專利名稱：一種無(wú)功電能的計(jì)量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種交流非正弦周期電路的無(wú)功電能的計(jì)量方法。
背景技術(shù)：
當(dāng)世界上第一個(gè)完整的直流電力系統(tǒng)于1882年在紐約市珍珠街開始應(yīng)用時(shí)，當(dāng)時(shí)的電工學(xué)界并未提出無(wú)功功率的概念。直到1886年，William Stanley在Great Barrington開發(fā)并測(cè)試了世界上第一套實(shí)用的交流供電系統(tǒng)之后，交流電路中的功率現(xiàn)象才引起電工學(xué)界的注意。1888年，人們注意到，交流電路中，功率在電源與負(fù)荷之間的交換，是由于電壓與電流之間存在相角差。William Stanley和O.B.Shallenberger分別對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了分析，給出了物理解釋和數(shù)學(xué)模型。他們所提出的功率體系，就是正弦條件下交流電路中的功率體系。
在正弦條件下，已經(jīng)有了很完備的功率體系。通過對(duì)正弦條件下的功率體系進(jìn)行詳細(xì)的分析，深入理解各功率分量的物理意義及定義各功率分量的基本思路，可以為非正弦條件下功率體系的建立提供借鑒。
對(duì)于一個(gè)單端口網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)部不含獨(dú)立電源，僅含電阻、電感和電容等無(wú)源元件，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電壓和電流分別為u＝Ucos(ωt+u)i＝Icos(ωt+i)瞬時(shí)電功率為p＝ui＝UIcos{1+cos[2(ωt+u)]}+UIsinsin[2(ωt+u)]式中，＝u-i，為電壓和電流之間的相位差。等式右邊的第一項(xiàng)為脈動(dòng)直流分量，始終大于或等于零 該項(xiàng)反映的是瞬時(shí)功率中的不可逆的部分，代表的是電源向負(fù)載輸送的凈能量，是單向傳輸?shù)?。這部分電能在負(fù)載處被轉(zhuǎn)換成了熱能、機(jī)械能、光能等形式的能量。將電能從電源輸送到負(fù)載，并有負(fù)載將電能轉(zhuǎn)換成所需的其它形式能量，是實(shí)際電路的基本功能。因此，電源向負(fù)載輸送的凈能量被認(rèn)為是“有用”的能量，與之對(duì)應(yīng)的電功率的平均值(同時(shí)也是瞬時(shí)功率p的平均值)UIcos被定義為有功功率P＝UIcos等式右邊的第二項(xiàng)是瞬時(shí)功率中的可逆部分，其值正負(fù)交替，平均值為零，反映的是外施電源和一端口網(wǎng)絡(luò)電磁能的來(lái)回交換、但是并未轉(zhuǎn)換成其它形式能量而消耗的那部分能量，在正弦情況下這部分能量交換通常是在電源和具有儲(chǔ)能元件的負(fù)載之間進(jìn)行的。該項(xiàng)的幅值UIsin被定義為無(wú)功功率Q＝UIsin表示的是這種能量交換的幅度。這項(xiàng)能量交換對(duì)于電源來(lái)說是一種“額外”的負(fù)擔(dān)，是“無(wú)用”的。但是對(duì)于某些負(fù)載而言，則是正常運(yùn)行的內(nèi)在要求，是不可或缺的。例如，如果電源不對(duì)異步電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁，則異步電動(dòng)機(jī)根本無(wú)法運(yùn)轉(zhuǎn)。
應(yīng)該說，正弦條件下線性交流電路中的功率體系十分完善。其中的每個(gè)物理量均有明確的物理意義，能夠清楚地描述電路中的物理現(xiàn)象，而且，各個(gè)物理量之間還存在簡(jiǎn)單優(yōu)美的數(shù)學(xué)關(guān)系。更重要的是，這個(gè)功率體系還能夠指出提高電氣設(shè)備利用率的途徑，即進(jìn)行無(wú)功功率補(bǔ)償，縮小電壓與電流之間的相位差。這對(duì)工程實(shí)際具有很好的指導(dǎo)作用。一百多年來(lái)，正弦條件下的功率體系基本上沒有很大的修改，被電工學(xué)的教科書或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)反復(fù)引用，成為電工學(xué)界所公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。
至于非正弦條件下的功率體系的建立，則困難得多，對(duì)該領(lǐng)域的研究，開展得也比較晚。直到20世紀(jì)20年代后，在德國(guó)，由于使用靜止汞弧變流器，造成了電壓與電流波形的畸變，才引起電工學(xué)界的注意。C.Budeanu于1927年提出了非正弦條件下的一種功率體系的定義，該定義被采納為ANSI/IEEE的標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)的電工學(xué)或電路的教科書，介紹的非正弦條件下的功率體系，也大都是C.Budeanu給出的功率體系。S.Fryze于1932年提出了另外一種功率體系，該功率體系被國(guó)際電工委員會(huì)(International ElectricalCommission，IEC)作為推薦使用的非正弦條件下的功率體系，在電工學(xué)界也具有重要地位。直至今日，這兩種功率體系仍然為許多電力工作者采用。
事實(shí)上，在非正弦條件下，或三相電流不平衡時(shí)，電路中的功率現(xiàn)象是十分復(fù)雜的，傳統(tǒng)的功率體系無(wú)法正確描述和解釋此時(shí)電路中的物理現(xiàn)象。而C.Budeanu和S.Fryze提出的功率體系，均想在傳統(tǒng)的功率體系的框架內(nèi)解決問題，都存在不同程度的缺陷，無(wú)法描述一般周期條件下電路中的能量轉(zhuǎn)換的物理本質(zhì)。在他們以后，又有各種不同的功率體系被提出。其中，以L.S.Czarnecki提出的功率體系和H.Akagi提出的瞬時(shí)無(wú)功理論最具影響力。但是，目前尚沒有見到徹底解決問題的理論和方法的報(bào)導(dǎo)。新的功率體系往往解決了老體系存在的問題，但是又存在一些新的問題。建立能包含諧波和基波無(wú)功功率在內(nèi)的完善的功率體系，是電工學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要的基礎(chǔ)性研究課題。對(duì)于一個(gè)能包含基波無(wú)功功率和諧波在內(nèi)的完整的功率體系，應(yīng)滿足如下要求(1)在功率體系中，定義的各功率分量，需要有明確的物理意義，能正確解釋電路中的各種功率現(xiàn)象，并能將傳統(tǒng)功率理論視為新的功率體系的一個(gè)特例；(2)有利于理解各種諧波的物理本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行諧波源的辨識(shí)、分析和計(jì)量；(3)定義的各種功率分量可以被精確測(cè)量，為諧波和無(wú)功功率的檢測(cè)、管理、補(bǔ)償和收費(fèi)提供理論依據(jù)；(4)可以對(duì)基波無(wú)功功率和諧波的綜合治理提供理論依據(jù)。
而現(xiàn)有的各種功率體系，均無(wú)法完全滿足上述要求。因而基于現(xiàn)有的各種功率體系的無(wú)功電能計(jì)量方法均存在錯(cuò)誤或不足。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服基于現(xiàn)有的各種功率體系的無(wú)功電能計(jì)量方法存在的錯(cuò)誤或不足，給出任意周期波形的電壓、電流條件下的無(wú)功電能的計(jì)量方法，該計(jì)量方法可以精確測(cè)量無(wú)功電能。
本發(fā)明提供的技術(shù)方案是一種無(wú)功電能的計(jì)量方法，包括以下步驟(一)數(shù)據(jù)采集以獲得負(fù)荷端的電壓、電流信號(hào)把負(fù)荷端的電壓、電流信號(hào)經(jīng)過電壓、電流變送器變換成可進(jìn)行采集和測(cè)量的低電平，若為三相負(fù)荷則把三相中的每一相的電壓、電流信號(hào)送電壓、電流變換器進(jìn)行變換，對(duì)變換后的電壓、電流信號(hào)分別進(jìn)行同步均勻采樣，在一個(gè)工頻周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，其中N≥50且 得到時(shí)域內(nèi)的電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，其中0≤n≤N-1，經(jīng)過變送器變換后的電壓、電流信號(hào)的Fourier表達(dá)式為u(t)=a0(u)+Σk=1∞ak(u)coskωt+Σk=1∞bk(u)sinkωt]]>i(t)=a0(i)+Σk=1∞ak(i)coskωt+Σk=1∞bk(i)sinkωt]]>
其中ω＝2πf，f為電網(wǎng)額定運(yùn)行頻率，對(duì)電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}分別進(jìn)行DFT運(yùn)算，求得a0(u)、a1(u)、b1(u)、b1(u)、bN-1(u)和a0(i)、a1(i)、b1(i)…aN-1(i)、bN-1(i)；(二)計(jì)算出負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值記Qcosnωt=12{Σm=0n[am(u)an-m(i)-bm(u)bn-m(i)]+Σm=nN-1[am(u)am-n(i)+bm(u)bm-n(i)]}]]>Qsinnωt=12{Σm=0n[am(u)bn-m(i)+bm(u)an-m(i)]+Σm=nN-1[bm(u)am-n(i)+am(u)bm-n(i)]}]]>其中 且1≤n≤N-1，則負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值為Q=k12Σn=1N-1(Qcosnωt2+Qsinnωt2)]]>其中k為電壓變送器變比和電流變送器變比的乘積；若為三相負(fù)荷，記三相為A、B、c，則同理可算出QA、QB和QC，那么負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值可表示為Q＝QA+QB+QC(三)計(jì)算出在一個(gè)時(shí)間段負(fù)荷消耗的無(wú)功電能無(wú)功電度表的定義為通過將無(wú)功功率對(duì)相應(yīng)時(shí)間積分的方式測(cè)量無(wú)功電能的儀表。根據(jù)無(wú)功電度表的定義，在測(cè)量無(wú)功電能時(shí)我們可以把時(shí)間分為若干個(gè)小段，在任一時(shí)間段內(nèi)求出其無(wú)功功率，然后用無(wú)功功率乘以這一時(shí)間長(zhǎng)度即得這段時(shí)間的無(wú)功電能。當(dāng)前時(shí)間段內(nèi)的無(wú)功電能與前面時(shí)間段內(nèi)的無(wú)功電能相加既得用戶總的消耗的無(wú)功電能。在這里我們?nèi)r(shí)間段的長(zhǎng)度為T＝μT0，其中T0為一個(gè)工頻周期， 且μ≥1，則在這個(gè)時(shí)間段負(fù)荷消耗掉的無(wú)功電能為W0＝QT；(四)計(jì)算出負(fù)荷總的消耗掉的無(wú)功電能設(shè)從開始到此時(shí)間段之前用戶總的消耗掉的無(wú)功電能為W，則經(jīng)過這個(gè)時(shí)間段后用戶總的消耗掉的無(wú)功電能為W＝W+W0；(五)以(三)中時(shí)間段長(zhǎng)度廠為周期重復(fù)步驟(一)、(二)、(三)和(四)，得到所需計(jì)量的無(wú)功電能。
本發(fā)明的基礎(chǔ)在于步驟(二)中的計(jì)算負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值以及相對(duì)應(yīng)的無(wú)功功率體系。
在單相電路中，設(shè)u(t)、i(t)為u(t)=a0(u)+Σk=1∞ak(u)coskωt+Σk=1∞bk(u)sinkωt]]>i(t)=a0(i)+Σk=1∞ak(i)coskωt+Σk=1∞bk(i)sinkωt]]>式中，上標(biāo)(u)、(i)分別表示電壓函數(shù)或電流函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)的系數(shù)。
ak(u)=1π∫02πu(t)coskωtdωt,k=(0,1,2,3,···)]]>bk(u)=1π∫02πu(t)sinkωtdωt,k=(1,2,3,···)]]>ak(i)=1π∫02πi(t)coskωtdωt,k=(0,1,2,3,···)]]>bk(i)=1π∫02πi(t)sinkωtdωt,k=(1,2,3,···)]]>上面的系數(shù)就是電壓/電流函數(shù)在基底(坐標(biāo)軸)上的坐標(biāo)值，基底{sinkωt}，{coskωt}是可列維的，在該基底下u(t)、i(t)的波形可以由坐標(biāo){ak(u)}、{bk(u)}、{ak(i)}和{bk(i)}(k＝0，1，2，3，…)完整描述，記為u=[a0(u),a1(u),b1(u),a2(u),b2(u),···,an(u),bn(u),···]T]]>i=[a0(i),a1(i),b1(i),a2(i),b2(i),···,an(i),bn(i),···]T]]>眾所周知，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)的基底是下交完備的，即有W=∫0Tu(t)i(t)dt]]>中的分量∫0TΣk=0∞ak(u)ak(i)cos2kωtdt=Σk=0∞ak(u)ak(i)∫0Tcos2kωtdt=T2Σk=0∞ak(u)ak(i)]]>∫0TΣk=1∞bk(u)bk(i)sin2kωtdt=Σk=1∞bk(u)bk(i)∫0Tsin2kωtdt=T2Σk=1∞bk(u)bk(i)]]>表示在一個(gè)周期內(nèi)的能量值，對(duì)應(yīng)有功功率，代表的是電能、磁能、電磁能轉(zhuǎn)換成其它形式(如機(jī)械能、熱能、光能等)的能量。
而W=∫0Tu(t)i(t)dt]]>中的分量
上述各項(xiàng)均表示了在電能、磁能和電磁能之間的能量交換和轉(zhuǎn)移，是在電能、磁能、電磁能中封閉的能量，沒有變成其它形式的能量，體現(xiàn)了在電能、磁能和電磁能中封閉的能量守恒規(guī)律。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出的是，盡管這些積分式，即泛函等式恒等于零，但是相應(yīng)的功率，即被積函數(shù)卻不等于零，這正是無(wú)功功率的分量。這些功率分量在電路中流動(dòng)、交換、轉(zhuǎn)移，以電能、磁能和電磁能的形式滿足能量守恒定律，沒有變成其它能量形式，沒有耗散。
現(xiàn)定義功率矩陣為 在S中，主對(duì)角線上的元素對(duì)應(yīng)的是同坐標(biāo)軸上的電壓、電流形成的有功功率。而非主對(duì)角線上的元素，就是不同坐標(biāo)軸上的電壓、電流形成的電功率，代表的是以電功率、磁功率或電磁功率的形式進(jìn)行的能量交換，相應(yīng)的功率為無(wú)功功率。由S可以看出，我們可以分出可列個(gè)無(wú)功功率分量，為{am(u)an(i)}，{bm(u)bn(i)}(m≠n)和{am(u)bn(i)}、{bm(u)an(i)}。這樣，在任意波形周期電壓和電流情況下，無(wú)功功率是不同坐標(biāo)軸上的電壓和電流分量共同作用的結(jié)果，沒有可能分出電壓(或電流)的無(wú)功分量；只有在單一頻率電壓(電流)條件下，才能分解出電壓(或電流)的無(wú)功分量。因而，描述無(wú)功功率分量的任一個(gè)電壓(電流)分量，均是一身而二任焉，既是有功分量，又是無(wú)功分量。例如，a1(u)cosωt會(huì)與a1(i)cosωt形成有功功率，a1(u)cosωt會(huì)與a2(i)cos2ωt形成無(wú)功功率，到底是形成有功功率還是形成無(wú)功功率，取決于它和哪一個(gè)電流(電壓)分量作用，這由功率矩陣可以明確看出。既然形成無(wú)功功率各分量均是{am(u)，an(i)}、{bm(u)，bn(i)}(m≠n)和{am(u)，bn(i)}、{bm(u)，an(i)}等不同坐標(biāo)軸上的電壓、電流形成的電流電壓偶對(duì)，因而無(wú)功功率各分量也應(yīng)由無(wú)功功率電流電壓偶對(duì)來(lái)描述，而不是由傳統(tǒng)的單獨(dú)的無(wú)功電流(電壓)分量等術(shù)語(yǔ)描述。
無(wú)功功率分量為無(wú)功功率電流電壓偶對(duì)中兩個(gè)元素的乘積，記為Qmnaa=am(u)an(i)cosmωtcosnωt=12am(u)an(i)[cos(m+n)ωt+cos(m-n)ωt],]]> Qmnbb=bm(u)bn(i)sinmωtsinnωt=12bm(u)bn(i)[cos(m-n)ωt-cos(m+n)ωt],]]> Qmnab=am(u)bn(i)cosmωtsinnωt=12am(u)bn(i)[sin(m+n)ωt-sin(m-n)ωt],]]> Qmnba=bm(u)an(i)sinmωtcosnωt=12bm(u)an(i)[sin(m+n)ωt+sin(m-n)ωt],]]> 在上面四個(gè)式子中，Qmnab的上標(biāo)的第一位a和下標(biāo)的第一位m代表的是電壓函數(shù)u(t)在m次余弦坐標(biāo)軸上(即cosmωt上)的坐標(biāo)，Qmnab的上標(biāo)的第二位b和下標(biāo)的第二位n代表的是電流函數(shù)i(t)在n次正弦坐標(biāo)軸上(即sinnωt上)的坐標(biāo)，Qmnaa、Qmnbb、Qmnba上標(biāo)和下標(biāo)的含義可以類推。上面四個(gè)式子表現(xiàn)了無(wú)功功率以正弦或余弦形式交變，體現(xiàn)了功率方向的交換和能量的交換和轉(zhuǎn)移。由于這些無(wú)功功率分量的頻率是可列個(gè)，與單一頻率的電流、電壓情況不同，因此不便用符號(hào)法并采用矢量圖形象地表示出來(lái)。
根據(jù)有功功率的定義，只有相同坐標(biāo)軸上的電壓與電流分量才能產(chǎn)生有功功率，將電磁能不可逆地轉(zhuǎn)換成為其他形式的能量，從功率矩陣可以看出有功功率為功率矩陣S主對(duì)角線上所有元素的和的 即P=12π∫02πu(t)i(t)dwt=12[a0ua0i+Σk=1∞(akuaki+bkubk′)]]]>無(wú)功功率定義為所有無(wú)功功率分量的和，為
由上式可得，這里定義的無(wú)功功率不再是一個(gè)恒定的常數(shù)，而是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，代表的是在電路中以可列個(gè)不同的頻率交變的功率分量。
以cosnωt為系數(shù)的無(wú)功功率分量可表示為Qcos=12Σn=1∞{Σm=0n[am(u)an-m(i)-bm(u)bn-m(i)]+Σm=n∞[am(u)am-n(i)+bm(u)bm-n(i)]}cosnωt]]>=Σn=1∞Qcosnωtcosnωt]]>其中Qcosnωt=12{Σm=0n[am(u)an-m(i)-bm(u)bn-m(i)]+Σm=n∞[am(u)am-n(i)+bm(u)bm-n(i)]}]]>以sinnωt為系數(shù)的無(wú)功功率分量可表示為Qsin=12Σn=1∞{Σm=0n[am(u)bn-m(i)+bm(u)an-m(i)]+Σm=n∞[bm(u)am-n(i)-am(u)bm-n(i)]}sinnωt]]>其中=Σn=1∞Qsinnωtsinnωt]]>Qsinnωt=12{Σm=0n[am(u)bn-m(i)+bm(u)an-m(i)]+Σm=n∞[bm(u)am-n(i)-am(u)bm-n(i)]}]]>則負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值可以表示為Q=12Σn=1∞(Qcosnωt2+Qsinnωt2)]]>使無(wú)功功率Qt為零的條件可以由S方便地得出。要使所有無(wú)功功率分量為零，就是要使式S中主對(duì)角線之外的所有元素都為零，即Qmnaa=am(u)an(i)cosmωtcosnωt=12am(u)an(i)[cos(m+n)ωt+cos(m-n)ωt]=0]]> Qmnbb=bm(u)bn(i)sinmωtsinnωt=12bm(u)bn(i)[cos(m-n)ωt-cos(m+n)ωt]=0,]]> Qmnab=am(u)bn(i)cosmωtsinnωt=12am(u)bn(i)[sin(m+n)ωt-sin(m-n)ωt]=0,]]>
Qmnba=bm(u)an(i)sinmωtcosnωt=12bm(u)an(i)[sin(m+n)ωt+sin(m-n)ωt]=0,]]> 要滿足上述四個(gè)等式，就必須使電路中不存在不同基底上的電壓、電流分量形成的無(wú)功功率偶對(duì)。當(dāng)電壓、電流中僅含有單一基底上的分量時(shí)，電路中就不存在不同基底上的電壓、電流分量，也就無(wú)法形成無(wú)功功率偶對(duì)，各無(wú)功功率分量也就等于零了。從數(shù)學(xué)上說，這個(gè)唯一的基底，可以是任意次諧波的正弦分量或余弦分量，但是從電力工程的實(shí)際來(lái)說，電能的傳輸與消費(fèi)都是在工頻頻率下進(jìn)行的，因此，電路中無(wú)功功率為零的條件就是電壓、電流中僅含有基波的正弦分量或余弦分量，即u=
T]]>i=
T]]>或u=
T]]>i=
T]]>至于有限次諧波構(gòu)成的任意波形是上述情況的特例，在此不贅述。同時(shí)，由S也可以制定出相應(yīng)的無(wú)功功率計(jì)量和補(bǔ)償條件。
在三相電路中，同樣存在電源與負(fù)荷之間、電源與電源之間的電功率的交換，這一點(diǎn)與單相電路相同。但是在三相電路中，還存在單相電路中沒有的問題，如三相電壓的對(duì)稱問題，三相負(fù)載的平衡問題。因此，將單相無(wú)功功率定義推廣到三相電路中的時(shí)候，還需要對(duì)上述問題進(jìn)行討論。本文將分別討論下列三相電壓不對(duì)稱、三相負(fù)載不平衡的三相電路，其余情形均為此三相電路的特例。
當(dāng)三相電壓不對(duì)稱，三相負(fù)載不平衡時(shí)，設(shè)三相電壓是任意的周期函數(shù)，為uA(t)=Σk=1∞aAk(u)coskωt+Σk=1∞bAk(u)sinkωt]]>uB(t)=Σk=1∞aBk(u)cosk(ωt-2π3)+Σk=1∞bBk(u)sink(ωt-2π3)]]>uC(t)=Σk=1∞aCk(u)cosk(ωt+2π3)+Σk=1∞bCk(u)sink(ωt+2π3)]]>
式中，aAk(u)≠aBk(u)≠aCk(u),]]>bAk(u)≠bBk(u)≠bCk(u).]]>三相負(fù)載電流為iA(t)=Σk=1∞aAk(i)coskωt+Σk=1∞bAk(i)sinkωt]]>iB(t)=Σk=1∞aBk(i)cosk(ωt-2π3)+Σk=1∞bBk(i)sink(ωt-2π3)]]>iC(t)=Σk=1∞aCk(i)cosk(ωt+2π3)+Σk=1∞bCk(i)sink(ωt+2π3)]]>式中，aAk(i)≠aBk(i)≠aCk(i),]]>bAk(i)≠bBk(i)≠bCk(i).]]>首先討論A相電路中的功率現(xiàn)象，對(duì)于A相的電流和電壓，同樣可以使用功率矩陣進(jìn)行分析，功率矩陣為 此時(shí)，A相無(wú)功功率為A相所有無(wú)功功率分量之和 對(duì)于B相和C相電路，可以用同樣的方法進(jìn)行處理，得出類似的結(jié)果。需要指出的是，在分析B相電路時(shí)，要以B相電路的基波電壓分量作為基準(zhǔn)相，而不是以A相電路的基波電壓分量作為基準(zhǔn)相。同理，在分析C相電路時(shí)，要以C相電路的基波電壓分量作為基準(zhǔn)相。
在計(jì)算三相負(fù)荷的無(wú)功電能時(shí)，可先算出三相負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值。同計(jì)算單相負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值的方法一樣先算出A、B、C三相的無(wú)功功率的有效值，那么負(fù)荷的總的無(wú)功功率的有效值為三相的無(wú)功功率的有效值之和。
以A相電路為例分析，要使A相電路中所有無(wú)功功率分量為零，就是要使SA中主對(duì)角線之外的所有元素都為零，即
QAmnaa=aAm(u)aAn(i)cosmωtcosnωt=12aAm(u)aAn(i)[cos(m+n)ωt+cos(m-n)ωt]=0,]]>QAmnbb=bAm(u)bAn(i)sinmωtsinnωt=12bAm(u)bAn(i)[cos(m-n)ωt-cos(m+n)ωt]=0,]]> Qmnab=aAm(u)bAn(i)cosmωtsinnωt=12aAm(u)bAn(i)[sin(m+n)ωt-sin(m-n)ωt]=0,]]> QAmnba=bAm(u)aAn(i)sinmωtcosnωt=12bAm(u)aAn(i)[sin(m+n)ωt+sin(m-n)ωt]=0,]]> 與單相電路分析同理可得，電路中無(wú)功功率為零的條件就是電壓、電流中僅含有基波的正弦分量或余弦分量，即uA=
T]]>iA=
T]]>或uA=
T]]>iA=
T]]>B相或C相電路中的無(wú)功功率為零的條件可同理得出。
當(dāng)三相電流與三相電壓中僅含有基波的正弦分量或余弦分量時(shí)，而且三相對(duì)稱時(shí)，在各相電路之內(nèi)，由于只存在同一基底上的電壓、電流分量，無(wú)法形成無(wú)功功率偶對(duì)，沒有以電功率、磁功率或電磁功率的形式進(jìn)行的能量交換，三相電路中就不含有無(wú)功功率了，此時(shí)三相電源電壓為uA(t)=aA1(u)cosωt]]>uB(t)=aB1(u)cos(ωt-2π3)]]>uC(t)=aC1(u)cos(ωt+2π3)]]>
式中，aA1(u)=aB1(u)=aC1(u)]]>三相負(fù)載電流為iA(t)=aA1(i)cosωt]]>iB(t)=aB1(i)cos(ωt-2π3)]]>iC(t)=aC1(i)cos(ωt+2π3)]]>式中，aA1(i)=aB1(i)=aC1(i)]]>此時(shí)，三相電路的總瞬時(shí)功率為p(t)=uA(t)iA(t)+uB(t)iB(t)+uC(t)iC(t)]]>=aA1(u)cosωt·aA1(i)cosωt+aB1(u)cos(ωt-2π3)·aB1(i)cos(ωt-2π3)]]>+aC1(u)cos(ωt+2π3)·aC1(i)cos(ωt+2π3)]]>=aA1(u)aA1(i)+aB1(u)aB1(i)+aC1(u)aC1(i)=3aA1(u)aA1(i)]]>因此，對(duì)稱三相電路的瞬時(shí)功率是一個(gè)常量，其值總是為三相電路的平均功率，稱為瞬時(shí)功率平衡，這是對(duì)稱三相電路的一個(gè)優(yōu)越性能，此時(shí)原動(dòng)機(jī)的輸出功率可以保持恒定。
由以上分析可以得出(1)在三相電源電壓不對(duì)稱，三相負(fù)載不平衡的條件下，可以通過無(wú)功功率補(bǔ)償和諧波抑制的手段，使各相的電壓和電流只含有單一頻率(工頻)的正弦量或余弦量，此時(shí)各相之內(nèi)不存在無(wú)功功率，但是三相基波電壓和三相基波電流不對(duì)稱；(2)三相電路的總功率為所有三相功率偶對(duì)所形成的三相功率分量的總和，既包含有功功率分量，也包含無(wú)功功率分量，盡管此時(shí)單相電路中已經(jīng)不存在無(wú)功功率；(3)使三相電路的總功率中不包含無(wú)功功率分量的條件是，三相電路中只存在正向電壓矢量和正向電流矢量所形成的三相功率偶對(duì)。
建立在上述無(wú)功功率體系的無(wú)功電能計(jì)量方法，包含電源與電容、電感之間的電能量交換，但是又不限于電源與電容、電感之間的電能量交換，還包含不同頻率的電源之間、電源與非線性負(fù)荷之間等一系列電路中的電能量交換的形式，因而該計(jì)量方法可以精確測(cè)量無(wú)功電能，適用于任意周期波形的電壓和電流條件。
具體實(shí)施例方式
本發(fā)明包括以下步驟(一)數(shù)據(jù)采集以獲得負(fù)荷端的電壓、電流信號(hào)把負(fù)荷端的電壓、電流信號(hào)經(jīng)過電壓、電流變送器變換成可進(jìn)行采集和測(cè)量的低電平，若為三相負(fù)荷則把三相中的每一相的電壓、電流信號(hào)送電壓、電流變換器進(jìn)行變換，對(duì)變換后的電壓、電流信號(hào)分別進(jìn)行同步均勻采樣，在一個(gè)工頻周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，其中N≥50且 例如取N＝1024，得到時(shí)域內(nèi)的電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，其中0≤n≤N-1，經(jīng)過變送器變換后的電壓、電流信號(hào)的Fourier表達(dá)式為u(t)=a0(u)+Σk=1∞ak(u)coskωt+Σk=1∞bk(u)sinkωt]]>i(t)=a0(i)+Σk=1∞ak(i)coskωt+Σk=1∞bk(i)sinkωt]]>其中ω＝2πf，f為電網(wǎng)額定運(yùn)行頻率，對(duì)電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}分別進(jìn)行DFT運(yùn)算，求得a0(u)、a1(u)、b1(u)…aN-1(u)、bN-1(u)和a0(i)、a1(i)、b1(i)…aN-1(i)、bN-1(i)；(二)計(jì)算出負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值記Qcosnωt=12{Σm=0n[am(u)an-m(i)-bm(u)bn-m(i)]+Σm=nN-1[am(u)am-n(i)+bm(u)bm-n(i)]}]]>Qsinnωt=12{Σm=0n[am(u)bn-m(i)+bm(u)an-m(i)]+Σm=nN-1[bm(u)am-n(i)-am(u)bm-n(i)]}]]>其中 且1≤n≤N-1，則負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值為Q=k12Σn=1N-1(Qcosnωt2+Qsinnωt2)]]>其中k為電壓變送器變比和電流變送器變比的乘積；若為三相負(fù)荷，記三相為A、B、C，則同理可算出QA、QB和QC，那么負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值可表示為Q＝QA+QB+QC
(三)計(jì)算出在一個(gè)時(shí)間段負(fù)荷消耗的無(wú)功電能無(wú)功電度表的定義為通過將無(wú)功功率對(duì)相應(yīng)時(shí)間積分的方式測(cè)量無(wú)功電能的儀表。根據(jù)無(wú)功電度表的定義，在測(cè)量無(wú)功電能時(shí)我們可以把時(shí)間分為若干個(gè)小段，在任一時(shí)間段內(nèi)求出其無(wú)功功率，然后用無(wú)功功率乘以這一時(shí)間長(zhǎng)度即得這段時(shí)間的無(wú)功電能。當(dāng)前時(shí)間段內(nèi)的無(wú)功電能與前面時(shí)間段內(nèi)的無(wú)功電能相加既得用戶總的消耗的無(wú)功電能。在這里我們?nèi)r(shí)間段的長(zhǎng)度為T＝μT0，其中T0為一個(gè)工頻周期， 且μ≥1，則在這個(gè)時(shí)間段負(fù)荷消耗掉的無(wú)功電能為W0＝QT；(四)計(jì)算出負(fù)荷總的消耗掉的無(wú)功電能設(shè)從開始到此時(shí)間段之前用戶總的消耗掉的無(wú)功電能為W，則經(jīng)過這個(gè)時(shí)間段后用戶總的消耗掉的無(wú)功電能為W＝W+W0；(五)以(三)中時(shí)間段長(zhǎng)度T為周期重復(fù)步驟(一)、(二)、(三)和(四)，得到任意周期波形的電壓、電流條件下的無(wú)功電能。
權(quán)利要求
1.一種無(wú)功電能的計(jì)量方法，包括以下步驟(一)數(shù)據(jù)采集以獲得負(fù)荷端的電壓、電流信號(hào)把負(fù)荷端的電壓、電流信號(hào)經(jīng)過電壓、電流變送器變換成可進(jìn)行采集和測(cè)量的低電平，若為三相負(fù)荷則把三相中的每一相的電壓、電流信號(hào)送電壓、電流變換器進(jìn)行變換，對(duì)變換后的電壓、電流信號(hào)分別進(jìn)行同步均勻采樣，在一個(gè)工頻周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，其中N≥50且 得到時(shí)域內(nèi)的電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，其中0≤n≤N-1，經(jīng)過變送器變換后的電壓、電流信號(hào)的Fourier表達(dá)式為u(t)=a0(u)+Σk=1∞ak(u)coskωt+Σk=1∞bk(u)sinkωt]]>i(t)=a0(i)+Σk=1∞ak(i)coskωt+Σk=1∞bk(i)sinkωt]]>其中ω＝2πf，f為電網(wǎng)額定運(yùn)行頻率，對(duì)電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}分別進(jìn)行DFT運(yùn)算，求得a0(u)、a1(u)、b1(u)…aN-1(u)、bN-1(u)和a0(i)、a1(i)、b1(i)…aN-1(i)、bN-1(i)；(二)計(jì)算出負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值記Qcosnωt=12{Σm=0n[am(u)an-m(i)-bm(u)bn-m(i)]+Σm=nN-1[am(u)am-n(i)+bm(u)bm-n(i)]}]]>Qsinnωt=12{Σm=0n[am(u)bn-m(i)+bm(u)an-m(i)]+Σm=nN-1[bm(u)am-n(i)-am(u)bm-n(i)]}]]>其中 且1≤n≤N-1，則負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值為Q=k12Σn=1N-1(Qcosnωt2+Qsinnωt2)]]>其中k為電壓變送器變比和電流變送器變比的乘積；若為三相負(fù)荷，記三相為A、B、C，則同理可算出QA、QB和QC，那么負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值可表示為Q＝QA+QB+QC(三)計(jì)算出在一個(gè)時(shí)間段負(fù)荷消耗的無(wú)功電能取時(shí)間段的長(zhǎng)度為T＝μT0，其中T0為工頻周期， 且μ≥1，則在這個(gè)時(shí)間段負(fù)荷消耗掉的無(wú)功電能為W0＝QT；(四)計(jì)算出負(fù)荷總的消耗掉的無(wú)功電能設(shè)從開始到此時(shí)間段之前用戶總的消耗掉的無(wú)功電能為W，則經(jīng)過這個(gè)時(shí)間段后用戶總的消耗掉的無(wú)功電能為W＝W+W0；(五)以(三)中時(shí)間段長(zhǎng)度T為周期重復(fù)步驟(一)、(二)、(三)和(四)，得到所需計(jì)量的無(wú)功電能。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種無(wú)功電能的計(jì)量方法。該計(jì)量方法包括以下步驟數(shù)據(jù)采集以獲得負(fù)荷端的電壓、電流信號(hào)；計(jì)算出負(fù)荷的無(wú)功功率的有效值；得到在一個(gè)時(shí)間段負(fù)荷消耗的無(wú)功電能；計(jì)算出負(fù)荷總的消耗掉的無(wú)功電能；循環(huán)上述四步。這種無(wú)功電能的計(jì)量方法克服了現(xiàn)有非正弦條件下無(wú)功電能計(jì)量存在的錯(cuò)誤和不足，根據(jù)電路中電能、磁能、電磁能的無(wú)損交換的本質(zhì)規(guī)律，以電路中電能、磁能、電磁能三種能量形式在轉(zhuǎn)換時(shí)的守恒關(guān)系作為本質(zhì)，適用于任意周期波形的電壓、電流的條件。
文檔編號(hào)G01R21/06GK1975441SQ20061012551
公開日2007年6月6日 申請(qǐng)日期2006年12月19日 優(yōu)先權(quán)日2006年12月19日
發(fā)明者陳允平, 樊友平, 查曉明, 彭輝, 張茂松 申請(qǐng)人:武漢大學(xué)