專利名稱：碳酸鹽的基巖刺激中酸蝕孔洞形成的建模、模擬和模型比較的制作方法
相關(guān)臨時(shí)申請(qǐng)的參考本申請(qǐng)要求美國臨時(shí)專利申請(qǐng)60/384957的益處。
背景技術(shù)：
發(fā)明領(lǐng)域本發(fā)明主要涉及烴油氣井增產(chǎn)(hydrocarbon well stimulation)，以及更具體地涉及一種設(shè)計(jì)基巖處理(matrix treatment)的方法。本發(fā)明特別適用于設(shè)計(jì)碳酸鹽油藏(carbonate reservoir)中的酸處理。
背景技術(shù)：
基巖酸化是廣泛使用的油氣井增產(chǎn)技術(shù)。該過程的主要目的是減少由于天然緊密的地層而產(chǎn)生的對(duì)油藏流體的流動(dòng)阻力或損害。酸能溶解基巖中的材料，并生成了流動(dòng)通道，該通道增加了基巖的滲透率(permeability)。該過程的效率取決于所用酸的類型、注入條件、介質(zhì)結(jié)構(gòu)、流體至固體的質(zhì)量傳遞、反應(yīng)速率等。當(dāng)溶解增加滲透率時(shí)，對(duì)一定量的酸而言，發(fā)現(xiàn)滲透率的相對(duì)增加強(qiáng)烈取決于注入條件。
在砂巖油藏(sandstone reservoir)中，反應(yīng)前沿傾向于均勻并且沒有觀察到流動(dòng)通道的形成。在碳酸鹽油藏中，取決于注入條件，可形成多種溶解圖案，從均勻的、圓錐的到酸蝕孔洞(wormhole)型。在非常低的流速下，當(dāng)酸與介質(zhì)接觸之后，酸立即耗盡，從而產(chǎn)生表面溶解(face dissolution)。在高流速下，可觀察到溶解圖案更均勻。在中等的流速下，形成了長(zhǎng)的傳導(dǎo)通道，稱之為酸蝕孔洞。這些通道貫穿深至地層中，并有助于油的流動(dòng)。碳酸鹽芯內(nèi)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)注入的一定量的酸而言，發(fā)現(xiàn)酸蝕孔洞中滲透率的相對(duì)增加更高。因此，為優(yōu)化增產(chǎn)措施(stimulation treatment)，要求確認(rèn)產(chǎn)生具有最佳密度的和貫穿深至地層中的酸蝕孔洞的參數(shù)，例如注入速率、酸的類型、污染區(qū)的厚度和滲透率等。
眾所周知，最佳注入速率取決于酸種類的反應(yīng)和擴(kuò)散速率、酸的濃度、巖芯樣的長(zhǎng)度、溫度、介質(zhì)的滲透率等。實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)研究了上述因素對(duì)酸蝕孔洞形成的影響。在過去已經(jīng)開展了一些理論研究，以獲得最佳注入速率的估計(jì)值以及了解在多孔介質(zhì)中形成與反應(yīng)性溶解(reactive dissolution)相關(guān)的流動(dòng)通道的現(xiàn)象。然而，現(xiàn)有的模型僅描述了酸化過程的一些方面，并且這些模型沒有準(zhǔn)確地解釋反應(yīng)機(jī)理和在估計(jì)最佳注入速率中起重要作用的各尺度(scale)傳遞之間的結(jié)合。
基于現(xiàn)有酸蝕孔洞的假設(shè)，已經(jīng)提出了幾種模型，例如參考Wang，Y.、Hill，A.D.和Schechter，R.S.于1993年10月3-6日在Houston，Texas舉辦的1993 SPE Annual Technical Conference and Exhibition上發(fā)表的文章SPE26578“The Optimum Injection Rate for Matrix Acidizing of CarbonateFormations”；Buijse，M.A.在SPE Prod.& Facilities，15(3)，168-175，2000上發(fā)表的“Understanding Wormholing Mechanisms Can Improve Acid Treatmentsin Carbonate Formations”；和Huang，T.、Zhu，D.和Hill，A.D.于1999年5月31至6月1日在The Hague舉辦的1999 SPE European Formation DamageConference上發(fā)表的文章SPE 54723“Prediction of Wormhole PopulationDensity in Carbonate Matrix Acidizing”。
這些模型用于研究流體泄漏和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)等對(duì)酸蝕孔洞傳播速率的影響，以及相鄰酸蝕孔洞對(duì)主要(dominant)酸蝕孔洞的生長(zhǎng)速率的影響。這些模型的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)具有下述優(yōu)勢(shì)，即可詳細(xì)地研究酸蝕孔洞內(nèi)反應(yīng)、擴(kuò)散和對(duì)流機(jī)理。然而，這些模型不能用于研究酸蝕孔洞的產(chǎn)生以及不均勻性對(duì)酸蝕孔洞形成的影響。
描述反應(yīng)性溶解的網(wǎng)絡(luò)模型已描述在Hoefner M.L.和Fogler.H.S.“Pore Evolution and Channel Formation During Flow and Reaction in PorousMedia”，AIChE J，34，45-54(1988)和Fredd，C.N.和Fogler，H.S.“Influence ofTransport and Reaction on Wornhole Formation in Porous Media”，AICHE J，44，1933-1949(1998)。這些模型將多孔介質(zhì)表示為在節(jié)點(diǎn)(nod)處互相連接的管子的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過描述管內(nèi)層流的Hagen-Poiseuille關(guān)系來描述這些管內(nèi)酸的流動(dòng)。酸在管壁處反應(yīng)，溶解可通過管子半徑的增加來解釋。正如實(shí)驗(yàn)中所觀察的，網(wǎng)絡(luò)模型能夠預(yù)測(cè)溶解圖案以及溶解的定性特征，如最佳流速等。然而，網(wǎng)絡(luò)模型的巖芯尺度的模擬要求巨大的計(jì)算能力，并且將孔合并和不均勻性的影響加入到這些模型中是很困難的。從網(wǎng)絡(luò)模型中獲得的結(jié)果也有按比例放大的問題。
描述反應(yīng)性溶解的中間方法涉及使用平均或連續(xù)模型(averaged orcontimuum model)。Pomès，V.，Bazin，B.、Golfier，F(xiàn).，Zarcone，C.，Lenormand，R.和Quintard，M.于2001年9月30日至10月3日在New Orleans，Lousiana舉辦的2001 SPE Annual Technical Conference and Exhibition上發(fā)表的文章SPE71511“On the Use of Upscaling Methods to Describe Acid Injection inCarbonates”；和Golfier，F(xiàn).，Bazin，B.，Zarcone，C.、Lenormand，R.，Lasseux，D.和Quintard，M.在J.Fluid Mech.，457，213-254(2002)上發(fā)表的“On the abilityof a Darcy-scale model to capture wormhole formation during the dissolution ofa porous media”中使用平均模型來描述碳酸鹽的溶解。與從孔尺度來描述溶解的網(wǎng)絡(luò)模型和根據(jù)現(xiàn)有酸蝕孔洞的假設(shè)的模型不同的是，平均模型描述在遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔尺度以及小于巖芯尺度的尺度上的溶解。該中間尺度也稱為Darcy尺度。
平均模型避免了與網(wǎng)絡(luò)模型相關(guān)的按比例放大問題，并能預(yù)測(cè)酸蝕孔洞的產(chǎn)生和傳播，以及能用來研究溶解過程在介質(zhì)中不均勻性的影響。從平均模型獲得的結(jié)果可擴(kuò)展至場(chǎng)地尺度(field scale)。這些模型的成功取決于如傳質(zhì)速率、滲透率-孔隙率相關(guān)性等關(guān)鍵輸入，而這些輸入又取決于發(fā)生在孔尺度的過程。Darcy尺度的平均模型要求來自于孔尺度的輸入。因?yàn)槎嗫捉橘|(zhì)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間而進(jìn)展，所以必須在各個(gè)階段進(jìn)行孔水平上的計(jì)算，以產(chǎn)生用于平均方程的輸入。
Golfier等人使用的平均方程以及Pomès等人通過假均勻模型(pseudo-homogeneous model)來描述Darcy尺度上的反應(yīng)物的傳遞，也就是說，他們使用單個(gè)濃度變量。此外，他們假設(shè)反應(yīng)是質(zhì)量傳遞控制的(即，固體-液體界面處反應(yīng)物濃度為零)。
本發(fā)明的發(fā)明人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)多數(shù)系統(tǒng)介于質(zhì)量傳遞和反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)控制方式(regime)之間，其中假均勻模型(單個(gè)濃度變量)的使用不能充分定性地反映反應(yīng)性溶解過程的全部特征，以及通常在文獻(xiàn)中作出演繹假設(shè)，即系統(tǒng)處于質(zhì)量傳遞控制方式內(nèi)，該演繹不能保留該問題的定性特征。
因此，要求提供一種改進(jìn)的模型，該模型用來預(yù)測(cè)碳酸鹽的基巖刺激(matrix stimulation)中的溶解圖案。
發(fā)明概述本發(fā)明提出一種涉及多孔介質(zhì)內(nèi)化學(xué)反應(yīng)的增產(chǎn)措施的模型，其包括通過發(fā)生在Darcy尺度和孔尺度上的反應(yīng)和質(zhì)量傳遞之間的結(jié)合來描述該化學(xué)反應(yīng)，以及考慮孔流體相內(nèi)的反應(yīng)物的濃度Cf和該反應(yīng)物在孔的流體固體界面處濃度Cs。
本發(fā)明特別適用于模擬地下巖層(subterranean formation)的酸化處理，特別是基巖酸化和酸壓裂。多孔介質(zhì)內(nèi)的反應(yīng)和傳遞問題不僅發(fā)生在油氣井增產(chǎn)中，也發(fā)生在填充床、地下水中的污染物傳遞和示蹤劑分散(tracerdispersion)等中。各種長(zhǎng)度尺度的存在以及發(fā)生在不同尺度上的過程之間的結(jié)合對(duì)模擬這些系統(tǒng)來說是巨大的挑戰(zhàn)，也是共同的特點(diǎn)。例如，巖芯尺度上觀察到的溶解圖案是發(fā)生在微觀尺寸的孔內(nèi)的反應(yīng)和擴(kuò)散過程的結(jié)果。為反映這些大尺度的特征，孔尺度過程至較大長(zhǎng)度尺度的有效擴(kuò)散信息將很重要。除了不同長(zhǎng)度尺度之間的結(jié)合之外，介質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)的變化也對(duì)模擬涉及溶解的系統(tǒng)增加了額外的尺寸復(fù)雜性。通過考慮到反應(yīng)能通過質(zhì)量傳遞控制和動(dòng)力學(xué)控制的事實(shí)(特別是在反應(yīng)相對(duì)慢的化學(xué)物質(zhì)，例如鰲合劑的情況下)以及同時(shí)認(rèn)可由于不均勻性和溶解等原因，孔結(jié)構(gòu)可在區(qū)域內(nèi)發(fā)生空間上的變化，本發(fā)明的模型改進(jìn)了平均模型。
根據(jù)本發(fā)明的另一個(gè)實(shí)施方案，漸進(jìn)/擴(kuò)散和對(duì)流貢獻(xiàn)均用來解釋局部(local)傳質(zhì)系數(shù)，這使得可預(yù)測(cè)不同反應(yīng)區(qū)域之間的轉(zhuǎn)變。
附圖簡(jiǎn)述

圖1顯示多孔介質(zhì)內(nèi)不同長(zhǎng)度尺度的示意圖。
圖2是對(duì)方程式(7)中不同的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)β而言，滲透率和孔隙率的曲線圖。
圖3是顯示作為β的函數(shù)，孔半徑隨孔隙率而增加的曲線圖。
圖4是顯示作為β的函數(shù)，界面面積隨孔隙率而降低的曲線圖。
圖5是顯示對(duì)2＝0.001以及Nac＝0.0125而言，從1-D模型計(jì)算得到的穿透所需的孔體積與Damkhler數(shù)(number)的曲線圖。
圖6是顯示最佳Damkhler數(shù)對(duì)Thiele模量(modulus)2的依賴關(guān)系的曲線圖。
圖7是顯示穿透所需的孔體積對(duì)酸容量值(acid capacity number)Nac的依賴關(guān)系的曲線圖。
圖8是顯示至穿透的孔體積和最佳Damkhler數(shù)對(duì)參數(shù)2和Nac的依賴關(guān)系的曲線圖。
圖9是對(duì)不同巖芯長(zhǎng)度而言，穿透所需的孔體積與注入速率的實(shí)驗(yàn)曲線圖。
圖10是顯示穿透所需的最佳孔體積隨酸濃度增加而降低的實(shí)驗(yàn)曲線圖。
圖11顯示本發(fā)明1-D模型的模擬結(jié)果，其顯示最佳注入速率隨Thiele模量2的增加而偏移。
圖12是對(duì)不同酸而言，穿透所需的孔體積與注入速率的實(shí)驗(yàn)曲線圖。
圖13顯示通過本發(fā)明1-D模型預(yù)測(cè)的最佳注入速率隨Thiele模量2的增加而增加。
圖14是顯示穿透所需的最佳孔體積的1-D和2-D模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于形成通道的效應(yīng)(channeling effect)，穿透所需的孔體積在2-D模型中更低。
圖15顯示使用指數(shù)方差函數(shù)(exponential covariance function)在單位長(zhǎng)度的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的不同相關(guān)長(zhǎng)度λ的相關(guān)的隨機(jī)滲透率場(chǎng)(randompermeability fields)。
兩尺度連續(xù)模型酸的對(duì)流和擴(kuò)散以及固體表面上的反應(yīng)是控制溶解過程的主要機(jī)理。對(duì)流效應(yīng)在大于Darcy尺度(例如，巖芯的長(zhǎng)度)的長(zhǎng)度尺度上是重要的，然而在孔尺度上擴(kuò)散和反應(yīng)是主要機(jī)理。盡管對(duì)流依賴于較大的長(zhǎng)度尺度，但是擴(kuò)散和反應(yīng)本質(zhì)上是局部的，即它們?nèi)Q于孔的局部結(jié)構(gòu)和局部流體力學(xué)。將反應(yīng)性溶解的現(xiàn)象模擬成發(fā)生在這兩種尺度，即圖1所示的Darcy尺度和孔尺度上發(fā)生的過程之間的結(jié)合。反應(yīng)性溶解的兩種尺度的模型如方程式(1-5)所示U=-1μ&Kgr;▿P---(1)]]>∂ϵ∂t+▿.U=0---(2)]]>
ϵ∂Cf∂t+U▿.Cf=▿(ϵDe.▿Cf)-kcav(Cf-Cs)---(3)]]>kcav(Cf-Cs)＝R(Cs) (4)∂ϵ∂t=R(Cs)avαρs---(5)]]>此處U＝(U，V，W)是Darcy速度向量(velocity vector)，K是滲透率張量(permeability tensor)，P是壓力，E是孔隙率，Cf是流體相中酸的杯混合濃度(cup-mixing concentration)，Cs是流體固體界面處酸的濃度，De是有效分散張量(effective dispersion tensor)，kc是局部傳質(zhì)系數(shù)，av是每單位體積的介質(zhì)中可用于反應(yīng)的界面面積，ρs是固體相的密度以及α是酸的溶解能力，定義為每摩爾反應(yīng)的酸中所溶解的固體(克)。反應(yīng)動(dòng)力學(xué)由R(Cs)表示。對(duì)于一階反應(yīng)(first order)而言，R(Cs)減小至ksCs，其中ks是表面反應(yīng)速率常數(shù)，其具有速度的單位。
方程式(3)給出了酸類的傳遞的Darcy尺度描述。在方程式的前三項(xiàng)分別表示酸的積累、對(duì)流和分散。第四項(xiàng)描述了酸類從流體相至固體液體界面的傳遞，稍后在該節(jié)將更詳細(xì)地討論其作用。對(duì)流項(xiàng)中速度場(chǎng)U獲自Darcy定律(方程1)，Darcy定律使速度和滲透率場(chǎng)K與壓力梯度相關(guān)。Darcy定律可對(duì)低雷諾數(shù)(Reynolds number)的流場(chǎng)進(jìn)行很好的估計(jì)。對(duì)雷諾數(shù)大于1(unity)的流動(dòng)而言，可使用Darcy-Brinkman關(guān)系式(其包括對(duì)流動(dòng)的粘度貢獻(xiàn))來描述流場(chǎng)。盡管此處有利的流速具有小于1的雷諾數(shù)，但是由于溶解而產(chǎn)生的滲透率場(chǎng)的改變可使雷諾數(shù)增加至大于1。然而，在本發(fā)明中優(yōu)選使用Darcy定律，Darcy定律在計(jì)算上的花費(fèi)少于Darcy-Brinkman關(guān)系式，盡管該模型可容易擴(kuò)展至Brinkman關(guān)系式。連續(xù)性方程(2)的第一項(xiàng)解釋了溶解過程中流場(chǎng)對(duì)局部體積變化的影響。在導(dǎo)出連續(xù)性方程時(shí)，假設(shè)溶解過程并不顯著改變流體相密度。
物質(zhì)平衡方程式(3)中的傳遞項(xiàng)描述了由于反應(yīng)的原因Darcy尺度上的反應(yīng)物的耗盡。該項(xiàng)的準(zhǔn)確估計(jì)取決于孔內(nèi)傳遞和反應(yīng)機(jī)理的描述。因此，要求關(guān)于酸類至孔表面的傳遞和表面上的反應(yīng)的孔尺度計(jì)算，以計(jì)算方程(3)中的傳遞項(xiàng)。在沒有反應(yīng)的情況下，酸類的濃度在孔內(nèi)是均勻的。固體液體界面處的反應(yīng)在孔內(nèi)的流體相中產(chǎn)生了濃度梯度。這些梯度的大小取決于從流體相至流體固體界面的質(zhì)量傳遞的相對(duì)速率以及在該界面處的反應(yīng)的相對(duì)速率。如果反應(yīng)速率比傳質(zhì)速率低得多，則濃度梯度可以忽略。在這種情況下，認(rèn)為反應(yīng)處于動(dòng)力學(xué)控制方式，并且單個(gè)濃度變量足以描述這種情況。然而，如果反應(yīng)速率比傳質(zhì)速率快得多，則在孔內(nèi)形成陡的梯度。該反應(yīng)方式稱為質(zhì)量傳遞控制方式。為解釋由于質(zhì)量傳遞控制而形成的梯度，要求獲得描述各個(gè)孔內(nèi)擴(kuò)散和反應(yīng)機(jī)理的微分方程的解。因?yàn)檫@并不實(shí)際，所以我們使用兩個(gè)濃度變量Cs和Cf，一個(gè)描述酸在流體固體界面處的濃度，另一個(gè)描述流體相中的濃度，并且通過使用傳質(zhì)系數(shù)的概念將兩個(gè)變量之間的差值作為濃度梯度中包含的信息。
使用兩個(gè)濃度變量描述流體相和流體固體界面之間的傳遞和界面處反應(yīng)的觀念的數(shù)學(xué)表達(dá)式如方程(4)所示。方程的左端表示用兩個(gè)濃度變量差值表示的兩相之間的傳遞以及傳質(zhì)系數(shù)kc。傳遞至表面的反應(yīng)物的量等于已經(jīng)反應(yīng)的量。對(duì)于一階動(dòng)力學(xué)(R(Cs)＝ksCs)而言，方程(4)可簡(jiǎn)化為Cs=Cf1+kskc---(6)]]>在動(dòng)力學(xué)控制方式中，比值ks/kc非常小，并且流體固體界面處的濃度約等于流體相的濃度(Cs～Cf)。在質(zhì)量傳遞控制方式中，比值ks/kc非常大。在該方式中，流體固體界面(方程(6))處的濃度值非常小(Cs～0)。由于對(duì)指定的酸而言，速率常數(shù)是固定的，比值ks/kc的大小由局部傳質(zhì)系數(shù)kc確定。傳質(zhì)系數(shù)是孔尺寸和局部流體力學(xué)的函數(shù)。由于介質(zhì)內(nèi)的溶解和不均勻性的原因，孔尺寸和流體速度均為位置和時(shí)間的函數(shù)。因此，在介質(zhì)中比值ks/kc不是常數(shù)，隨著空間和時(shí)間而變化，從而產(chǎn)生這樣的情況，即介質(zhì)內(nèi)不同的位置經(jīng)歷不同的反應(yīng)方式。為描述這樣情況，在模型中解釋動(dòng)力學(xué)和質(zhì)量傳遞控制方式是必要的，在此是通過使用兩種濃度變量而實(shí)現(xiàn)的。單個(gè)濃度變量不足以同時(shí)描述這兩種方式。
通過在方程(4)中導(dǎo)入合適形式的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)R(Cs)可將兩尺度模型擴(kuò)展至復(fù)合動(dòng)力學(xué)(complex kinetics)的情況。如果動(dòng)力學(xué)是非線性的，則方程(4)將為非線性的代數(shù)方程，其必須與物質(zhì)平衡方程一起求解。對(duì)可逆的反應(yīng)而言，產(chǎn)物的濃度影響反應(yīng)速率，因而必須加入其它描述產(chǎn)物濃度的物質(zhì)平衡方程，以在該反應(yīng)存在的條件下完成該模型。方程(5)通過孔隙率的進(jìn)展描述局部孔隙率的變化。該方程是通過平衡反應(yīng)的酸和所溶解的相應(yīng)固體含量而獲得的。
為完成模型方程(1-5)，需要有關(guān)滲透率向量K、分散向量De、傳質(zhì)系數(shù)kc和界面面積av的信息。這些量取決于孔結(jié)構(gòu)，并且為從孔尺度模型至Darcy尺度模型的輸入。與考慮實(shí)際孔結(jié)構(gòu)來從詳細(xì)的孔尺度計(jì)算這些量不同的是，在此使用使?jié)B透率、界面面積和孔尺度模型的平均孔半徑與其孔隙率相關(guān)的結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關(guān)系。然而，可進(jìn)行包括孔結(jié)構(gòu)在內(nèi)的詳細(xì)計(jì)算，并且可將從孔尺度模型所獲得的上述量K、De、kc和av擴(kuò)展至Darcy尺度模型。在此，使用結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關(guān)系來研究不同種類的結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關(guān)系的溶解行為的趨勢(shì)，以及減少涉及詳細(xì)孔尺度計(jì)算的計(jì)算努力。
孔尺度模型結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關(guān)系溶解連續(xù)地改變了多孔基巖的結(jié)構(gòu)，從而使得難以使酸化過程中局部滲透率的變化和孔隙率相關(guān)。平均模型使用這些相關(guān)性，由于使用介質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)之間差的相關(guān)性，盡管所預(yù)測(cè)的定量趨勢(shì)是正確的，但是從平均模型獲得結(jié)果常遭受定量誤差。在孔水平模擬中，從指定的介質(zhì)結(jié)構(gòu)中計(jì)算性質(zhì)，孔水平模擬避免了使用這些相關(guān)性。在沒有以下反應(yīng)的情況下，即基巖的結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的反應(yīng)，孔水平模型預(yù)測(cè)的性質(zhì)可表示實(shí)際場(chǎng)地的情況，條件是指定的結(jié)構(gòu)是合理正確的。然而，由于溶解而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)的變化，例如孔合并和配位數(shù)的變化等難以引入至這些模型中，因而這些預(yù)測(cè)可能不準(zhǔn)確或者不能表示所觀察的。因?yàn)椴⒉淮嬖谑菇橘|(zhì)性質(zhì)的變化與結(jié)構(gòu)變化相關(guān)的明確方式，在此使用半經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系式，其使這些性質(zhì)與作為介質(zhì)結(jié)構(gòu)度量的參數(shù)(例如，孔隙率)相關(guān)。這些關(guān)系式提供研究結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)之間不同定性趨勢(shì)的靈敏性的優(yōu)勢(shì)。
使用關(guān)系式(7)，使介質(zhì)的滲透率與其孔隙率相關(guān)，該關(guān)系式(7)由Civan在“Scale effect on Porosity and PermeabilityKinetics，Model andCorrelation”，AIChE J，47，271-287(2001)中提出。
Kϵ=γ(ϵ1-ϵ)β---(7)]]>參數(shù)λ和β是引入解釋溶解的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。發(fā)現(xiàn)溶解過程中參數(shù)λ和1/β增加，并對(duì)于沉積過程降低。在方程(7)中，水力直徑(hydraulic diameter)((K/ε2)與孔體積和基巖體積的比值有關(guān)。方程(8)-(10)中孔尺度模型的滲透率、平均孔半徑和界面面積分別與其初始值K0、a0、r0有關(guān)。
KK0=(γγ0)2ϵϵ0(ϵ(1-ϵ0)ϵ0(1-ϵ))2β---(8)]]>ava0=ϵr0ϵrp=(γγ0)-1ϵϵ0(ϵ(1-ϵ0)ϵ0(1-ϵ))-β---(10)]]>rpr0=Kϵ0K0ϵ=(γγ0)(ϵ(1-ϵ0)ϵ0(1-ϵ))β---(9)]]>圖2、3和4分別顯示對(duì)參數(shù)的經(jīng)典值(typical values)而言，滲透率、孔半徑和界面面積與孔隙率的曲線圖。溶解過程中孔隙率的增加降低了界面面積，而界面面積的降低又減少了每單位體積的反應(yīng)速率。圖4顯示了界面面積隨孔隙率的增加而降低。如果使用為感興趣的特定系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)-性質(zhì)關(guān)系，則該模型產(chǎn)生更好的結(jié)果。值得注意的是，對(duì)孔尺度模型而言，在上述關(guān)系式中，作為向量的滲透率簡(jiǎn)化為標(biāo)量。通常，當(dāng)孔選擇性地朝一個(gè)方向排列時(shí)，滲透率不是各向同性的。在此基于孔對(duì)方向沒有任何優(yōu)先選擇地隨機(jī)取向，對(duì)孔尺度模型作出各向同性的滲透率的假設(shè)。對(duì)滲透率是各向異性的情況而言，可使用橫向上孔尺度模型滲透率的其它關(guān)系，以完成該模型。
傳質(zhì)系數(shù)傳質(zhì)系數(shù)定量表示孔內(nèi)酸類從流體相至流體固體界面的傳度速率。因?yàn)閭髻|(zhì)系數(shù)確定了指定酸的反應(yīng)方式(方程(6))，所以傳質(zhì)系數(shù)在確定溶解現(xiàn)象的特征中起重要的作用。局部傳質(zhì)系數(shù)取決于局部孔結(jié)構(gòu)、反應(yīng)速率和流體的局部速度。在Gupta，N.和Balakotaiah，V.的“Heat and Mass TransferCoefficients in Catalytic Monoliths”，Chem.Engg.Sci.，56，4771-4786(2001)以及Balakotaiah，V.和West，D.H.的“Shape Normalization and Analysis of themass transfer Controlled Regime in Catalytic Monoliths”，Chem.Engg.Sci.，57，1269-1286(2002)中，已經(jīng)詳細(xì)研究了這些因素分別對(duì)局部傳質(zhì)系數(shù)的貢獻(xiàn)，在此引入這兩篇文獻(xiàn)，作為參考。
為在任意橫截面的直管內(nèi)形成流動(dòng)，下式表示了對(duì)舍伍德數(shù)(Sherwoodnumber)，無量綱的傳質(zhì)系數(shù)良好的估計(jì)Sh=2kcrpDm=Sh∞+0.35(dhx)0.5Rep1/2Sc1/3---(11)]]>式中，kc是傳質(zhì)系數(shù)，rp是孔半徑以及Dm是分子擴(kuò)散系數(shù)，Sh∞是孔的漸進(jìn)舍伍德數(shù)，Rep是孔的雷諾數(shù)，dh是孔的水力直徑，x是孔入口的長(zhǎng)度，以及Sc是施密特?cái)?shù)(Schmidt number)(Sc＝v/Dm；其中v是流體的運(yùn)動(dòng)粘度)。假設(shè)孔的長(zhǎng)度通常為幾倍的孔直徑，平均傳質(zhì)系數(shù)可通過在孔長(zhǎng)度內(nèi)對(duì)上式進(jìn)行積分而獲得，并表示如下Sh＝Sh∞+bRep1/2Sc1/3(12)式中，常數(shù)Sh∞和b(＝0.7/m0.5，其中m＝孔長(zhǎng)度與直徑之比)取決于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)(孔橫截面的形狀和孔長(zhǎng)度與水力直徑之比)。方程(12)是與Frossling關(guān)系式(廣泛地用于填充床中使傳質(zhì)系數(shù)相關(guān))相同的通式。[對(duì)球形的填充床而言，Sh∞＝2和b＝0.6。b的值接近于方程(12)中預(yù)測(cè)的理論值0.7(當(dāng)m＝1時(shí))]。
分別由于酸類的擴(kuò)散和對(duì)流的原因，關(guān)系式(12)右端的兩項(xiàng)對(duì)舍伍德數(shù)有貢獻(xiàn)。擴(kuò)散部分Sh∞取決于孔的幾何結(jié)構(gòu)，而對(duì)流部分是局部速度的函數(shù)。具有方形、三角形和圓形橫截面的孔的漸進(jìn)舍伍德數(shù)分別為2.98、2.50和3.66。由于漸進(jìn)舍伍德數(shù)的值是孔的幾何結(jié)構(gòu)的弱函數(shù)，所以計(jì)算中使用的典型值為3.0。對(duì)流部分取決于孔的雷諾數(shù)和施密特?cái)?shù)。對(duì)流體而言，通常，施密特?cái)?shù)的值在1000左右，并假設(shè)b值為0.7，從方程(12)中可知，舍伍德數(shù)對(duì)流部分的近似大小為7Rep1/2。由于孔半徑小以及酸的注入速度低的原因，孔的雷諾數(shù)非常小，這使得在溶解的初始階段，對(duì)流部分的貢獻(xiàn)可以忽略。隨著溶解的發(fā)展，孔半徑和局部速度增加，從而使得對(duì)流貢獻(xiàn)顯著。酸蝕孔洞內(nèi)的速度遠(yuǎn)高于介質(zhì)內(nèi)其它位置的速度，因而在酸蝕孔洞內(nèi)，孔水平的雷諾數(shù)高，舍伍德數(shù)對(duì)流部分的大小可比擴(kuò)散部分大。由于對(duì)流而產(chǎn)生的傳質(zhì)速率的變化對(duì)酸濃度的影響可能不顯著，這是因?yàn)楦呖紫堵蕝^(qū)域的界面面積極其小。由于小界面面積的原因，酸可簡(jiǎn)單地向前對(duì)流而沒有發(fā)生反應(yīng)，直到對(duì)流對(duì)傳質(zhì)系數(shù)的貢獻(xiàn)變得重要為止。盡管預(yù)期傳質(zhì)系數(shù)的對(duì)流部分對(duì)酸蝕孔洞內(nèi)酸濃度的影響可忽略，但是其在均勻溶解方式中重要，以及對(duì)由于傳質(zhì)速率的改變而發(fā)生在介質(zhì)中不同反應(yīng)方式之間的轉(zhuǎn)變的研究中很重要。
觀察發(fā)現(xiàn)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)對(duì)傳質(zhì)系數(shù)的影響弱。例如，對(duì)非常慢的反應(yīng)至非?？斓姆磻?yīng)的情況而言，漸進(jìn)舍伍德數(shù)從48/11(＝4.36)變?yōu)?.66。關(guān)系式(12)解釋了孔橫截面形狀、局部流體力學(xué)和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)這三種因素對(duì)傳質(zhì)系數(shù)的影響。該關(guān)系式中沒有包括孔的彎曲度對(duì)傳質(zhì)系數(shù)的影響?？椎膹澢葘?duì)舍伍德數(shù)的對(duì)流部分的貢獻(xiàn)是直觀的。然而，如上所述，傳質(zhì)系數(shù)的對(duì)流部分對(duì)酸濃度分布的影響是可忽略的，并且不影響定性的溶解行為。
流體相分散系數(shù)對(duì)均勻和各向同性的多孔介質(zhì)而言，分散向量的特征為兩個(gè)獨(dú)立的成分，即縱向分散系數(shù)DeX和橫向分散系數(shù)DeT。在沒有流動(dòng)的情況下，由于分子擴(kuò)散的原因，僅發(fā)生溶質(zhì)的分散，并且DeX＝DeT＝α0Dm，式中Dm是分子擴(kuò)散系數(shù)，α0是常數(shù)，其取決于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)(例如，彎曲度)。在流動(dòng)的情況下，分散向量取決于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)以及孔水平的流動(dòng)和流體性質(zhì)。通常，使分散向量與這些局部變量相關(guān)的問題相當(dāng)復(fù)雜，并且與在Darcy定律中從孔結(jié)構(gòu)確定滲透率向量的問題類似。根據(jù)本發(fā)明優(yōu)選的實(shí)施方案，只考慮了分散向量的簡(jiǎn)單近似值。
對(duì)流對(duì)孔水平上的擴(kuò)散傳遞的相對(duì)重要性的特點(diǎn)在于孔內(nèi)的佩克萊特?cái)?shù)(Peclet number)，其由下式定義Pe=|u|dhDm---(13)]]>式中|u|是Darcy速度的大小，dh是孔的水力直徑。對(duì)良好連接的孔網(wǎng)絡(luò)而言，可使用無規(guī)行走模型(random walk models)和與填充床類似的類似物，以顯示DeXDm=α0+λXPe---(14)]]>DeTDm=α0+λTPe---(15)]]>式中，λX和λT是依賴于介質(zhì)結(jié)構(gòu)的數(shù)字系數(shù)(對(duì)填充床而言，λX≈0.5，λT≈0.1)。用于描述DeX的其它關(guān)系式具有下述形式
DeXDm=α0+16Peln(3Pe2)---(16)]]>DeTDm=α0+λTPe2---(17)]]>方程(17)基于Taylor-Aris理論，當(dāng)孔之間的連通性很低時(shí)，通常使用方程(17)。這些方程以及文獻(xiàn)中的其它關(guān)系式預(yù)測(cè)縱向分散系數(shù)和橫向分散系數(shù)隨佩克萊特?cái)?shù)增加而增加。本發(fā)明優(yōu)選的實(shí)施方案使用方程(14)和(15)所示的更簡(jiǎn)單的關(guān)系式，以使平均模型完善。在該節(jié)的以下部分中，分析兩尺度模型(two-scale model)(1-5)的1-D和2-D形式。
一維(one-dimensional)模型在該節(jié)中，對(duì)不可逆反應(yīng)的情況而言，通過假設(shè)線性動(dòng)力學(xué)(R(Cs)＝ksCs)，分析該模型的一維形式。為確定重要的無因次變量組(dimensionless group)，通過選擇巖芯的長(zhǎng)度L作為流動(dòng)方向的特征長(zhǎng)度尺度、入口速度u0作為特征速度、入口濃度C0作為酸類的特征濃度，對(duì)方程進(jìn)行無因次化。在1-D模型中，恒定注入速率的無因次模型如下所示u=1-∫0xDaNacacsdx---(18)]]> ∂ϵ∂t=DaNacacs---(21)]]>式中，u、cf、cs和r分別為無因次速度、無因次流體相和無因次流體-固體界面濃度以及無因次孔半徑。在模型中，Damkhler數(shù)Da、Thiele模量2和酸容量值(acid capacity number)Nac這三個(gè)無因次變量組的定義如下
式中，a0是每單位體積的初始界面面積，r0是孔尺度模型的初始平均孔半徑，α是酸溶解能力。Damkhler數(shù)Da是對(duì)流時(shí)間L/u0與反應(yīng)時(shí)間1/ksa0之比，Thiele模量2(或局部Damkhler數(shù))是基于孔的初始平均直徑(2r0)的擴(kuò)散時(shí)間(2r0)2/Dm與反應(yīng)時(shí)間ks/(2r0)之比。Damkhler數(shù)表示了在Darcy尺度上的反應(yīng)與對(duì)流之間的相對(duì)重要性，而Thiele模量表示了孔尺度上反應(yīng)與擴(kuò)散之間的重要性。酸容量值Nac定義為每單位體積的酸內(nèi)溶解的固體體積。
方程(18)描述了1-D模型內(nèi)的速度場(chǎng)，該方程是通過結(jié)合(coupling)連續(xù)性方程和孔隙率進(jìn)展(porosity evolution)方程(21)以及使用入口處的邊界條件u＝1，將其對(duì)x進(jìn)行積分而得到的。由于溶解過程中局部體積變化的原因，方程中的積分是對(duì)速度的修正(correction)。由于Da和Nac的乘積DaNac的值小，所以該項(xiàng)忽略。對(duì)于DaNac的值較大而言，該項(xiàng)不能忽略。因?yàn)榇颂幩M(jìn)行的計(jì)算是為研究定性的溶解行為，所以物質(zhì)平衡方程中分散項(xiàng)可忽略。忽略分散項(xiàng)并不改變結(jié)果的定性本質(zhì)。方程(20)是方程(6)的無因次形式。比值(2r/Sh)等于ks/kc之比，參數(shù)2和Sh只取決于局部反應(yīng)和傳質(zhì)速率。該方程稱之為局部方程。將在下述小節(jié)中分析局部方程(20)以確認(rèn)不同的反應(yīng)方式以及它們之間的轉(zhuǎn)變。
局部方程如上所述，局部方程的分母中2r/Sh或ks/kc的大小確定了反應(yīng)是動(dòng)力學(xué)控制的還是質(zhì)量傳遞控制方式。實(shí)踐中，如果2r/Sh＜0.1，則認(rèn)為該反應(yīng)處于動(dòng)力學(xué)方式；如果2r/Sh＞10，則認(rèn)為反應(yīng)處于質(zhì)量傳質(zhì)控制方式。對(duì)介于0.1～10之間的2r/Sh值而言，反應(yīng)被認(rèn)為處于中間方式。2r/Sh中Thiele模量2是相對(duì)于初始狀態(tài)而定義的，但是無因次的孔半徑r和Sh隨位置和時(shí)間而變化，使得該項(xiàng)2r/Sh是位置和時(shí)間的函數(shù)。在任何指定的時(shí)間，難以確定在整個(gè)介質(zhì)中反應(yīng)是處于質(zhì)量傳遞控制的還是動(dòng)力學(xué)控制的，這是因?yàn)檫@些反應(yīng)方式是為局部尺度定義的，并且對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言可能不準(zhǔn)確。
在下表中，對(duì)1μm-20μm范圍內(nèi)的不同的初始孔半徑，列出了對(duì)不同酸的Thiele模量值。假設(shè)舍伍德數(shù)的典型值是3，表中列出了不同酸的2r/Sh(r＝1)的初始值、表面濃度Cs與流體相濃度Cf之比

表中2r/Sh和Cs/Cf的值表明在溶解的初始階段，除HCl外，上述酸全部處于動(dòng)力學(xué)方式。HCl和方解石之間的反應(yīng)處于中間方式。隨著反應(yīng)進(jìn)展，孔尺寸變大，使得2r/Sh值增加，從而產(chǎn)生了不同的反應(yīng)方式之間轉(zhuǎn)變。例如，如果無因次孔半徑增加的倍數(shù)大于10并且舍伍德數(shù)保持恒定，則HCl與方解石之間的反應(yīng)將從中間方式變?yōu)橥耆|(zhì)量傳遞控制方式。然而，在舍伍德數(shù)內(nèi)，其具有擴(kuò)散和對(duì)流貢獻(xiàn)，并且當(dāng)孔半徑顯著增加時(shí)，由于對(duì)流貢獻(xiàn)的原因，舍伍德數(shù)也增加。這減小了2r/Sh(或Ks/kc)的大小。因此，隨著孔半徑的增加，反應(yīng)可能或不可能達(dá)到質(zhì)量傳遞的限制方式。在這種情況下，大多數(shù)反應(yīng)以中間方式發(fā)生，部分反應(yīng)以質(zhì)量傳遞控制方式發(fā)生，這是因?yàn)楫?dāng)反應(yīng)完全到達(dá)質(zhì)量傳遞控制方式時(shí)，可用于反應(yīng)的界面面積非常小。對(duì)初始處于動(dòng)力學(xué)和中間方式的邊界上的0.25摩爾/升的CDTA情況而言，類似的轉(zhuǎn)變發(fā)生在不同的反應(yīng)方式之間。此外，介質(zhì)中的不均勻性(孔半徑變化)能在介質(zhì)中不同的位置產(chǎn)生不同的反應(yīng)方式。在上述討論中，闡述了在溶解過程中由于轉(zhuǎn)變和不均勻性的原因，傳遞和反應(yīng)機(jī)理的復(fù)雜性，然而，通過使用局部方程(20)中的兩個(gè)濃度變量，有效地表達(dá)了這些轉(zhuǎn)變。單個(gè)濃度變量不能同時(shí)充分描述動(dòng)力學(xué)和質(zhì)量傳遞控制方式。
1-D模型的數(shù)值模擬(numerical simulation)
該節(jié)將對(duì)一維模型(18-21)進(jìn)行參變量研究。在下節(jié)中將比較這些結(jié)果和實(shí)驗(yàn)觀察的結(jié)構(gòu)。該模型中的三個(gè)無因次參數(shù)是2、Nac和Da。通過將這些參數(shù)中一個(gè)設(shè)置為常數(shù)，而改變其它兩個(gè)參數(shù)，進(jìn)行數(shù)值模擬。在所有模擬中，初始孔隙率的值為0.2。酸的穿透定義為巖芯的滲透率增加至其初始值的100倍(K/K0＝100)。
在第一組模擬中，將Nac的值固定為0.0125。Thiele模量在2＝0.001和2＝100之間改變。圖5顯示了當(dāng)2＝0.001時(shí)，用于穿透而注入的孔體積與Damkhler數(shù)Da的曲線圖。該圖表明了最佳Damkhler數(shù)，在該處酸穿透巖芯所需的孔體積的數(shù)值最小。對(duì)非常大和非常小的Damkhler數(shù)而言，穿透所需的酸量相當(dāng)大。圖6顯示當(dāng)2為0.001、1.0和10.0時(shí)，穿透所需的孔體積。當(dāng)2值增加時(shí)，該圖顯示最佳Damkhler數(shù)增加以及穿透所需的孔體積減小。
在第二組模擬中，研究了酸容量值Nac對(duì)溶解行為的影響。圖7顯示了對(duì)酸容量值Nac＝0.0125、Nac＝0.0625和Nac＝0.125，以及相同的當(dāng)Thiele模量2＝0.001時(shí)，用于穿透而注入的孔體積與Damkhler數(shù)的曲線圖。用于穿透所需酸的最小值隨酸容量值的增加而減小。最小孔體積的降低幾乎與Nac的增加成正比。圖8顯示了當(dāng)2和Nac均變化時(shí)，注入的孔體積與Da的曲線圖。該圖顯示了當(dāng)Thiele模量增加時(shí)，曲線水平偏移；以及當(dāng)酸容量值增加時(shí)，曲線垂直偏移。
2-D模型該節(jié)顯示了二維模擬，在二維模擬中示例了酸蝕孔洞的產(chǎn)生、傳播、密度、流體泄漏和相鄰酸蝕孔洞之間的競(jìng)爭(zhēng)。使用不同種類的隨機(jī)滲透率場(chǎng)地，研究了不均勻性對(duì)酸蝕孔洞結(jié)構(gòu)的影響。無因次二維模型和數(shù)值模擬中所用的恒定注入速率的邊界條件如下所示∂∂x(κ∂P∂x)+∂∂y(κ∂P∂y)=∂ϵ∂t---(22)]]>
∂ϵ∂t=DaNacacs---(25)]]>cf＝1 @x＝0 (26)qu0L=HL=α0=∫0α0-κ∂P∂xdy---@x=0---(27)]]>P＝0@x＝1 (28)-κ∂P∂y=0---@y=0---(29)]]>-κ∂P∂y=0---@y=α0---(30)]]>cf＝0 @t＝0 (31)ϵ=ϵ0+f^---@t=0---(32)]]>結(jié)合連續(xù)性方程與Darcy定律得到∂ϵ∂t-▿.(K▿p)]]>在用于壓力場(chǎng)的方程(22)中，假設(shè)準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)，可忽略累積項(xiàng)ε/t(yī)。ε/t(yī)的大小等于DaNacacs。如果Da和Nac的乘積小，則該項(xiàng)可忽略。方程(27)描述了入口處恒定注入速率邊界條件，其中(q/u0L)是無因次注入速率，H是區(qū)域的寬度，α0是縱橫比。通過在y＝0和y＝H(方程(29)和(30))處使用無通量的邊界條件防止流體通過側(cè)壁而泄漏，使流體含在該區(qū)域內(nèi)。在區(qū)域內(nèi)引入不均勻性，其為平均值ε0附近的隨機(jī)波動(dòng)f。f的幅度在約孔隙率平均值的10-50％之間變化。
在這些求解的第一步中，通過使用迭代解算器GMRES(GeneralizedMinimal Residual Method)離散化上述方程，推導(dǎo)出代數(shù)方程，并對(duì)這些代數(shù)方程求解得到介質(zhì)中的壓力場(chǎng)。使用Darcy定律，以壓力分布計(jì)算介質(zhì)中流動(dòng)分布。介質(zhì)中酸濃度是通過使用隱式方案(implicit scheme)(后退歐拉法)求解物質(zhì)平衡方程而獲得的。然后使用新的濃度值，更新介質(zhì)中孔隙率分布。重復(fù)該過程直至酸穿透。
溶解圖案和主要酸蝕孔洞形成在區(qū)域的入口處，保持酸的注入速率恒定。當(dāng)注入速率改變時(shí)，觀察到與實(shí)驗(yàn)中的圖案相似的不同種類的溶解圖案。在模擬中，縱橫比和介質(zhì)的初始孔隙率分別保持為1和0.2。Damkhler數(shù)隨著注入速率的增加而降低。當(dāng)注入速率十分低(Da高)時(shí)，觀察到表面溶解(facial dissolution)。當(dāng)一進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，酸就完全消耗。當(dāng)注入速率較高時(shí)，酸在產(chǎn)生酸蝕孔洞的介質(zhì)中形成通道。在這種情況下，酸通過酸蝕孔洞溢出，而沒有影響其它的介質(zhì)。在非常高的注入速率下，酸均勻地溶解介質(zhì)。
從初始階段中形成主要酸蝕孔洞是所需的。當(dāng)酸進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，開始形成大量酸蝕孔洞。然而，隨著溶解的進(jìn)展，大部分酸在一些增加了尺寸的酸蝕孔洞中形成通道。酸進(jìn)入較大酸蝕孔洞的選擇流動(dòng)抑制了更小通道的生長(zhǎng)。最終，這三種通道中一種的生長(zhǎng)速率快于其它兩種通道，從而驅(qū)動(dòng)了所有的酸，以及減小了它們的生長(zhǎng)速率。在上述模擬中，由于介質(zhì)中不均勻性原因，開始形成酸蝕孔洞，并且從圖中可觀察到酸蝕孔洞的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)。
實(shí)驗(yàn)比較在該實(shí)驗(yàn)研究中，研究了巖芯長(zhǎng)度、酸濃度、溫度、擴(kuò)散和反應(yīng)速率對(duì)最佳注入速率的影響。使用該模型分別研究上述因素對(duì)最佳注入速率的影響。
巖芯長(zhǎng)度觀察到最佳注入速率隨巖芯長(zhǎng)度的增加而增加。圖9顯示了對(duì)兩種不同巖芯長(zhǎng)度5cm和20cm而言，穿透所需的孔體積和[4]中報(bào)道的注入速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這些實(shí)驗(yàn)中所用的酸是7％HCl。就無因次數(shù)而言，酸容量值Nac和Thiele模量2是固定的，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中這些參數(shù)所依賴的量，酸濃度、反應(yīng)和擴(kuò)散率是固定的。對(duì)固定的Nac和2值而言，該模型對(duì)最佳流速的理論預(yù)測(cè)值與圖5中所示的相似，不同之處在于Thiele模量和最佳Damkhler數(shù)不同。因?yàn)閷?duì)固定的Nac和2值而言，最佳Damkhler數(shù)是固定的，所以兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中最佳注入速率可用下式表示(Daopt)1＝(Daopt)2L1u1=L2u2]]>u2=L2L1u1---(33)]]>使用方程(33)，可從巖芯長(zhǎng)度為5cm時(shí)的最佳注入速率獲得巖芯長(zhǎng)度為20cm時(shí)的最佳注入速率。巖芯長(zhǎng)度為20cm時(shí)的最佳注入速率值約為u2＝((20)/5)(0.15)＝0.6cm/min，這接近于實(shí)驗(yàn)觀察到的注入速率。
當(dāng)外推至油藏尺度(L2/L1→∞)時(shí)，方程(33)的結(jié)果表明當(dāng)以最大可行速率注入酸時(shí)，獲得最大酸蝕孔洞長(zhǎng)度。這種以最大可行注入速率以及在低于斷裂壓力(frature pressure)的壓力下注入酸的設(shè)計(jì)已經(jīng)在Williams，B.B.，Gidley，J.L.，和Schechter，R.S.的Acidizing Fundamentals，SPE MonographSeries，1979中提出，并觀察到這種設(shè)計(jì)在一些場(chǎng)地研究(Paccaloni，G.和Tambini，M.“ADVANCES IN MATRIX STIMULATION TECHNOLOGY”，J.Petrol.Tech，256-263，March 1993.Bazin在“From Matrix Acidizing TO AcidFracturingA Laboratory Evaluation of Acid Rock Interactions”，F(xiàn)ebruary 2001，SPE Prod.& Facilities，22-29)中提高了增產(chǎn)效率，在實(shí)驗(yàn)研究中使用不同的巖芯長(zhǎng)度觀察得到類似的結(jié)果。
酸濃度圖10顯示不同的酸濃度0.7％、3.5％、7％和17.5％ HCl對(duì)由Bazin進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中觀察到的至穿透的孔體積(pore volume to breakthrough)的影響。該圖顯示孔體積隨酸濃度的增加而減小，穿透所需的最佳注入速率隨酸濃度的增加而增加。酸濃度的變化只影響一階反應(yīng)的酸容量值Nac。對(duì)指定的酸或固定的Thiele模量2而言，圖8顯示了增加酸容量值或者等價(jià)地增加酸濃度減小了穿透所需的孔體積。
溫度觀察到最佳注入速率隨溫度而增加。反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度升高而增加，從而增加了Thiele模量2。圖11顯示了在不同溫度下相應(yīng)于相同的酸，由1-D模型所獲得的無因次注入速率(2/Da＝2r0u0/(Dma0L))或Thiele模量的不同值的增加。在所有模擬中酸容量值均為0.0125。該圖顯示無因次注入速率隨溫度升高而增加，或者低于2的中間值。然而，當(dāng)Thiele模量值十分高時(shí)，觀察到無因次注入速率對(duì)Thiele模量的依賴關(guān)系十分弱。在十分高的溫度(或者大Thiele模量)下，該反應(yīng)是完全質(zhì)量傳遞控制的，并且表面反應(yīng)速率或者Thiele模量在溶解行為中起到較小的作用。因此，在完全質(zhì)量傳遞控制過程中，最佳注入速率是表面反應(yīng)速率的弱函數(shù)。
酸擴(kuò)散速率Fredd和Fogler使用不同擴(kuò)散速率的酸，在相同酸容量值下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。圖12顯示了對(duì)這些酸而言，最佳注入速率曲線與注入速率之間的函數(shù)關(guān)系。然而，在這些實(shí)驗(yàn)中，酸反應(yīng)速率也不同，因而速率常數(shù)ks和Thiele模量中的分子擴(kuò)散系數(shù)Dm在這些實(shí)驗(yàn)中是變化的。在這些實(shí)驗(yàn)中所使用的對(duì)不同酸的Thiele模量值列于表1中。由于在這些實(shí)驗(yàn)中酸容量值Nac保持恒定，溶解行為只是Thiele模量2和Damkhler數(shù)Da的函數(shù)。圖12顯示了對(duì)應(yīng)于0.25摩爾/升DTPA和0.25摩爾/升EDTA(pH＝13)的曲線相互之間非常接近。該行為可能是這兩種酸的Thiele模量值，2＝0.0017和2＝0.0024(DTPA)幾乎相同的結(jié)果。因?yàn)镠Cl的Thiele模量值2較大，2＝1，所以HCl的最佳注入速率相當(dāng)大。1-D模型預(yù)測(cè)了注入速率隨酸Thiele模量2而增加的定性趨勢(shì)，其結(jié)果示于圖13。
穿透體積一維模型定性地預(yù)測(cè)了最佳注入速率和至穿透的孔體積對(duì)各種因素的依賴關(guān)系。然而，當(dāng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較時(shí)，穿透所需的最佳孔體積大于預(yù)測(cè)值。例如，該模型預(yù)測(cè)對(duì)HCl而言，在最佳條件下至穿透的孔體積約為200(圖13)，然而實(shí)驗(yàn)值接近1(圖12)。在Fredd和Fogler的2D網(wǎng)絡(luò)模型中，也觀察到實(shí)驗(yàn)值和模型預(yù)測(cè)(約500孔體積)的類似差異。這種差異的原因在于1-D模型中所使用的速度分布(方程(18))。在溶解過程中，酸在傳導(dǎo)區(qū)域內(nèi)形成通道，從而導(dǎo)致局部速度增加。對(duì)恒定注入速率而言，如果在實(shí)驗(yàn)中使用3.8cm直徑的巖芯以及3.8mm直徑的酸蝕孔洞，則酸蝕孔洞內(nèi)的速度比入口速度高的多，正如下述計(jì)算中所顯示的一樣。
此處，uw是酸蝕孔洞內(nèi)的速度，u入口是注入速度，A巖芯和A酸蝕孔洞分別是巖芯和酸蝕孔洞的橫截面積。由于形成通道的原因，區(qū)域內(nèi)速度的增加并沒有包括在1-D速度分布方程(18)中，在該方程中，區(qū)域內(nèi)的最大速度不能比入口速度高。
由于2-D模型包括通道的形成對(duì)速度分布的影響，所以發(fā)現(xiàn)穿透所需的孔體積顯著低于1-D模型所預(yù)測(cè)的值。然而，2-D模型中所獲得值仍高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)閰^(qū)域內(nèi)的最大速度不隨酸蝕孔洞和巖芯直徑之比的平方(方程(34))而增加，但在二維模型中最大速度隨酸蝕孔洞和巖芯直徑之比的平方增加。據(jù)信完全3-D模型將預(yù)測(cè)穿透所需的孔體積近似于實(shí)驗(yàn)中觀察結(jié)果。
圖14顯示了由于在2-D模型中形成通道的原因，至穿透的孔體積的減小。在1-D和2-D模擬中，將參數(shù)2＝0.02和Nac＝0.07保持相同。2-D模擬的縱橫比(α0)是0.37。該圖顯示由于流體形成通道，從1-D至2-D模擬的最佳穿透體積減小5倍。應(yīng)當(dāng)注意的是，2-D模擬的最佳Damkhler數(shù)比1-D模擬的大的多。對(duì)于1-D和2-D中相同的初始條件而言，Damkhler數(shù)(Da＝ksa0L/u0)的增加暗示了注入速率的降低。因此，當(dāng)與1-D模擬中比較時(shí)，2-D中最佳穿透所需的注入速度要低得多。盡管注入速度低，如方程(34)所示，通道的形成產(chǎn)生了更高的局部速度。因?yàn)樵?-D模擬中沒有這種效果，所以最佳穿透所需的流體速度要高的多。
上述對(duì)1-D和2-D結(jié)果之間的比較暗示完全3-D巖芯尺度模擬中穿透所需的孔體積將小于1-D和2-D模擬，并且可能彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的孔體積之間的差距。最佳條件下的注入速度也將小于1-D和2-D模擬的結(jié)果。
結(jié)果對(duì)模型中不同參數(shù)的靈敏性以及它們對(duì)酸蝕孔洞結(jié)構(gòu)的影響在Da＝100、2＝0.02、Nac＝0.07以及縱橫比＝1的情況下，已經(jīng)研究了穿透時(shí)間對(duì)不同網(wǎng)格尺寸(mesh size)的依賴性。進(jìn)行模擬的不同網(wǎng)格尺寸如下N1×N2＝50×50、80×80、80×100、100×80、100×100。
此處，N1是流動(dòng)方向上的柵格點(diǎn)(grid points)的數(shù)目，N2是橫向上的柵格點(diǎn)的數(shù)目。在所有情況下，觀察到無因次穿透時(shí)間約為1.5。觀察到在滲透率-孔隙率相關(guān)性中指數(shù)β對(duì)酸蝕孔洞化方式(wormholing regime)穿透時(shí)間的影響弱。不同β值的穿透時(shí)間如下β 穿透時(shí)間0.81.731.01.671.51.582.01.82不均勻性的影響將不均勻性作為隨機(jī)孔隙率場(chǎng)引入模型中。使用兩種隨機(jī)孔隙率場(chǎng)，研究結(jié)果對(duì)初始不均勻性的靈敏性以及酸蝕孔洞結(jié)構(gòu)對(duì)初始不均勻性的依賴性。在第一種情況中，引入?yún)^(qū)域內(nèi)的初始孔隙率，其為在區(qū)域內(nèi)每個(gè)柵格點(diǎn)上的平均值附近隨機(jī)波動(dòng)的孔隙率值。波動(dòng)的幅度在平均值的10％-50％之間變化。觀察到從這樣大小的波動(dòng)中獲得的結(jié)果性質(zhì)上相似。在遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于柵格間隔的尺度上，這種類型的孔隙率場(chǎng)表現(xiàn)出或多或少地一致或均勻。使用上述不均勻地孔隙率場(chǎng)的2-D數(shù)值模擬表明該模型能反映酸蝕孔洞的產(chǎn)生、流體泄漏、酸蝕孔洞密度和酸蝕孔洞競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)。然而，當(dāng)觀察到以上述方式引入的不均勻性在通道中產(chǎn)生的酸蝕孔洞幾乎是直的而沒有偏離。沒有觀察到酸蝕孔洞的分支。
在第二種情況中，以兩種不同的尺度引入不均勻性，即(a)在每個(gè)柵格點(diǎn)在平均值附近隨機(jī)波動(dòng)的孔隙率值，(b)在另一組柵格點(diǎn)(尺度大于網(wǎng)格的尺度)在不同于上述的平均值附近隨機(jī)波動(dòng)的孔隙率值。具有不同尺度的不均勻性的模擬顯示實(shí)驗(yàn)中觀察到的酸蝕孔洞的分支、流體泄漏和彎曲軌跡可能是碳酸鹽中存在不同種類的不均勻性的結(jié)果。
將酸轉(zhuǎn)移至區(qū)域的中心，并且溶解產(chǎn)生直酸蝕孔洞。然而，當(dāng)區(qū)域中心處的孔隙率的平均值增加至0.4時(shí)，觀察到分支。在溶解的初始階段，酸流進(jìn)通道并在在末端泄漏。其后，長(zhǎng)出兩個(gè)分支，其中一個(gè)分支比另一分支生長(zhǎng)得快得多，且經(jīng)過巖芯而斷開。如果在區(qū)域中間引入其它低孔隙率區(qū)，則區(qū)域內(nèi)低孔隙率區(qū)的存在可解釋為具有低滲透率的巖芯的部分。在后一種情況中，酸優(yōu)選分支而不是溶解低滲透率區(qū)域的巖石。因?yàn)檫@種低滲透率區(qū)可出現(xiàn)在碳酸鹽中，當(dāng)與這些區(qū)接觸時(shí)，分支可能從酸蝕孔洞中長(zhǎng)出。
上述模擬顯示在實(shí)驗(yàn)中觀察到的酸蝕孔洞的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和流體泄漏可能是巖芯中存在不同尺度的不均勻性的結(jié)果。文獻(xiàn)中還沒有對(duì)這些不均勻性對(duì)穿透時(shí)間的影響進(jìn)行系統(tǒng)性的研究。為研究不均勻性對(duì)酸蝕孔洞形成的影響以及穿透時(shí)間對(duì)不均勻性的靈敏性，要求引入不同類型的滲透率場(chǎng)作為數(shù)值模擬的初始條件。一種引入不同滲透率場(chǎng)的方法是增加平均場(chǎng)(meanfield)附近的滲透率的隨機(jī)波動(dòng)。然而，如上所述，該方法在遠(yuǎn)大于柵格尺度的尺度上通常產(chǎn)生或多或少均勻的滲透率場(chǎng)。
產(chǎn)生不同滲透率場(chǎng)的另一種方法是對(duì)滲透率場(chǎng)引入一個(gè)相關(guān)長(zhǎng)度λ。通過改變?cè)撓嚓P(guān)長(zhǎng)度，能產(chǎn)生不同尺度的不均勻性。因此，這些區(qū)域內(nèi)的互相接近的位置具有相關(guān)的滲透率值，并且對(duì)由遠(yuǎn)大于λ的距離分開的位置而言，滲透率值不相關(guān)。在每個(gè)柵格點(diǎn)的平均值附近滲透率值波動(dòng)的最大幅度是通過滲透率分布的方差σ2來控制的。通過改變相關(guān)長(zhǎng)度λ和分布的方差σ2，可產(chǎn)生不同長(zhǎng)度尺度的初始不均勻性。當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度變得十分小時(shí)，產(chǎn)生第一種類型的隨機(jī)滲透率場(chǎng)。因此，使用第一種方法產(chǎn)生的滲透率場(chǎng)是通過第二種方法產(chǎn)生的隨機(jī)滲透率場(chǎng)的特例。例如，圖15(a)-15(c)顯示在單位長(zhǎng)度的一維區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)相關(guān)的滲透率場(chǎng)。圖15(a)-15(c)中相關(guān)長(zhǎng)度λ分別是0.1、0.05和0.01。當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度減小時(shí)，滲透率場(chǎng)變得與第一種方法產(chǎn)生的類似。使用方差σ2為2的指數(shù)方差函數(shù)產(chǎn)生這些1-D滲透率場(chǎng)。上述方法提供了系統(tǒng)地研究不均勻性對(duì)酸蝕孔洞形成和結(jié)構(gòu)的影響的優(yōu)勢(shì)。
已經(jīng)研究出一種新的平均模型，來描述多孔介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)和反應(yīng)。此處所示的模型將酸化過程描述成兩種不同尺度(Darcy尺度和孔尺度)過程之間的相互作用。在該模型中，可使用表示不同種類的巖石結(jié)構(gòu)的不同孔尺度模型，而不影響Darcy尺度方程。這種新的模型在本質(zhì)上是不均勻的，并且可用于反應(yīng)的質(zhì)量傳遞控制方式和動(dòng)力學(xué)控制方式。對(duì)該新的模型就1-D情況進(jìn)行數(shù)值模擬表明該模型定性地反映了酸化的特征。該模型的二維模擬表明該模型能夠反映酸蝕孔洞的產(chǎn)生、傳播、流體泄漏和酸蝕孔洞的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)。也可以通過使用不同初始孔隙率場(chǎng)，研究不均勻性對(duì)酸蝕孔洞形成的影響。發(fā)現(xiàn)實(shí)際有興趣的量，穿透所需的孔體積，與流動(dòng)通道形成的關(guān)系很強(qiáng)。此處所示的模擬是初步的，并沒有充分研究不均勻性對(duì)形成酸蝕孔洞和酸蝕孔洞結(jié)構(gòu)的影響，例如酸蝕孔洞的分支、與分支相關(guān)的流體泄漏等。
因?yàn)楸景l(fā)明的模型允許準(zhǔn)確地按比例放大，通過首先獲得油藏巖芯，獲得表示所述油藏巖芯的參數(shù)組，所述參數(shù)組包括Darcy尺度參數(shù)和孔尺度參數(shù)，以及實(shí)施本發(fā)明的建模方法，可設(shè)計(jì)增產(chǎn)措施。所述參數(shù)組優(yōu)選包括舍伍德數(shù)、分散張量、Thiele模量和佩克萊特?cái)?shù)。此外，也可收集表示油藏巖芯中不均勻性的數(shù)據(jù)。
權(quán)利要求
1.一種對(duì)涉及多孔介質(zhì)內(nèi)化學(xué)反應(yīng)的增產(chǎn)措施建模的方法，其包括通過結(jié)合發(fā)生在Darcy尺度和孔尺度上的反應(yīng)和質(zhì)量傳遞并且考慮孔流體相內(nèi)反應(yīng)物的濃度cf和孔的流體固體界面處所述反應(yīng)物的濃度cs來描述該化學(xué)反應(yīng)。
2.一種對(duì)涉及多孔介質(zhì)內(nèi)化學(xué)反應(yīng)的增產(chǎn)措施建模的方法，其包括考慮擴(kuò)散和對(duì)流的貢獻(xiàn)，用傳質(zhì)系數(shù)量化反應(yīng)物種從孔內(nèi)流體相至流體-固體界面處的輸送速率。
3.上述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的方法，其中所述多孔介質(zhì)是地下巖層。
4.權(quán)利要求3所述的方法，其中所述增產(chǎn)措施是酸化。
5.權(quán)利要求4所述的方法，其中所述增產(chǎn)措施選自基巖酸化和酸壓裂。
6.上述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的方法，其中所述化學(xué)反應(yīng)涉及多孔介質(zhì)的溶解。
7.權(quán)利要求6所述的方法，其中所述模型包括使用結(jié)合的整體方程和局部方程對(duì)多孔介質(zhì)的反應(yīng)性溶解的描述。
8.權(quán)利要求7所述的方法，其中所述方程涉及滲透率、分散張量、平均孔半徑和局部傳質(zhì)系數(shù)。
9.權(quán)利要求1所述的方法，其中化學(xué)反應(yīng)物的流動(dòng)是通過使用非零發(fā)散速度場(chǎng)(non-zero divergent velocity field)U來模擬的。
10.權(quán)利要求2所述的方法，進(jìn)一步包括使用相關(guān)的隨機(jī)場(chǎng)來解釋不同尺度的不均勻性。
11.權(quán)利要求2所述的方法，其中所述傳質(zhì)系數(shù)的擴(kuò)散貢獻(xiàn)是通過孔的漸進(jìn)舍伍德數(shù)表示的。
12.權(quán)利要求11所述的方法，其中無因次傳質(zhì)系數(shù)(舍伍德數(shù)Sh)是由下式表示的Sh＝Sh∞+bRep1/2Sc1/3(12)式中Sh∞是孔的漸進(jìn)舍伍德數(shù)，b是取決于孔長(zhǎng)度與孔直徑之比的常數(shù)，Rep是孔的雷諾數(shù)，以及Sc是施密特?cái)?shù)。
13.權(quán)利要求12所述的方法，其中b＝0.7/m0.5，式中m是孔長(zhǎng)度與直徑之比。
1 4.一種對(duì)涉及多孔介質(zhì)內(nèi)化學(xué)反應(yīng)的增產(chǎn)措施建模的方法，其包括通過結(jié)合發(fā)生在Darcy尺度和孔尺度上的反應(yīng)和質(zhì)量傳遞并且考慮孔流體相內(nèi)反應(yīng)物的濃度cf和孔的流體固體界面處所述反應(yīng)物的濃度cs來描述該化學(xué)反應(yīng)；以及考慮擴(kuò)散和對(duì)流的貢獻(xiàn)，用傳質(zhì)系數(shù)量化反應(yīng)物種從孔內(nèi)流體相至流體-固體界面處的輸送速率。
15.一種設(shè)計(jì)涉及地下巖層中化學(xué)反應(yīng)的增產(chǎn)措施的方法，其包括獲得油藏巖芯、獲得表示所述油藏巖芯的參數(shù)組，所述參數(shù)組包括Darcy尺度參數(shù)和孔尺度參數(shù)，以及使用所述參數(shù)組實(shí)施上述權(quán)利要求中任一項(xiàng)所述的方法。
16.權(quán)利要求15所述的方法，其中所述參數(shù)組包括舍伍德數(shù)、分散張量、Thiele模量和佩克萊特?cái)?shù)。
17.權(quán)利要求15或16所述的方法，其中所述參數(shù)組進(jìn)一步包括與不均勻性有關(guān)的數(shù)據(jù)。
全文摘要
本發(fā)明披露一種新的平均/連續(xù)模型，其用來在碳酸鹽基巖刺激中模擬酸蝕孔洞的形成。此處所示的平均模型通過結(jié)構(gòu)－性質(zhì)關(guān)系(滲透率－孔隙率、平均孔尺寸－孔隙率和界面面積－孔隙率)以及流體－固體傳質(zhì)系數(shù)和流體相分散系數(shù)對(duì)生長(zhǎng)孔尺度變量(平均孔尺寸、局部雷諾數(shù)和施密特?cái)?shù))的依賴性，結(jié)合局部孔尺度現(xiàn)象和宏觀變量(Darcy速度、壓力和反應(yīng)物杯混合濃度)，考慮了孔水平物理性質(zhì)。該模型使得更好地預(yù)測(cè)流動(dòng)通道的形成，從而可調(diào)整基巖處理以促進(jìn)酸蝕孔洞的形成。
文檔編號(hào)E21B43/25GK1656299SQ03812510
公開日2005年8月17日 申請(qǐng)日期2003年5月29日 優(yōu)先權(quán)日2002年5月31日
發(fā)明者莫漢·潘加, 維馬里·巴拉科泰亞, 默塔扎·齊奧丁 申請(qǐng)人:施藍(lán)姆伯格技術(shù)公司