專利名稱：欠采樣下的正弦信號(hào)頻率的高效測量方法及實(shí)施裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域。具體涉及在采樣速率不足(相比于信號(hào)頻率)的情況下，一種高精度地估計(jì)正弦波頻率的新方法及其相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置，即欠采樣下 的正弦信號(hào)頻率的高效測量方法及實(shí)施裝置。
背景技術(shù)：
在通信、儀表、電力、光學(xué)應(yīng)用、故障診斷等工程領(lǐng)域，存在大量對高頻正弦波的頻 率和相位進(jìn)行高精度、高效、快速的估計(jì)問題。例如相干解調(diào)是通信中最常見的解調(diào)方式 [1]，相干解調(diào)需要接收機(jī)從接收信號(hào)中提取信息，并產(chǎn)生與發(fā)送端同頻、同相的本地載波。 然而到達(dá)接收機(jī)的載頻信號(hào)的頻率和相位有可能發(fā)生變化，如何用數(shù)字化方法高效、精確 的測出其頻率和相位的變化值，一直是無線通信中的一個(gè)難題，這是因?yàn)闊o線載波頻率通 常很高，為實(shí)現(xiàn)不失真的信號(hào)波形采樣，按照香農(nóng)定理，就必須至少以兩倍信號(hào)頻率的采樣 速率進(jìn)行采樣，這樣對模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter, ADC)的要求很高。常 用的辦法是將信號(hào)逐級進(jìn)行下變頻到中頻，然后再采樣。但是這樣做一來需引入變頻措施， 二來變頻過程要依賴非線性元件來實(shí)現(xiàn)，這不可避免地會(huì)引入非線性失真。另外，目前市場 上常用的頻率計(jì)、相位計(jì)[2]和功率計(jì)等儀表設(shè)備大多數(shù)都已經(jīng)數(shù)字化，但是任何頻率計(jì) 都有一個(gè)測量范圍，當(dāng)所測量的信號(hào)頻率很高時(shí)，超出了其測量范圍會(huì)導(dǎo)致儀器失效。目前 的頻率計(jì)的測量方法，還主要是以計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為主，這需要頻率計(jì)內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)振蕩頻率 非常高的時(shí)鐘信號(hào)，這對硬件和工藝要求非常高。事實(shí)上，將高效的數(shù)字信號(hào)處理算法(如 基于傳統(tǒng)FFT的頻率估計(jì)內(nèi)插方法[3])嵌入到頻率計(jì)后，可以大大降低儀器成本、提高儀 器測量精度和擴(kuò)大儀器的測量范圍。由于信號(hào)的頻率、幅值和相位的估計(jì)問題普遍存在于 與國民經(jīng)濟(jì)緊密相關(guān)的通信、測量儀表[4]、故障診斷[5]等多個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)中，因此研發(fā)出 高性能的相位估計(jì)法具有很高的工程價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。而研發(fā)欠采樣情況下的正弦波參數(shù) 測量方案，更可大大提高現(xiàn)有儀器精度水平的潛力。正弦波頻率參數(shù)測量與估計(jì)的方法很多，傳統(tǒng)依靠模擬器件的方法，如矢量法、 二極管鑒相法、脈沖計(jì)數(shù)法等，其測量系統(tǒng)復(fù)雜，需專用器件，硬件成本高。近年來，頻率估 計(jì)逐漸向數(shù)字化方向發(fā)展，其優(yōu)點(diǎn)在于硬件成本低、適應(yīng)性強(qiáng)，只需單片機(jī)、DSP(Digital SignalProcessor，數(shù)字信號(hào)處理器)、FPGA (Field Programming Gate Array，現(xiàn)場可編程 門陣列)等通用器件就可完成，對不同的測量對象僅需改變程序算法即可，且其精度一股 高于模擬式測量。因此，選定一套精確的頻率估計(jì)算法是關(guān)鍵。然而，為研發(fā)出高精度的頻率測量算法(即參數(shù)估計(jì)算法)，僅在工程領(lǐng)域中去考 慮問題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因?yàn)闊o論是在哪種應(yīng)用場合，也無論是測量哪種物理量，采樣后信號(hào) 的表現(xiàn)形式都是離散觀測數(shù)據(jù)，若要精確、快速、有效地從觀測數(shù)據(jù)中提取出參數(shù)信息，這 就涉及很多的理論問題，所涵蓋的知識(shí)可延伸到數(shù)字信號(hào)處理、信號(hào)檢測與估計(jì)理論、信息 論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，只有加深對這些領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的理解， 從新的角度提出一些優(yōu)化參數(shù)估計(jì)性能的措施，才有可能研發(fā)出性能更為優(yōu)良的算法。現(xiàn)有的數(shù)字化頻率估計(jì)主要包括以下幾種方法(1)脈沖計(jì)數(shù)法這是最常用的相位測量法，其頻率和相位原理如圖1所示，頻率測量的主要過程為用已知頻率的計(jì)數(shù)脈沖對所測信號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)，通過讀取在正弦波半個(gè)周期內(nèi)(兩次過 零點(diǎn)的間隔時(shí)間，可用觸發(fā)的辦法記錄過零點(diǎn)時(shí)刻)計(jì)數(shù)脈沖的個(gè)數(shù)來估計(jì)信號(hào)的頻率 值。而相位測量則需要在本地端產(chǎn)生與所測正弦信號(hào)同頻且已知初相的參考正弦波，然后 分別對這兩路正弦波進(jìn)行脈沖計(jì)數(shù)(假設(shè)其基本計(jì)數(shù)周期為Ttl),根據(jù)其脈沖計(jì)數(shù)差值(假 設(shè)η個(gè)脈沖差)算出其延時(shí)IITci,進(jìn)而測算出其相位差2 JIfnTtltj若由參考相位加上此相位 差，還可得到相位估計(jì)。這種方法的缺陷在于(1)需專門產(chǎn)生脈沖計(jì)數(shù)信號(hào)，且測量精度很大程度上取 決于基本脈沖寬度Ttl，只有減小Ttl才能提高測量精度，擴(kuò)大儀器測量范圍，這對硬件設(shè)備的 要求很高；(2)僅能對單頻信號(hào)進(jìn)行測量估計(jì)；(3)需產(chǎn)生參考正弦波才能完成相位計(jì)數(shù)， 且要求參考信號(hào)與所測正弦信號(hào)的頻率完全一致，若略有偏離，則會(huì)給測量結(jié)果帶來很嚴(yán)
重的偏差。(2)希爾伯特變換法[6]對于余弦類信號(hào)<formula>formula see original document page 4</formula>為估計(jì){ = 0時(shí)的相位θ。，以采樣頻率 fs 對 X (t)進(jìn)行采樣后得到序列<formula>formula see original document page 4</formula>；若對 χ (η)作希爾伯特變換可得其解析信號(hào)<formula>formula see original document page 4</formula>，再根據(jù)式<formula>formula see original document page 4</formula>即可得到θ 0的估計(jì)。然而希爾伯特變換法對采樣頻率fs要求很高，當(dāng)信號(hào)頻率f = kfs/N, k e Z+時(shí)， 上式測得的相位是準(zhǔn)確的；一旦采樣頻率fs稍微發(fā)生偏離，使得這種整數(shù)倍的關(guān)系不成立， 其估計(jì)就不正確了。此方法的抗噪性能差；另外，此方法仍只能對單頻信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。對兩個(gè)存在延時(shí)關(guān)系的序列分別采用希爾伯特變換法測出其相位，由其相位差即 可得到信號(hào)頻率的估計(jì)。(3)正弦曲線擬合法[7-9]John Kuffel提出了正弦曲線擬合法[7，8]，該方法可獲得很高的估計(jì)精度。它分 為四參數(shù)法(頻率、幅度、相位和直流分量均未知)和三參數(shù)法(除頻率已知外，其它3個(gè) 均未知)兩種情況，文獻(xiàn)[9]指出，四參數(shù)正弦曲線擬合過程并不是閉合的線性過程，尚無 確切的數(shù)學(xué)公式可直接計(jì)算出擬合參數(shù)，若擬合初始條件選擇不當(dāng)，易使得迭代過程發(fā)散 或收斂到局部最優(yōu)，且擬合需大量運(yùn)算時(shí)間。為提高效率，文獻(xiàn)[9]提出先估算頻率，再進(jìn) 行三參數(shù)的正弦曲線擬合(為閉合線性過程，且絕對收斂)。然而，此方法要求頻率估計(jì)非 常精確，否則一個(gè)直接后果就是會(huì)把頻率估計(jì)誤差帶入到相位估計(jì)中，另外，此方法仍只能 對單頻信號(hào)進(jìn)行相位估計(jì)。(4)各類基于FFT頻譜校正的頻率估計(jì)法基于FFT的相位估計(jì)法是近年來工程界和學(xué)術(shù)界研究得最熱的、也是實(shí)際應(yīng)用最 廣的參數(shù)估計(jì)法。原因是其一，由于FFT (Fast Fourier Transform，快速傅立葉變換)是 DFT (DiscreteFourier Transform，離散余弦變換)的快速算法，具有其它算法無法比擬的 方便、簡潔的計(jì)算優(yōu)勢；其二，在理論上，當(dāng)N足夠大時(shí)，若對離散采樣值進(jìn)行FFT可獲得最大似然解的近似逼近；其三，各種豐富的信息可在FFT的結(jié)果中直接得到反映，如FFT譜線 位置的分布反映了信號(hào)的頻率大小，而FFT結(jié)果為復(fù)數(shù)，因而隱含了信號(hào)的相位信息等，這 是其它正交變換所不具備的，如DCT(離散余弦變換，Discrete Cosine Transform)、沃爾什 變換、K-L 變換(Karhunen-Loeve Transform,卡洛變換)、ffigner-ville (維格納一威禾Ij) 變換等。雖然FFT的柵欄效應(yīng)限制了其頻率分辨率，但其柵欄效應(yīng)可通過對FFT譜線進(jìn)行 內(nèi)插的方法加以解決，這樣就衍生出了多種離散頻譜校正法，文獻(xiàn)[10]總結(jié)了 4類頻譜校 正法，包括能量重心法[11]、比值法[12-13]、DFT+FFT譜細(xì)化法[14]、相位差法[15-17]， 這些方法都可對存在多種頻率成份的信號(hào)進(jìn)行較精確的相位估計(jì)，因而廣泛應(yīng)用于振動(dòng)分 析及故障檢測、電力系統(tǒng)諧波分析、電介質(zhì)損耗角測量、雷達(dá)測速等領(lǐng)域。然而通過實(shí)驗(yàn)和理論證明，這些基于FFT頻譜校正的相位估計(jì)法存在如下缺陷 (I)FFT存在譜泄漏現(xiàn)象，當(dāng)信號(hào)包含多種頻率成份時(shí)，各頻率成份間會(huì)產(chǎn)生譜間干擾，這會(huì) 很大程度地影響相位的測量精度；(2)由于存在譜泄漏，這些校正法尤其不適合于存在密 集頻譜的相位估計(jì)場合[18] ； (3)經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這些FFT頻譜校正法在估計(jì)相位時(shí)，都是按 照先估計(jì)頻率，得到頻率偏離值后再進(jìn)行相位估計(jì)的步驟進(jìn)行的，因此這樣做的一個(gè)直接 影響是會(huì)把頻率估計(jì)的誤差帶入到相位估計(jì)中。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，在采樣速率明顯跟不上甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于正 弦波信號(hào)頻率(即欠采樣)的情況下，高效、高精度地完成對正弦波信號(hào)頻率等參數(shù)估計(jì) (如幅值和相位測量也能由本方案實(shí)現(xiàn))，并且還提供能完成精確頻率測量的硬件實(shí)施裝置。為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下欠采樣下的正弦信號(hào)頻率的 高效測量方法，包括下列步驟，設(shè)要測出頻率、幅值和相位值的正弦波信號(hào)為X(t)= Acos (2 π f0t+ θ 0)，首先以低于真實(shí)頻率值&的采樣速率fs對信號(hào)X (t)進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換而得到欠采樣 后的離散信號(hào) g(n) = X(IiTs)，Ts = l/fs ；然后對g (η)分別做傳統(tǒng)FFT譜分析和全相位FFT譜分析，而得到傳統(tǒng)FFT譜G (k) k =0,1,...,N-I和全相位FFT譜Ga (k)，k = 0，1，. . .，N-I，取G (k)的模值即得傳統(tǒng)振幅譜 |G(k) |，取G(k)的相角即得傳統(tǒng)FFT相位譜同樣地，取Ga(k)的模值即得全相位FFT振 幅譜|Ga(k) |，取&(10的相角即得全相位FFT相位譜灼⑷；再對全相位FFT振幅譜|Ga(k) 進(jìn)行譜峰搜索，并記錄譜峰所在的k = q的位置，從該峰值位置直接讀出全相位FFT相位譜
值即可作為相位測量值伐=,^)，另外，在譜峰k = q位置很容易計(jì)算出傳統(tǒng)FFT的功率譜值
Pg(q) = |Ga(q) |2JfPg(q)除以譜峰位置的全相位振幅譜值|Ga(q) |后，得到幅值估計(jì)W ;取譜峰k = q位置的FFT相位值K )與全相位FFT相位值％⑷的差值除以τ = (N_l)/2后得 到頻偏估計(jì)Ak，最后將AkAco與qAco疊加即得數(shù)字角頻率估計(jì)f ；0。和J直接作為所測信號(hào)的相位和幅值估計(jì)；確定出&和fs的整數(shù)倍值p，將ρ和fs值與加后，即可作為最終的頻率估計(jì)值/。全相位FFT譜分析是，用長為(2N-1)的卷積窗W。對中心樣點(diǎn)χ (0)前、后(2Ν_1) 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，然后將間隔為N的數(shù)據(jù)兩兩進(jìn)行重疊相加，再對重疊相加后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 DFT即得全相位譜分析結(jié)果Xa(k)，k = 0，1，. . .，N-1，再取其模值后，即得全相位FFT振幅 譜|Xa(k) I，取其相角后，即得全相位FFT相位譜外㈧。一種欠采樣下的正弦信號(hào)頻率的高效測量實(shí)施裝置，包括信號(hào)調(diào)理電路，用于對輸入信號(hào)進(jìn)行模擬預(yù)處理，對信號(hào)幅度范圍進(jìn)行必要調(diào)整， 并去除外干擾噪聲；模數(shù)轉(zhuǎn)化器A/D，用于采樣得到樣本序列x(n)，以并行數(shù)字輸入的形式進(jìn)入數(shù)字 信號(hào)處理器DSP;數(shù)字信號(hào)處理器DSP，用于對g(n)分別做傳統(tǒng)FFT譜分析和全相位FFT譜分析，由 傳統(tǒng)FFT得到g (η)的峰值譜G (q)，由全相位FFT譜分析得到g (η)的峰值譜Ga (q)，從全相 位FFT得到的峰值譜上直接讀出相位值ft，取G(q)模的平方得到功率譜值1&)，將1(0與 Ga(q)模除后，得到幅值估計(jì)W ^FFT峰值譜G(q)的相位值ρ⑷與全相位FFT峰值譜Ga(q) 的相位值仏(功的差值除以τ = (N-I) Λ后得到頻偏估計(jì)Ak，最后將AkA ω與qA ω疊 加即得數(shù)字角頻率估計(jì)f，0。和J直接作為所測信號(hào)的相位和幅值估計(jì)；確定出&和fs的整數(shù)倍值p，將ρ和fs值與加后，即可作為最終的頻
率估計(jì)值/。.
輸出驅(qū)動(dòng)及顯示模塊，用于顯示出信號(hào)估計(jì)值。


圖1基于時(shí)鐘脈沖計(jì)數(shù)的頻率和相位估計(jì)。圖2欠采樣高頻正弦波參數(shù)估計(jì)流程。圖3全相位FFT振幅譜和相位譜分析流程(階數(shù)N = 4)。圖4滿足香農(nóng)定理采樣時(shí)的傳統(tǒng)FFT譜和全相位FFT譜。圖5原波形、欠采樣波形及其全相位FFT譜。圖6數(shù)字角頻率分布區(qū)域。圖7兩種峰值振幅譜分布。圖8全相位FFT/傳統(tǒng)FFT綜合插值法參數(shù)估計(jì)流程。圖9嚴(yán)重失真下的欠采樣波形及其全相位FFT譜。圖10本發(fā)明的欠采樣頻率測量硬件實(shí)現(xiàn)裝置圖11與圖10對應(yīng)的DSP內(nèi)部處理流程。
具體實(shí)施例方式本發(fā)明提出基于全相位FFT方法進(jìn)行相位估計(jì)，全相位FFT是專利申請人王兆華 在專利文獻(xiàn)[19]中提出的一種新型譜分析方法。譜分析包括振幅譜分析和相位譜分析兩 個(gè)方面，專利文獻(xiàn)[19]只研究了全相位FFT的振幅譜特性，沒有涉及相位譜的研究，也沒有研究如何根據(jù)譜分析的結(jié)果進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。本專利所解決的就是在用欠采樣速率對信號(hào)進(jìn)行采樣的情況下，綜合本專利所發(fā) 現(xiàn)的欠采樣情況下全相位FFT和傳統(tǒng)FFT的振幅譜和相位譜特征，完成對信號(hào)頻率的高精 度、高效估計(jì)。1.欠采樣情況下正弦波信號(hào)的頻率、相位與幅值的測量原理本方案的基于欠采樣情況下正弦波信號(hào)的頻率、相位與幅值的測量流程如圖2所 示。圖2中，為測出未知正弦波信號(hào)x(t) = Acos (2 Jifot+θ 0)的頻率、幅值和相位值，首 先以低于真實(shí)頻率值&的采樣速率fs對信號(hào)x(t)進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換而得到離散信號(hào)g(n)= X (nTs)，Ts = l/fs,然后對g (η)分別做FFT譜分析和全相位FFT譜分析，其中從全相位FFT
峰值譜上直接讀出相位值0。，再依據(jù)基于全相位FFT與傳統(tǒng)FFT的綜合插值法(后面詳細(xì)介 紹)計(jì)算得到欠采樣信號(hào)g(n)的幅值估計(jì)^4和數(shù)字角頻率估計(jì)，其中0。和^4可直接作為 所測信號(hào)的相位和幅值估計(jì)；而頻率估計(jì)還需要確定出&和fs的整數(shù)倍值P，將P fs值與 加后，即可作為最終的頻率估計(jì)值/。。圖2中的全相位FFT是申請人在專利文獻(xiàn)[19]中提出的，其處理流程圖見圖3所 示，但文獻(xiàn)[19]只實(shí)現(xiàn)了幅值譜估計(jì)，事實(shí)上由全相位FFT還能得到相位譜，其完整的振幅 譜和相位譜的估計(jì)過程如圖3所示。只需用長為(2N-1)的卷積窗W。對中心樣點(diǎn)X(O)前、后(2N-1)個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)， 然后將間隔為N的數(shù)據(jù)兩兩進(jìn)行重疊相加，再對重疊相加后的數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT即得全相位譜 分析結(jié)果Xa(k)，k = 0，1，. . .，N-I，再取其模值后，即得全相位FFT振幅譜|Xa(k) I，取其相 角后，即得全相位FFT相位譜％(幻。2.欠采樣測量原理(1)滿足香農(nóng)定理采樣情況下的信號(hào)離散譜分布對于單頻正弦波信號(hào)χ (t) = Acos (2 π f0t+ θ 0)來說，理想情況下信號(hào)的傅立葉譜是正負(fù)頻率軸上在f = &處和f = -f0處的沖擊函數(shù)。當(dāng)以滿足香農(nóng)定理的采樣速率fs (fs >2f0)對x(t)x(t)采樣后，再對采樣序列χ (η)做階數(shù)為N的FFT可得到離散譜X (k)，由 于信號(hào)頻率fo與FFT的頻率分辨率Af = fs/N之間通常不能保持整數(shù)倍關(guān)系，這使得單頻 信號(hào)的離散傅立葉譜通常不會(huì)僅僅是兩根譜線，這時(shí)將會(huì)在序號(hào)為q= [Nf0/fJ的譜位置 生成峰值譜線(‘ [·] ’表示取整運(yùn)算)，而在k = q附近通常會(huì)泄漏出多根譜線。顯然，因 譜泄漏而產(chǎn)生的多根譜線降低了譜分析的直觀性和可讀性。另外，這時(shí)FFT相位譜也變得 很紊亂，從峰值相位譜線上無法直接得出相位信息。例如以采樣速率fs= 16Hz對頻率fQ 為3. 4Hz、幅值A(chǔ)為2、初相值為40°的正弦波進(jìn)行采樣，再做階數(shù)N = 16的FFT譜分析， 則可得到如圖4(a)所示的振幅譜和如圖4(b)所示的相位譜。很顯然所生成的峰值譜線落 在q = 3處，若直接以該處的對應(yīng)頻率值q Δ f = 3Hz去估算信號(hào)頻率則會(huì)產(chǎn)生0. 4Hz的頻 率估計(jì)誤差，而讀出的振幅值約為2|X(q) I = 2X0.7= 1. 4，與真實(shí)振幅值相差0. 6，而圖 4(b)中的相位值K )超出100°，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了實(shí)際值40°。申請人曾在文獻(xiàn)[19]中提出全 相位FFT譜分析方法，其全相位FFT振幅譜|Xa(k) I如圖4(c)所示，相位譜％㈧如圖4(d) 所示。從圖4(c)、圖4(d)可明顯看出，|Xa(k) I相比于傳統(tǒng)FFT的IX(k) I，其譜泄漏程度大 為降低，并且其峰值相位譜幻值正好等于實(shí)際值40°，直接實(shí)現(xiàn)了初相的精確估計(jì)，同時(shí)從圖4(d)中我們還發(fā)現(xiàn)在譜序號(hào)為k = N-3 = 13處，測出的相位值為-40°，即為真實(shí)相位值的相反數(shù)，因此這兩根對稱的譜線都包含有真實(shí)的相位信息。從圖4可看出，即使是在滿足香農(nóng)定理采樣情況下，傳統(tǒng)FFT仍無法直接得到信號(hào) 的頻率、幅值和相位值；而全相位FFT譜泄漏程度大為降低，能直接測出信號(hào)的相位值，但 也不能直接測到信號(hào)的頻率和幅值，因此需借助本專利提出的比值法插值來得到其精確估 計(jì)值。若在不滿足香農(nóng)定理情況(即欠采樣情況)下對高頻信號(hào)進(jìn)行采樣，要測出高頻信 號(hào)的參數(shù)值，其情況就更為復(fù)雜。因?yàn)槌吮Ａ魣D4情況下由于離散譜分析所帶來的估計(jì) 誤差外，欠采樣情況下還必然會(huì)因采樣頻率太低而引起波形失真，這種波形失真必然會(huì)進(jìn) 一步增大原信號(hào)的頻率和幅值的估計(jì)難度。本專利提出如圖2的處理流程來測量高頻信號(hào)的頻率、幅值和相位值，總的策略 是先采用全相位FFT/傳統(tǒng)FFT綜合插值法去估計(jì)欠采樣失真信號(hào)的頻率、幅值和相位值， 基于此再把這些估計(jì)值轉(zhuǎn)化為原高頻信號(hào)的頻率、幅值和相位估計(jì)。之所以可以完成這種 測量值轉(zhuǎn)化，這是由欠采樣信號(hào)與原始信號(hào)頻譜間的內(nèi)在聯(lián)系而決定的。(2)不滿足香農(nóng)定理欠采樣情況下的信號(hào)離散譜分布由于相比于傳統(tǒng)FFT譜分析，全相位FFT譜分析可以大大改善頻譜泄漏效應(yīng)，故本 專利采用全相位FFT對欠采樣信號(hào)進(jìn)行譜分析。圖5 (a)給出了單頻余弦信號(hào)χ (t) =Acos(2ji 100t+40° )的波形，同時(shí)給出了以 采樣速率fs = 53對該信號(hào)進(jìn)行采樣的離散樣點(diǎn)，圖5(b)將這些離散樣點(diǎn)連接起來形成波 形g(n)。由于采樣頻率fs = 53Hz遠(yuǎn)小于2倍的信號(hào)頻率(2fQ = 200Hz)，故屬于欠采樣情 況，采樣后的波形頻率偏低，出現(xiàn)了明顯失真。圖5(c)給出了采樣序列的全相位FFT振幅 譜(譜分析階數(shù)N = 16)，從中可看出其譜泄漏情況并不突出。圖5(d)給出其全相位FFT 相位譜。從圖5中可發(fā)現(xiàn)，即使是在欠采樣情況下，全相位FFT仍可直接估計(jì)出原高頻信號(hào) 的相位信息(圖5d的相位譜圖上，在峰值譜k = 2處，其相位值等于實(shí)際值的相反數(shù)-40°， 在峰值譜k = N-2 = 14處，其相位值為40° )。但頻率信息還不能直接提取出來，因?yàn)楫?dāng) 譜分析階數(shù)N= 16時(shí)，從圖5 (c)的譜峰位置k = 2處，可大致估計(jì)出信號(hào)的頻率是2 Δ = 2Xfs/N = 6. 6250Hz，從圖5(c)的譜峰位置k = 14處，可大致估計(jì)出信號(hào)的頻率是14 Δ = 14Xfs/N = 46. 3750Hz，它們與真實(shí)值IOOHz均相差甚遠(yuǎn)。這可從圖5 (a)、5 (b)的波形看 出，因?yàn)槿粢詽M足香農(nóng)定理進(jìn)行采樣，則要求在一個(gè)周期內(nèi)至少能采到2個(gè)樣點(diǎn)，而圖5(a) 中的原信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)平均采不到1個(gè)樣點(diǎn)，故圖5(b)采樣后的波形嚴(yán)重失真，失真波 形在圖5(d)離散譜分析中的反映是無法標(biāo)識(shí)真實(shí)譜應(yīng)在的位置。(3)欠采樣情況下的信號(hào)參數(shù)信息的隱蔽性分析雖然欠采樣后信號(hào)波形出現(xiàn)失真，但原高頻信號(hào)的參數(shù)信息卻沒有丟失，而是隱 藏在欠采樣后的波形里，因而需對欠采樣后的波形的參數(shù)隱蔽性進(jìn)行深入分析。以采樣速率fs對頻率為fO的余弦信號(hào)進(jìn)行采樣后，其數(shù)字化角頻率為ω = 2 π f0/fs,因而在滿足香農(nóng)定理情況下進(jìn)行采樣時(shí)(fs > ，其數(shù)字角頻率ω e
另一方面，信號(hào)離散化后，數(shù)字角頻率ω也必然相應(yīng)的周期化，其周期為。這 樣對于欠采樣情況，圖6欠采樣區(qū)間中的任一數(shù)字角頻率ω模除周期2 π后，總可以映射 到圖6中主值區(qū)間W，2ji)內(nèi)的某個(gè)值ω*上，即滿足ω =ρ2π+ω*(ρ e z+)。而在數(shù)字 頻率與模擬頻率的對應(yīng)關(guān)系上，ω與信號(hào)真實(shí)頻率&相對應(yīng)，2 π與采樣頻率fs相對應(yīng)，故 正整數(shù)P實(shí)際上就是真實(shí)頻率&與采樣頻率fs的整數(shù)倍值(P是粗略估計(jì)的整數(shù))，在實(shí) 際應(yīng)用中往往容易事先得知。因而要想精確估計(jì)出信號(hào)的真實(shí)頻率，需要精確地去估計(jì)主 值區(qū)間內(nèi)的ω*值。而ω*正是欠采樣后的波形g(η)的數(shù)字角頻率值。借助離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT，其快速算法為FFT)，便 可進(jìn)一步近似測出在主值區(qū)間W，2ji)內(nèi)的ω*值對采樣的信號(hào)做階數(shù)為N的FFIMgS 所生成的FFT峰值譜的譜線序號(hào)為‘q’，則可以粗略測算出ω*的近似數(shù)值為qA ω (q e z+, Δ ω = 2π/Ν)，受頻率分辨率所限，qA ω與ω *的誤差將會(huì)在一個(gè)頻率間隔Δ ω內(nèi)。因 而需設(shè)計(jì)算法去盡量減小這一誤差，這就需要借助插值算法，估算出ω*的真實(shí)位置。而頻 譜泄漏是影響該插值算法精度的重要因素，由于全相位FFT相比于傳統(tǒng)FFT，其譜泄漏程度 大為降低，故基于全相位FFT譜分析的頻率插值算法的估計(jì)精度肯定比傳統(tǒng)FFT高。故本專 利先將問題轉(zhuǎn)化為用基于全相位FFT的譜插值算法去估計(jì)ω*，粗略得到整數(shù)‘ρ’估計(jì)后， 從而得到原信號(hào)的角頻率ω估計(jì)，再依據(jù)& = ω/2π · fs估算頻率。而幅值和相位信息無需轉(zhuǎn)化，可直接從欠采樣后的波形得到。這是因?yàn)榍凡蓸雍?的信號(hào)g(n)與原信號(hào)x(t) = Acos (2 Jifot+θ 0)的關(guān)系為<formula>formula see original document page 9</formula>工)故雖然欠采樣后數(shù)字角頻率ω* = 2 π f Js值需間接求出，但從式⑴可看出g(n) 仍是余弦波表達(dá)式，x(t)的幅值即為g(n)的幅值，t = 0時(shí)的x(t)的初相位Θ。即為g(n) 在η = O時(shí)的初相位。因而，直接估計(jì)正弦波序列g(shù)(n)的幅值和初相即估計(jì)出了 x(t)的 幅值和初相。進(jìn)一步分解式(1)，有
<formula>formula see original document page 9</formula>從式⑵可看出，單頻信號(hào)χ (t) = Acos (2 Ji f0t+ θ 0)實(shí)際包含頻率為ω*和-ω* 的兩個(gè)復(fù)指數(shù)成分(這與圖4c和圖5c中的左、右兩個(gè)對稱的譜峰相對應(yīng))，前者的相位值 為θ ^，則后者的相位值為-θ『但當(dāng)采樣頻率取值不同時(shí)，由全相位FFT分析得到的這兩 個(gè)頻率成分對應(yīng)的譜線位置會(huì)有所不同。對于香農(nóng)采樣fs > 2f0情況，則有ρ = O、ω * = 2 π f0/fs < π，除以頻率分辨率 Δ ω =23 /Ν后，則有k= [ω*/Δ ω] <Ν/2，結(jié)合式(2)，這樣必然在全相位FFT譜分析 相位圖的左半軸峰值譜上出現(xiàn)初相信息，而在右半軸峰值譜上出現(xiàn)負(fù)初相信息(如圖4(d) 所示)。而對于欠采樣情況，其相位譜正、負(fù)相位分布則要進(jìn)一步細(xì)化考慮。由于ω = 2ρπ+ω*，當(dāng)ω G [2ρπ，2pJi + ji]時(shí)，則必然有ω* G
第一.對模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣速率不做限制，降低了硬件成本。表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了，ADC的采樣速率可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于信號(hào)頻率，即使在這種情況 下也能高精度地估計(jì)出信號(hào)的頻率值，幅值和相位值也能得出。因此本文方案沒有對ADC 的采樣速率進(jìn)行限制。事實(shí)上，采樣速率越高，ADC的工藝就越復(fù)雜，市面上的高速ADC價(jià) 格都很貴。本專利方法對ADC采樣速率不做限制，可以大大節(jié)省硬件成本。第二·測量精度高、抗噪能力強(qiáng)。表1的數(shù)據(jù)說明了該優(yōu)點(diǎn)，這也可以從原理上給予解釋原有的基于時(shí)鐘計(jì)數(shù)的 測量方法，是在信號(hào)波形的兩個(gè)過零點(diǎn)之間，通過對時(shí)鐘脈沖計(jì)數(shù)來達(dá)到測頻的目的，因此 當(dāng)噪聲干擾時(shí)，會(huì)使得過零點(diǎn)產(chǎn)生漂移，計(jì)數(shù)自然就不準(zhǔn)，從而導(dǎo)致測頻精度降低。而本專 利方法則不一樣，因?yàn)楸緦＠椒ㄊ穷l域測量方法，噪聲是全頻帶分布，故在頻域中，噪聲 干擾會(huì)分?jǐn)偟剿械腘根譜線上，而本專利的測頻方法僅用到了峰值譜線和次高旁譜線， 故受噪聲干擾小、精度高。另外，譜泄漏是影響測量精度的另一個(gè)因素，本專利引入的全相 位FFT，文獻(xiàn)[19]指出其譜泄漏程度比傳統(tǒng)FFT小得多，這也是本專利方法精度高的一個(gè)主 要原因。第三.可大大擴(kuò)展頻率計(jì)儀表的頻率測量范圍。由于取消了采樣速率和信號(hào)頻率間在數(shù)值上的限制，因而當(dāng)信號(hào)頻率很高時(shí)，完 全可以用本文方法以低速率對信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)信號(hào)頻率較低時(shí)，也可以按傳統(tǒng)方式，用比 信號(hào)更高的采樣速率進(jìn)行采樣。故無論所測量信號(hào)的頻率是低還是高，儀器內(nèi)部的ADC都 可以自適應(yīng)地應(yīng)付其變化，故可大大擴(kuò)展頻率計(jì)儀表的測量范圍。第四.存儲(chǔ)量小，僅需內(nèi)部RAM即可，無需外置存儲(chǔ)器。由于本專利進(jìn)行頻率估計(jì)僅需要2N-1個(gè)樣點(diǎn)，且表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，譜分析階數(shù)N 不需要很大。當(dāng)N = 16只需存儲(chǔ)31個(gè)樣點(diǎn)，便可將頻率估計(jì)誤差限制在幾個(gè)Hz以內(nèi)，因 而無需外部擴(kuò)展存儲(chǔ)器，只需數(shù)字處理器件(DSP)的內(nèi)部RAM就行，這易于儀表集成化。下面結(jié)合附圖和實(shí)施例進(jìn)一步詳細(xì)說明本發(fā)明。下面首先對實(shí)施本發(fā)明的硬件予以簡單說明。參見圖10，為精確估計(jì)出輸入信號(hào) x(t)的頻率參數(shù)，需借助信號(hào)調(diào)理電路對輸入信號(hào)進(jìn)行模擬預(yù)處理，以對信號(hào)幅度范圍進(jìn) 行必要調(diào)整，并去除外干擾噪聲等；再經(jīng)過A/D (模數(shù)轉(zhuǎn)化器)采樣得到樣本序列χ (η)，以 并行數(shù)字輸入的形式進(jìn)入DSP器件(數(shù)字信號(hào)處理器，Digital Signal Processor)，經(jīng)過 DSP器件的內(nèi)部算法處理，從而得到信號(hào)參數(shù)的估計(jì)，最后借助輸出驅(qū)動(dòng)及其顯示模塊顯示 出信號(hào)估計(jì)值，即圖10的整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成了一個(gè)“高精度寬范圍頻率參數(shù)估計(jì)儀”。需指出的是，(1)為擴(kuò)大頻率計(jì)的測量范圍，同時(shí)為保證高精度的測量結(jié)果，圖10 的采樣率可以由DSP控制。這只需要控制DSP的CLKOUT輸出時(shí)鐘CP2 (該時(shí)鐘小于外部主 時(shí)鐘CP1)即可實(shí)現(xiàn)，這是因?yàn)锳DC的采樣速率完全由外部饋給的時(shí)鐘CP1決定。而不同頻 率的信號(hào)，可能需要不同的采樣速率，如高頻信號(hào)需要欠采樣速率，而低頻信號(hào)則需要正常 采樣速率，不管哪種情況，可以通過判斷譜峰位置是否位于q = Ν/4附近來判斷，當(dāng)所選的 采樣速率，使得譜分析得到的譜峰位置位于q = Ν/4附近，就可認(rèn)為精度足夠高了。而DSP 是可以很方便的通過控制輸出時(shí)鐘來改變外部ADC的采樣速率；(2)需要把和各種采樣速 率對應(yīng)的正整數(shù)P存入到內(nèi)部寄存器中，這個(gè)值是個(gè)粗略值，因?yàn)橛脩粼谶M(jìn)行測量前，肯定 可以估算信號(hào)頻率大概處于哪個(gè)范圍內(nèi)，P整數(shù)值表征的就是粗略范圍估計(jì)。
圖10內(nèi)部的DSP參考程序流程如圖11所示。本發(fā)明將所提出的“欠采樣頻率估計(jì)”的核心估計(jì)算法結(jié)合圖11的處理流程植入DSP器件內(nèi)，基于此完成高精度、高效的信號(hào)頻率參數(shù)估計(jì)。需指出，由于采用了數(shù)字化的估 計(jì)方法，因而決定圖10系統(tǒng)的復(fù)雜度、實(shí)時(shí)程度和穩(wěn)定度的主要因素并不是圖10中的DSP 器件的外圍連接，而是DSP內(nèi)部程序存儲(chǔ)器所存儲(chǔ)的核心估計(jì)算法。DSP器件的內(nèi)部程序流 程如圖11所示。在器件選擇上，圖10的DSP選用通用器件(如TMS5000、6000序列，AD公司的 ADSP21XX系列等)即可，因?yàn)橥ㄓ肈SP都內(nèi)置RAM以及具有時(shí)鐘輸出管腳，可以通過編程控 制CLKOUT管腳的輸出時(shí)鐘頻率。而模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC則建議選擇支持中速轉(zhuǎn)換的逐次比較 型ADC(如AD7679，最高轉(zhuǎn)化速率570Kbps)即可。
權(quán)利要求
一種欠采樣下的正弦信號(hào)頻率的高效測量方法，其特征是，包括下列步驟，設(shè)要測出頻率、幅值和相位值的正弦波信號(hào)為x(t)＝Acos(2πf0t+θ0)，首先以低于真實(shí)頻率值f0的采樣速率fs對信號(hào)x(t)進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換而得到欠采樣后的離散信號(hào)g(n)＝x(nTs)，Ts＝1/fs；然后對g(n)分別做傳統(tǒng)FFT譜分析和全相位FFT譜分析，而得到傳統(tǒng)FFT譜G(k)k＝0，1，...，N-1和全相位FFT譜Ga(k)，k＝0，1，...，N-1，取G(k)的模值即得傳統(tǒng)振幅譜|G(k)|，取G(k)的相角即得傳統(tǒng)FFT相位譜同樣地，取Ga(k)的模值即得全相位FFT振幅譜|Ga(k)|，取Ga(k)的相角即得全相位FFT相位譜再對全相位FFT振幅譜|Ga(k)|進(jìn)行譜峰搜索，并記錄譜峰所在的k＝q的位置，從該峰值位置直接讀出全相位FFT相位譜值即可作為相位測量值另外，在譜峰k＝q位置很容易計(jì)算出傳統(tǒng)FFT的功率譜值Pg(q)＝|ga(q)|2，將Pg(q)除以譜峰位置的全相位振幅譜值|Ga(q)|后，得到幅值估計(jì)取譜峰k＝q位置的FFT相位值與全相位FFT相位值的差值除以τ＝(N-1)/2后得到頻偏估計(jì)Δk，最后將ΔkΔω與qΔω疊加即得數(shù)字角頻率估計(jì)和直接作為所測信號(hào)的相位和幅值估計(jì)；確定出f0和fs的整數(shù)倍值p，將p和fs值與疊加后，即可作為最終的頻率估計(jì)值FDA0000021090690000011.tif,FDA0000021090690000012.tif,FDA0000021090690000013.tif,FDA0000021090690000014.tif,FDA0000021090690000015.tif,FDA0000021090690000016.tif,FDA0000021090690000017.tif,FDA0000021090690000018.tif,FDA0000021090690000019.tif,FDA00000210906900000110.tif,FDA00000210906900000111.tif
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種欠采樣下的正弦信號(hào)頻率的高效測量方法，其特征是， 全相位FFT譜分析是，用長為(2Ν-1)的卷積窗W。對中心樣點(diǎn)X(O)前、后(2Ν-1)個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn) 行加權(quán)，然后將間隔為N的數(shù)據(jù)兩兩進(jìn)行重疊相加，再對重疊相加后的數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT即得全 相位譜分析結(jié)果Xa(k)，k = 0，1，. . .，N-I，再取其模值后，即得全相位FFT振幅譜|Xa(k) I， 取其相角后，即得全相位FFT相位譜％ (幻。
3.一種欠采樣下的正弦信號(hào)頻率的高效測量實(shí)施裝置，其特征是，包括信號(hào)調(diào)理電路，用于對輸入信號(hào)進(jìn)行模擬預(yù)處理，對信號(hào)幅度范圍進(jìn)行必要調(diào)整，并去 除外干擾噪聲；模數(shù)轉(zhuǎn)化器A/D，用于采樣得到樣本序列x(n)，以并行數(shù)字輸入的形式進(jìn)入數(shù)字信號(hào) 處理器DSP ；數(shù)字信號(hào)處理器DSP，用于對g(n)分別做傳統(tǒng)FFT譜分析和全相位FFT譜分析，由傳 統(tǒng)FFT得到g (η)的峰值譜G (q)，由全相位FFT譜分析得到g (η)的峰值譜Ga (q)，從全相位 FFT得到的峰值譜上直接讀出相位值0(|，取6((1)模的平方得到功率譜值？8&)，將&(0與 Ga(q)模除后，得到幅值估計(jì)A ；取FFT峰值譜G(q)的相位值K )與全相位FFT峰值譜Ga(q) 的相位值仏(功的差值除以τ = (N-I) Λ后得到頻偏估計(jì)Ak，最后將AkA ω與qA ω疊 加即得數(shù)字角頻率估計(jì)f，0。和J直接作為所測信號(hào)的相位和幅值估計(jì)；確定出fo和fs的整數(shù)倍值P，將P和fs值與加后，即可作為最終的頻率估計(jì)值f輸出驅(qū)動(dòng)及顯示模塊，用于顯示出信號(hào)估計(jì)值。
全文摘要
本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域。為提供一種欠采樣條件下頻率等參數(shù)估計(jì)，還提供能完成精確頻率測量的欠采樣下的正弦信號(hào)頻率的高效測量方法和裝置，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，分別做傳統(tǒng)FFT譜分析和全相位FFT譜分析，得到峰值譜G(q)、峰值譜Ga(q)，從峰值譜上直接讀出相位值取G(q)模的平方得到功率譜值Pg(q)，將Pg(q)與Ga(q)模除后，得到幅值估計(jì)取G(q)的相位值與Ga(q)的相位值的差值除以τ＝(N-1)/2后得到頻偏估計(jì)Δk，最后將ΔkΔω與qΔω疊加即得數(shù)字角頻率估計(jì)和直接作為所測信號(hào)的相位和幅值估計(jì)。本發(fā)明主要應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理中的欠采樣測量。
文檔編號(hào)G01R23/02GK101825660SQ20101016268
公開日2010年9月8日 申請日期2010年5月5日 優(yōu)先權(quán)日2010年5月5日
發(fā)明者王兆華, 黃翔東 申請人:天津大學(xué)