基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank分解的無條件穩(wěn)定地震波場延拓方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分地震波場延拓方法，包括以下步驟：利用一階速度-應(yīng)力方程的Fourier積分解構(gòu)建交錯(cuò)網(wǎng)格上的Lowrank算子；利用衰減函數(shù)對交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子進(jìn)行衰減約束；利用加權(quán)最小二乘方法計(jì)算有限差分系數(shù)；利用得到的有限差分系數(shù)實(shí)現(xiàn)無條件穩(wěn)定的有限差分波場延拓。本發(fā)明基于Lowrank分解近似波數(shù)-空間域算子，通過衰減約束和加權(quán)最小二乘方法得到計(jì)算穩(wěn)定且精度高的優(yōu)化有限差分系數(shù)，構(gòu)建的有限差分計(jì)算格式能實(shí)現(xiàn)無條件穩(wěn)定的地震波場延拓。
【專利說明】基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank分解的無條件穩(wěn)定地震波場延拓方 法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于勘探地球物理學(xué)領(lǐng)域，具體地，涉及一種基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子 的無條件穩(wěn)定有限差分波地震場延拓方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 石油和天然氣是關(guān)系到國計(jì)民生的重要能源。地震勘探是尋找油氣資源，解決油 氣勘探、開發(fā)問題的有效方法。地震正演、地震成像和地震反演是地震勘探中的重要技術(shù)， 而這三種技術(shù)的計(jì)算效率和精度都依賴于所采用的時(shí)間域地震波場延拓方法。目前最常用 的兩類時(shí)間域波場延拓方法包括有限差分方法和譜方法。有限差分利用差分代替微分，具 有計(jì)算量小且容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用與地震勘探技術(shù)中。有限差分的系數(shù)可以通過 Taylor級數(shù)展開或是優(yōu)化算法來求取。前者可以看作是對偽譜算子級數(shù)展開的截?cái)啵?者可以看作是對偽譜算子在某個(gè)或某些特定頻率上的最小二乘擬合。有限差分本質(zhì)上是對 偽譜算子的一種近似，這種近似使得有限差分存在計(jì)算精度低，頻散嚴(yán)重以及計(jì)算不穩(wěn)定 等問題。在實(shí)際計(jì)算過程中，為了提高有限差分的計(jì)算精度，往往采用高階的空間差分算 子，但由于計(jì)算機(jī)存儲等限制，在時(shí)間上通常還是采用二階精度的差分，因此波場延拓在時(shí) 間方向上精度較低，這也導(dǎo)致了頻散誤差嚴(yán)重。另外，為了保證計(jì)算的穩(wěn)定，需要采用比地 震采集數(shù)據(jù)小得多的時(shí)間步長進(jìn)行波場延拓，增加了計(jì)算量。
[0003] 近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在波數(shù)-空間域進(jìn)行波場延拓成為可能。在波 數(shù)-空間域構(gòu)建的波場延拓算子能夠補(bǔ)償時(shí)間離散引起的誤差，即便采用大時(shí)間步長延 拓，仍能保持極高的精度和穩(wěn)定性，對于依賴于波場延拓方法的地震正演、成像和反演技術(shù) 的發(fā)展具有重要意義。但是由于實(shí)際地震數(shù)據(jù)量巨大，直接利用波數(shù)-空間域算子處理實(shí) 際數(shù)據(jù)依然受到計(jì)算速度和計(jì)算存儲的限制。將空間波數(shù)域算子和有限差分方法相結(jié)合， 發(fā)揮空間波數(shù)域的波場延拓算子精度高、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)以及有限差分計(jì)算速度快的優(yōu) 點(diǎn)，是解決波場延拓問題的一種新思路。交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank有限差分方法就是基于這種思 想提出的一種新的波場延拓方法。該方法利用Lowrank分解處理波數(shù)-空間域的算子，得 到有限差分形式的計(jì)算格式，在保證精度的前提下，大大節(jié)省了計(jì)算量，并且發(fā)揮交錯(cuò)網(wǎng)格 的特點(diǎn)，在不增加計(jì)算量的前提下，提高計(jì)算精度。雖然該方法精度很高，但時(shí)間步長的選 擇依然受到穩(wěn)定性條件的限制。一種在大時(shí)間步長延拓時(shí)，能保證計(jì)算穩(wěn)定的高精度波場 延拓方法對于實(shí)際地震資料的處理具有重要價(jià)值。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了得到適用于實(shí)際地震資料處理且計(jì)算穩(wěn)定的高精度地震波場延拓方法，本發(fā) 明提出了一種基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分地震波場延拓方法，通過 對交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子加入衰減約束提高穩(wěn)定性，通過考慮了頻率權(quán)重的加權(quán)最小二乘 擬合提高計(jì)算精度，最后得到對任意實(shí)際步長都計(jì)算穩(wěn)定的有限差分系數(shù)，并將其用于地 震波場的延拓。
[0005] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案如下：
[0006] 基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分波場延拓方法，其特征在于， 包括以下步驟：
[0007] 步驟1 :利用一階速度-應(yīng)力方程的Fourier積分解構(gòu)建交錯(cuò)網(wǎng)格上的Lowrank算 子
[0008] 步驟2 :利用衰減函數(shù)對交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子進(jìn)行衰減約束
[0009] 步驟3 :利用加權(quán)最小二乘方法計(jì)算有限差分系數(shù)
[0010] 步驟4 :利用得到的有限差分系數(shù)實(shí)現(xiàn)無條件穩(wěn)定的有限差分波場延拓。
[0011] 相對于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明的有益效果如下：能夠?qū)崿F(xiàn)無條件穩(wěn)定的高精度的地震 波場延拓，有效壓制數(shù)值頻散，在達(dá)到相同計(jì)算精度的條件下，預(yù)期能提高2至3倍的計(jì)算 效率。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0012] 圖1是基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分波場延拓方法的流程 圖。
[0013] 圖2是衰減函數(shù)曲線。
[0014] 圖3是頻率權(quán)重函數(shù)曲線。
[0015] 圖4是常規(guī)有限差分方法得到的地震波場。
[0016] 圖5是加入衰減約束后的交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank有限差分方法得到的地震波場。
[0017] 圖6是同時(shí)加入衰減約束和頻率權(quán)重后的交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank有限差分方法得到的 地震波場。

【具體實(shí)施方式】
[0018] 如圖1所示，基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分波場延拓方法，其 特征在于，包括以下步驟：
[0019] 步驟1 :利用一階速度-應(yīng)力方程的Fourier積分解構(gòu)建交錯(cuò)網(wǎng)格上的Lowrank算 子
[0020] 根據(jù)地下介質(zhì)的速度和密度模型以及波場延拓參數(shù)，利用一階速度-應(yīng)力方程的 Fourier積分解在交錯(cuò)網(wǎng)格上構(gòu)建波數(shù)-空間域的波場延拓算子；對波數(shù)-空間域波場延 拓算子應(yīng)用Lowrank分解，得到交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子。具體方法如下：
[0021] 地震波場在地下介質(zhì)中的傳播可以近似的用聲波方程描述。聲波方程有多種形 式，其中一階速度-應(yīng)力聲波方程考慮了速度和密度變化，適用于地震波場的延拓。在速度 和密度變化的介質(zhì)中，一階速度-應(yīng)力方程為

【權(quán)利要求】
1. 一種基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分地震波場延拓方法，包括以 下步驟： 步驟1 :利用一階速度-應(yīng)力縱波方程的Fourier積分解構(gòu)建交錯(cuò)網(wǎng)格上的Lowrank算 子 步驟2 :利用衰減函數(shù)對交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子進(jìn)行衰減約束 步驟3 :利用加權(quán)最小二乘方法計(jì)算有限差分系數(shù) 步驟4 :利用得到的有限差分系數(shù)實(shí)現(xiàn)無條件穩(wěn)定的有限差分波場延拓。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分波場延拓 方法，其特征在于，步驟1為根據(jù)地下介質(zhì)的速度和密度模型以及波場延拓參數(shù)，利用一階 速度-應(yīng)力縱波方程的Fourier積分解在交錯(cuò)網(wǎng)格上構(gòu)建波數(shù)-空間域的波場延拓算子； 對波數(shù)-空間域波場延拓算子應(yīng)用Lowrank分解，得到交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子；具體方法如 下： 一階速度-應(yīng)力縱波方程可以描述地震波場在聲波介質(zhì)中的傳播。隨速度和密度變化 而變化的一階速度-應(yīng)力縱波方程為
其中矢量波i
u表示質(zhì)點(diǎn)振動的速度，p表示壓力，A為
上式中時(shí)間和空間上的偏導(dǎo)數(shù)對應(yīng)的離散形式為
在交錯(cuò)網(wǎng)格上，一階速度-應(yīng)力縱波方程的離散形式為
其中 X1= (X+Δx/2,z)，X2= (χ，ζ+Δζ/2)， t+=t+Δt/2,t-=t_Δt/2 利用Lowrank分解，用于計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子為 m~i η~ι
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分波場延拓 方法，其特征在于，步驟2為構(gòu)造波數(shù)相關(guān)的光滑衰減函數(shù)；利用衰減函數(shù)對步驟1構(gòu)建的 交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子進(jìn)行衰減約束；具體方法如下： 利用衰減函數(shù)，對交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子中進(jìn)行衰減約束，加入衰減約束后的偏導(dǎo)數(shù) 算子為
其中taper(k)為構(gòu)造衰減函數(shù)，形式如下
其中中Ivα和β是三個(gè)控制參數(shù)，1?為特征波數(shù)，是使得W(x，k)達(dá)到穩(wěn)定條件所限 制的臨界值的波數(shù)，α控制衰減的寬度，β控制衰減的大小。
4.根據(jù)權(quán)利要求1-3所述的基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分波場 延拓方法，其特征在于，步驟3為利用加權(quán)最小二乘擬合步驟2提出的加衰減約束交錯(cuò)網(wǎng)格 Lowrank算子，得到優(yōu)化有限差分系數(shù)；具體方法如下： 以式中X方向的偏導(dǎo)數(shù)為例，利用Fouirer變化的相移性質(zhì)，可將計(jì)算偏導(dǎo) 數(shù)D、>(x，/)的Fouirer積分算子轉(zhuǎn)化到空間域求解，在空間域其求解格式具有如下的有限 差分形式，
其中p(x,t)為定義在空間位置X和時(shí)間t上的波場，Xk=(X+11Δχ,Ζ+12ΔZ)，Xli=(X-(I1-I)Λχ，ζ+12Λζ)，G(x，1)為有限差分的差分系數(shù)，可由下面的最小二乘問題求得
2/-1 其中 W(x，k) = sin(v(x) |k|At/2)，5(α) = .ν//Κ々ι_Λν)，G(X，1)為有限差分系數(shù)， 是依賴于空間位置的，隨著不同位置模型參數(shù)的不同自適應(yīng)地變化。w(k)為Gauss型的雙 峰權(quán)函數(shù)，取為
其中f(i為地震子波主頻，V為介質(zhì)速度。該最小二乘問題的解為 V
其中人=ArA為一個(gè)NkXNk的對角矩陣，Λ^&ι)，···，1^·^]，其元素為權(quán)重函數(shù)。 通過衰減約束保證G給出的有限差分系數(shù)對于任意大的時(shí)間步長計(jì)算都是穩(wěn)定的，求 取G時(shí)所用的加權(quán)最小二乘方法保證了有限差分系數(shù)的精度。
5.根據(jù)權(quán)利要求1-4所述的基于交錯(cuò)網(wǎng)格Lowrank算子的無條件穩(wěn)定有限差分波場延 拓方法，其特征在于，步驟4為：將步驟3得到的優(yōu)化差分系數(shù)用于波場延拓可實(shí)現(xiàn)無條件 穩(wěn)定的地震波場延拓，具體方法如下， 采用步驟3中得到優(yōu)化有限差分系數(shù)，用下式實(shí)現(xiàn)波場延拓過程中沿著X軸正方向空 間偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，
其中Xk=(Χ+1 1ΔX，ζ+12ΔΖ)，xL= (Χ-(1Μ)ΔX，ζ+12ΔΖ)，G(x, 1)為步驟3中得到 優(yōu)化有限差分系數(shù)，I1，I2= 1，…，L表示有限差分的結(jié)構(gòu)，類似的對于沿著X軸負(fù)方向空間 偏導(dǎo)數(shù)，其有限差分計(jì)算格式為
其中Xk= (x+(lLi)ΔX，ζ+12ΔZ)，Xli= (X-1 1ΔX，ζ+12ΔZ)。對于沿著z軸正方向交 錯(cuò)的空間偏導(dǎo)數(shù)，其有限差分計(jì)算格式為
其中Xu=(x+1 1ΔX，ζ+12ΔZ)，xD= (x+1 1ΔX，Z-(I2-I)ΔZ)。對于沿著z軸負(fù)方向交 錯(cuò)的空間偏導(dǎo)數(shù)，其有限差分計(jì)算格式為
其中Xu=(x+1 1Ax,z+(I2-I)Δζ)，xD= (x+1 1Ax1Z-I2Azh 將上述計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的格式帶入步驟1中的一階速度-應(yīng)力縱波方程的離散形式，得到 無條件穩(wěn)定的有限差分波地震場延拓計(jì)算式，
其中 X1= (X+Δχ/2,ζ)，X2= (χ，ζ+Δζ/2)， t+=t+Δt/2,tt_Δt/2〇
【文檔編號】G01V1/28GK104459773SQ201410389898
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年8月8日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月8日
【發(fā)明者】杜啟振, 方剛 申請人:中國石油天然氣集團(tuán)公司, 中國石油大學(xué)(華東)