本發(fā)明屬于地球物理處理技術(shù)，是一種基于時(shí)空域優(yōu)化的交錯(cuò)網(wǎng)格正演模擬方法。

背景技術(shù)：

隨著地震勘探開發(fā)的深入，對(duì)地震波場(chǎng)正演模擬精度、地下成像結(jié)果分辨率等要求越來越高，基于波場(chǎng)延拓的逆時(shí)偏移成像、最小二乘逆時(shí)偏移以及全波形反演成像已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)，波場(chǎng)延拓的效率與精度直接影響后續(xù)成像和反演的效率和精度。有限差分法兼顧計(jì)算效率與模擬精度，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于勘探地震的波場(chǎng)延拓中。有限差分法利用離散的差分算子逼近連續(xù)的偏導(dǎo)算子，在計(jì)算中通常存在數(shù)值頻散，影響地震波波場(chǎng)模擬精度。

常規(guī)的有限差分系數(shù)基于零波數(shù)處的泰勒展開求取，在低波數(shù)段能較精確地模擬地震波傳播，但在高波數(shù)段會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的數(shù)值頻散。如何改進(jìn)差分算子以壓制數(shù)值頻散是有限差分正演模擬研究的重要領(lǐng)域。目前針對(duì)數(shù)值頻散國(guó)內(nèi)外許多研究人員開展了大量研究工作，常用的策略主要包括：(1)減小空間和時(shí)間采樣間隔；(2)增加時(shí)間或者空間差分階數(shù)；(3)通量傳輸校正法(FCT)。如公開號(hào)為專利技術(shù)CN103823239A的專利公開了一種頻率域優(yōu)化混合交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分正演模擬方法，該方法的步驟為：①給出時(shí)間域二維聲波方程；②消除人工邊界反射，得帶完全匹配層邊界條件的時(shí)間域二維聲波方程；③對(duì)方程左右兩邊時(shí)間變量進(jìn)行傅立葉變換得頻率域聲波方程；④對(duì)匹配層邊界條件頻率域聲波方程按常規(guī)交錯(cuò)網(wǎng)格進(jìn)行有限差分離散，得有限差分離散格式；⑤對(duì)匹配層邊界條件頻率域聲波方程按旋轉(zhuǎn)交錯(cuò)網(wǎng)格進(jìn)行有限差分離散得有限差分離散格式；⑥將常規(guī)交錯(cuò)網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)交錯(cuò)網(wǎng)格優(yōu)化混合，用兩套網(wǎng)格系統(tǒng)中的加權(quán)平均，質(zhì)量加速項(xiàng)為中心點(diǎn)與其周圍8點(diǎn)的加權(quán)平均；⑦在相速度誤差最小的準(zhǔn)則下，求取最優(yōu)化系數(shù)。該發(fā)明加權(quán)系數(shù)使有限差分離散引起的頻散誤差減小，提高了頻率域正演模擬的精度。這三種方法雖在一定程度上改善了數(shù)值頻散，但都導(dǎo)致了計(jì)算量的增加。目前，計(jì)算量大仍然是制約三維高精度勘探、基于反演思想的最小二乘偏移、全波形反演、各向異性相關(guān)研究等推廣應(yīng)用的重要因素。無論是減少時(shí)空采樣間隔，提高差分階數(shù)，還是FCT校正，在理論方法實(shí)用化中優(yōu)勢(shì)和不足都較為明顯。

另外，目前有關(guān)有限差分正演優(yōu)化的研究大都建立在二階聲波方程的基礎(chǔ)上，對(duì)一階變密度聲波方程研究較少。然而，真實(shí)地下介質(zhì)既存在速度變化也存在密度的變化， 大量事實(shí)表明一階壓強(qiáng)-速度方程更加利于處理變密度介質(zhì)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于提供一種可有效壓制數(shù)值頻散，并在一定程度上提高地震波群速度計(jì)算精度的交錯(cuò)網(wǎng)格正演模擬方法，該方法以一階聲波方程組的數(shù)值模擬為研究對(duì)象，推導(dǎo)出一階聲波方程中的壓強(qiáng)場(chǎng)與偏振速度場(chǎng)的解析表達(dá)式，據(jù)此給出了一種高精度的遞推格式，使用最小二乘法在有效波數(shù)段求取匹配系數(shù)，考慮到系數(shù)求解的病態(tài)性，采用預(yù)處理的共軛梯度迭代算法，在處理變密度介質(zhì)時(shí)，既能較好壓制數(shù)值頻散，同時(shí)可以提高群速度精度。本發(fā)明的具體方法如下。

一種基于時(shí)空域優(yōu)化的交錯(cuò)網(wǎng)格正演模擬方法，包括如下步驟：

步驟1：給出一階壓強(qiáng)-速度偏微分方程組形式，求出其平面波通解，得到一階聲波方程中的壓強(qiáng)場(chǎng)與偏振速度場(chǎng)的解析表達(dá)式，其中，偏振速度的解析表達(dá)式以壓強(qiáng)場(chǎng)的解析解表示；

步驟2：將空間交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式與時(shí)間遞推格式相結(jié)合，帶入平面波通解，得到交錯(cuò)時(shí)間遞推格式；

步驟3：在波數(shù)域采用最小二乘迭代求解交錯(cuò)網(wǎng)格差分算子；

步驟4：將優(yōu)化的差分算子用于聲波正演模擬。

進(jìn)一步，在步驟1中，對(duì)一階壓強(qiáng)-速度偏微分方程組的偏微分方程通過在笛卡爾坐標(biāo)系中利用空間積分變換獲得常微分方程；對(duì)此常微分方程方程做時(shí)間積分得到平面波通解；對(duì)方程兩邊分別做二維空間傅里葉變換和時(shí)間積分并省略常數(shù)項(xiàng)，得到偏振速度分量的通解；在此，偏振速度的解析表達(dá)式通過壓強(qiáng)場(chǎng)的解析解表示。

進(jìn)一步，在步驟2中，交錯(cuò)時(shí)間遞推格式將時(shí)間差分與空間差分結(jié)合在一起，帶入平面波通解，分別得到時(shí)間差分與空間差分在波數(shù)域的響應(yīng)，即將解析解帶入空間交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式，得到時(shí)間差分與空間差分在波數(shù)域的精確響應(yīng)，目標(biāo)是用等式右邊的函數(shù)(空間差分濾波響應(yīng))在波數(shù)域逼近等式左邊的(時(shí)間差分濾波響應(yīng))精確的解，最終實(shí)現(xiàn)時(shí)間差分與空間差分同時(shí)達(dá)到高精度。由于偏振速度的解析表達(dá)式通過壓強(qiáng)場(chǎng)的解析解表示，考慮了時(shí)間差分與空間差分兩方面的內(nèi)容，所以所述交錯(cuò)時(shí)間遞推格式將時(shí)間差分與空間差分結(jié)合是指將解析解帶入空間交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式，得到的遞推格式即為交錯(cuò)時(shí)間遞推格式。

進(jìn)一步，在步驟3中，目標(biāo)是用等式右邊的函數(shù)在波數(shù)域逼近等式左邊精確的解，通過定義目標(biāo)函數(shù)修改匹配系數(shù)，使得匹配系數(shù)在一定的波數(shù)范圍內(nèi)盡可能的逼近精確 時(shí)間遞推算子；對(duì)目標(biāo)函數(shù)方程進(jìn)行等間隔離散采樣，將系數(shù)的求取轉(zhuǎn)換為最小二乘優(yōu)化問題并進(jìn)行迭代求解，得到高精度交錯(cuò)網(wǎng)格差分算子。

進(jìn)一步，在步驟3中，將時(shí)間交錯(cuò)差分算子波數(shù)域響應(yīng)作為目標(biāo)函數(shù)，并使用空間差分算子波數(shù)域響應(yīng)作為基函數(shù)進(jìn)行最小二乘逼近，問題可歸納為最小二乘優(yōu)化問題，采用預(yù)處理的共軛梯度迭代解法增加解的穩(wěn)定性。

進(jìn)一步，在步驟3中，采用最小二乘迭代求解包括：通過交錯(cuò)時(shí)間遞推格式，在有效波數(shù)段求取匹配系數(shù)，考慮到系數(shù)求解的病態(tài)性，采用預(yù)處理的共軛梯度迭代算法，以求取最優(yōu)的匹配系數(shù)，在處理變密度介質(zhì)時(shí)，既能較好壓制數(shù)值頻散，同時(shí)可以提高群速度精度。

進(jìn)一步，所述預(yù)處理的共軛梯度迭代算法利用一階聲波偏微分方程組解析解將時(shí)間差分與空間差分相統(tǒng)一，并使用共軛梯度法在波數(shù)域?qū)r(shí)間與空間差分算子進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化，能夠較為有效地壓制數(shù)值頻散，并在一定程度上提高地震波群速度的計(jì)算精度。

進(jìn)一步，所述匹配系數(shù)為在常規(guī)的空間交錯(cuò)網(wǎng)格基礎(chǔ)上的時(shí)間遞推匹配系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)時(shí)間與空間差分的同時(shí)優(yōu)化。

與現(xiàn)有的處理復(fù)雜地表的資料的技術(shù)相比，本方法主要有四點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

(1)在標(biāo)準(zhǔn)交錯(cuò)網(wǎng)格基礎(chǔ)上，提出了一種新的時(shí)間遞推匹配系數(shù)確定方法，該遞推方法得到的波場(chǎng)精度較高。

(2)利用一階聲波偏微分方程組解析解將傳統(tǒng)的空間交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式與精確時(shí)間遞推格式相結(jié)合，使模擬精度在時(shí)間與空間兩個(gè)方面同時(shí)得到優(yōu)化，最終在時(shí)間差分與空間差分同時(shí)達(dá)到高精度，尤其在高階數(shù)情況下可以達(dá)到顯著的效果。

(3)傳統(tǒng)方法采用零附近的泰勒展開求取系數(shù)，在低波數(shù)范圍精度較高，隨著波數(shù)增加，誤差快速增大，為提高精度常采用更高階的差分格式，這大大增加了計(jì)算量。本方法在整個(gè)有效波數(shù)段同時(shí)優(yōu)化時(shí)間差分與空間差分，可以較小的差分階數(shù)，達(dá)到相同的精度，從而提高計(jì)算效率。

(4)由于真實(shí)地下介質(zhì)既存在速度變化也存在密度的變化，大量事實(shí)表明一階壓強(qiáng)-速度方程更加利于處理變密度介質(zhì)，因此本方法模擬精度更接近真實(shí)地下介質(zhì)。

附圖說明

圖1是階數(shù)為M＝4情況下t＝1s時(shí)刻傳統(tǒng)交錯(cuò)網(wǎng)格差分方法模擬得到的波場(chǎng)快照?qǐng)D；

圖2分別為在階數(shù)為M＝4情況下t＝1s時(shí)刻優(yōu)化后的差分方法模擬得到的波場(chǎng)快照?qǐng)D；

圖3為測(cè)試所用的Marmousi2模型速度場(chǎng)；

圖4為測(cè)試所用的Marmousi2模型密度場(chǎng)；

圖5為利用傳統(tǒng)正演算法得到的單炮記錄；

圖6為利用本發(fā)明正演模擬得到的單炮記錄；

圖7為利用傳統(tǒng)正演算法得到的單炮記錄的局部放大圖；

圖8為應(yīng)用發(fā)明正演模擬得到的單炮記錄局部放大圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的上述和其他目的、特征和優(yōu)點(diǎn)能更明顯易懂，下文特舉出較佳實(shí)例，并配合所附圖式，作詳細(xì)說明如下。

實(shí)施例1。

針對(duì)數(shù)值頻，可從優(yōu)化差分系數(shù)入手，可進(jìn)行以下三個(gè)方面的改進(jìn)：(1)基于平面波原理，推導(dǎo)微分算子與差分算子在波數(shù)域中的濾波響應(yīng)；并利用函數(shù)擬合算法使差分算子逼近微分算子；(2)在波數(shù)域?qū)⒖臻g差分與譜分解相結(jié)合，改進(jìn)差分算子減小計(jì)算誤差。(3)從網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)方面改進(jìn)有限差分計(jì)算精度。

基于時(shí)空域優(yōu)化的交錯(cuò)網(wǎng)格正演模擬方法可通過如下技術(shù)措施來實(shí)現(xiàn)：步驟1，速度-壓強(qiáng)方程組的平面波解，結(jié)果將用于后面精確的交錯(cuò)時(shí)間遞推格式系數(shù)的求??；步驟2，交錯(cuò)網(wǎng)格時(shí)間遞推格式，目標(biāo)是用等式右邊的函數(shù)在波數(shù)域逼近等式左邊精確的解；步驟3，最小二乘迭代求解。

在步驟1中，考慮二維常密度與常速度情況下，得到一階壓強(qiáng)-速度偏微分方程組,然后通過在笛卡爾坐標(biāo)系中利用空間積分變換獲得常微分方程，對(duì)此常微分方程方程做時(shí)間積分得到平面波通解，對(duì)方程兩邊分別做二維空間傅里葉變換和時(shí)間積分并省略常數(shù)項(xiàng)，得到偏振速度分量的通解。在此，偏振速度的解析表達(dá)式是通過壓強(qiáng)場(chǎng)的解析解表示出來的，該表達(dá)式將用于后面精確的交錯(cuò)時(shí)間遞推格式系數(shù)的求取中，這也是本方法的基礎(chǔ)所在。

在步驟2中，交錯(cuò)網(wǎng)格相比于常規(guī)的規(guī)則網(wǎng)格具有更高的模擬精度，首先根據(jù)公式得到精確的交錯(cuò)時(shí)間遞推格式，通過式中傅里葉反變換可實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)的時(shí)間遞推，同時(shí)該遞推方法得到的波場(chǎng)精度較高。然而，正反傅里葉變換帶來的巨大的計(jì)算量限制了其在偏移成像中的應(yīng)用?？紤]到時(shí)空域交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分正演模擬計(jì)算效率高并兼顧較高的精度，將傳統(tǒng)的空間交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式與精確時(shí)間遞推格式相結(jié)合，使模擬精度在時(shí)間與空間兩個(gè)方面同時(shí)得到優(yōu)化。得到一種用空間交錯(cuò)差分實(shí)現(xiàn)交錯(cuò)時(shí)間遞推格式，然后 將時(shí)間與空間差分進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化。最終在時(shí)間差分與空間差分同時(shí)達(dá)到高精度。

由于偏振速度的解析表達(dá)式通過壓強(qiáng)場(chǎng)的解析解表示，考慮了時(shí)間差分與空間差分兩方面的內(nèi)容，所以所述交錯(cuò)時(shí)間遞推格式將時(shí)間差分與空間差分結(jié)合，是指將解析解帶入空間交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式，得到的遞推格式即為交錯(cuò)時(shí)間遞推格式?？臻g交錯(cuò)網(wǎng)格差分格式采用現(xiàn)有技術(shù)中的交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分格式。

在步驟3中，通過定義目標(biāo)函數(shù)修改匹配系數(shù)，使得匹配系數(shù)在一定的波數(shù)范圍內(nèi)盡可能的逼近精確時(shí)間遞推算子；對(duì)目標(biāo)函數(shù)方程進(jìn)行等間隔離散采樣，將系數(shù)的求取轉(zhuǎn)換為最小二乘優(yōu)化問題?？紤]到優(yōu)化問題的病態(tài)性與多解性，采用預(yù)處理的共軛梯度迭代解法增加解的穩(wěn)定性。

應(yīng)用實(shí)施。

(1)選取平層模型進(jìn)行正演模擬，上層速度為1.3km/s，下層速度為3.2km/s；上層密度為1.7g/cm³，下層密度為2.7g/cm³，網(wǎng)格大小為501×501，網(wǎng)格間距為Δx＝Δz＝10m。計(jì)算參數(shù)為：采用主頻為20Hz的雷克子波作為震源，最高頻率約為60Hz，震源的網(wǎng)格坐標(biāo)為(251,201)，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為1ms。

(2)圖1與圖2分別為在階數(shù)為M＝4情況下t＝1s時(shí)刻傳統(tǒng)交錯(cuò)網(wǎng)格差分方法模擬得到的波場(chǎng)快照，優(yōu)化后的差分方法模擬得到的波場(chǎng)快照，傳統(tǒng)方法有模擬結(jié)果明顯的頻散現(xiàn)象，優(yōu)化后頻散得到壓制；

(3)選取國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)Marmousi2模型進(jìn)行正演模擬測(cè)試，該模型橫向851個(gè)CDP點(diǎn)，縱向467個(gè)采樣點(diǎn)，縱橫向采樣間距均為10m，模型速度變化范圍為1428m/s到4700m/s，如圖3所示；

(4)圖4所示為與圖3速度模型對(duì)應(yīng)的密度模型，密度變化范圍為1.01g/cm³到2.627g/cm³；

(5)正演模擬計(jì)算參數(shù)為：采用主頻為20Hz的雷克子波作為震源，最高頻率約為60Hz，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為Δt＝1ms；圖5和圖6分別為傳統(tǒng)方法與本發(fā)明得到的地震記錄，兩種方法使用相同的差分階數(shù)M＝4，均使用了PML邊界處理方法。

(6)為了更好的比較兩種方法的數(shù)值模擬結(jié)果，圖7和圖8分別展示了傳統(tǒng)方法與本發(fā)明得到的地震記錄的局部放大圖；

對(duì)比兩種方法的局部放大圖(圖7和圖8)，可以清楚的看到傳統(tǒng)方法的正演地震記錄有明顯的數(shù)值頻散(圖7虛線范圍內(nèi))，而本發(fā)明方法得到的地震記錄，數(shù)值頻散得到 較好的壓制(圖8虛線范圍內(nèi))。從而驗(yàn)證了本發(fā)明在壓制數(shù)值頻散方面的優(yōu)勢(shì)以及對(duì)復(fù)雜模型的適應(yīng)性。

從以上的描述中，可以看出，本發(fā)明實(shí)施例提出了一種新的時(shí)間遞推匹配系數(shù)確定方法；利用一階聲波偏微分方程組解析解將時(shí)間差分與空間差分相統(tǒng)一，并使用共軛梯度法在波數(shù)域?qū)r(shí)間與空間差分算子進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化。本發(fā)明在標(biāo)準(zhǔn)交錯(cuò)網(wǎng)格基礎(chǔ)上，提出了一種新的時(shí)間遞推匹配系數(shù)確定方法。利用一階聲波偏微分方程組解析解將時(shí)間差分與空間差分相統(tǒng)一，并使用共軛梯度法在波數(shù)域?qū)r(shí)間與空間差分算子進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化，能夠較為有效地壓制數(shù)值頻散，并在一定程度上提高地震波群速度的計(jì)算精度。采用其它交錯(cuò)網(wǎng)格正演模擬方法盡管也可以實(shí)現(xiàn)同樣的目的，但其精度和計(jì)算效率較低。

以上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例而已，并不用于限制本發(fā)明，對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，本發(fā)明實(shí)施例可以有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。