200um正方形掩膜凹槽，

3.再次用丙酮溶液和去離子水超聲波浸泡清洗十分鐘后烘干，

4.將以上九個晶向晶片至于實驗所需溫度和濃度的飽和氟化氨溶液浸泡腐蝕80分鐘后取出，

5.用去離子水浸泡清洗十分鐘后烘干，

6.采用劃片機對以上九個晶向晶片分別沿其正方形凹槽對稱軸劃線分割，

7.用SEM掃描電子顯微鏡測量各晶片十個凹槽腐蝕深度求平均值，然后計算獲得刻蝕速率，

<2>利用單晶石英硅基鍵角濕法刻蝕模型建立九個約束晶面的襯底結(jié)構(gòu)模型。

根據(jù)單晶石英硅基鍵角濕法刻蝕模型的構(gòu)建規(guī)則，利用石英各約束晶面幾何結(jié)構(gòu)排列的規(guī)則性，分別在九個約束晶面選取若干呈周期性排列的原子作為晶胞單元并將其按照坐標(biāo)軸重復(fù)排列構(gòu)建成所需規(guī)格的石英襯底模型。其中，晶胞單元需對其內(nèi)部原子編號并按照硅原子的實際大小，確定各原子間的相對尺寸，獲得模擬所需的表面原子高度；圖1是石英晶胞單元(a)和對應(yīng)的硅基鍵角濕法刻蝕模型(b)；圖2是九個約束晶面對應(yīng)的晶胞單元圖。

<3>建立Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)模型。

式(1)中，表示目標(biāo)原子一級表面白鍵鄰居數(shù)目，表示目標(biāo)原子一級基底白鍵鄰居數(shù)目，表示目標(biāo)原子一級表面黑鍵鄰居數(shù)目，表示目標(biāo)原子一級基底黑鍵鄰居數(shù)目，n_2s表示目標(biāo)原子二級表面鄰居數(shù)目，n_2b表示目標(biāo)原子二級基底鄰居數(shù)目。ε₁和ε₂分別為目標(biāo)原子與其一級表面白鍵鄰居、一級基底白鍵鄰居之間的束縛能；ε₃和ε₄分別為目標(biāo)原子與其一級表面黑鍵鄰居、一級基底黑鍵鄰居之間的束縛能；ε₅和ε₆分別為目標(biāo)原子與其二級表面鄰居、二級基底鄰居之間的束縛能；E₁，E₂，E₂分別為目標(biāo)原子與其一級白鍵鄰居和一級黑鍵鄰居以及二級鄰居之間的閥值能量；β＝1/(k_B·T)，k_B＝1.3806505×10^-23J/K為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度，所有能量參數(shù)均通過eV表示。

<4>確定計算方法目標(biāo)參數(shù)的取值范圍：首先，確定方程(1)中九個參數(shù)(ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，E₁，E₂，E₃)為待優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)；其次，確定以上九個目標(biāo)參數(shù)取值范圍為：ε₁∈[0，1]，ε₂∈[0，1]，ε₃∈[0，1]，ε₄∈[0，1]，ε₅∈[0，1]，ε₆∈[0，1]，E₁∈[0，2.5]，E₂∈[0，2.5]，E₃∈[0，2.5]。

<5>建立蒙特卡羅濕法刻蝕計算模型并輸出目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果：首先建立蒙特卡羅各向異性濕法刻蝕計算模型。初始化硅襯底，計算目標(biāo)原子的刻蝕概率，判斷目標(biāo)原子去留的最終狀態(tài)，更新表面原子列表，刻蝕時間步長，最后獲得該晶面的模擬刻蝕速率；具體步驟如圖3刻蝕模擬流程圖所示。

結(jié)合遺傳算法對目標(biāo)參數(shù)編碼；變異；解碼；確定遺傳算子以及設(shè)定種群大小，終止條件，交叉概率等運行參數(shù)，做個體適應(yīng)度評價；經(jīng)過多代遺傳使約束晶面模擬刻蝕速率擬合實驗刻蝕速率并輸出目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果；具體流程如圖4遺傳算法流程圖所示。

綜上，獲得建立EKMC遺傳蒙特卡羅濕法刻蝕模型具體流程，如圖5示。

<6>輸出單晶石英全晶面刻蝕速率結(jié)果：將所得九個目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果代入以Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)為刻蝕判定依據(jù)的KMC動力學(xué)蒙特卡洛濕法刻蝕半球模型，輸出全晶面刻蝕速率云圖，即可獲得單晶石英任意晶面的刻蝕速率，實現(xiàn)了不同刻蝕工藝條件下單晶石英濕法刻蝕少量晶面獲得全部晶面刻蝕速率工藝目標(biāo)；圖6為80℃飽和氟化氨刻蝕系統(tǒng)中單晶石英全部晶面刻蝕速率的計算結(jié)果圖，圖7為圖6中X軸和Y軸上的晶面刻蝕速率計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比圖。

<7>輸出單晶石英Zcut晶片掩膜刻蝕三維結(jié)構(gòu)：將所得九個目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果代入以Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)為刻蝕判定依據(jù)的KMC動力學(xué)蒙特卡洛濕法刻蝕Zcut襯底掩膜刻蝕程序，然后導(dǎo)入mask.bmp單色位掩膜圖，運行程序即可輸出三維刻蝕結(jié)構(gòu)形貌，實現(xiàn)了不同掩膜結(jié)構(gòu)刻蝕形貌的預(yù)測的工藝目標(biāo)；圖8為80℃飽和氟化氨刻蝕系統(tǒng)中單晶石英Zcut掩膜刻蝕結(jié)構(gòu)計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比圖。

有益效果：本發(fā)明提出的濕法刻蝕石英晶體少量晶面獲取全晶面刻蝕速率和實現(xiàn)Zcut晶片掩膜刻蝕結(jié)構(gòu)預(yù)測的工藝方法，不僅能夠使用少量單晶石英晶面的實驗刻蝕速率自動計算出與實驗數(shù)值一致的全部晶面刻蝕速率還可以精確計算單晶石英晶體各向異性濕法刻蝕過程；相比其他刻蝕結(jié)構(gòu)三維仿真工具，如CCA元胞自動機，以六指數(shù)分類法和Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)為基礎(chǔ)EKMC遺傳動力學(xué)蒙特卡洛模型的仿真精度更高；相比其他全晶面刻蝕速率獲取方法，如石英半球試驗法，該方法實驗條件要求低，減少了測量操作，提高了效率，降低了成本。

鑒于此，本發(fā)明具有廣闊的應(yīng)用和發(fā)展前景。

附圖說明：

圖1是石英晶胞單元圖(a)和對應(yīng)的硅基鍵角濕法刻蝕模型圖(b)；

圖2是九個約束晶面對應(yīng)的晶胞單元圖；

圖3是計算單個約束晶面模擬刻蝕速率流程圖；

圖4是遺傳算法基本流程圖；

圖5是EKMC遺傳動力學(xué)蒙特卡羅石英濕法刻蝕工藝模型流程圖；

圖6是80℃飽和氟化銨刻蝕溶液中單晶石英晶面本方法計算得到的全晶面刻蝕速率云圖；

圖7是圖6中X軸和Y軸上的晶面刻蝕速率計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比圖；

圖8是單晶石英三維微結(jié)構(gòu)刻蝕實驗結(jié)果；

圖9室單晶石英三維微結(jié)構(gòu)刻蝕的模擬結(jié)果圖。

具體實施方式：

濕法刻蝕石英晶體少量晶面獲取全晶面刻蝕速率和實現(xiàn)Zcut晶片掩膜刻蝕結(jié)構(gòu)預(yù)測的工藝方法，步驟如下：

步驟1，在X軸(電軸)和Y軸(機械軸)上獲取九個約束晶面的實驗刻蝕速率v_i，i＝1，2，...，9，所述的九個約束晶面包括(0001)，和v₁代表(0001)晶面實驗刻蝕速率，v₂代表晶面實驗刻蝕速率，v₃代表晶面實驗刻蝕速率，v₄代表晶面實驗刻蝕速率，v₅代表晶面實驗刻蝕速率，v₆代表晶面實驗刻蝕速率，v₇代表晶面實驗刻蝕速率，v₈代表晶面實驗刻蝕速率，v₉代表晶面實驗刻蝕速率。

步驟2，建立單晶石英硅基鍵角濕法刻蝕模型，所述模型以硅原子為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，忽略石英中氧原子將Si-O-Si鍵簡化為Si-Si鍵，然后根據(jù)目標(biāo)硅原子與周圍硅原子的鍵角關(guān)系將其一級鄰居硅原子分成兩組：(1)白鍵鄰居，即鍵角為141.616°時的兩端硅原子；(2)黑鍵鄰居，即鍵角為123.305°時的兩端硅原子。

步驟3，確定目標(biāo)參數(shù)(ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，E₁，E₂，E₃)的取值范圍和建立目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化種群T(φ)_χ，χ為遺傳代數(shù)，φ為種群個體數(shù)并屬于區(qū)間[1，100]中的整數(shù)，種群個體為：ε₁(θ)_χ，ε₂(θ)_χ，ε₃(θ)_χ，ε₄(θ)_χ，ε₅(θ)_χ，ε₆(θ)_χ，E₁(θ)_χ，E₂(θ)_χ和E₃(θ)_χ，其中θ為種群個體序數(shù)并取值為[1，φ]之間的整數(shù)。

步驟4，建立Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)，然后將ε₁(θ)_χ，ε₂(θ)_χ，ε₃(θ)_χ，ε₄(θ)_χ，ε₅(θ)_χ，ε₆(θ)_χ，E₁(θ)_x，E₂(θ)_χ和E₃(θ)_χ代入該函數(shù)計算得到目標(biāo)原子移除概率：

其中，表示目標(biāo)原子一級表面白鍵鄰居數(shù)目，表示目標(biāo)原子一級基底白鍵鄰居數(shù)目，表示目標(biāo)原子一級表面黑鍵鄰居數(shù)目，表示目標(biāo)原子一級基底黑鍵鄰居數(shù)目，n_2s表示目標(biāo)原子二級表面鄰居數(shù)目，n_2b表示目標(biāo)原子二級基底鄰居數(shù)目。ε₁和ε₂分別為目標(biāo)原子與其一級表面白鍵鄰居、一級基底白鍵鄰居之間的束縛能；ε₃和ε₄分別為目標(biāo)原子與其一級表面黑鍵鄰居、一級基底黑鍵鄰居之間的束縛能；ε₅和ε₆分別為目標(biāo)原子與其二級表面鄰居、二級基底鄰居之間的束縛能；E₁，E₂，E₂分別為目標(biāo)原子與其一級白鍵鄰居和一級黑鍵鄰居以及二級鄰居之間的閥值能量；β＝1/(k_B·T)，k_B＝1.3806505×10^-23J/K為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度，所有能量參數(shù)均通過eV表示。

步驟5，分別計算出當(dāng)前代種群各個體的九個約束晶面的模擬刻蝕速率υ_i(θ)，i＝1，2，...，9，θ為種群個體序數(shù)并取值為[1，φ]之間的整數(shù)，υ₁(θ)代表個體θ的(0001)晶面模擬刻蝕速率，υ₂(θ)代表個體θ的晶面模擬刻蝕速率，υ₃(θ)代表個體θ的晶面模擬刻蝕速率，υ₄(θ)代表個體θ的晶面模擬刻蝕速率，υ₅(θ)代表個體θ的晶面模擬刻蝕速率，υ₆(θ)代表個體θ的晶面模擬刻蝕速率，υ₇(θ)代表個體θ的晶面模擬刻蝕速率，υ₈(θ)代表個體θ的晶面模擬刻蝕速率，υ₉(θ)代表個體θ的晶面模擬刻蝕速率。

步驟6，選取約束晶面(0001)作為基準(zhǔn)晶面，分別計算當(dāng)前代種群各個體約束晶面的KMC仿真刻蝕速率V_i(θ)，i＝1，2，...，9，θ為種群個體序數(shù)并取值為[1，φ]之間的整數(shù)，V₁(θ)代表個體θ的(0001)晶面KMC仿真刻蝕速率，V₂(θ)代表個體θ的晶面KMC仿真刻蝕速率，V₃(θ)代表個體θ的晶面KMC仿真刻蝕速率，V₄(θ)代表個體θ的晶面KMC仿真刻蝕速率，V₅(θ)代表個體θ的晶面KMC仿真刻蝕速率，V₆(θ)代表個體θ的晶面KMC仿真刻蝕速率，V₇(θ)代表個體θ的晶面KMC仿真刻蝕速率，V₈(θ)代表個體θ的晶面KMC仿真刻蝕速率，V₉(θ)代表個體θ的晶面KMC仿真刻蝕速率。

步驟7，利用個體適應(yīng)度評價方法篩選出當(dāng)前代最優(yōu)個體，并判斷當(dāng)前代最優(yōu)個體對應(yīng)的各約束晶面KMC仿真刻蝕速率V_i(θ)是否滿足判斷條件，如果滿足判斷條件，則輸出當(dāng)前代最優(yōu)個體目標(biāo)參數(shù)；如果不滿足判斷條件，則進(jìn)入步驟10，所述判斷條件為：

|V_i(θ)-v_i|＜Ω_i，其中Ω為仿真精度約束參數(shù)，i＝1，2，...，9，

步驟8，將最優(yōu)個體目標(biāo)參數(shù)代入KMC動力學(xué)蒙特卡洛濕法刻蝕半球模型，輸出全晶面刻蝕速率，所述石英晶體全晶面刻蝕速率的生成方法為：

1，建立(0001)晶面的石英襯底模型，長寬高分別為250個晶胞，

2，以(0001)石英襯底模型底面面心為球心，以100個晶胞長度為半徑做球面，切割獲取半球襯底模型；

3，將最優(yōu)個體目標(biāo)參數(shù)代入Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)后，根據(jù)表面原子的六指數(shù)配位類型計算表面原子的移除概率；

4，模擬半球模型球面刻蝕，獲得刻蝕時間為t時的全晶面刻蝕深度h_i，i＝1，2，3，...；

5，獲取全晶面仿真刻蝕速率V_i＝h_i/t，i＝1，2，3，...。

步驟9，將最優(yōu)個體目標(biāo)參數(shù)代入KMC動力學(xué)蒙特卡洛濕法刻蝕Zcut襯底掩膜刻蝕程序，輸出三維刻蝕結(jié)構(gòu)形貌，所述石英晶體Zcut晶面三維刻蝕結(jié)構(gòu)形貌的生成方法為：

1，采用windows畫圖軟件繪制像素200*200的單色位BMP格式圖片并命名為mask.bmp，其中黑色表示刻蝕工藝中的凸膜，白色表示刻蝕工藝中的凹膜，

2，建立(0001)晶面的石英襯底模型，長寬高分別為200個晶胞，

3，將圖片mask.bmp導(dǎo)入KMC動力學(xué)蒙特卡洛濕法刻蝕Zcut襯底掩膜刻蝕程序，完成對Zcut晶片掩膜設(shè)定，

4，將最優(yōu)個體目標(biāo)參數(shù)代入Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)后，根據(jù)表面原子的六指數(shù)配位類型計算表面原子的移除概率，

5，運行程序直至程序自行終止，輸出三維刻蝕結(jié)構(gòu)形貌圖。

步驟10，將當(dāng)前代最優(yōu)個體進(jìn)行再次編碼后進(jìn)行遺傳選擇、交叉和變異，生成下一代種群T(φ)_χ+1，并返回步驟4。

下面結(jié)合說明書附圖和具體實施方式對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)的說明。

實施例1用于說明本發(fā)明的詳細(xì)實施步驟以及獲得的結(jié)果；實施例2用于說明本發(fā)明對zcut晶片不同掩膜結(jié)構(gòu)均具有高度的仿真精度。

所有實施例中的設(shè)計變量為：Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)的九個參數(shù)：ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，E₁，E₂，E₃。

實施例1(80℃飽和氟化銨溶液刻蝕條件下的全晶面刻蝕速率確定)：

刻蝕環(huán)境：80℃，飽和氟化銨溶液。

刻蝕對象：單晶石英晶片

實驗數(shù)據(jù)：80℃，飽和氟化銨溶液刻蝕條件下九個約束晶面實驗刻蝕速率。

實驗?zāi)繕?biāo)：單晶石英濕法刻蝕九個晶面獲得全部晶面刻蝕速率

以上數(shù)據(jù)為單晶石英濕法刻蝕少量晶面獲得全部晶面刻蝕速率所需的全部數(shù)據(jù)。應(yīng)用上述方法和數(shù)據(jù)，進(jìn)行單晶石英刻蝕模型的建模和模擬各約束晶面刻蝕速率，優(yōu)化目標(biāo)是找到適應(yīng)度最大的種群，使約束晶面模擬速率與實驗速率絕對誤差最小。最后，根據(jù)輸出的目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果即可獲得全部晶面刻蝕速率。具體步驟如下：

步驟1.選定約束晶面，獲得實驗刻蝕速率。

九個約束晶面：(0001)，和

80℃，飽和氟化銨溶液刻蝕條件下九個約束晶面的實驗刻蝕速率(um/min)：

V(0001)＝1.32 V(2-1-12)＝1.12 V(2-1-15)＝0.92

V(-2112)＝0.43 V(0-111)＝0.54 V(01-11)＝0.05

V(02-21)＝0.17 V(2-1-10)＝0.01 V(01-10)＝0.01

確定計算方法目標(biāo)參數(shù)取值范圍

80飽和氟化銨溶液刻蝕條件下九個目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間設(shè)定為：

ε₁∈[0，1]，ε₂∈[0，1]，ε₃∈[0，1]，ε₄∈[0，1]，ε₅∈[0，1]，ε₆∈[0，1]，E₁∈[0，2.5]，E₂∈[0，2.5]，E₃∈[0，2.5]。

步驟2：初始化單晶石英九個約束晶面襯底。

初始化單晶石英九個約束晶面(0001)，和的襯底模型。根據(jù)單晶石英硅基鍵角濕法刻蝕模型的構(gòu)建規(guī)則，利用石英各約束晶面幾何結(jié)構(gòu)排列的規(guī)則性，分別在九個約束晶面選取若干呈周期性排列的原子作為晶胞單元并將其按照坐標(biāo)軸重復(fù)排列構(gòu)建成所需規(guī)格的石英襯底模型，并采用六指數(shù)分類法確定其鄰居特征。其中，晶胞單元需對其內(nèi)部原子編號并按照硅原子的實際大小，確定各原子間的相對尺寸，獲得模擬所需的表面原子高度；圖1是石英晶胞單元(a)和對應(yīng)的硅基鍵角濕法刻蝕模型(b)；圖2是九個約束晶面對應(yīng)的晶胞單元圖。

步驟3：建立EKMC遺傳動力學(xué)蒙特卡羅石英濕法刻蝕全晶面速率輸出模型

<1>判斷隨機選定原子的去留狀態(tài)。計算刻蝕系統(tǒng)中選定原子的刻蝕概率p，其中p采用Q-RPF函數(shù)計算；然后在[0，1]內(nèi)生成的隨機數(shù)r與計算所得的刻蝕概率p進(jìn)行比較：r＞p，保留；r＜p，移除。

<2>更新表面原子列表。表面原子列表需要在每次刻蝕事件發(fā)生后進(jìn)行一次更新，如果經(jīng)過判斷選定原子依然保留，則原先的表面原子列表無需變動，而一旦選定原子被移除，則該原子就要從表面原子列表中刪除，并從新露出表面的原子中選擇一個填補其空缺，其余原子均補于列表尾部。

<3>計算時間步長Δt。Δt＝1/N，Δt為模型中兩個相鄰的刻蝕操作消耗的時間，N為表面原子的數(shù)目。

<4>計算單晶硅九個約束晶面的模擬刻蝕速率。

晶面模擬刻蝕速率：式中表面原子平均高度模擬時間T＝∑_i＝1Δt_i。其中H是表面所有原子高度的總和，Δt_i＝1/N_i是每一步刻蝕操作消耗的模擬時間，N_i為第i次刻蝕嘗試后的表面原子個數(shù)。

假設(shè)(0001)面的實驗刻蝕速率是v₀₀₀₁，將模擬刻蝕速率υ₀₀₀₁縮放η倍，使得v₀₀₀₁＝η·υ₀₀₀₁；將其它9個晶面模擬刻蝕速率，同時縮放η倍得仿真刻蝕速率：

V₀₀₀₁＝η×υ₀₀₀₁，V_2-1-12＝η×υ_2-1-12，V_2-1-15＝η×υ_2-1-15，

V_{_2112}＝η×υ_-2112，V_0-111＝η×υ_0-111，V_01-11＝η×υ_01-11，

V_02-21＝η×υ_02-21，V_2-1-10＝η×υ_2-1-10，V_01-10＝η×υ_01-10，

這9個晶面的仿真刻蝕速率V_i和實驗速率v_i之間存在偏差，即：

目標(biāo)函數(shù)：f_i＝|V_i-v_i|(i＝1，2，...9) (13)

步驟5：使約束晶面模擬刻蝕速率擬合實驗刻蝕速率

<1>目標(biāo)參數(shù)編碼。采用格雷碼對目標(biāo)參數(shù)ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，E₁，E₂，E₃編碼。

任一參數(shù)的取值范圍是[U_min，U_max]，1為該參數(shù)0/1字符串的編碼長度，其二進(jìn)制編碼的精度為：

個體二進(jìn)制編碼為：B＝b_mb_m-1…b₂b₁，對應(yīng)格雷碼為：G＝g_mg_m-1…g₂g₁；

由二進(jìn)制編碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換公式為：

<2>初始化種群P(φ)_χ，并解碼。生成群體大小為φ的初始群體P(φ)₁，即：P(φ)₁＝(P[1]，P[2]，...，P[θ]，...，P[φ])₁，其中P[θ]是群體中第θ個個體。

解碼公式為：

初始群體解碼后的結(jié)果為：

<3>對種群做個體適應(yīng)度評價

目標(biāo)函數(shù)f_i對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)F_i，總適應(yīng)度為F；個體適應(yīng)度的大小決定該個體遺傳到下一代群體中的概率，本發(fā)明優(yōu)化模型是求解目標(biāo)函數(shù)最小值問題。

其中，C_max取1.0。

<4>確定遺傳算子：選擇算子，交叉算子，變異算子

選擇算子：比例選擇算子。

個體θ的總適應(yīng)度為F_θ，被選中的概率P_θ為：

交叉算子：單點交叉算子。示意如下所示：

變異算子：基本位變異算子，主要作用：一是改善遺傳算法的局部搜索能力；二是維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

指定基因座上的基因值作取反運算：0→1，1→0。操作示意如下所示：

<5>確定運行參數(shù)：群體大??；編碼長度；終止條件；交叉概率；變異概率群體大小φ：群體中個體數(shù)是30。

編碼長度l：各參數(shù)的編碼長度是10。

終止條件：f_i＜eps(i＝1，2，…，7)，eps＝0.001。

交叉概率：

式中，f_max為群體中最大的適應(yīng)度值；f_avg是每代群體的平均適應(yīng)度值；f’是參與交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值。P_c1取0.9，P_c2取0.6。

變異概率：

式中，f_max是群體中最大的適應(yīng)度；f_avg是每代群體的平均適應(yīng)度；f是參加變異的個體的適應(yīng)度。P_ml取0.1，P_m2取0.001。

<6>最佳個體保留：為了確保群體中的最佳個體不被遺傳算子意外破壞，采取最佳個體保留策略：

式中，是第γ代最佳個體，P^*(γ)是第γ代適應(yīng)度最高的個體。

經(jīng)過多代優(yōu)化后，最終獲得最佳個體使約束晶面模擬刻蝕速率能夠擬合實驗刻蝕速率。

步驟6：優(yōu)化結(jié)果輸出與對比

<1>優(yōu)化至343代時Q-RPF移除概率函數(shù)參數(shù)輸出結(jié)果：

B＝2.05，ε₁＝0.52434，ε₂＝0.86911，ε₃＝0.598827，ε₄＝0.22111，ε₅＝0.01710，ε₆＝0.51672 E₁＝0.79472，E₂＝0.80313，E₃＝2.12258

<2>九個晶面的計算機模擬刻蝕速率：

V(0001)＝1.32 V(2-1-12)＝1.15 V(2-1-15)＝0.91

V(-2112)＝0.32 V(0-111)＝0.54 V(01-11)＝0.01

V(02-21)＝0.51 V(2-1-10)＝0.00 V(01-10)＝0.00

步驟7：輸出單晶硅全部晶面刻蝕速率

將九個目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果代入KMC動力學(xué)蒙特卡洛濕法刻蝕半球模型獲得全部晶面刻蝕速率云圖；單晶石英所有{h k m l}晶面刻蝕速率計算結(jié)果如圖6所示，圖7中X軸和Y軸上的晶面刻蝕速率計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比數(shù)據(jù)。

實施例2(單晶石英Zcut晶面掩膜三維微結(jié)構(gòu)加工的計算模擬)

刻蝕環(huán)境：80℃飽和氟化銨溶液；

刻蝕對象：單晶石英

實驗材料尺寸：500um厚Zcut(0001)晶面

模型襯底尺寸：250um*250um*200um單晶石英(0001)晶格單元

實驗?zāi)康模韩@取單晶石英特定三維結(jié)構(gòu)

實驗過程：將預(yù)先覆蓋掩膜的石英襯底，放入80℃飽和氟化銨刻蝕液中刻蝕一定時間后，得到單晶石英微結(jié)構(gòu)，如圖8所示；

模擬過程：將ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，E₁，E₂，E₃優(yōu)化結(jié)果代入以Q-RPF石英濕法刻蝕工藝表面原子移除概率函數(shù)為刻蝕判定依據(jù)的KMC動力學(xué)蒙特卡洛濕法刻蝕Zcut襯底掩膜刻蝕程序，然后導(dǎo)入mask.bmp單色位掩膜圖，運行程序即可輸出三維刻蝕結(jié)構(gòu)形貌，實現(xiàn)了不同掩膜結(jié)構(gòu)刻蝕形貌的預(yù)測的工藝目標(biāo)；圖9為80℃飽和氟化氨刻蝕系統(tǒng)中單晶石英Zcut掩膜刻蝕結(jié)構(gòu)計算結(jié)果圖。