本發(fā)明屬于高壓架空輸電線路動態(tài)增容領(lǐng)域。本發(fā)明提出了一種高壓架空輸電線路動態(tài)增容的正序阻抗法。該方法考慮了鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)對線路交流電阻的影響；該方法以在線測得的單位長度的工頻正序電阻得到導(dǎo)線的溫度、有效通流面積；根據(jù)線路兩端的工頻電壓和電流，確定各回線最大電流密度的位置，以全線路最薄弱區(qū)段的最大通流容量和熱穩(wěn)定極限，確定動態(tài)增容的通流容量和熱穩(wěn)定極限；該方法以測得的單位長度的工頻正序電抗，得到各回線自幾何均距的變化量，確定較大范圍的風(fēng)舞(風(fēng)向、風(fēng)速)狀況，與風(fēng)向、風(fēng)速監(jiān)測數(shù)據(jù)相互印證。

本發(fā)明把分裂導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)轉(zhuǎn)化為等效通流面積的變化，構(gòu)造隨導(dǎo)線的幾何尺寸、相對位置變化的等效面積函數(shù)序列，以導(dǎo)線等效橫截面積的大小，反映趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的作用。提出了通用導(dǎo)線等效復(fù)阻抗隨導(dǎo)體半徑、通流頻率變化的計算公式，給出了二、三、四、六分裂導(dǎo)線考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)等效面積的計算方法和計算公式，給出了二、三、四、六分裂導(dǎo)線考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)等效交流電阻的計算方法。本發(fā)明根據(jù)導(dǎo)線的交流電阻得出其等效內(nèi)半徑，進而計算考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的導(dǎo)線內(nèi)自感，得到導(dǎo)線(內(nèi)部)的溫度和自幾何均距的變化量，自動計及環(huán)境溫度、濕度等因素的影響。本發(fā)明根據(jù)線路兩端的工頻穩(wěn)態(tài)電壓、電流確定全線路的實際最大電流位置，根據(jù)測得的單位長度的正序電阻對應(yīng)的有效面積動態(tài)確定全線路導(dǎo)線的最大電流密度，確定全線路的最薄弱環(huán)節(jié)，進而確定最線路動態(tài)增容的安全載流上限。本發(fā)明提出的正序阻抗動態(tài)增容法比現(xiàn)有導(dǎo)線外部溫度傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)更科學(xué)、合理、可靠，因而更能保證線路動態(tài)增容的可靠性和安全性。

背景技術(shù)：

輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，是電力系統(tǒng)輸送電能的大動脈。輸電線路的增容有兩種方式，一種是變結(jié)構(gòu)增容，一種是不變結(jié)構(gòu)增容。所謂變結(jié)構(gòu)增容(國內(nèi)外電力企業(yè))，就是采用增大導(dǎo)線截面、提高導(dǎo)線運行溫度或更換新型高溫導(dǎo)線等方法實現(xiàn)。這些方式或多或少仍然需要資源投入，甚至需要對輸電線路桿塔進行改造。所謂不變結(jié)構(gòu)增容(國內(nèi)外電力企業(yè))就是，通過對導(dǎo)線溫度以及線路局部環(huán)境溫度、風(fēng)速、風(fēng)向、光輻射等進行在線監(jiān)測，依據(jù)現(xiàn)場所采集的數(shù)據(jù)及影響輸電線路安全運行的各類判據(jù)，實時計算并確定當前線路的穩(wěn)態(tài)輸送容量限額，提高線路輸送容量。不變結(jié)構(gòu)增容，依賴于輸電線路的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，因此，稱為動態(tài)增容。動態(tài)增容是有效挖掘輸電線路潛力，增加輸送容量，避免線路壓負荷運行，提高經(jīng)濟效益和社會效益的重要措施。

影響線路輸送能力的因素主要包括電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定和線路本體的安全運行兩方面。電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行必須滿足功角穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定的要求。輸電線路本體的安全運行主要受線路熱穩(wěn)定的制約。熱穩(wěn)定是指線路在允許的溫度下，因發(fā)熱引起導(dǎo)線弧垂變化、導(dǎo)線 強度損失、導(dǎo)線接頭溫升及導(dǎo)線配套金具均不會影響線路的安全運行。最直接反應(yīng)熱穩(wěn)定的參數(shù)是線路的載流量，即在特定的氣象條件下、導(dǎo)線不超過規(guī)定溫度時所容許長期運行的電流。調(diào)度運行部門按照載流量來限制線路運行的電流，以盡量減少導(dǎo)體的老化和損傷，提高導(dǎo)線的使用壽命，確保線路的安全運行

現(xiàn)有的輸電線路動態(tài)增容實現(xiàn)過程為：安裝在導(dǎo)線或連接點上的導(dǎo)線溫度監(jiān)測儀直接測量導(dǎo)線溫度，將溫度數(shù)據(jù)發(fā)送給線路監(jiān)測基站。溫度監(jiān)測儀附近的氣象環(huán)境監(jiān)測裝置實時采集風(fēng)速、風(fēng)向、環(huán)境溫度、光輻射數(shù)據(jù)，發(fā)送給線路監(jiān)測基站。線路監(jiān)測基站對收集到的氣象和導(dǎo)線溫度數(shù)據(jù)進行存儲分析，并將處理后的數(shù)據(jù)發(fā)送至監(jiān)測中心。監(jiān)測中心接收、存儲現(xiàn)場實時采集的數(shù)據(jù)，計算線路可輸送的昀大容量，由調(diào)度部門實施線路動態(tài)增容。

動態(tài)增容技術(shù)使電網(wǎng)調(diào)度運行人員能及時了解輸電線路潮流與線路熱穩(wěn)定限額的變化，通過與線路熱穩(wěn)定溫度預(yù)警值的比較，分析線路輸送余量，為輸電線路動態(tài)增容提供科學(xué)依據(jù)，提高運行效率和傳輸容量。動態(tài)增容技術(shù)提高了線路運行維護水平，通過對運行輸電線路導(dǎo)線溫度和環(huán)境氣象、導(dǎo)線弧垂參數(shù)的綜合監(jiān)測，為輸電線路導(dǎo)線超溫和弧垂超限提供預(yù)警。動態(tài)增容技術(shù)研發(fā)和廣泛應(yīng)用，將有效地提高輸電線路的輸電效率和線路的安全運行水平，具有重要的的經(jīng)濟和社會效益和良好應(yīng)用前景。

動態(tài)增容的核心制約量(控制量)是導(dǎo)線的溫度，無論導(dǎo)線的熱穩(wěn)定極限、最大載流量，還是線路的最大允許弧垂，最終均受控于導(dǎo)線的溫度。然而，現(xiàn)有所有動態(tài)增容方法的溫度，均來自安裝在導(dǎo)線外部溫度傳感器。這種傳感器不能得到導(dǎo)線內(nèi)部的溫度分布，也不能得到導(dǎo)線內(nèi)部通流面積的變化、最大電流密度區(qū)域和全線路最大電流密度位置，因而對導(dǎo)線溫度、電流分布的監(jiān)測不夠準確、精細，對最大熱穩(wěn)定極限和通流極限的預(yù)測存在盲區(qū)。

針對現(xiàn)有動態(tài)增容方法存在的問題，本發(fā)明提出了一種輸電線路動態(tài)增容的正序阻抗法。本發(fā)明方法測得的單位長度的正序電阻考慮了鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)的影響，可以得到導(dǎo)線內(nèi)部通流面積的變化最大電流密度區(qū)域，可以自動計及環(huán)境溫度、濕度等因素的影響；以全線路的實際最大電流位置和單位長度的正序電阻對應(yīng)的有效面積，動態(tài)確定全線路導(dǎo)線的最大電流密度，確定全線路的最薄弱環(huán)節(jié)。比現(xiàn)有外部溫度傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)更科學(xué)、合理、可靠，因而更能保證線路動態(tài)增容的可靠性和安全性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提出了一種高壓架空輸電線路動態(tài)增容的正序阻抗法。該方法考慮了鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)對線路交流電阻的影響；該方法以在線測得的單位長度的工頻正序電阻得到導(dǎo)線的溫度、有效通流面積；根據(jù)線路兩端的工頻電壓和電流，確定各回線最大電流密度的位置，以全線路最薄弱區(qū)段的最大通流容量和熱穩(wěn)定極限，確定動態(tài)增容的通流容量和熱穩(wěn)定極限；該方法以測得的單位長度的工頻正序電抗，得到各回線自幾何均距的變化量，確定較大范圍的風(fēng)舞(風(fēng)向、風(fēng)速)狀況，與風(fēng)向、風(fēng)速監(jiān)測數(shù)據(jù)相互印證。

本發(fā)明把分裂導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)轉(zhuǎn)化為等效通流面積的變化，構(gòu)造隨導(dǎo)線的幾何尺寸、相對位置變化的等效面積函數(shù)序列，以導(dǎo)線等效橫截面積的大小，反映趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的作用。提出了通用導(dǎo)線等效復(fù)阻抗隨導(dǎo)體半徑、通流頻率變化的計算公式，給出 了二、三、四、六分裂導(dǎo)線考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)等效面積的計算方法和計算公式，給出了二、三、四、六分裂導(dǎo)線考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)等效交流電阻的計算方法。本發(fā)明根據(jù)導(dǎo)線的交流電阻得出其等效內(nèi)半徑，進而計算考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的導(dǎo)線內(nèi)自感，得到導(dǎo)線(內(nèi)部)的溫度和自幾何均距的變化量，自動計及環(huán)境溫度、濕度等因素的影響。本發(fā)明根據(jù)線路兩端的工頻穩(wěn)態(tài)電壓、電流確定全線路的實際最大電流位置，根據(jù)測得的單位長度的正序電阻對應(yīng)的有效面積動態(tài)確定全線路導(dǎo)線的最大電流密度，確定全線路的最薄弱環(huán)節(jié)，進而確定最線路動態(tài)增容的安全載流上限。

本發(fā)明把分裂導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)轉(zhuǎn)化為等效通流面積的變化，構(gòu)造隨導(dǎo)線的幾何尺寸、相對位置變化的等效面積函數(shù)序列，以導(dǎo)線等效橫截面積的大小，綜合反映趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的作用。提出了通用導(dǎo)線等效復(fù)阻抗隨導(dǎo)體半徑、通流頻率變化的計算公式；給出了二、三、四、六分裂導(dǎo)線考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)等效面積的計算方法和計算公式，給出了二、三、四、六分裂導(dǎo)線考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)等效交流電阻的計算方法。根據(jù)導(dǎo)線的交流電阻得出其等效內(nèi)半徑，進而計算考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的導(dǎo)線內(nèi)自感。

發(fā)明人對二、四分裂導(dǎo)線的磁場和電流分布進行了仿真，如附圖1-6，從仿真結(jié)果可以看出，分裂導(dǎo)線的交流電流密度很不均勻，磁場和電流密度均向外側(cè)集中，證明其中的電流分布將受到鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)的共同影響呈現(xiàn)如圖的不均勻分布，且隨著導(dǎo)線分裂間距的變化，鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)共同作用對導(dǎo)線中電流分布的影響也會產(chǎn)生不同的影響。這種影響將引起分裂導(dǎo)線交流電阻的變化，即導(dǎo)線交流電阻并非只受到趨膚效應(yīng)的影響，而是隨分裂間距和分裂數(shù)不同受到鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)的共同影響。

本發(fā)明構(gòu)造了一個等效面積序列，該面積隨分裂導(dǎo)線的間距而變化，當導(dǎo)線幾乎緊靠在一起時，鄰近效應(yīng)的影響最大，等效面積最小。當導(dǎo)線間距離變大時，鄰近效應(yīng)減弱，等效面積逐漸增加，當導(dǎo)線間距離無限大時，沒有鄰近效應(yīng)，只有趨膚效應(yīng)，等效面積最大。

附圖7所示的二分裂導(dǎo)線，當通過交流電流時，電流將向二導(dǎo)線的外側(cè)集中。設(shè)圖中C1點為電流對外作用中心(線電流，等效電流軸)。以C1點為圓心，導(dǎo)線外半徑為半徑做一個圓，該圓與導(dǎo)線外徑圓的公共部分的面積定義為等效面積S_E1。在圓內(nèi)C1點的對稱點C處，做一個以導(dǎo)線外徑為半徑的圓，該圖與導(dǎo)線外徑圓公共部分的面積與C1處得到的面積相等，如附圖8所示。

本發(fā)明把C點取為導(dǎo)線外徑圓的反演點(C點和坐標原點關(guān)于外徑圓對稱)。則有d＝2h，R₂²＝h²-b²。當二導(dǎo)線幾乎靠在一起時，h＝R₂，b＝0，C點在坐標原點位置，二圓公共面積最小，此時鄰近效應(yīng)影響最大；當二導(dǎo)線無限遠離時，b≈h，C點與導(dǎo)線外徑圓心重合，二圓公共面積最大，此時沒有鄰近效應(yīng)，只有趨膚效應(yīng)；當二導(dǎo)線間距離為有限值時，二圓公共面積在最大和最小值之間變化，此時鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)共同作用。從而形成了一個隨二導(dǎo)線相對位置變化的等效面積序列。

令(導(dǎo)線外徑圓半徑)，兩個圓分別為(x+h)²+y²＝a²，(x+b)²+y²＝a²，則陰影部分即為等效面積。如附圖8所示，對圖中陰影部分面積取定積分得

$S_{E1}=\underset{shadow}{\∫\∫}dS$

$S_{E1}=2a^{2}arccos\frac{H-B}{2a}-a^{2}sin\left(2arccos\frac{H-B}{2a}\right)---\left(1\right)$

對附圖8所示的二分裂導(dǎo)線，上式中H＝h，B＝b，這個構(gòu)造的等效面積序列，與二分裂導(dǎo)線鄰近效應(yīng)的變化趨勢一致。同理可以得到三、四、六分裂導(dǎo)線的等效面積計算公式，經(jīng)推導(dǎo)等效面積的計算公式與式1相同，只是H與B的取值不同。對附圖9所示的三分裂導(dǎo)線， $H=\frac{2}{3}\sqrt{3}h,B=\frac{\sqrt{3}}{6}h+\frac{\sqrt{3}}{2}b.$對4分裂導(dǎo)線，

$H=\sqrt{2}h$

$B=\frac{1}{2}\sqrt{2h^2-a^2}+\frac{\sqrt{2}}{4}(h+b)$

對6分裂導(dǎo)線，

H＝2h

$B=\frac{7h+b+\sqrt{9h^2-3a^2}+4\sqrt{4h^2-3a^2}}{8}$

把以上幾個式子帶入S_E1表達式，可以分別得到三、四、六分裂導(dǎo)線對應(yīng)的等效面積。

本發(fā)明提出了通用導(dǎo)線等效復(fù)阻抗隨導(dǎo)體半徑、通流頻率變化的計算公式，該公式即適用于橫截面半徑大的導(dǎo)線也適用于橫截面半徑小的導(dǎo)線。單根截面圓環(huán)狀導(dǎo)線如附圖10所示。外圓周上各點對圓心完全一致，任一個過軸線的縱切面上的電流與導(dǎo)體薄板中電流分布類似。設(shè)圓柱狀導(dǎo)線的電流沿z軸方向，則有：

${\stackrel{\·}{J}}_z=-{\stackrel{\·}{H}}_0\frac{\mathrm{\Γ}sh\mathrm{\Γ}(r-R_1)}{ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)}$

${\stackrel{\·}{H}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\stackrel{\·}{H}}_{0}ch\mathrm{\Γ}\left(r-R_1\right)}{ch\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)}$

若不考慮沿軸向傳輸?shù)碾姶殴β剩妶鰪姸戎挥衵分量，則

${\stackrel{\·}{E}}_z=-\frac{{\stackrel{\·}{H}}_0\mathrm{\Γ}sh\mathrm{\Γ}\left(r-R_1\right)}{\mathrm{\γ}ch\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)}$

其中，分別為電場強度相量的z分量，磁場強度相量的α分量和電流密度相量的z分量。

$\mathrm{\Γ}=\mathrm{\α}+j\mathrm{\β}=\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}-1)}+j\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}+1)}$

$\mathrm{\α}=\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}-1)}$

$\mathrm{\β}=\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}+1)}$

$Z_c=\frac{{\stackrel{\·}{E}}_z}{{\stackrel{\·}{H}}_x}=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ϵ}(1-j\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}})}}$

透入深度$d=\frac{1}{\mathrm{\α}}=\frac{1}{\mathrm{\ω}\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\ϵ}}{2}(\sqrt{1+\frac{{\mathrm{\γ}}^2}{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ϵ}}^2}}-1)}}$

當滿足$\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ω\ϵ}}>>1$時，

$\mathrm{\Γ}=(1+j)\sqrt{\frac{\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}}{2}}=\mathrm{\α}+j\mathrm{\β}$

$Z_c=\sqrt{\frac{j\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}(1+j)\sqrt{\frac{\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}}$

$d=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}}}$

則復(fù)坡印亭矢量(Poynting vector)為

$\tilde{S}={\stackrel{\·}{E}}_z{\stackrel{*}{H}}_{\mathrm{\α}}{\stackrel{\→}{e}}_e$

各式中的r為任一點到軸線(z軸)的距離，為r方向的單位矢量，R₁，R₂分別為導(dǎo)體的內(nèi)外半徑。

$\tilde{S}=-\frac{H_0^2\mathrm{\Γ}sh\mathrm{\Γ}\left(r-R_1\right)ch\stackrel{*}{\mathrm{\Γ}}\left(r-R_1\right)}{\mathrm{\γ}ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)ch\stackrel{*}{\mathrm{\Γ}}(R_2-R_1)}\stackrel{\→}{e_r}---\left(4\right)$

取軸向單位長度緊包圍外導(dǎo)體的圓柱狀閉曲面，則：

$\stackrel{\·}{I}={\∫}_{R_1}^{R_2}{\stackrel{\·}{J}}_z\left(2\mathrm{\π}rdr\right)$

$\stackrel{\·}{I}=-\frac{2\mathrm{\π}{\stackrel{\·}{H}}_0}{ch\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)}\[R_{2}ch\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)-R_1-\frac{1}{\mathrm{\Γ}}sh\mathrm{\Γ}\left(R_2-R_1\right)\]---\left(6\right)$

電流的有效值為

$I=-\frac{2{\mathrm{\πH}}_0}{\left|ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)\right|}|\[R_{2}ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)-R_1-\frac{1}{\mathrm{\Γ}}sh\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)\]|$

由坡印亭定理(Poynting theorem)

$R+jX=\frac{2{\mathrm{\πR}}_2{H}_0^2\mathrm{\Γ}sh\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)}{I^{2}ch\mathrm{\Γ}(R_2-R_1)\mathrm{\γ}}---\left(8\right)$

為了用等效面積序列綜合考慮分裂導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)，把分裂導(dǎo)線的分裂根數(shù)幾何尺寸、相對位置帶入(1)式，可以得到考慮鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)的等效面積S_E1，則實際等效面積為可以得到一個對應(yīng)綜合考慮鄰近效應(yīng)和趨附效應(yīng)的等效內(nèi)徑R_11new。鋁導(dǎo)線的電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系式為

式中t為攝氏溫度，初始值范圍為天氣預(yù)報的最低溫度與最高溫度之間。

把R_11new和測得的正序電阻(R_A＝mR_measuring，A為altemate，m為分裂導(dǎo)線數(shù))代入、(6)、(8)式(用R_11new代替式中的R₁)，由變步長迭代法得出導(dǎo)線的內(nèi)部溫度，收斂準則為

截面圓環(huán)狀導(dǎo)線單位長度的直流電阻為

$R_{DC}=\frac{1}{\mathrm{\γ}}\frac{1}{\mathrm{\π}(R_2^2-R_1^2)}---\left(10\right)$

令

$R_A={\mathrm{mR}}_{measuring}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_{iterating}}\frac{1}{\mathrm{\π}(R_2^2-R_{12new}^2)}---\left(11\right)$

(11)式為導(dǎo)線內(nèi)部的等效通流面積把R_12new帶入下式，可得導(dǎo)線單位長度的內(nèi)自感。

$L_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\[\frac{R_{12new}^4\ln \frac{R_2}{R_{12new}}}{{(R_2^2-R_{12new}^2)}^2}+\frac{R_2^2-3R_{12new}^2}{4(R_2^2-K_{12new}^2)}\]---\left(12\right)$

本發(fā)明的實施依賴于線路正序阻抗的在線測試。不失一般性，以附圖(11)所示的三回線為例說明本發(fā)明輸電線路正序阻抗的測試方法。

選取附圖(11)中下方單回線為測試回線，以S端為坐標原點，計算線路的正序參數(shù)。測試回線的正序等效電路如附圖(12)所示。其中，分別為被測線路左右兩側(cè)的正序電壓和電流相量。Z₁是被測回線單位長度的正序阻抗，Y₁是被測回線單位長度的正序?qū)Ъ{，l為線路的長度(線路兩端間的地理距離，視為不變量)。對附圖(12)可列 出下列方程

${\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}={\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l+Z_c^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}l+{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(14\right)$

設(shè)被測回線單位長度的等效正序參數(shù)分別為：Z⁽¹⁾和Y⁽¹⁾。則

${\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}=\sqrt{Z^{\left(1\right)}\×Y^{\left(1\right)}},Z_c^{\left(1\right)}=\sqrt{\frac{Z^{\left(1\right)}}{Y^{\left(1\right)}}}$

由公式(13)得

${\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l=Z_c^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}\left(1\right){\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(15\right)$

由公式(14)得

${\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(16\right)$

(15)×(16)得

$({\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l)\×\left({\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l\right)={\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\sinh }^2{\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}l---\left(17\right)$

(15)÷(17)得

$\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l}{{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l}=\frac{{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}}{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{\left(Z_c^{\left(1\right)}\right)}^2---\left(18\right)$

由公式(18)得

${\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}l=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}}{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}+{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}W---\left(19\right)$

令

把公式(20)代入公式(19)得

y²-2wy+1＝0 (21)

由公式(21)解得y，代入公式(20)得

${\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}=\frac{ln\left|y\right|+j\arg \left(y\right)}{l}---\left(22\right)$

把公式(22)代入公式(18)得

$Z_c^{\left(1\right)}=\sqrt{\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}}\·\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}W}{{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}-{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}W}}---\left(23\right)$

由線路單位長度正序阻抗、導(dǎo)納與傳輸系數(shù)和特性阻抗的關(guān)系得

${\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}{Z}_c^{\left(1\right)}=Z^{\left(1\right)}---\left(24\right)$

$\frac{{\mathrm{\γ}}^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}=Y^{\left(1\right)}---\left(25\right)$

由(24)、(25)式求得測試回線的正序阻抗和正序?qū)Ъ{。由測得的導(dǎo)線的正序電阻結(jié)合(8)式、(9)式可確定導(dǎo)線的內(nèi)部溫度；由測得導(dǎo)線的正序電抗確定導(dǎo)線自幾何均距的變化。

本發(fā)明根據(jù)自幾何均距的變化估計導(dǎo)線的風(fēng)舞狀況。對N條平行多回線導(dǎo)線(包括2根避雷線)系統(tǒng)，設(shè)N條線路的電流在很遠處返回，設(shè)為第N+1條導(dǎo)線，則由電磁場理論^[21-22]和疊加定理得第i條線的磁鏈為

${\mathrm{\φ}}_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{i}_1}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{D_{1N+1}(D_{iN+1}-r_i)}{D_{1i}{r}_{N+1}}+...(\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\α}}_i}{2\mathrm{\π}}{i}_i+\frac{{\mathrm{\μ}}_0{i}_i}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{D_{iN+1}-r_{N+1}}{r_i}\frac{D_{iN+1}-r_i}{r_{N+1}})...+\frac{{\mathrm{\μ}}_0{i}_N}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{D_{NN+1}(D_{iN+1}-r_i)}{D_{Ni}{r}_{N+1}}$

其中r_i(i＝1，2，3...N)為導(dǎo)線或分裂導(dǎo)線的外半徑，D_ij為導(dǎo)線i與導(dǎo)線j之間的距離，α_i(i＝1，2，3...N)為與交流趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)有關(guān)的系數(shù)，這里對應(yīng)內(nèi)自感與的比值。

取返回線路(第N+1根)為卡爾遜等效導(dǎo)線，由卡爾遜公式r_N+1＝1(m)， i＝1，2，3...N，j＝1，2，3...N。其中f、γ分別為系統(tǒng)的頻率和大地的電導(dǎo)率。則有i＝1，2，3...N，j＝1，2，3...N。則每導(dǎo)線單位長度的自阻抗和互阻抗分別為其中r_ci為導(dǎo)線i的單位長度的電阻，r_g為大地沿線路方向單位長度的電阻。消去避雷線可以得到各平行導(dǎo)線間單位長度的等效自阻抗和互阻抗。若第p回路線路為m分裂導(dǎo)線，則 ${\mathrm{\ψ}}_p=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{I}_1}{2\mathrm{\π}}ln\frac{e^{\frac{{\mathrm{\α}}_1}{m}}{D}_g}{\sqrt[m\×m]{r_1^m{\[\left(D_{12}{D}_{13}\mathrm{...}{D}_{1m}\right)\·\·\·\left(D_{23}{D}_{24}\mathrm{...}{D}_{2m}\right)\·\·\·\left(D_{(m-1)m}\right)\]}^2}},{\mathrm{\α}}_1=\frac{L_{i1}}{\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}},$L_i1為分裂導(dǎo)線1根單位長度的內(nèi)自感。

取測試線路單位長度的正序阻抗為

代入測得的電阻和由(12)式確定的為α_i得

$Z_{ii}-Z_{ij}=R_{measuring}+j\mathrm{\ω}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{e^{{\mathrm{\α}}_i}{\stackrel{\‾}{D}}_{ij}}{R_2}---\left(26\right)$

對于m分裂導(dǎo)線，電阻為內(nèi)自感系數(shù)為為分裂導(dǎo)線幾何中心間的距離平均值。R₂為分裂導(dǎo)線的等效半徑，對2分裂導(dǎo)線對3分裂導(dǎo)線 對4分裂導(dǎo)線對6分裂導(dǎo)線對于m分裂導(dǎo)線，式中D_ij為分裂導(dǎo)線間的距離。

(26)式中的正序電抗可以確定測試回線的幾何均距線路的風(fēng)舞對于線路的安全運行 影響很大也是制約線路動態(tài)增容的重要因素。輸電線路風(fēng)舞的頻率約為0.1Hz～3Hz，取0.～0.02s；0.02+0.3.～0.02+0.02+0.3.s；0.02+5.～0.02+5+0.02.s；0.02+10.～0.02+10+0.02s，四個區(qū)間；分別記錄這四個時段線路兩端的電壓電流，測得線路的四組正序阻抗，其中出現(xiàn)變化較大的可能存在風(fēng)舞，從而與風(fēng)速、風(fēng)向監(jiān)測數(shù)據(jù)相互補充驗證，進一步提高動態(tài)增容的安全可靠性。同理單位長度的正序電納的變化也可反映導(dǎo)線間相對位置的變化，但因經(jīng)一次矩陣求逆運算，函數(shù)關(guān)系比電抗復(fù)雜。

本發(fā)明根據(jù)線路兩端的電壓、電流和測得的線路正序阻抗和正序?qū)Ъ{，確定全線路最大電流位置，即確定全線路的最薄弱區(qū)段。對附圖(11)的線路，沿線的電壓電流分布為

${\stackrel{\·}{U}}^{\left(1\right)}\left(x\right)={\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}x-Z_c^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_1^{\left(1\right)}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}x---\left(27\right)$

${\stackrel{\·}{I}}^{\left(1\right)}\left(x\right)=-\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}x+{\stackrel{\·}{I}}^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}x---\left(28\right)$

${\stackrel{\·}{U}}^{\left(1\right)}\left(x\right)={\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}(l-x)+Z_c^{\left(1\right)}{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}(l-x)---\left(29\right)$

${\stackrel{\·}{I}}^{\left(1\right)}\left(x\right)=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\left(1\right)}}{Z_c^{\left(1\right)}}{\mathrm{sinh\γ}}^{\left(1\right)}(l-x)+{\stackrel{\·}{I}}_2^{\left(1\right)}{\mathrm{cosh\γ}}^{\left(1\right)}(l-x)---\left(30\right)$

(27)、(28)式或(29)、(30)式均可確定線路上每點的電壓、電流(有效值)。對于較短的雙電源線路送端電流最大，其最大電流密度為輸電線路最大電流位置是隨著線路兩端電壓、電流變化的，也就是說，輸電線路的最薄弱點的位置不是固定的?，F(xiàn)有線路動態(tài)增容方法，溫度傳感器是固定的，對線路最薄弱點位置的監(jiān)測存在盲區(qū)，將會影響給出的熱容量極限值和最大電流密度的可靠性。

本發(fā)明提出的高壓架空輸電線路動態(tài)增容的正序阻抗法，把分裂導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)轉(zhuǎn)化為等效通流面積的變化，構(gòu)造隨導(dǎo)線的幾何尺寸、相對位置變化的等效面積函數(shù)序列，以導(dǎo)線等效橫截面積的大小，反映趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的作用；根據(jù)實測的導(dǎo)線交流電阻得出其等效內(nèi)半徑，進而計算考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的導(dǎo)線交流電阻和內(nèi)自感，得到導(dǎo)線(內(nèi)部)的溫度和自幾何均距的變化量，自動計及環(huán)境溫度、濕度等因素的影響；根據(jù)線路兩端的工頻穩(wěn)態(tài)電壓、電流確定全線路的實際最大電流位置，根據(jù)測得的單位長度的正序電阻對應(yīng)的有效面積動態(tài)確定全線路導(dǎo)線的最大電流密度，確定全線路的最薄弱環(huán)節(jié)，進而確定最線路動態(tài)增容的安全載流上限。本發(fā)明提出的正序阻抗動態(tài)增容法比現(xiàn)有導(dǎo)線外部溫度傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)更科學(xué)、合理、可靠，因而更能保證線路動態(tài)增容的可靠性和安全性。

本發(fā)明提出的高壓架空輸電線路動態(tài)增容的正序阻抗法，以線路兩端的電壓和電流穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)為信號源，不需要增加監(jiān)測線路溫度和環(huán)境溫、濕度的硬件設(shè)備，只需要與繼控系統(tǒng)共享線路兩端的穩(wěn)態(tài)電壓、電流數(shù)據(jù)，即可實現(xiàn)線路單位長度正序阻抗的在線檢測，進而實現(xiàn)導(dǎo)線的熱穩(wěn)定極限、最大載流量檢測和風(fēng)舞估計，結(jié)合風(fēng)速、風(fēng)向監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)線路的動態(tài)增容。簡單便捷，科學(xué)合理，經(jīng)濟實用，有很強的可操作性。

具體實施方式

為了驗證本發(fā)明提出動態(tài)增容方法的有效性和可靠性，以現(xiàn)場實測的500kV同塔并架雙回線數(shù)據(jù)進行了驗證。河南電科院2011年對某550kV同塔并架雙回線路進行了工頻參數(shù)測試。I，II回線的線路和測試結(jié)果如表1所示。

表1路工頻參數(shù)測試結(jié)果

采用現(xiàn)場實際導(dǎo)線型號和導(dǎo)線分裂間距(40cm)，得出了本發(fā)明方法求得的500kV線路的交流電阻如表2所示。

表2線路工頻電阻測試值及計算值對比

由表2可知，本發(fā)明提出的計算方法與實測數(shù)據(jù)誤差很小，均在1.3％以下，能較好地與現(xiàn)場試驗所得測試結(jié)果相吻合。現(xiàn)場試驗結(jié)果證實了本發(fā)明提出的綜合考慮鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)的分裂導(dǎo)體交流電阻計算方法的準確性和可靠性。

根據(jù)測得的單位長度的工頻交流正序電阻由，由(8)、(9)、(11)式可得，運行工況和環(huán)境溫、濕度條件下導(dǎo)線內(nèi)部的溫度為47℃，γ_{Al iterating}＝3.414×10⁷s/m，等效面積為 $S_{E3}=\mathrm{\π}(R_2^2-R_{12\mathrm{new}}^2)=3.7746\×{10}^{-4}{m}^2,$R_12new＝0.89cm等效內(nèi)自感為 $L_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\[\frac{R_1^{4}ln\frac{R_2}{R_{12new}}}{{(R_2^2-R_{12new}^2)}^2}+\frac{R_2^2-3R_{12new}^2}{4(R_2^2-R_{12new}^2)}\]=2.4273\×{10}^{-8}H/m,$內(nèi)自感系數(shù)為$(e^{\frac{{\mathrm{\α}}_i}{m}}=e^{\frac{0.1214}{4}}=1.0308)$${\mathrm{\α}}_j=\frac{L_{i1}}{\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}}=\frac{R_{12new}^{4}ln\frac{R_2}{R_{12new}}}{{(R_2^2-R_{12new}^2)}^2}+\frac{R_2^2-3R_{12new}^2}{4(R_2^2-K_{12new}^2)}=0.1214,{\stackrel{\‾}{D}}_{ij}=7.43m,$在風(fēng)舞周期內(nèi)幾乎無變化，可判定無大范圍風(fēng)舞。把間接測得的導(dǎo)線內(nèi)部溫度，最大電流密度 風(fēng)舞因素結(jié)合風(fēng)速、風(fēng)向監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以確定線路的動態(tài)增容量。確定線路的動態(tài)增容量后，本發(fā)明方法可以校核上限溫度下的交流電阻和最大電流密度。根據(jù)上限溫度和$S_{E2}=\mathrm{\π}(R_2^2-R_{11\mathrm{new}}^2),$代入(11)式，可以求得新的交流電阻和等效通流面積。在動態(tài)增容實施運行后，本發(fā)明方法還可以在線監(jiān)測導(dǎo)線內(nèi)部的溫度、交流電阻、線路最大電流密度和較大范圍的風(fēng)舞等。本發(fā)明提出的方法 適用于線路動態(tài)增容前的分析論證，適用于線路動態(tài)增容的決策校核，也適用于線路動態(tài)增容后的在線監(jiān)測，是一種具有一定智能特征的全閉環(huán)動態(tài)增容方法。

附圖說明

附圖1.50Hz時，間距5cm，2分裂導(dǎo)線磁通密度(T)

附圖2.50Hz時，間距5cm，2分裂導(dǎo)線(右側(cè)導(dǎo)線)電流分布(A/m2)

附圖3.50Hz時，間距50cm，2分裂導(dǎo)線(右側(cè)導(dǎo)線)電流分布(A/m2)

附圖4.50Hz時，間距5cm，4分裂導(dǎo)線磁通密度(T)

附圖5.50Hz時，間距5cm，4分裂導(dǎo)線(右上側(cè))電流分布(A/m2)

附圖6.50Hz時，間距50cm，4分裂導(dǎo)線(右上側(cè))電流分布(A/m2)

附圖7.二分裂導(dǎo)線等效面積構(gòu)造方法。

附圖8.二分裂導(dǎo)線考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)后電流流經(jīng)導(dǎo)線等效截面示意圖。

附圖9.三分裂導(dǎo)線考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)后電流流經(jīng)導(dǎo)線等效截面示意圖。

附圖10.單根截面圓環(huán)狀導(dǎo)線截面。

附圖11平行并架三回輸電線路示意圖。

附圖12測試回線正序等效電路。