專利名稱：：一種波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)過程穩(wěn)定性的分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種針對(duì)波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)的分析方法，尤其是一種波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)過程穩(wěn)定性的分析方法。
背景技術(shù)：
：全自動(dòng)洗衣機(jī)的脫水振動(dòng)一直是生產(chǎn)廠家重點(diǎn)關(guān)注的問題。由于脫水過程中衣物偏心較大且分布隨機(jī)，因此采用動(dòng)平衡技術(shù)是抑制洗衣機(jī)脫水振動(dòng)的重要措施。目前，波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)廣泛采用液體平衡環(huán)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)平衡。該機(jī)構(gòu)的引入在抑振的同時(shí)增加了脫水振動(dòng)特性的復(fù)雜性。長(zhǎng)期以來對(duì)波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)過程穩(wěn)定性的分析一直缺乏有效方法。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，提供一種可以用來指導(dǎo)實(shí)際設(shè)計(jì)過程的波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)過程穩(wěn)定性的分析方法。按照本發(fā)明提供的技術(shù)方案，所述波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)過程穩(wěn)定性的分析方法包括如下步驟(a)建立系統(tǒng)坐標(biāo)系步驟建立參考坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb，參考坐標(biāo)系固結(jié)于大地，原點(diǎn)位于；動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb固結(jié)于盛水桶，假設(shè)四根吊桿的下懸掛點(diǎn)處于同一平面A，該平面跟隨盛水桶移動(dòng)且與盛水桶軸線Zb垂直相交于點(diǎn)0b，0b即為動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb的原點(diǎn)，采用布里恩角[a日Y]T描述動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb的姿態(tài)；(b)將平衡環(huán)內(nèi)液體離散為若干剛性球體步驟將平衡環(huán)內(nèi)的液體離散為N個(gè)剛性球體，設(shè)第i個(gè)球體相對(duì)于脫水桶的旋轉(zhuǎn)角為^^，其繞中心軸的旋轉(zhuǎn)半徑為屯，旋轉(zhuǎn)面在動(dòng)系XbYbZb中的相對(duì)高度為印。該球體在動(dòng)系\YbZb中的位置矢量可描述為式(1)ri=[diCos(0+<j5i)diSin(0+j)HjT(1)式(1)中0為脫水轉(zhuǎn)角，則該球體在參考坐標(biāo)系中的位置矢量可描述為式⑵Si=x+Arbri(2)式(2)中x=[xyz]T,Arb為動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb相對(duì)參考坐標(biāo)系m的姿態(tài)矩陣，對(duì)上式求導(dǎo)可得球體的速度矢量為式(3)Si=i+kbrx+Arbr,=x-Arbrfiip++(3)式(3)中B為中與動(dòng)系XbYbZb角速度間的轉(zhuǎn)換矩陣，令則(3)式可化簡(jiǎn)為式(7)設(shè)球體質(zhì)量為mb，忽略球體慣量的影響，推導(dǎo)得球體動(dòng)能式(8)中(c)建立系統(tǒng)振動(dòng)模型步驟通過Lagrange方程得到系統(tǒng)的振動(dòng)方程其中N為離散球體的個(gè)數(shù)，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Vg為系統(tǒng)重力勢(shì)能；Q為懸掛系統(tǒng)廣義力為球體所受平衡環(huán)阻尼力；CT為平衡環(huán)阻尼系數(shù)。(d)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換步驟引入如下的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換將(11)表達(dá)為矩陣向量形式ξ－IIε(12)其中對(duì)式(12)求導(dǎo)可得式(14)對(duì)式(14)進(jìn)一步求導(dǎo)得令并與式(12)、式(14)和式(15)一起代入式(9)得令&=Z并代入式(16)得一階自治系統(tǒng)(17)z=(MH)'1[G(e,z)-MHe-2MHz)(e)平衡點(diǎn)的求取步驟￡z，式(17)式可化為(18)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)q*處滿足f(q*)=0，為求取系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，可采用Newton-Raphson迭代法(19)式中為系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的雅可比矩陣；(f)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析步驟通過上一步Newton-Raphson方法的迭代，得到系統(tǒng)平衡點(diǎn)q*，采用延續(xù)性算法跟蹤系統(tǒng)平衡點(diǎn)q*穩(wěn)定性隨單個(gè)或多個(gè)參數(shù)變化情況，得出系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間或區(qū)域，指導(dǎo)實(shí)際的設(shè)計(jì)過程，借助LinuX\UniX下的AUT0或基于Matlab的MatCont軟件完成這一步工作。本發(fā)明的方法可以用來指導(dǎo)實(shí)際設(shè)計(jì)過程，方便快捷地確定波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)的脫水穩(wěn)定性。圖1是本發(fā)明的系統(tǒng)坐標(biāo)系示意圖。圖2是本發(fā)明Ca=50NsnT1時(shí)Q的單參數(shù)分岔圖。圖3是本發(fā)明中Ca=50NsnT1時(shí)，Q和mb的雙參數(shù)分岔圖。圖4是本發(fā)明中mb=0.5kg時(shí)，的雙參數(shù)分岔圖。圖5是本發(fā)明中Q=3hz時(shí)第一組實(shí)驗(yàn)的加速度曲線圖。圖6是本發(fā)明中Q=3hz時(shí)第一組實(shí)驗(yàn)的相應(yīng)的功率譜圖。圖7是本發(fā)明中Q=1.5hz時(shí)第一組實(shí)驗(yàn)的加速度曲線圖。圖8是本發(fā)明中Q=1.5hz時(shí)第一組實(shí)驗(yàn)的相應(yīng)的功率譜圖。圖9是本發(fā)明中Q=5.6hz時(shí)第一組實(shí)驗(yàn)的加速度曲線圖。圖10是本發(fā)明中Q=5.6hz時(shí)第一組實(shí)驗(yàn)的相應(yīng)的功率譜圖。圖11是本發(fā)明中Q=3hz時(shí)第二組實(shí)驗(yàn)的加速度曲線圖。圖12是本發(fā)明中Q=3hz時(shí)第二組實(shí)驗(yàn)的相應(yīng)的功率譜圖。具體實(shí)施例方式下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。在圖1中，1為液體平衡環(huán)，2為脫水桶，3為吊桿，4為盛水桶，5為電機(jī)，6為箱體。本發(fā)明的波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)過程穩(wěn)定性的分析方法包括如下步驟1、建立系統(tǒng)坐標(biāo)系首先建立如圖1所示的兩坐標(biāo)系參考坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb。參考坐標(biāo)系m固結(jié)于大地，原點(diǎn)位于；動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb固結(jié)于盛水桶4。假設(shè)四根吊桿的下懸掛點(diǎn)處于同一平面A，該平面跟隨盛水桶4移動(dòng)且與盛水桶4軸線Zb垂直相交于點(diǎn)0b，0b即為動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb的原點(diǎn)。這里采用布里恩角[a0y]t描述動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb的姿態(tài)。2、將平衡環(huán)內(nèi)液體離散為若干剛性球體為分析脫水過程的穩(wěn)定性，本發(fā)明將液體平衡環(huán)1內(nèi)的液體離散為N個(gè)剛性球體。設(shè)第i個(gè)球體相對(duì)于脫水桶2的旋轉(zhuǎn)角為其繞中心軸的旋轉(zhuǎn)半徑為屯，旋轉(zhuǎn)面在動(dòng)系XbYbZb中的相對(duì)高度為印。該球體在動(dòng)系XbYbZb中的位置矢量可描述為ri=[diCos(0+<j5i)diSin(0+j)HjT(1)式中e為脫水轉(zhuǎn)角。該球體在參考坐標(biāo)系中的位置矢量可描述為Si=x+Arbri(2)上式中x=[Xyz]T,Arb為動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb相對(duì)參考坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣。對(duì)上式求導(dǎo)可得球體的速度矢量為式中B為爾與動(dòng)系XbYbZb角速度間的轉(zhuǎn)換矩陣。令則(3)式可化簡(jiǎn)為設(shè)球體質(zhì)量為mb，忽略球體慣量的影響，推導(dǎo)得球體動(dòng)能3、建立系統(tǒng)振動(dòng)模型考慮到系統(tǒng)其它部件的動(dòng)能及懸掛系統(tǒng)廣義力等，通過Lagrange方程可得系統(tǒng)的振動(dòng)方程。其中N為離散球體的個(gè)數(shù)，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Vg為系統(tǒng)重力勢(shì)能；Q為懸掛系統(tǒng)廣義力^=[父yζβγφλ...；為球體所受平衡環(huán)阻尼力；CT為平衡環(huán)阻尼系數(shù)。4、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換引入如下的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換將(11)表達(dá)為矩陣向量形式其中對(duì)(12)求導(dǎo)可得對(duì)(14)進(jìn)一步求導(dǎo)得A(9)得令g=Z并代入(16)得一階自治系統(tǒng)5、平衡點(diǎn)的求取，(17)式可化為q=f(q)(18)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)q*處滿足f(q*)=0，為求取系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，可采用Newton-Raphson迭代法式中為系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的雅可比矩陣。6、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析通過上一步Newton-Raphson方法的迭代，可得系統(tǒng)平衡點(diǎn)q*。系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性可通過(20)式雅可比矩陣的特征值來分析，當(dāng)至少有一個(gè)特征值的實(shí)部大于0，則自治系統(tǒng)(17)不穩(wěn)定，原系統(tǒng)(9)也會(huì)失穩(wěn)。在設(shè)計(jì)過程中，系統(tǒng)參數(shù)的變化可能引起特征值穿越虛軸，隨穿越方式的不同，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生不同的分岔現(xiàn)象。對(duì)全自動(dòng)洗衣機(jī)而言，主要有Hopf分岔和鞍結(jié)分岔兩種。采用延續(xù)性算法可跟蹤平衡點(diǎn)穩(wěn)定性隨單個(gè)或多個(gè)參數(shù)變化情況，得出系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間(或區(qū)域)，指導(dǎo)實(shí)際的設(shè)計(jì)過程。目前，可借助較成熟的軟件如Linux\Unix下的AUT0或基于Matlab的MatCont等完成這一步工作。7、分析實(shí)例按照步驟1-4的方法建立某洗衣機(jī)的振動(dòng)模型，進(jìn)而采用步驟e的方法求取系統(tǒng)平衡點(diǎn)。以球體個(gè)數(shù)N=2為例，通過迭代發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)具有三組平衡解其中解I滿足牝與小2基本對(duì)稱，解II滿足牝=小2，解III滿足t=t+Ji。由于解III總是不穩(wěn)定，下文分析過程中主要討論解I與解II。這里在對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的過程中，采用數(shù)值分岔軟件AUT0。圖2給出了當(dāng)軸向阻尼系數(shù)Ca=50Nsm—1時(shí)系統(tǒng)的單參數(shù)分岔圖。圖中實(shí)線代表穩(wěn)定解，點(diǎn)線代表不穩(wěn)定解。圖中下標(biāo)指出了解的序號(hào)(I或II)，上標(biāo)為Hopf分岔點(diǎn)H的標(biāo)號(hào)。圖3給出了當(dāng)軸向阻尼系數(shù)(；=5(^ms—1時(shí)，穩(wěn)態(tài)脫水轉(zhuǎn)速Q(mào)與球體質(zhì)量mb的雙參數(shù)分岔圖?？梢钥闯觯藭r(shí)系統(tǒng)存在兩個(gè)不穩(wěn)定區(qū)間M與N。不穩(wěn)定區(qū)間M位于波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)第一階擺動(dòng)頻率附近，而不穩(wěn)定區(qū)間N位于系統(tǒng)的第二階擺動(dòng)頻率附近。在不穩(wěn)定區(qū)間M處，系統(tǒng)的離心加速度rbQ2=0.2X(0.75X2Ji)24.4ms_2，對(duì)于液體平衡環(huán)來說，此時(shí)液體所受離心力約為重力的一半，因而環(huán)內(nèi)液體不能形成明顯的聚集，此時(shí)平衡環(huán)的失穩(wěn)對(duì)波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)的影響不大；但與不穩(wěn)定區(qū)間M不同的是，不穩(wěn)定區(qū)間N位于M的右側(cè)，此時(shí)波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)已經(jīng)體現(xiàn)出類似圓盤轉(zhuǎn)子的自動(dòng)定心現(xiàn)象，由于此時(shí)脫水轉(zhuǎn)速較高，系統(tǒng)的離心加速度rbQ2=0.2X(3X2Ji)271ms_2，約為重力加速度的7倍，平衡環(huán)內(nèi)的液體足以克服重力的影響而聚集，平衡環(huán)機(jī)構(gòu)在此處的失穩(wěn)能引起盛水桶4明顯的搖擺，這種搖擺也會(huì)引起盛水桶4與機(jī)殼間的劇烈撞擊，因而不穩(wěn)定區(qū)間N更會(huì)引起人們注意。增大軸向阻尼系數(shù)Ca可有效抑制失穩(wěn)區(qū)間N的出現(xiàn)。圖4給出了為消除不穩(wěn)定區(qū)間N所需的臨界阻尼系數(shù)Ca。這里通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本發(fā)明分析方法的可行性。實(shí)驗(yàn)分為兩組第一組實(shí)驗(yàn)采用軸向阻尼ca較小的吊桿，第二組采用軸向阻尼ca較大的吊桿。圖5和圖6給出了Q=3hz的情況下軸向阻尼系數(shù)較小時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖5中可以看出，系統(tǒng)X向的加速曲線存在明顯的時(shí)強(qiáng)時(shí)弱現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的存在反映了脫水過程的不穩(wěn)定，其可導(dǎo)致部件4與機(jī)殼間撞擊現(xiàn)象的發(fā)生。依據(jù)圖3的分岔結(jié)論，小阻尼的情況下，當(dāng)Q=1.5hz或Q=5.6hz平衡環(huán)應(yīng)保持穩(wěn)定。這里對(duì)這兩個(gè)速度點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)曲線分別見圖7、圖8、圖9與圖10，可見這12兩個(gè)速度點(diǎn)上，系統(tǒng)在X向的加速度已經(jīng)沒有明顯的時(shí)強(qiáng)時(shí)弱現(xiàn)象。依據(jù)圖4的分岔結(jié)論，大阻尼時(shí)，液體平衡環(huán)應(yīng)不存在不穩(wěn)定區(qū)間N。本文第二組實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)Q=3hz點(diǎn)進(jìn)行了測(cè)量，如圖11、圖12所示，可見系統(tǒng)在X向的加速度已沒有明顯的時(shí)強(qiáng)時(shí)弱現(xiàn)象。綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難看出本發(fā)明分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。從而說明本發(fā)明分析方法的可行性與有效性。1權(quán)利要求一種波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)過程穩(wěn)定性的分析方法，其特征是該分析方法包括如下步驟(a)建立系統(tǒng)坐標(biāo)系步驟建立參考坐標(biāo)系XrYrZr和動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb，參考坐標(biāo)系XrYrZr固結(jié)于大地，原點(diǎn)位于Or；動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb固結(jié)于盛水桶，假設(shè)四根吊桿的下懸掛點(diǎn)處于同一平面A，該平面跟隨盛水桶移動(dòng)且與盛水桶軸線Zb垂直相交于點(diǎn)Ob，Ob即為動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb的原點(diǎn)，采用布里恩角[αβγ]T描述動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb的姿態(tài)；(b)將平衡環(huán)內(nèi)液體離散為若干剛性球體步驟將平衡環(huán)內(nèi)的液體離散為N個(gè)剛性球體，設(shè)第i個(gè)球體相對(duì)于脫水桶的旋轉(zhuǎn)角為φi，其繞中心軸的旋轉(zhuǎn)半徑為di，旋轉(zhuǎn)面在動(dòng)系XbYbZb中的相對(duì)高度為Hi。該球體在動(dòng)系XbYbZb中的位置矢量可描述為式(1)ri＝[dicos(θ+φi)disin(θ+φi)Hi]T(1)式(1)中θ為脫水轉(zhuǎn)角，則該球體在參考坐標(biāo)系XrYrZr中的位置矢量可描述為式(2)si＝x+Arbri(2)式(2)中x＝[xyz]T，Arb為動(dòng)坐標(biāo)系XbYbZb相對(duì)參考坐標(biāo)系XrYrZr的姿態(tài)矩陣，對(duì)上式求導(dǎo)可得球體的速度矢量為式(3)式(3)中B為與動(dòng)系XbYbZb角速度間的轉(zhuǎn)換矩陣，<mrow><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mi>i</mi></msub><mrow><mo>∂</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mi>i</mi></msub><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>φ</mi></mrow><mi>i</mi></msub></mfrac><mo>=</mo><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mi>i</mi></msub><mrow><mo>∂</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>令<mrow><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mi>i</mi></msub><mrow><mo>∂</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow><mi>i</mi></msub><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>φ</mi></mrow><mi>i</mi></msub></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>則(3)式可化簡(jiǎn)為式(7)設(shè)球體質(zhì)量為mb，忽略球體慣量的影響，推導(dǎo)得球體動(dòng)能<mrow><msub><mi>T</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msubsup><mover><mi>κ</mi><mo>·</mo></mover><mi>i</mi><mi>T</mi></msubsup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msub><mi>I</mi><mn>3</mn></msub></mtd><mtd><mo>-</mo><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msup><mi>A</mi><mi>rb</mi></msup><msub><mover><mi>r</mi><mo>~</mo></mover><mi>i</mi></msub><mi>B</mi></mtd><mtd><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msup><mi>A</mi><mi>rb</mi></msup><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mtd><mtd><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msup><mi>A</mi><mi>rb</mi></msup><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msup><mi>B</mi><mi>T</mi></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>r</mi><mo>~</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msub><mover><mi>r</mi><mo>~</mo></mover><mi>i</mi></msub><mi>B</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msup><mi>B</mi><mi>T</mi></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>r</mi><mo>~</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mtd><mtd><mo>-</mo><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msup><mi>B</mi><mi>T</mi></msup><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>r</mi><mo>~</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd></mtd><mtd><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msubsup><mi>d</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mtd><mtd><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msubsup><mi>d</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sym</mi></mtd><mtd></mtd><mtd></mtd><mtd><msub><mi>m</mi><mi>b</mi></msub><msubsup><mi>d</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mtd></mtr></mtable></mfenced><msub><mover><mi>κ</mi><mo>·</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式(8)中<mrow><msub><mover><mi>κ</mi><mo>·</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mover><mi>x</mi><mo>·</mo></mover></mtd><mtd><mover><mi>y</mi><mo>·</mo></mover></mtd><mtd><mover><mi>z</mi><mo>·</mo></mover></mtd><mtd><mover><mi>α</mi><mo>·</mo></mover></mtd><mtd><mover><mi>β</mi><mo>·</mo></mover></mtd><mtd><mover><mi>γ</mi><mo>·</mo></mover></mtd><mtd><mover><mi>θ</mi><mo>·</mo></mover></mtd><mtd><msub><mover><mi>φ</mi><mo>·</mo></mover><mi>i</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mo>;</mo></mrow>(c)建立系統(tǒng)振動(dòng)模型步驟通過Lagrange方程得到系統(tǒng)的振動(dòng)方程<mrow><mi>M</mi><mover><mi>ξ</mi><mrow><mo>·</mo><mo>·</mo></mrow></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mrow><mo>[</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>ξ</mi></mrow></mfrac><mover><mi>ξ</mi><mo>·</mo></mover><mo>]</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mover><mi>ξ</mi><mo>·</mo></mover><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>M</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>ξ</mi></mrow><mi>i</mi></msub></mfrac><msub><mover><mi>ξ</mi><mo>·</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mover><mi>ξ</mi><mo>·</mo></mover><mo>+</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>Q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>Q</mi><mi>τ</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>V</mi></mrow><mi>g</mi></msub><mrow><mo>∂</mo><mi>ξ</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中N為離散球體的個(gè)數(shù)，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Vg為系統(tǒng)重力勢(shì)能；Q為懸掛系統(tǒng)廣義力；<mrow><msub><mi>Q</mi><mi>τ</mi></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>C</mi><mi>τ</mi></msub><msub><mover><mi>φ</mi><mo>·</mo></mover><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mi>τ</mi></msub><msub><mover><mi>φ</mi><mo>·</mo></mover><mn>2</mn></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>C</mi><mi>τ</mi></msub><msub><mover><mi>φ</mi><mo>·</mo></mover><mi>N</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>為球體所受平衡環(huán)阻尼力；Cτ為平衡環(huán)阻尼系數(shù)。(d)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換步驟引入如下的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>τ</mi><mo>=</mo><mi>Ωt</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mi>dτ</mi><mi>dt</mi></mfrac><mo>=</mo><mi>Ω</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>2</mn></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>2</mn></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>4</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>5</mn></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mn>5</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>5</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>5</mn></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mn>6</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϵ</mi><mn>6</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϵ</mi><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>將(11)表達(dá)為矩陣向量形式ξ＝Hε(12)其中<mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>對(duì)式(12)求導(dǎo)可得式(14)<mrow><mover><mi>ξ</mi><mo>·</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>H</mi><mo>·</mo></mover><mi>ϵ</mi><mo>+</mo><mi>H</mi><mover><mi>ϵ</mi><mo>·</mo></mover><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>14</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>對(duì)式(14)進(jìn)一步求導(dǎo)得<mrow><mover><mi>ξ</mi><mrow><mo>·</mo><mo>·</mo></mrow></mover><mo>=</mo><mover><mi>H</mi><mrow><mo>·</mo><mo>·</mo></mrow></mover><mi>ϵ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mover><mi>H</mi><mo>·</mo></mover><mover><mi>ϵ</mi><mo>·</mo></mover><mo>+</mo><mi>H</mi><mover><mi>ϵ</mi><mrow><mo>·</mo><mo>·</mo></mrow></mover><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>15</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>令并與式(12)、式(14)和式(15)一起代入式(9)得<mrow><mi>MH</mi><mover><mi>ϵ</mi><mrow><mo>·</mo><mo>·</mo></mrow></mover><mo>=</mo><mi>G</mi><mrow><mo>(</mo><mi>ϵ</mi><mo>,</mo><mover><mi>ϵ</mi><mo>·</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>M</mi><mover><mi>H</mi><mrow><mo>·</mo><mo>·</mo></mrow></mover><mi>ϵ</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>M</mi><mover><mi>H</mi><mo>·</mo></mover><mover><mi>ϵ</mi><mo>·</mo></mover><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>16</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>令并代入式(16)得一階自治系統(tǒng)<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mover><mi>ϵ</mi><mo>·</mo></mover><mo>=</mo><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mi>z</mi><mo>·</mo></mover><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>MH</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mi>G</mi><mrow><mo>(</mo><mi>ϵ</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>M</mi><mover><mi>H</mi><mrow><mo>·</mo><mo>·</mo></mrow></mover><mi>ϵ</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>M</mi><mover><mi>H</mi><mo>·</mo></mover><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>17</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(e)平衡點(diǎn)的求取步驟令式(17)式可化為<mrow><mover><mi>q</mi><mo>·</mo></mover><mo>=</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mi>q</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>18</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>系統(tǒng)在平衡點(diǎn)q*處滿足f(q*)＝0，為求取系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，可采用Newton-Raphson迭代法<mrow><msubsup><mi>q</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>n</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>-</mo><msup><mi>J</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>n</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>19</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中<mrow><mi>J</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>q</mi></mrow></mfrac><msub><mo>|</mo><mrow><mi>q</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>n</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>20</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>為系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的雅可比矩陣；(f)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析步驟通過上一步Newton-Raphson方法的迭代，得到系統(tǒng)平衡點(diǎn)q*，采用延續(xù)性算法跟蹤系統(tǒng)平衡點(diǎn)q*穩(wěn)定性隨單個(gè)或多個(gè)參數(shù)變化情況，得出系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間或區(qū)域，指導(dǎo)實(shí)際的設(shè)計(jì)過程，借助Linux\Unix下的AUTO或基于Matlab的MatCont軟件完成這一步工作。FSA00000160805500011.tif,FSA00000160805500012.tif,FSA00000160805500021.tif,FSA00000160805500025.tif,FSA00000160805500034.tif,FSA00000160805500036.tif,FSA00000160805500038.tif全文摘要本發(fā)明涉及一種波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)脫水振動(dòng)過程穩(wěn)定性的分析方法，該分析方法包括建立系統(tǒng)坐標(biāo)系步驟、將平衡環(huán)內(nèi)液體離散為若干剛性球體步驟、建立系統(tǒng)振動(dòng)模型步驟、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換步驟、平衡點(diǎn)的求取步驟與系統(tǒng)穩(wěn)定性分析步驟，本發(fā)明的方法可以用來指導(dǎo)實(shí)際設(shè)計(jì)過程，方便快捷地確定波輪式全自動(dòng)洗衣機(jī)的脫水穩(wěn)定性。文檔編號(hào)G01M1/16GK101871832SQ201010212509公開日2010年10月27日申請(qǐng)日期2010年6月7日優(yōu)先權(quán)日2010年1月20日發(fā)明者張秋菊,陳海衛(wèi)申請(qǐng)人:江南大學(xué)