專利名稱：：一種振動(dòng)信號(hào)處理的諧波窗函數(shù)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及信號(hào)后處理技術(shù)，屬于一種復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)處理新方法，適用于復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的加窗分析。
背景技術(shù)：
：現(xiàn)代的復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)大多具有非平穩(wěn)、強(qiáng)噪聲的特征。振動(dòng)信號(hào)的分析，就是指從噪聲中提取有用信號(hào)、研究信號(hào)特征，進(jìn)一步確定所測(cè)試結(jié)構(gòu)目前所處狀態(tài)。復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)(諸如存在于裂紋故障診斷等檢測(cè))的非平穩(wěn)性增加了對(duì)結(jié)構(gòu)故障進(jìn)行有效診斷的困難，而強(qiáng)噪聲環(huán)境又淹沒(méi)了諸多有用的信號(hào)。因而，要確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)故障特征，需研究更加有效的信號(hào)分析方法。目前對(duì)于復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的分析，在理論和應(yīng)用上已取得了若干成果。常規(guī)的時(shí)域分析方法、頻譜分析方法和故障診斷方法能夠準(zhǔn)確分析與診斷出若干導(dǎo)致故障的原因，在工業(yè)界已經(jīng)取得若干滿意的成果。而對(duì)于非平穩(wěn)的故障信號(hào)的識(shí)別，采用STFT、時(shí)頻分析或小波分析方法也能得到較好的解決。STFT是加了時(shí)間窗的傅立葉譜分析，但必須假定待定分析數(shù)據(jù)是分段平穩(wěn)的，另一方面為了頻率精度又需窗口足夠長(zhǎng)，就限制了STFT分析的應(yīng)用。小波分析方法可以成功地進(jìn)行非平穩(wěn)信號(hào)的分析。為滿足高精度動(dòng)平衡測(cè)量的要求，以提高不平衡量及其相位的提取精度為研究目標(biāo)，利用諧波小波的相位鎖定和窄帶分析能力，設(shè)計(jì)了諧波小波自適應(yīng)濾波器，發(fā)展了確保高精度提取幅值和相位的自適應(yīng)方法。仿真與實(shí)際應(yīng)用表明，該方法滿足高精度和實(shí)時(shí)性的要求，具有充裕的應(yīng)用潛力(楊克己，基于諧波小波的自適應(yīng)濾波在高精度動(dòng)平衡檢測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用。儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26(8):133-135)。對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，然后經(jīng)過(guò)希爾伯特變換獲得信號(hào)頻譜(楊世錫，旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)基于EMD的希爾伯特變換和小波變換時(shí)頻分析比較。中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23(6):102-107)，能夠同時(shí)用于線性振動(dòng)信號(hào)和非線性振動(dòng)信號(hào)的分析。利用基于二進(jìn)的小波分解變換技術(shù)，可以把不同頻段的時(shí)域信號(hào)展現(xiàn)出來(lái)。但小波分析不具有自適應(yīng)性的特點(diǎn)，一旦小波被選定，就必須用它來(lái)分析所有的待分析數(shù)據(jù)。同時(shí)隨著分解層數(shù)的增加，由于二抽一的二進(jìn)小波分解特性，密集特征信號(hào)的分析精細(xì)程度大大折扣(李舜酩等.行駛車輛振動(dòng)信號(hào)的小波分析，汽車工程，1997.19(6):370-375)。再一方面，二進(jìn)小波分解在進(jìn)行傅立葉變換后，相位發(fā)生變化，必須進(jìn)行保相處理(李舜酩.二進(jìn)小波振動(dòng)檢測(cè)中低頻保相的二次變換處理.儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26(4):370-373)。諧波小波分析具有頻域相位鎖定的能力，具有正交性、局部分解性及自適應(yīng)性。因此，綜合各種信號(hào)處理方法，本發(fā)明利用諧波小波的優(yōu)良特性，構(gòu)造一個(gè)更靈活的諧波窗函數(shù)。該窗具有諧波小波極好的緊支特性，同時(shí)也具有極其優(yōu)秀抑制頻率泄漏的能力，可以在任意感興趣的分析頻段展開(kāi)分析，特別適合對(duì)復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的加窗分析。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的就是在綜合諧波小波的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)諧波窗函數(shù)。該窗函數(shù)具有的自適應(yīng)特性，具有靈活的變化窗口和移動(dòng)中心，能優(yōu)秀地抑制頻率泄漏，對(duì)振動(dòng)信號(hào)在任何感興趣的頻段進(jìn)行加窗分析。本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的，采用如下技術(shù)方案本發(fā)明一種振動(dòng)信號(hào)處理的諧波窗函數(shù)，其特征在于包括如下步驟步驟IOI，構(gòu)造諧波小波函數(shù)諧波小波函數(shù)是由實(shí)函數(shù)Vjx)和V。(x)得到的傅立葉變換式1/4;r,對(duì)于-4"w〈-2;r禾口2;rSo<4;r0,其它(1)(2)〃4;r，一4;rS0<—2;r^。(份)=〗—//4;r，2;rS<y<4;rk其它角標(biāo)e和0分別表示該實(shí)數(shù)是變量x的偶函數(shù)和奇函數(shù)；對(duì)式(1)和式(2)作逆傅立葉變換得到=[sin(4;rc)—sin(2;zx)]/(2;w)^。")=￡*。exP(—"^(3)="[cos(4;w)_cos(2tdc)]/(2;cc)此定義的復(fù)函數(shù)V(x)=[exp(i43ix)-exp(i2Jix)]/(i2Jix)(4)為諧波小波，其中i為復(fù)數(shù)，o為頻率，exp為自然對(duì)數(shù)底數(shù)；令m=2J'，n=2J'+i，jGZ+，就得到小波變換在不同分解層上的頻段分解結(jié)果/人^—C式(5)即是諧波小波在時(shí)域上的一般表達(dá)式；給定諧波小波位移步長(zhǎng)k/(n-m)，kGZ+且k^(5)Wm,(x--)=w一附O，Z為整數(shù)，則式(5)變?yōu)?6)這就是帶寬為(n-m)2Ji、分析中心在x=k/(ni)的諧波小波的一般表達(dá)式；對(duì)時(shí)間離散信號(hào)fd(r)，r=0，1，2，...，N-l，d表示離散信號(hào)，其諧波小波變換可寫(xiě)為『,(m，",左)=Z〃-丄)TVw一柳(7)此即信號(hào)的離散諧波小波變換表達(dá)式，其中，！^,n表示Vm,n的共軛；其頻域表達(dá)式為^O,",=[("—(8)5步驟102，重新定義m、n的取值范圍m，nGR+且m<n，即m、n在正實(shí)數(shù)域內(nèi)可以取非整數(shù)值，R為實(shí)數(shù)，這樣在不進(jìn)行任何分解的情況下，滑動(dòng)窗口到所選擇的頻段上并伸縮窗口m=《51,，、d^其中，qGR+，B為分析頻帶寬度；步驟103，構(gòu)造諧波窗函數(shù)重新定義m、n的取值后，諧波小波函數(shù)即為諧波窗函數(shù)，諧波窗函數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式為ytA:ith(x--)畫(huà)畫(huà):(cos[2朋(jc--)]—cos[2扁(x--)]}/[/2tt(w_--)]'—w"—m"—附《—wm，nGR+，kGZ+且k-0(10)其共軛表達(dá)式為_(kāi)A:A:O--)=—』(X--)w—附m—附(11)式(10)、(11)就是諧波窗函數(shù)。本發(fā)明與現(xiàn)有方案比較，本發(fā)明具有如下優(yōu)勢(shì)①采用諧波小波基函數(shù)構(gòu)造，諧波窗變換簡(jiǎn)潔、直觀、易實(shí)現(xiàn)；②諧波窗具有時(shí)頻窗分析中心自由移動(dòng)和任意改變窗口尺度的優(yōu)秀特性，能夠更好的處理非平穩(wěn)信號(hào)和頻率密集信號(hào)；③具有及其優(yōu)秀的抗泄漏能力。與目前振動(dòng)信號(hào)的加窗分析中最好的漢寧窗比較，其主瓣能量更集中，旁瓣能量衰減快特點(diǎn)，時(shí)域、頻域的抗泄漏能力更強(qiáng)。。圖l:漢寧窗函數(shù)在時(shí)頻域的特性圖，a為漢寧窗時(shí)域指示圖，圖b為漢寧窗頻域指示圖。圖2:諧波窗函數(shù)在時(shí)頻域的特性圖，圖C為諧波窗時(shí)域指示圖，圖d諧波窗頻率指示圖。圖3:是本發(fā)明的方法流程圖。圖4:復(fù)函數(shù)Ww)的頻譜特性圖。具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖對(duì)發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明如圖1、圖2所示，圖a為漢寧窗時(shí)域指示圖，圖b為漢寧窗頻域指示圖，圖c為諧波窗時(shí)域指示圖，圖d諧波窗頻率指示圖。如圖3所示，本發(fā)明包括如下步驟步驟101，諧波小波函數(shù)構(gòu)造通常意義上(也是實(shí)現(xiàn)上所需要)的小波變換和小波包變換是采用隔點(diǎn)采樣，即6二抽一采樣。在數(shù)學(xué)意義上，這體現(xiàn)了"二進(jìn)"的性質(zhì)。之所以采用隔點(diǎn)采樣，是為了進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼的壓縮，這雖然達(dá)到無(wú)冗余存貯且可以重建信號(hào)的目的，但隨著分解層數(shù)的增加，各層、各頻段序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)也減半、采樣頻率也減半，在數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)太少時(shí)，信號(hào)細(xì)節(jié)也存在著失真問(wèn)題。另外，二進(jìn)小波變換與二進(jìn)小波包變換在每一層分解時(shí)都是"一分為二"的。即每進(jìn)行一次分解都是進(jìn)行低通濾波和高通濾波，把上一層信號(hào)分成低頻段和高頻段(在二進(jìn)小波變換中叫做逼近信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào))。針對(duì)二進(jìn)小波變換存在的問(wèn)題，1993年Newland在研究Daubechise小波的譜特征后，結(jié)合分析"窗口"的要求，提出了一種全新的小波，叫諧波小波。Newland給出的諧波小波函數(shù)是由實(shí)函數(shù)Vjx)和V。(x)(角標(biāo)e和o分別表示該實(shí)數(shù)是變量x的偶函數(shù)和奇函數(shù))得到的傅立葉變換式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>o，其它對(duì)式(10)和式(11)作逆傅立葉變換，得到^(x)=fA(w)exp(/做)c/ft)=[sin(4;cc)_sin(27cc)]/(2瓜)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>此定義的復(fù)函數(shù)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>(4)為諧波小波。其頻域波形如圖4所示?？梢詮拇藞D看出，一(^)具有極好的緊支特與二進(jìn)小波變換比較，在數(shù)字計(jì)算中令m=2j，n=2J、就得到小波變換在不同分<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>性特征-解層上的頻段分解結(jié)果式(5)即是諧波小波在時(shí)域上的過(guò)程中不產(chǎn)生移相，具有相位鎖定功能。給定諧波小波位移步長(zhǎng)k/(n-m)，則式(5)變?yōu)?5)般表達(dá)式。由式(5)可看出，諧波小波在分解<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>這就是帶寬為(n-m)2Ji、分析中心在x=k/(ni)的諧波小波的一般表達(dá)式。對(duì)時(shí)間離散信號(hào)fd(r)，r=0，1，2，...，N-l，其諧波小波變換可寫(xiě)為:此即信號(hào)的離散諧波小波變換表達(dá)式。其中，^Vn表示Vm,n的共軛。其頻域表達(dá)其中，B為分析頻帶寬度。步驟103，構(gòu)造諧波窗函數(shù)重新定義m、n的取值后，諧波小波函數(shù)就變成了一個(gè)新型的窗函數(shù)，這里定義為諧波窗函數(shù)。如果我們對(duì)哪個(gè)頻段的信號(hào)感興趣，可將信號(hào)分解到由式(13)確定的信號(hào)頻段上。諧波窗函數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式為—cos[2扁(x--)]}/[/2;r(w—--)]w—附《—附w—附m，nGR+，kGZ+且k半0(14)其共軛表達(dá)式為一itA:--)=，m,"(x--),、w—ww_m(15)式(14)、(15)就是諧波窗函數(shù)?？梢钥闯?，其變換簡(jiǎn)潔、直觀、易實(shí)現(xiàn)，且由于在分8解中不需要進(jìn)行二抽一運(yùn)算，避免了基于二進(jìn)的小波分解過(guò)程頻率泄漏的問(wèn)題。權(quán)利要求一種振動(dòng)信號(hào)處理的諧波窗函數(shù)，其特征在于包括如下步驟步驟101，構(gòu)造諧波小波函數(shù)諧波小波函數(shù)是由實(shí)函數(shù)ψe(x)和ψo(hù)(x)得到的傅立葉變換式角標(biāo)e和o分別表示該實(shí)數(shù)是變量x的偶函數(shù)和奇函數(shù)；對(duì)式(1)和式(2)作逆傅立葉變換得到<mrow><mfencedopen='{'close='-'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>ψ</mi><mi>e</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow><mo>∞</mo></msubsup><msub><mover><mi>ψ</mi><mo>^</mo></mover><mi>e</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mi>iωx</mi><mo>)</mo></mrow><mi>dω</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mo>[</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>πx</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>πx</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>πx</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ψ</mi><mi>o</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo></mrow><mo>∞</mo></msubsup><msub><mover><mi>ψ</mi><mo>^</mo></mover><mi>o</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mi>iωx</mi>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<mfrac><mi>k</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式(10)、(11)就是諧波窗函數(shù)。F2009102628014C00011.tif,F2009102628014C00012.tif,F2009102628014C00023.tif全文摘要本發(fā)明公布了一種振動(dòng)信號(hào)處理的諧波窗函數(shù)，本發(fā)明利用諧波小波的基礎(chǔ)函數(shù)，構(gòu)造了一個(gè)諧波窗函數(shù)，它具有自適應(yīng)窗功能。在不減少信息點(diǎn)數(shù)的情況下，用該方法更好地實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)信號(hào)的加窗分析，并且由于其緊支撐特性，其在時(shí)域、頻域的泄漏都低于目前任何一種其他窗函數(shù)。該方法具有靈活變化的時(shí)頻分析窗口和中心調(diào)節(jié)，可以選擇任意感興趣頻段進(jìn)行分析。本發(fā)明方案可精確地將對(duì)復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)分析。文檔編號(hào)G01H17/00GK101709997SQ20091026280公開(kāi)日2010年5月19日申請(qǐng)日期2009年12月11日優(yōu)先權(quán)日2009年12月11日發(fā)明者張?jiān)?李舜酩,雷衍斌申請(qǐng)人:南京航空航天大學(xué)