專利名稱：利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)生成隨角異色材料的雙向反射分布函數(shù)的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)生成隨角異色(gonioapparent)材 料或表面的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)的方法，所述隨角異色材料或表面 具體是指含有效應(yīng)薄片顏料例如金屬薄片顏料或通常為色調(diào)偏移干涉 顏料的特殊效應(yīng)薄片顏料的材料或表面。
背景技術(shù)：
用于描述材料的光鐠和空間反射性散射屬性的最普遍和廣為接受 的方法之一是使用雙向反射分布函數(shù)(BRDF)。 BRDF是對(duì)材料表面的外 觀的基本描述，并且許多其他外觀屬性例如光澤度、霧度和顏色都可通 過(guò)BRDF在具體幾何條件和光譜條件下的積分來(lái)表示。BRDF的規(guī)格對(duì) 于消費(fèi)品例如汽車、化妝品和電子器件的暢銷度至關(guān)重要。與材料相關(guān) 的微觀結(jié)構(gòu)會(huì)影響B(tài)RDF,而通過(guò)測(cè)量BRDF又往往能推斷材料的具體 屬性。利用BRDF所描述的反射性散射光的角分布可以再現(xiàn)材料的外觀， 或者預(yù)測(cè)不同幾何條件下的顏色外觀。再現(xiàn)或顏色預(yù)測(cè)的質(zhì)量很大程度 上取決于被再現(xiàn)的材料的BRDF的精確度。
的特征。隨角異色材料的例子為包含金屬薄片顏料或特殊效應(yīng)薄片顏料 如珠光劑薄片顏料的汽車面漆(油漆)。與可在單一的測(cè)量幾何條件下 被表征的純色不同，隨角異色顏色需要在多種照明和觀察幾何條件下進(jìn) 行測(cè)量才能描述其顏色外觀特征。包含金屬薄片的面漆通常通過(guò)在不同 的逆定向反射角處進(jìn)行三次顏色測(cè)量來(lái)表征。以引用方式并入本文的 ASTM標(biāo)準(zhǔn)E-2194描述了對(duì)金屬薄片顏料材料進(jìn)行多角度顏色測(cè)量的 標(biāo)準(zhǔn)做法。包含特殊效果薄片的顏料諸如珠光劑顏料之類的色調(diào)偏移材 料的面漆也必須在多種幾何條件(逆定向反射角和入射角均有變化)下 進(jìn)行測(cè)量才能表征其顏色行為。為了在視屏或印刷介質(zhì)上再現(xiàn)物體，或換句話講為了預(yù)測(cè)物體在給 定入射角或視角幾何條件下的顏色外觀，必須計(jì)算物體在成千上萬(wàn)種入 射角和視角組合下的顏色。
有三種基本技術(shù)已被用于計(jì)算入射角和視角的所有所需組合。
1) 第一種技術(shù)實(shí)際上是用多角度分光光度計(jì)或變角色度計(jì)之類 的儀器測(cè)量物體在入射角與視角的幾千種組合下的顏色。這 需要進(jìn)行足夠多的次數(shù)的測(cè)量，以便以足夠高的精度內(nèi)推數(shù) 據(jù)，以此預(yù)測(cè)物體在中間幾何條件下的顏色。然而，具有所 需幾何柔韌性和測(cè)光精度的儀器價(jià)格昂貴且速度很慢。采用 這種技術(shù)完全表征僅僅 一 種顏色就需要幾個(gè)小時(shí)的測(cè)量時(shí) 間。
2) 第二種技術(shù)是構(gòu)建面漆(顏色)的物理模型，然后利用某種 技術(shù)例如輻射傳輸理論來(lái)計(jì)算所有所需角度組合下的顏色。 雖然可以利用這類技術(shù)來(lái)形成在視覺(jué)上悅?cè)说脑佻F(xiàn)，但為了 匹配物理標(biāo)準(zhǔn)的行為而構(gòu)建和調(diào)試才莫型極其困難和耗時(shí)，并 且事實(shí)上不可能達(dá)到足夠的保真度。
3) 第三種技術(shù)將前兩種技術(shù)結(jié)合在一起，其優(yōu)點(diǎn)是所需測(cè)量次 數(shù)比第一種技術(shù)少得多，而所需面漆模型又遠(yuǎn)不如第二種技 術(shù)那么嚴(yán)格。第三種技術(shù)涉及對(duì)要再現(xiàn)的物體進(jìn)行有限次數(shù)
(通常3至5次)的顏色測(cè)量，然后通過(guò)模型將被測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi) 推到所需角度組合。該技術(shù)可利用已經(jīng)包含在數(shù)據(jù)庫(kù)(通常 用于存儲(chǔ)隨角異色材料的顏色特征)中的3角度測(cè)量數(shù)據(jù)。 用于將該數(shù)據(jù)外推到其他角度組合的模型不需要單獨(dú)調(diào)試， 并且是以材料的表面的簡(jiǎn)單物理參數(shù)為基礎(chǔ)。 對(duì)于需要進(jìn)行大量顏色(這些顏色符合實(shí)際的物理標(biāo)準(zhǔn)，并且并不 僅僅是具有"真實(shí)外觀，，的合成顏色)測(cè)量的再現(xiàn)或顏色預(yù)測(cè)應(yīng)用來(lái)說(shuō)， 上述組合技術(shù)是優(yōu)選的方法。
Alman (美國(guó)專利4,479,718)導(dǎo)致三逆定向反射角測(cè)量系統(tǒng)最終祐二 廣泛采用，所述系統(tǒng)用于表征包含金屬薄片顏料與吸收顏料和/或散射顏 料的組合的面漆。該測(cè)量系統(tǒng)是ASTM E-2194和DIN 6175-2等國(guó)際標(biāo) 準(zhǔn)的基礎(chǔ)。在實(shí)踐中，這種表征方法對(duì)于在著色完成后配制和控制包含 色調(diào)偏移顏料(珠光劑)的面漆也有良好的效果。盡管通過(guò)在三個(gè)逆定向反射角下進(jìn)行測(cè)量來(lái)描述材料的隨角異色 行為這種概念對(duì)于配制和控制有用，并且可以用來(lái)預(yù)測(cè) 一對(duì)樣本在多種 測(cè)量或觀察幾何條件下是否匹配，但要用來(lái)預(yù)測(cè)材料在測(cè)量和觀察幾何 條件變化時(shí)的絕對(duì)顏色卻不太適合。例如，盡管在入射角改變時(shí)通過(guò)逆 定向反射角測(cè)量所預(yù)測(cè)到的總體顏色變化是相同的，但顏色變化的大小 卻難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。圖2示出包含金屬薄片顏料的汽車油漆樣本在多個(gè)入 射角下的三刺激值Y隨逆定向反射角而變化的函數(shù)關(guān)系圖。盡管存在Y
值隨逆定向反射角減小而增大的趨勢(shì)，但在給定的逆定向反射角下，Y
的絕對(duì)值隨入射角的變化而存在較大不同。
需要一種根據(jù)有限(<10個(gè))的一組顏色測(cè)量來(lái)預(yù)測(cè)樣本在任何測(cè)
量或觀察幾何條件下的絕對(duì)顏色的方法。
發(fā)明概述
本發(fā)明涉及一種計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，該方法利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)
生成隨角異色材料的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)或其各種歸 一化變型，其 中隨角異色材料在固體介質(zhì)中包含效應(yīng)薄片顏料，所述方法包括按任何 合適順序進(jìn)行的下列步驟
(A) 采集(1 )作為入射角和反射性散射角的函數(shù)的測(cè)光數(shù)據(jù)和(2)隨 角異色材料的固體介質(zhì)的折射率并將其輸入到計(jì)算裝置中， 其中所述測(cè)光數(shù)據(jù)包括隨角異色材料的光譜數(shù)據(jù)或色度數(shù) 據(jù)；其中所述數(shù)據(jù)得自(a)隨角異色材料的測(cè)量值，(b)包含 隨角異色材料的測(cè)量值的數(shù)據(jù)庫(kù)中的隨角異色材料的先前測(cè) 量的數(shù)據(jù)，或(c)隨角異色材料的模擬數(shù)據(jù)；
據(jù)(例如，將非線性色度L、 a、 b數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為線性X、 Y、 Z數(shù)據(jù))；
(C) 利用與線性測(cè)光數(shù)據(jù)相關(guān)的入射角和反射性散射角及介質(zhì)的 折射率來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度；
(D) 通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)施，將線性測(cè)光數(shù)據(jù)和效應(yīng)薄片角度擬合為方 程，該方程將線性測(cè)光數(shù)據(jù)描述為效應(yīng)薄片角度的連續(xù)函數(shù)；F)中生成的BRDF所需的每種入射角和反射 性散射角的每種組合，由入射角、反射性散射角和固體介質(zhì) 的折射率來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度；以及
得的方程計(jì)算BRDF的每個(gè)值來(lái)生成針對(duì)入射角和反射性散
射角的每種組合的BRDF。 此外，本發(fā)明還涉及一種用于生成隨角異色材料的BRDF的系統(tǒng)， 其中該系統(tǒng)包括利用計(jì)算機(jī)可讀程序的計(jì)算裝置，所述程序使操作員執(zhí) 行上述步驟(A)至(F)。
附圖簡(jiǎn)述
為了更完整地了解本發(fā)明，并進(jìn)一步了解其優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在結(jié)合以下附 圖來(lái)參考以下詳細(xì)描迷


圖1示出用于確定BRDF的幾何條件。
圖2示出包含金屬薄片顏料的汽車油漆樣本在多個(gè)入射角下三刺激 值Y隨逆定向反射角而變化的曲線圖。
圖3示出一條光線從懸浮在油漆薄膜中的金屬薄片上發(fā)生鏡面反射 的示意圖。
圖4示出如何利用本發(fā)明所包含的算法來(lái)消除圖2所示的數(shù)據(jù)對(duì)入 射角的依賴性。
圖5示出本發(fā)明實(shí)例演示的步驟(B)中使用的三個(gè)測(cè)量值。
圖6示出將圖5中的數(shù)據(jù)從逆定向反射角的函數(shù)轉(zhuǎn)換為效應(yīng)薄片角 度的函數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程。
圖7示出將實(shí)例效應(yīng)薄片角度數(shù)據(jù)擬合為下列形式的方程
圖8示出擬合曲線與計(jì)算擬合曲線時(shí)未使用的其余測(cè)量的數(shù)據(jù)的對(duì)比。
圖9示出通過(guò)反算擬合曲線來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)量的數(shù)據(jù)的方法。
p、 =Axexp\
方程(i)圖IO示出測(cè)量的數(shù)據(jù)和擬合的數(shù)據(jù)的對(duì)比。
圖11示出測(cè)量的數(shù)據(jù)和擬合的數(shù)據(jù)的對(duì)比，以及對(duì)數(shù)據(jù)的線性回 歸擬合。
發(fā)明詳述
通過(guò)閱讀下列發(fā)明詳述，本領(lǐng)域的技術(shù)人員將更容易理解本發(fā)明的 特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)理解，為清楚起見(jiàn)在參照不同實(shí)施方案的上文和下文 中所描述的本發(fā)明的某些特點(diǎn)可在單個(gè)實(shí)施方案中以組合方式給出。反 之，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)在參照單個(gè)實(shí)施方案中描述的本發(fā)明的多個(gè)特點(diǎn)也可以 分別給出，或以任何子組合給出。此外，單數(shù)所指的內(nèi)容也可以包括復(fù) 數(shù)(例如，"一個(gè)，，和"一種"可以指一個(gè)、或者一個(gè)或多個(gè))，除非上下 文另外具體指明。
本申請(qǐng)中規(guī)定的各種范圍內(nèi)的數(shù)值的使用均表示近似值，如同所述 范圍內(nèi)的最大值和最小值前均有"約"字，除非另外明確指明。這樣，在 所述范圍之上或之下的微小變化值均可用于獲得與這些范圍內(nèi)的值基 本上相同的結(jié)果。而且，公開(kāi)的這些范圍均應(yīng)視為連續(xù)的范圍，包括最 大值和最小值之間的每一個(gè)值。
本文所引用的所有專利、專利申請(qǐng)和出版物均以引用的方式全文并 入本文。
本文使用下列術(shù)語(yǔ)
"效應(yīng)薄片顏料"包括金屬薄片顏料，例如鋁薄片、涂覆的鋁薄片、 金薄片、銅薄片等；也包括引起色調(diào)偏移的特殊效應(yīng)薄片顏料，例如珠 光劑顏料、例如，涂覆的云母薄片、涂覆的八1203薄片、涂覆的玻璃薄 片、涂覆的Si02薄片等。
"逆定向反射角，，是指在照明器的平面中從鏡面方向測(cè)得的視角，除 非另外指明。逆定向反射角的正值在朝向照明器軸的方向上。
"效應(yīng)薄片角度"是指效應(yīng)薄片顏料的表面法線與樣本樣品的表面 法線之間的角。
"隨角異色的"指外觀隨入射角或視角的變化而變化。 "隨角異色，，是指樣本的外觀隨入射角或視角的變化而變化的現(xiàn)象。 以引用方式并入本文的ASTM標(biāo)準(zhǔn)E 2387-05描述了用于由表面來(lái) 確定反射性光學(xué)散射的量和角分布的程序，并為本發(fā)明說(shuō)明書所使用的許多術(shù)語(yǔ)提供了準(zhǔn)確的定義。ASTM標(biāo)準(zhǔn)E 2387-05中不存在的術(shù)語(yǔ)的 定義可參見(jiàn)ASTM術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)E 284,該標(biāo)準(zhǔn)以引用方式并入本文。
BRDF (雙向反射分布函數(shù))是指任何材料(本文指隨角異色材料) 的測(cè)光數(shù)據(jù)的集合，該集合可以將材料的光度反射光散射特性描述為入 射角和反射性散射角的函數(shù)。BRDF是用來(lái)描述隨角異色材料的光譜和 空間反射性散射屬性的最普遍和廣為接受的方法之一 ，它提供了對(duì)材料 的外觀的基本描述，并且許多其他外觀屬性例如，光澤度、霧度和顏色 也可根據(jù)BRDF在具體幾何條件和光譜條件下的積分來(lái)表示。
BRDF對(duì)波長(zhǎng)、入射方向、散射方向和入射通量與反射性散射通量 的偏振態(tài)有依賴關(guān)系。BRDF等于每單位投影角所反射性散射的入射通 量的分?jǐn)?shù)<formula>formula see original document page 10</formula>其中下標(biāo)i和r分別表示入射和反射， =(仏p)為光傳播的方向，X為 光的波長(zhǎng)，L為輻射率，并且E為輻照度。BRDF所用的幾何條件如圖 1所示。其中^和e^分別為入射向量和反射性散射向量。0p為樣本表 面法向向量。A和^分別為入射和反射性散射極角，并且qn和(pr分別為 入射和反射性散射方位角。"x、 y、 z"為笛卡爾坐標(biāo)軸。
在實(shí)踐中，隨角異色材料的BRDF常常表示為方向反射因子Rd,即 樣本BRDF與完全漫反射體的BRDF(定義為1/兀)的比率，由下式給出
對(duì)于顏色作品來(lái)說(shuō)，BRDF常常表示為色度BRDF。色度BRDF由 三個(gè)顏色坐標(biāo)組成，是散射幾何條件的函數(shù)。利用CIE標(biāo)準(zhǔn)色度標(biāo)準(zhǔn)觀 察儀之一和CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體S(X)的CIE顏色匹配函數(shù)[;O)J(入)JO)], 色度BRDF被定義為<formula>formula see original document page 11</formula>
歸一化因子k被定義為
必須為所有的數(shù)據(jù)指定具體的照明體(例如，CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體D65 )、 顏色匹配函數(shù)組(例如，CIE 1964標(biāo)準(zhǔn)7見(jiàn)察儀)和顏色系統(tǒng)(例如， CIELAB),并將其包含在任何數(shù)據(jù)內(nèi)。
對(duì)于本專利的目的來(lái)講，符號(hào)/r所表示的術(shù)語(yǔ)BRDF旨在包括根據(jù) 反射率的BRDF的正式定義和基于反射因子的BRDF的任何歸一化的變 型，其中正式定義由F. E. Nicodemus、 J. C. Richmond, J. J. Hsia、 I. W. Ginsberg和T. Limperis在"Geometrical considerations and nomenclature for reflectance," NBS Monograph 160 (National Bureau of Standards, Washington, D.C., 1977)中概述。所述變型包括但不限于方向反射因子
Z'(v0， 或色度BRDF的《壬《可線性變型(如入(顏色.x)'/ ,(顏色，Y)，乂 f.(顏色,Z) )或非 線性變型(如/,(顏w')'/,(純，)'/,(顏ty)),包括在圖形再現(xiàn)應(yīng)用程序中常用 的RGB空間內(nèi)產(chǎn)生的BRDF (如/ )。本發(fā)明的方法
的基本步驟對(duì)所有的BRDF變型均相同，不同之處在于為從一種顏色空 間向另 一種顏色空間轉(zhuǎn)換而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的預(yù)處理和后處理，本領(lǐng)域的技 術(shù)人員對(duì)此是了解的。
來(lái)自包含效應(yīng)薄片顏料的材料的反射性散射光的強(qiáng)度隨入射角或 視角的變化而產(chǎn)生的變化是由面漆中的效應(yīng)薄片顏料的角分布所引起。 通常在涂裝工藝中，在應(yīng)用到基底上的漆膜的干燥期間，懸浮在油漆粘 合劑中的效應(yīng)薄片顏料趨于自行取向?yàn)榕c被涂覆的基底的表面大致平行。這些顏料起到微小鏡面的作用，以鏡面反射投射到顏料上的光線。 對(duì)于給定的幾何條件，被取向成充當(dāng)鏡面反射器的效應(yīng)薄片顏料薄片的 百分比越大，被反射的強(qiáng)度就越大。包含效應(yīng)薄片顏料的材料的樣本制 備的其他方法也會(huì)在一定程度上對(duì)效應(yīng)薄片顏料的薄片進(jìn)行取向，具體 取決于樣本制備的方法，如注?；驖茶T。
給定逆定向反射角，被反射的強(qiáng)度如圖2所示隨入射角而不同的主
要原因在于逆定向反射幾何條件是相對(duì)于材料的表面法線來(lái)計(jì)算的。
然而，由于漆膜中的折射效應(yīng)，這并不能直接描述在漆膜內(nèi)的效應(yīng)薄片
顏料的角分布。如果效應(yīng)薄片顏料是懸浮在介質(zhì)中，其具有折射率(1.0 ), 則入射角無(wú)關(guān)緊要；然而情況并非如此，因此需要一種方法來(lái)修正薄膜 的4斤射歲文應(yīng)。
如圖4所示，通過(guò)使用某種方法來(lái)修正光線進(jìn)出樣本表面時(shí)所產(chǎn)生 的光的折射，可以消除圖2中數(shù)據(jù)對(duì)入射角的依賴性。
下面分步描述消除圖2中明顯存在的數(shù)據(jù)對(duì)入射角的依賴性的方 法，以及隨后由處理過(guò)的數(shù)據(jù)生成BRDF的方法。在該描述中，假設(shè)樣 本平面位于笛卡爾坐標(biāo)系的x-y平面中。
在生成樣本的BRDF的方法的第一步(A)中，采集作為入射角 :和
反射性散射角0r的函數(shù)的測(cè)光數(shù)據(jù)p'(0^r)(包含光譜或色度數(shù)據(jù))，
并將其輸入到計(jì)算裝置中。該數(shù)據(jù)可以從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得，其中該測(cè)光數(shù)
據(jù)已預(yù)先測(cè)得，通常在三個(gè)不同的角度處測(cè)量；或者從樣本中實(shí)際測(cè)得， 通常在三個(gè)不同的角度處測(cè)量；或者是樣本的模擬數(shù)據(jù)，通常在三個(gè)不 同的角度處模擬。通常采用的入射角和反射性散射角的組合為45:-30(為 15) 、 45:0 (為45)和45:65 (為110),由此導(dǎo)致產(chǎn)生的逆定向反射角 為15、 45和110度。也可以采用能導(dǎo)致產(chǎn)生類似的逆定向反射角組合 的其他合適的入射角和反射性散射角的組合，例如，導(dǎo)致產(chǎn)生的逆定向
反射角的組合為15、 45和75度，以及25、 45和75度的那些組合。
測(cè)光測(cè)量值可利用儀器采得，例如得自Murakami Color Research Laboratory, Tokyo, Japan的GCMS型多角度分光光度測(cè)量系統(tǒng) (Goniospectrophotometric Measurement System ), 得自 Datacolor International Incorporated, Lawrenceville, NJ的MultiFXIO型分光光度計(jì), 或得自X-Rite Incorporated, Grandville, MI的MA68型分光光度計(jì)。包含效應(yīng)薄片顏料的基質(zhì)(例如油漆)的折射率或可利用裝置，例
如得自Metricon Corp., Pennington N丄的2010型棱鏡耦合器來(lái)測(cè)得，或 從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索。
在該方法的步驟(B)中，從步驟(A)中獲得的任何非線性測(cè)光數(shù)據(jù)均 必須轉(zhuǎn)換為線性基的測(cè)光數(shù)據(jù)。例如，用CIELAB顏色坐標(biāo)通常也稱為 L、、、戈Lab表示的任何測(cè)光數(shù)據(jù)必須轉(zhuǎn)換為線性的X、 Y、 Z三刺激值 空間。LYbM貞色值是本領(lǐng)域的技術(shù)人員所熟知的，表示視覺(jué)均勻的顏 色空間內(nèi)的坐標(biāo)，并通過(guò)International Committee on Illumination >見(jiàn)定的 下列方程與X、 Y和Z三刺激值相關(guān)聯(lián)
L 艮定亮度軸<formula>formula see original document page 13</formula>
a 艮定紅綠軸<formula>formula see original document page 13</formula>
b'限定黃藍(lán)軸<formula>formula see original document page 13</formula>
其中
X。、 Y。和Z。為給定的發(fā)光體的純白色的三刺激值。
并且其中當(dāng)Y/Y。大于0.008856時(shí)，/(Y/Y0) = (Y/Y0)1/3;而當(dāng)Y/Y0小于或等 于0.008856時(shí)，/(Y/Yo) = 7.787(Y/Y。) + 16/116; /(X/X。)和/(Z/Zo)的定 義類似。
在該方法的步驟(B)中應(yīng)用上述方程，將所采用的每個(gè)角度組合的 L、、？直轉(zhuǎn)換為三刺激值X、 Y和Z，如下列計(jì)算機(jī)偽碼片段所概括。 IfL*< 7.99962
Then YYN = L*/903.3 方程(l 1)
Else YYN = ((L* + 16)/116)3 方程(12)
End If
Y = YYN x Y,
方程(13)
IfYYN> 0.008856
Then FYYN = YYN
方程(M)
Else FYYN = 7.787 x YYN+ 0.13793 方,呈(15)
End if
FXXN = a* / 500 + FYYN
方程(16)
IfFXXN> 0.206893
Then XXN = FXXN
方程(n)
Else XXN = (FXXN - 0.13793) / 7.787 方程(18)
End If
X = XXN X0
方程(19)FZZN =FYYN - b 200 方程(20)
IfFZZN> 0.206893
Then ZZN = FZZN3 方程(21) Else ZZN = (FZZN - 0.13793) / 7.787 方程(22)
End IF
Z = ZZN*Z0 方程(23)
其中
X。、 Y。和Z。為上述三刺激值。 并且其中
YYN、 FYYN、 XXN、 FXXN、 ZZN、 FZZN為^(又在計(jì)算過(guò)程中4吏用 的中間變量。
上述方程在ASTM標(biāo)準(zhǔn)E 308中示出，該標(biāo)準(zhǔn)以引用方式并入本文。 在該方法的步驟(C)中，將逆定向反射角基的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為效應(yīng)薄片角 度基的數(shù)據(jù)，從而消除數(shù)據(jù)對(duì)入射角的依賴性。為完成此項(xiàng)，需分別計(jì) 算入射光0, = (0^^)、反射性散射光 r = (er,cpr)和樣本法線 p的單位方 向向量i、 r和p。
i = (ab卩b^) r = (ar,pr,Yr) p = (ap,卩pjp)
(方程24 ) (方程25 ) (方程26 )
其中a2 +卩2 + y2 = 1 (方程27)
針對(duì)步驟(A)中釆集的數(shù)據(jù)所代表的每種幾何條件。
如下所示，方向余弦a、 p、 y由才及角和方^f立角0和cp確定
a= sin0coscp 方程(28)P = sinesin(p 方程(29) y= cose 方程(30) 接著，計(jì)算入射光方向向量i和樣本表面法線p之間的夾角ip的余
弦，
COS Tip =0^ *Op +卩！ * (3p + i * yp
(方程31)
類似地，同樣計(jì)算反射性散射光方向向量r和樣本表面法線方向向 量p之間的夾角^p的余弦，
cos Trp =ar *ap +卩r *卩p + yr * yP (方程32)
在圖3中，角T,p和Trp分別顯示為二維的角ZABD和ZCB'D'。 如圖3以二維方式所示，入射光X5在穿過(guò)樣本基質(zhì)的表面時(shí)，朝表 面法線M方向折射為光線而。同樣，反射性散射光^在離開(kāi)樣本基質(zhì) 時(shí)，朝遠(yuǎn)離表面法線i^"'的方向折射為光線阮。光線而和^"'分別表示 基質(zhì)內(nèi)的入射光0r和基質(zhì)內(nèi)的反射性散射光0r，。接著，利用Snell定律 的向量形式，結(jié)合樣本基質(zhì)的折射率Tl2和空氣的折射率in,由上述角 ZABD,t1p和ZCB'D',trp來(lái)確定基質(zhì)內(nèi)入射光^，的方向向量i'和基質(zhì) 內(nèi)反射性散射光 r，的方向向量s':
(方程33和34 )反射器的作用，其 表面法線必須對(duì)分由基質(zhì)內(nèi)入射光和基質(zhì)內(nèi)反射性散射光所形成的角。 效應(yīng)薄片顏料薄片的表面法線向量計(jì)算如下將 f從其笛卡爾形式 f = (ctf,Pf,Yf)轉(zhuǎn)換為其球面坐標(biāo)形式 f = (ef,(pf), 極角6f描述效應(yīng)薄片顏料薄片表面法線與樣本表面法線之間的角，我們 稱之為效應(yīng)薄片角度。在該方法的步驟(D)中，通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)施將從步驟(B)得到的線性測(cè) 光數(shù)據(jù)p'和從步驟(C)得到的效應(yīng)薄片角度數(shù)據(jù)0f擬合成一個(gè)方程，該方 程將測(cè)光數(shù)據(jù)描述為效應(yīng)薄片角度的連續(xù)函數(shù)。該方程的一個(gè)有用的函 數(shù)形式是如下指數(shù)衰減加常數(shù)形式p、 =Axexp、(方程i)其中A、 B、 C為曲線擬合過(guò)程中算出的權(quán)重常數(shù)。盡管指數(shù)衰減函數(shù)很適合擬合典型數(shù)據(jù)，但也可使用其他函數(shù)形式 的方程。在該方法的步驟(E)中，對(duì)于BRDF中要計(jì)算的每種幾何條件，均采 用該方法的步驟(C)中所述的相同程序，用BRDF幾何條件替代測(cè)量幾何 條件來(lái)計(jì)算該幾何條件的效應(yīng)薄片角度ef。在該方法的步驟(F)中，對(duì)于BRDF中要計(jì)算的每種幾何條件，均通 過(guò)求解下列方程來(lái)計(jì)算BRDF的值其利用從該方法的步驟(E)中得到的e/(e^冉，c^2)的值和從該方法的步驟(D)中得到的權(quán)重系數(shù)A、 B、 C。在任選步驟(G)中，必要時(shí)可將步驟(A-F)中計(jì)算的線性BRDF值轉(zhuǎn) 換為非線性BRDF值。例如，如果所需最終的BRDF位于非線性i;aV^ 空間內(nèi)，則必須從XYZ空間內(nèi)的線性BRDF對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。該轉(zhuǎn)換的 數(shù)學(xué)原理為本領(lǐng)域的技術(shù)人員所熟知。一旦生成BRDF,就可將BRDF中所包含的數(shù)據(jù)用于多種用途。 BRDF數(shù)據(jù)最常見(jiàn)的用途之一是在某些顯示介質(zhì)例如視頻顯示裝置、印 刷介質(zhì)、照相介質(zhì)等上再現(xiàn)物體的外觀。用于下列用途的方法和計(jì)算算 法是本領(lǐng)域的技術(shù)人員所熟知的基于BRDF來(lái)生成顯示R、 G、 B值； 將顯示R、 G、 B值與物體的形狀集成在一起；再現(xiàn)物體的外觀。也有 多種商用和專有計(jì)算機(jī)程序可用于做物體再現(xiàn)，其中包括Bunkspeed (Los Angeles, CA)的U-Drive 、 Opticore AB (Gothenburg, Sweden)的Opus Realizer和Autodesk (San Rafael, CA)的Maya等。下面簡(jiǎn)要描述基于BRDF的物體外觀再現(xiàn)的方法的 一個(gè)實(shí)例。使用 者首先選擇用于再現(xiàn)該物體的顏色。從顏色數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索與所選顏色相 對(duì)應(yīng)的顏色數(shù)據(jù)，或通過(guò)使用本領(lǐng)域的技術(shù)人員熟知的方法測(cè)量物體來(lái) 獲得這些數(shù)據(jù)。Rupieper等人(美國(guó)專利6,618,050)和Voye等人(美 國(guó)專利6,977,650)詳細(xì)描述了該方法。上述美國(guó)專利6,618,050的第4(方程38)欄第62行至第8欄第44行和上述美國(guó)專利6,977，650的第6欄第5行 至第11欄第45行以引用方式并入本文。簡(jiǎn)而言之，物體的圖像或表面 形貌被刻畫成足夠多的多邊形，以形成多邊形數(shù)據(jù)?？梢赃x擇或模擬一 個(gè)或多個(gè)入射角和視角以生成入射角和視角數(shù)據(jù)。將多邊形數(shù)據(jù)、入射 角和視角數(shù)據(jù)及基于本發(fā)明的BRDF數(shù)據(jù)整合到計(jì)算過(guò)程中，從而將所 選顏色的X、 Y、 Z BRDF顏色數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為顯示X、 Y、 Z數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù) 反映在所述入射角和視角下所選顏色的外觀。本領(lǐng)域的技術(shù)人員根據(jù)需 要可以放大或縮小顯示X、 Y、 Z數(shù)據(jù)。顯示R、 G、 B數(shù)據(jù)可以根據(jù)顯 示X、 Y、 Z數(shù)據(jù)予以定義。根據(jù)顯示裝置，可能需要根據(jù)顯示裝置外 形來(lái)校準(zhǔn)或調(diào)整顯示R、 G、 B數(shù)據(jù)。對(duì)多邊形的多個(gè)像素的每一個(gè)及 每種入射角與視角和足夠數(shù)量的多邊形的每一個(gè)均重復(fù)該方法。然后通 過(guò)顯示裝置來(lái)顯示物體的外觀。除了其在再現(xiàn)應(yīng)用中的用途之外，本發(fā)明所生成的BRDF中包含的 數(shù)據(jù)還可用于多種其他用途。絕對(duì)顏色或反射率數(shù)據(jù)可與顏料混合物模 型結(jié)合使用，以輔助配制包含效應(yīng)薄片顏料的面漆或模塑產(chǎn)品，評(píng)估和 確保多種照明與觀察條件下的顏色匹配?？衫肂DRF數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)以略 微不同的幾何條件呈現(xiàn)在觀察者面前的涂有相同或不同材料的表面之 間的視覺(jué)效果，例如，BRDF數(shù)據(jù)可用于評(píng)估汽車車身和車身飾帶例如 保險(xiǎn)杠罩或其他飾邊之間的顏色匹配?？蓪蓚€(gè)或更多個(gè)樣本的BRDF 數(shù)據(jù)算出的色差數(shù)據(jù)用于多種不同的顏色漸變和控制應(yīng)用。盡管以上引用的BRDF數(shù)據(jù)的用途實(shí)例代表這類數(shù)據(jù)的典型用途，但其并不旨在作 為BRDF數(shù)據(jù)的用途的限制性的或完整的列表。實(shí)施例下列實(shí)施例進(jìn)一步限定了本發(fā)明。應(yīng)當(dāng)理解，該實(shí)施例盡管說(shuō)明了 本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方案，但僅是以例證的方式給出的。根據(jù)上面的論述 和該實(shí)施例，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以確定本發(fā)明的基本特征，并且在不 脫離本發(fā)明的實(shí)質(zhì)和范圍的前提下，可以對(duì)本發(fā)明作出多種變化和修 改，使其適用于多種用途和條件。實(shí)施例1下列實(shí)施例展示并說(shuō)明了為包含金屬薄片效應(yīng)薄片顏料的汽車油 漆樣本生成l/色度BRDF所需的步驟。l/色度軸僅用于舉例說(shuō)明，計(jì)算其他色度BRDF軸或方向反射因子時(shí)需要相同的基本步驟。在該方法的步驟(A)中，將樣本樣品放入已按制造商的規(guī)定程序校 準(zhǔn)的GCMS型多角度分光光度測(cè)量系統(tǒng)中。在下列一組照明和觀察幾何 條件下測(cè)量樣本的L、、？直1) 9廣45度，(p廣0度，031 = 30度，(^〗=180度2) 012 = 45度，912 = 0度，932 = 0度，cps「0度3) 013 = 45度，,=0度，&3 = 75度，(|)83 = 0度這些幾何條件分別表示逆定向反射角為15度、45度和110度時(shí)的 測(cè)量。采集的LVb"則量值如下1) L、 = 33.90， a、 = -7.58， b、 = -36.612) L*2 = 12.29, a*2= 1.19 b*2 =-25.773) L*3 = 3.07, a*3 = 2.09 b*3 = -13.24此外，在已按制造商的規(guī)定推薦程序安裝和校準(zhǔn)的Metricon 2010 型棱鏡耦合器上測(cè)量了油漆基質(zhì)的折射率。樣本基質(zhì)的折射率&的測(cè)量 值為1.5109。除了上述數(shù)據(jù)，還在多種其他測(cè)量幾何條件下對(duì)L、'tT進(jìn)行了測(cè)量，這些測(cè)量雖然不是本發(fā)明要求的，但之后將用于本實(shí)施例中來(lái)證明本發(fā) 明的用途。在該方法的步驟(B)中，觀察在步驟(A)中采集的測(cè)光數(shù)據(jù)并發(fā)現(xiàn)該 數(shù)據(jù)為非線性！/a、^數(shù)據(jù)，因此必須轉(zhuǎn)換為線性基的數(shù)據(jù)，在本例中適 合轉(zhuǎn)換為三刺激X、 Y、 Z空間數(shù)據(jù)。利用方程(ll-23)將i;、 a*、 C數(shù)據(jù) 轉(zhuǎn)換為X、 Y、 Z數(shù)據(jù)。由于本實(shí)施例只展示L/色度BRDF的生成過(guò)程， 并且L、直沒(méi)有X或Z分量，因此只計(jì)算了Y值。與以上采集的三個(gè)測(cè) 量值相關(guān)的Y值如下1) Y「7.962) Y2 = 1.45圖5示出上述數(shù)據(jù)Y隨逆定向反射角而變化的函數(shù)關(guān)系圖。利用該方法描述的步驟(Q中概括的方程，將與測(cè)光數(shù)據(jù)相關(guān)的測(cè)量幾何條件轉(zhuǎn)換為效應(yīng)薄片角度基的測(cè)量幾何條件。與每個(gè)測(cè)量值相關(guān)的效應(yīng)薄片角度如下1) ^ = 4.25度2) 0f2= 13.82度3) 0fi = 32.07度在圖6示出的散點(diǎn)圖中，Y數(shù)據(jù)由逆定向反射角(方塊)轉(zhuǎn)換為效 應(yīng)薄片角度(圓圈)。在該方法的步驟(D)中，通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)施將從步驟(B)得到的測(cè)光數(shù) 據(jù)p (本實(shí)施例的數(shù)據(jù)Y )和從步驟(C)得到的效應(yīng)薄片角度數(shù)據(jù)Bf擬合 為以下形式的方程方程的系數(shù)A、 B、 C如下 A= 17.86, B = 1.45， C = 0.34圖7示出上述函數(shù)的坐標(biāo)圖，其中將上述系數(shù)作為效應(yīng)薄片角度的 函數(shù)進(jìn)行繪圖。值得注意的是，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)(圓點(diǎn))準(zhǔn)確擬合。在該方法的步驟(E)中，針對(duì)BRDF中要計(jì)算的每種幾何條件，均采 用該方法步驟(C)中所描述的相同程序、用BRDF幾何條件替代測(cè)量幾何 條件來(lái)計(jì)算該幾何條件的效應(yīng)薄片角度。對(duì)于本實(shí)施例的目的而言，使 用上述實(shí)施例的步驟(A)中的額外測(cè)量相關(guān)的測(cè)量幾何條件作為所要建 模的BRDF幾何條件。p、 二Axexp、 (方程l)在圖8示出的圖線中，上述步驟(A)中額外采集的數(shù)據(jù)在轉(zhuǎn)換為效應(yīng)薄片角度基的數(shù)據(jù)后疊加到用原始數(shù)據(jù)擬合出的曲線上。值得注意的 是，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)(實(shí)曲線)與測(cè)量的數(shù)據(jù)(菱形)極為吻合。由于測(cè)量 的數(shù)據(jù)代表在多個(gè)入射角處所得的測(cè)量值，這表明本發(fā)明所概括的方法能夠消除圖2所示的數(shù)據(jù)對(duì)入射角的依賴性。圖9示出BRFD預(yù)測(cè)的數(shù) 據(jù)，再次將這些數(shù)據(jù)作為逆定向反射角的函數(shù)進(jìn)行散點(diǎn)繪圖。圖10示 出測(cè)量數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的比較情況，兩種數(shù)據(jù)在散點(diǎn)圖中作為逆定向反 射角的函數(shù)。在圖11的圖線中，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較， 同時(shí)示出了數(shù)據(jù)的線性回歸擬合?；貧w擬合曲線的斜率接近1.0,截距 值接近0.0,同時(shí)適合度統(tǒng)計(jì)量RM直接近1.0，這說(shuō)明此模型(從而本 文所迷程序)可用于'通過(guò)數(shù)量非常有限的數(shù)據(jù)(本例中為3個(gè)測(cè)量點(diǎn)) 來(lái)預(yù)測(cè)包含效果顏料的樣本的BRDF。正如所期望的那樣，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù) 與測(cè)量的數(shù)據(jù)的最大偏差出現(xiàn)在擬合曲線的斜率較大處，在采用本技術(shù) 產(chǎn)生的再現(xiàn)中，此處所示的小偏差不應(yīng)視為視覺(jué)上不可接受的。已經(jīng)表明，同樣的程序還適用于包含大多數(shù)色調(diào)偏移顏料的面漆， 如涂覆的云母薄片等。
權(quán)利要求
1.一種計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，所述方法利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)在固體介質(zhì)中生成包含效應(yīng)薄片顏料的隨角異色材料的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)，所述方法包括以任何合適順序進(jìn)行的下列步驟(A)采集(1)作為入射角和反射性散射角的函數(shù)的測(cè)光數(shù)據(jù)和(2)所述隨角異色材料的固體介質(zhì)的折射率并將其輸入到計(jì)算裝置中，其中所述測(cè)光數(shù)據(jù)包含所述隨角異色材料的光譜數(shù)據(jù)或色度數(shù)據(jù)，其中所述數(shù)據(jù)得自(a)所述隨角異色材料的測(cè)量值，(b)包含所述隨角異色材料的測(cè)量值的數(shù)據(jù)庫(kù)中的隨角異色材料的先前測(cè)量的數(shù)據(jù)，或(c)隨角異色材料的模擬數(shù)據(jù)；(B)將上述步驟(A)中的任何非線性測(cè)光數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為線性測(cè)光數(shù)據(jù)；(C)利用與所述線性測(cè)光數(shù)據(jù)相關(guān)的入射角和反射性散射角及所述介質(zhì)的折射率來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度；(D)通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)施，將所述線性測(cè)光數(shù)據(jù)和所述效應(yīng)薄片角度數(shù)據(jù)擬合為方程，所述方程將所述線性測(cè)光數(shù)據(jù)描述為效應(yīng)薄片角度的連續(xù)函數(shù)；(E)針對(duì)為計(jì)算在步驟(F)中生成的BRDF所需的入射角和反射性散射角的每種組合，由所述入射角、反射性散射角和所述固體介質(zhì)的折射率來(lái)計(jì)算所述對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度；以及(F)通過(guò)由上述步驟(E)的對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度和在上述步驟(D)中獲得的方程計(jì)算BRDF的每個(gè)值來(lái)生成針對(duì)入射角和反射性散射角的每種組合的BRDF。
2. 權(quán)利要求1的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中所生成的BRDF用來(lái)再 現(xiàn)所述材料的外觀。
3. 權(quán)利要求1的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中確定隨角異色材料的 BRDF的歸一化變型。
4. 權(quán)利要求1的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中所生成的BRDF用來(lái)計(jì) 算樣本在步驟(A)中未具體測(cè)量的角度處的絕對(duì)色度或光譜反射率數(shù)據(jù)。
5. 權(quán)利要求1的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中所生成的BRDF用來(lái)計(jì) 算一對(duì)樣本在步驟(A)中未具體測(cè)量的幾何條件下的色差或光i普反射率 差數(shù)據(jù)。
6. 權(quán)利要求1的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中在步驟(A)和隨后的步驟 中使用入射角和反射性散射角的三種組合。
7. 權(quán)利要求6的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中在步驟(A)和隨后的步驟 中使用入射角和反射性散射角的最多十種組合。
8. 權(quán)利要求6的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中入射角和反射性散射角的 三種組合使得在逆定向反射角為15、 45和110度處進(jìn)行檢測(cè)。
9. 權(quán)利要求2的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中所述BRDF與空間紋理 信息相結(jié)合以再現(xiàn)材料的外觀。
10. 權(quán)利要求2的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中在視頻顯示裝置上對(duì)所 述物體進(jìn)行再現(xiàn)。
11. 權(quán)利要求2的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中在印刷介質(zhì)上對(duì)所述物 體進(jìn)行再現(xiàn)。
12. 權(quán)利要求2的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中在照相介質(zhì)上對(duì)所述物 體進(jìn)行再現(xiàn)。
13. 權(quán)利要求l的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中所述隨角異色材料內(nèi)的 顏料為鋁薄片顏料。
14. 權(quán)利要求l的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，其中所述隨角異色材料內(nèi)的 顏料為色調(diào)偏移薄片顏料。
15. 權(quán)利要求1的計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，所述方法包括將所述BRDF 轉(zhuǎn)換為非線性基的可選步驟(G)。
16. —種利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)在固體介質(zhì)內(nèi)生成包含效應(yīng)薄片顏 料的隨角異色材料的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)的系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括(1) 計(jì)算裝置；(2) 使操作員和所述計(jì)算裝置執(zhí)行下列操作的計(jì)算機(jī)可讀程序 (A)采集(l)作為入射角和反射性散射角的函數(shù)的測(cè)光數(shù)據(jù)和(2)所述隨角異色材料的固體介質(zhì)的折射率并將其輸入到計(jì)算 裝置中，其中所述測(cè)光數(shù)據(jù)包括所述隨角異色材料的光譜 數(shù)據(jù)或色度數(shù)據(jù)，其中所述數(shù)據(jù)得自(a)所述隨角異色材 料的測(cè)量值，(b)包含所述隨角異色材料的測(cè)量值的數(shù)據(jù)庫(kù) 中的隨角異色材料的先前測(cè)量的數(shù)據(jù)，或(c)隨角異色材料 的模擬數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù);(C) 利用與所述線性測(cè)光數(shù)據(jù)相關(guān)的入射角和反射性散射角及所述介質(zhì)的折射率來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度；(D) 通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)施，將所述線性測(cè)光數(shù)據(jù)和所述效應(yīng)薄片角度數(shù)據(jù)擬合為方程，所述方程將所述線性測(cè)光數(shù)據(jù)描述為效應(yīng)薄片角度的連續(xù)函數(shù)；(E) 針對(duì)為計(jì)算在步驟(F)中生成的BRDF所需的入射角和反射 性散射角的每種組合，由所述入射角、反射性散射角和所 述固體介質(zhì)的折射率來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度；以及(F) 通過(guò)由上述步驟(E)的對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度和在上述步驟 (D)中獲得的方程計(jì)算BRDF的每個(gè)值來(lái)生成針對(duì)入射角和 反射性散射角的每種組合的BRDF。
17. 權(quán)利要求16的系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括將所述BRDF轉(zhuǎn)換為非線 性基的可選步驟(G)。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種計(jì)算機(jī)實(shí)施的方法，所述方法利用有限的測(cè)量數(shù)據(jù)在固體介質(zhì)中生成包含效應(yīng)薄片顏料的隨角異色材料的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)，所述方法包括下列步驟(A)采集(1)測(cè)光數(shù)據(jù)和(2)所述隨角異色材料的固體介質(zhì)的折射率并將其輸入到計(jì)算裝置中；(B)將從上述步驟(A)中所得的任何非線性測(cè)光數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為線性測(cè)光數(shù)據(jù)；(C)利用與所述線性測(cè)光數(shù)據(jù)相關(guān)的入射角和反射性散射角及所述介質(zhì)的折射率來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度；(D)將線性測(cè)光數(shù)據(jù)和效果角度數(shù)據(jù)擬合為方程；(E)計(jì)算對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度，該對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度是計(jì)算在步驟(F)中生成的BRDF所需的；(F)由步驟(E)得出的對(duì)應(yīng)的效應(yīng)薄片角度和步驟(D)得出的方程來(lái)生成BRDF。
文檔編號(hào)G01N21/47GK101542271SQ200780043103
公開(kāi)日2009年9月23日 申請(qǐng)日期2007年11月19日 優(yōu)先權(quán)日2006年11月20日
發(fā)明者L·E·斯蒂恩赫克 申請(qǐng)人:納幕爾杜邦公司