專利名稱：：電網(wǎng)諧波的頻譜插值校正分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體涉及一種對(duì)非同步采樣的電網(wǎng)諧波頻譜的插值校正分析方法。技術(shù)背景在當(dāng)今的眾多科學(xué)學(xué)科中，從電網(wǎng)諧波的頻譜來分析采樣電網(wǎng)信號(hào)是一種常用的基礎(chǔ)方法。通常，這一過程是通過離散傅立葉變換DFT來完成的，而DFT的快速算法FFT更是提高了完成這一過程的效率。但是，采樣的頻率和截?cái)鄶?shù)據(jù)的長(zhǎng)度(或時(shí)間)是需要謹(jǐn)慎選取的，如果稍有偏差，就會(huì)產(chǎn)生眾所周知的頻譜混疊以及頻譜泄漏[1]。我們知道可以通過增加采樣頻率和抗混疊濾波器來以解決頻譜混疊問題。可是需要處理的數(shù)據(jù)總是具有有限長(zhǎng)的離散序列，因此由于數(shù)據(jù)截?cái)嘁鸬念l譜泄漏則是不可避免的[2]—[9]。長(zhǎng)期以來，針對(duì)處理頻譜泄漏的特殊方法[2]—M不斷出現(xiàn)和更新。最早是通過增加截?cái)嗟臄?shù)據(jù)長(zhǎng)度來降低旁瓣或在截?cái)鄶?shù)據(jù)后補(bǔ)零[1]，這些方法都增加了計(jì)算量；或者通過改變信號(hào)的采樣率[2]，例如用過采樣器來進(jìn)行補(bǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)[1]。通過分析不難發(fā)現(xiàn)，這些方法對(duì)電網(wǎng)諧波而言，都是希望實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整數(shù)倍周期的截?cái)?，即同步采樣。但同步采樣在?shí)際應(yīng)用中是不可能實(shí)現(xiàn)的，其原因是-1、周期本身的測(cè)量誤差，因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，同步算法要求已知信號(hào)周期，以選取合適的采樣周期。了解信號(hào)周期，必需通過測(cè)量，而測(cè)量誤差則是不可避免的，在此意義上，實(shí)際中同步采樣是不可能實(shí)現(xiàn)的。2、硬件同步環(huán)節(jié)的偏差，該偏差主要是由于同步環(huán)節(jié)中過零比較器中過零點(diǎn)的不確定性造成。該問題在超低頻(低于10Hz)信號(hào)參數(shù)的測(cè)試中顯得特別突出，因?yàn)槲⑿〉钠?，將引起十分可觀的周期誤差。3、周期本身的波動(dòng)，即測(cè)周期時(shí)的周期與采樣數(shù)據(jù)時(shí)周期的微小差異，例如電網(wǎng)的周期?？傊?，正如文獻(xiàn)[14]所論述的那樣，無(wú)論是用硬件或者軟件，與給定的理想要求總存在一定的周期誤差。而周期的誤差是導(dǎo)致頻譜泄漏不可避免的根本原因。對(duì)于采樣數(shù)據(jù)加窗函數(shù)的方法，雖然實(shí)現(xiàn)容易并且不增加計(jì)算量，但是卻犧牲了頻譜的精度[5"[8]。因此為了提高窗函數(shù)法頻譜分析的精度，文獻(xiàn)中進(jìn)一步提出了加窗插值法[9]M，它們通過線性插值來估算出原始信號(hào)的頻率，幅度及相位信息，并對(duì)泄漏的頻譜直接進(jìn)行修正。加窗插值法在一定程度上改善了信號(hào)頻譜的精度，但仍然存在頻譜泄漏。主要表現(xiàn)在基頻及各次諧波附近頻率點(diǎn)上衰減較慢。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于提供一種針對(duì)非同步采樣的電網(wǎng)諧波信號(hào)的頻譜分析新方法。本發(fā)明提出的插值校正分析方法，采用插值法估計(jì)截?cái)嘈盘?hào)與原始信號(hào)的相位變化關(guān)系，再通過構(gòu)造相位函數(shù)達(dá)到校正頻譜的目的。一個(gè)電網(wǎng)信號(hào)可以表示為刑=2Xcos(2t^+A)(1)其中，#為考慮諧波的最高次數(shù)，f是信號(hào)基頻，A和夂分別是第r次諧波的幅值和相位，t為時(shí)間參數(shù)。式(1)同樣可以表示成為ie力w/'+a)+e-力一+a)為簡(jiǎn)化計(jì)算，讓我們來考慮式(2)的正半部分，即(2)々)=2:2厶(3)在滿足奈奎斯特的條件下對(duì)式(3)信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行采樣，可以得到j(luò)c,.=x(/M)=|]^V(—",/=0,l,...iV-1(4)o2式中，At是采樣間隔，^是總的采樣點(diǎn)數(shù)，采樣總時(shí)間為記<=eXp(-j'27r/A0，那么對(duì)采樣信號(hào)式(4)應(yīng)用DFT(離散傅立葉變換)就可以得到頻譜X4=X(My)=^x(z'A0^，"0丄…7V-1(5)其中，A/二l/AAf，是頻率間隔。式(5)在頻譜上的各次諧波表現(xiàn)為一系列幅值較大的譜線，對(duì)應(yīng)的真實(shí)頻率/,r/可以表示為，X"/=1==(化，+OAZ",厶/=丄(6)f胸""""，腦式(6)中A是在采樣時(shí)間vVAt內(nèi)所包含的信號(hào)周期的個(gè)數(shù)。在理想的同步采樣時(shí)，雙是一個(gè)整數(shù)。在非同步采樣情況時(shí)，A不是一個(gè)整數(shù)。此時(shí)用ZL來表示最接近A的整數(shù)，用^來表示余下的小數(shù)部分。眾所周知，該小數(shù)部分就是產(chǎn)生頻譜泄漏的根源部分[4]。這意味著將頻譜的泄漏減少到最小，需要盡可能的減少^。式(5)可以重寫成<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>將式(6)中的^=夂+^代入式(7)有式(8)中^的值域可以表示為[-0.5，+0.5],如果用litl+l)|和|7(雙2-1)l分別表示式(8)中最大譜線相鄰譜線幅值，且IZ(l+l)l〉^(^-l)1，BP^值為正，反之則負(fù)。將式(8)中e々"記為￡函數(shù)。即:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>設(shè)想如果用某一方法可以獲得入的估計(jì)《，那么據(jù)此可以構(gòu)造出L函數(shù)的反相位函數(shù)丄(一&,/)=e—;iao)此時(shí)，再將信號(hào)在正半頻域內(nèi)的頻譜通過IDFT(離散傅立葉反變換)進(jìn)行反變換，就得到了正半頻域內(nèi)信號(hào)在時(shí)域上的新離散序列7旨(力，艮P:M力將式(10)與(11)相乘，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>式(12)表明，如果式(12)中估計(jì)《能使雙一《=1+l。那么式(12)近似消除由于采樣不同步而引入的頻譜泄漏誤差。如果~一《=0，則意味著可以完全消除由于采樣不同步而弓I入的頻譜泄漏誤差。式(12)相當(dāng)于參考空間的旋轉(zhuǎn)[1°]，其過程如附圖l表示。經(jīng)過這樣的空間旋轉(zhuǎn)，將原始信號(hào)中由于不同步采樣引入非整數(shù)周期部分的影響在通過一次DFT(離散傅立葉變換)就可以自身抵消，從而就達(dá)到減少或消除頻譜泄漏誤差的目的。相位偏差^的估計(jì)采用加窗插值法。對(duì)形如式(1)表示的信號(hào)？(O進(jìn)行加窗DFT(離散傅立葉變換)，可以得到的離散頻譜為X"A力，表達(dá)式為-%w(M/)=D尸r[Jc(fA(W)](13)根據(jù)式(6)可知，當(dāng)采樣不同步時(shí)，其離散頻譜不會(huì)出現(xiàn)在信號(hào)5f(0頻率和其整數(shù)倍的頻率上，即存在所謂的頻譜泄漏誤差。那么如果假設(shè)各次諧波最大幅值為li;(^ji，并取其相鄰兩根譜線ii;(雙zi)l和lx(夂-i)l，則可采用下面的雙峰插值法來估計(jì)^，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>式(14)中，F(xiàn)是根據(jù)RifeandVincent函數(shù)[9]定義窗函數(shù)的階數(shù)，則可以減少相位估計(jì)的誤差。式(14)的具體的推算公式請(qǐng)參考文獻(xiàn)[9]。綜上，本發(fā)明的具體步驟為(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)電網(wǎng)信號(hào)3f(0做DFT(離散傅立葉變換)得到頻譜f(。，如式(5)。(2)將正半頻域的數(shù)據(jù)保留，并做IDFT(離散傅立葉反變換)得到^6V，如式(ll)。保留待用。(3)將3(f)與某一選擇的窗函數(shù)相乘，做DFT(離散傅立葉變換)得到i;a)，如式(13)，并根據(jù)式(14)估計(jì)出A。(4)根據(jù)式(12)構(gòu)造L反相位函數(shù)，并將其與^"力相乘，得到^(i)'如式U2)。(5)最后對(duì)'做DFT(離散傅立葉變換)就可以得到校正頻譜泄漏誤差的頻譜。圖1為相位空間旋轉(zhuǎn)示意圖。圖2為本發(fā)明算法的解析圖譜。圖3為基波以及3次和7次諧波頻譜。其中，(a)為基頻分量，(b)為3次諧波分量，(c)為7次諧波分量。圖4為電網(wǎng)信號(hào)采集團(tuán)。圖5為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(a)為本發(fā)明算法分析結(jié)果，(b)為L(zhǎng)abview頻譜分析軟件的結(jié)果。具體實(shí)施方式一、仿真結(jié)果對(duì)含有高次諧波的信號(hào)進(jìn)行仿真，形式如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>其中，i/為9，即考慮9次諧波成份，/。取50Hz，采樣頻率/;取1600Hz，初始相位0e(-;r,;r)，數(shù)據(jù)截?cái)喾秶?12.5T?；?次諧波的幅值和初相選取如表1所示，SNR取20dB。表1仿真選取參數(shù)設(shè)置<table>tableseeoriginaldocumentpage8</column></row><table>1.首先對(duì)信號(hào)入")做離散傅立葉變換得到頻譜ia);2.將正半頻域的頻譜^a)，即hW/^…A4，做yV點(diǎn)傅立葉反變換，得到,皿6V;3.將信號(hào)義(")與P^的Hanning(漢寧)窗函數(shù)相乘后，做離散傅立葉變換，得到J"A)，并根據(jù)式(14)估計(jì)出《；4.得到估計(jì)后，構(gòu)造L反相位函數(shù)，并與步驟2中的^Z"相乘，得到X^U);5.最后應(yīng)用離散傅立葉變換于義，(力，就得到了解析的頻譜。仿真結(jié)果將本發(fā)明算法與加窗插值法進(jìn)行了比較。附圖2首先給出了本發(fā)明方法解析出的信號(hào)頻譜，可以看出基波及各次諧波譜線均可以高分辨的識(shí)別，噪聲控制也都在-60dB以下。附圖3a)、b)、c)分別給出了在基頻處以及3次和7次諧波的比較，可以看出，本方法對(duì)于含高次諧波分量的周期信號(hào)，仍然能夠很好的解決頻譜泄漏的問題。表4給出了兩種方法基波以及各次諧波頻譜相比同步采樣情況下的頻譜的誤差的比較，可以看出，隨著高次諧波的引入，插值校正法的誤差越來越大，而本發(fā)明給出的方法誤差很小，幾乎保持同一數(shù)量級(jí)。表4各次諧波峰值誤差<table>tableseeoriginaldocumentpage8</column></row><table>二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果為了驗(yàn)證本發(fā)明提出算法的有效性，本發(fā)明將其應(yīng)用于實(shí)際的電網(wǎng)信號(hào)諧波分析中。實(shí)驗(yàn)中通過一個(gè)變壓器采集電網(wǎng)的周期信號(hào)，將此未知信號(hào)直接輸入美國(guó)國(guó)家儀器公式生產(chǎn)的NIPCI-MIO-16E-1信號(hào)采集卡，通過Labview得到采集卡中的數(shù)據(jù)，再利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。其采樣頻率選取為1500Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192。附圖4給出了采集到的電網(wǎng)周期信號(hào)由128個(gè)點(diǎn)組成的波形。附圖5是頻譜分析結(jié)果圖。其中圖5a)是本發(fā)明算法頻譜的分析結(jié)果。本發(fā)明算法采取P-l階的Hanning(漢寧)窗，對(duì)于8192個(gè)數(shù)據(jù)做一次性分析。圖5b)是Labview頻譜分析軟件的分析結(jié)果，它的FFT分析采用的也是Harming(漢寧)窗?？梢钥闯霰景l(fā)明方法的頻譜清晰更高，對(duì)噪聲的抑制作用更強(qiáng)。參考文獻(xiàn)[l].羅伯茨馬塞爾海德爾格，胡安娜格雷西亞費(fèi)爾南達(dá)，勞爾魯本里維拉等，一種改進(jìn)FFT測(cè)量的可調(diào)窗函數(shù)法[J].美國(guó)電氣和電子工程師學(xué)會(huì)儀器與測(cè)量期刊，2002，51(1)31-36(RobertoMarceloHidalgo，JuanaGracielaFernandez,RaulRubenRivera"a/AsimpleadjustablewindowalgorithmtoimproveFFTmeasurements[J]IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement,2002,51(1)31-36)。[2].伊格納亞奧桑塔瑪麗亞-卡巴雷羅，卡洛斯杰潘達(dá)雷昂-普里耶多，伊班那-戴雅絲等，[J].美國(guó)電氣和電子工程師學(xué)會(huì)期刊.(IgnacioSantamaria-Caballero，CarlosJ.Pantaleon-Prieto，JesusIbanez-Diaz，a/Improvedproceduresforestimatingamplitudesandphasesofharmonicswithapplicationtovibrationanalysis[J]IEEETransaction.).[3].龐浩，李東霞，俎云霄等，應(yīng)用FTP進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析的改進(jìn)算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003,23(6):50-54.(PangHao,LiDongxia,ZuYunxiao，Wangzanji，"AnimprovedalgorithmforharmonicanalysisofpowersystemusingFFTtechnique"ProceedingsoftheCSEE，vol23，no.6Jun.2003)。[4].L.R.拉賓納(L.R.Rabiner),B.戈?duì)柕?B.Gold)著，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s"/>與一窗函數(shù)相乘，并進(jìn)行離散傅立葉變換，得到離散頻譜XwXw(kΔf)＝DFT[x(iΔt)w(iΔt)](13)(4)采用雙峰插值法估計(jì)id="icf0007"file="A2007101726100002C7.tif"wi="5"he="5"top="164"left="78"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/><mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><msub><mover><mi>δ</mi><mo>^</mo></mover><mi>r</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mi>P</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mfrac><mrow><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mi>w</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>D</mi><mi>rz</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>{</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mi>w</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>D</mi><mi>rz</mi></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>-</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mi>w</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>D</mi><mi>rz</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>}</mo></mrow><mrow><mo>{</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mi>w</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>D</mi><mi>rz</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mi>w</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>D</mi><mi>rz</mi></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>}</mo><mo>{</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mi>w</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>D</mi><mi>rz</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mi>w</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>D</mi><mi>rz</mi></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>}</mo></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>14</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>式(14)中，P是根據(jù)RifeandVincent函數(shù)id="icf0009"file="A2007101726100002C9.tif"wi="3"he="3"top="188"left="114"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>定義窗函數(shù)的階數(shù)，(5)構(gòu)造L函數(shù)<mathsid="math0005"num="0005"><math><![CDATA[<mrow><mi>L</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>δ</mi><mi>r</mi></msub><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>N</mi></mfrac><msub><mi>δ</mi><mi>r</mi></msub><mi>i</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>構(gòu)造L函數(shù)的反相位函數(shù)<mathsid="math0006"num="0006"><math><![CDATA[<mrow><mi>L</mi><mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><msub><mover><mi>δ</mi><mo>^</mo></mover><mi>r</mi></msub><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>j</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>N</mi></mfrac><msub><mover><mi>δ</mi><mo>^</mo></mover><mi>r</mi></msub><mi>i</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>這里id="icf0012"file="A2007101726100002C12.tif"wi="3"he="5"top="238"left="30"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>為δr的估計(jì)值；(6)將L反相位函數(shù)與xnew(i)相乘，得到xnew(i)’<mathsid="math0007"num="0007"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>x</mi><mi>new</mi></msub><msup><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mi>new</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mi>L</mi><mrow><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0008"num="0008"><math><![CDATA[<mrow><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><msub><mi>A</mi><mi>r</mi></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>N</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>NrfΔt</mi><mo>-</mo><msub><mover><mi>δ</mi><mo>^</mo></mover><mi>r</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>r</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0009"num="0009"><math><![CDATA[<mrow><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mfrac><msub><mi>A</mi><mi>r</mi></msub><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mi>N</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mi>D</mi><mi>r</mi></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>δ</mi><mo>^</mo></mover><mi>r</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>r</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow>]]></math></maths>(7)最后對(duì)xnew(i)’進(jìn)離散傅立葉變換，即得到校正頻譜泄漏誤差的頻譜。全文摘要本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體為一種電網(wǎng)諧波的頻譜插值校正分析方法。本發(fā)明通過分析頻譜泄漏的產(chǎn)生原因，提出了用插值校正的方法來消除相位的變化從而校正頻譜。該方法利用加窗插值頻譜分析的方法估計(jì)出該變化的相位，并利用估計(jì)的結(jié)果構(gòu)造出一個(gè)相應(yīng)的反相位函數(shù)，在時(shí)域上將這個(gè)構(gòu)造的反相位函數(shù)與由傅立葉反變換產(chǎn)生的離散序列相乘，并將這個(gè)相乘的離散新序列再通過一次傅立葉變換，即可達(dá)到頻譜校正的效果。分析、仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在驗(yàn)證本發(fā)明的方法有效性的同時(shí)，表明了該方法有效提高了不同步采樣時(shí)電網(wǎng)諧波頻譜分析的精度。文檔編號(hào)G01R23/16GK101334431SQ200710172610公開日2008年12月31日申請(qǐng)日期2007年12月20日優(yōu)先權(quán)日2007年12月20日發(fā)明者張建秋,陸起涌,陶薇薇申請(qǐng)人:復(fù)旦大學(xué)