本發(fā)明涉及一種用于mri成像的方法，其中會用到具有恒定角增量psi的徑向k空間軌跡。

常規(guī)成像過程的流程可以總結(jié)如下：在將患者定位于mr斷層造影儀中之后，將線圈相對于患者進行定位。生成概覽圖，從而能夠在與mr斷層造影儀協(xié)作的工作站上規(guī)劃成像的幾何形狀并且對k空間數(shù)據(jù)進行記錄。在重建計算機上進行圖像重建之后，在工作站上顯示圖像，以供觀察者進行觀察和診斷。從該流程出發(fā)，本發(fā)明涉及對k空間數(shù)據(jù)的記錄。

采用“平衡式穩(wěn)態(tài)自由進動”(balancedsteady-statefreeprecession)mri序列（也稱b-ffe、truefisp或fiesta[15]）進行快速成像，以獲得相比例如flash序列更高的信噪比。此外，采用b-ssfp序列，以獲得快速的t1/t2對比，這對于例如顳下頜關(guān)節(jié)盤的成像具有重要意義[23]。相比之下，flash只能產(chǎn)生t1或質(zhì)子加權(quán)對比。

k空間由徑向k空間軌跡掃描，該徑向k空間軌跡由多條徑向曲線組成，這些曲線均穿過k空間中心點[16]。徑向軌跡不太容易受運動偽影的影響，為此通常用于記錄動態(tài)的生理流程[3]。

另外，就旋轉(zhuǎn)方向上的非完整掃描而言，徑向軌跡比笛卡爾軌跡更加穩(wěn)健，這種非完整掃描用于在時間分辨成像中提高時間分辨率。

使用利用可移動的時間段進行的重建，以進一步提高成像的更新速率。在徑向曲線一致分布的常規(guī)徑向軌跡中，用于重建的時間段的長度通過每一圖像的曲線數(shù)目來預(yù)設(shè)并且必須在圖像采集前選擇。在多數(shù)情況下，無法預(yù)知重建所需的最優(yōu)的時間段長度。要更改時間段的長度，要求利用匹配的徑向軌跡重新采集對象的圖像。

背景技術(shù)：

在[33]中指出，如果使用111.24…°的黃金角如此排列徑向曲線，即使得相繼的曲線均隨黃金角的角增量而存在一定間距，則能夠針對任意數(shù)目的n條相繼曲線實現(xiàn)接近均勻的曲線分布。如果用于重建圖像的徑向曲線的數(shù)目n并不恒定或者未在成像前確定，這種黃金角便是最優(yōu)的排列方案[2]。這樣導致的結(jié)果是，重建區(qū)段中曲線的數(shù)目n及由此得出的二次掃描的度數(shù)隨后可以根據(jù)不同的運動度數(shù)進行調(diào)整。

為了完整性起見，應(yīng)當指出，在本專利申請中假設(shè)整圓為pi，而非2*pi，因為在mri中對于大部分序列而言使用的是中心束軌跡。

倘若以黃金分割將整圓分成τ=(1+sqrt(5))/2，則得出黃金角psigold=pi/τ為111.2461…°以及與之相關(guān)的補角（“小黃金角”）pi-psigold為68.7538…°。

基于非相干偽影等結(jié)合壓縮感測使用黃金角[5]，這一點還可參閱wo2013/159044a1。

黃金角排列與平衡式ssfp相結(jié)合的缺陷在于，較大的徑向角增量111.246°需通過持續(xù)或斷續(xù)變化的梯度方案來實現(xiàn)。進而，這種梯度方案在主磁體的導電部分中誘發(fā)大且突變的渦流，由此導致主磁場出現(xiàn)不斷變化的不均勻性。這種渦流效應(yīng)會影響到平衡式ssfp序列的平衡狀態(tài)，由此導致很強的圖像偽影[1]。

bieri等人提出兩種用于補償這類偽影的技術(shù)[16]：

1.對k空間曲線進行再排序，即始終連續(xù)計算兩條角度相同或相似的k空間曲線。由此抵消渦流效應(yīng)并且保持ssfp序列的平衡狀態(tài)，這也被稱作“輻射配對”(spoke-pairing)。自然，動態(tài)成像的時間分辨率也減半。“輻射”(spoke)是k空間曲線的同義詞，全部k空間曲線在一起就是k空間軌跡。

2.渦流引發(fā)的信號會被取向垂直于層位置的退相位小梯度所抑制。為此，修正重聚相位梯度的幅值（“throughsliceequilibration”，層間均衡）。在實踐中，在角增量極大的情況下，由于能夠補償?shù)臏u流有限，這種技術(shù)只會令效果欠佳。此外，這種解決方案僅適用于二維成像。

替選方案是采用flash序列，其具有糟糕的snr并且顯示不同的對比。

此外，還希望能找到一個恒定的角增量psi，使任何數(shù)目的n條曲線均達成優(yōu)異的一致性。記錄正好n條曲線的最優(yōu)分布為角增量psiopt=psiuniform=180°/n，這是因為相鄰曲線之間的所有間隙等距。

一致的角增量psiuniform=pi/p為預(yù)定數(shù)目的p條徑向曲線提供了盡可能一致的徑向掃描軌跡。如果曲線的數(shù)目p可變，則表示，具有黃金角的軌跡對于數(shù)目隨機的曲線而言是最優(yōu)的徑向分布。

為了比較掃描軌跡，對掃描效率進行計算。通過掃描效率決定非最優(yōu)分布的質(zhì)量。高度的一致性會帶來很高的掃描效率。給定角增量psi及p條徑向曲線的掃描效率se(psi，p)等于一致掃描的信噪比snruniform與以角增量psi進行掃描的信噪比snrpsi之比[17]。信噪比snr能夠直接由掃描方案的掃描密度推導出[3]。掃描效率被定義成：

其中，δφi是曲線i到其兩條臨近曲線的平均方位距離。針對任意數(shù)目的曲線p，在下文中稱為“n”，黃金角的掃描效率大于0.9732。

借助“偽黃金比例螺旋成像”(pseudogolden-ratiospiralimaging)方法，能夠為講話人實時進行mri成像，其具有優(yōu)良的畫質(zhì)，同時具有可以接受的音質(zhì)[37]。

從wo2008/132659a2中已知用于患者mri成像的設(shè)備和方法，其中，k空間軌跡遵循所謂的“增強重建型周期旋轉(zhuǎn)重疊平行線”(periodicallyrotatedoverlappingparallellineswithenhancedreconstruction)概念[38]。

本發(fā)明的目的在于，即使用于圖像重建的徑向曲線的數(shù)目并不恒定或者未在成像之前規(guī)定，也能采用b-ssfp序列來獲得例如快速的t1/t2對比，這對于例如顳下頜關(guān)節(jié)盤的成像具有重要意義。在此情形下，應(yīng)在最大程度上避免因渦流所致的圖像偽影。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

根據(jù)本發(fā)明，在用于mri動態(tài)成像的方法中，其中要用到具有恒定角增量psi的徑向k空間軌跡，其中根據(jù)完全平衡式ssfp的方法來操作mri序列，角增量psi位于5至55度的角度范圍內(nèi)或者是相應(yīng)的補角并且根據(jù)公式psin,m=pi/(n+1/(m+τ-1))進行選擇，

其中，n介于3至35之間并且m介于1至5之間，以及其中，τ=(1+sqrt(5))/2。此外，針對τ：1/τ=τ-1。

因n介于3至35之間，確保既不含黃金角也不含黃金補角。

角增量psi1是已知的黃金角，psi2是與黃金角互余的角，稱作小黃金角，并且根據(jù)本發(fā)明，psin，其中n>2是一系列遞減的無理數(shù)角增量，在完全平衡式ssfp中具有和已知黃金角類似的最優(yōu)特性。在此，psi1是psi(1,1)的縮寫形式，psi2是psi(2,1)的縮寫形式，即m=1時。

有利地，m=1且n至少為3，針對角增量psi得出下列公式：psin,m=pi/(τ+n-1)：

其中，n介于3至35之間，以及其中，τ=(1+sqrt(5))/2。

針對結(jié)合完全平衡式ssfp的情況，相比黃金角及小黃金角更小的角度的有利之處在于，在曲線p的數(shù)目變化不定時，這些角度就掃描效率而言具有大致相同的特性。

本發(fā)明使用足夠小的psin，這樣就不再出現(xiàn)因完全平衡式ssfp所致的圖像偽影。

還存在許多其他在曲線p數(shù)目可變時在掃描效率方面具有足夠好特性的次優(yōu)小角度。

根據(jù)一種有利的改進方案，從m=2且n至少為3中得出角增量。

有利地，n至少為5，優(yōu)選至少為7，由此得出角增量。借此，針對多數(shù)狀況下的b-sffp成像，得出足夠小的角度。較大的n具有缺陷，即采樣效率從轉(zhuǎn)第2圈開始才變好，這可以用公式表示為條件p>2n。在n太大時，會導致用于重建的最小窗口寬度過大。以n=30為例，可能有至少60條徑向曲線用于重建，這對于諸如壓縮感測和并行成像的應(yīng)用來說太多了。因此，理想的n應(yīng)盡可能小但需大到足以不再出現(xiàn)偽影。n=7是一種不錯的折衷。

有利地，針對圖像重建可以選擇曲線數(shù)目n，其中，數(shù)目n是經(jīng)修改的斐波那契數(shù)列g(shù)^n,m的一部分，其中，

g^n,m1=1+(m-1)n，g^n,m2=n，g^n,mn=g^n,mn-1+g^n,mn-2，

其優(yōu)勢在于，在這些點上，掃描效率局部最優(yōu)。

本發(fā)明的另一目的是一種用于mri動態(tài)成像的方法，其中要用到具有恒定角增量psi的徑向k空間軌跡，其中根據(jù)完全平衡式ssfp的方法來操作mri序列，以及其中，如果是與n條徑向曲線最優(yōu)分布的角增量psiopt=180°/n存在偏差的角增量psi，該角增量psi針對n>21的最低掃描效率大于0.95，優(yōu)選大于0.97。在此情形下，角增量psi位于5至68.7537度以下的角度范圍內(nèi)，特別是從5至55度，或者是相應(yīng)的補角。

這就確保了充分抑制圖像偽影并且能夠提供適宜的圖像質(zhì)量。

針對不同數(shù)目的n條曲線在黃金角psi1=111.246時的最低掃描效率，與針對不同數(shù)目的n條曲線在減小的黃金角例如psi7=23,628…時的最低掃描效率，從曲線的最少數(shù)目nmin起都具有相同的下限。這適用于全部psin及任意大小的n。

有利地，可以這樣選擇角增量psi，即使得角增量psi針對n>21條曲線的最低掃描效率大于0.97。

通過網(wǎng)格化方法或者通過濾波反投影方法進行對圖像的重建，特別是對3d數(shù)據(jù)記錄的重建。

在重建之前，可以針對梯度誘發(fā)的相位誤差校正k空間數(shù)據(jù)，具體方式是，使用相反或幾乎相反的曲線對的互補相位信息。

有利地，可以為每一角位置測出至少兩條曲線，這也被稱作輻射配對(spoke-pairing)，這樣就能進一步減少渦流引發(fā)的圖像偽影。

有利地，可以使用t1/t2或質(zhì)子密度映射序列進行成像，以測定單次成像的弛豫參量。

所述方法特別有利于mri動態(tài)成像，這是因為重建的時間窗可以反過來根據(jù)具體的生理運動速度，例如根據(jù)心率進行調(diào)整。

有利地，可以根據(jù)完全平衡式ssfp的方法來操作mri序列，因為這樣就能達成較高的信噪比，并且這種基于t1/t2對比的序列非常適于例如顳下頜關(guān)節(jié)盤的成像。

有利地，在成像過程中可以使用多個線圈，并且通過基于并行成像的方法來重建圖像。由此，可以使用較低的k空間掃描密度，而不會造成重建圖像的混淆偽影。

此外，可以通過基于壓縮感測的方法來重建圖像。

其針對評估圖像的特別優(yōu)勢在于，通過“層間均衡”(through-sliceequilibration)方法進一步減少余留的渦流偽影，以提高圖像質(zhì)量。

本發(fā)明的基本構(gòu)思在于運用具有和黃金角類似的良好特性的更小角度，這些更小的角度與黃金角相比，尤其是在結(jié)合b-ssfp序列的情況下，能在動態(tài)成像時減少圖像偽影。之前由于快速變化的渦流而產(chǎn)生的圖像偽影，將通過使用更小的角增量而得以避免，因為渦流正是由于大黃金角的角度變化而引發(fā)的。

優(yōu)選地，建議由廣義斐波那契數(shù)列推導出新的角增量。這種減小的黃金角具有與黃金角類似的特性，由此這類角增量有利于結(jié)合完全平衡式ssep序列進行mri動態(tài)成像。

附圖說明

借助附圖闡述了根據(jù)本發(fā)明的方法。其中：

圖1示出根據(jù)本發(fā)明的在m=1、2或3且n=3-7時的角增量psi的表格；

圖2示出顳下頜關(guān)節(jié)的動態(tài)成像，具有角度psi1至psi8及基準成像的b-ssfp序列；

圖3示出在角增量psin，其中n=1、3、5和7時的徑向曲線p=3、5、11、15、28和61的分布及掃描效率se；

圖4示出最低掃描效率se在180°角度范圍內(nèi)的分布；

圖5示出psi5的掃描效率se與黃金角的角增量的掃描效率se的對比；

圖6示出psi7的掃描效率se與黃金角的角增量的掃描效率se的對比。

具體實施例

圖1示出根據(jù)本發(fā)明的在m=1且n=3-7時的角增量psi的表格，由此得出根據(jù)本發(fā)明的角增量psi3至psi7為49.75…°至23.6281…°。

這些角增量是無理數(shù)，而在本發(fā)明的具體實施方式中使用數(shù)值近似。其他角增量psin有：

在所選值m>1，這里為m=2且n=3、4時，得出角增量psi2,3=53.2235…及41.775…。在m=3且n=4時，得出角增量psi3,3為54.9385…。

此外，在m=2且n=5-11時，得出下列角增量：

圖2示出顳下頜關(guān)節(jié)的動態(tài)成像，具有已知的角增量psi1和psi2和角度為psi=1°的基準成像以及根據(jù)本發(fā)明的角增量psi3至psi8的b-ssep序列。

可以看出，偽影隨著角增量psi1至psi8的遞減而消失，并且從角增量psi6起獲得可以接受的圖片質(zhì)量?；赽-ssfpt1/t2對比，極易于看清關(guān)節(jié)盤。

圖3示出在角增量psin，其中n=1、3、5和7時，徑向曲線p=3、5、11、15和28的分布并且在每個分布下包含與之相關(guān)的掃描效率se。針對psi5，在n=61條曲線時，得出掃描效率se為0.974。

圖4示出作為數(shù)值模擬的最低掃描效率se。y軸上表示0.84至1.00之間的最低掃描效率se，x軸上表示從0到180°的角度psi，分辨率為0.002°。在此，針對范圍n=(21;10^4)（曲線數(shù)目）內(nèi)的每一角度，測定了最低掃描效率。指出的是角增量psi1至psi5和補角psi3^?至psi5^?以及其他適當角度，它們通過延伸至上邊緣的虛線表示。加粗的虛線對應(yīng)于角增量psin，其中，每一個角增量都具有角增量psin,m中的次極大值，它們通過較細的虛線來表示。該圖以90°的位置對稱，從而可識別出補角psi3^?至psi5^?。

在圖5和圖6中分別示出psi5和psi7的掃描效率se與黃金角psi1=111.246…的角增量的掃描效率se的對比。在此，在x軸上針對曲線數(shù)目n使用對數(shù)尺度。于是，當n出自經(jīng)修改的斐波那契數(shù)列g(shù)^n,m時，達成最高掃描效率se[19]。

在該數(shù)列中，在m=1且n=1和5時得出n的下列值：

g^1,1：1123581321…

g^5,1：1561117284573…

可以看出，針對n>2n條曲線，掃描效率se基本上位于黃金角的極限值之間。就psi5而言，從n=11起是這一情況，就psi7而言，從n=15起是這一情況。

詞匯表

補角（英語：adjacentangle）

當兩個角互補成180°時，它們稱作補角或短e角（參閱http://de.wikipedia.org/wiki/winkel#supplementwinkel_oder_erg?nzungswinkel）

每個角度產(chǎn)生與相配補角psi'完全相同的曲線分布。因此，在圖4中以90°的位置對稱。

壓縮感測mri

壓縮感測[34]只需要進行少數(shù)幾次測量，即在測量中對隨機的信號線性組合進行采集，便能重建原始信號，即使測量次數(shù)遠小于奈奎斯特抽樣率(nyquistrate)。一種對k空間進行近隨機掃描的方法是，利用相當于黃金角的角增量建立徑向k空間軌跡。通過這些軌跡及非線性重建算法，可以采用壓縮感測的方法進行快速的mri成像[4]。

并行成像

在并行成像方法中，將來自呈相控陣排列的多個線圈元件的信號組合起來。連同預(yù)先確定的線圈密度曲線一起，可以將這些附加數(shù)據(jù)用于在重建期間消除二次掃描偽影。已知的算法是基于圖像空間(sense)或基于k空間(grappa)或者是這兩種方法的組合。通過由此可行的二次掃描，能夠顯著加快mr成像的速度。結(jié)合壓縮感測[4]和黃金角，能夠進一步加速成像。

弛豫參量的定量測算

反轉(zhuǎn)恢復序列由反相脈沖結(jié)合平衡式ssfp序列組成，并且允許弛豫參量t1、t2與相對質(zhì)子密度同步量化。結(jié)合徑向k空間軌跡和黃金角增量能夠測定單次成像的弛豫參量[35]。

基于模型的圖像重建

除并行成像、壓縮感測和弛豫參量的定量測算等方法之外，所述的徑向曲線排列方案還可以與其他基于模型的圖形重建的組件相結(jié)合，例如，通過將b0映射或軌跡映射[36]包含在內(nèi)。

參考文獻

[1]p.c.lauterbur著，《imageformationbyinducedlocalinteractions》，nature，第242卷，第190篇，1973年。

[2]v.rasche、r.deboer、d.holz與r.proksa著，《continuousradialdataacquisitionfordynamicmri》，magnresonmed.，第34卷，第5篇，第754-61頁，1995年。

[3]s.winkelmann、t.schaeffter、t.koehler、h.eggers與o.doessel著，《anoptimalradialprofileorderbasedonthegoldenratiofortime-resolvedmri》，ieeetransactionsonmedicalimaging，第26卷，第1篇，

第68-76頁，2007年1月。

[4]l.feng、r.grimm、k.tobiasblock、h.chandarana、s.kim、j.xu、l.axel、d.k.sodickson與r.otazo著，《golden-angleradialsparseparallelmri:combinationofcompressedsensing，parallelimaging，andgolden-angleradialsamplingforfastandflexibledynamicvolumetricmri》，magneticresonanceinmedicine，第72卷（2014年），第707-717頁。

[5]a.j.hopfgartner、o.tymofiyeva、p.ehses、k.rottner、j.boldt、e.j.richter與p.m.jakob著，《dynamicmriofthetmjunderphysicalload》，dentomaxillofacialradiology，第42卷，第9篇，2013年1月。

[6]j.liu、p.spincemaille、n.c.f.codella、t.d.nguyen、m.r.prince與y.wang著，《respiratoryandcardiacself-gatedfree-breathingcardiaccineimagingwithmultiecho3dhybridradialssfpacquisition》，magneticresonanceinmedicine，第63卷，第1230-7頁，2010年5月。

[7]j.paul、e.divkovic、s.wundrak、p.bernhardt、w.rottbauer、h.neumann與v.rasche著，《high-resolutionrespiratoryself-gatedgoldenanglecardiacmri:comparisonofself-gatingmethodsincombinationwithk-tsparsesense》，magneticresonanceinmedicine，2014年1月。

[8]a.d.scott、r.boubertakh、m.j.birch與m.e.miquel著，《adaptiveaveragingappliedtodynamicimagingofthesoftpalate》，magneticresonanceinmedicine，第70卷，第865-874頁，2013年。

[9]h.k.songandl.dougherty著，《k-spaceweightedimagecontrast(kwic)forcontrastmanipulationinprojectionreconstructionmri》，magneticresonanceinmedicine，第44卷，第6篇，第825-32頁，2000年12月。

[10]m.doneva著，《advancesincompressedsensingformagneticresonanceimaging》，博士論文，呂貝克，2011年。

[11]m.usman、d.atkinson、f.odille、c.kolbitsch、g.vaillant、t.schaeffter、p.g.batchelor與c.prieto著，《motioncorrectedcompressedsensingforfree-breathingdynamiccardiacmri》，magneticresonanceinmedicine，第70卷，第504-516頁，2013年。

[12]m.doneva、h.eggers、j.rahmer、p.b??ornert與a.mertins著，《highlyundersampled3dgoldenratioradialimagingwithiterativereconstruction》，見proc.intl.soc.mag.reson.med.，第16卷，2008年，第336頁。

[13]m.lustig、d.l.donoho、j.m.santos與j.m.pauly著，《compressedsensingmri》，signalprocessingmagazine，ieee，第25卷，第2篇，第72-82頁，2008年。

[14]r.w.chan、e.a.ramsay、e.y.cheung與d.b.plewes著，《theinfluenceofradialundersamplingschemesoncompressedsensingreconstructioninbreastmri》，magneticresonanceinmedicine，第67卷，第363-377頁，2012年。

[15]a.oppelt、r.graumann、h.barfuss、h.fischer、w.hartl與w.schajor著，《fisp-anewfastmrisequence》，electromedia，第54卷，第15-18頁，1986年。

[16]o.bieri、m.markl與k.scheffler著，《analysisandcompensationofeddycurrentsinbalancedssfp》，magneticresonanceinmedicine，第54卷，第129-137頁，2005年。

[17]c.m.tsai與d.g.nishimura著，《reducedaliasingartifactsusingvariable-densityk-spacesamplingtrajectories》，magneticresonanceinmedicine，第43卷，第452-458頁，2000年3月。

[18]c.marzec與j.kappraff著，《propertiesotmaximalspacingonacirclerelatedtophyllotaxisandtothegoldenmean》，journaloftheoreticalbiology，第103卷，第201-226頁，1983年。

[19]a.f.horadam著，《ageneralizedfibonaccisequence》，amer.math.monthly，第69卷，第8篇，第455-459頁，1961年。

[20]d.e.knuth著，《theartofcomputerprogramming》，第3卷，第543頁，帕洛阿爾托，加利福尼亞州：addison-wesley，1973年。

[21]l.e.dickson著，《historyofthetheoryofnumbers》，第1卷：divisibilityandprimality，紐約：dover，2005年。

[22]s.vajda著，《fibonacciandlucasnumbers,andthegoldensection》，theoryandapplications，奇切斯特，英格蘭：ellishorwoodlimited，1989年。

[23]s.zhang、n.gersdorff與j.frahm著，《real-timemagneticresonanceimagingoftemporomandibularjointdynamics》，theopenmedicalimagingjournal，第5卷，第1-7頁，2011年。

[24]a.haase、d.matthaei、w.h??anicke與k.-d.merboldt著，《flashimaging.rapidnmrimagingusinglowflip-anglepulses》，journalofmagneticresonance，第67卷，

第258-266頁，1986年。

[25]v.rasche、r.proska、r.sinkus、p.b?rnert與h.eggers著，《resamplingofdatabetweenarbitrarygridsusingconvolutioninterpolation》，ieeetransactionsonmedicalimaging，第18卷，第5篇，第385-392頁，1999年。

[26]v.rasche、d.holz與r.proksa著，《multi-gradient-echo(prmge)mri,》，magneticresonanceinmedicine，第42卷，第324-334頁，1999年。

[27]l.i.rudin、s.osher與e.fatemi著，《nonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms》，第60卷，第259-268頁，1992年。

[28]s.j.scrivani、d.a.keith與l.b.kaban著，《temporomandibulardisorders》，thenewenglandjournalofmedicine，第359卷，第25篇，第2693-705頁，2008年12月。

[29]k.p.pruessmann、m.weiger、m.b.scheidegger與p.boesiger著，《sense:sensitivityencodingforfastmri.》，magneticresonanceinmedicine，第42卷，第5篇，第952-962頁，1999年11月。

[30]m.a.griswold、p.m.jakob、r.m.heidemann、m.nittka、v.jellus、j.wang、b.kiefer與a.haase著，《generalizedautocalibratingpartiallyparallelacquisitions(grappa)》，magneticresonanceinmedicine，第47卷，第6篇，第1202-1210頁，2002年6月。

[31]s.wundrak、j.paul、j.ulrici、e.hell與v.rasche著，《sparsedynamicmriofthetemporomandibularjoint》，proc.inti.soc.mag.reson.med.,第9卷，第1篇，2014年，第1267頁。

[32]s.winkelmann、t.schaeffter、h.eggers、t.nielsen與o.doessel著，《singleshott1-mapping，usingaradiallook-lockersequenceandanoptimalprofileorderdeterminedbythegoldencut》，proc.intl.soc.mag.reson.med.，2005年，第2196頁。

[33]m.markl與j.leupold著，《eddycurrentcompensationwithn-averagessfpimaging》，us7,372,266b2，2008年。

[34]d.l.donoho、j.m.santos與j.m.pauly，《compressedsensingmri》，ieeesignalprocessingmagazine，2008年，（http://www.eecs.berkeley.edu/~rolustig/cs/csmri.pdf）。

[35]p.ehses、n.seiberlich、d.ma、f.breuer、p.m.jakob、m.griswold與v.gulani著，《irtruefispwithagolden-ratio-basedradialreadout:fastquantificationoft1，t2，andprotondensity》，magneticresonanceinmedicine，69(1)，71-81，2013年。

[36]j.a.fesssler著，《model-basedimagereconstructionformri》，ieeesignalprocessingmagazine，27(4)，81-89，2010年。

[37]y.-c.kim等人著，《pseudogolden-ratiospiralimagingwithgradientacousticnoisecancellation:applicationtoral-timemrioffluentspeech》，proc.intl.soc.mag.reson.med.20，2012年，第4209頁。

[38]h.eggers等人著，《magneticresonancedeviceandmehtod》，wo2008/132659a2，2008年。