基于弧齒錐齒輪的四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于弧齒錐齒輪的四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法，用于解決現(xiàn)有四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法存在換齒沖擊的技術(shù)問(wèn)題。技術(shù)方案是將傳動(dòng)誤差方程在齒面參考點(diǎn)處按Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)成四階形式，從四階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式方程中分離出小輪相對(duì)于參考點(diǎn)嚙合時(shí)轉(zhuǎn)角的表達(dá)式，建立擬合二階曲線的目標(biāo)函數(shù)。建立控制峰峰值之間差距的目標(biāo)函數(shù)，使得當(dāng)前齒傳動(dòng)誤差曲線向左或向右平移一個(gè)小輪齒距的距離時(shí)，剛好得到先導(dǎo)齒和后繼齒的傳動(dòng)誤差曲線，即此時(shí)相鄰兩傳動(dòng)誤差曲線峰峰之間的距離為一個(gè)小輪齒距的距離，交點(diǎn)剛好落在極大值點(diǎn)，使交點(diǎn)處的切線夾角趨近于180°，消除了換齒時(shí)的振動(dòng)和沖擊。
【專利說(shuō)明】基于弧齒錐齒輪的四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法，特別是涉及一種基于弧齒錐齒輪的四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002]參照?qǐng)D1-4?；↓X錐齒輪是機(jī)械傳動(dòng)中十分重要的傳動(dòng)零件，它具有承載能力強(qiáng)，傳動(dòng)平穩(wěn)，效率高等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用在航空、航天、航海和汽車等機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域?；↓X錐齒輪的傳動(dòng)性能與傳動(dòng)誤差曲線和齒面接觸印痕有關(guān)，而傳動(dòng)誤差的存在是弧齒錐齒輪傳動(dòng)中振動(dòng)、沖擊、噪聲產(chǎn)生的主要因素之一，它包括了動(dòng)態(tài)性能和強(qiáng)度性能等大量信息。從動(dòng)力學(xué)角度講，振動(dòng)是由物體位移、速度發(fā)生周期性變化而引起的；沖擊是速度突變引起的，而振動(dòng)和沖擊產(chǎn)生噪聲。相互哨合的一對(duì)齒輪，在輪齒哨合處的相對(duì)位移和速度的周期性變化產(chǎn)生齒輪嚙合振動(dòng)；輪齒嚙入時(shí)的相對(duì)角速度差及其導(dǎo)數(shù)突變產(chǎn)生齒輪嚙合沖擊。
[0003]理想的齒輪傳動(dòng)是共軛的，即當(dāng)小輪(主動(dòng)輪)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度時(shí)，大輪(從動(dòng)輪)也轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)相應(yīng)的角度，角度比為兩輪齒數(shù)的反比。但實(shí)際上由于多種因素的影響，此理論不能嚴(yán)格成立，因此，定義齒輪傳動(dòng)誤差為:當(dāng)小輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度時(shí)，大輪與理想位置的偏離。傳動(dòng)誤差是關(guān)于小輪轉(zhuǎn)角或時(shí)間的函數(shù)，齒輪傳動(dòng)誤差曲線反映的就是齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)角及其導(dǎo)數(shù)變化的情況，傳動(dòng)誤差函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)代表著大輪實(shí)際角速度與其名義角速度之差，二階導(dǎo)數(shù)則表示其相對(duì)角加速度之差。相鄰傳動(dòng)誤差曲線在換齒點(diǎn)的切線夾角能夠表示齒輪沖擊的程度。因此，齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中常用傳動(dòng)誤差曲線來(lái)衡量齒輪系統(tǒng)嚙合振動(dòng)和沖擊的劇烈程度，它也是評(píng)價(jià)弧齒錐齒輪嚙合性能的重要指標(biāo)。
[0004]為了提高弧齒錐齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，降低振動(dòng)和噪聲，研究人員提出了多種傳動(dòng)誤差曲線。
[0005]文獻(xiàn)I “F.L.Litvin, Y.Gutman.Methods of Synthesis and Analysisfor Hypoid Gear-Drives of〃Formate〃and〃HeIixform".Journal of MechanicalDesign, 1981，103(1):83?110”公開(kāi)了一種拋物線型傳動(dòng)誤差設(shè)計(jì)方法，該方法可減少由于齒輪安裝誤差產(chǎn)生的線性誤差，并通過(guò)控制傳動(dòng)誤差的幅值來(lái)降低齒輪副噪聲，有利于吸收安裝誤差造成的線性沖擊。觀察對(duì)稱拋物線型傳動(dòng)誤差曲線圖像(見(jiàn)圖4)，發(fā)現(xiàn)在換齒點(diǎn)(交點(diǎn))處，相對(duì)角速度差值陡然增大，然后慢慢下降；同時(shí)在換齒點(diǎn)處，相對(duì)角加速度差值瞬時(shí)增加到無(wú)窮大，這都反映出每對(duì)輪齒在開(kāi)始嚙合時(shí)產(chǎn)生的沖擊和振動(dòng)是很大的。
[0006]后來(lái)美國(guó)Gleason 公司的工程師 Stadtfeld 在文獻(xiàn) 2“H.J.Stadtfeld, U.Gaiser.The Ultimate Motion Graph.Journal of Mechanical Design, 2000，122 (9): 317 ?322，，中仔細(xì)研究對(duì)稱拋物線型傳動(dòng)誤差曲線之后發(fā)現(xiàn)，此種傳動(dòng)誤差曲線在傳動(dòng)過(guò)程中相鄰齒對(duì)雖然只經(jīng)歷一次換齒，但是在嚙合中的換齒點(diǎn)處為不平滑過(guò)渡，相鄰兩曲線的切線夾角小于90°，換齒的沖擊和振動(dòng)較大。為此，他提出了高階(四階)傳動(dòng)誤差曲線的設(shè)計(jì)思想(見(jiàn)圖3)。
[0007]四階傳動(dòng)誤差多項(xiàng)式是有關(guān)小輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)，其傳動(dòng)誤差曲線反映了輪齒從嚙入到哨出的整個(gè)過(guò)程。一對(duì)輪齒完成一次哨合就出現(xiàn)一條傳動(dòng)誤差曲線，輪齒每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒距角，就新產(chǎn)生一條傳動(dòng)誤差曲線，因此一對(duì)弧齒錐齒輪的四階傳動(dòng)誤差曲線線圖實(shí)際上是由一組重復(fù)出現(xiàn)在笛卡爾坐標(biāo)系中的傳動(dòng)誤差曲線所交叉構(gòu)成的。我們只需研究其中相鄰的三條曲線即可，而這三條曲線分別是先導(dǎo)齒，當(dāng)前齒和后繼齒的曲線圖。我們要抓住四階傳動(dòng)誤差曲線的基本特點(diǎn)對(duì)這三條曲線進(jìn)行研究，四階傳動(dòng)誤差曲線有如下特點(diǎn):
[0008](I) 一條傳動(dòng)誤差曲線有兩個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，即有兩個(gè)凸峰和一個(gè)凹峰，兩個(gè)凸峰位于凹峰的兩側(cè)
[0009](2)左側(cè)極大值點(diǎn)的左側(cè)斜率為正，右側(cè)極大值點(diǎn)的右側(cè)斜率為負(fù)
[0010](3)將一條傳動(dòng)誤差曲線向左或向右平移一個(gè)齒距的距離，就得到另外一條傳動(dòng)誤差曲線
[0011](4)相鄰兩條傳動(dòng)誤差曲線的交點(diǎn)數(shù)目代表了齒對(duì)嚙合時(shí)的換齒次數(shù)
[0012](5)相鄰兩條傳動(dòng)誤差曲線在每一個(gè)交點(diǎn)處的切線的夾角反映了換齒時(shí)沖擊的程度，夾角越大，沖擊越小
[0013]為了在換齒時(shí)僅產(chǎn)生微小沖擊，相鄰傳動(dòng)誤差曲線交點(diǎn)處的切線夾角要大于135°，理想狀態(tài)下要盡可能趨近180°，但拋物線型傳動(dòng)誤差曲線還不到90°。這個(gè)角度可由前一齒對(duì)的嚙出區(qū)和當(dāng)前齒對(duì)的嚙入?yún)^(qū)，或者當(dāng)前一齒對(duì)的嚙出區(qū)和下一齒對(duì)的嚙入?yún)^(qū)所形成的，研究這一角度的大小，對(duì)于研究改善弧齒錐齒輪傳動(dòng)性能問(wèn)題十分重要。觀察Stadtfeld型傳動(dòng)誤差曲線線圖，發(fā)現(xiàn)要滿足之前所說(shuō)的角度條件，必須使換齒點(diǎn)同時(shí)位于兩條曲線的上升段與下降段。兩個(gè)齒對(duì)嚙合時(shí)會(huì)產(chǎn)生三個(gè)換齒點(diǎn)(比如1，2，3)，但2號(hào)換齒點(diǎn)則在一條曲線的上升段和另一條曲線的下降段，因此切線所圍成的夾角無(wú)法大于預(yù)定的135°，沖擊偏大；換齒點(diǎn)I和換齒點(diǎn)3所在的某一曲線，凹凸性即將發(fā)生改變，想要對(duì)這兩個(gè)換齒點(diǎn)處的切線所圍成的夾角進(jìn)行擴(kuò)大十分困難。因此，Stadtfeld型傳動(dòng)誤差曲線所反映出的傳動(dòng)性能依然不夠好。
[0014]Stadtfeld型四階傳動(dòng)誤差曲線的設(shè)計(jì)旨在將拋物線型傳動(dòng)誤差曲線中換齒時(shí)所產(chǎn)生的一次大沖擊，轉(zhuǎn)變成三次小的沖擊，但無(wú)形中卻增加了換齒次數(shù)及沖擊頻率，使得同一齒對(duì)在嚙合時(shí)，從齒根到齒頂，一共需要經(jīng)歷六次換齒，這樣以來(lái)，相比二階傳動(dòng)誤差曲線，Stadtfeld的四階傳動(dòng)誤差曲線明顯降低了換齒沖擊，但依然還有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0015]為了克服現(xiàn)有四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法存在換齒沖擊的不足，本發(fā)明提供一種基于弧齒錐齒輪的四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法。該方法在Stadtfeld四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，將傳動(dòng)誤差方程在齒面參考點(diǎn)處按Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)成四階形式，從這個(gè)四階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式方程中分離出小輪相對(duì)于參考點(diǎn)嚙合時(shí)轉(zhuǎn)角的表達(dá)式，建立擬合二階曲線的目標(biāo)函數(shù)。建立控制峰峰值之間差距的目標(biāo)函數(shù)，使得當(dāng)前齒傳動(dòng)誤差曲線向左或向右平移一個(gè)小輪齒距的距離時(shí)，剛好得到先導(dǎo)齒和后繼齒的傳動(dòng)誤差曲線，即此時(shí)相鄰兩傳動(dòng)誤差曲線峰峰之間的距離為一個(gè)小輪齒距的距離，交點(diǎn)剛好落在極大值點(diǎn)。這種四階傳動(dòng)誤差曲線中的相鄰兩條曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣就減少了換齒次數(shù)，降低了沖擊和振動(dòng)頻率，且相鄰兩條曲線的交點(diǎn)幾乎落在了兩條曲線的極大值點(diǎn)處，使交點(diǎn)處的切線夾角趨近于180°，可以消除換齒時(shí)的振動(dòng)和沖擊，進(jìn)一步提高弧齒錐齒輪的傳動(dòng)性能。[0016]本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是:一種基于弧齒錐齒輪的四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟:
[0017]步驟一、弧齒錐齒輪為點(diǎn)接觸局部共軛傳動(dòng)，傳動(dòng)誤差定義為
[0018]
【權(quán)利要求】
1.一種基于弧齒錐齒輪的四階傳動(dòng)誤差曲線設(shè)計(jì)方法，其特征在于包括以下步驟: 步驟一、弧齒錐齒輪為點(diǎn)接觸局部共軛傳動(dòng),傳動(dòng)誤差定義為
【文檔編號(hào)】F16H55/17GK103438186SQ201310376786
【公開(kāi)日】2013年12月11日 申請(qǐng)日期:2013年8月27日 優(yōu)先權(quán)日:2013年8月27日
【發(fā)明者】劉光磊, 李德庚, 王樂(lè)赟 申請(qǐng)人:西北工業(yè)大學(xué)