專利名稱：預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及金屬材料加工技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法。

背景技術(shù)：
鑄件的性能取決于其凝固組織形貌和合金組元的顯微偏析分布。凝固組織形貌直接決定鑄件的力學(xué)性能，顯微偏析分布影響鑄件性能的均一性、疲勞壽命和耐蝕性能，并影響顯微組織形貌演變。此外，鑄件凝固過程中一些雜質(zhì)元素的顯微偏析分布將直接影響到鑄件的力學(xué)性能。因此預(yù)測凝固過程中顯微偏析分布對優(yōu)化凝固工藝，提高鑄件性能都有很大幫助。目前實際應(yīng)用鑄造合金多屬于多組元合金，因此預(yù)測此類合金在凝固過程中不同組元的成分分布規(guī)律對研究合金的最終性能以及改進(jìn)鑄造工藝均有幫助。
目前針對預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元的成分分布情況報道很少，國外個別研究人員采用商業(yè)化軟件Thermo-Calc軟件米計算多組元合金凝固過程中不同組元的分布情況，但這種方法依賴商業(yè)化軟件來實現(xiàn)不同組元成分預(yù)測，而且計算效率低。


發(fā)明內(nèi)容
針對現(xiàn)有多組元合金凝固過程預(yù)測問題，本發(fā)明提供一種預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法。
本發(fā)明基于溶質(zhì)擴(kuò)散控制組織演變模型，利用局部的溫度、曲率和不同組元的溶質(zhì)濃度來確定凝固過程中單元固相份數(shù)的變化過程，結(jié)合溶質(zhì)擴(kuò)散方程，進(jìn)而計算出合金不同組元的溶質(zhì)濃度的變化規(guī)律。
本專利發(fā)明適用于二元以上的合金平衡凝固或近平衡凝固過程中的成分分布預(yù)測。本發(fā)明的理論基礎(chǔ)在于在相圖固液相區(qū)之間的任意一點，如果該點的溫度、曲率和固相份數(shù)都為已知，那么該點的溶質(zhì)濃度變可以根據(jù)該點的溫度、曲率和固相份數(shù)求得，同理，如果任意一個單元的溫度、曲率和溶質(zhì)濃度已知，單元的固相份數(shù)也可以確定出來，既這四個因素中如果三個已知(界面溫度、溶質(zhì)濃度和曲率都以確定)，那么第四個因素(界面單元的固相份數(shù))也確定下來。
本發(fā)明方法的預(yù)測過程包括如下步驟 a)首先設(shè)置邊界條件，即傳熱邊界條件，主要確定邊界處的對流換熱系數(shù)。初始條件需要設(shè)置一下初始溫度和初始的溶質(zhì)濃度，對于三元合金來講，包括不同溶質(zhì)組元的溶質(zhì)濃度，初始溫度和初始濃度設(shè)置為均一溫度場和溶質(zhì)濃度場；初始界面生長速度設(shè)為零； b)根據(jù)材料的熱物性參數(shù)和前一步計算的界面生長速度，利用時間步長的計算模型來確定當(dāng)前計算時間步的時間步長； c)根據(jù)方程界面曲率的計算模型，利用固相份數(shù)在x和y方向的偏導(dǎo)數(shù)來計算固液界面的曲率； d)根據(jù)傳熱模型中的熱擴(kuò)散方程求出每一時刻各個單元與周圍單元的熱交換量，進(jìn)而獲得每個單元熱交換之后的溫度變化量； e)利用溶質(zhì)擴(kuò)散模型中平均溶質(zhì)濃度方程建立一個固相份數(shù)與平均溶質(zhì)濃度之間的關(guān)系，為求下一計算步內(nèi)的固相份數(shù)變化提供依據(jù)，由此方程可以推導(dǎo)出界面溶質(zhì)濃度與固相份數(shù)之間的關(guān)系，即界面單元內(nèi)的液相溶質(zhì)濃度方程； f)根據(jù)熱擴(kuò)散方程計算的溫度場和前一時刻的曲率，以及界面單元內(nèi)的液相溶質(zhì)濃度方程，結(jié)合溫度回升方程和界面溫度與界面溶質(zhì)濃度、曲率和平衡溫度之間的關(guān)系，即界面溶質(zhì)濃度和固相份數(shù)計算模型中界面單元溫度方程，可以得到固相份數(shù)的表達(dá)式，采用牛頓迭代方法即可計算當(dāng)前界面單元內(nèi)固相份數(shù)； g)根據(jù)計算界面溶質(zhì)濃度和固相份數(shù)計算模型中方程得到的單元固相份數(shù)，根據(jù)溫度回升方程可以計算出溫度回升后的溫度場； h)將計算得到固相份數(shù)增量代入到單元內(nèi)的液相溶質(zhì)濃度方程中，求出固相份數(shù)變化后的不同溶質(zhì)組元的界面溶質(zhì)濃度，并根據(jù)濃度勢的擴(kuò)散方程計算由于界面溶質(zhì)濃度的變化引起的溶質(zhì)擴(kuò)散，進(jìn)而求出不同溶質(zhì)組元的濃度場； i)根據(jù)計算得到的界面溶質(zhì)濃度，利用晶粒生長控制模型中擴(kuò)散守恒方程來計算各個單元的生長速度，為下一計算步的時間步長選取提供依據(jù)； j)根據(jù)計算得到的溫度場、溶質(zhì)濃度場、生長速度和曲率等關(guān)于晶粒長大的參數(shù)進(jìn)行保存，并為下一計算提供依據(jù)； k)計算判斷是否滿足停止計算條件，如果滿足，則停止計算，否則將計算結(jié)果賦值到初始條件中繼續(xù)計算，直到滿足計算停止條件。
所述材料的熱物性參數(shù)如下密度、熱擴(kuò)散系數(shù)、各種溶質(zhì)在液相和固相中的擴(kuò)散系數(shù)、固液界面兩側(cè)的各種原子分配系數(shù)、各種溶質(zhì)的液相線斜率、比熱容、潛熱、Gibbs-Thomson自由能系數(shù)、熔點。參數(shù)的確定可以通過試驗測定方法進(jìn)行確定，或采用材料手冊里的資料。
所述傳熱邊界條件 即模擬區(qū)域與外部環(huán)境之間的熱交換方式，采用牛頓對流換熱邊界條件。
Q＝h·(T-T0) (1) 其中Q為表面熱流密度，h為對流傳熱系數(shù)，T0為環(huán)境溫度，T為試件表面溫度。
所述時間步長的計算模型 時間步長的設(shè)定是根據(jù)材料的熱擴(kuò)散、溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，以及晶粒的生長速度來確定的。
其中dt為時間步長，α為熱擴(kuò)散系數(shù)，a網(wǎng)格剖分單元尺寸，Dl和Ds分別為溶質(zhì)在液相中和固相中的溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，l表示液相，s表示固相，上標(biāo)i為不同組元，Vmax為所有固液界面單元中速度最大值，min為選取最小值的函數(shù)。
時間步長計算模塊的主要功能是保證計算傳熱和溶質(zhì)擴(kuò)散過程不發(fā)散，從而得到合理的溫度和溶質(zhì)濃度。
所述傳熱模型 傳熱模型選用傅立葉熱擴(kuò)散方程，其中熱源項為凝固過程中潛熱的釋放。
其中T為溫度，t為時間，α為熱擴(kuò)散系數(shù)，k為導(dǎo)熱率，ρ位密度，Cp為比熱容，Q為潛熱相，其中 fs為固相份數(shù)，Lh為單位體積內(nèi)的潛熱。
方程(3)可以分成兩部分應(yīng)用，第一部分計算熱擴(kuò)散，第二部分計算潛熱釋放所造成的溫度回升，具體步驟如下 其中T為僅考慮熱擴(kuò)散的溫度，T′為考慮到潛熱釋放后的溫度，δfs為界面單元內(nèi)的固相份數(shù)增量，因此方程(6)可以寫成 其中上標(biāo)n+1和n代表第(n+1)和第n步。
傳熱模型可以計算出隨著凝固份數(shù)的增加所造成的溫度回升。
所述溶質(zhì)擴(kuò)散模型 溶質(zhì)擴(kuò)散控制方程 D為溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，C為溶質(zhì)濃度，下標(biāo)I代表液相或固相，上標(biāo)i代表不同組元。
當(dāng)液相凝固時，會排除一定比例的溶質(zhì)到固液界面前沿，以保持固液界面兩側(cè)兩相的化學(xué)勢平衡 其中*表示處在界面的情況，

為界面單元內(nèi)第i組元的固相溶質(zhì)濃度。kpl為i組元溶質(zhì)分配系數(shù)，

為i組元界面前沿液相溶質(zhì)濃度，如果是三元合金，溶質(zhì)1和溶質(zhì)2的溶質(zhì)分配系數(shù)分別為kp1和kp2。
為了提高計算效率，采用濃度勢的方法來計算溶質(zhì)濃度場 其中Pi為溶質(zhì)i的濃度勢。
溶質(zhì)濃度場的計算方程可以寫成 其中Di為第i種組元是與單元及其近鄰單元之間的固相份數(shù)相關(guān)的，當(dāng)單元i和i+1全部為固相時否則 Ci為單元內(nèi)第組元的平均溶質(zhì)濃度，其可以表示為 方程(10)-(12)實際上就是設(shè)一個等效溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)和濃度勢，使其能夠在統(tǒng)一的方程中進(jìn)行計算，這種算法可以顯著提高溶質(zhì)濃度場的計算效率。
將方程(10)和方程(12)代入到方程(11)中計算可以得到不同組元在每一時間步長內(nèi)的溶質(zhì)濃度的變化。
所述晶粒生長控制模型 在界面遷移過程中，界面生長速度由固液界面兩側(cè)的溶質(zhì)濃度擴(kuò)散方程控制 其中v為界面法向速度，

為固液界面法向方向。
由此模型即可求得界面單元的生長速度，當(dāng)所有的界面單元的生長速度都計算出來，便可以根據(jù)方程(2)確定合適的時間步長，保證方程計算連續(xù)穩(wěn)定。
所述界面曲率的計算模型 界面曲率的計算可以根據(jù)曲率的定義來進(jìn)行推導(dǎo) 其中K為固液界面的曲率，z′和z″為一階和二階導(dǎo)數(shù)， 下標(biāo)x和y為在x和y軸方向上的差分。
所述界面溶質(zhì)濃度和固相分?jǐn)?shù)的計算模型 忽略了動力學(xué)過冷條件下，三元合金凝固過程中界面單元的溶質(zhì)濃度與曲率、溫度之間的關(guān)系可以表示為
其中為T*界面單元溫度，Teq為合金平衡狀態(tài)下的溫度，m1和m2分別為成分1和成分2的液相線斜率，

和

分別代表組元1和2的界面溶質(zhì)濃度，C01和C02分別組元1和組元2的初始濃度，Γ為Gibbs-Thomson自由能系數(shù)，K為曲率，可根據(jù)方程(18)計算得到，f(θ，

)為各向異性函數(shù)，θ為固液界面生長的法向方向，

為晶粒的擇優(yōu)取向角。
由于界面單元的固相份數(shù)是一個未知量，因此界面單元的溫度以及界面單元的溶質(zhì)濃度均為未知量。
在界面單元內(nèi)取一個平均溶質(zhì)濃度，其表達(dá)式為 其中Ci為單元的第i種組元的平均溶質(zhì)濃度，下標(biāo)l和s分別代表固相和液相。
根據(jù)方程(20)，界面單元內(nèi)的液相溶質(zhì)濃度可以寫為 結(jié)合方程(7)和方程(19)，可以得到如下方程
將方程(21)代入到方程(22)，可以得到
方程(23)兩邊同時乘以(1-fsn+1(1-kp1))(1-fsn+1(1-kp2))可以得到方程(24)


方程(24)可以簡化為 其中A，B和C為系數(shù)，可以表達(dá)為


(26) 其中C01為成份1的初始濃度C02為成份2的初始濃度。
方程(25)為關(guān)于固相分?jǐn)?shù)的一元三次方程，求解過程采用牛頓迭代方程即可求出方程(25)的根。
即f′s＝fs-y/y′(27) 其中y′為fsn+1的導(dǎo)數(shù)， 求出方程的根就是界面單元的固相份數(shù)，通過固相份數(shù)可以應(yīng)用公式(21)推導(dǎo)出單元溶質(zhì)濃度，進(jìn)而根據(jù)擴(kuò)散方程求解出單元的在每一時刻的變化。當(dāng)完全凝固后的各個單元的溶質(zhì)濃度就是溶質(zhì)的顯微偏析分布。從而就可以直接看到組織形貌(如例中所示)。在最后計算凝固完全后可以根據(jù)組織分布情況測量晶粒度。
以上方法是針對三元合金的凝固過程中各組元的溶質(zhì)濃度分布。
當(dāng)組元為3個或以上時候，方程(19)就變?yōu)?
其中i代表第i個組元，n代表溶質(zhì)組元個數(shù)。
此時方程(22)就變?yōu)?
可根據(jù)前面敘述的方法即可求出不同組元的溶質(zhì)濃度分布。
采用本發(fā)明的方法 1.預(yù)測采用有限差分方法來實現(xiàn)，其預(yù)測方法的關(guān)鍵在于求解預(yù)測每一時刻的有限差分單元內(nèi)的固相份數(shù)，而此固相份數(shù)為該單元溶質(zhì)濃度、曲率和溫度的一個函數(shù)。如果合金為三元合金，其固相份數(shù)就是一個關(guān)于該單元各組元溶質(zhì)濃度、曲率和溫度的一個一元三次方程，同理，當(dāng)合金為4元合金的時候，該單元的固相份數(shù)就是該單元合金各組元的溶質(zhì)濃度、曲率和溫度的一個一元四次方程，該固相份數(shù)的方程求解采用了牛頓迭代方法。求解后的固相份數(shù)代入方程即可求出在該時刻的各組元溶質(zhì)濃度，進(jìn)而求解出各組元的溶質(zhì)濃度分布。
2.不僅可以模擬各種組元的濃度分布規(guī)律，而且可以模擬凝固過程的組織形貌變化，將各種組元的濃度分布與組織形貌演變規(guī)律結(jié)合起來，并將晶粒在長大過程中的相互影響和溶質(zhì)相互擴(kuò)散考慮到模型中。
3.不僅可以預(yù)測凝固組織形貌和顯微偏析分布，而且可以定量描述凝固過程中凝固組織曲率的變化規(guī)律、凝固過程固液界面生長速度同時預(yù)測出來，為把握凝固規(guī)律，進(jìn)而控制凝固工藝以獲得優(yōu)異的鑄件性能提供理論指導(dǎo)。
4.不需要商業(yè)化軟件Thermal-Calc和Pandat等計算相圖軟件支持也可以實現(xiàn)對多組元合金的凝固偏析進(jìn)行預(yù)測。



圖1是本發(fā)明的流程圖； 圖2是本發(fā)明實施例1C溶質(zhì)濃度分布； 圖3是本發(fā)明實施例1Si溶質(zhì)濃度分布； 圖4是本發(fā)明實施例20.00014s和0.00071s時的Si濃度分布； 圖5是本發(fā)明實施例2凝固過程中0.00014s和0.00071s時的Cu的濃度分布。

具體實施例方式 實施例1 1.Fe-0.6％C-0.15％Si模擬區(qū)域尺寸為0.2*0.2mm2。
合金材料為Fe-0.6％C-0.15％Si，模擬區(qū)域為0.2*0.2mm2。
模擬所選用的材料熱物性參數(shù)如下 表1模型中應(yīng)用的熱物性參數(shù)

材料熱物性參數(shù)的確定可以通過試驗測定方法獲得，或采用材料手冊里的資料。
初始溫度為1480℃，邊界條件采用對流換熱邊界條件(一般凝固過程的換熱基本已對流換熱為主)。依據(jù)附圖1所示流程步驟進(jìn)行計算。
首先根據(jù)材料的熱物性參數(shù)設(shè)定第一步的時間步長，這里的第一步時間步長為3.89E-8s。
根據(jù)時間步長計算溫度場，由于初始時刻溫度為均一的，因而在沒有潛熱釋放的前提下，溫度沒有發(fā)生變化。
根據(jù)計算的溫度場結(jié)合初始時刻的溶質(zhì)濃度和曲率計算出固相份數(shù)的變化量為0.027，根據(jù)這個變化量可以求出溫度回升值為1489℃，C的界面溶質(zhì)濃度0.611，Si的界面溶質(zhì)濃度為0.152，界面生長速度為0.000153m/s，曲率為1767767m-1。
由此根據(jù)熱擴(kuò)散方程和溶質(zhì)擴(kuò)散方程可以求出整個區(qū)間的溫度場和不同組元溶質(zhì)濃度分布。
圖2為凝固時間為0.01秒時的C溶質(zhì)分布圖，其中右側(cè)顏色條中不同顏色代表不同的C溶質(zhì)濃度分布，由此圖可以看出在凝固時間為0.01秒時的C溶質(zhì)分布圖。
圖3為凝固時間為0.01秒時的Si溶質(zhì)分布圖，其中右側(cè)顏色條中不同顏色代表不同的Si溶質(zhì)濃度分布，由此圖可以看出在凝固時間為0.01秒時的Si溶質(zhì)分布圖。
實施例2 Al-7％Si-5％Cu三元合金凝固溶質(zhì)偏析分布預(yù)測。材料熱物性參數(shù)見表2。
表2Al-7％Si-5％Cu三元合金的熱物性參數(shù)

求解過程與例1相同，只不過與例1的熱物性參數(shù)和邊界條件不同。
圖4是凝固過程中0.00014s和0.00071s時的Si濃度分布。
圖5是凝固過程中0.00014s和0.00071s時的Cu的濃度分布。
權(quán)利要求
1.一種預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于該方法基于溶質(zhì)擴(kuò)散控制組織演變模型，利用局部的溫度、曲率和不同組元的溶質(zhì)濃度來確定凝固過程中單元固相份數(shù)的變化過程，結(jié)合擴(kuò)散方程，進(jìn)而計算出合金不同組元的溶質(zhì)濃度的變化規(guī)律，預(yù)測過程包括如下步驟
a)首先設(shè)置邊界條件，即傳熱邊界條件，主要確定邊界處的對流換熱系數(shù)，初始條件需要設(shè)置一下初始溫度和初始的溶質(zhì)濃度，對于三元合金來講，包括不同溶質(zhì)組元的溶質(zhì)濃度，初始溫度和初始濃度設(shè)置為均一溫度場和溶質(zhì)濃度場；初始界面生長速度設(shè)為零；
b)根據(jù)材料的熱物性參數(shù)和前一步計算的界面生長速度，利用時間步長的計算模型來確定當(dāng)前計算時間步的時間步長；
c)根據(jù)方程界面曲率的計算模型，利用固相份數(shù)在x和y方向的偏導(dǎo)數(shù)來計算固液界面的曲率；
d)根據(jù)傳熱模型中的熱擴(kuò)散方程求出每一時刻各個單元與周圍單元的熱交換量，進(jìn)而獲得每個單元熱交換之后的溫度變化量；
e)利用溶質(zhì)擴(kuò)散模型中平均溶質(zhì)濃度方程建立一個固相份數(shù)與平均溶質(zhì)濃度之間的關(guān)系，為求下一計算步內(nèi)的固相份數(shù)變化提供依據(jù)，由此方程可以推導(dǎo)出界面溶質(zhì)濃度與固相份數(shù)之間的關(guān)系，即界面單元內(nèi)的液相溶質(zhì)濃度方程；
f)根據(jù)熱擴(kuò)散方程計算的溫度場和前一時刻的曲率，以及界面單元內(nèi)的液相溶質(zhì)濃度方程，結(jié)合溫度回升方程和界面溫度與界面溶質(zhì)濃度、曲率和平衡溫度之間的關(guān)系，即界面溶質(zhì)濃度和固相份數(shù)計算模型中界面單元溫度方程，可以得到固相份數(shù)的表達(dá)式，采用牛頓迭代方法即可計算當(dāng)前界面單元內(nèi)固相份數(shù)；
g)根據(jù)計算界面溶質(zhì)濃度和固相份數(shù)計算模型中方程得到的單元固相份數(shù)，根據(jù)溫度回升方程可以計算出溫度回升后的溫度場；
h)將計算得到固相份數(shù)增量代入到單元內(nèi)的液相溶質(zhì)濃度方程中，求出固相份數(shù)變化后的不同溶質(zhì)組元的界面溶質(zhì)濃度，并根據(jù)濃度勢的擴(kuò)散方程計算由于界面溶質(zhì)濃度的變化引起的溶質(zhì)擴(kuò)散，進(jìn)而求出不同溶質(zhì)組元的濃度場；
i)根據(jù)計算得到的界面溶質(zhì)濃度，利用晶粒生長控制模型中擴(kuò)散守恒方程來計算各個單元的生長速度，為下一計算步的時間步長選取提供依據(jù)；
j)根據(jù)計算得到的溫度場、溶質(zhì)濃度場、生長速度和曲率等關(guān)于晶粒長大的參數(shù)進(jìn)行保存，并為下一計算提供依據(jù)；
k)計算判斷是否滿足停止計算條件，如果滿足，則停止計算，否則將計算結(jié)果賦值到初始條件中繼續(xù)計算，直到滿足計算停止條件。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于所述材料的熱物性參數(shù)如下密度、熱擴(kuò)散系數(shù)、各種溶質(zhì)在液相和固相中的擴(kuò)散系數(shù)、固液界面兩側(cè)的各種原子分配系數(shù)、各種溶質(zhì)的液相線斜率、比熱容、潛熱、Gibbs-Thomson自由能系數(shù)、熔點，參數(shù)的確定可以通過試驗測定方法進(jìn)行確定，或采用材料手冊里的資料。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于所述傳熱邊界條件
即模擬區(qū)域與外部環(huán)境之間的熱交換方式，采用牛頓對流換熱邊界條件，
Q＝h·(T-T0)(1)
其中Q為表面熱流密度，h為對流傳熱系數(shù)，T0為環(huán)境溫度，T為試件表面溫度。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于所述計算時間步長是根據(jù)材料的熱擴(kuò)散、溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，以及晶粒的生長速度來確定的，依下式步長計算模型計算
其中dt為時間步長，α為熱擴(kuò)散系數(shù)，α網(wǎng)格剖分單元尺寸，Dl和Ds分別為溶質(zhì)在液相中和固相中的溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，l表示液相，s表示固相，上標(biāo)i為不同組元，Vmax為所有固液界面單元中速度最大值，min為選取最小值的函數(shù)；
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于所述傳熱模型選用傅立葉熱擴(kuò)散方程，其中熱源項為凝固過程中潛熱的釋放，
其中T為溫度，t為時間，α為熱擴(kuò)散系數(shù)，k為導(dǎo)熱率，ρ位密度，Cp為比熱容，Q為潛熱相，其中
fs為固相份數(shù)，Lh為單位體積內(nèi)的潛熱；
方程(3)可以分成兩部分應(yīng)用，第一部分計算熱擴(kuò)散，第二部分計算潛熱釋放所造成的溫度回升，具體步驟如下
其中T為僅考慮熱擴(kuò)散的溫度，T′為考慮到潛熱釋放后的溫度，δfs為界面單元內(nèi)的固相份數(shù)增量，因此方程(6)可以寫成
其中上標(biāo)n+1和n代表第(n+1)和第n步；
傳熱模型可以計算出隨著凝固份數(shù)的增加所造成的溫度回升。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于所述溶質(zhì)擴(kuò)散模型依據(jù)下式溶質(zhì)擴(kuò)散控制方程
D為溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，C為溶質(zhì)濃度，下標(biāo)I代表液相或固相，上標(biāo)i代表不同組元；
當(dāng)液相凝固時，會排除一定比例的溶質(zhì)到固液界面前沿，以保持固液界面兩側(cè)兩相的化學(xué)勢平衡
其中*表示處在界面的情況，
為界面單元內(nèi)第i組元的固相溶質(zhì)濃度；kpi為i組元溶質(zhì)分配系數(shù)，
為i組元界面前沿液相溶質(zhì)濃度，如果是三元合金，溶質(zhì)1和溶質(zhì)2的溶質(zhì)分配系數(shù)分別為kp1和kp2；
為了提高計算效率，采用濃度勢的方法來計算溶質(zhì)濃度場
其中Pi為溶質(zhì)i的濃度勢；
溶質(zhì)濃度場的計算方程可以寫成
其中Di為第i種組元是與單元及其近鄰單元之間的固相份數(shù)相關(guān)的，當(dāng)單元i和i+1全部為固相時否則
Ci為單元內(nèi)第組元的平均溶質(zhì)濃度，其可以表示為
方程(10)-(12)實際上就是設(shè)一個等效溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)和濃度勢，使其能夠在統(tǒng)一的方程中進(jìn)行計算，這種算法可以顯著提高溶質(zhì)濃度場的計算效率；
將方程(10)和方程(12)代入到方程(11)中計算可以得到不同組元在每一時間步長內(nèi)的變化。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于所述在界面遷移過程中，界面生長由固液界面兩側(cè)的溶質(zhì)濃度擴(kuò)散方程控制，依據(jù)下式晶粒生長控制模型
其中v為界面法向速度，
為固液界面法向方向；
由此模型即可求得界面單元的生長速度，當(dāng)所有的界面單元的生長速度都計算出來，便可以根據(jù)方程(2)確定合適的時間步長，保證方程計算連續(xù)穩(wěn)定。
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于所述界面曲率的計算可以根據(jù)曲率的定義來進(jìn)行推導(dǎo)
其中K為固液界面的曲率，z′和z″為一階和二階導(dǎo)數(shù)，
下標(biāo)x和y為在x和y軸方向上的差分。
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于所述界面溶質(zhì)濃度和固相分?jǐn)?shù)的計算忽略了動力學(xué)過冷條件下，三元合金凝固過程中界面單元的溶質(zhì)濃度與曲率、溫度之間的關(guān)系可以表示為
其中為T*界面單元溫度，Tcq為合金平衡狀態(tài)下的溫度，m1和m2分別為成分1和成分2的液相線斜率，
和
分別代表組元1和2的界面溶質(zhì)濃度，C01和C02分別組元1和組元2的初始濃度，Γ為Gibbs-Thomson自由能系數(shù)，K為曲率，可根據(jù)方程(18)計算得到，
為各向異性函數(shù)，θ為固液界面生長的法向方向，
為晶粒的擇優(yōu)取向角；
由于界面單元的固相份數(shù)是一個未知量，因此界面單元的溫度以及界面單元的溶質(zhì)濃度均為未知量；
在界面單元內(nèi)取一個平均溶質(zhì)濃度，其表達(dá)式為
其中Ci為單元的第i種組元的平均溶質(zhì)濃度，下標(biāo)l和s分別代表固相和液相；
根據(jù)方程(20)，界面單元內(nèi)的液相溶質(zhì)濃度可以寫為
結(jié)合方程(7)和方程(19)，可以得到如下方程
將方程(21)代入到方程(22)，可以得到
方程(23)兩邊同時乘以(1-fsn+1(1-kp1))(1-fsn+1(1-kp2))可以得到方程(24)
方程(24)可以簡化為
其中A，B和C為系數(shù)，可以表達(dá)為
其中C01為成分1的初始濃度C02為成分2的初始濃度；
方程(25)為關(guān)于固相分?jǐn)?shù)的一元三次方程，求解過程采用牛頓迭代方程即可求出方程(25)的根；
即f′s＝fs-y/y′(27)
其中y′為fsn+1的導(dǎo)數(shù)，
求出方程的根就是界面單元的固相份數(shù)，通過固相份數(shù)可以應(yīng)用公式(21)推導(dǎo)出單元溶質(zhì)濃度，進(jìn)而根據(jù)擴(kuò)散方程求解出單元的在每一時刻的變化；當(dāng)完全凝固后的各個單元的溶質(zhì)濃度就是溶質(zhì)的顯微偏析分布；從而就可以直接看到組織形貌；在最后計算凝固完全后可以根據(jù)組織分布情況測量晶粒度。
10.根據(jù)權(quán)利要求1所述預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于當(dāng)組元為3個或以上時候，方程(19)就變?yōu)?br> 其中i代表第i個組元，n代表溶質(zhì)組元個數(shù)；
此時方程(22)就變?yōu)?br> 可根據(jù)前面敘述的方法即可求出不同組元的溶質(zhì)濃度分布。
全文摘要
一種預(yù)測多組元合金凝固過程不同組元偏析分布的方法，其特征在于該方法基于溶質(zhì)擴(kuò)散控制組織演變模型，利用局部的溫度、曲率和不同組元的溶質(zhì)濃度來確定凝固過程中單元固相份數(shù)的變化過程，結(jié)合擴(kuò)散方程，進(jìn)而計算出合金不同組元的溶質(zhì)濃度的變化規(guī)律。本發(fā)明不僅可以預(yù)測三元以上合金凝固過程的不同組元的成分偏析情況，而且還能夠預(yù)測組織形貌和晶粒度。本發(fā)明不需要商業(yè)化軟件Thermal-Calc和Pandat等計算相圖軟件支持也可以實現(xiàn)對多組元合金的凝固偏析進(jìn)行預(yù)測。
文檔編號G01N25/14GK101329290SQ20081001248
公開日2008年12月24日 申請日期2008年7月25日 優(yōu)先權(quán)日2008年7月25日
發(fā)明者強(qiáng) 李, 巖 汪, 張華文, 于寶義, 袁曉光, 黃宏軍 申請人:沈陽工業(yè)大學(xué)