本發(fā)明屬于電磁傳輸技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法。

背景技術(shù)：

表面質(zhì)量是衡量一個電子裝備整體性能水平的重要技術(shù)性能指標(biāo)之一，表面質(zhì)量不僅直接影響電子裝備的剛強(qiáng)度、接觸摩擦面積、焊接質(zhì)量等結(jié)構(gòu)性能，表面形貌還會影響電子裝備的傳輸效率、口面效率、輻射方向圖的增益、主瓣寬度和副瓣電平等電性能指標(biāo)。

而局限于現(xiàn)有的金屬加工制造工藝水平，電子裝備表面不可能做到絕對光滑，不可避免地會存在一些表面起伏輪廓，同時電子裝備復(fù)雜的工作環(huán)境、大規(guī)模自重與目前的大型結(jié)構(gòu)裝配調(diào)試水平也會導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)表面發(fā)生變形，因此電子裝備結(jié)構(gòu)表面是一種典型的非理想金屬表面。

目前金屬表面電磁傳輸理論的研究方面，大多只考慮了傳導(dǎo)電流的存在；針對非理想金屬表面，表面形貌對電磁性能的影響關(guān)系研究，也基本上只考慮了傳導(dǎo)電流的影響作用。關(guān)于傳導(dǎo)電流的計算方法及其對電磁傳輸?shù)挠绊戧P(guān)系研究，理論方面已經(jīng)相當(dāng)成熟，研究方法也很豐富，計算結(jié)果也基本趨于穩(wěn)定?；陔娮友b備表面形貌對其電性能的影響機(jī)理相關(guān)研究成果，表面形貌的精度要求與其工作頻率直接相關(guān)，工作頻率越高，對表面精度的要求就越苛刻，一般在設(shè)計加工時要求表面精度的最大容許值在工作波長的1/16～1/32以下。因此，當(dāng)電子裝備的工作頻段提高至幾百幾千兆赫茲、甚至達(dá)到太赫茲時，非理想金屬表面的形貌輪廓起伏周期就變得與波長可以相比擬，這時不但要考慮傳導(dǎo)電流對電磁傳輸?shù)挠绊?，位移電流的影響也變得不容忽視。電子裝備的工作頻率越高，介電常數(shù)越大，電阻率越高，位移電流相對傳導(dǎo)電流在總電流里所占的比例也就越大，反之則傳導(dǎo)電流較大。因此，對于高頻電子裝備而言，針對非理想金屬表面，進(jìn)行位移電流準(zhǔn)確計算方法的探討是十分必要的。

目前常用的位移電流計算方法是高頻電磁法，這種算法同時考慮傳導(dǎo)電流與位移電流，既利用了介質(zhì)的電阻率，又利用了介電常數(shù)性質(zhì)，其在工程和環(huán)境淺層探測中發(fā)揮了巨大作用。然而，高頻計算法是基于地電模型給出的，所針對的工作頻率是10MHz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于高頻電子裝備的工作頻率幾個數(shù)量級，因此不可能將高頻電磁法直接應(yīng)用于電子裝備表面位移電流的計算。除此之外，高頻電磁法的基本計算思路為，使用自由空間的一次場減去歸一化總磁場就得到歸一化后的電磁響應(yīng)，這種等效的計算方法只能得到位移電流對電磁場的影響效應(yīng)，并不能直接得到位移電流的具體數(shù)值，因此也不能直接應(yīng)用于對現(xiàn)有電子裝備電磁傳輸理論的修正。第三，高頻電磁法的理論基礎(chǔ)為統(tǒng)計方法，統(tǒng)計方法雖在很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但實際工況中電子裝備的結(jié)構(gòu)表面誤差包含隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，兩種誤差的產(chǎn)生機(jī)理、分布形式和對電性能的影響機(jī)理均不相同，需求針對具體輪廓進(jìn)行考慮。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明針對上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題做出改進(jìn)，即本發(fā)明公開了基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法，其能夠修正現(xiàn)有非理想金屬表面電磁傳輸理論，完善非理想表面形貌對電子裝備電性能的影響關(guān)系，最終指導(dǎo)電子裝備表面的加工、制造與設(shè)計，從而放松表面精度要求，改善電子裝備表面質(zhì)量，最終提高電子裝備的整體性能水平。

技術(shù)方案：基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法，包括以下步驟：

(1)確定非理想金屬表面形貌誤差信息；

(2)使用三角波函數(shù)建立非理想金屬表面形貌誤差模型，三角波函數(shù)為：

其中：

k＝tanθ，

T為周期，

d為三角波波峰距離金屬表面的高度；

(3)在非理想金屬表面兩端接入理想電流源；

(4)計算兩相鄰波峰之間的等效電容值；

(5)計算兩相鄰波峰之間的等效電阻值；

(6)計算兩相鄰波峰之間的電壓值；

(7)計算整個非理想表面的位移電流值，其計算公式為：

其中：

I_位表示位移電流計算值；

ΔU表示相鄰兩波峰間的電壓差值；

|Z_c|表示等效阻抗值，w為角頻率，C為等效電容，j表示復(fù)數(shù)中的虛部。

作為本發(fā)明中基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法的一種優(yōu)選方案：步驟(1)包括：

(11)確定非理想金屬表面材料的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)和工作頻率；

(12)對該非理想金屬表面進(jìn)行力學(xué)分析，施加載荷，采用結(jié)構(gòu)的剛度方程得到結(jié)構(gòu)位移信息{δ}，公式如下：

[K]{δ}＝{P} (3)

式中：{δ}為結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)向量，

[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，

{P}為作用于結(jié)構(gòu)上的荷載向量；

(13)通過轉(zhuǎn)換矩陣[A]得到的金屬表面的變形誤差信息Δf(x_p,y_p)，公式如下：

Δf(x_p,y_p)＝[A]{δ} (4)。

作為本發(fā)明中基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法的一種優(yōu)選方案：步驟(4)包括：

(41)計算微電容板間等效電容,其計算公式為：

其中：

ε₀表示介電常數(shù)；

θ表示波峰與金屬表面起伏的夾角；

(42)計算三角波模型兩級板間的電容，其計算公式為：

其中：

limτ＝0

ε₀表示介電常數(shù)；

d表示波峰到金屬表面的距離；

θ表示波峰與金屬表面起伏的夾角；

τ為一個趨近于0但是不等于0的常數(shù)。

作為本發(fā)明中基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法的一種優(yōu)選方案：步驟(5)包括：

(51)計算該波導(dǎo)壁面的趨膚深度，趨膚深度公式如下：

其中：

ω表示該波導(dǎo)工作時的角頻率；

μ₀表示該波導(dǎo)壁面的磁導(dǎo)率；

σ表示該波導(dǎo)壁面的電導(dǎo)率；

(52)計算金屬表面的等效電阻，其公式為：

其中：

ρ_阻表示電阻率；

L表示展開電流長度；

S'表示考慮趨膚深度為δ時，將電阻等效為直流電阻時對應(yīng)的等效面積。

作為本發(fā)明中基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法的一種優(yōu)選方案：步驟(6)包括：

(61)計算電壓峰值U₀，其表達(dá)式為

U₀＝2.632I₀ΔA (9)，其中：

I₀為電流源值，

ΔA＝cosωt-cos(ωt+5kd)，ω為角頻率，t為時間，d為單位長度，k為波數(shù)；

(62)計算兩相鄰極板間電壓差值ΔU，其表達(dá)式為：

ΔU＝U₀ΔA (10)

其中，U₀為電壓峰值，

ΔA＝cosωt-cos(ωt+5kd)，ω為角頻率，t為時間，d為單位長度，k為波數(shù)。

有益效果：本發(fā)明公開的基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法具有如下有益效果：

1)由于根據(jù)電路理論，直接計算兩個相鄰波峰之間的等效電容、電阻值和電壓值，因為可以給出具體的位移電流值，計算結(jié)果相比現(xiàn)有計算方法，僅能給出位移電流移電流對電磁響應(yīng)的影響，結(jié)果更為準(zhǔn)確；

2)在位移電流計算的時候，直接基于表面形貌的測量形貌信息，而不是統(tǒng)計信息，提高了位移電流計算的準(zhǔn)確性；

3)由于在表面電阻計算的時候，引入趨膚深度里面，將表面的結(jié)構(gòu)信息和電磁分析通過確定的步驟組合成有機(jī)的整體，有效解決電子裝備結(jié)構(gòu)分析與電磁分析脫節(jié)的問題，顯著提高電子裝備分析的精度與效率

仿真結(jié)果表明：本發(fā)明不僅可以有效解決位移電流不能準(zhǔn)確計算，位移電流計算過程中變形形貌細(xì)節(jié)信息不能引入，電子裝備結(jié)構(gòu)分析與電磁分析脫節(jié)的問題，而且能夠顯著提高位移電流計算的精度與效率。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的總流程圖；

圖2是使用三角波建立的非理想金屬表面模型；

圖3是等效微電容板示意圖；

圖4是單個三角波模型表面形貌示意圖；

圖5是基于趨膚深度計算等效表面電阻示意圖；

圖6a是工作頻率為3GHz、ωt＝0時，位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖6b是工作頻率為3GHz、ωt＝π/5時，位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖6c是工作頻率為3GHz、ωt＝π/4時，位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖6d是工作頻率為3GHz、ωt＝π/3時，位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖6e是工作頻率為3GHz、ωt＝π/2時，位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖6f是工作頻率為3GHz、ωt＝π2/3時，位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖7a是工作頻率為30GHz、ωt＝0時,位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖7b是工作頻率為30GHz、ωt＝π/5時,位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖7c是工作頻率為30GHz、ωt＝π/4時,位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖7d是工作頻率為30GHz、ωt＝π/3時,位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖7e是工作頻率為30GHz、ωt＝π/2時,位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值；

圖7f是工作頻率為30GHz、ωt＝π2/3時,位移電流在總電流中所占比例與表面起伏周期的影響關(guān)系曲線圖，其中縱坐標(biāo)I_d/I₀為位移電流與總電流比值，橫坐標(biāo)為工作波長與表面起伏輪廓周期的比值。

具體實施方式：

下面對本發(fā)明的具體實施方式詳細(xì)說明。

如圖2所示，金屬波導(dǎo)通常是由上下兩片金屬腔體合并焊接而成。本發(fā)明主要是為了給出非理想金屬表面位移電流的準(zhǔn)確計算方法，因此主要研究的是針對金屬波導(dǎo)內(nèi)壁表面的電磁傳輸問題，因此這里不對波導(dǎo)整體的傳輸問題進(jìn)行探討。

參照圖1，基于三角波模型的非理想金屬表面位移電流計算方法，包括以下步驟：

(1)確定非理想金屬表面形貌誤差信息；

(2)使用三角波函數(shù)建立如圖2所示的非理想金屬表面形貌誤差模型，三角波函數(shù)為：

其中：

k＝tanθ，

T為周期，

d為三角波波峰距離金屬表面的高度；

(3)在非理想金屬表面兩端接入理想電流源；

(4)計算兩相鄰波峰之間的等效電容值；

(5)計算兩相鄰波峰之間的等效電阻值；

(6)計算兩相鄰波峰之間的電壓值；

(7)計算整個非理想表面的位移電流值，其計算公式為：

其中：

I_位表示位移電流計算值；

ΔU表示相鄰兩波峰間的電壓差值；

|Z_c|表示等效阻抗值，w為角頻率，C為等效電容，j表示復(fù)數(shù)中的虛部。

進(jìn)一步地，步驟(1)包括：

(11)確定非理想金屬表面材料的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、介電常數(shù)和工作頻率；

(12)對該非理想金屬表面進(jìn)行力學(xué)分析，施加載荷，采用結(jié)構(gòu)的剛度方程得到結(jié)構(gòu)位移信息{δ}，公式如下：

[K]{δ}＝{P} (3)

式中：{δ}為結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)向量，

[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，

{P}為作用于結(jié)構(gòu)上的荷載向量；

(13)通過轉(zhuǎn)換矩陣[A]得到的金屬表面的變形誤差信息Δf(x_p,y_p)，公式如下：

Δf(x_p,y_p)＝[A]{δ} (4)。

進(jìn)一步地，步驟(4)包括：

(41)如圖3所示，計算微電容板間等效電容,其計算公式為：

其中：

ε₀表示介電常數(shù)；

θ表示波峰與金屬表面起伏的夾角；

(42)如圖4所示，計算三角波模型兩級板間的電容，其計算公式為：

其中：

limτ＝0

ε₀表示介電常數(shù)；

d表示波峰到金屬表面的距離；

θ表示波峰與金屬表面起伏的夾角；

τ為一個趨近于0但是不等于0的常數(shù)。

進(jìn)一步地，步驟(5)包括：

(51)計算該波導(dǎo)壁面的趨膚深度，趨膚深度公式如下：

其中：

ω表示該波導(dǎo)工作時的角頻率；

μ₀表示該波導(dǎo)壁面的磁導(dǎo)率；

σ表示該波導(dǎo)壁面的電導(dǎo)率；

(52)參照圖5，計算金屬表面的等效電阻，圖5中S'為考慮趨膚深度為δ時，將電阻等效為直流電阻時對應(yīng)的等效面積，L為展開電流長度，其公式為：

其中：

ρ_阻表示電阻率；

L表示展開電流長度；

S'表示考慮趨膚深度為δ時，將電阻等效為直流電阻時對應(yīng)的等效面積。

進(jìn)一步地，步驟(6)包括：

(61)計算電壓峰值U₀，其表達(dá)式為

U₀＝2.632I₀ΔA (9)，其中：

I₀為電流源值，

ΔA＝cosωt-cos(ωt+5kd)，ω為角頻率，t為時間，d為單位長度，k為波數(shù)；

(62)計算兩相鄰極板間電壓差值ΔU，其表達(dá)式為：

ΔU＝U₀ΔA (10)

其中，U₀為電壓峰值，

ΔA＝cosωt-cos(ωt+5kd)，ω為角頻率，t為時間，d為單位長度，k為波數(shù)。

本發(fā)明的優(yōu)點可通過以下仿真實例進(jìn)一步說明：

本發(fā)明的確定表面形貌誤差信息方法，兩相鄰波峰之間的等效電容值、等效電阻值、電壓值、位移電流值的計算方法可根據(jù)研究對象的具體結(jié)構(gòu)和工作頻段要求確定。以下給出一種波導(dǎo)實例，但不限于這種實例。

仿真實例中，波導(dǎo)表面材料為銀，電導(dǎo)率σ＝6.15×10⁷S/m，磁導(dǎo)率μ₀＝4π×10^-7H/m，介電常數(shù)ε₀＝8.85×10^-12F/m，

位移電流占總電流的比值為：

$\frac{I_d}{I_0}=3.3813\×{10}^{-8}\·\frac{\sqrt{f}}{\mathrm{\ρ}}\·\left|\mathrm{\Δ}A\right|---\left(11\right)$

從上式也可看出，當(dāng)表面起伏不同，即ρ變化時，位移電流占總電流的比值與頻率f成正比，即頻率越高，位移電流的比重越大，電子裝備工作時的位移電流也就越加不可忽略。

頻率f＝3GHz時的位移電流比重關(guān)系圖

圖6a-f表示工作頻率為3GHz時，初始相位分別為

ωt＝0,π/5,π/4,π/3,π/2,2π/3時的位移電流關(guān)系圖。

頻率f＝30GHz時的位移電流比重關(guān)系圖

圖7a-f表示工作頻率為30GHz時，初始相位分別為

ωt＝0,π/5,π/4,π/3,π/2,2π/3時的位移電流關(guān)系圖。

上面對本發(fā)明的實施方式做了詳細(xì)說明。但是本發(fā)明并不限于上述實施方式，在所屬技術(shù)領(lǐng)域普通技術(shù)人員所具備的知識范圍內(nèi)，還可以在不脫離本發(fā)明宗旨的前提下做出各種變化。