本發(fā)明涉及單光子探測領(lǐng)域，尤其涉及一種超導(dǎo)納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法。

背景技術(shù)：

超導(dǎo)納米線單光子探測器(SNSPD)自2001年出現(xiàn)以來，已經(jīng)成為超導(dǎo)電子學(xué)領(lǐng)域的一個熱點研究方向。作為一種新型的單光子探測技術(shù)，SNSPD具有探測效率高、暗計數(shù)低、時域抖動小、計數(shù)率高、響應(yīng)頻譜寬、以及電路簡單等優(yōu)勢。

時域抖動是SNSPD的重要性能指標(biāo)，決定了SNSPD的時間分辨能力。比如，在時間分辨的熒光譜測量中，SNSPD的時域抖動決定了能夠測量的最短熒光壽命；在基于時間-能量糾纏的高維量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中，時域抖動影響一個光子中所能編碼的比特數(shù)；在激光測距和光時域反射系統(tǒng)中，時域抖動影響測距精度或空間分辨率；在光子計數(shù)的通信系統(tǒng)中，時域抖動影響誤碼率。

超導(dǎo)納米線單光子探測器在許多方面具有卓越的性能，但是并不意味著超導(dǎo)納米線單光子探測器的理論已經(jīng)完備，尤其是，作為超導(dǎo)納米線單光子探測器的重要性能指標(biāo)之一的時域抖動特性，一直以來都未能被詳細(xì)的闡述，究竟什么因素以及它們?nèi)绾斡绊懗瑢?dǎo)納米線單光子探測器時間抖動的問題還未被解答。

根據(jù)研究者們報道，SNSPD的時域抖動范圍從小于20ps到大于100ps都存在，即使對于同一個芯片上的器件，他們的時域抖動也不盡相同。研究者們雖然證實時域抖動可能是來自于輸出脈沖振幅的抖動，并且已經(jīng)知道時域抖動與電噪聲、放大器帶寬、偏置電流、以及納米線的幾何形狀有關(guān)，但是目前仍然缺乏一個定量的模型來系統(tǒng)地分析SNSPD的時域抖動。綜上所述，對SNSPD的時域抖動進(jìn)行深入的研究勢在必行。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供了一種超導(dǎo)納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法，本發(fā)明可以模擬不同的噪聲對于時域抖動的影響；(2)分析不同器件參數(shù)和測試環(huán)境對于時域抖動的影響；(3)仿真具有特殊結(jié)構(gòu)的SNSPD時域抖動，有助于開發(fā)新型低時域抖動的探測器結(jié)構(gòu)，詳見下文描述：

一種超導(dǎo)納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法，所述時域抖動仿真方法包括以下步驟：

在超導(dǎo)納米線單光子探測器的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲，并生成多個輸出電壓脈沖信號；

設(shè)計放大器等效的濾波器，通過所述濾波器對輸出電壓脈沖信號進(jìn)行濾波處理，獲取時域抖動的數(shù)值；

通過所述時域抖動的數(shù)值計算時域抖動。

其中，所述在超導(dǎo)納米線單光子探測器的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲的步驟具體為：

1)將偏置電流I_b變?yōu)镮_b+δI_b(t)，δI_b(t)為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σI_b；

2)將納米線寬度w和厚度h分別變?yōu)閣+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同樣為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σw和σh；

3)將襯底溫度T_sub變?yōu)門_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)為1*m的矩陣，矩陣是一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σT。

其中，所述設(shè)計放大器等效的濾波器，通過所述濾波器對輸出電壓脈沖信號進(jìn)行濾波處理，獲取時域抖動的數(shù)值的步驟具體為：

1)將采樣頻率設(shè)為和示波器相同的采樣率；

2)設(shè)計一個巴特沃斯濾波器，帶寬為放大器的帶寬；對脈沖信號進(jìn)行插值；

3)將噪聲信號放大到原來的gain*NF倍，將不帶噪聲的電壓脈沖信號通過相同的濾波器，再擴(kuò)大到原來的gain倍；

4)最后將帶噪聲的電壓脈沖信號、與不帶噪聲的電壓脈沖信號疊加，即可得到通過放大器之后的電壓脈沖信號；

5)通過上述操作步驟將n個脈沖都通過放大器，用通過放大器之后的電壓脈沖信號計算時域抖動的數(shù)值。

本發(fā)明提供的技術(shù)方案的有益效果是：

1、本發(fā)明可以模擬不同的噪聲對于時域抖動的影響，包括偏置電流上的電噪聲、射頻放大器引入的電噪聲、襯底溫度的抖動、納米線空間結(jié)構(gòu)的微小變化；

2、本發(fā)明可以分析不同器件參數(shù)和測試環(huán)境對于時域抖動的影響，包括動能電感、RF放大器的帶寬、襯底溫度、襯底與納米線的熱交換系數(shù)、納米線寬度和厚度以及納米線的缺陷；

3、本發(fā)明可以仿真具有特殊結(jié)構(gòu)的SNSPD時域抖動，包括但不局限于：并聯(lián)結(jié)構(gòu)級聯(lián)單光子探測器(SNAP)、二叉樹結(jié)構(gòu)SNAP；有助于開發(fā)新型低時域抖動的探測器結(jié)構(gòu)。

附圖說明

圖1為一種超導(dǎo)納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法的流程圖；

圖2為在電熱模型中加入噪聲的示意圖；

圖3為單個電壓脈沖的仿真結(jié)果示意圖；

圖4為模擬4000個電壓脈沖后得到的上升沿的示意圖；

圖5為對4000個脈沖的到達(dá)時間進(jìn)行統(tǒng)計分布后，得到的高斯分布統(tǒng)計圖；

圖6為時域抖動與偏置電流噪聲變化的示意圖；

圖7為時域抖動與放大器噪聲系數(shù)變化的示意圖；

圖8為時域抖動與襯底溫度變化的示意圖；

圖9為時域抖動與空間尺寸變化的示意圖；

圖10為時域抖動與動能電感變化的示意圖；

圖11為時域抖動與歸一化的偏置電流變化的示意圖；

圖12為時域抖動與放大器帶寬變化的示意圖；

圖13為時域抖動與襯底溫度變化的示意圖；

圖14為時域抖動與邊界熱交換系數(shù)變化的示意圖；

圖15為時域抖動與納米線缺陷變化的示意圖；

圖16為時域抖動與納米線厚度變化的示意圖；

圖17為時域抖動與納米線寬度變化的示意圖；

圖18為在并聯(lián)結(jié)構(gòu)級聯(lián)單光子探測器的電熱模型中加入噪聲的示意圖；

圖19為加入噪聲后的時域抖動與寬度峰峰值變化率的示意圖；

圖20為加入噪聲后的時域抖動與厚度峰峰值變化率的示意圖；

圖21為加入噪聲后的時域抖動與納米線寬度變化的示意圖；

圖22為加入噪聲后的時域抖動與納米線厚度變化的示意圖；

圖23為加入噪聲后的時域抖動與放大器帶寬變化的示意圖；

圖24為加入噪聲后的時域抖動與電流噪聲分別標(biāo)準(zhǔn)差變化的示意圖；

圖25為加入噪聲后的時域抖動與襯底溫度變化的示意圖；

圖26為加入噪聲后的時域抖動與襯底熱交換率變化的示意圖；

圖27為加入噪聲后的時域抖動與襯底溫度峰峰值變化的示意圖；

圖28為加入噪聲后的時域抖動與噪聲系數(shù)變化的示意圖。

具體實施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面對本發(fā)明實施方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

本發(fā)明實施例先在SNSPD的電熱模型中加入噪聲，然后模擬的讀出電路處理信號，再利用蒙特卡羅法(Monte Carlo method)模擬帶噪聲的脈沖信號的上升沿，由此計算時域抖動，下面結(jié)合圖1進(jìn)行詳細(xì)的介紹，詳見下文描述：

實施例1

一種超導(dǎo)納米線單光子探測器的時域抖動仿真方法，參見圖1，該時域抖動仿真方法包括以下步驟：

101：在超導(dǎo)納米線單光子探測器的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲，并生成多個輸出電壓脈沖信號；

102：設(shè)計放大器等效的濾波器，通過濾波器對輸出電壓脈沖信號進(jìn)行濾波處理，獲取時域抖動的數(shù)值；

103：通過時域抖動的數(shù)值計算時域抖動。

其中，步驟101中的在超導(dǎo)納米線單光子探測器的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲的步驟具體為：

1)將偏置電流I_b變?yōu)镮_b+δI_b(t)，δI_b(t)為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σI_b；

2)將納米線寬度w和厚度h分別變?yōu)閣+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同樣為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σw和σh；

3)將襯底溫度T_sub變?yōu)門_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)為1*m的矩陣，矩陣是一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σT。

進(jìn)一步地，步驟102中的設(shè)計放大器等效的濾波器，通過濾波器對輸出電壓脈沖信號進(jìn)行濾波處理，獲取時域抖動的數(shù)值的步驟具體為：

1)將采樣頻率設(shè)為和示波器相同的采樣率；

2)設(shè)計一個巴特沃斯濾波器，帶寬為放大器的帶寬；對脈沖信號進(jìn)行插值；

3)將噪聲信號放大到原來的gain*NF倍，將不帶噪聲的電壓脈沖信號通過相同的濾波器，再擴(kuò)大到原來的gain倍；

4)最后將帶噪聲的電壓脈沖信號、與不帶噪聲的電壓脈沖信號疊加，即可得到通過放大器之后的電壓脈沖信號；

5)通過上述操作步驟將n個脈沖都通過放大器，用通過放大器之后的電壓脈沖信號計算時域抖動的數(shù)值。

綜上所述，本發(fā)明實施例通過上述步驟101-步驟103實現(xiàn)了對超導(dǎo)納米線單光子探測器的時域抖動仿真，本方法可以模擬不同的噪聲對于時域抖動的影響，滿足了實際應(yīng)用中的多種需要。

實施例2

下面結(jié)合具體的計算公式、表格對實施例1中的方案進(jìn)行詳細(xì)的介紹，詳見下文描述：

201：建立并求解SNSPD的電熱模型，模擬SNSPD的輸出電壓信號波形；

其中，SNSPD的電熱模型的基本方程為：

$j^2\mathrm{\ρ}+\mathrm{\κ}\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}-\frac{\mathrm{\α}}{h}(T-T_{sub})=\frac{\∂\left(cT\right)}{\∂t}---\left(1\right)$

$c_{bt}(\frac{d^2\left(L_{k}I\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{d\left({\mathrm{IR}}_n\right)}{dt}+Z_0\frac{dI}{dt})=I_b-I---\left(2\right)$

其中，j為電流密度，ρ為電阻率，κ為納米線的熱導(dǎo)率，T為納米線溫度，T_sub為襯底溫度，c為比熱容，c_bt為電容，L_k為動態(tài)電感，R_n為納米線總電阻，I_b為偏置電流，Z₀為并聯(lián)電阻，h為納米線厚度。x為納米線上某一點的坐標(biāo)，α為納米線與襯底之間的邊界熱導(dǎo)率，t為時間，I為納米線上電流，各參數(shù)的具體數(shù)值如表1。

具體實現(xiàn)時，SNSPD的電熱模型的求解基于歐拉差分法。利用for循環(huán)，對每個時間步長進(jìn)行求解，在每個時間步長下，利用for循環(huán)由熱傳導(dǎo)公式(公式(1))求解每個空間步長對應(yīng)的納米線的溫度和臨界電流，由于加入了空間變化，即納米線厚度h變?yōu)閔+δh(x)，納米線寬度w變?yōu)閣+δw(x)，熱傳導(dǎo)公式中的電流密度在不同的空間步長下是不一樣的。

更新完溫度和臨界電流之后，判斷更新后的臨界電流是否超過了臨界值，若超過，則此空間步長對應(yīng)的納米線變?yōu)橛凶钁B(tài)；若沒超過，則仍處于超導(dǎo)態(tài)。更新完每個時間步長的納米線狀態(tài)后，計算納米線電阻。

由于每個步長的電阻值和空間結(jié)構(gòu)有關(guān)，故每個空間步長的電阻為R＝p*l/((w+δw(x))*(h+δh(x)))，其中l(wèi)為空間步長長度；將每個空間步長的電阻R相加，即得到納米線總電阻R_n。再由電學(xué)方程(即公式(2))更新納米線中的電流。通過計算t時長的納米線中的電流變化，最終得到輸出的電壓脈沖。

表1電熱模型、以及加入噪聲后仿真SNSPDs時域抖動時的參數(shù)表

其中，N.F.為噪聲系數(shù)，Gain為放大器增益，I_sw為受限后的超導(dǎo)臨界電流，I_c為理想超導(dǎo)臨界電流，f_H和f_L為放大器的上截止頻率和下截止頻率，C_n為聲子比熱，C_e為電子比熱，w為納米線寬度，T_sub為襯底溫度，σ_w為寬度高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_h為厚度高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_T為襯底溫度高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_Ib為偏置電流高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

202：在SNSPD的電熱模型中加入電噪聲和熱噪聲，并生成多個輸出電壓脈沖信號；

在電熱模型中加入噪聲的方法如圖2所示。首先在初始化參數(shù)時，將偏置電流I_b，納米線寬度w，厚度h，襯底溫度T_sub分別由固定值轉(zhuǎn)化為一個定值加上一個隨機(jī)變量。

假設(shè)重復(fù)次數(shù)為n次，每次模擬過程中的時間步長為δt，模擬時長為t，設(shè)m＝t/δt。由于偏置電流I_b的變化頻率很快，故在計算每個步長時，偏置電流I_b都要變化，同理，納米線寬度w和納米線厚度h的變化也十分劇烈，因此每個步長都要變化，而溫度的變化是緩慢的，因此假設(shè)在每個脈沖形成過程中，襯底溫度T_sub為一個定值，具體方法為：

1)將偏置電流I_b變?yōu)镮_b+δI_b(t)，δI_b(t)為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σI_b；

2)將納米線寬度w和厚度h分別變?yōu)閣+δw(x)和h+δh(x)，其中δw(x)和δh(x)同樣為n*m的矩陣，矩陣的每一行為一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σw和σh；

3)將襯底溫度T_sub變?yōu)門_sub+δT_sub(t)，其中δT_sub(t)為1*m的矩陣，矩陣是一組高斯分布的數(shù)組，其均值為0，方差為σT。

具體實現(xiàn)時，定義偏置電流I_b時，若歸一化的電流I_b/I_sw為定值a，則I_sw＝I_c*C，C是由于納米線的缺陷和電流在納米線轉(zhuǎn)彎處的集聚效應(yīng)造成的，故I_b＝I_c*C*a，I_c為納米線臨界電流。

4)加入隨機(jī)的電噪聲和熱噪聲之后，重復(fù)計算電熱模型，得到多個輸出電壓脈沖信號。

203：設(shè)計放大器等效的濾波器，通過設(shè)計的濾波器對步驟202的輸出電壓脈沖信號進(jìn)行濾波處理，獲取時域抖動的數(shù)值；

因為放大器的特性為電壓放大和濾波，假設(shè)放大器對電壓的放大倍數(shù)為gain，噪聲系數(shù)為NF，為了得到經(jīng)過放大器后的電壓脈沖信號，本發(fā)明實施例將步驟202輸出的帶噪聲的電壓脈沖信號進(jìn)行平滑處理，獲取平滑后的不帶噪聲的電壓脈沖信號；將帶噪聲的電壓脈沖信號、與不帶噪聲的電壓脈沖信號做差，獲取輸入放大器之前的噪聲信號；然后將得到的噪聲信號通過由放大器等效的濾波器進(jìn)行濾波。其中，步驟203的詳細(xì)操作包括以下內(nèi)容：

1)首先需要考慮數(shù)字濾波器的采樣頻率，將這個采樣頻率設(shè)為和示波器相同的采樣率；

2)然后利用matlab自帶的濾波器設(shè)計程序設(shè)計一個巴特沃斯濾波器，帶寬為放大器的帶寬；對脈沖信號進(jìn)行插值；

由于數(shù)字濾波器原理為離散傅里葉變換，而整個單光子探測實驗系統(tǒng)的采樣率較高，故頻譜范圍較寬，為了讓頻譜間隔更小，則需要的離散點數(shù)較多，又因為放大器的上升沿時間較短，數(shù)據(jù)量太少，因此要得到準(zhǔn)確的濾波結(jié)果，需要對電壓脈沖信號進(jìn)行插值，這樣才能使電壓脈沖信號頻譜的頻譜間隔較小，濾波結(jié)果更準(zhǔn)確。

3)將噪聲信號放大到原來的gain*NF倍，將不帶噪聲的電壓脈沖信號通過相同的濾波器，再擴(kuò)大到原來的gain倍；

4)最后將帶噪聲的電壓脈沖信號、與不帶噪聲的電壓脈沖信號疊加，即可得到通過放大器之后的電壓脈沖信號；

5)通過上述操作步驟將n個脈沖都通過放大器，用通過放大器之后的電壓脈沖信號計算時域抖動的數(shù)值。

即，通過放大器之后的電壓脈沖即為最終示波器上看到的電壓脈沖。

204：通過時域抖動的數(shù)值計算時域抖動。

綜上所述，本發(fā)明實施例通過上述步驟201-步驟204實現(xiàn)了對超導(dǎo)納米線單光子探測器的時域抖動仿真，本方法可以模擬不同的噪聲對于時域抖動的影響，滿足了實際應(yīng)用中的多種需要。

實施例3

下面結(jié)合具體的實驗數(shù)據(jù)、圖2-圖28對實施例1和2中的方案進(jìn)行可行性驗證，詳見下文描述：

單個電壓脈沖的仿真結(jié)果如圖3所示，圖4為模擬4000個電壓脈沖后得到的上升沿的示意圖。為了計算SNSPD的時域抖動，統(tǒng)計全部n個脈沖的峰值并取平均，將平均值的一半作為閾值，記錄每個電壓脈沖上升到閾值處對應(yīng)的時間t_n，對n個時間t_n在時域進(jìn)行統(tǒng)計分布，得到的結(jié)果再進(jìn)行高斯擬合，即可得到高斯分布的半高全寬的值，即時域抖動的值。圖5對4000個脈沖的到達(dá)時間進(jìn)行統(tǒng)計分布后，得到的高斯分布統(tǒng)計圖，時域抖動的值為39.2ps。

加入噪聲后的電熱模型提供了一個研究各種噪聲、器件參數(shù)和測試環(huán)境對于時域抖動的影響的方法。通過該模型，可以單獨掃描每個參數(shù)對于時域抖動的影響，進(jìn)而得到參數(shù)和時域抖動的關(guān)系。圖6-圖9是關(guān)于噪聲對時域抖動的影響，時域抖動隨著偏置電流的電噪(參見圖6)、以及放大器的噪聲系數(shù)(參見圖7)的增加而增加，當(dāng)σT_sub從0變到0.6k時，幾乎不隨襯底溫度T_sub的改變而改變(參見圖8)，隨著空間尺寸變化的加劇而微小增加(參見圖9)。圖10-圖17是器件參數(shù)和測試環(huán)境對于時域抖動的影響。包括動能電感(參見圖10)、歸一化的偏置電流(參見圖11)、放大器帶寬(參見圖12)、襯底溫度(參見圖13)、邊界熱交換系數(shù)(參見圖14)、納米線缺陷(參見圖15)、納米線厚度(參見圖16)、以及納米線寬度(參見圖17)。大多數(shù)趨勢可以通過分析它們對電壓脈沖上升沿的斜率的影響和信噪比得到。增加動能電感增加了上升沿的時間常數(shù)，因此增加了時域抖動；增加歸一化的偏置電流增加了信噪比，因此減小了時域抖動，這已經(jīng)被之前的研究者證明過，值得注意的是，本發(fā)明實施例發(fā)現(xiàn)了歸一化偏置電流和C的關(guān)系，當(dāng)C越接近1，歸一化偏置電流對時域抖動的影響越小，就像圖15所示，當(dāng)歸一化偏置電流固定時，時域抖動隨著C增大而逐漸減小，并且減小的程度也逐漸降低。同理，增加噪聲系數(shù)增加了系統(tǒng)的信噪比，因此增加了時域抖動。增加帶寬使得上升沿的上升速率提升，因此降低了時域抖動(參見圖12)。增大襯底的溫度也就減少了納米線的臨界電流，造成了偏置電流的絕對值降低，系統(tǒng)的信噪比下降，故增加了時域抖動(參見圖13)。增加邊界熱交換系數(shù)使得熱點的形成過程放緩，因此增加了上升沿的時間，使得時域抖動增大(參見圖14)。增加納米線的厚度(參見圖16)和寬度(參見圖17)都使得臨界電流上升，另外增加納米線厚度還降低了襯底與納米線的熱交換，因此時域抖動相應(yīng)減少。此外，以級聯(lián)超導(dǎo)納米線單光子探測器(SNAP)的仿真為例，證明本模型可以用于計算不同結(jié)構(gòu)的單光子探測器的時域抖動(參見圖18)。SNAP可以顯著提高讀出信號的信噪比，具有優(yōu)秀的性能。本發(fā)明實施例用這個模型，計算了SNAP的時域抖動，以及其時域抖動與噪聲，器件參數(shù)與測試環(huán)境的關(guān)系。

其中，圖19-圖28為利用加入噪聲后的電熱模型得到的SNAP時域抖動與噪聲、器件參數(shù)和測試環(huán)境的關(guān)系。圖19-圖28中時域抖動的變化曲線與SNSPD的曲線類似，表明時域抖動隨噪聲(電噪聲，熱噪聲，空間變化)、噪聲參數(shù)、溫度、熱導(dǎo)率的增大而增大，隨寬度、厚度、帶寬的增大而減小。

由于本模型采用蒙特卡羅法(Monte Carlo method)模擬時域抖動，故應(yīng)該計算大量的電壓脈沖，從而減少時域抖動的標(biāo)準(zhǔn)差，得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。在模擬SNSPD的時域抖動前，應(yīng)該準(zhǔn)確測量SNSPD的噪聲大小和器件參數(shù)。其中熱學(xué)參數(shù)，如邊界熱交換系數(shù)，比熱容，可以通過查找相關(guān)文獻(xiàn)得到盡可能準(zhǔn)確的值。電學(xué)參數(shù)和幾何形狀，如動能電感、放大器帶寬和放大率、納米線厚度和寬度以及C的值，均可以通過實驗測得。

本發(fā)明實施例對各器件的型號除做特殊說明的以外，其他器件的型號不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解附圖只是一個優(yōu)選實施例的示意圖，上述本發(fā)明實施例序號僅僅為了描述，不代表實施例的優(yōu)劣。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。